Evaluasi Metode Pembobotan Contoh Pada Survei Sosial Ekonomi Nasional Untuk Menduga Profil Populasi
EVALUASI METODE PEMBOBOTAN CONTOH
PADA SURVEI SOSIAL EKONOMI NASIONAL
UNTUK MENDUGA PROFIL POPULASI
ARY SANTOSO
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul “Evaluasi Metode
Pembobotan Contoh pada Survei Sosial Ekonomi Nasional untuk Menduga Profil
Populasi” adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan
belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2016
Ary Santoso
NIM G151130041
RINGKASAN
ARY SANTOSO. Evaluasi Metode Pembobotan Contoh pada Survei Sosial
Ekonomi Nasional untuk Menduga Profil Populasi. Dibimbing oleh ANANG
KURNIA dan BAGUS SARTONO.
Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) merupakan survei dengan
pendekatan rumah tangga yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) dan
bertujuan mendapatkan data karakteristik sosial ekonomi penduduk terutama yang
berhubungan dengan pengukuran tingkat kemakmuran. Hasil Susenas akan
diboboti untuk digunakan dalam pendugaan parameter. BPS menggunakan
metode pembobotan berdasarkan desain (Ω) dan berdasarkan model (W) dalam
menentukan bobot contoh dari Susenas. Metode pembobotan berdasarkan desain
merupakan metode pembobotan yang didasari oleh desain penarikan contoh yang
digunakan dalam suatu survei. Metode pembobotan berdasarkan model yang
digunakan BPS adalah metode Generalized Least Square (GLS). Metode GLS
(W) adalah metode pembobotan kalibrasi menggunakan fungsi jarak dari chisquare dengan memanfaatkan informasi tambahan. Zieschang (1990)
menunjukkan bahwa bobot GLS memiliki kemungkinan munculnya bobot yang
bernilai negatif. Bobot yang bernilai negatif merupakan angka yang tidak wajar
dari suatu nilai pembobot karena bobot merupakan kebalikan (inverse) dari total
peluang dari suatu desain penarikan contoh. Penelitian ini mencoba untuk
mengeksplorasi karakteristik bobot desain dan GLS, memecahkan masalah bobot
negatif GLS, serta membandingkan bobot desain dan GLS dalam menduga profil
populasi.
Permasalahan nilai negatif pada bobot GLS diselesaikan dengan 2 alternatif
solusi, yaitu pertama melakukan penyesuaian pada penyusunan matriks X yang
merupakan komponen dalam formula bobot GLS (bobot alternatif I kemudian
disimbolkan W*) dan kedua melakukan penyesuaian bobot GLS terhadap bobot
(Ω) dengan mengganti nilai negatif pada bobot GLS tersebut dengan nilai bobot
desain untuk unit contoh yang sama (bobot alternatif II kemudian disimbolkan
W**). Simulasi perhitungan bobot dengan kedua alternatif solusi tersebut
menghasilkan bobot yang dijamin selalu bernilai positif untuk semua desain
sampling. Hasil evaluasi semua bobot contoh yang diperoleh (Ω, W, W*, dan
W**) menunjukkan bahwa bobot W* merupakan bobot yang memenuhi kriteria
pembobot yang baik yaitu tidak bernilai negatif, mampu memberikan tambahan
informasi yang lebih banyak dibandingkan bobot desain dan total nilai bobot nya
penduga tak bias bagi total populasi yang diamati (∑ � ∗ = �) dimana N dalam
hal ini adalah total rumah tangga.
Simulasi pendugaan parameter dengan menggunakan semua bobot contoh
yang dihasilkan (Ω, W, W*, dan W**) menunjukkan bahwa bobot GLS yang
diperoleh dengan melakukan penyesuaian pada penyusunan matriks X (W*)
merupakan bobot yang secara keseluruhan memiliki persentasi kesalahan relatif
dugaan yang kecil dan ragamnya cendrung stabil. Serta pemilihan peubah yang
tepat sebagai karakteristik dalam menyusun kategori pada perhitungan bobot W*
akan menentukan tingkat ketepatan pendugaan profil populasi.
Kata kunci : Bobot Desain, Bobot Generalized Least Square, Susenas
SUMMARY
ARY SANTOSO. Evaluation of Sample Weighting Methods in National SocioEconomics Survey for Profile Population Estimation. Supervised by ANANG
KURNIA and BAGUS SARTONO.
National Socio-Economics Survey (Susenas) is a survey with household
approach conducted by BPS and aims to obtain data of socio-economic
characteristics of the population especially those relate to the measurement of the
level of prosperity. Susenas results will be weighted to be used in parameter
estimation. BPS utilized weighting method based on design and based on model
in determining the weight of a sample of Susenas. Weighting method based on
design is a weighting method based on the sampling design condutced in a survey.
Weighting method based on model used BPS is method of Generalized Least
Square (GLS). GLS weighting methods is a calibration weighting method using
distance function of chi-square by utilizing additional information. Zieschang
(1990) showed weighting GLS is possibility of the appearance of weird weights
such as negative values. Because of the problem, study of sample weights was
important. The study tried to explore the characteristics of weight design and GLS
as well as solve the problem of negative weights of GLS and compare the weight
design and GLS in estimation population profile.
Problem of negative values in GLS weight resolved with two alternative
solutions, first calculated GLS weight with adjustments in the preparation of
matrix X which was a component in the formula of GLS (a.k.a W *) and secondly
calculated GLS weight with adjustment the negative weight of GLS to the design
weights (Ω) by replacing the negative value of GLS with weight values for the
design of the same sample units (a.k.a W **). Simulation of weight calculation
with both alternatives yields a solution that guaranteed positive weight values for
all sampling design. The results of the evaluation of all the sample weight
obtained (Ω, W, W * and W **) indicated that the weight W* was the weight
which was appropriate with the criteria of a good weighting, that are not negative,
are able to provide additional information and the total of weight value is unbiased
estimator for the total population was observed (∑ � ∗ = �) where N in this case
was the total of households.
Simulation parameter estimation utilized all the sample weights produced
(Ω, W, W * and W **) indicated that the weight GLS obtained by adjustments to
the arranging of the matrix X (W *) was a weight which has percentage relative
error estimation smaller and the variance tends to be stable, generally. Then the
selection of appropriate variables as characteristic in arranging categories on the
calculation of the weights W* would determine the accuracy of prediction of
population profiles.
Keywords: Design Weight, Generalized Least Square Weight, Susenas
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
EVALUASI METODE PEMBOBOTAN CONTOH
PADA SURVEI SOSIAL EKONOMI NASIONAL
UNTUK MENDUGA PROFIL POPULASI
ARY SANTOSO
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si
Judul Tesis : Evaluasi Metode Pembobotan Contoh pada Survei Sosial Ekonomi
Nasional untuk Menduga Profil Populasi
Nama
: Ary Santoso
NIM
: G151130041
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr. Anang Kurnia, M.Si
Ketua
Dr. Bagus Sartono, S.Si, M.Si
Anggota
Diketahui oleh
Ketua program Studi
Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Kusman Sadik, M.Si
Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr
Tanggal Ujian : 19 Januari 2016
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan
hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Evaluasi
Metode Pembobotan Contoh pada Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas)
untuk Menduga Profil Populasi (Studi Kasus: Susenas Tahun 2011)”.
Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan, dan petunjuk
dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Anang Kurnia, M.Si dan
Dr. Bagus Sartono, S.Si, M. Si selaku pembimbing, atas kesediaan dan kesabaran
untuk membimbing dan membagi ilmunya kepada penulis dalam penyusunan tesis
ini. Terimakasih kepada Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.SI selaku penguji luar
komisi pembimbing atas masukan yang diberikan. Ucapan terima kasih juga
penulis sampaikan sebesar-besarnya kepada seluruh Dosen Departemen Statistika
IPB yang telah mengasuh dan mendidik penulis selama di bangku kuliah hingga
berhasil menyelesaikan studi, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB atas
bantuan, pelayanan, dan kerjasamanya selama ini.
Ucapan terima kasih yang tulus dan penghargaan yang tak terhingga juga
penulis ucapkan kepada kedua orangtuaku Bapak Yulianto dan Ibu Reni Wardati
yang telah membesarkan, mendidik dan memberikan semangat dengan penuh
kasih sayang demi keberhasilan penulis selama menjalani proses pendidikan, serta
seluruh keluargaku atas doa dan semangatnya.
Terakhir tak lupa penulis juga menyampaikan terima kasih kepada seluruh
teman seperjuangan mahasiswa Pascasarjana Departemen Statistika atas segala
bantuan dan kebersamaannya selama menghadapi masa-masa terindah maupun
tersulit dalam menuntut ilmu, serta semua pihak yang telah banyak membantu dan
tak sempat penulis sebutkan satu per satu.
Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
Bogor, Februari 2016
Ary Santoso
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian
x
x
x
1
1
2
2
2 TINJAUAN PUSTAKA
Bobot Sampel (Sample Weight)
Metode Penarikan Contoh Susenas
Pembobotan Berdasarkan Desain Susenas
Pembobotan Generalized Least Squares (GLS)
3
3
3
4
6
3 METODE PENELITIAN
Data
Metode Analisis
7
7
7
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Karakteristik Nilai Bobot Desain dan GLS
Analisis Penyebab Bobot GLS Bernilai Negatif
Rekomendasi Perhitungan Bobot GLS pada Level Rumah Tangga
Evaluasi Bobot Desain, GLS dan Bobot Hasil Penyesuaian
Simulasi Perhitungan Bobot Contoh pada Desain Penarikan Contoh
Susenas
Simulasi Pendugaan Profil Populasi
Studi Kasus Perhitungan Bobot Contoh pada Data Susenas Tahun 2011
10
10
12
13
15
5 SIMPULAN
23
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
24
25
RIWAYAT HIDUP
37
15
17
21
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Penarikan contoh PSU pada kabupaten/kota d strata s
Penarikan contoh Blok Sensus (BS) dalam satu PSU
Penarikan contoh Rumah Tangga (RT) dalam satu BS
Peubah-peubah profil dalam analisis
Ilustrasi susunan X untuk perhitungan bobot di level ART
Ilustrasi susunan X untuk perhitungan bobot di level rumah tangga
Ilustrasi susunan X baru dengan penyesuaian
Rata-rata banyaknya objek contoh yang bernilai negatif
Perbandingan nilai total bobot pada beberapa metode pembobotan
4
4
5
7
12
12
14
14
15
DAFTAR GAMBAR
1 Skema PSU, BS, dan RT dalam satu Kabupaten/Kota pada masing-masing
strata
2 Diagram alir penelitian
3 Nilai harapan bobot desain (Ω) pada perhitungan level rumah tangga
4 Nilai harapan bobot GLS (W) pada perhitungan level rumah tangga
5 Nilai harapan bobot contoh pada desain Susenas
6 Nilai harapan dugaan profil populasi dari bobot GLS dengan matriks X
yang disusun menggunakan kategori jenis kelamin dan kelompok umur
7 Persentase kesalahan relatif dugaan profil populasi dari bobot GLS
dengan matriks X yang disusun menggunakan kategori jenis kelamin dan
kelompok umur
8 Ragam dugaan profil populasi dari bobot GLS dengan matriks X
yang disusun menggunakan kategori jenis kelamin dan kelompok umur
9 Perbandingan persentase kesalahan relatif dugaan profil populasi antara
bobot W*** dengan W,W*,W**, dan Ω
10 Perbandingan ragam dugaan pada desain Susenas antara bobot W***
dengan W,W*,W**, dan Ω
11 Bobot contoh dari data Susenas menggunakan beberapa metode
perhitungan bobot
4
9
11
11
16
18
18
19
21
21
22
DAFTAR LAMPIRAN
1 Nilai minimum, rata-rata, dan maksimum dari bobot desain (Ω) dan
GLS (W) pada perhitungan bobot di level anggota rumah tangga
2 Nilai minimum, rata-rata, dan maksimum dari bobot desain (Ω) dan
GLS (W) pada perhitungan bobot di level rumah tangga
3 Nilai minimum, rata-rata, dan maksimum dari bobot desain GLS (W)
25
27
4
5
6
7
8
9
pada desain penarikan contoh Susenas yang dihitung pada level RT
dengan matriks X tanpa penyesuaian (X yang disusun sesuai
cara BPS)
Nilai minimum, rata-rata, dan maksimum dari bobot desain (Ω)
dan GLS (W*) pada perhitungan bobot di level RT dengan
penyesuaian X (alternatif solusi I)
Nilai minimum, rata-rata, dan maksimum dari bobot desain (Ω) dan
GLS (W*) pada desain sampling Susenas dan perhitungan bobot
di level RT dengan X penyesuaian (alternatif solusi I)
Nilai minimum, rata-rata, dan maksimum dari bobot desain (Ω) dan
GLS (W**) pada desain sampling Susenas dan perhitungan bobot
di level RT dengan alternatif solusi II
Nilai harapan dugaan pada setiap desain penarikan contoh simulasi
Persentase kesalahan relatif dugaan pada setiap desain penarikan
contoh simulasi
Ragam dugaan pada setiap desan simulasi
29
29
32
33
34
35
36
1
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) merupakan survei pada level
rumah tangga yang bertujuan memperoleh data berbagai karakteristik sosial
ekonomi penduduk terutama yang erat kaitannya dengan pengukuran tingkat
kesejahteraan. Sejak tahun 1993 sampai dengan saat ini periode pencacahan
Susenas telah mengalami beberapa kali perubahan, dari tahunan, semesteran dan
mulai tahun 2011 dilaksanakan secara triwulanan (Maret, Juni, September dan
Desember). Walaupun terjadi perubahan periode pencacahan, namun penarikan
contohnya tetap menggunakan desain penarikan contoh tiga tahap (multitahap)
yang terdiri dari 2 teknik di dalamnya, yaitu penarikan contoh Probability
Proportional to Size (PPS) dan Systematic Random Sampling (SyRS).
Hasil Susenas digunakan untuk menduga parameter populasi. Pendugaan
parameter yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) menggunakan teknik
pendugaan terboboti. Bobot (penimbang) menjadi hal yang penting dalam
mempertimbangkan unit contoh terpilih ketika melakukan pendugaan parameter.
Pembobotan yang digunakan oleh BPS ada dua yaitu pembobotan melalui desain
penarikan contoh (weighting by design) dan pembobotan melalui model (weighting
by model). Pembobotan melalui desain diperoleh berdasarkan desain penarikan
contoh yang dibentuk. Besarnya bobot desain merupakan kebalikan dari total
peluang dari setiap tahapan penarikan contoh yang dilakukan pada Susenas.
Pembobotan melalui model dilakukan menggunakan metode pembobotan
Generalized Least square (GLS) yang dikembangkan oleh Zieschang (1990). BPS
mulai menerapkan metode pembobotan GLS pada tahun 2011. Metode pembobotan
GLS merupakan metode pembobotan kalibrasi menggunakan fungsi jarak chisquare dengan memanfaatkan informasi tambahan baik dari populasi maupun
contoh yang diketahui.
Perhitungan bobot GLS dilakukan dengan memperhatikan ukuran contoh dan
populasinya serta memperhatikan karakteristik (informasi tambahan) dari contoh
dan populasi tersebut. Sedangkan perhitungan bobot desain dilakukan hanya
dengan memperhatikan ukuran contoh dan populasi. Penambahan karakteristik
contoh dan populasi pada perhitungan bobot GLS dipandang mampu menghasilkan
bobot yang lebih baik dalam memberikan gambaran atas terpilihnya suatu objek
contoh dalam mewakili objek lain yang tidak terpilih. Hal ini juga yang menjadi
salah satu dasar pemilihan bobot GLS sebagai pengganti bobot desain dalam
memboboti objek contoh dari data Susenas.
Bobot GLS yang memiliki keunggulan melalui informasi tambahan tersebut
juga memiliki kekurangan. Menurut hasil penelitian Zieschang (1990)
menunjukkan bahwa salah satu kekurangan pembobotan yang dihasilkan melalui
prosedur GLS adalah nilai bobot yang bernilai negatif. Bobot yang bernilai negatif
merupakan angka yang tidak wajar dari suatu nilai pembobot. Secara teori, bobot
merupakan kebalikan (inverse) dari total peluang dari suatu desain penarikan
contoh. Peluang selalu bernilai positif sehingga nilai bobot juga akan selalu positif.
Selain itu, bobot yang bernilai negatif tidak bisa dimaknai. Berdasarkan uraian di
atas, perlunya dilakukan kajian metode pembobotan guna menghasilkan bobot
terbaik dalam pendugaan parameter dari data Susenas.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah
1. Mengkaji dan mengatasi permasalahan nilai bobot negatif yang dihasilkan oleh
metode Generalized Least Square (GLS)
2. Membandingkan metode pembobotan berdasarkan desain penarikan contoh,
GLS, dan pembobotan hasil penyesuaian (hasil simulasi) dalam menduga profil
populasi.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan mampu memberi tambahan kajian pembobotan
pada survei sosial ekonomi nasional (Susenas) pada BPS Indonesia terutama dalam
mengatasi permasalahan nilai bobot GLS yang bernilai negatif. Hasil penelitian ini
diharapkan dapat menjadi alternatif solusi bagi BPS untuk memperoleh
pembobotan GLS yang tepat sehingga mampu memberikan hasil pendugaan yang
lebih baik.
3
2 TINJAUAN PUSTAKA
Bobot Contoh (Sample Weight)
Murthy (1967) menyebutkan bahwa bobot atau penimbang (weight) adalah
nilai yang digunakan untuk menilai observasi contoh yang sedang dipertimbangkan
(contoh terpilih). Bobot desain merupakan bobot yang diperoleh murni berdasarkan
desain penarikan contoh yang kemudian disebut omega ( ) dengan formula sebagai
berikut:
1
=�
(1)
dimana
= bobot unit contoh ke-i
= fraksi penarikan contoh pada unit contoh ke-i
Murthy (1967) juga menyebutkan bahwa ∑ merupakan penduga tak bias dari
total individu dari populasi yang diamati (∑ = N). Bobot berdasarkan model
adalah bobot yang perhitungannya disesuaikan dengan kondisi dan karakteristik
contoh, serta ditambahkan dengan informasi tambahan (ancillary information).
Metode Penarikan Contoh Susenas
Pelaksanaan Susenas mencakup seluruh provinsi dan kabupaten/kota di
Indonesia. Desain penarikan contoh Susenas dilaksanakan pada mulai dari level
kabupaten/kota. Pada level kabupaten/kota dilakukan stratifikasi menjadi urban dan
rural. Pada setiap strata terdapat primary sampling unit (PSU), blok sensus (BS),
dan rumah tangga (RT). PSU yang digunakan adalah wilayah pencacahan yang
terdiri dari beberapa blok sensus (BS) yang berdekatan. Secara nasional total PSU
yang dipilih sebanyak 30.000 PSU per tahun. BS dipilih secara acak yaitu hanya
mengambil satu BS dari setiap PSU terpilih. Rumah tangga (RT) diambil sebanyak
10 RT dari masing-masing BS terpilih.
Metode penarikan contoh yang digunakan pada Susenas mulai tahun 2011
adalah penarikan contoh berpeluang tiga tahap berstrata (probability three stage
stratified sampling). Strata yang digunakan adalah status wilayah administratif,
yaitu perkotaan (urban) dan perdesaan (rural). Penarikan contoh tiga tahap
dilakukan pada masing-masing kabupaten/kota yang dibedakan menurut strata,
penarikan contoh pada tiap tahap dilakukan sebagai berikut:
1. Tahap I dilakukan penarikan contoh PSU menggunakan Probability
Proportional to Size (PPS), dengan size banyaknya rumah tangga Sensus
Penduduk 2010 (SP2010)
2. Tahap II dilakukan penarikan contoh BS menggunakan PPS, dengan size
banyaknya rumah tangga SP2010
3. Tahap III dilakukan penarikan contoh RT menggunakan systematic random
sampling (SyRS)
Target contoh (30.000 PSU) dialokasikan terlebih dahulu ke seluruh
kabupaten/ kota. Pengalokasian ke Kabupaten/Kota secara umum dilakukan
proporsional terhadap jumlah rumah tangga sensus penduduk tahun 2010 (SP2010).
Berikut adalah keberadaan (posisi) PSU, BS, dan RT dalam satu kabupaten/kota:
4
Kab/kota
(strata
perkotaan)
PSU1
BS
BS
11
12
RT
RT
121
122
...
PSUN
...
BS
...
...
...
...
1J
...
RT
...
...
...
...
12k
BS
BS
N1
N2
RT
RT
N21
N22
BSN
...
J
RT
...
N2k
Gambar 1. Skema PSU, BS, dan RT dalam satu Kabupaten/Kota pada masingmasing strata
Pembobotan Berdasarkan Desain Susenas
Bobot desain diperoleh berdasarkan desain penarikan contoh yang
diterapkan. Tahapan menghitung bobot desain adalah terlebih dahulu menghitung
peluang dan fraksi penarikan contoh dari tiap tahapan penarikan contoh.
Perhitungan peluang tiap tahapan sesuai teknik penarikan contoh yang digunakan
pada Susenas sejak tahun 2011 disajikan pada Tabel 1 s.d 3.
Unit
PSU
Unit
Blok
Sensus
Tabel 1 Penarikan contoh PSU pada kabupaten/kota d strata s
Jumlah unit dalam strata s
Metode penarikan Peluang terpilih 1
kab/kota d
contoh
unit contoh
Populasi
Contoh
��
PPS
��
��
∑ =1
��
��
Tabel 2 Penarikan contoh Blok Sensus (BS) dalam satu PSU
Jumlah unit dalam PSU i
Metode
Peluang terpilih
strata s kab/kota d
penarikan
1 unit contoh
contoh
Populasi
Contoh
��
1
PPS
��
��
5
Tabel 3 Penarikan contoh rumah tangga (RT) dalam satu BS
Jumlah unit dalam BS j
Metode
pada PSU i strata s
Peluang terpilih 1
Unit
penarikan
kab/kota d
unit contoh
contoh
Populasi
Contoh
Rumah tangga
tanpa hasil
pemutakhiran
Systematic
Random
Sampling
��
Rumah tangga
hasil
pemutakhiran
Systematic
Random
Sampling
�
��
��
�
��
Desain penarikan contoh yang dihitung pada Susenas telah dilakukan penyesuaian
karena adanya tahapan pemutakhiran data RT pada blok sensus terpilih sebelum
melakukan survei (Tabel 3). Akan tetapi, perhitungan bobot desain pada proses
simulasi ini menggunakan formula tanpa pemutakhiran data. Berdasarkan Gambar
1 dan Tabel 1 s.d 3, maka bobot desain (Ω diperoleh dengan beberapa tahapan
sebagai berikut:
1. Menghitung total peluang contoh
�=
��
���
∑ =1 ��
x
��
��
x
1
��
=
1
(2)
���
∑ =1
��
x
1
2. Menghitung fraksi penarikan contoh (Fs)
Fs = (10 x
�� )
x � = (10 x
�� )
���
∑ =1
(3)
��
sehingga, bobot desain level RT pada BS j PSU i strata s di kab/kota d adalah
���
=
� �� =
1
��
��
∑ =1
��
��
(4)
dimana,
= pembobot rumah tangga pada BS j PSU i strata s di kabupaten/kota
���
d,
= total rumah tangga di PSU i (dari kerangka contoh) pada strata s dan
��
kabupaten/kota d,
=
total
rumah tangga di BS j PSU i (dari kerangka contoh) pada strata
��
s dan kabupaten/kota d,
�
=
total
rumah tangga hasil pemutakhiran (updating) di BS j PSU i
��
strata s pada kabupaten/kota d,
=
banyaknya
contoh BS pada strata s dan kabupaten/kota d.
��
Perhitungan ��� di atas merupakan bobot desain yang diperoleh dari proses
Susenas ketika tidak dilakukan pemutakhiran data RT pada BS terpilih. Namun
6
pada kenyataannya, BPS menghitung bobot desain berdasarkan data rumah tangga
hasil pemutakhiran (updating) dengan formula sebagai berikut:
�
��
�� ∑ =1 ��
(5)
� ∗�� =
��
��
Pembobotan Generalized Least Squares (GLS)
Zieschang (1990) menyebutkan bahwa prosedur GLS dalam pembobotan unit
contoh hasil survei pertama kali digunakan oleh Luery (1980) dalam Current
Population Survey (CPS). Prosedur GLS dilakukan dalam rangka menyesuaikan
bobot contoh dari pembobotan tahap sebelumnya dengan meminimalkan kuadrat
dari penyesuaian pembobot (minimizing the weighted squared adjustments)
terhadap suatu kendala linier sebagai “pengendali” untuk terpenuhinya penyesuaian
pembobotan tersebut, yaitu kendala linier ini mengharuskan penduga terbobot sama
dengan “total pengendali” yang diketahui (Peitzmeier et al. 1988 dan Zieschang
1986).
Zieschang (1990) membahas secara mendalam tentang Prosedur GLS dan
aplikasinya pada pendugaan total “Consumer unit” dalam “Consumer Expenditure
Survey”. Zieschang (1990) menuliskan prosedur GLS (yang kemudian disimbolkan W) dengan meminimumkan fungsi sebagai berikut:
�
�
�−
� −�
�
�−
dengan kendala X � W = P� , sehingga penduga bobot GLS nya adalah sebagai
berikut:
�
� = �+ �
� −� �� − � �
dimana:
� =
=
��
=
�
=
=
�
=
=
vektor berukuran
×
yang elemen-elemennya adalah nilai
pembobot berdasarkan desain penarikan contoh.
matrik pengendali berukuran × � yang elemen-elemennya adalah
nilai karakteristik tertentu (misal: umur, jenis kelamin, ras, dsb.) dari
masing-masing unit contoh yang nilai populasinya diketahui.
vektor pengendali berukuran � × yang elemen-elemennya adalah
nilai populasi sesuai dengan karakteristik yang digunakan dalam
matrik X.
��
Ω .
vektor berukuran × yang elemen-elemennya adalah nilai pembobot yang sudah disesuaikan.
banyaknya unit contoh.
banyaknya karakteristik.
7
3 METODE PENELITIAN
Data
Penelitian ini didasari oleh bentuk dari pelaksanaan Susenas tahun 2011.
Pelaksanaan penelitian ini menggunakan data sekunder berupa data Sensus
Penduduk tahun 2010 (SP2010) dan data Susenas tahun 2011 dari Provinsi Daerah
Istimewa Yogyakarta (DIY). Data sekunder tersebut berasal dari BPS Indonesia.
Data SP2010 dijadikan sebagai data populasi pada proses simulasi. Data Susenas
tahun 2011 digunakan untuk kajian studi kasus perhitungan bobot yang merujuk
pada hasil simulasi. Peubah-peubah (profil) yang akan digunakan dalam simulasi
dipilih secara subjektif oleh peneliti (Tabel 4).
Tabel 4 Peubah-peubah profil dalam analisis
Peubah
Simbol
Jenis kelamin Laki-laki (org)
Jenis Kelamin 1
Jenis kelamin Perempuan (org)
Jenis Kelamin 2
Agama Islam (org)
Agama 1
Agama Kristen (org)
Agama 2
Agama Katolik (org)
Agama 3
Agama Hindu (org)
Agama 4
Agama Budha (org)
Agama 5
Agama Konghucu (org)
Agama 6
Agama Lainnya (org)
Agama 7
Tidak pernah sekolah (org)
Pendidikan 0
Tidak/belum tamat SD (org)
Pendidikan 1
Tamat SD/MI/Sederajat (org)
Pendidikan 2
Tamat SLTP/MTs/Sederajat (org)
Pendidikan 3
Tamat SLTA/MA/Sederajat (org)
Pendidikan 4
Tamat SM Kejuruan (org)
Pendidikan 5
Tamat Dip I/II (org)
Pendidikan 6
Tamat Dip III/Akademi (org)
Pendidikan 7
Tamat Dip IV/S1 (org)
Pendidikan 8
Tamat S2/S3 (org)
Pendidikan 9
Metode Analisis
Metode analisis dalam penelitian ini menyangkut kajian simulasi dan kajian studi
kasus.
Simulasi
Tahapan simulasi pada penelitian ini sebagai berikut:
1. Eksplorasi perhitungan bobot desain (Ω) dan GLS (W). Luaran dari eksplorasi
ini adalah memperoleh gambaran karakteristik dalam menduga bobot W dan Ω
dari beberapa desain penarikan contoh. Adapun langkah-langkah pada tahap ini
adalah:
a. Melakukan tabulasi data SP2010 sebagai data populasi
b. Menyusun Px dari data populasi (1a) menggunakan karakteristik kelompok
umur dan jenis kelamin
8
c. Melakukan penarikan contoh dari data populasi dengan beberapa variasi
desain penarikan contoh, yaitu
- Penarikan contoh 1 tahap : Simple Random Sampling (SRS)
- Penarikan contoh 2 tahap : SRS dan SRS
- Penarikan contoh 3 tahap : SRS-SRS-SRS
d. Menyusun X dari data contoh langkah 1c menggunakan karakteristik
kelompok umur dan jenis kelamin
e. Menghitung bobot Ω dari setiap desain penarikan contoh pada langkah c
f. Menghitung �, dimana � = �� Ω
g. Menghitung bobot GLS (W) dari setiap desain penarikan contoh pada langkah
1c dengan formula persamaan (7)
h. Mengulangi langkah 1c s.d 1g sebanyak 1000 kali
i. Mengevaluasi hasil langkah 1e dan 1g
2. Menghitung bobot desain (Ω) dan GLS (W) menggunakan desain penarikan
contoh Susenas (PPS-PPS-SyRS). Luaran tahap kedua ini adalah memperoleh
karakteristik dari bobot Ω dan W yang dihasilkan dari desain Susenas serta
memperoleh bobot terbaik untuk menduga profil populasi. Langkah-langkah
pada tahap ini adalah:
a. Menyiapkan data SP2010 sebagai populasi
b. Menyusun Px
c. Melakukan penarikan contoh dari data populasi sedemikian sehingga seperti
tahapan penarikan contoh Susenas yang dilakukan BPS, yaitu
- Tahap I melakukan penarikan contoh PSU menggunakan PPS
- Tahap II melakukan penarikan contoh BS menggunakan PPS
- Tahap III melakukan penarikan contoh RT menggunakan SyRS
d. Menyusun X
e. Menghitung �
f. Menghitung �, dimana � = ��
�
g. Menghitung
� = Ω + (ΛX X � ΛX −1 P� − X � Ω )
h. Mengulangi langkah 2c s.d 2g sebanyak 1000 kali
i. Mengevaluasi hasil langkah 2e dan 2g
3. Menduga profil populasi (Tabel 4) menggunakan bobot hasil langkah 1e, 1g, 2e
dan 2g.
4. Mengevaluasi hasil dugaan profil populasi dari bobot Ω dan W.
Studi Kasus
Langkah-langkah dalam proses perhitungan bobot pada studi kasus data Susenas
adalah sebagai berikut:
a. Melakukan tabulasi data Susenas tahun 2011
b. Menyusun Px dan X sesuai hasil simulasi
c. Menghitung �
d. Menghitung �
- Menggunakan cara yang dilakukan oleh BPS
- Menggunakan cara hasil modifikasi yang diperoleh dari kajian simulasi
e. Mengevaluasi bobot � dan � hasil langkah c dan d.
9
Penelitian ini secara garis besar dapat disajikan dalam diagram alir pada Gambar 2
di bawah ini:
Data Sensus Penduduk 2010
(SP2010)
Proses Simulasi dari
data SP2010
Kesimpulan
Diperoleh bobot
desain (Ω)
Diperoleh bobot
GLS (W)
Evaluasi karakteristik nilai bobot
serta menemukan solusi
permasalahan bobot GLS
Evaluasi hasil dugaan dari
kedua metode pembobotan
Simulasi menduga profil
populasi
Studi kasus
Gambar 2. Diagram alir penelitian
10
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Karakteristik Nilai Bobot Desain dan GLS
Kajian pembobotan dalam Susenas ini diawali dari kajian simulasi. Tahapan
pertama dari kajian simulasi adalah melakukan eksplorasi perhitungan bobot
berdasarkan desain penarikan contoh (Ω) dan berdasarkan model (GLS atau
kemudian disimbolkan W). Eksplorasi dilakukan dengan terlebih dahulu menyusun
beberapa desain penarikan contoh, yaitu SRS 1 tahap, SRS 2 tahap, dan SRS 3
tahap. Kemudian dilakukan perhitungan bobot pada masing-masing desain
penarikan contoh tersebut. Tahap eksplorasi bertujuan mengetahui karakteristik
nilai bobot Ω dan W dari suatu proses penarikan contoh baik dari yang sederhana
hingga yang lebih kompleks.
Simulasi eksplorasi perhitungan bobot contoh dikerjakan dengan 2 cara, yaitu
perhitungan bobot pada level anggota rumah tangga (ART) dan level rumah tangga
(RT). Perhitungan bobot di level ART adalah perhitungan bobot untuk setiap
anggota rumah tangga terpilih. Sedangkan, perhitungan bobot di level RT adalah
perhitungan bobot untuk setiap rumah tangga terpilih. Perbedaan antara 2 cara
tersebut terletak pada penyusunan matriks X pada saat menghitung bobot W
(persamaan 7). Perhitungan bobot W di level ART, X disusun untuk masing-masing
individu (anggota rumah tangga) sehingga X terdiri dari elemen-elemen yang hanya
berisi nilai 0 dan 1 (biner). Sedangkan pada level RT, X disusun pada level RT
sehingga X terdiri dari elemen-elemen yang bukan hanya 0 dan 1 (dibahas pada
subbab berikutnya).
Eksplorasi Perhitungan Bobot Contoh pada Level Anggota Rumah Tangga
Eksplorasi yang dilakukan pada perhitungan bobot di level anggota rumah
tangga (ART) bertujuan pengayaan informasi dalam memahami perilaku bobot
contoh. Hasil eksplorasi pada level ART yang disajikan pada Lampiran 1
memperlihatkan bahwa banyaknya tahapan penarikan contoh dari suatu desain
mempengaruhi keragaman nilai bobot contoh baik bobot Ω maupun W. Desain 1
tahap memberikan nilai Ω dan W yang relatif konstan dan tidak memiliki tingkat
keragaman yang tinggi. Desain 2 dan 3 tahap menghasilkan nilai bobot Ω dan W
yang sangat beragam dan selang nilai bobot antar unit contoh relatif lebih besar
dibandingkan hasil dari desain 1 tahap dengan memperhatikan nilai maksimum dan
minimumnya.
Hasil eksplorasi ini menunjukkan bahwa semakin banyak tahapan penarikan
contoh, maka semakin tinggi keragaman dari nilai bobot Ω. Perubahan pada bobot
Ω mempengaruhi bobot W atau dengan kata lain bobot W cenderung mengikuti
pola dari bobot Ω. Hal tersebut sejalan dengan persamaan 7 dimana bobot GLS (W)
dipengaruhi oleh komponen Ω. Pada 1000 kali pengulangan dalam proses simulasi
perhitungan bobot di level ART tidak diperoleh satu pun nilai bobot W yang
bernilai negatif pada semua desain penarikan contoh yang digunakan dalam
simulasi (lampiran 1).
11
Eksplorasi Perhitungan Bobot Contoh pada Level Rumah Tangga
Hasil eksplorasi perhitungan bobot contoh yang dikerjakan pada level rumah
tangga (RT) disajikan pada Gambar 3 dan 4. Secara umum, nilai harapan bobot
contoh yang dihasilkan ketika bekerja pada level RT memiliki karakteristik yang
relatif sama dengan nilai harapan bobot contoh ketika bekerja pada level ART, yaitu
semakin banyak tahapan penarikan contoh maka semakin tinggi keragaman dari
nilai bobot Ω. Serta perubahan pada bobot Ω mempengaruhi bobot W atau dengan
kata lain bobot W cenderung mengikuti pola dari bobot Ω. Akan tetapi, terdapat
perbedaan pada batas bawah nilai bobot ketika bekerja pada level RT, yaitu terdapat
nilai negatif (Lampiran 2). Nilai negatif hanya dimiliki oleh bobot W, sedangkan
bobot Ω selalu bernilai positif baik bekerja pada level ART maupun level RT.
1000
Nilai Bobot
750
500
250
0
SRS 1 Tahap
SRS 2 Tahap
SRS 3 Tahap
Gambar 3 Nilai harapan bobot desain (Ω) pada perhitungan level rumah tangga
1000
Nilai Bobot
750
500
250
0
SRS 1 Tahap
SRS 2 Tahap
SRS 3 Tahap
Gambar 4 Nilai harapan bobot GLS (W) pada perhitungan level rumah tangga
12
Analisis Penyebab Bobot GLS Bernilai Negatif
Bobot GLS (W) diperoleh melalui rumus pada persamaan (7). Bobot W hasil
eksplorasi menunjukkan bahwa nilai negatif terjadi ketika menghitung bobot
contoh yang bekerja pada level RT. Perbedaan yang terjadi saat menghitung bobot
di level ART dan RT adalah cara menyusun X. Penyusunan X saat menghitung
bobot di level RT menggunakan cara yang sama seperti ketika bekerja pada level
ART, hanya saja dilanjutkan dengan menjumlahkan semua ART di masing-masing
RT. Susunan X pada saat bekerja di level RT dan ART menghasilkan elemenelemen matriks yang berbeda (Tabel 5 dan 6). Pada penelitian ini, karakteristik yang
digunakan dalam menyusun X adalah kelompok umur dan jenis kelamin. Hal
tersebut menyesuaikan dengan karakteristik yang digunakan oleh BPS.
Tabel 5 Ilustrasi susunan X untuk perhitungan bobot di level ART
X
RT
ART
Jenis
Kelamin
Usia
Laki-Laki (JK=1)
Perempuan (JK=2)
0-4
5-9
...
25-29
...
>75
0-4
...
20-24
...
>75
1
1
1
25
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
2
2
24
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
3
1
7
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
4
1
5
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
1
25
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
2
2
1
4
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
3
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tabel 6 Ilustrasi susunan X untuk perhitungan bobot di level rumah tangga
X
RT
Banyak
ART
Laki-Laki (JK=1)
0-4
5-9
...
25-29
Perempuan (JK=2)
...
>75
0-4
...
20-24
...
>75
1
4
0
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
2
3
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
Matriks X yang disusun ketika bekerja pada level ART memiliki elemen-elemen
matriks berupa susunan angka biner (Tabel 5). Namun, elemen-elemen X ketika
bekerja pada level RT tidak biner (Tabel 6).
Ada beberapa komponen yang mempengaruhi hasil dari W. Secara matematis,
terlihat bahwa komponen penyebab nilai bobot W bernilai negatif adalah ketika
elemen dari faktor koreksi [ΛX X � ΛX −1 P� − X � Ω ] pada persamaan (7), yang
kemudian disimbolkan c, bernilai negatif dan |�� | lebih besar � , dimana i=1,2,..,n.
Bagian dari komponen penyusun c yang dapat bernilai negatif adalah elemenelemen X � ΛX −1 kemudian disebut A dan P� − X � Ω kemudian disebut b.
Elemen-elemen c mungkin untuk bernilai negatif apabila ∑ =1
1 menghasilkan
elemen-elemen yang bernilai negatif, dimana j=1,2,...,k dan k adalah banyaknya
kombinasi karakteristik yang digunakan.
Menelusuri penyebab negatif dari ∑ =1
1 merupakan hal yang sulit
dipastikan. Penelusuran penyebab negatif pada komponen c akan lebih mudah jika
13
perhatian difokuskan pada masing-masing komponen A dan b. Penentuan penyebab
negatif dari elemen-elemen A merupakan hal yang relatif sulit untuk diperoleh.
Sedangkan, penelusuran penyebab negatif dari elemen-elemen b dapat diperoleh
dengan lebih sederhana. Elemen-elemen b bernilai negatif apabila X � Ω > P� . Nilai
negatif pada elemen b akan menjadi besar apabila X sebagai premultiplier pada
perkalian matriks X � Ω berisi elemen-elemen yang tidak hanya biner (mengandung
nilai lebih besar dari 1).
Analisis penelusuran penyebab negatif pada komponen b mengarahkan
perhatian pada matriks X. Analisis tersebut memberikan gambaran pula untuk
menentukan penyebab negatif pada komponen c. Sehingga hasil analisis secara
keseluruhan di atas mengarahkan pada justifikasi bahwa komponen c akan memiliki
�� bernilai negatif dan |�� | > �� ketika X disusun tidak biner. Hal tersebut dapat
dijustifikasi pula bahwa komponen yang menyebabkan bobot W bernilai negatif
adalah elemen-elemen X yang tidak biner. Justifikasi ini diperkuat dari hasil
eksplorasi perhitungan bobot di level RT dan ART. Simulasi perhitungan bobot di
level ART menggunakan X yang berisikan elemen-elemen biner, sedangkan
perhitungan di level RT menggunakan X yang berisikan elemen-elemen tidak biner.
Hasil simulasi di level ART tersebut menunjukkan tidak ada nilai negatif pada
bobot � (Lampiran 1), sedangkan ada bobot � yang bernilai negatif dari hasil
perhitungan di level RT pada semua desain simulasi (Lampiran 2 dan 3).
Rekomendasi Perhitungan Bobot GLS pada Level Rumah Tangga
Penyesuaian terhadap Penyusunan Matriks X
Alternatif solusi pertama (alternatif I) yang diberikan dalam mengatasi bobot
GLS yang bernilai negatif adalah melakukan penyesuaian dalam menyusun matriks
X pada saat menghitung bobot W di level RT. Justifikasi dalam menyusun matriks
X tersebut adalah elemen-elemen X harus biner (bernilai 0 dan 1). Sehingga, perlu
dilakukan penyesuaian sedemikian sehingga X yang disusun ketika bekerja pada
level RT memiliki elemen-elemen yang hanya bernilai 0 dan 1. Matriks X dengan
penyesuaian ini dibentuk menjadi kategori-kategori tertentu. Pengkategorian
disusun sedemikian sehingga mampu mengakomodir semua kondisi dari contoh
yang ingin ditentukan karakteristiknya. Salah satu pengkategorian yang digunakan
dalam menyusun matriks X pada penelitian ini adalah:
1. Tidak ada anggota Rumah Tangga (RT)
PADA SURVEI SOSIAL EKONOMI NASIONAL
UNTUK MENDUGA PROFIL POPULASI
ARY SANTOSO
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis berjudul “Evaluasi Metode
Pembobotan Contoh pada Survei Sosial Ekonomi Nasional untuk Menduga Profil
Populasi” adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi pembimbing dan
belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber
informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan maupun tidak
diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam
Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.
Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Februari 2016
Ary Santoso
NIM G151130041
RINGKASAN
ARY SANTOSO. Evaluasi Metode Pembobotan Contoh pada Survei Sosial
Ekonomi Nasional untuk Menduga Profil Populasi. Dibimbing oleh ANANG
KURNIA dan BAGUS SARTONO.
Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) merupakan survei dengan
pendekatan rumah tangga yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) dan
bertujuan mendapatkan data karakteristik sosial ekonomi penduduk terutama yang
berhubungan dengan pengukuran tingkat kemakmuran. Hasil Susenas akan
diboboti untuk digunakan dalam pendugaan parameter. BPS menggunakan
metode pembobotan berdasarkan desain (Ω) dan berdasarkan model (W) dalam
menentukan bobot contoh dari Susenas. Metode pembobotan berdasarkan desain
merupakan metode pembobotan yang didasari oleh desain penarikan contoh yang
digunakan dalam suatu survei. Metode pembobotan berdasarkan model yang
digunakan BPS adalah metode Generalized Least Square (GLS). Metode GLS
(W) adalah metode pembobotan kalibrasi menggunakan fungsi jarak dari chisquare dengan memanfaatkan informasi tambahan. Zieschang (1990)
menunjukkan bahwa bobot GLS memiliki kemungkinan munculnya bobot yang
bernilai negatif. Bobot yang bernilai negatif merupakan angka yang tidak wajar
dari suatu nilai pembobot karena bobot merupakan kebalikan (inverse) dari total
peluang dari suatu desain penarikan contoh. Penelitian ini mencoba untuk
mengeksplorasi karakteristik bobot desain dan GLS, memecahkan masalah bobot
negatif GLS, serta membandingkan bobot desain dan GLS dalam menduga profil
populasi.
Permasalahan nilai negatif pada bobot GLS diselesaikan dengan 2 alternatif
solusi, yaitu pertama melakukan penyesuaian pada penyusunan matriks X yang
merupakan komponen dalam formula bobot GLS (bobot alternatif I kemudian
disimbolkan W*) dan kedua melakukan penyesuaian bobot GLS terhadap bobot
(Ω) dengan mengganti nilai negatif pada bobot GLS tersebut dengan nilai bobot
desain untuk unit contoh yang sama (bobot alternatif II kemudian disimbolkan
W**). Simulasi perhitungan bobot dengan kedua alternatif solusi tersebut
menghasilkan bobot yang dijamin selalu bernilai positif untuk semua desain
sampling. Hasil evaluasi semua bobot contoh yang diperoleh (Ω, W, W*, dan
W**) menunjukkan bahwa bobot W* merupakan bobot yang memenuhi kriteria
pembobot yang baik yaitu tidak bernilai negatif, mampu memberikan tambahan
informasi yang lebih banyak dibandingkan bobot desain dan total nilai bobot nya
penduga tak bias bagi total populasi yang diamati (∑ � ∗ = �) dimana N dalam
hal ini adalah total rumah tangga.
Simulasi pendugaan parameter dengan menggunakan semua bobot contoh
yang dihasilkan (Ω, W, W*, dan W**) menunjukkan bahwa bobot GLS yang
diperoleh dengan melakukan penyesuaian pada penyusunan matriks X (W*)
merupakan bobot yang secara keseluruhan memiliki persentasi kesalahan relatif
dugaan yang kecil dan ragamnya cendrung stabil. Serta pemilihan peubah yang
tepat sebagai karakteristik dalam menyusun kategori pada perhitungan bobot W*
akan menentukan tingkat ketepatan pendugaan profil populasi.
Kata kunci : Bobot Desain, Bobot Generalized Least Square, Susenas
SUMMARY
ARY SANTOSO. Evaluation of Sample Weighting Methods in National SocioEconomics Survey for Profile Population Estimation. Supervised by ANANG
KURNIA and BAGUS SARTONO.
National Socio-Economics Survey (Susenas) is a survey with household
approach conducted by BPS and aims to obtain data of socio-economic
characteristics of the population especially those relate to the measurement of the
level of prosperity. Susenas results will be weighted to be used in parameter
estimation. BPS utilized weighting method based on design and based on model
in determining the weight of a sample of Susenas. Weighting method based on
design is a weighting method based on the sampling design condutced in a survey.
Weighting method based on model used BPS is method of Generalized Least
Square (GLS). GLS weighting methods is a calibration weighting method using
distance function of chi-square by utilizing additional information. Zieschang
(1990) showed weighting GLS is possibility of the appearance of weird weights
such as negative values. Because of the problem, study of sample weights was
important. The study tried to explore the characteristics of weight design and GLS
as well as solve the problem of negative weights of GLS and compare the weight
design and GLS in estimation population profile.
Problem of negative values in GLS weight resolved with two alternative
solutions, first calculated GLS weight with adjustments in the preparation of
matrix X which was a component in the formula of GLS (a.k.a W *) and secondly
calculated GLS weight with adjustment the negative weight of GLS to the design
weights (Ω) by replacing the negative value of GLS with weight values for the
design of the same sample units (a.k.a W **). Simulation of weight calculation
with both alternatives yields a solution that guaranteed positive weight values for
all sampling design. The results of the evaluation of all the sample weight
obtained (Ω, W, W * and W **) indicated that the weight W* was the weight
which was appropriate with the criteria of a good weighting, that are not negative,
are able to provide additional information and the total of weight value is unbiased
estimator for the total population was observed (∑ � ∗ = �) where N in this case
was the total of households.
Simulation parameter estimation utilized all the sample weights produced
(Ω, W, W * and W **) indicated that the weight GLS obtained by adjustments to
the arranging of the matrix X (W *) was a weight which has percentage relative
error estimation smaller and the variance tends to be stable, generally. Then the
selection of appropriate variables as characteristic in arranging categories on the
calculation of the weights W* would determine the accuracy of prediction of
population profiles.
Keywords: Design Weight, Generalized Least Square Weight, Susenas
© Hak Cipta Milik IPB, Tahun 2016
Hak Cipta Dilindungi Undang-Undang
Dilarang mengutip sebagian atau seluruh karya tulis ini tanpa mencantumkan
atau menyebutkan sumbernya. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan,
penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau
tinjauan suatu masalah; dan pengutipan tersebut tidak merugikan kepentingan
IPB
Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian atau seluruh karya tulis ini
dalam bentuk apa pun tanpa izin IPB
EVALUASI METODE PEMBOBOTAN CONTOH
PADA SURVEI SOSIAL EKONOMI NASIONAL
UNTUK MENDUGA PROFIL POPULASI
ARY SANTOSO
Tesis
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains pada
Program Studi Statistika
SEKOLAH PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2016
Penguji Luar Komisi pada Ujian Tesis : Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.Si
Judul Tesis : Evaluasi Metode Pembobotan Contoh pada Survei Sosial Ekonomi
Nasional untuk Menduga Profil Populasi
Nama
: Ary Santoso
NIM
: G151130041
Disetujui oleh
Komisi Pembimbing
Dr. Anang Kurnia, M.Si
Ketua
Dr. Bagus Sartono, S.Si, M.Si
Anggota
Diketahui oleh
Ketua program Studi
Statistika
Dekan Sekolah Pascasarjana
Dr. Ir. Kusman Sadik, M.Si
Dr. Ir. Dahrul Syah, M.Sc.Agr
Tanggal Ujian : 19 Januari 2016
Tanggal Lulus :
PRAKATA
Puji dan syukur kehadirat Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan
hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang berjudul “Evaluasi
Metode Pembobotan Contoh pada Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas)
untuk Menduga Profil Populasi (Studi Kasus: Susenas Tahun 2011)”.
Keberhasilan penulisan tesis ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan, dan petunjuk
dari berbagai pihak.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Anang Kurnia, M.Si dan
Dr. Bagus Sartono, S.Si, M. Si selaku pembimbing, atas kesediaan dan kesabaran
untuk membimbing dan membagi ilmunya kepada penulis dalam penyusunan tesis
ini. Terimakasih kepada Dr. Ir. I Made Sumertajaya, M.SI selaku penguji luar
komisi pembimbing atas masukan yang diberikan. Ucapan terima kasih juga
penulis sampaikan sebesar-besarnya kepada seluruh Dosen Departemen Statistika
IPB yang telah mengasuh dan mendidik penulis selama di bangku kuliah hingga
berhasil menyelesaikan studi, serta seluruh staf Departemen Statistika IPB atas
bantuan, pelayanan, dan kerjasamanya selama ini.
Ucapan terima kasih yang tulus dan penghargaan yang tak terhingga juga
penulis ucapkan kepada kedua orangtuaku Bapak Yulianto dan Ibu Reni Wardati
yang telah membesarkan, mendidik dan memberikan semangat dengan penuh
kasih sayang demi keberhasilan penulis selama menjalani proses pendidikan, serta
seluruh keluargaku atas doa dan semangatnya.
Terakhir tak lupa penulis juga menyampaikan terima kasih kepada seluruh
teman seperjuangan mahasiswa Pascasarjana Departemen Statistika atas segala
bantuan dan kebersamaannya selama menghadapi masa-masa terindah maupun
tersulit dalam menuntut ilmu, serta semua pihak yang telah banyak membantu dan
tak sempat penulis sebutkan satu per satu.
Semoga tesis ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang membutuhkan.
Bogor, Februari 2016
Ary Santoso
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian
x
x
x
1
1
2
2
2 TINJAUAN PUSTAKA
Bobot Sampel (Sample Weight)
Metode Penarikan Contoh Susenas
Pembobotan Berdasarkan Desain Susenas
Pembobotan Generalized Least Squares (GLS)
3
3
3
4
6
3 METODE PENELITIAN
Data
Metode Analisis
7
7
7
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Karakteristik Nilai Bobot Desain dan GLS
Analisis Penyebab Bobot GLS Bernilai Negatif
Rekomendasi Perhitungan Bobot GLS pada Level Rumah Tangga
Evaluasi Bobot Desain, GLS dan Bobot Hasil Penyesuaian
Simulasi Perhitungan Bobot Contoh pada Desain Penarikan Contoh
Susenas
Simulasi Pendugaan Profil Populasi
Studi Kasus Perhitungan Bobot Contoh pada Data Susenas Tahun 2011
10
10
12
13
15
5 SIMPULAN
23
DAFTAR PUSTAKA
LAMPIRAN
24
25
RIWAYAT HIDUP
37
15
17
21
DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Penarikan contoh PSU pada kabupaten/kota d strata s
Penarikan contoh Blok Sensus (BS) dalam satu PSU
Penarikan contoh Rumah Tangga (RT) dalam satu BS
Peubah-peubah profil dalam analisis
Ilustrasi susunan X untuk perhitungan bobot di level ART
Ilustrasi susunan X untuk perhitungan bobot di level rumah tangga
Ilustrasi susunan X baru dengan penyesuaian
Rata-rata banyaknya objek contoh yang bernilai negatif
Perbandingan nilai total bobot pada beberapa metode pembobotan
4
4
5
7
12
12
14
14
15
DAFTAR GAMBAR
1 Skema PSU, BS, dan RT dalam satu Kabupaten/Kota pada masing-masing
strata
2 Diagram alir penelitian
3 Nilai harapan bobot desain (Ω) pada perhitungan level rumah tangga
4 Nilai harapan bobot GLS (W) pada perhitungan level rumah tangga
5 Nilai harapan bobot contoh pada desain Susenas
6 Nilai harapan dugaan profil populasi dari bobot GLS dengan matriks X
yang disusun menggunakan kategori jenis kelamin dan kelompok umur
7 Persentase kesalahan relatif dugaan profil populasi dari bobot GLS
dengan matriks X yang disusun menggunakan kategori jenis kelamin dan
kelompok umur
8 Ragam dugaan profil populasi dari bobot GLS dengan matriks X
yang disusun menggunakan kategori jenis kelamin dan kelompok umur
9 Perbandingan persentase kesalahan relatif dugaan profil populasi antara
bobot W*** dengan W,W*,W**, dan Ω
10 Perbandingan ragam dugaan pada desain Susenas antara bobot W***
dengan W,W*,W**, dan Ω
11 Bobot contoh dari data Susenas menggunakan beberapa metode
perhitungan bobot
4
9
11
11
16
18
18
19
21
21
22
DAFTAR LAMPIRAN
1 Nilai minimum, rata-rata, dan maksimum dari bobot desain (Ω) dan
GLS (W) pada perhitungan bobot di level anggota rumah tangga
2 Nilai minimum, rata-rata, dan maksimum dari bobot desain (Ω) dan
GLS (W) pada perhitungan bobot di level rumah tangga
3 Nilai minimum, rata-rata, dan maksimum dari bobot desain GLS (W)
25
27
4
5
6
7
8
9
pada desain penarikan contoh Susenas yang dihitung pada level RT
dengan matriks X tanpa penyesuaian (X yang disusun sesuai
cara BPS)
Nilai minimum, rata-rata, dan maksimum dari bobot desain (Ω)
dan GLS (W*) pada perhitungan bobot di level RT dengan
penyesuaian X (alternatif solusi I)
Nilai minimum, rata-rata, dan maksimum dari bobot desain (Ω) dan
GLS (W*) pada desain sampling Susenas dan perhitungan bobot
di level RT dengan X penyesuaian (alternatif solusi I)
Nilai minimum, rata-rata, dan maksimum dari bobot desain (Ω) dan
GLS (W**) pada desain sampling Susenas dan perhitungan bobot
di level RT dengan alternatif solusi II
Nilai harapan dugaan pada setiap desain penarikan contoh simulasi
Persentase kesalahan relatif dugaan pada setiap desain penarikan
contoh simulasi
Ragam dugaan pada setiap desan simulasi
29
29
32
33
34
35
36
1
1 PENDAHULUAN
Latar Belakang
Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) merupakan survei pada level
rumah tangga yang bertujuan memperoleh data berbagai karakteristik sosial
ekonomi penduduk terutama yang erat kaitannya dengan pengukuran tingkat
kesejahteraan. Sejak tahun 1993 sampai dengan saat ini periode pencacahan
Susenas telah mengalami beberapa kali perubahan, dari tahunan, semesteran dan
mulai tahun 2011 dilaksanakan secara triwulanan (Maret, Juni, September dan
Desember). Walaupun terjadi perubahan periode pencacahan, namun penarikan
contohnya tetap menggunakan desain penarikan contoh tiga tahap (multitahap)
yang terdiri dari 2 teknik di dalamnya, yaitu penarikan contoh Probability
Proportional to Size (PPS) dan Systematic Random Sampling (SyRS).
Hasil Susenas digunakan untuk menduga parameter populasi. Pendugaan
parameter yang dilakukan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) menggunakan teknik
pendugaan terboboti. Bobot (penimbang) menjadi hal yang penting dalam
mempertimbangkan unit contoh terpilih ketika melakukan pendugaan parameter.
Pembobotan yang digunakan oleh BPS ada dua yaitu pembobotan melalui desain
penarikan contoh (weighting by design) dan pembobotan melalui model (weighting
by model). Pembobotan melalui desain diperoleh berdasarkan desain penarikan
contoh yang dibentuk. Besarnya bobot desain merupakan kebalikan dari total
peluang dari setiap tahapan penarikan contoh yang dilakukan pada Susenas.
Pembobotan melalui model dilakukan menggunakan metode pembobotan
Generalized Least square (GLS) yang dikembangkan oleh Zieschang (1990). BPS
mulai menerapkan metode pembobotan GLS pada tahun 2011. Metode pembobotan
GLS merupakan metode pembobotan kalibrasi menggunakan fungsi jarak chisquare dengan memanfaatkan informasi tambahan baik dari populasi maupun
contoh yang diketahui.
Perhitungan bobot GLS dilakukan dengan memperhatikan ukuran contoh dan
populasinya serta memperhatikan karakteristik (informasi tambahan) dari contoh
dan populasi tersebut. Sedangkan perhitungan bobot desain dilakukan hanya
dengan memperhatikan ukuran contoh dan populasi. Penambahan karakteristik
contoh dan populasi pada perhitungan bobot GLS dipandang mampu menghasilkan
bobot yang lebih baik dalam memberikan gambaran atas terpilihnya suatu objek
contoh dalam mewakili objek lain yang tidak terpilih. Hal ini juga yang menjadi
salah satu dasar pemilihan bobot GLS sebagai pengganti bobot desain dalam
memboboti objek contoh dari data Susenas.
Bobot GLS yang memiliki keunggulan melalui informasi tambahan tersebut
juga memiliki kekurangan. Menurut hasil penelitian Zieschang (1990)
menunjukkan bahwa salah satu kekurangan pembobotan yang dihasilkan melalui
prosedur GLS adalah nilai bobot yang bernilai negatif. Bobot yang bernilai negatif
merupakan angka yang tidak wajar dari suatu nilai pembobot. Secara teori, bobot
merupakan kebalikan (inverse) dari total peluang dari suatu desain penarikan
contoh. Peluang selalu bernilai positif sehingga nilai bobot juga akan selalu positif.
Selain itu, bobot yang bernilai negatif tidak bisa dimaknai. Berdasarkan uraian di
atas, perlunya dilakukan kajian metode pembobotan guna menghasilkan bobot
terbaik dalam pendugaan parameter dari data Susenas.
2
Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini adalah
1. Mengkaji dan mengatasi permasalahan nilai bobot negatif yang dihasilkan oleh
metode Generalized Least Square (GLS)
2. Membandingkan metode pembobotan berdasarkan desain penarikan contoh,
GLS, dan pembobotan hasil penyesuaian (hasil simulasi) dalam menduga profil
populasi.
Manfaat Penelitian
Penelitian ini diharapkan mampu memberi tambahan kajian pembobotan
pada survei sosial ekonomi nasional (Susenas) pada BPS Indonesia terutama dalam
mengatasi permasalahan nilai bobot GLS yang bernilai negatif. Hasil penelitian ini
diharapkan dapat menjadi alternatif solusi bagi BPS untuk memperoleh
pembobotan GLS yang tepat sehingga mampu memberikan hasil pendugaan yang
lebih baik.
3
2 TINJAUAN PUSTAKA
Bobot Contoh (Sample Weight)
Murthy (1967) menyebutkan bahwa bobot atau penimbang (weight) adalah
nilai yang digunakan untuk menilai observasi contoh yang sedang dipertimbangkan
(contoh terpilih). Bobot desain merupakan bobot yang diperoleh murni berdasarkan
desain penarikan contoh yang kemudian disebut omega ( ) dengan formula sebagai
berikut:
1
=�
(1)
dimana
= bobot unit contoh ke-i
= fraksi penarikan contoh pada unit contoh ke-i
Murthy (1967) juga menyebutkan bahwa ∑ merupakan penduga tak bias dari
total individu dari populasi yang diamati (∑ = N). Bobot berdasarkan model
adalah bobot yang perhitungannya disesuaikan dengan kondisi dan karakteristik
contoh, serta ditambahkan dengan informasi tambahan (ancillary information).
Metode Penarikan Contoh Susenas
Pelaksanaan Susenas mencakup seluruh provinsi dan kabupaten/kota di
Indonesia. Desain penarikan contoh Susenas dilaksanakan pada mulai dari level
kabupaten/kota. Pada level kabupaten/kota dilakukan stratifikasi menjadi urban dan
rural. Pada setiap strata terdapat primary sampling unit (PSU), blok sensus (BS),
dan rumah tangga (RT). PSU yang digunakan adalah wilayah pencacahan yang
terdiri dari beberapa blok sensus (BS) yang berdekatan. Secara nasional total PSU
yang dipilih sebanyak 30.000 PSU per tahun. BS dipilih secara acak yaitu hanya
mengambil satu BS dari setiap PSU terpilih. Rumah tangga (RT) diambil sebanyak
10 RT dari masing-masing BS terpilih.
Metode penarikan contoh yang digunakan pada Susenas mulai tahun 2011
adalah penarikan contoh berpeluang tiga tahap berstrata (probability three stage
stratified sampling). Strata yang digunakan adalah status wilayah administratif,
yaitu perkotaan (urban) dan perdesaan (rural). Penarikan contoh tiga tahap
dilakukan pada masing-masing kabupaten/kota yang dibedakan menurut strata,
penarikan contoh pada tiap tahap dilakukan sebagai berikut:
1. Tahap I dilakukan penarikan contoh PSU menggunakan Probability
Proportional to Size (PPS), dengan size banyaknya rumah tangga Sensus
Penduduk 2010 (SP2010)
2. Tahap II dilakukan penarikan contoh BS menggunakan PPS, dengan size
banyaknya rumah tangga SP2010
3. Tahap III dilakukan penarikan contoh RT menggunakan systematic random
sampling (SyRS)
Target contoh (30.000 PSU) dialokasikan terlebih dahulu ke seluruh
kabupaten/ kota. Pengalokasian ke Kabupaten/Kota secara umum dilakukan
proporsional terhadap jumlah rumah tangga sensus penduduk tahun 2010 (SP2010).
Berikut adalah keberadaan (posisi) PSU, BS, dan RT dalam satu kabupaten/kota:
4
Kab/kota
(strata
perkotaan)
PSU1
BS
BS
11
12
RT
RT
121
122
...
PSUN
...
BS
...
...
...
...
1J
...
RT
...
...
...
...
12k
BS
BS
N1
N2
RT
RT
N21
N22
BSN
...
J
RT
...
N2k
Gambar 1. Skema PSU, BS, dan RT dalam satu Kabupaten/Kota pada masingmasing strata
Pembobotan Berdasarkan Desain Susenas
Bobot desain diperoleh berdasarkan desain penarikan contoh yang
diterapkan. Tahapan menghitung bobot desain adalah terlebih dahulu menghitung
peluang dan fraksi penarikan contoh dari tiap tahapan penarikan contoh.
Perhitungan peluang tiap tahapan sesuai teknik penarikan contoh yang digunakan
pada Susenas sejak tahun 2011 disajikan pada Tabel 1 s.d 3.
Unit
PSU
Unit
Blok
Sensus
Tabel 1 Penarikan contoh PSU pada kabupaten/kota d strata s
Jumlah unit dalam strata s
Metode penarikan Peluang terpilih 1
kab/kota d
contoh
unit contoh
Populasi
Contoh
��
PPS
��
��
∑ =1
��
��
Tabel 2 Penarikan contoh Blok Sensus (BS) dalam satu PSU
Jumlah unit dalam PSU i
Metode
Peluang terpilih
strata s kab/kota d
penarikan
1 unit contoh
contoh
Populasi
Contoh
��
1
PPS
��
��
5
Tabel 3 Penarikan contoh rumah tangga (RT) dalam satu BS
Jumlah unit dalam BS j
Metode
pada PSU i strata s
Peluang terpilih 1
Unit
penarikan
kab/kota d
unit contoh
contoh
Populasi
Contoh
Rumah tangga
tanpa hasil
pemutakhiran
Systematic
Random
Sampling
��
Rumah tangga
hasil
pemutakhiran
Systematic
Random
Sampling
�
��
��
�
��
Desain penarikan contoh yang dihitung pada Susenas telah dilakukan penyesuaian
karena adanya tahapan pemutakhiran data RT pada blok sensus terpilih sebelum
melakukan survei (Tabel 3). Akan tetapi, perhitungan bobot desain pada proses
simulasi ini menggunakan formula tanpa pemutakhiran data. Berdasarkan Gambar
1 dan Tabel 1 s.d 3, maka bobot desain (Ω diperoleh dengan beberapa tahapan
sebagai berikut:
1. Menghitung total peluang contoh
�=
��
���
∑ =1 ��
x
��
��
x
1
��
=
1
(2)
���
∑ =1
��
x
1
2. Menghitung fraksi penarikan contoh (Fs)
Fs = (10 x
�� )
x � = (10 x
�� )
���
∑ =1
(3)
��
sehingga, bobot desain level RT pada BS j PSU i strata s di kab/kota d adalah
���
=
� �� =
1
��
��
∑ =1
��
��
(4)
dimana,
= pembobot rumah tangga pada BS j PSU i strata s di kabupaten/kota
���
d,
= total rumah tangga di PSU i (dari kerangka contoh) pada strata s dan
��
kabupaten/kota d,
=
total
rumah tangga di BS j PSU i (dari kerangka contoh) pada strata
��
s dan kabupaten/kota d,
�
=
total
rumah tangga hasil pemutakhiran (updating) di BS j PSU i
��
strata s pada kabupaten/kota d,
=
banyaknya
contoh BS pada strata s dan kabupaten/kota d.
��
Perhitungan ��� di atas merupakan bobot desain yang diperoleh dari proses
Susenas ketika tidak dilakukan pemutakhiran data RT pada BS terpilih. Namun
6
pada kenyataannya, BPS menghitung bobot desain berdasarkan data rumah tangga
hasil pemutakhiran (updating) dengan formula sebagai berikut:
�
��
�� ∑ =1 ��
(5)
� ∗�� =
��
��
Pembobotan Generalized Least Squares (GLS)
Zieschang (1990) menyebutkan bahwa prosedur GLS dalam pembobotan unit
contoh hasil survei pertama kali digunakan oleh Luery (1980) dalam Current
Population Survey (CPS). Prosedur GLS dilakukan dalam rangka menyesuaikan
bobot contoh dari pembobotan tahap sebelumnya dengan meminimalkan kuadrat
dari penyesuaian pembobot (minimizing the weighted squared adjustments)
terhadap suatu kendala linier sebagai “pengendali” untuk terpenuhinya penyesuaian
pembobotan tersebut, yaitu kendala linier ini mengharuskan penduga terbobot sama
dengan “total pengendali” yang diketahui (Peitzmeier et al. 1988 dan Zieschang
1986).
Zieschang (1990) membahas secara mendalam tentang Prosedur GLS dan
aplikasinya pada pendugaan total “Consumer unit” dalam “Consumer Expenditure
Survey”. Zieschang (1990) menuliskan prosedur GLS (yang kemudian disimbolkan W) dengan meminimumkan fungsi sebagai berikut:
�
�
�−
� −�
�
�−
dengan kendala X � W = P� , sehingga penduga bobot GLS nya adalah sebagai
berikut:
�
� = �+ �
� −� �� − � �
dimana:
� =
=
��
=
�
=
=
�
=
=
vektor berukuran
×
yang elemen-elemennya adalah nilai
pembobot berdasarkan desain penarikan contoh.
matrik pengendali berukuran × � yang elemen-elemennya adalah
nilai karakteristik tertentu (misal: umur, jenis kelamin, ras, dsb.) dari
masing-masing unit contoh yang nilai populasinya diketahui.
vektor pengendali berukuran � × yang elemen-elemennya adalah
nilai populasi sesuai dengan karakteristik yang digunakan dalam
matrik X.
��
Ω .
vektor berukuran × yang elemen-elemennya adalah nilai pembobot yang sudah disesuaikan.
banyaknya unit contoh.
banyaknya karakteristik.
7
3 METODE PENELITIAN
Data
Penelitian ini didasari oleh bentuk dari pelaksanaan Susenas tahun 2011.
Pelaksanaan penelitian ini menggunakan data sekunder berupa data Sensus
Penduduk tahun 2010 (SP2010) dan data Susenas tahun 2011 dari Provinsi Daerah
Istimewa Yogyakarta (DIY). Data sekunder tersebut berasal dari BPS Indonesia.
Data SP2010 dijadikan sebagai data populasi pada proses simulasi. Data Susenas
tahun 2011 digunakan untuk kajian studi kasus perhitungan bobot yang merujuk
pada hasil simulasi. Peubah-peubah (profil) yang akan digunakan dalam simulasi
dipilih secara subjektif oleh peneliti (Tabel 4).
Tabel 4 Peubah-peubah profil dalam analisis
Peubah
Simbol
Jenis kelamin Laki-laki (org)
Jenis Kelamin 1
Jenis kelamin Perempuan (org)
Jenis Kelamin 2
Agama Islam (org)
Agama 1
Agama Kristen (org)
Agama 2
Agama Katolik (org)
Agama 3
Agama Hindu (org)
Agama 4
Agama Budha (org)
Agama 5
Agama Konghucu (org)
Agama 6
Agama Lainnya (org)
Agama 7
Tidak pernah sekolah (org)
Pendidikan 0
Tidak/belum tamat SD (org)
Pendidikan 1
Tamat SD/MI/Sederajat (org)
Pendidikan 2
Tamat SLTP/MTs/Sederajat (org)
Pendidikan 3
Tamat SLTA/MA/Sederajat (org)
Pendidikan 4
Tamat SM Kejuruan (org)
Pendidikan 5
Tamat Dip I/II (org)
Pendidikan 6
Tamat Dip III/Akademi (org)
Pendidikan 7
Tamat Dip IV/S1 (org)
Pendidikan 8
Tamat S2/S3 (org)
Pendidikan 9
Metode Analisis
Metode analisis dalam penelitian ini menyangkut kajian simulasi dan kajian studi
kasus.
Simulasi
Tahapan simulasi pada penelitian ini sebagai berikut:
1. Eksplorasi perhitungan bobot desain (Ω) dan GLS (W). Luaran dari eksplorasi
ini adalah memperoleh gambaran karakteristik dalam menduga bobot W dan Ω
dari beberapa desain penarikan contoh. Adapun langkah-langkah pada tahap ini
adalah:
a. Melakukan tabulasi data SP2010 sebagai data populasi
b. Menyusun Px dari data populasi (1a) menggunakan karakteristik kelompok
umur dan jenis kelamin
8
c. Melakukan penarikan contoh dari data populasi dengan beberapa variasi
desain penarikan contoh, yaitu
- Penarikan contoh 1 tahap : Simple Random Sampling (SRS)
- Penarikan contoh 2 tahap : SRS dan SRS
- Penarikan contoh 3 tahap : SRS-SRS-SRS
d. Menyusun X dari data contoh langkah 1c menggunakan karakteristik
kelompok umur dan jenis kelamin
e. Menghitung bobot Ω dari setiap desain penarikan contoh pada langkah c
f. Menghitung �, dimana � = �� Ω
g. Menghitung bobot GLS (W) dari setiap desain penarikan contoh pada langkah
1c dengan formula persamaan (7)
h. Mengulangi langkah 1c s.d 1g sebanyak 1000 kali
i. Mengevaluasi hasil langkah 1e dan 1g
2. Menghitung bobot desain (Ω) dan GLS (W) menggunakan desain penarikan
contoh Susenas (PPS-PPS-SyRS). Luaran tahap kedua ini adalah memperoleh
karakteristik dari bobot Ω dan W yang dihasilkan dari desain Susenas serta
memperoleh bobot terbaik untuk menduga profil populasi. Langkah-langkah
pada tahap ini adalah:
a. Menyiapkan data SP2010 sebagai populasi
b. Menyusun Px
c. Melakukan penarikan contoh dari data populasi sedemikian sehingga seperti
tahapan penarikan contoh Susenas yang dilakukan BPS, yaitu
- Tahap I melakukan penarikan contoh PSU menggunakan PPS
- Tahap II melakukan penarikan contoh BS menggunakan PPS
- Tahap III melakukan penarikan contoh RT menggunakan SyRS
d. Menyusun X
e. Menghitung �
f. Menghitung �, dimana � = ��
�
g. Menghitung
� = Ω + (ΛX X � ΛX −1 P� − X � Ω )
h. Mengulangi langkah 2c s.d 2g sebanyak 1000 kali
i. Mengevaluasi hasil langkah 2e dan 2g
3. Menduga profil populasi (Tabel 4) menggunakan bobot hasil langkah 1e, 1g, 2e
dan 2g.
4. Mengevaluasi hasil dugaan profil populasi dari bobot Ω dan W.
Studi Kasus
Langkah-langkah dalam proses perhitungan bobot pada studi kasus data Susenas
adalah sebagai berikut:
a. Melakukan tabulasi data Susenas tahun 2011
b. Menyusun Px dan X sesuai hasil simulasi
c. Menghitung �
d. Menghitung �
- Menggunakan cara yang dilakukan oleh BPS
- Menggunakan cara hasil modifikasi yang diperoleh dari kajian simulasi
e. Mengevaluasi bobot � dan � hasil langkah c dan d.
9
Penelitian ini secara garis besar dapat disajikan dalam diagram alir pada Gambar 2
di bawah ini:
Data Sensus Penduduk 2010
(SP2010)
Proses Simulasi dari
data SP2010
Kesimpulan
Diperoleh bobot
desain (Ω)
Diperoleh bobot
GLS (W)
Evaluasi karakteristik nilai bobot
serta menemukan solusi
permasalahan bobot GLS
Evaluasi hasil dugaan dari
kedua metode pembobotan
Simulasi menduga profil
populasi
Studi kasus
Gambar 2. Diagram alir penelitian
10
4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Eksplorasi Karakteristik Nilai Bobot Desain dan GLS
Kajian pembobotan dalam Susenas ini diawali dari kajian simulasi. Tahapan
pertama dari kajian simulasi adalah melakukan eksplorasi perhitungan bobot
berdasarkan desain penarikan contoh (Ω) dan berdasarkan model (GLS atau
kemudian disimbolkan W). Eksplorasi dilakukan dengan terlebih dahulu menyusun
beberapa desain penarikan contoh, yaitu SRS 1 tahap, SRS 2 tahap, dan SRS 3
tahap. Kemudian dilakukan perhitungan bobot pada masing-masing desain
penarikan contoh tersebut. Tahap eksplorasi bertujuan mengetahui karakteristik
nilai bobot Ω dan W dari suatu proses penarikan contoh baik dari yang sederhana
hingga yang lebih kompleks.
Simulasi eksplorasi perhitungan bobot contoh dikerjakan dengan 2 cara, yaitu
perhitungan bobot pada level anggota rumah tangga (ART) dan level rumah tangga
(RT). Perhitungan bobot di level ART adalah perhitungan bobot untuk setiap
anggota rumah tangga terpilih. Sedangkan, perhitungan bobot di level RT adalah
perhitungan bobot untuk setiap rumah tangga terpilih. Perbedaan antara 2 cara
tersebut terletak pada penyusunan matriks X pada saat menghitung bobot W
(persamaan 7). Perhitungan bobot W di level ART, X disusun untuk masing-masing
individu (anggota rumah tangga) sehingga X terdiri dari elemen-elemen yang hanya
berisi nilai 0 dan 1 (biner). Sedangkan pada level RT, X disusun pada level RT
sehingga X terdiri dari elemen-elemen yang bukan hanya 0 dan 1 (dibahas pada
subbab berikutnya).
Eksplorasi Perhitungan Bobot Contoh pada Level Anggota Rumah Tangga
Eksplorasi yang dilakukan pada perhitungan bobot di level anggota rumah
tangga (ART) bertujuan pengayaan informasi dalam memahami perilaku bobot
contoh. Hasil eksplorasi pada level ART yang disajikan pada Lampiran 1
memperlihatkan bahwa banyaknya tahapan penarikan contoh dari suatu desain
mempengaruhi keragaman nilai bobot contoh baik bobot Ω maupun W. Desain 1
tahap memberikan nilai Ω dan W yang relatif konstan dan tidak memiliki tingkat
keragaman yang tinggi. Desain 2 dan 3 tahap menghasilkan nilai bobot Ω dan W
yang sangat beragam dan selang nilai bobot antar unit contoh relatif lebih besar
dibandingkan hasil dari desain 1 tahap dengan memperhatikan nilai maksimum dan
minimumnya.
Hasil eksplorasi ini menunjukkan bahwa semakin banyak tahapan penarikan
contoh, maka semakin tinggi keragaman dari nilai bobot Ω. Perubahan pada bobot
Ω mempengaruhi bobot W atau dengan kata lain bobot W cenderung mengikuti
pola dari bobot Ω. Hal tersebut sejalan dengan persamaan 7 dimana bobot GLS (W)
dipengaruhi oleh komponen Ω. Pada 1000 kali pengulangan dalam proses simulasi
perhitungan bobot di level ART tidak diperoleh satu pun nilai bobot W yang
bernilai negatif pada semua desain penarikan contoh yang digunakan dalam
simulasi (lampiran 1).
11
Eksplorasi Perhitungan Bobot Contoh pada Level Rumah Tangga
Hasil eksplorasi perhitungan bobot contoh yang dikerjakan pada level rumah
tangga (RT) disajikan pada Gambar 3 dan 4. Secara umum, nilai harapan bobot
contoh yang dihasilkan ketika bekerja pada level RT memiliki karakteristik yang
relatif sama dengan nilai harapan bobot contoh ketika bekerja pada level ART, yaitu
semakin banyak tahapan penarikan contoh maka semakin tinggi keragaman dari
nilai bobot Ω. Serta perubahan pada bobot Ω mempengaruhi bobot W atau dengan
kata lain bobot W cenderung mengikuti pola dari bobot Ω. Akan tetapi, terdapat
perbedaan pada batas bawah nilai bobot ketika bekerja pada level RT, yaitu terdapat
nilai negatif (Lampiran 2). Nilai negatif hanya dimiliki oleh bobot W, sedangkan
bobot Ω selalu bernilai positif baik bekerja pada level ART maupun level RT.
1000
Nilai Bobot
750
500
250
0
SRS 1 Tahap
SRS 2 Tahap
SRS 3 Tahap
Gambar 3 Nilai harapan bobot desain (Ω) pada perhitungan level rumah tangga
1000
Nilai Bobot
750
500
250
0
SRS 1 Tahap
SRS 2 Tahap
SRS 3 Tahap
Gambar 4 Nilai harapan bobot GLS (W) pada perhitungan level rumah tangga
12
Analisis Penyebab Bobot GLS Bernilai Negatif
Bobot GLS (W) diperoleh melalui rumus pada persamaan (7). Bobot W hasil
eksplorasi menunjukkan bahwa nilai negatif terjadi ketika menghitung bobot
contoh yang bekerja pada level RT. Perbedaan yang terjadi saat menghitung bobot
di level ART dan RT adalah cara menyusun X. Penyusunan X saat menghitung
bobot di level RT menggunakan cara yang sama seperti ketika bekerja pada level
ART, hanya saja dilanjutkan dengan menjumlahkan semua ART di masing-masing
RT. Susunan X pada saat bekerja di level RT dan ART menghasilkan elemenelemen matriks yang berbeda (Tabel 5 dan 6). Pada penelitian ini, karakteristik yang
digunakan dalam menyusun X adalah kelompok umur dan jenis kelamin. Hal
tersebut menyesuaikan dengan karakteristik yang digunakan oleh BPS.
Tabel 5 Ilustrasi susunan X untuk perhitungan bobot di level ART
X
RT
ART
Jenis
Kelamin
Usia
Laki-Laki (JK=1)
Perempuan (JK=2)
0-4
5-9
...
25-29
...
>75
0-4
...
20-24
...
>75
1
1
1
25
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
1
2
2
24
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
3
1
7
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
4
1
5
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
1
1
25
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
2
2
1
4
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
3
1
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tabel 6 Ilustrasi susunan X untuk perhitungan bobot di level rumah tangga
X
RT
Banyak
ART
Laki-Laki (JK=1)
0-4
5-9
...
25-29
Perempuan (JK=2)
...
>75
0-4
...
20-24
...
>75
1
4
0
2
0
1
0
0
0
0
1
0
0
2
3
2
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
Matriks X yang disusun ketika bekerja pada level ART memiliki elemen-elemen
matriks berupa susunan angka biner (Tabel 5). Namun, elemen-elemen X ketika
bekerja pada level RT tidak biner (Tabel 6).
Ada beberapa komponen yang mempengaruhi hasil dari W. Secara matematis,
terlihat bahwa komponen penyebab nilai bobot W bernilai negatif adalah ketika
elemen dari faktor koreksi [ΛX X � ΛX −1 P� − X � Ω ] pada persamaan (7), yang
kemudian disimbolkan c, bernilai negatif dan |�� | lebih besar � , dimana i=1,2,..,n.
Bagian dari komponen penyusun c yang dapat bernilai negatif adalah elemenelemen X � ΛX −1 kemudian disebut A dan P� − X � Ω kemudian disebut b.
Elemen-elemen c mungkin untuk bernilai negatif apabila ∑ =1
1 menghasilkan
elemen-elemen yang bernilai negatif, dimana j=1,2,...,k dan k adalah banyaknya
kombinasi karakteristik yang digunakan.
Menelusuri penyebab negatif dari ∑ =1
1 merupakan hal yang sulit
dipastikan. Penelusuran penyebab negatif pada komponen c akan lebih mudah jika
13
perhatian difokuskan pada masing-masing komponen A dan b. Penentuan penyebab
negatif dari elemen-elemen A merupakan hal yang relatif sulit untuk diperoleh.
Sedangkan, penelusuran penyebab negatif dari elemen-elemen b dapat diperoleh
dengan lebih sederhana. Elemen-elemen b bernilai negatif apabila X � Ω > P� . Nilai
negatif pada elemen b akan menjadi besar apabila X sebagai premultiplier pada
perkalian matriks X � Ω berisi elemen-elemen yang tidak hanya biner (mengandung
nilai lebih besar dari 1).
Analisis penelusuran penyebab negatif pada komponen b mengarahkan
perhatian pada matriks X. Analisis tersebut memberikan gambaran pula untuk
menentukan penyebab negatif pada komponen c. Sehingga hasil analisis secara
keseluruhan di atas mengarahkan pada justifikasi bahwa komponen c akan memiliki
�� bernilai negatif dan |�� | > �� ketika X disusun tidak biner. Hal tersebut dapat
dijustifikasi pula bahwa komponen yang menyebabkan bobot W bernilai negatif
adalah elemen-elemen X yang tidak biner. Justifikasi ini diperkuat dari hasil
eksplorasi perhitungan bobot di level RT dan ART. Simulasi perhitungan bobot di
level ART menggunakan X yang berisikan elemen-elemen biner, sedangkan
perhitungan di level RT menggunakan X yang berisikan elemen-elemen tidak biner.
Hasil simulasi di level ART tersebut menunjukkan tidak ada nilai negatif pada
bobot � (Lampiran 1), sedangkan ada bobot � yang bernilai negatif dari hasil
perhitungan di level RT pada semua desain simulasi (Lampiran 2 dan 3).
Rekomendasi Perhitungan Bobot GLS pada Level Rumah Tangga
Penyesuaian terhadap Penyusunan Matriks X
Alternatif solusi pertama (alternatif I) yang diberikan dalam mengatasi bobot
GLS yang bernilai negatif adalah melakukan penyesuaian dalam menyusun matriks
X pada saat menghitung bobot W di level RT. Justifikasi dalam menyusun matriks
X tersebut adalah elemen-elemen X harus biner (bernilai 0 dan 1). Sehingga, perlu
dilakukan penyesuaian sedemikian sehingga X yang disusun ketika bekerja pada
level RT memiliki elemen-elemen yang hanya bernilai 0 dan 1. Matriks X dengan
penyesuaian ini dibentuk menjadi kategori-kategori tertentu. Pengkategorian
disusun sedemikian sehingga mampu mengakomodir semua kondisi dari contoh
yang ingin ditentukan karakteristiknya. Salah satu pengkategorian yang digunakan
dalam menyusun matriks X pada penelitian ini adalah:
1. Tidak ada anggota Rumah Tangga (RT)