Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming
PENENTUAN LOKASI GUDANG DAN RUTE PENDISTRIBUSIAN
MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING
ERMI RODITA HAYATI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penentuan Lokasi
Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming adalah
benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal
atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain
telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2014
Ermi Rodita Hayati
NIM G54090011
ABSTRAK
ERMI RODITA HAYATI. Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian
Menggunakan Integer Programming. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan
TONI BAKHTIAR.
Pendistribusian produk merupakan salah satu kegiatan yang penting dalam
sebuah perusahaan. Pengefisienan biaya pendistribusian dapat meningkatkan
keuntungan perusahaan. Permasalahan yang dihadapi perusahaan untuk
mengefisienkan biaya pendistribusian di antaranya ialah masalah penentuan lokasi
gudang dan masalah penentuan rute pendistribusian produk. Dalam tulisan ini
dibahas dua model matematika, yaitu model untuk menentukan lokasi gudang dan
model untuk menentukan rute pendistribusian yang optimal. Kedua model tersebut
diformulasikan dalam bentuk integer programming. Dalam implementasinya, kita
mempertimbangkan sebuah perusahaan logistik dengan 1 pusat distribusi, 2
gudang, 3 pemasok, 40 pelanggan, dan 24 kendaraan dengan kapasitas yang
berbeda. Perusahaan merencanakan mendirikan paling banyak 3 gudang baru. Hal
tersebut ditunjukkan pada model, 2 lokasi baru untuk gudang yang dianjurkan dan
disediakan untuk mengoptimalkan rute pendistribusian.
Kata kunci: distribusi, lokasi gudang, rute pendistribusian
ABSTRACT
ERMI RODITA HAYATI. Determination of the Warehouse Location and
Distribution Route using Integer Programming. Supervised by FARIDA HANUM
and TONI BAKHTIAR.
Distributing is one of important activities in a company. The efficiency of
distribution costs can increase company profits. In this context the problems faced
by the company are to reduce distribution costs including the determination of the
warehouse location and the distribution route. In this paper, two mathematical
models are studied. Those are the model for determining the warehouse location
and the distribution route. Models are formulated in term of integer programming.
In implementation, we consider a logistic company which has 1 distribution center,
2 warehouses, 3 suppliers, 40 customers, and 24 trucks with different capacities.
The company plans to establish at most 3 new warehouses. It is demonstrated that,
by using the models, two new locations of warehouse are recommended and an
optimal distribution route is provided.
Keywords: distribution, distribution routing, warehouse location
PENENTUAN LOKASI GUDANG DAN RUTE PENDISTRIBUSIAN
MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING
ERMI RODITA HAYATI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan
Integer Programming
Nama
: Ermi Rodita Hayati
NIM
: G54090011
Disetujui oleh
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing I
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Penentuan Lokasi Gudang
dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming berhasil
diselesaikan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Bapak
Dr Toni Bakhtiar, MSc selaku pembimbing, serta Bapak Drs Siswandi, MSi yang
telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada
kedua orangtua penulis, Bapak Misa dan Ibu Erlina Yuliani, kedua adik Rodina Nur
Najmi dan Muhammad Dik Dik Siddik, serta seluruh keluarga atas segala doa dan
kasih sayangnya.Terima kasih juga disampaikan kepada seluruh dosen dan staf
penunjang Departemen Matematika atas segala ilmu dan bantuannya, Fitria, Anisa
Arisetio, Risa Sawitri dan Wirdania Ustaza atas bantuan dan dukungannya. Temanteman Matematika 46 dan teman-teman di pink kost atas doa dan kebersamaannya,
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Maret 2014
Ermi Rodita Hayati
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vii
DAFTAR GAMBAR
vii
DAFTAR LAMPIRAN
vii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
TINJAUAN PUSTAKA
1
PEMODELAN
2
Deskripsi Masalah
2
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah
3
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian
5
IMPLEMENTASI MODEL
8
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah
11
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian
14
SIMPULAN DAN SARAN
21
Simpulan
21
Saran
21
DAFTAR PUSTAKA
21
LAMPIRAN
23
RIWAYAT HIDUP
35
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Jarak dari pemasok ke pusat distribusi dan kapasitas pasokan per bulan
9
Gudang yang akan digunakan
9
Jarak dari gudang wilayah ke pelanggan dan permintaan pelanggan per bulan 9
Biaya operasional gudang wilayah per bulan
11
Jumlah produk yang dikirim dari gudang wilayah ke pelanggan
14
Jarak dari Gudang 1 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 1
15
Jarak dari Gudang 2 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 2
15
Jarak dari Gudang 3 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 3
16
Jarak dari Gudang 4 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 4
16
Data jumlah, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan
17
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
Ilustrasi (a) Rute dengan subtour, (b) Rute tanpa subtour
Ilustrasi Perusahaan Logistik MATH
Solusi formulasi masalah penentuan lokasi gudang
Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 1
Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 2
Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 3
Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 4
7
8
13
19
19
20
20
DAFTAR LAMPIRAN
1 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan lokasi
dan rute optimal dari perusahaan logistik
23
2 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan rute
optimal dari gudang 1
28
3 Status window komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan rute
optimal dari gudang 2, 3, dan 4
..... 34
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perusahaan merupakan suatu unit kegiatan produksi yang mengolah sumber
ekonomi menjadi barang dan jasa agar diperoleh keuntungan maksimum. Salah satu
cara untuk mencapai tujuan perusahaan ialah mengefisiensikan biaya yang akan
digunakan sehingga akan meningkatkan efisiensi operasional dan efisiensi investasi.
Pendistribusian produk merupakan salah satu kegiatan produksi yang
penting. Pengefisienan biaya pendistribusian dapat meningkatkan keuntungan
perusahaan. Permasalahan yang dihadapi perusahaan untuk mengefisienkan biaya
pendistribusian di antaranya ialah menentukan lokasi gudang pusat, menentukan
lokasi gudang penyimpanan di setiap daerah sehingga dapat mengoptimalkan jarak
tempuh ke pelanggan, menentukan rute pendistribusian, dan lain sebagainya.
Perusahaan yang melakukan proses pengaturan strategis pemindahan produk
dari pemasok ke gudang penyimpanan dan akhirnya mendistribusikan kepada
pelanggan sesuai dengan permintaan adalah perusahaan logistik. Lokasi gudang
pusat dan gudang daerah akan sangat memengaruhi jarak atau rute yang akan dilalui
untuk mendistribusikan produk ke pelanggan. Kapasitas gudang juga perlu
ditentukan. Permasalahan jaringan logistik yang dihadapi ini bertujuan menentukan
lokasi gudang yang akan digunakan dan rute yang akan ditempuh agar diperoleh
biaya yang minimal.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas dua model matematika masalah jaringan
logistik menggunakan integer programming. Model matematika yang pertama,
yaitu model untuk menentukan lokasi gudang, dimodifikasi dari (Samanlioglu et
al. 2012) sedangkan model kedua, yaitu model untuk menentukan rute distribusi
dimodifikasi dari model Vehicle Routing Problem (VRP) dalam (Christofides et al.
1981).
Tujuan
Tujuan karya ilmiah ini ialah memformulasikan masalah penentuan lokasi
gudang dan masalah penentuan rute optimal dalam pendistribusian produk
menggunakan integer programming dan menyelesaikannya menggunakan software
LINGO 11.0.
TINJAUAN PUSTAKA
Masalah jaringan logistik bertujuan meminimumkan biaya pendistribusian
dengan cara menentukan lokasi gudang agar rute yang ditempuh dari gudang ke
pelanggan minimum. Beberapa aspek masalah ini mirip dengan masalah desain
jaringan logistik (Cordeau et al. 2006). Dalam artikel ini, masalah logistik tersebut
diformulasikan dalam integer programming dan diselesaikan dengan metode
branch and bound dan dekomposisi Benders. Pada masalah sistem distribusi,
2
penentuan lokasi depot dan rute kendaraan dapat diselesaikan dengan kombinasi
relaksasi Lagrange dan metode heuristik Tabu Search (Prins et al. 2007). Proses
meminimumkan total biaya transportasi, biaya tetap dan operasional, serta biaya
rute, dapat diselesaikan menggunakan model yang terintegrasi untuk menentukan
lokasi gudang, lokasi pengecer dari gudang dan menentukan banyaknya kendaraan
untuk mengirimkan permintaan, serta rute kendaraan yang dimodelkan dalam
mixed integer linear programming dapat diselesaikan dengan metode relaksasi
Lagrange (Lashine et al. 2006). Masalah lokasi dan rute juga dapat diselesaikan
dengan pendekatan neural network (Schwardt dan Fischer 2008), algoritme
particle swarm optimization dengan path relinking (Marinakis dan Marinaki 2007).
Masalah lokasi gudang dengan banyak produk dapat diselesaikan dengan
menerapkan algoritme dekomposisi (Lee 1993), atau metode heuristik (Jokar dan
Sahaeian 2012).
Dalam karya ilmiah ini juga digunakan model Vehicle Routing Problem
(VRP), khususnya VRP yang disertai kendala kapasitas (CVRP). CVRP dapat
diselesaikan dengan algoritme Robust Branch-and-Cut-and-Price (Fukasawa et al.
2005 ). CVRP dapat diselesaikan dengan ant colony optimization (Lee et al. 2010).
Dalam karya ilmiah ini CVRP akan diselesaikan dengan bantuan software LINGO
11.0.
PEMODELAN
Deskripsi Masalah
Pendistribusian di suatu perusahaan merupakan salah satu komponen penting
dalam pencapaian tujuan perusahaan. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam
pendistribusian antara lain jarak pendistribusian, jumlah permintaan, jumlah
penawaran, kapasitas kendaraan, kapasitas gudang, dan biaya pendistribusian. Halhal tersebut akan memengaruhi efisiensi biaya perusahaan sehingga masalah ini
berhubungan dengan permasalahan jaringan logistik yang bertujuan menentukan
lokasi gudang dan rute yang akan ditempuh.
Misalkan terdapat sejumlah pemasok yang biasa bekerjasama dengan
perusahaan logistik yang memiliki sejumlah kendaraan, 1 pusat distribusi, sejumlah
gudang wilayah dan sejumlah pelanggan. Selain menggunakan gudang wilayah
yang dimiliki perusahaan juga akan membangun gudang wilayah baru dengan
tujuan meminimumkan jarak pendistribusian.
Kegiatan pendistribusian pada perusahaan logistik ini dimulai dari
pengiriman barang oleh pemasok ke pusat distribusi, kemudian barang dikirim ke
gudang wilayah dan terakhir dikirim ke setiap pelanggan sesuai dengan permintaan.
Perusahaan logistik ini menginginkan biaya pendistribusian seminimum mungkin.
Pemilihan lokasi gudang diharapkan dapat memperpendek rute yang akan dilalui
dari gudang ke pelanggan.
Beberapa asumsi yang digunakan adalah sebagai berikut:
1 Banyaknya permintaan pelanggan sudah diketahui.
2 Seluruh permintaan pelanggan dapat dipenuhi.
3
3
4
5
Jarak antara pemasok, pusat distribusi, gudang wilayah, dan pelanggan
diketahui.
Jarak antarpelanggan simetrik, yaitu jarak dari pelanggan i ke pelanggan j sama
dengan jarak dari pelanggan j ke pelanggan i.
Jenis produk yang didistribusikan perusahaan adalah homogen.
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah
Masalah penentuan lokasi gudang wilayah ini dapat diformulasikan sebagai
suatu integer linear programming (ILP). Himpunan, indeks, parameter, variabel
keputusan, fungsi objektif dan kendala yang dibutuhkan dalam penyelesaian
masalah ini adalah sebagai berikut.
Himpunan
I = {1,...,m}
J = {1,...,n}
K = {1,...,r}
L = {1,...,p}
Indeks
i
j
k
l
: himpunan pemasok,
: himpunan lokasi gudang wilayah,
: himpunan pelanggan,
: himpunan jenis gudang wilayah berdasarkan ukuran.
: indeks untuk menyatakan pemasok,
: indeks untuk menyatakan lokasi gudang wilayah,
: indeks untuk menyatakan pelanggan,
: indeks untuk menyatakan jenis gudang wilayah.
Parameter
: permintaan produk per bulan dari pelanggan ∈ ,
Dk
: pasokan per bulan dari pemasok ∈ ,
Si
: jarak tempuh dari pemasok ∈ ke pusat distribusi,,
Ci
: jarak tempuh dari pusat distribusi ke gudang wilayah ∈ ,
Mj
: jarak tempuh dari gudang wilayah ∈ ke pelanggan ∈ ,
Gjk
: biaya tetap pengoperasian jenis gudang wilayah ∈ di lokasi
Flj
CAPlj : kapasitas jenis gudang wilayah ∈ di lokasi ∈ ,
: biaya pengangkutan 1 unit produk per kilometer.
B
∈ ,
Variabel keputusan
Xi : banyaknya produk yang dikirim dari pemasok ∈ ke pusat distribusi,
Yj : banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah ∈ ,
1, jika gudang wilayah dengan jenis ∈ dibangun di lokasi ∈ ,
Zlj : {
0, selainnya,
Tjk : banyaknya produk yang dikirim dari gudang ∈ ke pelanggan ∈ .
Fungsi objektif
Fungsi objektif dari model jaringan logistik ini ialah meminimumkan biaya
yang dikeluarkan perusahaan yang terdiri atas biaya transportasi dari pemasok
sampai pada pelanggan dan biaya tetap untuk pengoperasian gudang, yaitu:
4
m
min FO : B
n
n
p
r
n
∑ Ci Xi + ∑ Mj Yj + ∑ ∑ Gjk Tjk + ∑ ∑ Zlj Flj ,
i=1
l=1 j=1
j=1 k=1
j=1
dengan B merupakan biaya transportasi 1 unit produk per kilometer. Biaya ini dapat
ditentukan sebagai rasio biaya transportasi kendaraan per kilometer dengan
kapasitas beban kendaraan.
Kendala
1 Banyaknya produk yang dikirim ke pusat distribusi tidak melebihi banyaknya
produk dari pemasok,
Xi ≤ Si ,
2
∀i.
Banyaknya produk yang dikirim dari pemasok ke pusat distribusi sama dengan
banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah,
m
n
∑ Xi = ∑ Yj .
i=1
3
j=1
Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah lebih
besar atau sama dengan banyaknya produk yang akan dikirim ke pelanggan,
r
Yj ≥ ∑ Tjk ,
k=1
4
∀j.
Banyaknya produk dikirim ke pelanggan lebih besar atau sama dengan
permintaan pelanggan per bulan,
n
∑ Tjk ≥ Dk ,
j=1
5
∀k.
Jenis gudang wilayah yang dapat dibangun pada setiap lokasi maksimal satu
jenis gudang wilayah,
p
∑ Zlj ≤ 1 ,
l=1
6
∀j.
Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah tidak
akan melebihi kapasitas gudang wilayah yang dipilih,
p
Yj ≤ ∑ CAPlj Zlj ,
l=1
∀j.
5
7
Variabel Xi, Yj, Tjk merupakan variabel taknegatif,
Yj ≥ 0,
Xi ≥ 0,
Tjk ≥ 0,
8
Variabel Zlj merupakan variabel biner,
Zlj ∈ {0,1},
∀j,
∀i,
∀j,k.
∀l,j.
Setelah lokasi gudang ditentukan selanjutnya akan ditentukan banyaknya
kendaraan yang akan digunakan dan rute pendistribusiannya dalam formulasi
masalah 2. Banyaknya kendaraan yang akan digunakan ditentukan dengan cara
membagi total permintaan dengan rata-rata kapasitas kendaraan.
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian
Masalah penentuan rute pendistribusian ini merupakan model Vehicle
Routing Problem (VRP). Himpunan, indeks, parameter, variabel keputusan, fungsi
objektif dan kendala yang dibutuhkan dalam penyelesaian masalah ini adalah
sebagai berikut,
Himpunan
H = {1,...,a}
: himpunan kendaraan,
∗
= {2,...,r}
: himpunan pelanggan,
N = {1} ∪ K* : himpunan gudang wilayah dan pelanggan, dengan angka 1
menyatakan gudang wilayah.
Indeks
h
: indeks untuk menyatakan kendaraan,
p,q,o : indeks untuk menyatakan pelanggan dan gudang wilayah.
Parameter
COSTpq
dp
Upq
Vh
VMph
Wh
: biaya perjalanan dari pelanggan p ke pelanggan q,
: permintaan dari pelanggan ∈ ∗ ,
: jarak antara pelanggan p dan pelanggan q,
: kapasitas kendaraan ℎ ∈ ,
: muatan kendaraan ke-h sebelum mengunjungi pelanggan p,
: biaya penggunaan kendaraan ℎ ∈ .
Variabel keputusan
, jika kendaraan h digunakan
Ah = {
, selainnya,
6
Epqh = {
1, jika pelanggan
0, selainnya.
dilayani setelah pelanggan
oleh kendaraan ℎ
Fungsi objektif
Fungsi objektif R yaitu meminimumkan total biaya pendistribusian yang
terdiri atas biaya tetap dan biaya perjalanan yang harus dikeluarkan oleh perusahaan
logistik untuk mendapatkan rute optimal. Biaya perjalanan/
diperoleh
dengan cara mengalikan biaya transportasi dengan jarak antarpelanggan.
min FO : (∑ Wh Ah ) +
∑ ∑ ∑ COSTpq E
pqh
p∈Nq∈Nh∈H
h∈H
.
Kendala
1 Tidak ada pelanggan yang dilayani oleh kendaraan yang tidak dijalankan,
2
�ℎ ,
ℎ
= ,
; ∀ℎ.
∀ℎ.
Setiap pelanggan dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan,
∑ ∑
ℎ
= ,
∀ ,
∑ ∑
ℎ
= ,
∀ .
ℎ∈�
∈�
≠
∈�
≠
Rute harus kontinu, artinya setiap kendaraan yang mengunjungi suatu pelanggan
pasti akan meninggalkan pelanggan tersebut
∑
5
ℎ
=
ℎ∈�
4
≠
Setiap rute kendaraan berawal dari gudang wilayah,
∑
3
∀ , ;
∈�
≠
ℎ
− ∑
∈�
≠
ℎ
=
,
∀ , ℎ.
Total permintaan dari semua pelanggan untuk setiap kendaraan tidak melebihi
kapasitas kendaraan yang digunakan,
∑ ∑�
∈�
∈�
≠
ℎ
ℎ,
∀ℎ.
7
6
Setiap rute kendaraan berakhir di gudang wilayah,
∑
7
ℎ
=
=
,
∀ℎ.
Muatan kendaraan antara dua pelanggan q dan p harus memenuhi kendala
berikut,
ℎ
−
ℎ+
ℎ
�
ℎ
ℎ
− � , ∀ , ; ≠ ;
∀ , ∀ℎ
ℎ
ℎ,
> ;
> , ∀ℎ.
Jika
ℎ = , maka kendala 7 menjadi
ℎ
ℎ − � yaitu muatan
kendaraan ke-h sebelum mengunjungi p tidak melebihi muatan sebelumnya.
Jika
maka kendala 7 menjadi
ℎ =
ℎ−
ℎ
ℎ − � (Kara et al.
2004). Secara tidak langsung kendala 7 akan mencegah terjadinya subtour (lihat
Gambar 1).
1
1
3
3
2
8
2
8
5
5
4
4
(a)
(b)
Gambar 1 Ilustrasi (a) Rute dengan subtour, (b) Rute tanpa subtour
Pada Gambar 1 diberikan contoh rute dengan 5 pelanggan menggunakan
Kendaraan 1 yang berkapasitas =
, baik dengan subtour (Gambar 1(a))
maupun tanpa subtour (Gambar 1(b)) . Pada Gambar 1(a),
=
=
=
=
= 1, � = , � = , � = , � = , � = , dan terdapat 2
subtour yaitu 1-2-3-1 dan 4-5-4. Dipilih subtour yang tidak memuat pelanggan
1 (gudang) dan jika kendala 7 dihilangkan, maka dari hasil LINGO 11.0
diperoleh
=
= , yang menghasilkan
− +
− ,
(kontradiksi).
8
Variabel keputusan
ℎ
dan �ℎ bernilai 0 atau 1,
ℎ
∈ { , },
�ℎ ∈ { , },
∀ , , ℎ,
∀ℎ.
8
IMPLEMENTASI MODEL
Keterangan:
Pemasok
Pusat ditribusi
Gudang wilayah
Calon gudang wilayah
Pelanggan
Gambar 2 Ilustrasi Perusahaan Logistik MATH
Misalkan Perusahaan Logistik MATH memiliki 24 kendaraan, 3 pemasok,
1 pusat distribusi, 2 gudang wilayah berkapasitas besar (G1, G2) dan 40 pelanggan
(T1,T2,...,T40) yang dapat dilihat pada Gambar 1. Terdapat sebanyak-banyaknya 3
lokasi baru (G3, G4, G4) yang menjadi pertimbangan perusahaan untuk dibangun
gudang wilayah. Selain itu kapasitas gudang wilayah baru juga akan ditentukan,
yaitu kapasitas besar, sedang, dan kecil. Pemilihan lokasi gudang ini diharapkan
dapat memperpendek rute yang akan dilalui dari gudang ke pelanggan. Alur
pendistribusian pada perusahaan logistik ini dimulai dari pemasok mengirim barang
ke pusat distribusi kemudian dikirim ke gudang wilayah dan terakhir dikirim ke
setiap pelanggan sesuai permintaan.
Data yang digunakan dalam masalah penentuan lokasi gudang wilayah dan
Masalah penentuan rute pendistribusian pada karya ilmiah ini, yaitu jarak dari
pemasok ke pusat distribusi, jarak dari pusat distribusi ke gudang wilayah, jarak
dari gudang wilayah ke pelanggan, jumlah pasokan, jumlah permintaan pelanggan,
biaya, dan besar kapasitas gudang, merupakan data hipotetik.
Data jarak dari pemasok ke pusat distribusi dan kapasitas pasokan per
bulan dapat dilihat pada Tabel 1. Data gudang yang akan digunakan dapat dilihat
pada Tabel 2. Data jarak dari gudang ke pelanggan dan permintaan pelanggan per
bulan dapat dilihat pada Tabel 3.
9
Tabel 1 Jarak dari pemasok ke pusat distribusi dan kapasitas pasokan per bulan
Pemasok
Jarak ke pusat distribusi (km)
S1
S2
S3
116
52
153
Kapasitas pasokan setiap
bulan (unit)
23 560
13 428
8 214
Tabel 2 Gudang yang akan digunakan
Gudang
Jarak dari
pusat distribusi (km)
Keterangan
G1
5
milik sendiri dengan kapasitas besar
G2
50
milik sendiri dengan kapasitas besar
G3
16
akan dibangun dan ditentukan kapasitasnya
G4
43
akan dibangun dan ditentukan kapasitasnya
G5
67
akan dibangun dan ditentukan kapasitasnya
Gudang jenis besar berkapasitas 11500 unit, gudang jenis sedang
berkapasitas 7500 unit, dan gudang jenis kecil berkapasitas 3000 unit.
Tabel 3 Jarak dari gudang wilayah ke pelanggan dan permintaan pelanggan per
bulan
Jarak dari gudang wilayah (km)
G1
G2
G3
G4
Permintaan
(unit)
G5
T1
246
183
239
274
203
836
T2
155
79
153
183
84
634
T3
150
95
147
165
107
1 016
T4
37
29
40
70
14
1 726
T5
160
84
158
188
89
1 190
T6
141
77
109
168
73
905
T7
17
69
22
7
55
1 705
T8
95
164
60
70
94
929
T9
43
40
44
76
19
1 676
T10
33
73
41
12
95
595
T11
51
132
59
33
110
364
Pelanggan
10
Tabel 3 Jarak dari gudang wilayah ke pelanggan dan permintaan pelanggan per
bulan (lanjutan)
Jarak dari gudang wilayah (km)
G1
G2
G3
G4
Permintaan
(unit)
G5
T12
47
33
47
67
21
1 549
T13
21
72
20
45
51
1 949
T14
56
33
52
70
11
875
T15
52
28
48
85
15
1 850
T16
33
48
34
54
32
533
T17
78
12
68
110
21
444
T18
35
50
36
56
34
1 715
T19
93
24
85
129
47
1 908
T20
19
71
22
28
65
432
T21
22
61
17
39
49
514
T22
26
31
20
46
27
491
T23
34
40
30
54
29
1 939
T24
24
82
30
17
72
1 694
T25
69
14
60
100
18
1 488
T26
107
32
100
140
56
1 468
T27
110
35
103
143
59
1 167
T28
27
51
28
47
36
1 199
T29
25
60
19
55
43
794
T30
52
56
51
85
39
976
T31
43
33
38
62
21
627
T32
48
39
49
69
14
1 009
T33
46
110
47
15
101
1 115
T34
35
43
36
56
28
242
T35
60
31
52
65
23
1 738
T36
19
58
14
36
46
224
T37
30
65
24
55
44
1 911
T38
51
42
52
72
17
1 839
T39
54
28
51
88
13
734
T40
28
33
22
48
29
1 202
Pelanggan
11
Data dari biaya operasional gudang wilayah yang per bulan disediakan pada
Tabel 4.
Tabel 4 Biaya operasional gudang wilayah per bulan
Biaya operasional gudang wilayah bedasarkan
Gudang
kapasitas gudang (Rp/ bulan)
Besar
Sedang
Kecil
G1
500 000
-
-
G2
500 000
-
-
G3
1 800 000
1 500 000
1 200 000
G4
1 700 000
1 300 000
1 100 000
G5
2 000 000
1 700 000
1 300 000
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah
Himpunan
I = {1,2,3}
: himpunan lokasi pemasok,
J = {1,2,3,4,5} : himpunan lokasi gudang,
K = {1,...,40} : himpunan lokasi pelanggan,
L = {1,2,3} : himpunan jenis gudang berdasarkan ukuran.
Fungsi objektif
Fungsi objektif dari model jaringan logistik ini ialah meminimumkan biaya
yang dikeluarkan perusahaan yang terdiri atas biaya transportasi dari pemasok
sampai pada pelanggan dan biaya tetap untuk pengoperasian gudang, yaitu:
3
min FO = 0.8
5
5
40
3
5
∑ Ci Xi + ∑ Mj Yj + ∑ ∑ Gjk Tjk + ∑ ∑ Zlj Flj ,
i=1
j=1
j=1 k=1
l=1 j=1
dengan B merupakan biaya transportasi 1 unit produk per kilometer. Biaya ini
ditentukan sebagai rasio biaya transportasi kendaraan per km dengan kapasitas
beban kendaraan yaitu 0.8 yang ditentukan sebagai rasio biaya transportasi
kendaraan per km (Rp24000 /km) dengan kapasitas beban kendaraan (30000 unit).
Kendala
1 Banyaknya produk yang dikirim ke pusat distribusi tidak melebihi banyaknya
produk dari pemasok,
, ∀ = , , .
12
2 Banyaknya produk yang dikirim dari pemasok ke pusat distribusi sama dengan
banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah,
= ∑
∑
=
=
.
3 Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah lebih
besar atau sama dengan banyaknya produk yang akan dikirim ke pelanggan,
,
∑
=
∀ = , , , , .
4 Banyaknya produk yang dikirim ke pelanggan lebih besar atau sama dengan
permintaan pelanggan per bulan,
,
∑
=
∀ = , ,..,
.
5 Jenis gudang wilayah yang dapat dibangun pada setiap lokasi maksimal satu
jenis gudang wilayah,
,
∑
=
∀ = , , , , .
6 Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah tidak
akan melebihi kapasitas gudang yang dipilih,
∑ �
7
8
=
,
∀ = , , , , .
Variabel Xi, Yj, Tjk merupakan variabel taknegatif,
,
,
∀ = , , , , .
∀ = , , .
∀ = , , , ,
∀ = , ,..,
,
Variabel Zlj merupakan variabel biner,
∈ { , } ,
∀ = , ,
.
∀ = , , , , .
Hasil dan pembahasan masalah penentuan lokasi gudang wilayah
Penyelesaian masalah jaringan logistik ini menggunakan software LINGO
11.0. Sintaks program dan hasil komputasi dapat dilihat pada Lampiran 1. Solusi
yang diperoleh ialah solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya
13
yang dibutuhkan untuk melakukan pendistribusian logistik sebesar Rp10 750 600
dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 490. Total varibelnya sebanyak 223 variabel
dengan variabel integer sebanyak 15 variabel. Total kendalanya sebanyak 268 dan
variabel taknol sebanyak 874. Gudang wilayah baru yang akan dibangun Gudang 3
dan Gudang 4, masing-masing berkapasitas besar. Jadi gudang yang digunakan
yaitu, Gudang 1, Gudang 2, Gudang 3, dan Gudang 4. Solusi masalah penentuan
lokasi gudang wilayah dapat dilihat pada Gambar 2. Banyaknya permintaan produk
yang dikirim dari gudang wilayah ke pelanggan dapat dilihat pada Tabel 5.
PEMASOK 1
PEMASOK 2
PEMASOK 3
GUDANG 1
23 560
13 428
8 214
PUSAT
DISTRIBUSI
11 500
PELANGGAN 4,
9, 12, 13, 16, 18,
28, 30, 32, 34, dan
38
GUDANG 2
PELANGGAN 1,
2, 3, 5, 6, 17, 19,
25, 26, 27, dan 39
GUDANG 3
PELANGGAN 13,
15, 21, 22, 23, 29,
31, 36, 37, 39, dan
40
GUDANG 4
PELANGGAN 7, 8,
10, 11, 12, 14, 20,
24, 33, dan 35
GambarGambar
3 Solusi
formulasi
masalah
penentuan
lokasi gudang
3 Solusi
formulasi
penentuan
gudang
Gambar 1 Solusi formulas
14
Tabel 5 Jumlah produk yang dikirim dari gudang wilayah ke pelanggan
dari gudang
(unit)
G1
G2
G3
Produk yang dikirim
Pelanggan
Pelanggan
Produk yang dikirim
G4
dari gudang
(unit)
G1
G2
G3
G4
T1
0
836
0
0
T21
0
0
514
0
T2
0
634
0
0
T22
0
0
491
0
T3
0
1016
0
0
T23
0
0
1939
0
T4
1726
0
0
0
T24
0
0
0
1694
T5
0
1190
0
0
T25
0
1488
0
0
T6
0
905
0
0
T26
0
1468
0
0
T7
0
0
0
1705
T27
0
1167
0
0
T8
0
0
0
929
T28
1199
0
0
0
T9
1676
0
0
0
T29
0
0
794
0
T10
0
0
0
595
T30
976
0
0
0
T11
0
0
0
364
T31
0
0
627
0
T12
294
0
0
1255
T32
1009
0
0
0
T13
291
0
1658
0
T33
0
0
0
1115
T14
0
0
0
875
T34
242
0
0
0
T15
0
0
1850
0
T35
0
0
0
1738
T16
533
0
0
0
T36
0
0
224
0
T17
0
444
0
0
T37
0
0
1911
0
T18
1715
0
0
0
T38
1839
0
0
0
T19
0
1908
0
0
T39
0
444
290
0
T20
0
0
0
432
T40
0
0
1202
0
11 500
11 500
11 500
10 702
Jumlah
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian
Data yang dibutuhkan dalam penentuan rute pendistribusian yang optimal
pada masalah penentuan rute pendistibusian, ialah data jarak dari gudang ke
pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari
gudang. Data untuk Gudang 1 dapat dilihat pada Tabel 6, Gudang 2 dapat dilihat
pada Tabel 7, Gudang 3 dapat dilihat pada Tabel 8, dan Gudang 4 dapat dilihat pada
Tabel 9. Data banyaknya, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan
diberikan pada Tabel 10. Data jarak antarpelanggan, banyaknya, kapasitas dan
biaya tetap penggunaan kendaraan merupakan data hipotetik.
15
Tabel 6 Jarak dari Gudang 1 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 1
Ket Indeks
1
2
3
G1
1
0 37 43 47 21 33 35 27 52 48
T4
2
37
0
6 10 16
T9
3
43
6
0
4 19 10
T12
4
47 10
4
T13
5
21 16 19 26
T16
6
33
4 10 14 12
0
T18
7
35
2
T28
8
27 10 16 20
6
T30
9
52 15
9
5
7 19 17 25
0
4
17
1
976
T32
10
48 11
5
1 27 15 13 21
4
0
13
3
1009
T34
11
35
8 12 14
0 16
242
T38
12
51 14
3
4
5
6
8
9
10 11 12 Permintaan
35 51
0
2 10 15 11
3 14
1726
8 16
9
5
8
8
1676
0 26 14 12 20
5
1
12
4
294
7 27
14 30
291
2
6 19 15
2 18
533
2
0
8 17 13
0 16
1715
6
8
0 25 21
8 24
1199
4
0 12 14
8 12 14
8
7
2
6
0
8 17 13
4 30 18 16 24
1
3 16
0
1839
Tabel 7 Jarak dari Gudang 2 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Permintaan
0
183
79
95
84
77
12
24
14
32
35
28
0
2
183
0
104
88
99
106
171
159
169
151
148
155
836
T2
3
79
104
0
16
5
2
67
55
65
47
44
51
634
T3
4
95
88
16
0
11
18
83
71
81
63
60
67
1016
T5
5
84
99
5
11
0
7
72
60
70
52
49
56
1190
T6
6
77
106
2
18
7
0
65
53
63
45
42
49
905
T17
7
12
171
67
83
72
65
0
12
2
20
23
16
444
T19
8
24
159
55
71
60
53
12
0
10
8
11
4
1908
T25
9
14
169
65
81
70
63
2
10
0
18
21
14
1488
T26
10
32
151
47
63
52
45
20
8
18
0
3
4
1468
T27
11
35
148
44
60
49
42
23
11
21
3
0
7
1167
T39
12
28
155
51
67
56
49
16
4
14
4
7
0
444
Ket
Indeks
G2
1
T1
1
16
Tabel 8 Jarak dari Gudang 3 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 3
Indeks
1
2
3
9
10
11
G3
1
0
20
48 17 20 30 19 38 14
24
51 22
T13
2
20
0
T15
3
48
28
T21
4
17
3
31
0
3 13
2 21
3
7
34
5
514
T22
5
20
0
28
3
0 10
1 18
6
4
31
2
491
T23
6
30
10
8 16
6
21
8
1939
T29
7
19
1
5
5
32
3
794
T31
8
38
18
0 24
14
13 16
627
T36
9
14
6
34
3
6 16
5 24
0
10
37
8
224
T37
10
24
4
24
7
4
5 14 10
0
27
2
1911
T39
11
51
31
3 34 31 21 32 13 37
27
0 29
290
T40
12
22
2
28
4
3
5
6
0 10
7
8
6
4
0 31 28 18 29 10 34
24
18 13 10
29
2
26
5
0 11
1 11
10 21 18
2
1 18
0 19
8 19
6
8
3 16
8
2
31
12
Permintaan
Ket
0
2
1658
3 26
1850
29
0
1202
Tabel 9 Jarak dari Gudang 4 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 4
Ket Indeks
1
2
3
4
5
G4
1
0
7 70 12 33 67 70 28 17 15 65
T7
2
7
0 63
T8
3
70 63
7
T10
4
12
T11
5
33 26 37 21
T12
6
67 60
3 55 34
0
3 39 50 52
2
1255
T14
7
70 64
1 58 37
3
0 43 55 54
7
875
T20
8
28 21 42 47 44 39 43
3 37
432
T24
9
17 10 53 57 16 50 55 11
0
3 37
1694
T33
10
15
2
0 51
1115
T35
11
65 58
3
9
10 11 Permintaan
8 58
0
1705
1 42 53 55
5
929
0 21 55 58 47 57 59
6
595
0 34 37 44 16 18 32
364
8 55 59 18 52 54
5
8
5 26 60 64 21 10
0 58 37
5 58
6
6 32
2
0 11
3
7 37 50 51
0
1738
17
Tabel 10 Data jumlah, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan
Jenis
Banyaknya
Kapasitas
Biaya tetap
Biaya transportasi
Kendaraan
(unit)
(unit)
(Rp)
(Rp /km)
Boks kecil
3
3 000
100 000
24 000
Boks besar
3
7 000
300 000
24 000
Formulasi masalah penentuan rute distribusi yang diperlihatkan berikut ini
hanyalah formulasi untuk Gudang 1 sedangkan, untuk Gudang 2, 3, dan 4 dapat
dilakukan dengan cara serupa dengan mengganti data jarak, permintaan, serta
minimum kendaraan yang digunakan. Pada setiap gudang terdapat 6 unit kendaraan,
akan tetapi kendaraan yang akan digunakan ditentukan dengan cara membagi total
permintaan dengan rata-rata kapasitas kendaraan. Sebagai contoh pada masalah
pendistribusian barang pada Gudang 1 total permintaan ialah 11500 dan rata-rata
kapasitas kendaraan ialah 5000, maka diperlukan 3 kendaraan. Misalkan kendaraan
yang dipilih ialah 2 kendaraan berkapasitas kecil dan 1 kendaraan berkapasitas
besar.
Himpunan
H = H1 ∪ H2
H1 = {1,2}
H2 = {3}
K* = {2,...,11}
N = {1} ∪ K*
: himpunan kendaraan
: himpunan kendaraan kecil
: himpunan kendaraan besar
: himpunan pelanggan
: himpunan gudang wilayah dan pelanggan dengan 1 menyatakan
gudang wilayah
Fungsi objektif
Fungsi objektif R yaitu meminimumkan total biaya pendistribusian produk
yang terdiri atas biaya tetap dan biaya perjalanan yang harus dikeluarkan oleh
perusahaan logistik sehingga diperoleh rute yang optimal. Biaya perjalanan/
diperoleh dengan cara mengalikan biaya transportasi kendaraan per km
(Rp24 000 /km) dengan jarak antarpelanggan.
Min FO = ( ∑
ℎ
ℎ∈�
�ℎ ) +
∑ ∑ ∑
∈�
∈�ℎ∈�
ℎ
.
Kendala
1 Tidak ada pelanggan yang dilayani oleh kendaraan yang tidak dijalankan,
2
�ℎ ,
ℎ
∀ , ;
Setiap rute kendaraan berawal dari gudang,
∑
=
ℎ
=
,
≠
∀ℎ.
; ∀ℎ.
18
3
Setiap pelanggan dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan,
∑ ∑
ℎ
= ,
∀ ,
∑ ∑
ℎ
= ,
∀ .
ℎ∈�
ℎ∈�
4
∈�
≠
Rute harus kontinu, artinya setiap kendaraan yang mengunjungi suatu pelanggan
pasti akan meninggalkan pelanggan tersebut,
∑
5
∈�
≠
ℎ
∈�
≠
− ∑
∈�
∀ℎ.
Setiap rute kendaraan berakhir di gudang wilayah,
=
ℎ
=
,
∀ℎ.
Tidak terdapat subtour pada semua rute,
ℎ
8
∀ ; ∀ℎ.
ℎ,
ℎ
∈�
≠
∑
7
,
Total permintaan dari semua pelanggan untuk setiap kendaraan tidak melebihi
kapasitas kendaraan yang digunakan,
∑ ∑�
6
=
ℎ
∈�
≠
−
ℎ+
Variabel keputusan
ℎ
ℎ
�
ℎ
ℎ
− � , ∀ , ; ≠ ;
∀ , ∀ℎ
ℎ
ℎ,
> ;
> , ∀ℎ
dan �ℎ bernilai 0 atau 1,
ℎ
∈ { , },
�ℎ ∈ { , } ,
∀ , , ℎ,
∀ℎ.
Hasil dan pembahasan masalah penentuan rute pendistribusian
Penyelesaian masalah VRP ini menggunakan software LINGO 11.0. Sintaks
program dan hasil komputasi untuk Gudang 1 dapat dilihat pada Lampiran 3. Status
Window penyelesaian masalah untuk Gudang 2, Gudang 3, dan Gudang 4 pada
19
Lampiran 3. Hasil rute yang optimal untuk Gudang 1 seperti pada Gambar 3,
Gudang 2 seperti pada Gambar 4, Gudang 3 seperti pada Gambar 5, dan Gudang 4
seperti pada Gambar 6.
Keterangan
Kendaraan 1:
Kendaraan 2:
Kendaraan 3:
T4
T9
T16
T34
T18
G1
T12
T13
T32
T28
T30
T38
Gambar 4 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 1
Solusi yang diperoleh ialah solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau
total biaya yang minimum untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 1
sebesar Rp5876000 dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 1185540. Total
varibelnya sebanyak 459 variabel dengan variabel integers sebanyak 399 variabel.
Total kendalanya sebanyak 857 dan variabel taknol sebanyak 4122. Waktu yang
dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut sekitar 9 menit 34 detik.
Keterangan
Kendaraan 1:
Kendaraan 2:
Kendaraan 3:
T26
T27
T3
T1
G2
T5
T19
T2
T6
6
T17
T25
T39
Gambar 5 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 2
Solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum
untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 2 sebesar Rp11 636 000 dan
iterasi yang dibutuhkan sebanyak 11 636 000. Total varibelnya sebanyak 483
variabel dengan variabel integers sebanyak 435 variabel. Total kendalanya
20
sebanyak 857 dan variabel taknol sebanyak 4 128. Waktu yang dibutuhkan untuk
mendapatkan solusi tersebut sekitar 2 jam 22 menit 18 detik.
T29
Keterangan
Kendaraan 1:
Kendaraan 2:
Kendaraan 3:
T22
T36
T40
T23
T155
G3
T13
T39
T37
T31
T21
Gambar 6 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 3
1
Solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum
untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 3 sebesar Rp4 964 000 dan
iterasi yang dibutuhkan sebanyak 6 242 420. Total varibelnya sebanyak 483
variabel dengan variabel integers sebanyak 435 variabel. Total kendalanya
sebanyak 857 dan variabel taknol sebanyak 4122. Waktu yang dibutuhkan untuk
mendapatkan solusi tersebut sekitar 2 jam 31 menit 29 detik.
T7
Keterangan
Kendaraan 1:
Kendaraan 2:
Kendaraan 3:
T33
T11
G4
T8
T24
T10
T20
T14
T12
T35
Gambar 7 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 4
Solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum
untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 4 sebesar Rp4 436 000 dan
iterasi yang dibutuhkan sebanyak 71 724. Total varibelnya sebanyak 410 variabel
dengan variabel integers sebanyak 366 variabel. Total kendalanya sebanyak 720
21
dan variabel taknol sebanyak 3 423. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan
solusi tersebut sekitar 39 detik.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Masalah penentukan lokasi dan rute pendistribusian produk dapat
dimodelkan ke dalam integer programming. Penyelesaian masalah ini
menggunakan software LINGO 11.0 dapat menentukan lokasi gudang yang dipilih
dan rute pendistribusian yang optimal, sehingga total biaya pendistribusian minimal.
Saran
Karya ilmiah ini telah membahas masalah lokasi gudang dan rute
pendistribusian dalam pemodelan jaringan logistik dengan model ILP. Karya ilmiah
ini dapat diperluas dengan memperhatikan kendala waktu dan menggabungkan 2
formulasi. Selain itu, beberapa data yang digunakan merupakan data hipotetik.
Akan lebih baik lagi jika dilakukan penelitian langsung pada suatu perusahaan
logistik.
DAFTAR PUSTAKA
Cordeau J-F, Pasin F, Solomon M M. 2006. An integrated model for logistics
network design. Annals of Operations Research, 144(1):59-82. doi:
10.1007/s10479-006-0001-3
Christofides N, Mingozzi A, Toth P. 1981. Exact algorithms for the vehicle routing
problem, based on spanning tree and shortest path relaxations. Mathematical
Programming 20 (1981) 255-282
Fukasawa R, Longo H, Lysgaard J, Marcus Poggi d A, Reis M, Uchoa E, Werneck
R F. 2006. Robust branch-and-cut-and-price for the capacitated vehicle routing
problem. Mathematical Programming, 106(3), 491. doi: 10.1007/s10107-0050644-x
Jokar, A., & Sahraeian, R. 2012. A heuristic based approach to solve a capacitated
location-routing problem. Journal of Management and Sustainability 2(2):219226. doi:10.5539/jms.v2n2p219
Kara I, Laporte G, Bektas T. 2004. A note on the lifted Miller-Tucker-Zemlin
subtour elimination constraints for the capacitated vehicle routing problem.
European Jurnal of Operational Research 158: 793-795. doi: 10.1016/S03772217(03)00377-1
22
Lashine S H, Fattouh M, Issa A. 2006. Location/allocation and routing decisions in
supply chain network design. Journal of Modelling in Management, 1(2):173183. doi: 10.1108/17465660610703495
Lee C Y. 1993. The multiproduct warehouse location problem: Applying a
decomposition algorithm. International Journal of Physical Distribution &
Logistics Management[Internet]. [diunduh 2013 Okt 7]; 23(6):3
Lee C, Lee Z, Lin S, Ying K. 2010. An enhanced ant colony optimization (EACO)
applied to capacitated vehicle routing problem. Applied Intelligence, 32(1), 8895. doi: 10.1007/s10489-008-0136-9
Marinakis Y, Marinaki M. 2008. A particle swarm optimization algorithm with
path relinking for the location routing problem. Journal of Mathematical
Modelling and Algorithms, 7(1):59-78. doi: 10.1007/s10852-007-9073-6
Prins C, Prodhon C, Ruiz A, Soriano P, Calvo R W. 2007. Solving the capacitated
location-routing problem by a cooperative Lagrangean relaxation-granular tabu
search
heuristic. Transportation
Science, 41(4):470-483.
doi:
10.1287/trsc.1060.0187
Samanlioglu F, Yucekaya A, Ayag Z. 2012. A network model for the locationrouting decision of a logistics company. Di dalam: Lim G, Herrmann J W, editor.
Proceedings of the 2012 Industrial and System Engineering Research
Conference[Internet]. [Waktu dan tempat pertemuan tidak diketahui].
Norcross(US): IIE. Hlm 1-6; [diunduh 2013 Feb 20]. Tersedia pada:
http://search.proquest.com/docview/1151089518?accountid=32819
Schwardt M, Fischer K. 2009. Combined location-routing problems-a neural
network approach. Annals of Operations Research, 167(1):253-269. doi:
10.1007/s10479-008-0377-3
23
Lampiran 1 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan
lokasi dan rute optimal dari perusahaan logistik
MODEL :
SETS :
PEMASOKi/1,2,3/:S,C,X;
!i=tempat pemasok(1,2,3);
GUDANGj/1,2,3,4,5/:M,Y;
!j=Tempat gudang (1,2,3,4,5);
JENISGUDANGl/1,2,3/;
!l=jenis gudang(besar,menengah,kecil);
PELANGGANk/1..40/:D;
JENISGUDANGGUDANG(JENISGUDANGl,GUDANGj):F,Z,CAP;
GUDANGPELANGGAN(GUDANGj,PELANGGANk):G,T;
ENDSETS
DATA:
C
S
M
G
=
=
=
=
116 52 153;
23560 13428 8214;
5 50 16 43 67;
246 155 150 37 160 141 17 95 43 33
51 47 21 56 52 33 78 35 93 19
22 26 34 24 69 107 110 27 25 52
43 48 46 35 60 19 30 51 54 28
183 79 95 29 84 77 69 164 40 73
132 33 71 33 28 48 12 50 24 71
61 31 40 82 14 32 35 51 60 56
33 39 110 43 31 58 65 42 28 33
!gudang 2;
239 153 147 40 158 109 22 60 44 41
59 47 20 52 48 34 68 36 85 22
17 20 30 30 60 100 103 28 19 51
38 49 47 36 52 14 24 52 51 22
! gudang 3;
274 183 165 70 188 168 7 70 76 12
33 67 45 70 85 54 110 56 129 28
39 46 54 17 100 140 143 47 55 85
62 69 15 56 65 36 55 72 88 48
!gudang 4;
203 84 107 14 89 73 55 94 19 95
110 21 51 11 15 32 21 34 47 65
49 27 29 72 18 56 59 36 43 39
21 14 101 28 23 46 44 17 13 29;
!gudang 5;
CAP
=
!1;
!2;
!3;
F
=
500000 500000 1800000 1700000 2000000
0
0 1500000 1300000 1700000
0
0 1200000 1100000 1300000;
D
=
836 634 1016 1726 1190 905 1705 929 1676 595
364 1549 1949 875 1850 533 444 1715 1908 432
514 491 1939 1694 1488 1468 1167 1199 794 976
627 1009 1115 242 1738 224 1911 1839 734 1202;
ENDDATA
MIN = 0.8*
!gudang 1;
11500
0
0
11500
0
0
11500
7500
3000
11500
7500
3000
11500
7500
3000;
24
(@SUM(PEMASOKi(I):C(I)*X(I)) +
@SUM(GUDANGj(J):M(J)*Y(J))+
@SUM(GUDANGj(J):@SUM(PELANGGANk(K):G(J,K)*T(J,K))))+
@SUM(JENISGUDANGl(L):@SUM(GUDANGj(J):Z(L,J)*F(L,J)));
!KENDALA;
!1;@FOR(PEMASOKi(I):X(I)= @SUM(GUDANGPELANGGAN(J,K):T(J,K)));
!4;@FOR(PELANGGANk(K):@SUM(GUDANGPELANGGAN(J,K):T(J,K))>= D(K));
!5;@FOR(GUDANGj(J):@SUM(JENISGUDANGGUDANG(L,J):Z(L,J))= 0);
!9;@FOR(GUDANGPELANGGAN(J,K):T(J,K)>=0);
!10;@FOR(JENISGUDANGGUDANG(L,J):@BIN(Z(L,J)));
END
Hasil yang ditampilkan hanya variabel taknol.
Global optimal solution found.
Objective value:
Objective bound:
Infeasibilities:
Extended solver steps:
Total solver iterations:
Variable
S( 1)
S( 2)
S( 3)
0.1075060E+08
0.1075060E+08
0.000000
6
490
Value
23560.00
13428.00
8214.000
C(
C(
C(
X(
1)
2)
3)
1)
116.0000
52.00000
153.0000
23560.00
25
X(
X(
M(
M(
M(
M(
M(
Y(
Y(
Y(
Y(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
F(
F(
F(
F(
F(
F(
F(
F(
2)
3)
1)
2)
3)
4)
5)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
1, 1)
1, 2)
1, 3)
1, 4)
1, 5)
2, 3)
2, 4)
2, 5)
13428.00
8214.000
5.000000
50.00000
16.00000
43.00000
67.00000
11500.00
11500.00
11500.00
10702.00
836.0000
634.0000
1016.000
1726.000
1190.000
905.0000
1705.000
929.0000
1676.000
595.0000
364.0000
1549.000
1949.000
875.0000
1850.000
533.0000
444.0000
1715.000
1908.000
432.0000
514.0000
491.0000
1939.000
1694.000
1488.000
1468.000
1167.000
1199.000
794.0000
976.0000
627.0000
1009.000
1115.000
242.0000
1738.000
224.0000
1911.000
1839.000
734.0000
1202.000
500000.0
500000.0
1800000.
1700000.
2000000.
1500000.
1300000.
1700000.
F( 3, 3)
F( 3, 4)
F( 3, 5)
Z( 1, 1)
Z( 1, 2)
Z( 1, 3)
Z( 1, 4)
CAP( 1, 1)
CAP( 1, 2)
CAP( 1, 3)
CAP( 1, 4)
CAP( 1, 5)
CAP( 2, 3)
CAP( 2, 4)
CAP( 2, 5)
CAP( 3, 3)
CAP( 3, 4)
CAP( 3, 5)
G( 1, 1)
G( 1, 2)
G( 1, 3)
G( 1, 4)
G( 1, 5)
G( 1, 6)
G( 1, 7)
G( 1, 8)
G( 1, 9)
G( 1, 10)
G( 1, 11)
G( 1, 12)
G( 1, 13)
G( 1, 14)
G( 1, 15)
G( 1, 16)
G( 1, 17)
G( 1, 18)
G( 1, 19)
G( 1, 20)
G( 1, 21)
G( 1, 22)
G( 1, 23)
G( 1, 24)
G( 1, 25)
G( 1, 26)
G( 1, 27)
G( 1, 28)
G( 1, 29)
G( 1, 30)
G( 1, 31)
G( 1, 32)
G( 1, 33)
G( 1, 34)
G( 1, 35)
G( 1, 36)
G( 1, 37)
G( 1, 38)
G( 1, 39)
G( 1, 40)
G( 2, 1)
1200000.
1100000.
1300000.
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
11500.00
11500.00
11500.00
11500.00
11500.00
7500.000
7500.000
7500.000
3000.000
3000.000
3000.000
246.0000
155.0000
150.0000
37.00000
160.0000
141.0000
17.00000
95.00000
43.00000
33.00000
51.00000
47.00000
21.00000
56.00000
52.00000
33.00000
78.00000
35.00000
93.00000
19.00000
22.00000
26.00000
34.00000
24.00000
69.00000
107.0000
110.0000
27.00000
25.00000
52.00000
43.00000
48.00000
46.00000
35.00000
60.00000
19.00000
30.00000
51.00000
54.00000
28.00000
183.0000
26
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
79.00000
95.00000
29.00000
84.00000
77.00000
69.00000
164.0000
40.00000
73.00000
132.0000
33.00000
71.00000
33.00000
28.00000
48.00000
12.00000
50.00000
24.00000
71.00000
61.00000
31.00000
40.00000
82.00000
14.00000
32.00000
35.00000
51.00000
60.00000
56.00000
33.00000
39.00000
110.0000
43.00000
31.00000
58.00000
65.00000
42.00000
28.00000
33.00000
239.0000
153.0000
147.0000
40.00000
158.0000
109.0000
22.00000
60.00000
44.00000
41.00000
59.00000
47.00000
20.00000
52.00000
48.00000
34.00000
68.00000
36.00000
85.00000
22.00000
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
17.00000
20.00000
30.00000
30.00000
60.00000
100.0000
103.0000
28.00000
19.00000
51.00000
38.00000
49.00000
47.00000
36.00000
52.00000
14.00000
24.00000
52.00000
51.00000
22.00000
274.0000
183.0000
165.0000
70.00000
188.0000
168.0000
7.000000
70.00000
76.00000
12.00000
33.00000
67.00000
45.00000
70.00000
85.00000
54.00000
110.0000
56.00000
129.0000
28.00000
39.00000
46.00000
54.00000
17.00000
100.0000
140.0000
143.0000
47.00000
55.00000
85.00000
62.00000
69.00000
15.00000
56.00000
65.00000
36.00000
55.00000
72.00000
88.00000
27
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
T(
T(
4,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
1,
1,
40)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
4)
9)
48.00000
203.0000
84.00000
107.0000
14.00000
89.00000
73.00000
55.00000
94.00000
19.00000
95.00000
110.0000
21.00000
51.00000
11.00000
15.00000
32.00000
21.00000
34.00000
47.00000
65.00000
49.00000
27.00000
29.00000
72.00000
18.00000
56.00000
59.00000
36.00000
43.00000
39.00000
21.00000
14.00000
101.0000
28.00000
23.00000
46.00000
44.00000
17.00000
13.00000
29.00000
1726.000
1676.000
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
12)
13)
16)
18)
28)
30)
32)
34)
38)
1)
2)
3)
5)
6)
17)
19)
25)
26)
27)
39)
13)
15)
21)
22)
23)
29)
31)
36)
37)
39)
40)
7)
8)
10)
11)
12)
14)
20)
24)
33)
35)
294.0000
291.0000
533.0000
1715.000
1199.000
976.0000
1009.000
242.0000
1839.000
836.0000
634.0000
1016.000
1190.000
905.0000
444.0000
1908.000
1488.000
1468.000
1167.000
444.0000
1658.000
1850.000
514.0000
491.0000
1939.000
794.0000
627.0000
224.0000
1911.000
290.0000
1202.000
1705.000
929.0000
595.0000
364.0000
1255.000
875.0000
432.0000
1694.000
1115.000
1738.000
28
Lampiran 2 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan
rute optimal dari gudang 1
Sintaks
! FO 2 ,UNTUK G1 - Ke 11 PELANGGAN ;
MODEL :
SETS :
KENDARAANh/1..3/:A,V,W;
PELANGGAN/1..12/:d;
!1 menyatakan Gudang dan 2-12 menyatakan Pelanggan yang harus
dilayani;
LINK(PELANGGAN,PELANGGAN):U,COST;
LOAD(PELANGGAN,KENDARAANh):VM;
RUTE(PELANGGAN,PELANGGAN,KENDARAANh):E;
ENDSETS
DATA:
!DEMAND;
d
=
0
1726
1676
;
!JARAK ;
U
=
0
37
43
37
0
6
43
6
0
47
10
4
21
16
19
33
4
10
35
2
8
27
10
16
52
15
9
48
11
5
35
3
8
51
14
8
;
!KAPASITAS;
V
= 3000 3000
294
291
533
1715
1199
976
1009
242
1839
47
10
4
0
26
14
12
20
5
1
12
4
21
16
19
26
0
12
14
6
7
27
14
30
33
4
10
14
12
0
2
6
19
15
2
18
35
2
8
12
14
2
0
8
17
13
0
16
27
10
16
20
6
6
8
0
25
21
8
24
52
15
9
5
7
19
17
25
0
4
17
1
48
11
5
1
27
15
13
21
4
0
13
3
35
3
8
12
14
2
0
8
17
13
0
16
51
14
8
4
30
18
16
24
MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING
ERMI RODITA HAYATI
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Penentuan Lokasi
Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming adalah
benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum diajukan dalam
bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber informasi yang berasal
atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak diterbitkan dari penulis lain
telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir
skripsi ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Maret 2014
Ermi Rodita Hayati
NIM G54090011
ABSTRAK
ERMI RODITA HAYATI. Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian
Menggunakan Integer Programming. Dibimbing oleh FARIDA HANUM dan
TONI BAKHTIAR.
Pendistribusian produk merupakan salah satu kegiatan yang penting dalam
sebuah perusahaan. Pengefisienan biaya pendistribusian dapat meningkatkan
keuntungan perusahaan. Permasalahan yang dihadapi perusahaan untuk
mengefisienkan biaya pendistribusian di antaranya ialah masalah penentuan lokasi
gudang dan masalah penentuan rute pendistribusian produk. Dalam tulisan ini
dibahas dua model matematika, yaitu model untuk menentukan lokasi gudang dan
model untuk menentukan rute pendistribusian yang optimal. Kedua model tersebut
diformulasikan dalam bentuk integer programming. Dalam implementasinya, kita
mempertimbangkan sebuah perusahaan logistik dengan 1 pusat distribusi, 2
gudang, 3 pemasok, 40 pelanggan, dan 24 kendaraan dengan kapasitas yang
berbeda. Perusahaan merencanakan mendirikan paling banyak 3 gudang baru. Hal
tersebut ditunjukkan pada model, 2 lokasi baru untuk gudang yang dianjurkan dan
disediakan untuk mengoptimalkan rute pendistribusian.
Kata kunci: distribusi, lokasi gudang, rute pendistribusian
ABSTRACT
ERMI RODITA HAYATI. Determination of the Warehouse Location and
Distribution Route using Integer Programming. Supervised by FARIDA HANUM
and TONI BAKHTIAR.
Distributing is one of important activities in a company. The efficiency of
distribution costs can increase company profits. In this context the problems faced
by the company are to reduce distribution costs including the determination of the
warehouse location and the distribution route. In this paper, two mathematical
models are studied. Those are the model for determining the warehouse location
and the distribution route. Models are formulated in term of integer programming.
In implementation, we consider a logistic company which has 1 distribution center,
2 warehouses, 3 suppliers, 40 customers, and 24 trucks with different capacities.
The company plans to establish at most 3 new warehouses. It is demonstrated that,
by using the models, two new locations of warehouse are recommended and an
optimal distribution route is provided.
Keywords: distribution, distribution routing, warehouse location
PENENTUAN LOKASI GUDANG DAN RUTE PENDISTRIBUSIAN
MENGGUNAKAN INTEGER PROGRAMMING
ERMI RODITA HAYATI
Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2014
Judul Skripsi : Penentuan Lokasi Gudang dan Rute Pendistribusian Menggunakan
Integer Programming
Nama
: Ermi Rodita Hayati
NIM
: G54090011
Disetujui oleh
Dra Farida Hanum, MSi
Pembimbing I
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Pembimbing II
Diketahui oleh
Dr Toni Bakhtiar, MSc
Ketua Departemen
Tanggal Lulus:
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah yang berjudul Penentuan Lokasi Gudang
dan Rute Pendistribusian Menggunakan Integer Programming berhasil
diselesaikan.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Ibu Dra Farida Hanum, MSi dan Bapak
Dr Toni Bakhtiar, MSc selaku pembimbing, serta Bapak Drs Siswandi, MSi yang
telah banyak memberi saran. Ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada
kedua orangtua penulis, Bapak Misa dan Ibu Erlina Yuliani, kedua adik Rodina Nur
Najmi dan Muhammad Dik Dik Siddik, serta seluruh keluarga atas segala doa dan
kasih sayangnya.Terima kasih juga disampaikan kepada seluruh dosen dan staf
penunjang Departemen Matematika atas segala ilmu dan bantuannya, Fitria, Anisa
Arisetio, Risa Sawitri dan Wirdania Ustaza atas bantuan dan dukungannya. Temanteman Matematika 46 dan teman-teman di pink kost atas doa dan kebersamaannya,
Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.
Bogor, Maret 2014
Ermi Rodita Hayati
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
vii
DAFTAR GAMBAR
vii
DAFTAR LAMPIRAN
vii
PENDAHULUAN
1
Latar Belakang
1
Tujuan
1
TINJAUAN PUSTAKA
1
PEMODELAN
2
Deskripsi Masalah
2
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah
3
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian
5
IMPLEMENTASI MODEL
8
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah
11
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian
14
SIMPULAN DAN SARAN
21
Simpulan
21
Saran
21
DAFTAR PUSTAKA
21
LAMPIRAN
23
RIWAYAT HIDUP
35
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Jarak dari pemasok ke pusat distribusi dan kapasitas pasokan per bulan
9
Gudang yang akan digunakan
9
Jarak dari gudang wilayah ke pelanggan dan permintaan pelanggan per bulan 9
Biaya operasional gudang wilayah per bulan
11
Jumlah produk yang dikirim dari gudang wilayah ke pelanggan
14
Jarak dari Gudang 1 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 1
15
Jarak dari Gudang 2 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 2
15
Jarak dari Gudang 3 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 3
16
Jarak dari Gudang 4 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 4
16
Data jumlah, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan
17
DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
Ilustrasi (a) Rute dengan subtour, (b) Rute tanpa subtour
Ilustrasi Perusahaan Logistik MATH
Solusi formulasi masalah penentuan lokasi gudang
Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 1
Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 2
Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 3
Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 4
7
8
13
19
19
20
20
DAFTAR LAMPIRAN
1 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan lokasi
dan rute optimal dari perusahaan logistik
23
2 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan rute
optimal dari gudang 1
28
3 Status window komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan rute
optimal dari gudang 2, 3, dan 4
..... 34
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perusahaan merupakan suatu unit kegiatan produksi yang mengolah sumber
ekonomi menjadi barang dan jasa agar diperoleh keuntungan maksimum. Salah satu
cara untuk mencapai tujuan perusahaan ialah mengefisiensikan biaya yang akan
digunakan sehingga akan meningkatkan efisiensi operasional dan efisiensi investasi.
Pendistribusian produk merupakan salah satu kegiatan produksi yang
penting. Pengefisienan biaya pendistribusian dapat meningkatkan keuntungan
perusahaan. Permasalahan yang dihadapi perusahaan untuk mengefisienkan biaya
pendistribusian di antaranya ialah menentukan lokasi gudang pusat, menentukan
lokasi gudang penyimpanan di setiap daerah sehingga dapat mengoptimalkan jarak
tempuh ke pelanggan, menentukan rute pendistribusian, dan lain sebagainya.
Perusahaan yang melakukan proses pengaturan strategis pemindahan produk
dari pemasok ke gudang penyimpanan dan akhirnya mendistribusikan kepada
pelanggan sesuai dengan permintaan adalah perusahaan logistik. Lokasi gudang
pusat dan gudang daerah akan sangat memengaruhi jarak atau rute yang akan dilalui
untuk mendistribusikan produk ke pelanggan. Kapasitas gudang juga perlu
ditentukan. Permasalahan jaringan logistik yang dihadapi ini bertujuan menentukan
lokasi gudang yang akan digunakan dan rute yang akan ditempuh agar diperoleh
biaya yang minimal.
Dalam karya ilmiah ini akan dibahas dua model matematika masalah jaringan
logistik menggunakan integer programming. Model matematika yang pertama,
yaitu model untuk menentukan lokasi gudang, dimodifikasi dari (Samanlioglu et
al. 2012) sedangkan model kedua, yaitu model untuk menentukan rute distribusi
dimodifikasi dari model Vehicle Routing Problem (VRP) dalam (Christofides et al.
1981).
Tujuan
Tujuan karya ilmiah ini ialah memformulasikan masalah penentuan lokasi
gudang dan masalah penentuan rute optimal dalam pendistribusian produk
menggunakan integer programming dan menyelesaikannya menggunakan software
LINGO 11.0.
TINJAUAN PUSTAKA
Masalah jaringan logistik bertujuan meminimumkan biaya pendistribusian
dengan cara menentukan lokasi gudang agar rute yang ditempuh dari gudang ke
pelanggan minimum. Beberapa aspek masalah ini mirip dengan masalah desain
jaringan logistik (Cordeau et al. 2006). Dalam artikel ini, masalah logistik tersebut
diformulasikan dalam integer programming dan diselesaikan dengan metode
branch and bound dan dekomposisi Benders. Pada masalah sistem distribusi,
2
penentuan lokasi depot dan rute kendaraan dapat diselesaikan dengan kombinasi
relaksasi Lagrange dan metode heuristik Tabu Search (Prins et al. 2007). Proses
meminimumkan total biaya transportasi, biaya tetap dan operasional, serta biaya
rute, dapat diselesaikan menggunakan model yang terintegrasi untuk menentukan
lokasi gudang, lokasi pengecer dari gudang dan menentukan banyaknya kendaraan
untuk mengirimkan permintaan, serta rute kendaraan yang dimodelkan dalam
mixed integer linear programming dapat diselesaikan dengan metode relaksasi
Lagrange (Lashine et al. 2006). Masalah lokasi dan rute juga dapat diselesaikan
dengan pendekatan neural network (Schwardt dan Fischer 2008), algoritme
particle swarm optimization dengan path relinking (Marinakis dan Marinaki 2007).
Masalah lokasi gudang dengan banyak produk dapat diselesaikan dengan
menerapkan algoritme dekomposisi (Lee 1993), atau metode heuristik (Jokar dan
Sahaeian 2012).
Dalam karya ilmiah ini juga digunakan model Vehicle Routing Problem
(VRP), khususnya VRP yang disertai kendala kapasitas (CVRP). CVRP dapat
diselesaikan dengan algoritme Robust Branch-and-Cut-and-Price (Fukasawa et al.
2005 ). CVRP dapat diselesaikan dengan ant colony optimization (Lee et al. 2010).
Dalam karya ilmiah ini CVRP akan diselesaikan dengan bantuan software LINGO
11.0.
PEMODELAN
Deskripsi Masalah
Pendistribusian di suatu perusahaan merupakan salah satu komponen penting
dalam pencapaian tujuan perusahaan. Beberapa hal yang harus diperhatikan dalam
pendistribusian antara lain jarak pendistribusian, jumlah permintaan, jumlah
penawaran, kapasitas kendaraan, kapasitas gudang, dan biaya pendistribusian. Halhal tersebut akan memengaruhi efisiensi biaya perusahaan sehingga masalah ini
berhubungan dengan permasalahan jaringan logistik yang bertujuan menentukan
lokasi gudang dan rute yang akan ditempuh.
Misalkan terdapat sejumlah pemasok yang biasa bekerjasama dengan
perusahaan logistik yang memiliki sejumlah kendaraan, 1 pusat distribusi, sejumlah
gudang wilayah dan sejumlah pelanggan. Selain menggunakan gudang wilayah
yang dimiliki perusahaan juga akan membangun gudang wilayah baru dengan
tujuan meminimumkan jarak pendistribusian.
Kegiatan pendistribusian pada perusahaan logistik ini dimulai dari
pengiriman barang oleh pemasok ke pusat distribusi, kemudian barang dikirim ke
gudang wilayah dan terakhir dikirim ke setiap pelanggan sesuai dengan permintaan.
Perusahaan logistik ini menginginkan biaya pendistribusian seminimum mungkin.
Pemilihan lokasi gudang diharapkan dapat memperpendek rute yang akan dilalui
dari gudang ke pelanggan.
Beberapa asumsi yang digunakan adalah sebagai berikut:
1 Banyaknya permintaan pelanggan sudah diketahui.
2 Seluruh permintaan pelanggan dapat dipenuhi.
3
3
4
5
Jarak antara pemasok, pusat distribusi, gudang wilayah, dan pelanggan
diketahui.
Jarak antarpelanggan simetrik, yaitu jarak dari pelanggan i ke pelanggan j sama
dengan jarak dari pelanggan j ke pelanggan i.
Jenis produk yang didistribusikan perusahaan adalah homogen.
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah
Masalah penentuan lokasi gudang wilayah ini dapat diformulasikan sebagai
suatu integer linear programming (ILP). Himpunan, indeks, parameter, variabel
keputusan, fungsi objektif dan kendala yang dibutuhkan dalam penyelesaian
masalah ini adalah sebagai berikut.
Himpunan
I = {1,...,m}
J = {1,...,n}
K = {1,...,r}
L = {1,...,p}
Indeks
i
j
k
l
: himpunan pemasok,
: himpunan lokasi gudang wilayah,
: himpunan pelanggan,
: himpunan jenis gudang wilayah berdasarkan ukuran.
: indeks untuk menyatakan pemasok,
: indeks untuk menyatakan lokasi gudang wilayah,
: indeks untuk menyatakan pelanggan,
: indeks untuk menyatakan jenis gudang wilayah.
Parameter
: permintaan produk per bulan dari pelanggan ∈ ,
Dk
: pasokan per bulan dari pemasok ∈ ,
Si
: jarak tempuh dari pemasok ∈ ke pusat distribusi,,
Ci
: jarak tempuh dari pusat distribusi ke gudang wilayah ∈ ,
Mj
: jarak tempuh dari gudang wilayah ∈ ke pelanggan ∈ ,
Gjk
: biaya tetap pengoperasian jenis gudang wilayah ∈ di lokasi
Flj
CAPlj : kapasitas jenis gudang wilayah ∈ di lokasi ∈ ,
: biaya pengangkutan 1 unit produk per kilometer.
B
∈ ,
Variabel keputusan
Xi : banyaknya produk yang dikirim dari pemasok ∈ ke pusat distribusi,
Yj : banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah ∈ ,
1, jika gudang wilayah dengan jenis ∈ dibangun di lokasi ∈ ,
Zlj : {
0, selainnya,
Tjk : banyaknya produk yang dikirim dari gudang ∈ ke pelanggan ∈ .
Fungsi objektif
Fungsi objektif dari model jaringan logistik ini ialah meminimumkan biaya
yang dikeluarkan perusahaan yang terdiri atas biaya transportasi dari pemasok
sampai pada pelanggan dan biaya tetap untuk pengoperasian gudang, yaitu:
4
m
min FO : B
n
n
p
r
n
∑ Ci Xi + ∑ Mj Yj + ∑ ∑ Gjk Tjk + ∑ ∑ Zlj Flj ,
i=1
l=1 j=1
j=1 k=1
j=1
dengan B merupakan biaya transportasi 1 unit produk per kilometer. Biaya ini dapat
ditentukan sebagai rasio biaya transportasi kendaraan per kilometer dengan
kapasitas beban kendaraan.
Kendala
1 Banyaknya produk yang dikirim ke pusat distribusi tidak melebihi banyaknya
produk dari pemasok,
Xi ≤ Si ,
2
∀i.
Banyaknya produk yang dikirim dari pemasok ke pusat distribusi sama dengan
banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah,
m
n
∑ Xi = ∑ Yj .
i=1
3
j=1
Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah lebih
besar atau sama dengan banyaknya produk yang akan dikirim ke pelanggan,
r
Yj ≥ ∑ Tjk ,
k=1
4
∀j.
Banyaknya produk dikirim ke pelanggan lebih besar atau sama dengan
permintaan pelanggan per bulan,
n
∑ Tjk ≥ Dk ,
j=1
5
∀k.
Jenis gudang wilayah yang dapat dibangun pada setiap lokasi maksimal satu
jenis gudang wilayah,
p
∑ Zlj ≤ 1 ,
l=1
6
∀j.
Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah tidak
akan melebihi kapasitas gudang wilayah yang dipilih,
p
Yj ≤ ∑ CAPlj Zlj ,
l=1
∀j.
5
7
Variabel Xi, Yj, Tjk merupakan variabel taknegatif,
Yj ≥ 0,
Xi ≥ 0,
Tjk ≥ 0,
8
Variabel Zlj merupakan variabel biner,
Zlj ∈ {0,1},
∀j,
∀i,
∀j,k.
∀l,j.
Setelah lokasi gudang ditentukan selanjutnya akan ditentukan banyaknya
kendaraan yang akan digunakan dan rute pendistribusiannya dalam formulasi
masalah 2. Banyaknya kendaraan yang akan digunakan ditentukan dengan cara
membagi total permintaan dengan rata-rata kapasitas kendaraan.
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian
Masalah penentuan rute pendistribusian ini merupakan model Vehicle
Routing Problem (VRP). Himpunan, indeks, parameter, variabel keputusan, fungsi
objektif dan kendala yang dibutuhkan dalam penyelesaian masalah ini adalah
sebagai berikut,
Himpunan
H = {1,...,a}
: himpunan kendaraan,
∗
= {2,...,r}
: himpunan pelanggan,
N = {1} ∪ K* : himpunan gudang wilayah dan pelanggan, dengan angka 1
menyatakan gudang wilayah.
Indeks
h
: indeks untuk menyatakan kendaraan,
p,q,o : indeks untuk menyatakan pelanggan dan gudang wilayah.
Parameter
COSTpq
dp
Upq
Vh
VMph
Wh
: biaya perjalanan dari pelanggan p ke pelanggan q,
: permintaan dari pelanggan ∈ ∗ ,
: jarak antara pelanggan p dan pelanggan q,
: kapasitas kendaraan ℎ ∈ ,
: muatan kendaraan ke-h sebelum mengunjungi pelanggan p,
: biaya penggunaan kendaraan ℎ ∈ .
Variabel keputusan
, jika kendaraan h digunakan
Ah = {
, selainnya,
6
Epqh = {
1, jika pelanggan
0, selainnya.
dilayani setelah pelanggan
oleh kendaraan ℎ
Fungsi objektif
Fungsi objektif R yaitu meminimumkan total biaya pendistribusian yang
terdiri atas biaya tetap dan biaya perjalanan yang harus dikeluarkan oleh perusahaan
logistik untuk mendapatkan rute optimal. Biaya perjalanan/
diperoleh
dengan cara mengalikan biaya transportasi dengan jarak antarpelanggan.
min FO : (∑ Wh Ah ) +
∑ ∑ ∑ COSTpq E
pqh
p∈Nq∈Nh∈H
h∈H
.
Kendala
1 Tidak ada pelanggan yang dilayani oleh kendaraan yang tidak dijalankan,
2
�ℎ ,
ℎ
= ,
; ∀ℎ.
∀ℎ.
Setiap pelanggan dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan,
∑ ∑
ℎ
= ,
∀ ,
∑ ∑
ℎ
= ,
∀ .
ℎ∈�
∈�
≠
∈�
≠
Rute harus kontinu, artinya setiap kendaraan yang mengunjungi suatu pelanggan
pasti akan meninggalkan pelanggan tersebut
∑
5
ℎ
=
ℎ∈�
4
≠
Setiap rute kendaraan berawal dari gudang wilayah,
∑
3
∀ , ;
∈�
≠
ℎ
− ∑
∈�
≠
ℎ
=
,
∀ , ℎ.
Total permintaan dari semua pelanggan untuk setiap kendaraan tidak melebihi
kapasitas kendaraan yang digunakan,
∑ ∑�
∈�
∈�
≠
ℎ
ℎ,
∀ℎ.
7
6
Setiap rute kendaraan berakhir di gudang wilayah,
∑
7
ℎ
=
=
,
∀ℎ.
Muatan kendaraan antara dua pelanggan q dan p harus memenuhi kendala
berikut,
ℎ
−
ℎ+
ℎ
�
ℎ
ℎ
− � , ∀ , ; ≠ ;
∀ , ∀ℎ
ℎ
ℎ,
> ;
> , ∀ℎ.
Jika
ℎ = , maka kendala 7 menjadi
ℎ
ℎ − � yaitu muatan
kendaraan ke-h sebelum mengunjungi p tidak melebihi muatan sebelumnya.
Jika
maka kendala 7 menjadi
ℎ =
ℎ−
ℎ
ℎ − � (Kara et al.
2004). Secara tidak langsung kendala 7 akan mencegah terjadinya subtour (lihat
Gambar 1).
1
1
3
3
2
8
2
8
5
5
4
4
(a)
(b)
Gambar 1 Ilustrasi (a) Rute dengan subtour, (b) Rute tanpa subtour
Pada Gambar 1 diberikan contoh rute dengan 5 pelanggan menggunakan
Kendaraan 1 yang berkapasitas =
, baik dengan subtour (Gambar 1(a))
maupun tanpa subtour (Gambar 1(b)) . Pada Gambar 1(a),
=
=
=
=
= 1, � = , � = , � = , � = , � = , dan terdapat 2
subtour yaitu 1-2-3-1 dan 4-5-4. Dipilih subtour yang tidak memuat pelanggan
1 (gudang) dan jika kendala 7 dihilangkan, maka dari hasil LINGO 11.0
diperoleh
=
= , yang menghasilkan
− +
− ,
(kontradiksi).
8
Variabel keputusan
ℎ
dan �ℎ bernilai 0 atau 1,
ℎ
∈ { , },
�ℎ ∈ { , },
∀ , , ℎ,
∀ℎ.
8
IMPLEMENTASI MODEL
Keterangan:
Pemasok
Pusat ditribusi
Gudang wilayah
Calon gudang wilayah
Pelanggan
Gambar 2 Ilustrasi Perusahaan Logistik MATH
Misalkan Perusahaan Logistik MATH memiliki 24 kendaraan, 3 pemasok,
1 pusat distribusi, 2 gudang wilayah berkapasitas besar (G1, G2) dan 40 pelanggan
(T1,T2,...,T40) yang dapat dilihat pada Gambar 1. Terdapat sebanyak-banyaknya 3
lokasi baru (G3, G4, G4) yang menjadi pertimbangan perusahaan untuk dibangun
gudang wilayah. Selain itu kapasitas gudang wilayah baru juga akan ditentukan,
yaitu kapasitas besar, sedang, dan kecil. Pemilihan lokasi gudang ini diharapkan
dapat memperpendek rute yang akan dilalui dari gudang ke pelanggan. Alur
pendistribusian pada perusahaan logistik ini dimulai dari pemasok mengirim barang
ke pusat distribusi kemudian dikirim ke gudang wilayah dan terakhir dikirim ke
setiap pelanggan sesuai permintaan.
Data yang digunakan dalam masalah penentuan lokasi gudang wilayah dan
Masalah penentuan rute pendistribusian pada karya ilmiah ini, yaitu jarak dari
pemasok ke pusat distribusi, jarak dari pusat distribusi ke gudang wilayah, jarak
dari gudang wilayah ke pelanggan, jumlah pasokan, jumlah permintaan pelanggan,
biaya, dan besar kapasitas gudang, merupakan data hipotetik.
Data jarak dari pemasok ke pusat distribusi dan kapasitas pasokan per
bulan dapat dilihat pada Tabel 1. Data gudang yang akan digunakan dapat dilihat
pada Tabel 2. Data jarak dari gudang ke pelanggan dan permintaan pelanggan per
bulan dapat dilihat pada Tabel 3.
9
Tabel 1 Jarak dari pemasok ke pusat distribusi dan kapasitas pasokan per bulan
Pemasok
Jarak ke pusat distribusi (km)
S1
S2
S3
116
52
153
Kapasitas pasokan setiap
bulan (unit)
23 560
13 428
8 214
Tabel 2 Gudang yang akan digunakan
Gudang
Jarak dari
pusat distribusi (km)
Keterangan
G1
5
milik sendiri dengan kapasitas besar
G2
50
milik sendiri dengan kapasitas besar
G3
16
akan dibangun dan ditentukan kapasitasnya
G4
43
akan dibangun dan ditentukan kapasitasnya
G5
67
akan dibangun dan ditentukan kapasitasnya
Gudang jenis besar berkapasitas 11500 unit, gudang jenis sedang
berkapasitas 7500 unit, dan gudang jenis kecil berkapasitas 3000 unit.
Tabel 3 Jarak dari gudang wilayah ke pelanggan dan permintaan pelanggan per
bulan
Jarak dari gudang wilayah (km)
G1
G2
G3
G4
Permintaan
(unit)
G5
T1
246
183
239
274
203
836
T2
155
79
153
183
84
634
T3
150
95
147
165
107
1 016
T4
37
29
40
70
14
1 726
T5
160
84
158
188
89
1 190
T6
141
77
109
168
73
905
T7
17
69
22
7
55
1 705
T8
95
164
60
70
94
929
T9
43
40
44
76
19
1 676
T10
33
73
41
12
95
595
T11
51
132
59
33
110
364
Pelanggan
10
Tabel 3 Jarak dari gudang wilayah ke pelanggan dan permintaan pelanggan per
bulan (lanjutan)
Jarak dari gudang wilayah (km)
G1
G2
G3
G4
Permintaan
(unit)
G5
T12
47
33
47
67
21
1 549
T13
21
72
20
45
51
1 949
T14
56
33
52
70
11
875
T15
52
28
48
85
15
1 850
T16
33
48
34
54
32
533
T17
78
12
68
110
21
444
T18
35
50
36
56
34
1 715
T19
93
24
85
129
47
1 908
T20
19
71
22
28
65
432
T21
22
61
17
39
49
514
T22
26
31
20
46
27
491
T23
34
40
30
54
29
1 939
T24
24
82
30
17
72
1 694
T25
69
14
60
100
18
1 488
T26
107
32
100
140
56
1 468
T27
110
35
103
143
59
1 167
T28
27
51
28
47
36
1 199
T29
25
60
19
55
43
794
T30
52
56
51
85
39
976
T31
43
33
38
62
21
627
T32
48
39
49
69
14
1 009
T33
46
110
47
15
101
1 115
T34
35
43
36
56
28
242
T35
60
31
52
65
23
1 738
T36
19
58
14
36
46
224
T37
30
65
24
55
44
1 911
T38
51
42
52
72
17
1 839
T39
54
28
51
88
13
734
T40
28
33
22
48
29
1 202
Pelanggan
11
Data dari biaya operasional gudang wilayah yang per bulan disediakan pada
Tabel 4.
Tabel 4 Biaya operasional gudang wilayah per bulan
Biaya operasional gudang wilayah bedasarkan
Gudang
kapasitas gudang (Rp/ bulan)
Besar
Sedang
Kecil
G1
500 000
-
-
G2
500 000
-
-
G3
1 800 000
1 500 000
1 200 000
G4
1 700 000
1 300 000
1 100 000
G5
2 000 000
1 700 000
1 300 000
Masalah Penentuan Lokasi Gudang Wilayah
Himpunan
I = {1,2,3}
: himpunan lokasi pemasok,
J = {1,2,3,4,5} : himpunan lokasi gudang,
K = {1,...,40} : himpunan lokasi pelanggan,
L = {1,2,3} : himpunan jenis gudang berdasarkan ukuran.
Fungsi objektif
Fungsi objektif dari model jaringan logistik ini ialah meminimumkan biaya
yang dikeluarkan perusahaan yang terdiri atas biaya transportasi dari pemasok
sampai pada pelanggan dan biaya tetap untuk pengoperasian gudang, yaitu:
3
min FO = 0.8
5
5
40
3
5
∑ Ci Xi + ∑ Mj Yj + ∑ ∑ Gjk Tjk + ∑ ∑ Zlj Flj ,
i=1
j=1
j=1 k=1
l=1 j=1
dengan B merupakan biaya transportasi 1 unit produk per kilometer. Biaya ini
ditentukan sebagai rasio biaya transportasi kendaraan per km dengan kapasitas
beban kendaraan yaitu 0.8 yang ditentukan sebagai rasio biaya transportasi
kendaraan per km (Rp24000 /km) dengan kapasitas beban kendaraan (30000 unit).
Kendala
1 Banyaknya produk yang dikirim ke pusat distribusi tidak melebihi banyaknya
produk dari pemasok,
, ∀ = , , .
12
2 Banyaknya produk yang dikirim dari pemasok ke pusat distribusi sama dengan
banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah,
= ∑
∑
=
=
.
3 Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah lebih
besar atau sama dengan banyaknya produk yang akan dikirim ke pelanggan,
,
∑
=
∀ = , , , , .
4 Banyaknya produk yang dikirim ke pelanggan lebih besar atau sama dengan
permintaan pelanggan per bulan,
,
∑
=
∀ = , ,..,
.
5 Jenis gudang wilayah yang dapat dibangun pada setiap lokasi maksimal satu
jenis gudang wilayah,
,
∑
=
∀ = , , , , .
6 Banyaknya produk yang dikirim dari pusat distribusi ke gudang wilayah tidak
akan melebihi kapasitas gudang yang dipilih,
∑ �
7
8
=
,
∀ = , , , , .
Variabel Xi, Yj, Tjk merupakan variabel taknegatif,
,
,
∀ = , , , , .
∀ = , , .
∀ = , , , ,
∀ = , ,..,
,
Variabel Zlj merupakan variabel biner,
∈ { , } ,
∀ = , ,
.
∀ = , , , , .
Hasil dan pembahasan masalah penentuan lokasi gudang wilayah
Penyelesaian masalah jaringan logistik ini menggunakan software LINGO
11.0. Sintaks program dan hasil komputasi dapat dilihat pada Lampiran 1. Solusi
yang diperoleh ialah solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya
13
yang dibutuhkan untuk melakukan pendistribusian logistik sebesar Rp10 750 600
dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 490. Total varibelnya sebanyak 223 variabel
dengan variabel integer sebanyak 15 variabel. Total kendalanya sebanyak 268 dan
variabel taknol sebanyak 874. Gudang wilayah baru yang akan dibangun Gudang 3
dan Gudang 4, masing-masing berkapasitas besar. Jadi gudang yang digunakan
yaitu, Gudang 1, Gudang 2, Gudang 3, dan Gudang 4. Solusi masalah penentuan
lokasi gudang wilayah dapat dilihat pada Gambar 2. Banyaknya permintaan produk
yang dikirim dari gudang wilayah ke pelanggan dapat dilihat pada Tabel 5.
PEMASOK 1
PEMASOK 2
PEMASOK 3
GUDANG 1
23 560
13 428
8 214
PUSAT
DISTRIBUSI
11 500
PELANGGAN 4,
9, 12, 13, 16, 18,
28, 30, 32, 34, dan
38
GUDANG 2
PELANGGAN 1,
2, 3, 5, 6, 17, 19,
25, 26, 27, dan 39
GUDANG 3
PELANGGAN 13,
15, 21, 22, 23, 29,
31, 36, 37, 39, dan
40
GUDANG 4
PELANGGAN 7, 8,
10, 11, 12, 14, 20,
24, 33, dan 35
GambarGambar
3 Solusi
formulasi
masalah
penentuan
lokasi gudang
3 Solusi
formulasi
penentuan
gudang
Gambar 1 Solusi formulas
14
Tabel 5 Jumlah produk yang dikirim dari gudang wilayah ke pelanggan
dari gudang
(unit)
G1
G2
G3
Produk yang dikirim
Pelanggan
Pelanggan
Produk yang dikirim
G4
dari gudang
(unit)
G1
G2
G3
G4
T1
0
836
0
0
T21
0
0
514
0
T2
0
634
0
0
T22
0
0
491
0
T3
0
1016
0
0
T23
0
0
1939
0
T4
1726
0
0
0
T24
0
0
0
1694
T5
0
1190
0
0
T25
0
1488
0
0
T6
0
905
0
0
T26
0
1468
0
0
T7
0
0
0
1705
T27
0
1167
0
0
T8
0
0
0
929
T28
1199
0
0
0
T9
1676
0
0
0
T29
0
0
794
0
T10
0
0
0
595
T30
976
0
0
0
T11
0
0
0
364
T31
0
0
627
0
T12
294
0
0
1255
T32
1009
0
0
0
T13
291
0
1658
0
T33
0
0
0
1115
T14
0
0
0
875
T34
242
0
0
0
T15
0
0
1850
0
T35
0
0
0
1738
T16
533
0
0
0
T36
0
0
224
0
T17
0
444
0
0
T37
0
0
1911
0
T18
1715
0
0
0
T38
1839
0
0
0
T19
0
1908
0
0
T39
0
444
290
0
T20
0
0
0
432
T40
0
0
1202
0
11 500
11 500
11 500
10 702
Jumlah
Masalah Penentuan Rute Pendistribusian
Data yang dibutuhkan dalam penentuan rute pendistribusian yang optimal
pada masalah penentuan rute pendistibusian, ialah data jarak dari gudang ke
pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan pelanggan yang dikirim dari
gudang. Data untuk Gudang 1 dapat dilihat pada Tabel 6, Gudang 2 dapat dilihat
pada Tabel 7, Gudang 3 dapat dilihat pada Tabel 8, dan Gudang 4 dapat dilihat pada
Tabel 9. Data banyaknya, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan
diberikan pada Tabel 10. Data jarak antarpelanggan, banyaknya, kapasitas dan
biaya tetap penggunaan kendaraan merupakan data hipotetik.
15
Tabel 6 Jarak dari Gudang 1 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 1
Ket Indeks
1
2
3
G1
1
0 37 43 47 21 33 35 27 52 48
T4
2
37
0
6 10 16
T9
3
43
6
0
4 19 10
T12
4
47 10
4
T13
5
21 16 19 26
T16
6
33
4 10 14 12
0
T18
7
35
2
T28
8
27 10 16 20
6
T30
9
52 15
9
5
7 19 17 25
0
4
17
1
976
T32
10
48 11
5
1 27 15 13 21
4
0
13
3
1009
T34
11
35
8 12 14
0 16
242
T38
12
51 14
3
4
5
6
8
9
10 11 12 Permintaan
35 51
0
2 10 15 11
3 14
1726
8 16
9
5
8
8
1676
0 26 14 12 20
5
1
12
4
294
7 27
14 30
291
2
6 19 15
2 18
533
2
0
8 17 13
0 16
1715
6
8
0 25 21
8 24
1199
4
0 12 14
8 12 14
8
7
2
6
0
8 17 13
4 30 18 16 24
1
3 16
0
1839
Tabel 7 Jarak dari Gudang 2 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 2
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Permintaan
0
183
79
95
84
77
12
24
14
32
35
28
0
2
183
0
104
88
99
106
171
159
169
151
148
155
836
T2
3
79
104
0
16
5
2
67
55
65
47
44
51
634
T3
4
95
88
16
0
11
18
83
71
81
63
60
67
1016
T5
5
84
99
5
11
0
7
72
60
70
52
49
56
1190
T6
6
77
106
2
18
7
0
65
53
63
45
42
49
905
T17
7
12
171
67
83
72
65
0
12
2
20
23
16
444
T19
8
24
159
55
71
60
53
12
0
10
8
11
4
1908
T25
9
14
169
65
81
70
63
2
10
0
18
21
14
1488
T26
10
32
151
47
63
52
45
20
8
18
0
3
4
1468
T27
11
35
148
44
60
49
42
23
11
21
3
0
7
1167
T39
12
28
155
51
67
56
49
16
4
14
4
7
0
444
Ket
Indeks
G2
1
T1
1
16
Tabel 8 Jarak dari Gudang 3 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 3
Indeks
1
2
3
9
10
11
G3
1
0
20
48 17 20 30 19 38 14
24
51 22
T13
2
20
0
T15
3
48
28
T21
4
17
3
31
0
3 13
2 21
3
7
34
5
514
T22
5
20
0
28
3
0 10
1 18
6
4
31
2
491
T23
6
30
10
8 16
6
21
8
1939
T29
7
19
1
5
5
32
3
794
T31
8
38
18
0 24
14
13 16
627
T36
9
14
6
34
3
6 16
5 24
0
10
37
8
224
T37
10
24
4
24
7
4
5 14 10
0
27
2
1911
T39
11
51
31
3 34 31 21 32 13 37
27
0 29
290
T40
12
22
2
28
4
3
5
6
0 10
7
8
6
4
0 31 28 18 29 10 34
24
18 13 10
29
2
26
5
0 11
1 11
10 21 18
2
1 18
0 19
8 19
6
8
3 16
8
2
31
12
Permintaan
Ket
0
2
1658
3 26
1850
29
0
1202
Tabel 9 Jarak dari Gudang 4 ke pelanggan, jarak antarpelanggan, dan permintaan
pelanggan yang dikirim dari Gudang 4
Ket Indeks
1
2
3
4
5
G4
1
0
7 70 12 33 67 70 28 17 15 65
T7
2
7
0 63
T8
3
70 63
7
T10
4
12
T11
5
33 26 37 21
T12
6
67 60
3 55 34
0
3 39 50 52
2
1255
T14
7
70 64
1 58 37
3
0 43 55 54
7
875
T20
8
28 21 42 47 44 39 43
3 37
432
T24
9
17 10 53 57 16 50 55 11
0
3 37
1694
T33
10
15
2
0 51
1115
T35
11
65 58
3
9
10 11 Permintaan
8 58
0
1705
1 42 53 55
5
929
0 21 55 58 47 57 59
6
595
0 34 37 44 16 18 32
364
8 55 59 18 52 54
5
8
5 26 60 64 21 10
0 58 37
5 58
6
6 32
2
0 11
3
7 37 50 51
0
1738
17
Tabel 10 Data jumlah, kapasitas dan biaya tetap penggunaan kendaraan
Jenis
Banyaknya
Kapasitas
Biaya tetap
Biaya transportasi
Kendaraan
(unit)
(unit)
(Rp)
(Rp /km)
Boks kecil
3
3 000
100 000
24 000
Boks besar
3
7 000
300 000
24 000
Formulasi masalah penentuan rute distribusi yang diperlihatkan berikut ini
hanyalah formulasi untuk Gudang 1 sedangkan, untuk Gudang 2, 3, dan 4 dapat
dilakukan dengan cara serupa dengan mengganti data jarak, permintaan, serta
minimum kendaraan yang digunakan. Pada setiap gudang terdapat 6 unit kendaraan,
akan tetapi kendaraan yang akan digunakan ditentukan dengan cara membagi total
permintaan dengan rata-rata kapasitas kendaraan. Sebagai contoh pada masalah
pendistribusian barang pada Gudang 1 total permintaan ialah 11500 dan rata-rata
kapasitas kendaraan ialah 5000, maka diperlukan 3 kendaraan. Misalkan kendaraan
yang dipilih ialah 2 kendaraan berkapasitas kecil dan 1 kendaraan berkapasitas
besar.
Himpunan
H = H1 ∪ H2
H1 = {1,2}
H2 = {3}
K* = {2,...,11}
N = {1} ∪ K*
: himpunan kendaraan
: himpunan kendaraan kecil
: himpunan kendaraan besar
: himpunan pelanggan
: himpunan gudang wilayah dan pelanggan dengan 1 menyatakan
gudang wilayah
Fungsi objektif
Fungsi objektif R yaitu meminimumkan total biaya pendistribusian produk
yang terdiri atas biaya tetap dan biaya perjalanan yang harus dikeluarkan oleh
perusahaan logistik sehingga diperoleh rute yang optimal. Biaya perjalanan/
diperoleh dengan cara mengalikan biaya transportasi kendaraan per km
(Rp24 000 /km) dengan jarak antarpelanggan.
Min FO = ( ∑
ℎ
ℎ∈�
�ℎ ) +
∑ ∑ ∑
∈�
∈�ℎ∈�
ℎ
.
Kendala
1 Tidak ada pelanggan yang dilayani oleh kendaraan yang tidak dijalankan,
2
�ℎ ,
ℎ
∀ , ;
Setiap rute kendaraan berawal dari gudang,
∑
=
ℎ
=
,
≠
∀ℎ.
; ∀ℎ.
18
3
Setiap pelanggan dilayani tepat satu kali oleh satu kendaraan,
∑ ∑
ℎ
= ,
∀ ,
∑ ∑
ℎ
= ,
∀ .
ℎ∈�
ℎ∈�
4
∈�
≠
Rute harus kontinu, artinya setiap kendaraan yang mengunjungi suatu pelanggan
pasti akan meninggalkan pelanggan tersebut,
∑
5
∈�
≠
ℎ
∈�
≠
− ∑
∈�
∀ℎ.
Setiap rute kendaraan berakhir di gudang wilayah,
=
ℎ
=
,
∀ℎ.
Tidak terdapat subtour pada semua rute,
ℎ
8
∀ ; ∀ℎ.
ℎ,
ℎ
∈�
≠
∑
7
,
Total permintaan dari semua pelanggan untuk setiap kendaraan tidak melebihi
kapasitas kendaraan yang digunakan,
∑ ∑�
6
=
ℎ
∈�
≠
−
ℎ+
Variabel keputusan
ℎ
ℎ
�
ℎ
ℎ
− � , ∀ , ; ≠ ;
∀ , ∀ℎ
ℎ
ℎ,
> ;
> , ∀ℎ
dan �ℎ bernilai 0 atau 1,
ℎ
∈ { , },
�ℎ ∈ { , } ,
∀ , , ℎ,
∀ℎ.
Hasil dan pembahasan masalah penentuan rute pendistribusian
Penyelesaian masalah VRP ini menggunakan software LINGO 11.0. Sintaks
program dan hasil komputasi untuk Gudang 1 dapat dilihat pada Lampiran 3. Status
Window penyelesaian masalah untuk Gudang 2, Gudang 3, dan Gudang 4 pada
19
Lampiran 3. Hasil rute yang optimal untuk Gudang 1 seperti pada Gambar 3,
Gudang 2 seperti pada Gambar 4, Gudang 3 seperti pada Gambar 5, dan Gudang 4
seperti pada Gambar 6.
Keterangan
Kendaraan 1:
Kendaraan 2:
Kendaraan 3:
T4
T9
T16
T34
T18
G1
T12
T13
T32
T28
T30
T38
Gambar 4 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 1
Solusi yang diperoleh ialah solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau
total biaya yang minimum untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 1
sebesar Rp5876000 dan iterasi yang dibutuhkan sebanyak 1185540. Total
varibelnya sebanyak 459 variabel dengan variabel integers sebanyak 399 variabel.
Total kendalanya sebanyak 857 dan variabel taknol sebanyak 4122. Waktu yang
dibutuhkan untuk mendapatkan solusi tersebut sekitar 9 menit 34 detik.
Keterangan
Kendaraan 1:
Kendaraan 2:
Kendaraan 3:
T26
T27
T3
T1
G2
T5
T19
T2
T6
6
T17
T25
T39
Gambar 5 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 2
Solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum
untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 2 sebesar Rp11 636 000 dan
iterasi yang dibutuhkan sebanyak 11 636 000. Total varibelnya sebanyak 483
variabel dengan variabel integers sebanyak 435 variabel. Total kendalanya
20
sebanyak 857 dan variabel taknol sebanyak 4 128. Waktu yang dibutuhkan untuk
mendapatkan solusi tersebut sekitar 2 jam 22 menit 18 detik.
T29
Keterangan
Kendaraan 1:
Kendaraan 2:
Kendaraan 3:
T22
T36
T40
T23
T155
G3
T13
T39
T37
T31
T21
Gambar 6 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 3
1
Solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum
untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 3 sebesar Rp4 964 000 dan
iterasi yang dibutuhkan sebanyak 6 242 420. Total varibelnya sebanyak 483
variabel dengan variabel integers sebanyak 435 variabel. Total kendalanya
sebanyak 857 dan variabel taknol sebanyak 4122. Waktu yang dibutuhkan untuk
mendapatkan solusi tersebut sekitar 2 jam 31 menit 29 detik.
T7
Keterangan
Kendaraan 1:
Kendaraan 2:
Kendaraan 3:
T33
T11
G4
T8
T24
T10
T20
T14
T12
T35
Gambar 7 Rute pendistribusian Perusahaan Logistik MATH dari Gudang 4
Solusi optimal dengan nilai fungsi objektif atau total biaya yang minimum
untuk mendapatkan rute yang optimal pada Gudang 4 sebesar Rp4 436 000 dan
iterasi yang dibutuhkan sebanyak 71 724. Total varibelnya sebanyak 410 variabel
dengan variabel integers sebanyak 366 variabel. Total kendalanya sebanyak 720
21
dan variabel taknol sebanyak 3 423. Waktu yang dibutuhkan untuk mendapatkan
solusi tersebut sekitar 39 detik.
SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan
Masalah penentukan lokasi dan rute pendistribusian produk dapat
dimodelkan ke dalam integer programming. Penyelesaian masalah ini
menggunakan software LINGO 11.0 dapat menentukan lokasi gudang yang dipilih
dan rute pendistribusian yang optimal, sehingga total biaya pendistribusian minimal.
Saran
Karya ilmiah ini telah membahas masalah lokasi gudang dan rute
pendistribusian dalam pemodelan jaringan logistik dengan model ILP. Karya ilmiah
ini dapat diperluas dengan memperhatikan kendala waktu dan menggabungkan 2
formulasi. Selain itu, beberapa data yang digunakan merupakan data hipotetik.
Akan lebih baik lagi jika dilakukan penelitian langsung pada suatu perusahaan
logistik.
DAFTAR PUSTAKA
Cordeau J-F, Pasin F, Solomon M M. 2006. An integrated model for logistics
network design. Annals of Operations Research, 144(1):59-82. doi:
10.1007/s10479-006-0001-3
Christofides N, Mingozzi A, Toth P. 1981. Exact algorithms for the vehicle routing
problem, based on spanning tree and shortest path relaxations. Mathematical
Programming 20 (1981) 255-282
Fukasawa R, Longo H, Lysgaard J, Marcus Poggi d A, Reis M, Uchoa E, Werneck
R F. 2006. Robust branch-and-cut-and-price for the capacitated vehicle routing
problem. Mathematical Programming, 106(3), 491. doi: 10.1007/s10107-0050644-x
Jokar, A., & Sahraeian, R. 2012. A heuristic based approach to solve a capacitated
location-routing problem. Journal of Management and Sustainability 2(2):219226. doi:10.5539/jms.v2n2p219
Kara I, Laporte G, Bektas T. 2004. A note on the lifted Miller-Tucker-Zemlin
subtour elimination constraints for the capacitated vehicle routing problem.
European Jurnal of Operational Research 158: 793-795. doi: 10.1016/S03772217(03)00377-1
22
Lashine S H, Fattouh M, Issa A. 2006. Location/allocation and routing decisions in
supply chain network design. Journal of Modelling in Management, 1(2):173183. doi: 10.1108/17465660610703495
Lee C Y. 1993. The multiproduct warehouse location problem: Applying a
decomposition algorithm. International Journal of Physical Distribution &
Logistics Management[Internet]. [diunduh 2013 Okt 7]; 23(6):3
Lee C, Lee Z, Lin S, Ying K. 2010. An enhanced ant colony optimization (EACO)
applied to capacitated vehicle routing problem. Applied Intelligence, 32(1), 8895. doi: 10.1007/s10489-008-0136-9
Marinakis Y, Marinaki M. 2008. A particle swarm optimization algorithm with
path relinking for the location routing problem. Journal of Mathematical
Modelling and Algorithms, 7(1):59-78. doi: 10.1007/s10852-007-9073-6
Prins C, Prodhon C, Ruiz A, Soriano P, Calvo R W. 2007. Solving the capacitated
location-routing problem by a cooperative Lagrangean relaxation-granular tabu
search
heuristic. Transportation
Science, 41(4):470-483.
doi:
10.1287/trsc.1060.0187
Samanlioglu F, Yucekaya A, Ayag Z. 2012. A network model for the locationrouting decision of a logistics company. Di dalam: Lim G, Herrmann J W, editor.
Proceedings of the 2012 Industrial and System Engineering Research
Conference[Internet]. [Waktu dan tempat pertemuan tidak diketahui].
Norcross(US): IIE. Hlm 1-6; [diunduh 2013 Feb 20]. Tersedia pada:
http://search.proquest.com/docview/1151089518?accountid=32819
Schwardt M, Fischer K. 2009. Combined location-routing problems-a neural
network approach. Annals of Operations Research, 167(1):253-269. doi:
10.1007/s10479-008-0377-3
23
Lampiran 1 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan
lokasi dan rute optimal dari perusahaan logistik
MODEL :
SETS :
PEMASOKi/1,2,3/:S,C,X;
!i=tempat pemasok(1,2,3);
GUDANGj/1,2,3,4,5/:M,Y;
!j=Tempat gudang (1,2,3,4,5);
JENISGUDANGl/1,2,3/;
!l=jenis gudang(besar,menengah,kecil);
PELANGGANk/1..40/:D;
JENISGUDANGGUDANG(JENISGUDANGl,GUDANGj):F,Z,CAP;
GUDANGPELANGGAN(GUDANGj,PELANGGANk):G,T;
ENDSETS
DATA:
C
S
M
G
=
=
=
=
116 52 153;
23560 13428 8214;
5 50 16 43 67;
246 155 150 37 160 141 17 95 43 33
51 47 21 56 52 33 78 35 93 19
22 26 34 24 69 107 110 27 25 52
43 48 46 35 60 19 30 51 54 28
183 79 95 29 84 77 69 164 40 73
132 33 71 33 28 48 12 50 24 71
61 31 40 82 14 32 35 51 60 56
33 39 110 43 31 58 65 42 28 33
!gudang 2;
239 153 147 40 158 109 22 60 44 41
59 47 20 52 48 34 68 36 85 22
17 20 30 30 60 100 103 28 19 51
38 49 47 36 52 14 24 52 51 22
! gudang 3;
274 183 165 70 188 168 7 70 76 12
33 67 45 70 85 54 110 56 129 28
39 46 54 17 100 140 143 47 55 85
62 69 15 56 65 36 55 72 88 48
!gudang 4;
203 84 107 14 89 73 55 94 19 95
110 21 51 11 15 32 21 34 47 65
49 27 29 72 18 56 59 36 43 39
21 14 101 28 23 46 44 17 13 29;
!gudang 5;
CAP
=
!1;
!2;
!3;
F
=
500000 500000 1800000 1700000 2000000
0
0 1500000 1300000 1700000
0
0 1200000 1100000 1300000;
D
=
836 634 1016 1726 1190 905 1705 929 1676 595
364 1549 1949 875 1850 533 444 1715 1908 432
514 491 1939 1694 1488 1468 1167 1199 794 976
627 1009 1115 242 1738 224 1911 1839 734 1202;
ENDDATA
MIN = 0.8*
!gudang 1;
11500
0
0
11500
0
0
11500
7500
3000
11500
7500
3000
11500
7500
3000;
24
(@SUM(PEMASOKi(I):C(I)*X(I)) +
@SUM(GUDANGj(J):M(J)*Y(J))+
@SUM(GUDANGj(J):@SUM(PELANGGANk(K):G(J,K)*T(J,K))))+
@SUM(JENISGUDANGl(L):@SUM(GUDANGj(J):Z(L,J)*F(L,J)));
!KENDALA;
!1;@FOR(PEMASOKi(I):X(I)= @SUM(GUDANGPELANGGAN(J,K):T(J,K)));
!4;@FOR(PELANGGANk(K):@SUM(GUDANGPELANGGAN(J,K):T(J,K))>= D(K));
!5;@FOR(GUDANGj(J):@SUM(JENISGUDANGGUDANG(L,J):Z(L,J))= 0);
!9;@FOR(GUDANGPELANGGAN(J,K):T(J,K)>=0);
!10;@FOR(JENISGUDANGGUDANG(L,J):@BIN(Z(L,J)));
END
Hasil yang ditampilkan hanya variabel taknol.
Global optimal solution found.
Objective value:
Objective bound:
Infeasibilities:
Extended solver steps:
Total solver iterations:
Variable
S( 1)
S( 2)
S( 3)
0.1075060E+08
0.1075060E+08
0.000000
6
490
Value
23560.00
13428.00
8214.000
C(
C(
C(
X(
1)
2)
3)
1)
116.0000
52.00000
153.0000
23560.00
25
X(
X(
M(
M(
M(
M(
M(
Y(
Y(
Y(
Y(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
D(
F(
F(
F(
F(
F(
F(
F(
F(
2)
3)
1)
2)
3)
4)
5)
1)
2)
3)
4)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
1, 1)
1, 2)
1, 3)
1, 4)
1, 5)
2, 3)
2, 4)
2, 5)
13428.00
8214.000
5.000000
50.00000
16.00000
43.00000
67.00000
11500.00
11500.00
11500.00
10702.00
836.0000
634.0000
1016.000
1726.000
1190.000
905.0000
1705.000
929.0000
1676.000
595.0000
364.0000
1549.000
1949.000
875.0000
1850.000
533.0000
444.0000
1715.000
1908.000
432.0000
514.0000
491.0000
1939.000
1694.000
1488.000
1468.000
1167.000
1199.000
794.0000
976.0000
627.0000
1009.000
1115.000
242.0000
1738.000
224.0000
1911.000
1839.000
734.0000
1202.000
500000.0
500000.0
1800000.
1700000.
2000000.
1500000.
1300000.
1700000.
F( 3, 3)
F( 3, 4)
F( 3, 5)
Z( 1, 1)
Z( 1, 2)
Z( 1, 3)
Z( 1, 4)
CAP( 1, 1)
CAP( 1, 2)
CAP( 1, 3)
CAP( 1, 4)
CAP( 1, 5)
CAP( 2, 3)
CAP( 2, 4)
CAP( 2, 5)
CAP( 3, 3)
CAP( 3, 4)
CAP( 3, 5)
G( 1, 1)
G( 1, 2)
G( 1, 3)
G( 1, 4)
G( 1, 5)
G( 1, 6)
G( 1, 7)
G( 1, 8)
G( 1, 9)
G( 1, 10)
G( 1, 11)
G( 1, 12)
G( 1, 13)
G( 1, 14)
G( 1, 15)
G( 1, 16)
G( 1, 17)
G( 1, 18)
G( 1, 19)
G( 1, 20)
G( 1, 21)
G( 1, 22)
G( 1, 23)
G( 1, 24)
G( 1, 25)
G( 1, 26)
G( 1, 27)
G( 1, 28)
G( 1, 29)
G( 1, 30)
G( 1, 31)
G( 1, 32)
G( 1, 33)
G( 1, 34)
G( 1, 35)
G( 1, 36)
G( 1, 37)
G( 1, 38)
G( 1, 39)
G( 1, 40)
G( 2, 1)
1200000.
1100000.
1300000.
1.000000
1.000000
1.000000
1.000000
11500.00
11500.00
11500.00
11500.00
11500.00
7500.000
7500.000
7500.000
3000.000
3000.000
3000.000
246.0000
155.0000
150.0000
37.00000
160.0000
141.0000
17.00000
95.00000
43.00000
33.00000
51.00000
47.00000
21.00000
56.00000
52.00000
33.00000
78.00000
35.00000
93.00000
19.00000
22.00000
26.00000
34.00000
24.00000
69.00000
107.0000
110.0000
27.00000
25.00000
52.00000
43.00000
48.00000
46.00000
35.00000
60.00000
19.00000
30.00000
51.00000
54.00000
28.00000
183.0000
26
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
79.00000
95.00000
29.00000
84.00000
77.00000
69.00000
164.0000
40.00000
73.00000
132.0000
33.00000
71.00000
33.00000
28.00000
48.00000
12.00000
50.00000
24.00000
71.00000
61.00000
31.00000
40.00000
82.00000
14.00000
32.00000
35.00000
51.00000
60.00000
56.00000
33.00000
39.00000
110.0000
43.00000
31.00000
58.00000
65.00000
42.00000
28.00000
33.00000
239.0000
153.0000
147.0000
40.00000
158.0000
109.0000
22.00000
60.00000
44.00000
41.00000
59.00000
47.00000
20.00000
52.00000
48.00000
34.00000
68.00000
36.00000
85.00000
22.00000
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
17.00000
20.00000
30.00000
30.00000
60.00000
100.0000
103.0000
28.00000
19.00000
51.00000
38.00000
49.00000
47.00000
36.00000
52.00000
14.00000
24.00000
52.00000
51.00000
22.00000
274.0000
183.0000
165.0000
70.00000
188.0000
168.0000
7.000000
70.00000
76.00000
12.00000
33.00000
67.00000
45.00000
70.00000
85.00000
54.00000
110.0000
56.00000
129.0000
28.00000
39.00000
46.00000
54.00000
17.00000
100.0000
140.0000
143.0000
47.00000
55.00000
85.00000
62.00000
69.00000
15.00000
56.00000
65.00000
36.00000
55.00000
72.00000
88.00000
27
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
G(
T(
T(
4,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
5,
1,
1,
40)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)
35)
36)
37)
38)
39)
40)
4)
9)
48.00000
203.0000
84.00000
107.0000
14.00000
89.00000
73.00000
55.00000
94.00000
19.00000
95.00000
110.0000
21.00000
51.00000
11.00000
15.00000
32.00000
21.00000
34.00000
47.00000
65.00000
49.00000
27.00000
29.00000
72.00000
18.00000
56.00000
59.00000
36.00000
43.00000
39.00000
21.00000
14.00000
101.0000
28.00000
23.00000
46.00000
44.00000
17.00000
13.00000
29.00000
1726.000
1676.000
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
T(
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
1,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
2,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
3,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
4,
12)
13)
16)
18)
28)
30)
32)
34)
38)
1)
2)
3)
5)
6)
17)
19)
25)
26)
27)
39)
13)
15)
21)
22)
23)
29)
31)
36)
37)
39)
40)
7)
8)
10)
11)
12)
14)
20)
24)
33)
35)
294.0000
291.0000
533.0000
1715.000
1199.000
976.0000
1009.000
242.0000
1839.000
836.0000
634.0000
1016.000
1190.000
905.0000
444.0000
1908.000
1488.000
1468.000
1167.000
444.0000
1658.000
1850.000
514.0000
491.0000
1939.000
794.0000
627.0000
224.0000
1911.000
290.0000
1202.000
1705.000
929.0000
595.0000
364.0000
1255.000
875.0000
432.0000
1694.000
1115.000
1738.000
28
Lampiran 2 Sintaks dan hasil komputasi software LINGO 11.0 untuk penentuan
rute optimal dari gudang 1
Sintaks
! FO 2 ,UNTUK G1 - Ke 11 PELANGGAN ;
MODEL :
SETS :
KENDARAANh/1..3/:A,V,W;
PELANGGAN/1..12/:d;
!1 menyatakan Gudang dan 2-12 menyatakan Pelanggan yang harus
dilayani;
LINK(PELANGGAN,PELANGGAN):U,COST;
LOAD(PELANGGAN,KENDARAANh):VM;
RUTE(PELANGGAN,PELANGGAN,KENDARAANh):E;
ENDSETS
DATA:
!DEMAND;
d
=
0
1726
1676
;
!JARAK ;
U
=
0
37
43
37
0
6
43
6
0
47
10
4
21
16
19
33
4
10
35
2
8
27
10
16
52
15
9
48
11
5
35
3
8
51
14
8
;
!KAPASITAS;
V
= 3000 3000
294
291
533
1715
1199
976
1009
242
1839
47
10
4
0
26
14
12
20
5
1
12
4
21
16
19
26
0
12
14
6
7
27
14
30
33
4
10
14
12
0
2
6
19
15
2
18
35
2
8
12
14
2
0
8
17
13
0
16
27
10
16
20
6
6
8
0
25
21
8
24
52
15
9
5
7
19
17
25
0
4
17
1
48
11
5
1
27
15
13
21
4
0
13
3
35
3
8
12
14
2
0
8
17
13
0
16
51
14
8
4
30
18
16
24