Penggerombolan Daerah Di Indonesia Berdasarkan Peubah Ipm Dengan Fuzzy K-Rataan Dan K-Medoid.

PENGGEROMBOLAN DAERAH DI INDONESIA
BERDASARKAN PEUBAH IPM DENGAN
FUZZY K-RATAAN DAN K-MEDOID

MIA SYAFRINA

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA*
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul Penggerombolan Daerah
di Indonesia Berdasarkan Peubah IPM dengan Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid
adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan belum
diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi mana pun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut

Pertanian Bogor.
Bogor, Desember 2015

Mia Syafrina
G152130121

* pelimpahan hak cipta atas karya tulis dari penelitian kerjasama dengan pihak luar IPB
harus berdasarkan pada kerjasama yang terkait

RINGKASAN
MIA SYAFRINA. Penggerombolan Daerah di Indonesia Berdasarkan Peubah
IPM dengan Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid. Dibimbing oleh I MADE
SUMERTAJAYA dan INDAHWATI.
Keberhasilan pembangunan dewasa ini seringkali dilihat dari pencapaian
kualitas pembangunan manusia. Untuk melihat pencapaian kualitas pembangunan
manusia digunakan Indeks Pembangunan Manusia (IPM). Penyusunan IPM ini
berdasarkan pada dimensi dasar pembangunan. Dimensi tersebut mencakup umur
panjang dan sehat, pengetahuan, dan kehidupan yang layak. Untuk mengukur
dimensi kesehatan, digunakan angka harapan hidup waktu lahir. Selanjutnya
untuk mengukur dimensi pengetahuan digunakan gabungan indikator angka melek

huruf dan rata-rata lama sekolah. Adapun untuk mengukur dimensi hidup layak
digunakan indikator kemampuan daya beli yang dilihat dari rata-rata pengeluaran
perkapita. Dengan mencari rataan dari indikator-indikator tersebut didapatkanlah
nilai IPM. Berdasarkan nilai IPM tersebut maka kabupaten/kota di Indonesia
digerombolkan. Penggerombolan yang dilakukan didasarkan pada rataan dari
indikator-indikator yang diukur. Hasil penggerombolan dengan menggunakan
rataan akan berpengaruh jika ada data pencilan. Oleh karena itu, digunakan
analisis gerombol yang merupakan salah satu analisis peubah ganda dengan
menggunakan konsep jarak dalam mengelompokkan objek.
Analisis gerombol bertujuan mengelompokkan objek yang mirip ke dalam
gerombol. Metode Fuzzy K-Rataan (FKR) salah satu metode dalam analisis
gerombol. FKR merupakan pengembangan dari metode K-Rataan. FKR mampu
memberikan hasil yang baik dan meningkatkan homogenitas tiap kelompok yang
dihasilkan. Di samping itu, metode K-Medoid yang memilih objek yang
representatif (median) pada gerombol sebagai pusat sehingga lebih kekar terhadap
pencilan. Dalam penelitian ini akan digunakan metode K-Medoid dan FKR untuk
menggerombolkan 497 kabupaten/kota di Indonseia berdasarkan peubah
pembentuk IPM. Tujuan dari penelitian ini adalah: (1) menerapkan metode
penggerombolan Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid pada penggerombolan
kabupaten/kota di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk IPM; (2) mengkaji

kebaikan metode Fuzzy K-Rataan, K-Medoid dan K-Rataan pada penggerombolan
kabupaten/kota di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk IPM.
Penggerombolan menggunakan Metode K-Medoid dan Fuzzy K-Rataan
menghasilkan anggota gerombol yang hampir sama untuk setiap gerombolnya.
Hasil penggerombolan dengan metode K-Medoid menunjukkan bahwa 99
kabupaten/kota yang masuk ke dalam kategori sangat baik dalam pencapaian
pembangunan manusia, 221 kabupaten/kota terkategori baik, 158 kabupaten/kota
kategori sedang, dan 19 kabupaten/kota kategori kurang. Sedangkan pada metode
Fuzzy K-Rataan diperoleh sebanyak 121 kabupaten/kota yang masuk ke dalam
kategori sangat baik dalam pencapaian pembangunan manusia, 192
kabupaten/kota terkategori baik, 165 kabupaten/kota kategori sedang, dan 19
kabupaten/kota kategori kurang.
Berdasarkan tiga kriteria pengujian kebaikan metode, ketiga metode
penggerombolan yakni K-Medoid, Fuzzy K-Rataan dan K-Rataan memiliki
keunggulan yang berbeda-beda untuk setiap kriteria. Pada kriteria perbandingan

jarak rata-rata objek diluar gerombol dengan jarak rata-rata objek dalam gerombol
metode K-Rataan lebih unggul. Berikutnya untuk kriteria jarak rata-rata antar
gerombol metode K-Medoid lebih unggul. Selanjutnya untuk kriteria keragaman
dalam dan antar gerombol metode Fuzzy K-Rataan lebih unggul, karena mampu

menghasilkan gerombol dengan homogenitas yang tinggi untuk tiap gerombol
yang dibentuk.
Kata kunci : Analisis Gerombol, K-Medoid, Fuzzy K-Rataan, Homogenitas

SUMMARY
MIA SYAFRINA. Fuzzy C-Means and K-Medoid for Clustering the
District/Cities in Indonesia. Supervised by I MADE SUMERTAJAYA and
INDAHWATI.
The achievement of development program is based on quality of human
developments. Human Development Index (HDI) can be used to show the
achievement of Human Development. HDI based on three dimensional
developments including long life and healthy, knowledge and proper life. For
measuring the healthy dimension used life expectancy at birth, knowledge
dimension used adult literacy rate and mean years of schooling and for proper life
used purchasing power parity. By measuring the average of some indicators, HDI
value is obtained. Furthermore, based on HDI value the district/cities in Indonesia
it is clustered by the average of some indicators. The result of clustering by the
average will be affected if there is an outlier. Therefore, cluster analysis as one of
multivariate analysis with distance concept in grouping objects is being used.
Cluster analysis is one of exploration analysis for grouping similar data

objects into clusters. Fuzzy C-Means (FCM) is one of cluster analysis method.
This method could give the best result and also increasing homogeneity in each
cluster. K-Medoid method examines a representative objects as centroid.
Therefore, could give the best result and robust to outlier. This study applied FCM
and K-Medoid clustering for grouping 497 district/cities in Indonesia by using the
variable of Human Development Index (HDI). This study aims to: (1)
implementing FCM and K-Medoid clustering for grouping 497 district/cities in
Indonesia by using the variable of HDI; (2) analyze FCM, K-Medoid, and CMeans clustering methods for grouping 497 district/cities in Indonesia by using
the variable of Human Development Index (HDI).
FCM and K-Medoid give similar result for each member in cluster. KMedoid clustering method grouped 99 district/cities into very high human
development, 221 district/cities into high human development, 158 district/cities
into medium human development, and 19 district/cities into low human
development. Meanwhile, FCM clustering method grouped 121 district/cities into
very high human development, 192 district/cities into high human development,
165 district/cities into medium human development, and 19 district/cities into low
human development.
In order to evaluate the best method, K-Medoid, Fuzzy C-Means, and CMeans have different kindness. Based on ratio of the average distance object to
other center to the average distance of the object to their center, C-Means is better
than others. In criteria of the average distance between centers, K-Medoid gave
the best result. And then in criteria of the

variance within and between clusters, Fuzzy C-Means gave the best result. It
means Fuzzy C-Means clustering method gives the best result with higher
homogeneity in each cluster.
Key words: Cluster Analysis, K-Medoid, Fuzzy C-Means, Homogeneity

© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2015
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB

PENGGEROMBOLAN DAERAH DI INDONESIA
BERDASARKAN PEUBAH IPM DENGAN
FUZZY K-RATAAN DAN K-MEDOID

MIA SYAFRINA

Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
pada
Program Studi Statistika Terapan

SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2015

Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr Ir Anik Djuraidah, MS

Judul Tesis

:

Nama
NIM

:
:

Penggerombolan Daerah di Indonesia Berdasarkan Peubah
IPM dengan Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid
Mia Syafrina
G152130121

Disetujui oleh
Komisi Pembimbing

Dr Ir I Made Sumertajaya, MSi
Ketua

Dr Ir Indahwati, MSi
Anggota

Diketahui oleh

Ketua Program Studi
Statistika Terapan

Dekan Sekolah Pascasarjana

Dr Ir Indahwati, MSi

Dr Ir Dahrul Syah, MScAgr

Tanggal Ujian: 13 November 2015

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis ucapkan kehadirat Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian yang
berjudul “Penggerombolan Daerah di Indonesia Berdasarkan Peubah IPM dengan
Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid”. Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari
bantuan, bimbingan, dan petunjuk dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr.Ir. I Made Sumertajaya,

M.Si sebagai ketua komisi pembimbing dan Ibu Dr.Ir. Indahwati, M.Si sebagai
anggota komisi pembimbing yang telah memberikan bimbingan, arahan serta
saran kepada penulis. Ucapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada seluruh
dosen beserta staf Departemen Statitika atas ilmu, bantuan, dan kerjasamanya.
Ungkapan terima kasih terkhusus penulis sampaikan kepada Ayahnda
M.Syafril dan Almh.Ibunda Armina Yetti serta seluruh keluarga atas do’a,
dukungan, dan kasih sayangnya. Terima kasih tak lupa penulis sampaikan kepada
semua pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu per satu yang telah membantu
dalam penyusunan penelitian ini.
Semoga penelitian ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang
membutuhkan.
Bogor, November 2015

Mia Syafrina

DAFTAR ISI

DAFTAR TABEL

xi

DAFTAR GAMBAR

xii

DAFTAR LAMPIRAN

xii

1 PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan Penelitian

2

2 TINJAUAN PUSTAKA

3

Indeks Pembangunan Manusia

3

Analisis Gerombol

5

Metode Penggerombolan Fuzzy K-Rataan

6

Metode Penggerombolan K-Medoid

8

3 METODOLOGI PENELITIAN

10

Data

10

Metode Analisis

10

4 HASIL DAN PEMBAHASAN

13

Eksplorasi Data

13

Hasil Penggerombolan

15

Kebaikan Metode

20

5 SIMPULAN DAN SARAN
Simpulan

24
24

Saran

24

DAFTAR PUSTAKA

25

LAMPIRAN

27

RIWAYAT HIDUP

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Maksimum dan minimum komponen IPM
4
Klasifikasi IPM
5
Deskripsi data indikator pembentuk IPM
14
Nilai korelasi antar peubah
15
Pusat gerombol dengan Metode K-Medoid
15
Deskripsi penggerombolan kab/kota dengan metode K-Medoid
16
Jumlah kab/kota berdasarkan metode K-Medoid yang beririsan dengan
klasifikasi IPM
16
Pusat gerombol dengan Fuzzy K-Rataan
17
Deskripsi penggerombolan kab/kota dengan metode Fuzzy K-Rataan
17
Jumlah kab/kota berdasarkan metode Fuzzy K-Rataan yang beririsan dengan
klasifikasi IPM
18
Pusat gerombol dengan metode K-Rataan
19
Deskripsi penggerombolan kab/kota dengan metode K-Rataan
19
Jumlah kab/kota berdasarkan metode K-Rataan yang Beririsan dengan
klasifikasi IPM
20
Jarak rata-rata objek ke pusat gerombol metode K-Medoid
21
Jarak rata-rata objek ke pusat gerombol metode Fuzzy K-Rataan
21
Jarak rata-rata objek ke pusat gerombol metode K-Rataan
21
Deskripsi keragaman dalam dan antar gerombol pada metode K-Medoid 22
Deskripsi keragaman dalam dan antar gerombol pada metode Fuzzy
K-Rataan
22
Deskripsi keragaman dalam dan antar gerombol pada metode K-Rataan
22
Nilai kebaikan model K-Medoid, Fuzzy K-Rataan dan K-Rataan
23

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7

Diagram perhitungan IPM
Fungsi keanggotaan sigmoid
Diagram kotak garis Indikator IPM
Diagram kotak garis indikator IPM standarisasai
Peta gerombol 497 kab/kota di Indonesia dengan metode K-Medoid
Peta gerombol 497 kab/kota di Indonesia dengan metode
Fuzzy K-Rataan
Peta gerombol 497 kab/kota di Indonesia dengan metode K-Rataan

4
8
13
14
17
18
20

DAFTAR LAMPIRAN
1
2
3
4

Diagram kotak garis peubah Angka Harapan Hidup dan Angka
Melek Huruf
Diagram kotak garis peubah Rata-Rata Lama Sekolah dan
Pendapatan Perkapita
Penggerombolan kab/kota di Indonesia
Nilai keanggotaan metode Fuzzy K-Rataan

28
29
30
41

1

1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perkembangan paradigma pembangunan ekonomi mengakibatkan terjadinya
perubahan tolak ukur keberhasilan pembangunan ekonomi yaitu dari pendekatan
pertumbuhan ekonomi menjadi pendekatan pembangunan manusia. Pemikiran
kontemporer mengenai pembangunan juga telah menempatkan kembali manusia
sebagai subjek atau pusat dari proses pembangunan sehingga pembangunan
manusia menjadi penting dan perlu mendapat perhatian. Karena itu, keberhasilan
pembangunan dewasa ini seringkali dilihat dari pencapaian kualitas sumber daya
manusia.
Salah satu cara untuk mengukur keberhasilan suatu daerah atau wilayah
dalam bidang pembangunan manusia adalah Indeks Pembangunan Manusia
(IPM). Menurut United Nations Development Programme (UNDP), IPM
mengukur capaian pembangunan manusia berbasis sejumlah komponen dasar
kualitas hidup. Sebagai ukuran kualitas hidup, IPM dibangun melalui pendekatan
tiga dimensi dasar. Dimensi tersebut mencakup umur panjang dan sehat,
pengetahuan, dan kehidupan yang layak. Untuk mengukur dimensi kesehatan,
digunakan angka harapan hidup waktu lahir. Selanjutnya untuk mengukur dimensi
pengetahuan digunakan gabungan indikator angka melek huruf dan rata-rata lama
sekolah. Adapun untuk mengukur dimensi hidup layak digunakan indikator
kemampuan daya beli yang dilihat dari rata-rata pengeluaran perkapita. Dengan
mencari rataan dari indikator-indikator tersebut didapatkanlah nilai IPM.
Berdasarkan capaian IPM, suatu wilayah dapat dikategorikan menjadi
kategori tinggi, menengah atas, menengah bawah dan rendah. Untuk nantinya
akan terbentuk gerombol wilayah dengan kategori yang sama dalam setiap
gerombol. Hasil penggerombolan yang terbentuk akan sensitif jika ada nilai
pencilan dari indikator pembentuk IPM, karena menggunakan rataan dalam
penyusunan IPM. Pencilan akan mengakibatkan struktur yang tidak benar dan
gerombol yang terbentuk menjadi tidak representatif (Prayudho, 2009). Untuk
mampu mengurangi dampak dari pencilan dibutuhkan pendekatan analisis
gerombol yang tepat.
Menurut Pravitasari (2009) perkembangan analisis gerombol dimulai dari
metode hirarki yang secara garis besar membentuk sebuah tree diagram yang
biasa disebut dengan dendogram yang mendeskripsikan pengelompokan
berdasarkan jarak, graphtheoritic melihat objek sebagai node pada network
terboboti, mixture models mengasumsikan suatu objek dihasilkan dari skala data
yang berbeda-beda, partitional lebih dikenal dengan metode nonhirarki termasuk
didalamnya adalah metode K-Rataan. Perkembangan terakhir dari analisis
gerombol mempertimbangkan tingkat keanggotaan yang mencakup himpunan
fuzzy sebagai dasar pembobotan bagi pengerombolan yang disebut dengan fuzzy
clustering (Bezdek, 1981). Metode ini merupakan pengembangan dari metode
partitional dengan pembobotan fuzzy yang memungkinkan pengelompokan
dimana data tidak berdistribusi secara jelas.
Metode Fuzzy K-Rataan (FKR) menggunakan nilai keanggotaan yang
menunjukkan besaran kemungkinan suatu objek menjadi anggota ke dalam

2

gerombol tertentu. Objek akan cenderung menjadi anggota gerombol tertentu
dimana tingkat keanggotaan objek dalam gerombol itu paling besar dibandingkan
dengan gerombol lain. Metode ini adalah metode yang paling digemari karena
mampu menghasilkan gerombol yang baik bagi objek-objek yang tersebar tidak
teratur dan merupakan metode yang kekar, karena pusat gerombol tidak berubah
jika ada data baru yang ekstrim (Klawonn & Hoppner 2001). Selain itu juga ada
metode K-Medoid, yang memilih median sebagai pusat gerombol sehingga
metode ini lebih kekar terhadap pencilan dibanding K-Rataan (Kaufman &
Rousseuw 1990).
Pada penelitian ini digunakan metode Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid untuk
menggerombolkan kabupaten/kota di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk
IPM. Dengan menggunakan FKR dan K-Medoid akan memberikan alternatif
penggerombolan wilayah di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk IPM.
Untuk menghasilkan gerombol dengan karakteristik yang memiliki keserupaan
tinggi di dalam setiap gerombol dan berbeda antar gerombol. Penggerombolan
kabupaten/kota di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk IPM akan digunakan
sebagai bahan perencanaan dan evaluasi sasaran program pemerintah terutama
berkaitan dengan program pengembangan kualitas hidup manusia.

Tujuan Penelitian
Sesuai dengan permasalahan yang diangkat dalam penelitian ini, maka
tujuan penelitian ini adalah:
1. Menerapkan metode penggerombolan Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid pada
penggerombolan kabupaten/kota di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk
IPM.
2. Mengkaji kebaikan metode Fuzzy K-Rataan, K-Medoid, dan K-Rataan pada
penggerombolan kabupaten/kota di Indonesia berdasarkan peubah pembentuk
IPM.

3

2 TINJAUAN PUSTAKA
Indeks Pembangunan Manusia
Pada tahun 1990, UNDP memperkenalkan suatu indikator yang dapat
menggambarkan perkembangan pembangunan manusia secara terukur dan
representatif, yaitu Human Development Index (HDI) atau Indeks Pembangunan
Manusia. IPM merupakan indikator komposit yang menggabungkan tiga aspek
penting, yaitu peningkatan kualitas fisik (kesehatan), intelektualitas (pendidikan),
dan kemampuan ekonominya (daya beli). Sehingga komponen IPM terdiri dari (a)
angka harapan hidup, (b) tingkat pendidikan, komponen tingkat pendidikan
dipecah menjadi dua komponen yaitu angka melek huruf dan rata-rata lama
sekolah (c) kemampuan daya beli. Ketiga komponen IPM tersebut dianggap
paling menentukan dalam pembangunan.
Angka Harapan Hidup dapat menggambarkan tingkat kesehatan yang telah
dicapai masyarakat. Semakin baik tingkat kesehatan masyarakat diharapakan
kesempatan untuk hidupnya semakin besar/lama. Angka Melek Huruf (AMH)
merupakan persentase penduduk usia 15 tahun ke atas yang bisa membaca dan
menulis terhadap seluruh penduduk berumur 15 tahun ke atas disuatu daerah.
AMH ini digunakan sebagai indikator pendidikan yang digunakan untuk
mengetahui banyaknya penduduk yang melek huruf disuatu daerah. Semakin
tinggi nilai melek huruf berarti makin baik mutu penduduk di wilayah tersebut.
Rata-rata lama sekolah adalah rata-rata jumlah tahun yang telah dihabiskan
oleh penduduk usia 15 tahun ke atas di seluruh jenjang pendidikan formal yang
pernah dijalani. Indikator ini dihitung dari peubah pendidikan tertinggi yang
ditamatkan dan tingkat pendidikan yang sedang diduduki. Standar hidup layak
diukur dari Paritas Daya Beli (Purchasing Power Parity) yang merupakan
indikator ekonomi yang digunakan untuk melakukan perbandingan harga-harga
riil antar wilayah. Dalam konteks PPP di Indonesia, satu rupiah di suatu daerah
(provinsi/kabupaten) memiliki daya beli yang sama dengan satu rupiah di Jakarta.
PPP ini dihitung berdasarkan pengeluaran riil per kapita.

Penyusunan Indeks IPM
Sebelum perhitungan IPM, setiap komponen harus dihitung indeksnya.
Formula yang digunakan sebagai berikut (BPS 2008):

dengan :

[

[

]

]

: indeks komponen ke-i
: nilai minimum dari
: nilai maksimum dari
Nilai maksimum dan nilai minimum indikator disajikan pada Tabel 1.

(1)

4

Tabel 1. Nilai maksimum dan minimum komponen IPM
Indikator Komponen
IPM (
)

Nilai
Maksimum

Nilai
Minimum

Angka Harapan Hidup

85

25

Angka Melek Huruf

100

0

Sesuai
(UNDP)

standar

global

Rata-rata
sekolah

15

0

Sesuai
(UNDP)

standar

global

lama

Konsumsi per kapita
732.720 a)
yang disesuaikan 1996
Catatan:

300.000

Catatan
Sesuai standar global (UNDP)

b)

UNDP menggunakan PDB
per
kapita
riil
yang
disesuaikan

a)

Proyeksi pengeluaran riil/unit/tahun untuk propinsi yang memiliki angka
tertinggi (Jakarta) pada tahun 2018 setelah disesuaikan dengan formula
Atkinson. Proyeksi mengasumsikan kenaikan 6,5 persen per tahun selama kurun
1993-2018.
b) Setara dengan dua kali garis kemiskinan untuk propinsi yang memiliki angka
terendah tahun 1990 di daerah pedesaan Sulawesi Selatan dan tahun 2000 di
Irian Jaya. Konsumsi per kapita yang disesuaikan untuk tahun 2000 sama
dengan konsumsi per kapita yang disesuaikan tahun 1996.

Selanjutnya nilai IPM dapat dihitung sebagai berikut :
[
]
dengan:
: indeks harapan hidup
:indekspendidikan=
: indeks standar hidup layak

(2)

Indeks Pembangunan
Manusia (IPM)

Umur Panjang dan
Sehat: Angka Harapan
Hidup Saat Lahir

Pengetahuan: Angka
Melek Huruf dan Ratarata Lama sekolah

Kehidupan yang
Layak: Pengeluaran
per Kapita per tahun

Gambar 1 Diagram perhitungan IPM
Status pembangunan manusia berdasarkan pencapaian IPM yang telah
dihitung (BPS 2014) disajikan pada Tabel 2.

5

Nilai IPM
< 50
50 ≤ IPM < 66
66 ≤ IPM < 80
≥ 80

Tabel 2. Klasifikasi IPM
Status Pembangunan Manusia
Rendah
Menengah bawah
Menengah atas
Tinggi

Analisis Gerombol
Analisis gerombol merupakan salah satu metode dalam peubah ganda yang
tujuan utamanya mengelompokan objek berdasarkan kemiripan karakteristikkarakteristiknya, sehingga setiap objek yang terdapat dalam satu gerombol
memiliki kesamaan yang tinggi sesuai dengan kriteria pemilihan yang ditentukan.
Terdapat dua metode dalam analisis gerombol yaitu penggerombolan berhirarki
dan penggerombolan tak berhirarki (Johnson & Winchen 2007).
1. Metode Hirarki
Metode berhirarki digunakan jika belum diketahui banyaknya
gerombol/gerombol yang akan dibentuk. Tipe dasar dalam metode ini adalah
agglomerative (penggabungan) dan metode devisive (pemecahan). Dalam metode
penggabungan, tiap observasi pada mulanya dianggap sebagai gerombol sendiri
sehingga terdapat cluster sebanyak jumlah observasi. Kemudian dua gerombol
yang terdekat kesamaannya digabung menjadi suatu gerombol baru, sehingga
jumlah gerombol berkurang satu pada tiap tahapan. Sebaliknya pada metode
pemecahan dimulai dari satu gerombol besar yang mengandung seluruh observasi,
selanjutnya observasi-observasi yang paling tidak sama, dipisahkan dan dibentuk
gerombol-gerombol yang lebih kecil. Proses ini dilakukan hingga tiap observasi
menjadi gerombol sendiri-sendiri.
2. Metode tidak berhirarki
Metode penggerombolan tidak berhirarki digunakan jika banyaknya
gerombol yang akan dibentuk sudah diketahui sebelumnya. Metode tidak
berhirarki mampu meminimalkan rata-rata jarak setiap data ke gerombolnya.
Salah satu karakteristik dari algoritma metode penggerombolan tidak berhirarki
adalah sensitif dalam penentuan titik pusat awal gerombol karena titik pusat awal
ini ditetapkan secara acak. Jika pada saat pembangkitan titik pusat awal yang acak
tersebut mendekati solusi akhir pusat gerombol, metode tidak berhirarki
mempunyai kemungkinan yang tinggi untuk menemukan titik pusat gerombol
yang tepat. Sebaliknya jika titik pusat awal tersebut jauh dari solusi akhir pusat
gerombol, maka dilakukan iterasi agar didapatkan kestabilan anggota dalam setiap
gerombol. Metode ini digunakan sebagai alternatif metode penggerombolan untuk
data dengan ukuran yang besar, karena memiliki kecepatan yang lebih tinggi
dibanding metode berhirarki.
Salah satu metode penggerombolan tak berhirarki adalah metode K-Rataan.
Algoritma dari metode ini sebagai berikut:
1. Menentukan besarnya k (yaitu banyaknya gerombol, dan centroid di tiap
gerombol)
2. Menghitung jarak antara setiap objek dengan setiap centroid
3. Menghitung kembali rataan (centroid) untuk gerombool yang baru

6

4. Ulangi langkah 2 sampai tidak ada lagi pemindahan objek antar gerombol.
Berdasarkan Metode K-Rataan berkembang beberapa metode lainnya,
diantaranya adalah Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid.

Metode Penggerombolan Fuzzy K-Rataan
Secara umum metode penggerombolan fuzzy adalah meminimumkan fungsi
objektif. Dengan parameter utamanya adalah keanggotaan dalam fuzzy
(membership function) yang disebut juga dengan fuzzier (Kaufman & Rousseuw
1990). Metode Fuzzy K-Rataan merupakan salah satu metode pengerombolan
yang dikembangkan dari k-rataan dengan menerapkan sifat fuzzy keanggotaannya.
Metode Fuzzy K-Rataan mengalokasikan data ke dalam masing-masing gerombol
dengan memanfaatkan teori dari fuzzy.
Fuzzy k-rataan merupakan suatu teknik clustering data yang keberadaan
tiap-tiap titik data dalam suatu cluster ditentukan oleh derajat keanggotaannya
(Ghosh & Dubey 2013, Simbolon 2013, Sivarathri & Govardhan 2014). Pada
metode Fuzzy K-Rataan, nilai keanggotaan (uik) menunjukkan besaran
kemungkinan suatu objek menjadi anggota ke dalam gerombol tertentu.
Fungsi keanggotaan untuk suatu data ke dalam suatu kelompok tertentu
dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut (Bezdek 1981):

[∑

(

)

]

(3)

Fungsi keanggotaan di atas, merujuk pada seberapa besar kemungkinan
suatu objek bisa menjadi anggota ke dalam suatu gerombol. Derajat keanggotaan
objek ke-k ke gerombol ke-i, yang mempunyai nilai
, dan ∑
formulasi jarak yang dirumuskan sebagai berikut:
. Nilai
‖

‖

√

(4)

dengan
adalah nilai pusat gerombol ke-i yang dihitung dengan
persamaan di bawah ini:
∑

(5)

∑

Pada FKM, pusat awal data masih belum akurat. Setiap data memiliki
derajat keanggotaan untuk setiap gerombol, dengan melakukan penggulangan
akan memperbaiki pusat gerombol dan derajat keanggotaan. Sehingga pusat
gerombol akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Penggulangan ini berdasarkan
pada meminimalisasi fungsi objektif. Fungsi objektif didasarkan pada pendekatan
jarak antara data dengan setiap pusat gerombol. Fungsi objektif yang digunakan
pada FKM adalah (Bezdek 1981).
∑

∑

(6)

7

dengan kendala







∑

, untuk

{

}

Keterangan:
adalah jumlah gerombol yang akan dibentuk,
adalah tingkat ke-fuzzy-an dari hasil penggelompokan atau
pembobot dari nilai keanggotaan
adalah nilai keanggotaan objek ke- gerombol ke- (elemen dari
matriks U)
jumlah observasi
adalah jarak euclid

Fungsi Keanggotaan FKR
Sebuah objek akan menjadi salah satu anggota gerombol berdasarkan
fungsi keanggotaan. Fungsi keanggotaan dari himpunan fuzzy dapat disjikan
secara numerik dan fungsional. Secara fungsional himpunan fuzzy disajikan dalam
bentuk persamaan matematis sehingga untuk mengetahui derajat keanggotaan dari
masing-masing elemen semesta pembicaraan memerlukan perhitungan. Fungsi
keanggotaan yang biasa digunakan dalam logika fuzzy adalah (Suratno 2011):
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.

Fungsi keanggotaan segitiga
Fungsi keanggotaan trapesium
Fungsi keanggotaan Generalized Bell (Gbell)
Fungsi keanggotaan Gaussian (Gauss)
Fungsi keanggotaan Sigmoid
Fungsi keanggotaan Difference of two Sigmoid
Fungsi keanggotaan S
Fungsi keanggotaan Z
Fungsi keanggotaan Pi

Fungsi keanggotaan Sigmoid untuk menyatakan setiap objek menjadi
anggota beberapa gerombol dengan derajat keanggotaan yang berbeda (Nengsih
2010). Fungsi keanggotaan Sigmoid didefinisikan oleh dua parameter a dan c
dengan persamaan:

Jika nilai a > 0, maka fungsi sigmoid akan membuka ke kanan, sedangkan
jika a < 0 maka fungsi sigmoid akan membuka ke kiri. Berikut Gambar 2 yang
menunjukkan fungsi keanggotaan sigmoid.

8

Gambar 2 Fungsi keanggotaan sigmoid
Sumber : Nengsih (2010)
Nilai keanggotaan digunakan sebagai penentuan objek untuk masuk ke
dalam suatu gerombol. Jika suatu objek mempunyai nilai keanggotaan yang
terbesar pada salah satu gerombol, maka objek tersebut akan cenderung menjadi
anggota gerombol tersebut. Misalkan objek X mempunyai nilai keanggotaan pada
gerombol A sebesar 0.05, dan pada gerombol B sebesar 0.2. Nilai
keanggotaan terbesar ada pada gerombol B, sehingga objek X lebih cenderung
untuk menjadi anggota gerombol B.

Metode Penggerombolan K-Medoid
K-Medoid merupakan salah satu teknik penggerombolan yang mirip dengan
K-Rataan, akan tetapi terdapat perbedaan mendasar diantara keduanya yaitu, jika
pada K-Rataan menggunakan rataan sebagai pusat gerombolnya (centroid),
sedangkan pada K-Medoid menggunakan median sebagai pusat gerombol
(Alsulaiman 2013). Salah satu algoritma yang sering digunakan dalam K-Medoid
adalah Partitioning Around Medoid (PAM). Metode ini menggunakan data yang
berada di tengah gerombol (median), sehingga metode ini lebih kekar terhadap
pencilan dibandingkan dengan metode K-Rataan (Kaufman & Rousseuw 1990).
Salah satu pendekatan dalam metode PAM adalah dengan menggunakan
model optimasi yang dikemukakan oleh Vinod (1969) dalam Kaufman dan
Rousseeuw (1990). Misalkan nXp adalah gugus data yang mempunyai n objek dan
p peubah. Jarak antara objek ke- , xi, dan objek ke-j, xj, dinotasikan dengan
. Pemilihan suatu objek sebagai objek yang representatif dalam suatu
gerombol (medoid awal), yi didefinisikan sebagai peubah biner 0 dan 1, dimana
jika dan hanya jika objek i (i = 1,2,…,n) dipilih sebagai medoid awal.
Penempatan setiap objek j ke salah satu medoid awal dapat dituliskan sebagai ,
dimana
didefinisikan sebagai peubah biner 0 dan 1,
bernilai 1 jika dan
hanya jika objek j ditempatkan ke gerombol dimana objek i sebagai medoid awal.
Vinod (1969) dalam Kaufman dan Rousseeuw (1990) pertama kali
menemukan model optimasi dalam K-Medoid yang dapat dituliskan sebagai
berikut:
(7)
minimumkan ∑ ∑
dengan fungsi kendala ∑
menyatakan bahwa setiap
objek j harus ditempatkan ke hanya satu medoid awal. Fungsi kendala ∑

9

{ }
dan
berimplikasi bahwa untuk
akan bernilai 1 atau 0. Fungsi kendala
suatu ,
memastikan bahwa suatu objek hanya bisa ditentukan oleh objek i jika objek
terakhir menjadi medoid. Fungsi kendala ∑
,
= jumlah gerombol
menyatakan bahwa hanya ada objek yang akan dipilih sebagai medoid.
Gerombol akan terbentuk dengan menempatkan setiap objek ke medoid
awal yang terdekat. Fungsi kendala ∑
berimplikasi
bahwa jarak antara objek dan medoid awal didefinisikan sebagai:
∑
Karena semua objek harus ditempatkan ke medoid terdekat, total jarak
didefinisikan sebagai:
∑ ∑
dimana fungsi tersebut merupakan fungsi objektif yang harus diminimalkan
dalam metode ini.

10

3 METODE PENELITIAN
Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang
diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS) mengenai IPM menurut
kabupaten/kota tahun 2012. Objek dari penelitian ini adalah 497 kabupaten/kota
di Indonesia. Komponen-komponen IPM tersebut dipakai sebagai peubah dalam
penelitian ini. Peubah tersebut adalah:
1. X1 : Angka Harapan Hidup (tahun)/AHH
2. X2 : Angka Melek Huruf (persen)/AMH
3. X3 : Rata-rata Lama Sekolah (tahun)/Mean Year of Schooling/ MYS
4. X4 : Rata-rata Pengeluaran per Kapita (ribuan Rp)/Purchasing Power
Parity/PPP

Metode Analisis Data
Tahapan analisis data yang dilakukan adalah:
1. Melakukan eksplorasi data
Eksplorasi data dilakukan dua tahap yaitu deskripsi data dan pemeriksaan
korelasi antar peubah. Tahapan deskripsi data dilakukan dengan digram kotak
garis untuk melihat penyebaran data. Tahapan pemeriksaan korelasi antar
peubah dilakukan karena dalam analisis penggerombolan menggunakan jarak
euclid dalam perhitungannya. Syarat jarak euclid digunakan jika antar peubah
saling orthogonal (bebas).
Pemeriksaan kebebasan antar peubah dilakukan dengan menghitung nilai
korelasi. Pada penelitian ini, korelasi antar peubah dikatakan tidak kuat sekali
(antar peubah saling bebas) jika nilai korelasi berada diantara -0.80 dan 0.80,
sebaliknya dikatakan ada indikasi antar peubah berkorelasi kuat sekali
(Sugiyono 2007). Peubah yang berkorelasi kuat akan diatasi dengan Analisis
Komponen Utama (AKU).
2. Melakukan penggerombolan dengan menggunakan metode Fuzzy K-Rataan
dan K-Medoid.
Algoritma penggerombolan Fuzzy K-Rataan (Bezdek 1981)
a. Menentukan banyaknya gerombol yang ingin dibuat yaitu c.
b. Menentukan tingkat keanggotaan hasil penggerombolan (m).
c. Inisialisasi awal matriks U(0) yang ditetapkan dengan tiga kondisi yaitu
[

]∑

∑

{

}

d. Menghitung pusat gerombol (vi) menggunakan Persamaan (5).
e. Perbaharui anggota matriks U menggunakan Persamaan (3).
f. Bandingkan nilai keanggotaan dalam matriks U. Jika
maka algoritma
sudah konvergen dan iterasi dihentikan. Jika tidak maka kembali ke
langkah 3, dengan :

11

: nilai threshold yang ditentukan. Nilai threshold
adalah suatu bilangan positif yang kecil sekali
mendekati nol, 0.00001 (10-5)
r : proses iterasi 1, 2, ...
Algoritma Partitioning Around Medoid (PAM) (Zhao et al. 2013):
a. Tentukan besarnya k, yakni banyaknya gerombol, dan tentukan juga
median sebagai centroidnya dari setiap gerombol.
b. Hitunglah jarak antara setiap objek dengan setiap centroid.
c. Tentukan kembali median (centroid) untuk gerombol yang baru terbentuk.
d. Ulangi langkah 2 sampai tidak ada lagi pemindahan objek antar gerombol.
Pada metode K-Rataan penggerombolan dilakukan sebagai pembanding dari
metode Fuzzy K-Rataan dan K-Medoid.
3. Membandingkan hasil penggerombolan yang terbentuk.
Metode terbaik adalah metode yang menghasilkan nilai rata-rata jarak objek ke
pusat gerombol minimum.
̅
(∑
)
(8)
dengan
√

Keterangan :
̅ : Rata-rata jarak objek ke pusat gerombol ke-i dengan i=1,2,3,4 (banyak
gerombol)
: Objek ke-k
: Pusat gerombol
: Banyak objek dalam gerombol ke-i
: Jarak objek-k ke pusat gerombol ke-i dengan k= 1, 2, ...,
Selain itu dilihat dari keragaman dalam gerombol dan keragaman antar
gerombol dengan pengujian MANOVA. Gerombol yang baik memiliki
keragaman yang kecil dalam gerombolnya dan keragaman yang besar antar
gerombolnya. Keragaman dalam gerombol dapat dicari dengan rumus di bawah
ini:
(9)
Keterangan :
: Banyak objek dalam gerombol ke-i
: Matrik ragam peragam untuk gerombol ke-i
Keragaman antar gerombol dapat dicari dengan rumus di bawah ini:
∑
̅
̅ ̅
̅
dengan

̅

∑

∑

̅

(10)

12

Keterangan :
̅
: Rata-rata objek pada gerombol ke-i
: Banyak gerombol
: Banyak anggota gerombol ke-i
Fungsi tujuan yang minimum juga menunjukkan gerombol yang baik.
Fungsi tujuan dari K-Medoid yaitu ∑ ∑
dan Fuzzy K-Rataan
∑
∑
. Metode yang baik adalah
adalah
metode yang menghasilkan rata-rata jarak objek ke pusat gerombol yang
minimumdan rasio keragaman yang lebih besar. Rasio keragaman dapat
dihitung dari rasio keragaman luar gerombol dengan keragaman dalam
gerombol.

13

4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Data
Deskripsi Data
Penyebaran data untuk setiap peubah dapat dilihat dari diagram kotak garis.
Gambar 4 menunjukkan sebaran data untuk setiap peubah yang merupakan
indikator pembentuk IPM. Gambar 4 juga memperlihatkan bahwa keragaman
peubah pengeluaran perkapita lebih besar dari keragaman peubah lainnya,
sedangkan peubah rata-rata lama sekolah mempunyai keragaman yang paling
kecil dibandingkan peubah lainnya.
76

AHH

AMH
100

72

80

68

60

64

40

60

20
MYS

PPP

12

650

9

600
550

6
500
3

450

Gambar 3. Diagram kotak garis indikator IPM
Berdasarkan Gambar 3 terlihat adanya pencilan untuk setiap peubah
pembentuk IPM. Pencilan yeng terdapat disetiap peubah umumnya merupakan
pencilan bawah, hal ini menunjukkan pencapaian dari indikator IPM masih rendah
dibeberapa kabupaten/kota di Indonesia. Pada peubah lama sekolah terdapat
pencilan atas dan pencilan bawah. Pencilan tersebut menunjukkan pada peubah
lama sekolah dibeberapa kabupaten/kota menunjukkan angka yang tinggi namun,
masih banyak yang rendah untuk lengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 1 dan
Lampiran 2.
Pemeriksaan pencilan menjadi hal yang harus dilakukan dalam
mengelompokkan suatu objek. Hal ini dikarenakan penggerombolan akan
berpengaruh jika terdapat pencilan. Berdasarkan diagram kotak garis pada
Gambar 3 telah terlihat adanya pencilan untuk setiap indikator sehingga
diperlukan analisis yang tepat dalam menggerombolkan objek tersebut.
Selain menggunakan diagram kotak garis, eksplorasi data juga dilakukan
dengan melihat nilai rata-rata, simpangan baku, nilai maksimum, dan nilai
minimum dari setiap peubah. Pada Tabel 3 akan dipaparkan deskripsi data dari
indikator pembentuk IPM.

14

Tabel 3. Deskripsi data indikator pembentuk IPM
Simpangan
Peubah
Rata-Rata
Minimum Maksimum
Baku
Angka Harapan Hidup
68.90
2.73
60.93
75.39
Angka Melek Huruf
92.34
11.74
28.08
99.95
Rata-Rata Lama Sekolah
8.01
1.56
2.30
12.25
Pengeluaran Perkapita
630.25
20.55
446.25
664.39
Berdasarkan Tabel 3 terlihat nilai simpangan baku peubah pengeluaran
perkapita yang paling besar artinya peubah ini memiliki keragaman paling besar
dibanding peubah lainnya. Selain itu pada peubah angka melek huruf dan rata-rata
lama sekolah perbedaan antarta nilai minimum dan maksimumnya sangat jauh.
Hal ini menunjukkan bahwa ada sebagian kabupaten/kota yang indikator
pendidikannya masih jauh dibawah rata-rata.
Sedangkan untuk memberikan gambaran data yang sudah distandarisasi,
dapat dilihat pada Gambar 4. Pada Gambar 4 terlihat bahwa data yang sudah
distandarisasi ini mempunyai keragaman yang cenderung relatif lebih homogen.
Penggerombolan menggunakan konsep Euclid mengharuskan antar peubah
memiliki satuan pengukuran yang sama, untuk itu data harus distandarisasi
terlebih dahulu.
3,0

AHH_S

AMH_S
0,0

1,5
-1,5
0,0

-3,0

-1,5

-4,5

-3,0

-6,0
MYS_S

PPP_S

2

2

0

0

-2

-2

-4

-4

Gambar 4 Diagram kotak garis indikator IPM standarisasi
Pemeriksaan Korelasi antar Peubah
Nilai korelasi menunjukkan adanya hubungan antar peubah. Pada
penggerombolan menggunakan konsep jarak Euclid mengharuskan tidak adanya
korelasi antar peubah. Oleh karena itu pemeriksaan korelasi perlu dilakukan
sebelum dilakukan penggerombolan. Nilai korelasi antar peubah pada data IPM
disajikan pada Tabel 4.
Beradasarkan Tabel 4 nilai korelasi antar peubah sebagian besar memiliki
korelasi yang rendah. Pada peubah angka melek huruf (X2) dengan rata-rata lama
sekolah (X3) memiliki angka korelasi yang cukup tinggi yaitu 0.729. Namun,
masih berada pada rentang -0.80 dan 0.80 kedua peubah tersebut belum dikatakan
berkorelasi kuat sekali (Sugiyono 2007).

15

Tabel 4. Nilai korelasi antar peubah
X2
X3

X1

X1
1

X2

0.237

1

X3

0.437

0.729

1

X4

0.332

0.429

0.472

X4

1

Hasil Penggerombolan
Penggerombolan Kabupaten/Kota dengan Metode K-Medoid
Penggerombolan pada Metode K-Medoid diawali dengan menemukan
sejumlah k objek (disebut sebagai objek representatif atau medoid) yang posisinya
berada pada pusat data. Salah satu pendekatannya yaitu dengan mencari sejumlah
objek yang meminimumkan rata-rata jarak terdekat antara objek representatif
dengan objek lain. Deskripsi penggerombolan dengan K-Medoid disajikan pada
Tabel 5 dan Tabel 6.
Gerombol-gerombol yang terbentuk akan dilihat karakteristiknya sehingga
dapat dikategorikan menjadi gerombol dengan status pencapaian pembangunan
manusia sangat baik, baik, sedang dan kurang. Penentuan karakteristik ini
berdasarkan nilai dari pusat masing-masing gerombol dan nilai rata-rata juga
median dari setiap gerombol yang terbentuk. Gerombol dengan nilai tertinggi
akan masuk kategori pembangunan manusia yang sangat baik. Gerombol dengan
nilai kedua tertinggi masuk kategori baik, begitu seterusnya sampai gerombol
dengan nilai terendah masuk kategori kurang dalam pencapaian pembangunan
manusia.
Berdasarkan Tabel 5 dan Tabel 6 gerombol 1 yang dibentuk oleh Metode KMedoid mencirikan kabupaten/kota yang pencapaian pembangunan manusianya
sedang, untuk gerombol 2 kategori baik, gerombol 3 kategori sangat baik, dan
gerombol 4 kategori kurang. Dilihat dari nilai IPM gerombol 3 yang masuk
kategori sangat baik juga memiliki rata-rata nilai IPM yang paling tinggi. Hal ini
menunjukkan gerombol yang terbentuk dengan Metode K-Medoid sejalan dengan
rata-rata nilai IPM dengan masing-masing gerombol.
Tabel 5 Pusat gerombol dengan metode K-Medoid
X1
X2
X3
Gerombol 1
-1.09
0.13
-0.30
Gerombol 2
0.39
0.10
-0.11
Gerombol 3
0.99
0.56
1.46
Gerombol 4
-0.64
-4.86
-2.79

X4
-0.60
0.22
0.67
-2.11

Catatan : Pusat gerombol merupakan output dari metode dengan data yang sudah di standarisasi

16

Tabel 6 Deskripsi penggerombolan kabupaten/kota dengan metode K- Medoid
Jumlah
Gerombol
Nilai
X1
X2
X3
X4
IPM
Kab/Kota
1
158
rata-rata 66.13
92.43
7.44
619.31 68.88
median
66.34
94.14
7.49
618.29 69.25
2
221
rata-rata 69.98
93.86
7.76
635.63 72.83
median
69.72
94.94
7.74
638.09 72.87
3
99
rata-rata 71.30
98.45
10.25 645.80 77.21
median
71.47
98.89
10.24 647.31 77.26
4
19
rata-rata 66.92
41.90
3.89
577.77 52.26
median
66.77
33.52
3.65
588.19 51.09
Berikut Tabel 7 yang merupakan deskripsi jumlah kabupaten/kota
berdasarkan metode K-Medoid yang beririsan dengan klasifikasi IPM dalam
setiap gerombol yang telah terurut sesuai kategori.
Tabel 7 Jumlah kabupaten/kota berdasarkan metode K-Medoid yang beririsan
dengan klasifikasi IPM
Gerombol
Metode
1
2
3
4
K-Medoid
99
221
158
19
IPM
2
458
30
7
Irisan*
2
221
18
7
*Irisan = Jumlah kab/kota pada setiap gerombol yang beririsan dengan kategori IPM

Berdasarkan Tabel 7 terlihat jumlah kabupaten/kota yang beririsan dengan
nilai IPM. Pada gerombol 1 terdapat 2 kab/kota dengan IPM tinggi, pada
gerombol 2 semua kabupaten/kota termasuk dalam IPM menengah atas, gerombol
3 ada 18 kabupaten/kota yang masuk IPM menegah bawah dan gerombol 4 ada 7
kabupaten/kota yang termasuk IPM rendah.
Hasil penggerombolan metode K-Medoid disajikan pada Gambar 5.
Sebagian besar kabupaten/kota yang terdapat pada pulau Sumatera, Jawa dan
Kalimantan berada pada kategori baik dalam pencapaian pembangunan manusia.
Sedangkan untuk pulau Sulawesi pencapaian pembangunan manusianya
berimbang antara baik dan sedang. Pada pulau Papua terlihat sebagian besar
kabupaten/kota berada pada kategori kurang. Untuk kabupaten/kota yang berhasil
mencapai pembangunan manusia sangat baik yaitu beberapa daerah di Provinsi
Riau, Provinsi Sumatera Utara, dan Provinsi DKI Jakarta. Daerah yang termasuk
kedalam empat gerombol yang telah diurut sesuai kategori dapat dilihat pada
Lampiran 3.

17

Gambar 5. Peta gerombol 497 kab/kota di Indonesia dengan metode K-Medoid

Penggerombolan Kabupaten/Kota dengan Metode Fuzzy K-Rataan
Penggerombolan kabupaten/kota dengan metode Fuzzy K-Rataan ditentukan
oleh nilai keanggotaan. Sebagai gambaran pembagian nilai keanggotaan dapat
dilihat pada Lampiran 4. Misalkan Kabupaten Simeulue, nilai keanggotaan pada
gerombol 1 sebesar 0.1482, pada gerombol 2 sebesar 0.2591, gerombol 3 sebesar
0.5583, dan gerombol 4 sebesar 0.0344. Nilai keanggotaan terbesar ada pada
gerombol 3, sehingga Simeulue lebih cenderung menjadi anggota gerombol 3.
Deskripsi hasil penggerombolan dengan Fuzzy K-Rataan disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8 Pusat gerombol dengan metode Fuzzy K-Rataan
X1
X2
X3
Gerombol 1
0.14
0.11
-0.22
Gerombol 2
0.87
0.46
1.18
Gerombol 3
-0.77
-4.78
-2.87
Gerombol 4
-0.75
0.08
-0.29

X4
0.26
0.69
-2.11
-0.60

Catatan : Pusat gerombol merupakan output dari metode dengan data yang sudah di standarisasi

Tabel 9 Deskripsi penggerombolan kabupaten/kota dengan metode Fuzzy KRataan
Jumlah
Gerombol
Nilai
X1
X2
X3
X4
IPM
Kab/Kota
1
192
rata-rata 69.60 93.75
7.64
637.88 72.68
median
69.39 94.84
7.60
638.42 72.76
2
121
rata-rata 71.42 97.96
9.95
644.47 76.85
median
71.53 98.70 10.00 644.94 76.83
3
19
rata-rata 66.92 41.90
3.89
577.77 52.26
median
66.77 33.52
3.65
588.19 51.09
4
165
rata-rata 66.47 92.38
7.48
616.99 68.90
median
66.70 94.13
7.53
616.76 69.26

18

Pada metode Fuzzy K-Rataan setiap gerombol yang dihasilkan juga
ditelusuri karakteristik yang mencirikannya sehingga dapat diurutkan berdasarkan
pencapaian pembangunan manusianya. Untuk mengurutkan gerombol dilihatlah
dari nilai pusat gerombol, rata-rata setiap gerombol, dan median pada setiap
gerombol. Berdasarkan Tabel 8 dan Tabel 9 gerombol 1 yang dihasilkan Metode
Fuzzy K-Rataan berada pada kategori baik, gerombol 2 kategori sangat baik,
geombol 3 kategori kurang, dan gerombol 4 kategori sedang. Seperti halnya
dengan K-Medoid, dilihat dari nilai IPM gerombol 2 yang masuk kategori sangat
baik juga memiliki rata-rata nilai IPM yang paling tinggi. Gerombol yang
dibentuk dengan Metode Fuzzy K-Rataan juga sejalan dengan rata-rata nilai IPM
pada masing-masing gerombol. Jumlah kabupaten/kota berdasarkan metode Fuzzy
K-Rataan yang beririsan dengan klasifikasi IPM dalam setiap gerombol yang telah
terurut sesuai kategori dapat dilihat pada Tabel 10.
Tabel 10 Jumlah kabupaten/kota berdasarkan metode Fuzzy K-Rataan yang
beririsan dengan Klasifikasi IPM
Gerombol
Metode
1
2
3
4
Fuzzy K-Rataan
121
192
165
19
IPM
2
458
30
7
Irisan*
2
192
18
7
*Irisan = Jumlah kab/kota pada setiap gerombol yang beririsan dengan kategori IPM

Berdasarkan Tabel 10 terlihat jumlah kabupaten/kota yang beririsan dengan
nilai IPM. Pada gerombol 1 terdapat 2 kabupaten/kota dengan IPM tinggi, pada
gerombol 2 semua kabupaten/kota termasuk dalam IPM menengah atas, gerombol
3 ada 18 kabupaten/kota yang masuk IPM menegah bawah dan gerombol 4 ada 7
kabupaten/kota yang termasuk IPM rendah.
Gambaran sebaran kabupaten/kota yang termasuk kedalam empat gerombol
yang telah diurut dapat dilihat pada Gambar 6.

Gambar 6. Peta gerombol 497 kab/kota di Indonesia dengan metode Fuzzy KRataan
Terlihat pada gambar di atas penggerombolan di Pulau Sumatera,
Kalimantan dan Sulawesi pencapaian pembangunan manusia berimbang pada
kategori baik dan sedang. Sedangkan pada Pulau Jawa sebagian besar
kabupaten/kota berada pada kategori baik. Untuk Indonesia bagian Timur
sebagian besar berada pada kategori sedang, bahkan Papua Barat termasuk

19

kategori kurang. Untuk wilayah yang berhasil mencapai kategori sangat baik yaitu
sebagian kabupaten/kota Sumatera Utara, Sumatera Barat, dan DKI Jakarta.
Penggerombolan kabupaten/kota dengan metode Fuzzy K-Rataan lengkapnya
pada Lampiran 3.

Penggerombolan Kabupaten/Kota dengan Metode K-Rataan
Penggerombolan dengan K-Rataan mengalokasikan data ke dalam masingmasing gerombol didasarkan pada perbandingan jarak antara data dengan pusat
setiap gerombol yang ada. Data dialokasikan ulang secara tegas ke gerombol yang
mempunyai pusat terdekat dengan data tersebut. Deskripsi hasil penggerombolan
dengan K-Rataan disajikan pada Tabel 11 dan Tabel 12.
Berdasarkan Tabel 11 dan Tabel 12 gerombol 1 masuk pada kabupaten/kota
yang pencapaian pembangunan manusianya baik, gerombol 2 kategori sangat
baik, gerombol 3 kategori kurang, dan gerombol 4 kategori sedang. Dilihat dari
nilai IPM gerombol 2 yang masuk kategori sangat baik juga memiliki rata-rata
nilai IPM yang paling tinggi. Hal ini menunjukkan gerombol yang terbentuk
dengan Metode K-Rataan sejalan dengan rata-rata nilai IPM pada masing-masing
gerombol.
Tabel 11 Pusat gerombol denagan metode K-Rataan
X1
X2
X3
Gerombol 1
0.41
0.14
-0.16
Gerombol 2
0.88
0.51
1.42
Gerombol 3
-0.73
-4.30
-2.63
Gerombol 4
-0.96
0.00
-0.36

X4
0.30
0.75
-2.55
-0.54

Catatan : Pusat gerombol merupakan output dari metode dengan data yang sudah di standarisasi

Tabel 12 Deskripsi penggerombolan kabupaten/kota dengan metode K-Rataan
Jumlah
Gerombol
Nilai
X1
X2
X3
X4
IPM
Kab/Kota
1
209
rata-rata
70.02
93.97
7.76 636.43 72.94
median
69.83
94.98
7.78 638.32 72.95
2
101
rata-rata
71.30
98.36 10.23 645.73 77.16
median
71.47
98.86 10.18 646.89 77.23
3
19
rata-rata
66.92
41.90
3.89 577.77 52.26
median
66.77
33.52
3.65 588.19 51.09
4
168
rata-rata
66.29
92.39
7.44 619.20 68.95
median
66.51
94.08
7.47 618.29 69.33
Deskripsi jumlah kabupaten/kota berdasarkan metode K-Rataan yang
beririsan dengan klasifikasi IPM dalam setiap gerombol yang telah terurut sesuai
kategori disajikan dalam Tabel 13.

20

Tabel 13 Jumlah kabupaten/kota berdasarkan metode K-Rataan yang beririsan
dengan klasifikasi IPM
Gerombol
Metode
1
2
3
4
K-Rataan
101
209
168
19
IPM
2
458
30
7
Irisan*
2
209
18
7
*Irisan = Jumlah kab/kota pada setiap gerombol yang beririsan dengan kategori IPM

Berdasarkan Tabel 13 terlihat jumlah kabupaten/kota yang beririsan dengan
nilai IPM. Pada gerombol 1 terdapat 2 kabupaten/kota dengan IPM tinggi, pada
gerombol 2 semua kabupaten/kota termasuk dalam IPM menengah atas, gerombol
3 ada 18 kabupaten/kota yang masuk IPM menegah bawah dan gerombol 4 ada 7
kab/kota yang termasuk IPM rendah.
Gambaran sebaran kabupaten/kota yang termasuk kedalam empat gerombol
yang telah diurut dapat dilihat pada Gambar 7. Terlihat pada Gambar 7
kabupaten/kota yang berhasil mencapai kategori sangat baik yaitu sebagian
wilayah Sumatera Utara, Sumatera Barat, dan DKI Jakarta. Sebagian besar
kabupaten/kota di Pulau Sumatera, Kalimantan dan Jawa pencapaian
pembangunan manusianya pada kategori baik. Sedangkan Indonesia bagian Timur
sebagian besar berada pada kategori sedang, bahkan Papua Barat termasuk
kategori kurang. Penggerombolan kabupaten/kota dengan metode K-Rataan
lengkapnya pada Lampiran 3.

Gambar 7. Peta gerombol 497 kab/kota di Indonesia dengan metode K-Rataan

Penilaian Kebaikan Metode K-Medoid, Metode Fuzzy K-Rataan, dan KRataan
Penilaian kebaikan metode penggerombolan dilihat dari rata-rata jarak objek
di dalam gerombol ke pusat gerombolnya sendiri. Tabel 14, Tabel 15 dan Tabel
16 menunjukkan rata-rata objek di dalam gerombol ke pusat gerombol dan ratarata jarak objek di luar gerombol ke pusat gerombol. Jarak objek dalam gerombol
ke pusat gerombolnya sendiri dapat dilihat pada unsur diagonal tabel.

21

Tabel 14 Jarak rata-rata objek ke pusat gerombol metode K-Medoid
Pusat Gerombol
Objek
1
2
3
Gerombol 1
0.84
1.92
3.07
Gerombol 2
2.06
0.99
1.95
Gerombol 3
3.22
1.98
1.22
Gerombol 4
7.61
6.22
5.76

4
7.62
6.28
5.80
1.64

Pada Tabel 14 terlihat jarak rata-rata objek ke pusat gerombol dengan
metode K-Medoid. Objek yang termasuk ke dalam anggota gerombol 1
mempunyai nilai rata-rata 0.84 untuk masuk ke dalam gerombolnya sendiri. Nilai
tersebut merupakan nilai terkecil dibanding jika objek tersebut masuk kedalam
gerombol lainnya.
Tabel 15 Jarak rata-rata objek ke pusat gerombol metode Fuzzy K-Rataan
Pusat Gerombol
Objek
1
2
3
4
Gerombol 1
0.94
1.96
2.78
7.49
Gerombol 2
1.84
0.91
1.64
6.24
Gerombol 3
2.96
1.83
1.23
5.74
Gerombol 4
7.38
6.16
5.70
1.64
Pada Tabel 15 terlihat jarak rata-rata objek ke pusat gerombol dengan
metode Fuzzy K-Rataan. Objek yang termasuk ke dalam anggota gerombol 1
mempunyai nilai rata-rata 0.94 untuk masuk ke dalam gerombolnya sendiri. Nilai
tersebut merupakan nilai terkecil dibanding jika objek tersebut masuk kedalam
ge