Penggunaan Metode Bootstrap Untnk Menduga Selang Kepercayaan Total Populasi Pada Populasi Spasial Bergerombol
PENGGUNAAN METODE BOOTSTRAP
U N T U K MENDUGA SEbANG MEPERCAYAAN
TOTAL POQULASl PABA PQPULASI
S12ASfAb.. BERGEROMBOL
PROGRAM PASCASARJANA
IHSTITIST PERTANIAN BOGOR
2002
ABSTRAK
NI LUH PUTU SUCIE'TAWATI. Penggunaan Metode Bootstrap untuk Menduga
Selang Kepercayaan Total Populasi pada Populasi Spasial Bergerombol. Dibi~nbing
ole11 AHMAD ANSORT MATTJIK DAN BAMBANG JUANDA.
Metode penarikan contoh gerombol adaptif baik digunakan ultuk menduga total
populasi pada populasi spasial bergerornbol. Dala~npenarikan contoh gerolnbol
adaptif ketika unit-unit daia~ncontoh awal melnenuhi kriteria yang ditetaplcan, ~nalca
unit tetangganya akan inasuk ke dalam contoh juga. Pendugaan tak bias total populasi
pada penarikan contoh geroinbol adaptif menggunakan pendekatan ~nodifikasi
Hansen-Hurwitz dan pendekatan modifikasi Horvitz-Thonlpson.
Dala~ntulisan ini kaini mengkaji tiga metode bootstrap ultuk ~nendugaselang
kepercayaan total populasi pada populasi spasial bergeroinbol yaitu: inetode Sitter's
mirror-match, metode Gross dan metode rescaling Rao dan Wu. Hasil yang diperoleh
lebar selang kepercayaan sangat tergantung pada tipe populasi, ukuran contoh awal
dan tingkat kepercayaan yang digunakan.
SURATPERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul:
PENGGUNAAN METODE B O O T S T W UNTUK MENDUGA SELANG
KEPERCAYAAN TOTAL POPULASI PADA POPULASI SPASIAL
BERGEROMBOL
Adalah benar merupakan hasil karya saya sendiri dan belum pernah dipublikasikan.
Semua sumber data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan
dapat diperiksa kebenarannya
Bogor, 28 Januari 2002
Ni Luh Putu Suciptawati
NRP 99157lSTK
Penggunaan Metode Bootstrap
Untuk Menduga Selang Kepercayaan
Total Populasi Pada Populasi Spasial Bergerombol
Ni Luh Putu Suciptawati
99157lSTK
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
Pada Program Studi Statistika
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002
Tesis
: Penggunaan Metode Bootstrap Untnk Menduga
Selang Kepercayaan Total Populasi Pada
Populasi Spasial Bergerombol
Nama
: Ni Luh P u b Suciptawati
NRP
: 99157
Program Studi
:Statistika
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
/
Prof.Dr.1r. H. Ahmad Ansori M tt'iKetua
. .
Mengetahni,
2. Ketua Program Studi Statistika
Tanggal Lulus: 6 Desember 2001
Dr. Ir. Bambancr Juanda. M.S.
Anggota
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Denpasar pada tanggal 22 Januari 1963, anak sulung dari
tujuh bersaudara , dengan Ibu bernama Made Kondri dan Ayah I Nyoman Djagra.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD No. 30 Denpasar pada tahun
1974, pendidikan menengah pertama di SMPK Swastiastu Denpasar pada tahun 1977
dan pendidikan menengall atas di SMAN I1 Denpasar pada tahun 198 1. Pada tallun
1981 penulis diterima sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Gajah
Mada (UGM) Yogyakarta dan lulus sarjana pada tahun 1987.
Pada tahun 1988 penulis menjadi staf pengajar pada FKIP Universitas Katolik
Widya Mandala Madiun hingga tahun 1996. Mulai tahun 1998 penulis diterima
menjadi staf pengajar Jurusan Fisika FMIPA Universitas Udayana Bali.
Penulis menikah dengan Made Suarmanta dan dikaruniai dua orang anak
masing-masing Ni Luh Putu Satyaning Pradnya Paramitha dan I Kadek Dwi Dharma
Wiguna.
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Ida Shang I-Iyang Widhi Wasa atas
asung kertha wara nugraha-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang
berjudul "Penggunaan Metode Bootstrap Untuk Menduga Selang Kepercayaan Total
Populasi pada Populasi Spasial Bergerombol.Tesis ini merupakan salah satu prasyarat
dalam ~~lenernpuh
studi S2 di Institut Pertanian Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Ahmad Ansori
Mattjik dan Bapak Dr. Ir. Bambang Juanda selaku pembimbing. Disamping itu,
ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Agus M. Soleh yang telah
menlbantu dalam pembuatan program Macro S-Plus serta Baridin dan Bapak Tiyok
yang telah banyak memberi saran dan masukan.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Adik kadek Puspa, Dr. Marry
C Christmant dan Bapak Bambang Irawan yang telah membantu mencarikan journaljournal yang sangat bermanfaat dalam penyusunan tesis ini.
Kepada semua teman-teman STK'99 dan semua teman-teman yang tergabung
dalam Himpunan Mahasiswa Pascasarjana (Punhawacana Bali-IPB) disampaikan
terima kasih atas segala dukungan dan keakraban yang terjalin selama penulis kuliah
di IPB Bogor.
Terima kasih yang tak terhingga kepada kedua orang tua, suami (Made
Suarmanta), anak-anak (Degek dan Kadek) yang selalu memberi dorongan dan doa.
Semoga atas budi yang telah diberikan mendapatkan anugrah berlipat dari Ida
Shang Hyang Widhi Wasa.
Bogor, Januari 2002
Penulis
Ni Luh Putu Suciptawati
DAFTAR IS1
HaIaman
DAFTAR TABEL...................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR ...............................................................
vlll
DAFTAR LAMPIRAN ..............................................................
vlll
...............................................................
1
PENDAHULUAN
...
...
TINJAUAN PUSTAKA ............................................................
Pola Sebaran Spasial .............................................................
Metode Konvensional Pendugaan Total Populasi pada Data Spasial ......
Penarikan Contoh Gerombol Adaptif pada Data Spasial.....................
Selang Kepercayaan...............................................................
Metode Bootstrap ..................................................................
Penelitian yang Pemah Dilaksanakan ...........................................
4
4
5
7
11
12
14
DATA DAN METODE PENELITIAN.............................................
Sumber data ........................................................................
Metode Penelitian ...................................................................
16
16
16
HASIL DAN PEMBAHASAN.......................................................
Pendugaan Total Populasi ..........................................................
Pendugaan Selang Kepercayaan dengan Metode Bootstrap...................
Perbandingan Selang Kepercayaan ................................................
23
23
26
31
KESIMPULAN DAN SARAN......................................................
33
DAFTAR PUSTAKA .................................................................
35
LAMPIRAN ........................................................................
37
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Nilai TI,[, dari ketiga metode Bootstrap dengan 1000 ulangan pada data 1.. .... 23
2. Nilai TI,[,dari ketiga metode Bootstrap dengan 1000 ulangan pada data 2 ... 24
3. Nilai
dari ketiga metode Bootstrap dengan 5000 ulangan
..... ............. 30
4. Lebar selang kepercayaan Bootstrap persentil.. ..................................
31
DAFTAR GAMBAR
Halaman
..
1. Tahapan penelltian. ........................................................... ..
18
2. Sebaran Thb data 1 dan data 2 dengan 1000 ulangan ......................
26
3. Plot Thhdengan ulangan Bootstrap ...........................................
28
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Sebaran populasi itik pada pengamatan pagi hari ..............................
37
2. Sebaran populasi itik pada pengamatan sore hari ............................
38
3. Program Macro S.Plus. ...........................................................
39
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Masalah yang sering muncul pada studi ekologi, entomologi, maupun
geografi adalah kesulitan dalam penarikan contoh. Misalnya untuk menduga jumlah
total unggas air yang terdapat pada suatu area yang luas, atau untuk menduga juilllah
spesies satwa berbeda yang hidup dalam suatu ekosistem. Objek-objek penelitian
pada studi diatas sebarannya berupa sebaran spasial bergerombol. Bahkan pada studi
mengenai kehidupan satwa air, objek yang diteliti selain menyebar secara spasial juga
selalu bergerak sebagai upayanya memilih kondisi lingkungan yang cocok. Untuk itu
peneliti harus dapat menentukan teknik penarikan contoh yang sesuai sehingga
penarikan contoh menjadi efisien.
Thompson (1990) membangun suatu rancangan penarikan contoh yang
mengijinkan penambahan penarikan contoh selama survei. Rancangan tersebut
selanjutnya dikenal dengan penarikan contoh gerombol adaptif (adaptive cluster
sampling;).Penarikan contoh gerombol adaptif banyak digunakan pada survei untuk
menduga kandungan sumber-sumber alam, mineral, hewan atau tumbuhan.
Penduga tak bias untuk rataan populasi dan ragam pada penarikan contoh
gerombol adaptif yang dikemukakan oleh Thompson, merupakan modifikasi penduga
Hansen-Hurwitz dan modifikasi penduga Horvitz-Thompson.
Menurut Thompson efisiensi dari kedua penduga yang digunakan pada
penarikan contoh acak adaptif sederhana di~engaruhioleh kejarangan geografi dari
gerombol-gerombolnya, semakin jarang gerombolnya semakin efisien penarikan
contoh gerombol adaptif relatif terhadap penarikan contoh acak sederhana.
Metode klasik pendugaan selang kepercayaan bagi parameter populasi
berhingga biasanya menggunakan pendekatan normal dari sebaran contoh
penduganya (Cochran, 1991). Persoalan yang timbul adalah bila contoh diambil dari
populasi yang menyebar spasial dan bergerombol penggunaan pendekatan kurva
normal seringkali prosedurnya kurang tepat, terutama bila contoh berukuran kecil
dari populasi dengan tingkat kemenjuluran yang tinggi. Dalam keadaan seperti ini
dan dalam kondisi fungsi sebaran data tidak diketahui, pendekatan non parametrik
tanpa asumsi sebaran dapat digunakan.
Sitter (1992) merekomendasikan bahwa metode bootstrap non parametrik
dapat digunakan untuk menduga selang kepercayaan pada populasi berhingga yaitu:
metode Sitter's Mirror-Match, metode Gross, metode Rescaling Rao and Wu.
Batasan Masalah
Penelitian ini dilakukan untuk mengkaji selang kepercayan pendugaan total
populasi dari populasi itik yang menyebar spasial bergerombol dengan penarikan
contoh gerombol adaptif, menggunakan metode Sitter's Mirror-Match, metode Gross
dan dibandingkan dengan metode Rescaling Rao dan Wu yang menggunakan
penarikan contoh acak sederhana tanpa pemulihan. Selang kepercayaan yalg
digunakan adalah selang kepercayaan bootstrap persentil.
Tujuan Penelitian
1.
Mengkaji metode Sitter's Mirror-Match, metode Gross dan metode Rescaling
Rao
dan Wu untuk
menggambarkan
selang kepercayaan total populasi
pada sebaran spasial bergerombol.
2. Membandingkan hasil yang diperoleh dari masing-masing metode.
TINJAUAN PUSTAKA
Pola Sebaran Spasial
Sebaran spasial adalah sebaran individu atau koloni pada suatu ruang tertentu
atau berdasarkan posisinya pada suatu habitat tertentu. Secara umum pola sebaran
spasial individu dalam populasi menyebar secara acak, seragam dan bergerombol.
Pola sebaran spasial secara acak jika setiap unit dalam habitat mempunyai
peluang yang sama untuk ditempati individu atau koloni, sebaran ini sering tejadi
pada lingkungan yang populasinya homogen. Pola sebaran spasial
seragam jika
setiap unit mengandung individu atau koloni dengan jumlah konstan, pola ini terjadi
bila ada persaingan yang keras diantara individu-individu dalam populasinya,
sehingga timbul kompetisi yang negatif. Hal ini mendorong pembagian ruang hidup
yang kurang lebih sama. Pola sebaran spasial bergerombol jika setiap unit dalam
habitat peluangnya ditempati individu atau koloni tidak sama, ada unit yang ditempati
banyak individu, ada unit yang mengandung hanya sedikit individu, bahkan ada unit
yang tidak memuat satu individupun (kosong). Pola sebaran spasial yang umum
terjadi di alam adalah menggerombol. Penggerombolan terjadi mungkin karena sifat
individu-individunya yang
mengelompok,
lingkungan yang
heterogen,
cara
reproduksi dan sebagainya.
Dalam tulisan berikut wilayah pengamatan bempa ruang dimensi dua, yaitu
unit-unitnya mempunyai indeks ganda, yij, i =1, 2, ..., I, j =1, 2,.. ., J dan I.J=N.
Untuk lebih mempermudah, semua
notasi diberi indeks dengan subskrip tunggal,
yi =I, 2, 3, ...., N. Pengindeksan barn menggunakan konversi unit (ij) menjadi unit
(I*(j-l)+i).
Metode Konvensional Pendngaan Total Populasi pada Data Spasial
Metode penarikan contoh paling sederhana yang dapat digunakan untuk
menduga total populasi adalah penarikan contoh acak sederhana tanpa pemulihan.
Untuk populasi yang menyebar spasial dan secara geografi jarang-jarang,
hasil pendugaan total populasi yang diperoleh dengan menggunakan metode di atas
kurang bagus, karena contoh yang terambil mungkin unit-unit contohnya mayoritas
bernilai nol. Hal ini menyebabkan nilai dugaan yang diperoleh jauh menyimpang dari
nilai total populasi sebenamya.
Metode kedua yang dapat digunakan untuk menduga ukuran populasi pada
populasi bergerak yang menyebar secara spasial adalah menggunakan metode
penandaan-penangkapan kembali (Capture-Recapture Sampling). Metode ini pertama
kali digunakan oleh Petersen (1896). Selanjutnya Lincoln dari the US Fish and
Wildlife Service dalam tahun 1930 menggunakan metode ini untuk mengetahui
populasi itik di wilayah Amerika Utara, dan Jackson pada tahun 1933 menggunakan
untuk populasi serangga.
Asumsi dasar yang digunakan:
1. Hewan bertanda mempunyai mortalitas yang sama seperti hewan tak bertanda.
2. Hewan bertanda ditangkap pada laju yang sama seperti hewan tak bertanda.
3. Tanda-tanda tidak hilang
4. Hewan bertanda menyebar secara acak.
5. Rekrutmen dapat diabaikanldiduga.
Metode penarikan contoh di atas menghasilkan ketelitian yang dipercaya jika
kondisi-kondisi berikut dipenuhi: 1) peluang tertangkapnya setiap individu di dalam
populasi adalah sama; 2) tidak ada kelahiran atau individu yang masuk dari luar
populasi diantara waktu penangkapan pertama dan penangkapan berikutnya; 3)
jumlah individu yang matilkeluar mempunyai kecepatan yang sama, baik yang
ditandai maupun yang tidak ditandai; 4) tidak ada tanda yang hilang.
Kelemahan metode di atas sering kali nilai yang dihasilkan kurang sesuai
dengan kenyataan, ha1 ini disebabkan karena jarang dibandingkan dengan seluruh
nilai populasi. Kelemahan lainnya adalah memerlukan biaya yang mahal dan jangka
waktu pengamatan yang lebih lama.
Pada tahun 1976, Alikodra menggunakan metode ini untuk mengetahui
populasi penyu laut betina di pantai Pangumbahan Sukabumi (Alikodra,l990). Tanda
yang digunakan adalah plastik dan cat pada punggung penyu. Hasil yang diperoleh
dari penelitian ini bahwa seringkali nilai yang dihasilkan menyimpang dari kondisi
yang sebenarnya. Sumber kesalahan tersebut berasal dari beberapa hal, yaitu:
1) Penangkapan yang tidak tepat (baik karena waktu, musim maupun alat); 2) adanya
sifat individu satwaliar yang cenderung menyesuaikan diri dengan lingkungannya
(erat hubungannya dengan disain letak alat penamgkap dan sebagainya); 3) adanya
proses belajar, sehingga satwa liar menjadi kenal dengan sistem percobaan ataupun
menjadi segan untuk berbuat sesuatu yang wajar, 4) disain tata letak jerat yang tidak
tepat.
Metode penandaan-penangkapan kembali dapat digunakan untuk menduga
total populasi yang pola sebarannya bempa sebaran spasial acak, misalnya pada ikan
dan burung.
Pergerakan yang dilakukan itik adalah dengan arah rute yang tetap mengikuti
kondisi lingkungannya. Arah pergerakan ini menyebabkan pola sebarannya berupa
sebaran spasial bergerombol dan cenderung jarang-jarang, karena itu untuk menduga
total populasi itik metode penandaan-penangkapan kembali kurang tepat digunakan,
ha1 ini disebabkan asumsi menyebar secara cak tidak dipenuhi.
Penarikan Contoh Gerornbol Adaptif pada Data Spasial
Pada penarikan contoh gerombol adaptif daerah pengamatan dibagi menjadi N
unit berlabel berbentuk kuadrat (luasan) dan peubah yang diperhatikan adalah jumlah
objek-objek yang terdapat dalam satu kuadrat. Selanjutnya kuadrat disebut dengan
unit contoh. Populasi yang diamati berupa himpunan berhingga
{yl, y2, .. .... ,YNJ,
di mana y, rnenyatakan jumlah objek yang terdapat: dalam unit contoh ke-i. Tujuan
yang ingin dicapai dalam penarikan contoh ini adalah pendugaan nilai tengah
populasi atau jumlah total populasi ( r ).
Prosedur penarikan contoh
gerombol adaptif adalah; pertama tarik contoh
awal bemkuran nl, secara acak sederhana tanpa pemulihan. Selanjutnya bila nilai y
dalam unit yang terpilih memenuhi syarat yang ditentukan sebelumnya misalnya C,
unit-unit tetangga dari unit tersebut ditambahkan pada contoh.
Untuk setiap unit i dalam populasi didefinisikan suatu lingkungan sekitar
(neigborhoods) Ai yaitu terdiri dari kumpulan (collection) unit-unit tetangga unit-i
termasuk unit i. Lingkungan sekitar ini
tidak tergantung pada nilai populasi-y.
Lingkungan sekitar dapat didefinisikan dengan banyak cara selain sistem spasial
berdekatan. Misalnya suatu lingkungan sekitar unit terdiri dari suatu himpunan yang
luas dari unit-unit yang berdampingan. Dalam situasi penarikan contoh yang lain
lingkungan sekitar
dapat didefinisikan sebagai hubungan sosial atau institusional
antara unit-unitnya. Dalam penarikan contoh spasial pada tulisan ini, lingkungan
sekitar
dari setiap unit terdiri dari himpunan unit-unit yang berdekatan dan
bersebelahan secara geografis. Misalnya wilayah pengamatan dalam ruang dimensi
dua, jika unit (ij) terpilih sebagai contoh dan yijeC, maka unit-unit (i-lj), (i+lj),
(ij-I), (i,j+I) juga dimasukkan sebagai contoh dan diamati.
Relasi lingkungan
sekitar merupakan suatu relasi simetrik yaitu jika unit j terletak pada lingkungan
sekitar unit i, maka unit i terletak pada lingkungan sekitar unit j.
Syarat pemasukan unit-unit tambahan ke dalam contoh diberikan dalam
bentuk selang atau himpunan C. Unit i dikatakan memenuhi syarat (conditional) jika
y i C.
~ Dalam tulisan ini suatu unit dikatakan memenuhi syarat jika peubah yi 2 c,
dimana c suatu konstanta yang ditetapkan, atau C =(y: yzc}.
Jika tetangga
dari contoh yang terjadi berdasarkan sifat adaptif juga
memenuhi syarat C, maka tetangga tersebut dimasukkan dalam contoh, demikian
seterusnya sampai tidak ada lagi unit yang memenuhi sifat adaptif. Gabungan dari
contoh awal dengan semua unit-unit tambahan yang bersifat adaptif disebut dengan
gerombol (cluster). Suatu jaringan (network) didefinisikan sebagai himpunan unitunit memenuhi syarat C. Unit yang tidak memenuhi syarat tetapi berada dalam
lingkungan sekitar disebut dengan unit batas. Suatu gerombol memuat unit batas dan
jaringan.
N
Untuk menduga total populasi r =
yi , definisikan mi
=
ukuran jaringan
i=I
yaitu jumlah unit-unit dalam jaringan termasuk unit ke-i. Setiap unit yang memenuhi
syarat C berlaku nz, > 1, sedangkan jika unit i berupa unit batas rnaka mi=l. Contoh
akhir memuat x n i i + e unit-unit yang berbeda, dimana e adalah jumlah total unit
i=l
batas. Hanya unit yang bukan unit batas yang digunakan dalam pendugaan.
Menurut Thompson (1990) penduga tak bias r merupakan modifikasi dari
penduga klasik Hansen-Hurwitz untuk rancangan penarikan contoh berpeluang tidak
sama,
"1,
dimana
z, = Nndl otieselfup by one 's bootst~np" (Efion dan
Tibshirani, 1993) yang berarti berpijak di atas kaki sendiri, berusaha dengan sumber
daya yang minimal. Sumber daya yang minimal dapat berarti
jumlah data yang
sedikit, data yang menyimpang dari asumsi-asumsi tertentu, maupun data yang tidak
memenuhi asumsi-asumsi apapun mengenai sebaran populasinya. Tujuan penggunaan
metode bootstrap adalah untuk mendapatkan pendugaan terbaik yang berasal dari
data yang minimal, sehingga penggunaan komputer sangat dibutuhkan.
Metode bootstrap merupakan metode penarikan contoh yang banyak
digunakan untuk menduga selang kepercayaaan suatu parameter. Landasan utama
metode bootstrap adalah asumsi bahwa hngsi sebaran data contoh merupakan hngsi
sebaran empiris dari populasi data yang sebenamnya. Dalam pelaksanaannya metode
bootstrap ditarik contoh berukuran n dengan pemulihan sebanyak B kali, dan
parameter
8'
diduga setiap contoh terambil. B merupakan bilangan yang hesar,
bernilai 200-500 untuk pendugaan rataan atau lebih besar dari 1000 untuk pendugaan
ragam (Efron dan Tibshirani, 1993).
Efron dan Tibshirani (1993) mengemukakan 4 tipe selang kepercayaan
bootstrap yaitu: Selang kepercayaan bootsrap pendekatan normal, selang kepercayaan
bootsrap t-persentil, selang kepercayaan bootstrap persentil dan selang kepercayaan
persentil terakselerasi dan bias terkoreksi (BCa).
Dari keempat tipe selang kepercayaan bootstrap di atas, selang kepercayaan
Bootstrap persentil yang paling populer, karena mudah, tidak memerlukan asumsi
sebaran contoh dan tidak memerlukan tabel untuk konstruksi selang kepercayaan.
Hanya diperlukan perhitungan
ib,membuat
order statistik darinya dan kemudian
menghitung persentil yang sesuai.
Pada metode ini, sebaran bootstrap untuk
pendekatan dari sebaran
yang memuat nilai-nilai
> (6 ).
4'
6'yaitu p(8)meru~akan
Selang kepercayaan 1-a untuk 0 adalah selang
antara persentil ke a/2 dan ke 1-a/2 dari sebaran
F(6').Metode persentil menghapus
anggapan parametrik seperti yang diharuskan
pada teknik tradisional maupun pendekatan normal. Bila sebaran statistik tidak
simetris, ha1 ini tidak mempengaruhi ketepatan selang kepercayaan persentil.
Teorema limit pusat menjamin normalitas untuk n besar atau bila peubah menyebar
normal, tetapi kedua kondisi tersebut tidak dipenuhi disini, misalnya untuk contoh
acak dari sebaran Eksponensial, sebaran penarikan contoh
X
tidak simetris. Dalam
ha1 ini penduga parametrik tradisional F ( z ) tidak sesuai sehingga akan
menghasilkan batas yang tidak akurat. Metode bootstrap persentil dapat diaplikasikan
untuk
bentuk
apapun dari +($). Hal
ini
kepercayaan yang tidak simetris sekitar nilai harapan
akan menghasilkan selang
6 (Kartiko, 2000).
Penelitian ynng Pernah Dilaksanakan
Metode bootstrap untuk data survei dibahas oleh Rao dan Wu (1988),
dengan melakukan simulasi dibawah penarikan contoh acak berlapis. Hasil yang
diperoleh titik-titik batas selang kepercayaan bootstrap mempunyai angka galat yang
lebih baik dibandingkan dengan pendekatan normal, tetapi penduga ragam metode
bootstrap kurang stabil dibandingkan metode Jackknife dan metode linearisasi
(Taylor).
Metode bootstrap untuk populasi berhingga diulas oleh Gross (1980), dan
selanjutnya Bickel dan Friedman (1984) serta Boot, etall(1994).
Sitter (1992a) menyelidiki beberapa prosedur penarikan contoh berulang
untuk menduga ragam dan selang kepercayaan pada penarikan contoh data survei
(dengan penarikan contoh tanpa pemulihan), yaitu: metode Jackknife, metode
bootstrap dengan pemulihan (BWO), metode bootstrap tanpa pemulihan (BWR), dan
bootstrap penskalaan ulang (rescafing). Hasil yang diperoleh menunjukkan metode
BWR dan BWO hanya dapat digunakan pada rancangan yang sederhana. Bukti secara
teoritis maupun empiris menunjukkan dalam pendugaan selang kepercayaan satu arah
nilai galat metode bootstrap lebih baik dibandingkan dengan metode jackknife dan
metode linearisasi. Secara empiris juga diperoleh bahwa metode-metode yang
diusulkan penggunaan pendekatan persentil untuk menduga ragam maupun selang
kepercayaan memberi hasil yang lebih baik.
Sitter (1992b) merekomendasikan tiga inetode bootstrap yang dapat
digunakan pada populasi berhiigga yaitu metode Sitter's mirror-match, metode
Gross, metode Rescaling Rao dan Wu, dilnana contoh diainbil
menggunakan
rancangan penarikan contoh sederhana tanpa peinulihan.
Cluistman dan Pontius (2000) menggunakan ketiga metode bootstrap yang
direlco~nendasikanole11 Sitter untuk menduga selang kepercayaan pada penarikan
colltoh gerolnbol adaptif. Hasil yang diperoleh secara keseluruhan, metode terbaik
sangat tergantung pada tipe populasi dan ukuran contoli yang dignnakan. Dengan
inenggunakan metode selang kepercayaan bootstrap persentil selang kepercayaan
yang dihasilkan ketiga metode tersebut mirip, dan biasanya selang kepercayaan
bootstrap persentil lebih baik dibandingkan dengan selang kepercayan bootstrap
pendekatan normal maupun BCa.
DATA DAN METODE PENELITIAN
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil pengamatan
spesies itik yang hidup pada area persawahan seluas 50.000m2 di Desa Kukuh,
--.
Kecamatan Marga, Kabupaten Tabanan, Propinsi Bali. Pengamatan dilakukan di
sawah pada saat pasca panen, sebelum masa tanam periode berikutnya. Peternakpeternak biasanya menggembalakan ternaknya menyewa sawah-sawah petani saat
pasca panen (antara 4 minggu
-
6 minggu). Sedangkan pada musiln tanam mereka
menggembalakan ternaknya di anak sungai yang tidak terlalu dalam atau di paritparit.
Pengamatan dilakukan pada tanggal 14 Juli 2001, pada siang hari puku 10.00 pukul 11.OO WITA dan pada sore hari pukul 16.00 - pukul 17.00 WITA.
Metode Penelitian
Sebelum melakukan penarikan contoh, persawahan yang akan digunakan
untuk survei dibagi menjadi petak-petak berbentuk bujur-sangkar berukuran 10x10
m2 dengan membentangkan tali sepanjang petak-petak yang akan diamati. Petakpetak sawah dijadikan sebagai unit contoh, sehingga jumlah seluruh unit contoh
sebanyak 500 unit.
Lakukan pendataan itik-itik yang terdapat pada tiap-tiap petak. Definisikan
jumlah itik dalam satu petak sebagai yi sehingga tiap-tiap petak memuat y, L 0 .
Populasi merupakan himpunan petak-petak dengan nilai
.
@ = {y,y2,..., y500}
Peubah yang digunakan dalam data ini adalah yi = jumlah itik yang terdapat
pada petak ke-i.
Untuk selanjutnya data hasil pengamatan populasi itik pada siang hari
dinyatakan sebagai data 1 dan pengamatan sore hari dinyatakan dengan data 2. Data
hasil pengamatan yang lengkap dapat dilihat pada lampiran 1 dan lanlpiran 2.
Tahapan utama metode dalam penelitian ini adalah :
1. Membuat rancangan penarikan contoh
2. Pendugaanz dengan menggunakan penarikan contoh adaptif dan langsung dari
contoh awal
3. Menghitung selang kepercayaan penduga z berdasarkan langkah 2) dengan
rnetode bootstrap.
Bagan ringkas mengenai tahapan penelitian disajikan dalam Gambar 1.
Rancangan Penarikan Contoh
1. Dari petak-petak yang ada ambil contoh awal berukuran nl=50 dan nl=100 secara
acak sederhana tanpa pemulihan.
2. Untuk penarikan contoh gerombol adaptif, tetapkan konstanta c sebagai syarat
unit-unit tetangga dari unit contoh yang dapat masuk dalam contoh secara adaptif,
yaitu jika dipenuhi kondisi C = { J J 2 15) danC = {y 2 1) . Jika nilai yi memenuhi
kondisi yang disyaratkan, unit-unit tambahan di dekat unit ke-i diikutkan sebagai
contoh. Hal ini dilakukan berulang sampai tidak ditemukan unit yang bersifat
adaptif dan diperoleh contoh akhir yang baru. Nilai c=l diambil karena berapapun
nilai yi pada unit yang terambil dalam contoh awal, unit-unit tetangganya pasti
akan masuk dalam contoh. Sedangkan nilai c=15 diambil untuk melihat apakah
ada pengaruhnya dalam pendugaan total populasi jika ada nilai yi yang lebih kecil
dari c (dalam ha1 ini pada data 1, yi =10 dan pada data 2 yi =14).
Hitung in, = jumlah unit-unit dalam jaringall ternlasuk unit ke-i. Jika unit i berupa
unit batas mi = 1.
a,,
,,I(
y, adalah total y dalam jaringan ke-i.
Hitung z; = ~ m 7 ' y,x dengan
.id
,=I
Contoh akhir terdiri dari {z,,z, ,...., z,, } . (z, ]?digunakan
,=I
sebagai input bootstrap
dalam pendugaan total populasi.
Rancangan Penarikan contoh
tarik contoh awal berukuran nl
/
0 kali
\
duga r berdasarkan contoh awal
Metode Sitter's
/
Tentukan selang kepercayaan
dengan selang bootstrap persentil
B
Bandingkan hasil yang diperoleh
Gambar 1. Tahapan penelitian
Pengolahan data dari metode penelitian di atas menggunakan program S-Plus,
program Macro S-Plus yang lengkap dapat dilihat pada lampiran 3.
Pendugaan
T
Pada tahapan ini .r akan diduga langsung dari contoh awal dan dari contoh
gerombol adaptif dengan menggunakan pendekatan modifikasi Hansen-Hurwitz.
Pendugaan total populasi dengan menggunakan pendekatan modifikasi HorvitThon~psontidak dilakukan, karena pada pendekatan modifikasi Horvit-Thompson
populasi disusun menjadi himpunan jaringan xi yang saling asing sehingga ukuran
contoh akhir setelah proses penarikan contoh gerombol adaptif dapat berbeda dengan
ukuran contoh awal. Hal ini menyebabkan metode bootstrap tidak dapat digunakan.
Bila pendugaan total populasi berdasarkan penarikan contoh gerombol adaptif
metode bootstrap yang digunakan metode Sitter's mirror-match dan metode Gross.
Sedangkan bila pendugaan total populasi dari contoh awal, metode yang digunakan
adalah metode rescaling Rao dan Wu.
Dibawah ini adalah algoritma singkat masing-masing metode bootstrap yang
digunakan.
Metode RescaIing Rao and Wu
Nilai
pengamatan yang diperoleh diskala (ditransformasi)
sehingga
Ambil contoh berukuran m dengan pemulihan dari(y;,y;,...,~,~,),di n~ana
Sehingga untuk n, =50 maka m=47, dan n, =I00 maka n1=97.
e
Gunakan contoh di atas untuk menduga nilai z dengan pendekatan penduga
Hanzen-Hurwitz.
Metode Sitter's Mirror-Match
Tarik
{ z ,,z,,
anak
contoh
berukuran
n'
sebanyak k
secara bebas
dari
....,z, } menurut rancangan yang sarna dengan penarikan contoh awal.
dengan k=
(nhrx,,
=
dan n =
Gabungkan {z,): dari k anak contoh di atas.
Gunakan hasil penggabungan anak contoh di atas untuk menduga z dengan
menggunakan rumus (1)
Metode Gross
Tentukan
=r
Bangun populasi semu dengan mengulang {z,,z2, ..., z,
] sebanyak r kali. Jika
r bukan bilangan bulat populasi semu memuat r salinan (copy) contoh dengan
peluang rr dan r+l salinan contoh dengan peluang 1-z . Nilai rr memenuhi
sifat
nA ;+m
=
7z
u+l
. Jika r bukan bilangan bulat, cantoh acak berukuran
k=N- nlr dipilih dari contoh asli. Populasi semu memuat r-1 salinan contoh
ditarnbah anak contoh berukuran k.
* Tarik contoh baru berukuran nl dari populasi semu di atas
Gunakan contoh tersebut untuk menduga nilai z dengan menggunakan rumus
(1).
Ulangi proses di atas mulai dari rancangan penarikan contoh hingga pendugaan nilai
zsebanyak 1000 kali.
Pendugaan Selang Keaercayaan Berdasarkan Metode Bootstrap Persentil
Urutkan hasil pendugaan nilai z yang diperoleh dari masing-masing contoh
bootstrap, baik yang menggunakan modifikasi pendekatan Hansen-Hurwitz
maupun yang diduga langsung dari contoh asli .
0
Selang kepercayaan bootstrap persentil pada tingkat
kepercayaan
(I-a)
didefinisikan dengan persentil ke-100(a/2) dan ke- 100(1-a/2).
e
Hitung selang kepercayaan untuk Thlldengan ketiga metode bootstrap di atas.
e
Selang persentil penduga z dengan modifikasi Hansen-Hunvitz dinyatakan :
Perbandingan Pendugaan Selanp;Kepercayaan
Hasil pendugaan selang kepercayaan Thhdengan ketiga metode bootsrap ini
dibandingkan secara dislaiptif dengan memperhatikan jangkaum selang kepercayaan
yang dillasilkan dari masing-masing metode.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendugaan Total Populasi
Untuk menduga total populasi contoh awal ditarik secara acak sederhana
tanpa pen~ulihandengau ukuran contoh n,=50 dan n,=lo0 yang mewakili 10% dan
20% dari seluruh unit populasi. Syarat penambahan unit-unit tetangga masuk ke
dalarn contoh digunakan c=l dan c=15. Total populasi diduga dengan menggunakan
pendekatan modifikasi penduga Hansen-Hurwitz (Thh). Penarikan contoh bootstrap
(B) dilakukan secara acak sebanyak 1000 kali. Gunakan median hasil 1000 kali
pendugaan sebagai nilai duga total populasi (Thh)
. Nilai
Thh dari ketiga metode
bootstrap yang digunakan untuk masing-masing data pengamatan disajikan pada
Tabel 1 dan Tabel 2 .
Tabel 1. Nilai Thh dari ketiga metode bootstrap yang digunakan pada data 1
untuk masing-masing nilai c dan n, pada salah satu
penarikan contoh bootstrap.
Data 1
( r = 984)
q,,,(Sitter)
T,,(Gross)
q,,,(Rae)
n,=l00
n, =50
c= 1
c=15
c= 1
c=15
560
535
808*
734.58
560
535
812.33*
738.33
3 70
307.1 98
769.412
339
Tabel 2. Nilai Thh dari ketiga metode bootstrap yang digunakan pada data 2
untuk masing-masing nilai c dan n, pada salah satu
penarikan contoh bootstrap.
Data 2
( 2 = 984)
n, =50
n, =lo0
c= 1
c=15
c= 1
c=15
T,,,(Sitter)
1108*
368.88
loll*
832*
I;,,,(Gross)
1083*
368.88
1020.667*
908.704*
T,,(Rae)
720
391.943
963*
744.413
*menyatakanbahwa penduga tersebut bersifat nyata dengan taraf nyata a = 0.01.
Dari Tabel 1 tampak bahwa pada data 1, untuk nl=50 nilai Thh dari ketiga
metode bootstrap yang digunakan tidak nyata baik untuk nilai c=l maupun c=15.
Sedangkan untuk nl=100 jika syarat penambahan unit-unit yang masuk dalam contoh
adaptif diambil c=l nilai Thhdengan menggunakan metode Sitter's mirror-match dan
metode Gross nyata, tetapi pendugaan dengan metode rescaling Rao dan Wu tidak
nyata. Untuk c=15 ketiga metode bootstrap yang digunakan tidak nyata.
Berdasarkan tabel 2 terlihat pada data 2, untuk nl=50 jika diambil c=l nilai
TI,[,dengan metode Sitter mirror-match dan metode Gross nyata, tetapi pendugaan
dengan metode rescaling Rao dan Wu tidak nyata. Jika syarat c=15 semua metode
bootstrap yang digunakan tidak nyata. Untuk nI=lOO ketiga metode bootstrap bersifat
nyata pada c=l, tetapi tidak nyata jika penambahan unit-unit yang masuk dalam
contoh adaptif diambil c=15.
Berdasarka hasil di atas untuk populasi yang menyebar spasial bergerombol
seperti data 1 dan data 2 nilai c=l sebagai syarat penambahan unit yang masuk dalanl
contoh adaptif lebih efisien dibanding c=15.
Syarat c=15 memberikan hasil pendugaan yang lebih buruk, karena bila ada
unit dalarn contoh awal berisi
individu < 15, unit tersebut tidak akan bertambah
dengan unit sekitarnya. Hal ini terlihat jika diambil nilai c=15 pada data 1 ketiga
metode bootstrap yang digunakan nilai
Thh
yang diperoleh tidak nyata baik untuk
contoh awal berukuran 50 maupun 100. Pada data 2 nilai
Thh
nyata hanya untuk
metode Sitter's mirror-match dan metode Gross dengan nl=lOO, sedangkan metode
rescaling Rao dan Wu tidak nyata. Untuk nl=50 ketiga metode bootstrap tidak nyata.
Untuk selanjntnya syarat pemasukkan unit tambahan yang digunakan
hanyalah c=l.
Pendugaan Selang Kepercayaan Dengan Metode Bootstrap
Hasil dari ketiga metode bootstrap yang digunakan pada penelitian ini dengan
menggunakan 1000 ulangan bootstrap dan ukuran contoh awal nl=50 maupun n1=100
untuk menduga total populasi itik belum konvergen ke suatu nilai tertentu seperti
diperlihatkan pada Gambar 2. Ini menunjukkan jumlah ulangan bootstrap perlu
ditambah sampai pendugaan total populasi yang diperoleh konvergen ke suatu nilai
tertentu atau stabil.
plot Thh M W u dewan 1C03 ulangan, nl=Yl
Plot Thh Rao dan Wu dengan 1000 ulangan
tm
plot Thh Sitter unluk 1000 ulangan
plot Thh Sitter dergan 1033 ulangan, nl.50
0
0
I
5n
m
ulangan
plot Thh Gross dengan 1MX) d a w n , n l = S
0
0
Plot Thh Gross dengan 1000 ulangan
I
m
ulangan
m
Gambar 2.a sebaran Tllh data 1, nl=50
Gambar 2.b Sebaran Thh data 1, nl=1000
Plot Thh Rao & Wdengan 1000 ulangan
pld Tth Pao &b%bdengan 1WO dan~an.n l = l M
ulangan
Plot Thh Sitter dengan 1000 ulangan
PIM TM Sittw dengan 1030 ulangan, n1=1CU
1 --1
plot ~ h Gro55
h
dengan 1000 ulangan
Gambar 2 c. Sebaran Thhdata 2, nl=50
Gambar 2 d. Sebaran Thhdata 2, n1=100
Sebaran nilai Thhdari ketiga metode yang digunakan tampak mulai stabil pada
B=5000. Dengan demikian untuk selanjutnya pendugaan selang kepercayaan dengan
metode bootstrap akan didasarkan pada penarikan conton sebanyak 5000 kali. Plot
nilai TI,,,dan ulangan bootstrap dari ketiga metode yang digunakan pada data 1 dan
data 2 dapat dilihat pada Gambar 3.
rl
Pbt Thh Siner, daIal,nl=50 sampai ulangan 50W
,m
b
.-
2.!
E
Pbt TN SiUer. datal,nl=100 sanpai Uawan 5000
r
ii,m
.=
,om
0
2m,
ym
rom
xw
Plot Thh Gross, daIa1,nl-50 sanpai dawan 5000
Plot Thh Gross, datal.nI=lW sanpai ulawan 5MX)
.............
.,
$E
1000
5w
0
.............
.....
...
e m
-.
0
0
1WO
2DW
YIM
4WO
W
ulavlan
FW lhh Rw &n Wu, &fal,nl=50 sarrpai
-.
0
5x0
1 m m Y m 4 Q m m
dangan
W hh Rwdan Wu, datal,nl=lCI3 sanpai ulangan 5WO
Gambar 3a. Plot Thhdengan ulangan bootstrap pada data 1
Pbt Thh Sins, daU,nl=50 s a w ubngan5WO
-
':
Pbt Thh Sitter, dataZ,nl=lm sanpai ulangan 5000
.
.
.
I
.
.
.
m
"..I.
.-
. " " . . . . I .
z+
=
5cm
0
.
0
1rmmm4rmYm
.
0
=
lrm
Zrm
m
(om
m
Ulaqan
Pbt lhh Cross, dataZ,nl=50 sanpai ulaqan 5WO
Pbt Thh Rao dan Wu, dala2,nl:SO
sanpai ubngan 5WO
Pld Thh Gtoss, daIaZ,nl=lW sanpai ulangan 5MX)
Plot lM Rao dan Wu, @
=adlnZl,I
sanpai ulangan 5000
Gambar 3b. Plot Thhdengan ulangan bootstrap pada data 2
Nilai T1,s dari ketiga metode bootstrap yang digunakan untuk masing-masing data
pengamatan dengan 5000 ulangan disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai Thl, dari ketiga metode bootstrap yang digunakan pada data 1
untuk masing-masing nilai c dan n, pada salah satu
penarikan contoh bootstrap.
Data 1(Tl,!,=984)
n, =50
n,=I00
T,,,(Sitter)
1285.667
1257.67
qi,(Gross)
1285.667
1257.67
GI,(Ra0)
1120.26
1017.55
n, =50
n, =lo0
I;,,,(Sitter)
1818.89
1446.667
I;,/,(Gross)
1818.89
1446.667
r,,(Rae)
1123.66
1214.4687
Data 2 (Tl,l,=984)
Dari Tabel 3 tampak bahwa dengan ulangan bootstrap 5000 kali nilai Thl,
dengan menggunakan metode Sitter's mirror-match dan metode Gross adalah sama.
Hal ini terjadi karena contoh bootstrap yang diambil berasal dari input bootstrap yang
sama {zi), sehingga median Thh dari 5000 ulangan sama. Terlihat pula dengan
ulangan 5000 kali nilai Thh dengan menggunakan metode rescaling Rao dan Wu
bersifat nyata baik untuk data 1 maupun data 2.
Perbandingan Selang Kepercayaan
Secara lengkap lebar selang dari ketiga metode bootstrap yang digunakan
untuk menduga selang kepercayaan total populasi itik yang hidup di area persawahan
di Desa Kukuh, Kecamatan Marga, Kabupaten Tabanan, Bali, dengan ulangan
bootstrap 5000 pada tingkat kepercayaan 99% dan 95% dapat dilihat pada Tabel 4a
dan 4b.
Tabel 4a. Lebar selang kepercayaan persentil masing-masing metode
pada tingkat kepercayaan 99%
Keterangan: cetak miring menunjukkan lebar selang terpendek
Tabel 4b. Lebar selang kepercayaan persentil masing-masing metode
Pada tingkat kepercayaan 95%
Keterangan: cetak miring menunjukkan lebar selang terpendek
Berdasarkan kedua tabel di atas tampak bahwa untuk populasi itik yang
menyebar spasial bergerombol seperti data 1 dan data 2 pada tingkat kepercayaan
99% lebar selang terpendek diperoleh jika metode yang digunakan adalah metode
Sitter's mirror-match dan metode Gross dengan ukuran contoh awal sebesar 100.
Sedangkan pada tingkat kepercayaan 95% lebar selang terpendek diperoleh jika
metode yang digunakan adalah metode rescaling Rao dan Wu dengan ukuran contoh
awal 100.
Dengan demikian dapat disimpnlkan selang kepercayaan bootstrap untuk
menduga total populasi pada data spasial bergerombol dan secara geografi jarangjarang, lebar selang terpendek tidak saja dipengaruhi oleh tipe populasi, ukuran
contoh awal yang digunakan seperti yag dinngkapkan oleh Christman dan Pontius
(2000), tetapi juga dipengaruhi oleh persentase tingkat kepercayaan yang digunakan.
KESIMBULAN DAN SARAN
Kesirnpulan
Berdasarkan hasil penelitian menggunakan hewan itik hidup di persawahan
ternyata memenuhi pola sebaran bergerombol dan secara geografi jarang-jarang,
sehingga ~tnt~ik
menduga total populasi itik lebih cocok ~nenggunalcansebaran spasial
dengan metode petlarikan contoh gero~nboladaptif.
Dari pola sebaran spasial seperti data 1 darl data 2 dapat disimpulkan:
1. Syarat penambahan unit-unit yang ~nasukdalam contoh secara adaptif yang
efisien dig~u~altan
adalah c=l .
2. Lebar selang teipendek untuk menduga total populasi diperoleh jika ukuran
contoh awal yang digunakan nl=100.
Pada tingkat kepercayaan 99% dengan ukuran contoh awal n1=100 metode
bootstrap dengan menggunakan metode Sitter's mirror-match dan metode Gross
menghasilkan lebar selang yang lebih pendek dibandingkan dengan metode rescaling
Rao dan Wu. Sedangkan pada tingkat kepercayaan 95% metode rescaling Rao dan
Wu illemberikan lebar selang yang lebih pendek dibandmgkail dengan dua metode
laimlya.
Secara unlurn dapat disimpulkan selang kepercayaan dalam menduga total
populasi wtuk populasi yang menyebar secara spasial bergerombol efisiensi metode
bootstrap tergantung pada tipe populasi, ukuran populasi awal, serta tingkat
kepercayaan yang digunakan.
Saran
Dalanl lnenduga total populasi yang berpola spasial bergerombol, sebaiknya
terlebih dahulu diperhatikan tipe populasi, berdasarkan tipe populasinya kemudian
diteiltultan u k ~ ~ r acontoh
n
awal yang diWlakan.
Daftar Pustaka
Alikodra HS. 1990. Pengelolaan Satwaliar. Departemen Pendidikan dan
Kebudayaan, Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Pusat Antar Universitas
Ilrnu Hayati, IPB, Bogor.
Bellhouse, DR. 1988. Spatial Sampling. In Encyclopedia of Statistical Science,Vol. 8
Kotz. S. & N. L. Johnson, eds. John Wiley, New York, pp. 581-584.
Booth, JG, Butler RW, Peter Hall. 1994. Bootstrap Methods for finite populations.
Journal of the Amerinan Statistical Association 89, pp.1282-1289.
Christman MC. 1977. Efficiency Of Some Sampling Designs For Spatially Clustered
Populations. Journal Environmetrics , Vo1.8, pp. 145-166.
, JS. Pontius. 2000. Bootstrap
Confidence Interval
Cluster Sampling. Biometries 56, pp.503-510.
for daptive
Cochran WG. 1977. Sampling Techniques. Jhon Wiley and Son. New York.
Efron B, Tibshirani RJ. 1993. An Introduction to the Bootstrap. Chapman and Hall.
New York.
Kartiko, SH. 2000. Bootstrap, Terobosan Baru Dalam Statistika, Disampaikan pada
Seminar Kongres V Statistika Indonesia. Jakarta.
MathSoft. 1999. Getting Started With S-PLUS2000. Data Analysis Products
Division MathSoft, Inc. Seatle.
Rao, JNK, Wu CFJ. 1988. Resampling Inference With Complex Survey Data
Journal ofthe Amerinan Statistical Association 83, pp.23 1-241.
Scheaffer, RL , Mendenhall W. 111, L Ott.
1987. Elementary
Sampling.Fifth Edition. Duxbury Press. Washington.
Survey
Sitter, RR 1992a. A Resampling Procedure for Complex Survey Data Journal of
the Amerinan Statistical Association 87, pp.755-765.
1992b. Comparing Three Bootstrap Methods for Survey Data.
Canadian Journal of Statistics YolI.20~0.2.pp. 135- 154.
The
Smith,DR, Conroy MJ, Brakhage DH. 1995. Efficiency of Adaptive Cluster
Sampling for Estimating Density of Wintering Waterfowl. Biomelrics
51, pp.777-788.
Thompson, S.K. 1990. Adaptive Cluster Sampling.
Statistical Association 85, pp. 1050-1059.
Journal of ihe American
1992. Sanzpling. Jhon Wiley and Son. New York
Lampiran 1. Sebaran Populasi itik pada pengamatan pagi hari
Lampiran 2. Sebaran populasi itik pada pengamatan sore hari
Lampiran 3: Program Macro S-Plus Untuk Selang Kepercayaan Bootstrap
Bootstrap
U N T U K MENDUGA SEbANG MEPERCAYAAN
TOTAL POQULASl PABA PQPULASI
S12ASfAb.. BERGEROMBOL
PROGRAM PASCASARJANA
IHSTITIST PERTANIAN BOGOR
2002
ABSTRAK
NI LUH PUTU SUCIE'TAWATI. Penggunaan Metode Bootstrap untuk Menduga
Selang Kepercayaan Total Populasi pada Populasi Spasial Bergerombol. Dibi~nbing
ole11 AHMAD ANSORT MATTJIK DAN BAMBANG JUANDA.
Metode penarikan contoh gerombol adaptif baik digunakan ultuk menduga total
populasi pada populasi spasial bergerornbol. Dala~npenarikan contoh gerolnbol
adaptif ketika unit-unit daia~ncontoh awal melnenuhi kriteria yang ditetaplcan, ~nalca
unit tetangganya akan inasuk ke dalam contoh juga. Pendugaan tak bias total populasi
pada penarikan contoh geroinbol adaptif menggunakan pendekatan ~nodifikasi
Hansen-Hurwitz dan pendekatan modifikasi Horvitz-Thonlpson.
Dala~ntulisan ini kaini mengkaji tiga metode bootstrap ultuk ~nendugaselang
kepercayaan total populasi pada populasi spasial bergeroinbol yaitu: inetode Sitter's
mirror-match, metode Gross dan metode rescaling Rao dan Wu. Hasil yang diperoleh
lebar selang kepercayaan sangat tergantung pada tipe populasi, ukuran contoh awal
dan tingkat kepercayaan yang digunakan.
SURATPERNYATAAN
Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis yang berjudul:
PENGGUNAAN METODE B O O T S T W UNTUK MENDUGA SELANG
KEPERCAYAAN TOTAL POPULASI PADA POPULASI SPASIAL
BERGEROMBOL
Adalah benar merupakan hasil karya saya sendiri dan belum pernah dipublikasikan.
Semua sumber data dan informasi yang digunakan telah dinyatakan secara jelas dan
dapat diperiksa kebenarannya
Bogor, 28 Januari 2002
Ni Luh Putu Suciptawati
NRP 99157lSTK
Penggunaan Metode Bootstrap
Untuk Menduga Selang Kepercayaan
Total Populasi Pada Populasi Spasial Bergerombol
Ni Luh Putu Suciptawati
99157lSTK
Tesis
Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Magister Sains
Pada Program Studi Statistika
PROGRAM PASCASARJANA
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2002
Tesis
: Penggunaan Metode Bootstrap Untnk Menduga
Selang Kepercayaan Total Populasi Pada
Populasi Spasial Bergerombol
Nama
: Ni Luh P u b Suciptawati
NRP
: 99157
Program Studi
:Statistika
Menyetujui,
1. Komisi Pembimbing
/
Prof.Dr.1r. H. Ahmad Ansori M tt'iKetua
. .
Mengetahni,
2. Ketua Program Studi Statistika
Tanggal Lulus: 6 Desember 2001
Dr. Ir. Bambancr Juanda. M.S.
Anggota
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Denpasar pada tanggal 22 Januari 1963, anak sulung dari
tujuh bersaudara , dengan Ibu bernama Made Kondri dan Ayah I Nyoman Djagra.
Penulis menyelesaikan pendidikan dasar di SD No. 30 Denpasar pada tahun
1974, pendidikan menengah pertama di SMPK Swastiastu Denpasar pada tahun 1977
dan pendidikan menengall atas di SMAN I1 Denpasar pada tahun 198 1. Pada tallun
1981 penulis diterima sebagai mahasiswa Jurusan Matematika Universitas Gajah
Mada (UGM) Yogyakarta dan lulus sarjana pada tahun 1987.
Pada tahun 1988 penulis menjadi staf pengajar pada FKIP Universitas Katolik
Widya Mandala Madiun hingga tahun 1996. Mulai tahun 1998 penulis diterima
menjadi staf pengajar Jurusan Fisika FMIPA Universitas Udayana Bali.
Penulis menikah dengan Made Suarmanta dan dikaruniai dua orang anak
masing-masing Ni Luh Putu Satyaning Pradnya Paramitha dan I Kadek Dwi Dharma
Wiguna.
PRAKATA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Ida Shang I-Iyang Widhi Wasa atas
asung kertha wara nugraha-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan tesis yang
berjudul "Penggunaan Metode Bootstrap Untuk Menduga Selang Kepercayaan Total
Populasi pada Populasi Spasial Bergerombol.Tesis ini merupakan salah satu prasyarat
dalam ~~lenernpuh
studi S2 di Institut Pertanian Bogor.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Prof. Dr. Ir. Ahmad Ansori
Mattjik dan Bapak Dr. Ir. Bambang Juanda selaku pembimbing. Disamping itu,
ungkapan terima kasih juga disampaikan kepada Bapak Agus M. Soleh yang telah
menlbantu dalam pembuatan program Macro S-Plus serta Baridin dan Bapak Tiyok
yang telah banyak memberi saran dan masukan.
Ucapan terima kasih penulis sampaikan kepada Adik kadek Puspa, Dr. Marry
C Christmant dan Bapak Bambang Irawan yang telah membantu mencarikan journaljournal yang sangat bermanfaat dalam penyusunan tesis ini.
Kepada semua teman-teman STK'99 dan semua teman-teman yang tergabung
dalam Himpunan Mahasiswa Pascasarjana (Punhawacana Bali-IPB) disampaikan
terima kasih atas segala dukungan dan keakraban yang terjalin selama penulis kuliah
di IPB Bogor.
Terima kasih yang tak terhingga kepada kedua orang tua, suami (Made
Suarmanta), anak-anak (Degek dan Kadek) yang selalu memberi dorongan dan doa.
Semoga atas budi yang telah diberikan mendapatkan anugrah berlipat dari Ida
Shang Hyang Widhi Wasa.
Bogor, Januari 2002
Penulis
Ni Luh Putu Suciptawati
DAFTAR IS1
HaIaman
DAFTAR TABEL...................................................................
viii
DAFTAR GAMBAR ...............................................................
vlll
DAFTAR LAMPIRAN ..............................................................
vlll
...............................................................
1
PENDAHULUAN
...
...
TINJAUAN PUSTAKA ............................................................
Pola Sebaran Spasial .............................................................
Metode Konvensional Pendugaan Total Populasi pada Data Spasial ......
Penarikan Contoh Gerombol Adaptif pada Data Spasial.....................
Selang Kepercayaan...............................................................
Metode Bootstrap ..................................................................
Penelitian yang Pemah Dilaksanakan ...........................................
4
4
5
7
11
12
14
DATA DAN METODE PENELITIAN.............................................
Sumber data ........................................................................
Metode Penelitian ...................................................................
16
16
16
HASIL DAN PEMBAHASAN.......................................................
Pendugaan Total Populasi ..........................................................
Pendugaan Selang Kepercayaan dengan Metode Bootstrap...................
Perbandingan Selang Kepercayaan ................................................
23
23
26
31
KESIMPULAN DAN SARAN......................................................
33
DAFTAR PUSTAKA .................................................................
35
LAMPIRAN ........................................................................
37
DAFTAR TABEL
Halaman
1. Nilai TI,[, dari ketiga metode Bootstrap dengan 1000 ulangan pada data 1.. .... 23
2. Nilai TI,[,dari ketiga metode Bootstrap dengan 1000 ulangan pada data 2 ... 24
3. Nilai
dari ketiga metode Bootstrap dengan 5000 ulangan
..... ............. 30
4. Lebar selang kepercayaan Bootstrap persentil.. ..................................
31
DAFTAR GAMBAR
Halaman
..
1. Tahapan penelltian. ........................................................... ..
18
2. Sebaran Thb data 1 dan data 2 dengan 1000 ulangan ......................
26
3. Plot Thhdengan ulangan Bootstrap ...........................................
28
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
1. Sebaran populasi itik pada pengamatan pagi hari ..............................
37
2. Sebaran populasi itik pada pengamatan sore hari ............................
38
3. Program Macro S.Plus. ...........................................................
39
PENDAHULUAN
Latar Belakang
Masalah yang sering muncul pada studi ekologi, entomologi, maupun
geografi adalah kesulitan dalam penarikan contoh. Misalnya untuk menduga jumlah
total unggas air yang terdapat pada suatu area yang luas, atau untuk menduga juilllah
spesies satwa berbeda yang hidup dalam suatu ekosistem. Objek-objek penelitian
pada studi diatas sebarannya berupa sebaran spasial bergerombol. Bahkan pada studi
mengenai kehidupan satwa air, objek yang diteliti selain menyebar secara spasial juga
selalu bergerak sebagai upayanya memilih kondisi lingkungan yang cocok. Untuk itu
peneliti harus dapat menentukan teknik penarikan contoh yang sesuai sehingga
penarikan contoh menjadi efisien.
Thompson (1990) membangun suatu rancangan penarikan contoh yang
mengijinkan penambahan penarikan contoh selama survei. Rancangan tersebut
selanjutnya dikenal dengan penarikan contoh gerombol adaptif (adaptive cluster
sampling;).Penarikan contoh gerombol adaptif banyak digunakan pada survei untuk
menduga kandungan sumber-sumber alam, mineral, hewan atau tumbuhan.
Penduga tak bias untuk rataan populasi dan ragam pada penarikan contoh
gerombol adaptif yang dikemukakan oleh Thompson, merupakan modifikasi penduga
Hansen-Hurwitz dan modifikasi penduga Horvitz-Thompson.
Menurut Thompson efisiensi dari kedua penduga yang digunakan pada
penarikan contoh acak adaptif sederhana di~engaruhioleh kejarangan geografi dari
gerombol-gerombolnya, semakin jarang gerombolnya semakin efisien penarikan
contoh gerombol adaptif relatif terhadap penarikan contoh acak sederhana.
Metode klasik pendugaan selang kepercayaan bagi parameter populasi
berhingga biasanya menggunakan pendekatan normal dari sebaran contoh
penduganya (Cochran, 1991). Persoalan yang timbul adalah bila contoh diambil dari
populasi yang menyebar spasial dan bergerombol penggunaan pendekatan kurva
normal seringkali prosedurnya kurang tepat, terutama bila contoh berukuran kecil
dari populasi dengan tingkat kemenjuluran yang tinggi. Dalam keadaan seperti ini
dan dalam kondisi fungsi sebaran data tidak diketahui, pendekatan non parametrik
tanpa asumsi sebaran dapat digunakan.
Sitter (1992) merekomendasikan bahwa metode bootstrap non parametrik
dapat digunakan untuk menduga selang kepercayaan pada populasi berhingga yaitu:
metode Sitter's Mirror-Match, metode Gross, metode Rescaling Rao and Wu.
Batasan Masalah
Penelitian ini dilakukan untuk mengkaji selang kepercayan pendugaan total
populasi dari populasi itik yang menyebar spasial bergerombol dengan penarikan
contoh gerombol adaptif, menggunakan metode Sitter's Mirror-Match, metode Gross
dan dibandingkan dengan metode Rescaling Rao dan Wu yang menggunakan
penarikan contoh acak sederhana tanpa pemulihan. Selang kepercayaan yalg
digunakan adalah selang kepercayaan bootstrap persentil.
Tujuan Penelitian
1.
Mengkaji metode Sitter's Mirror-Match, metode Gross dan metode Rescaling
Rao
dan Wu untuk
menggambarkan
selang kepercayaan total populasi
pada sebaran spasial bergerombol.
2. Membandingkan hasil yang diperoleh dari masing-masing metode.
TINJAUAN PUSTAKA
Pola Sebaran Spasial
Sebaran spasial adalah sebaran individu atau koloni pada suatu ruang tertentu
atau berdasarkan posisinya pada suatu habitat tertentu. Secara umum pola sebaran
spasial individu dalam populasi menyebar secara acak, seragam dan bergerombol.
Pola sebaran spasial secara acak jika setiap unit dalam habitat mempunyai
peluang yang sama untuk ditempati individu atau koloni, sebaran ini sering tejadi
pada lingkungan yang populasinya homogen. Pola sebaran spasial
seragam jika
setiap unit mengandung individu atau koloni dengan jumlah konstan, pola ini terjadi
bila ada persaingan yang keras diantara individu-individu dalam populasinya,
sehingga timbul kompetisi yang negatif. Hal ini mendorong pembagian ruang hidup
yang kurang lebih sama. Pola sebaran spasial bergerombol jika setiap unit dalam
habitat peluangnya ditempati individu atau koloni tidak sama, ada unit yang ditempati
banyak individu, ada unit yang mengandung hanya sedikit individu, bahkan ada unit
yang tidak memuat satu individupun (kosong). Pola sebaran spasial yang umum
terjadi di alam adalah menggerombol. Penggerombolan terjadi mungkin karena sifat
individu-individunya yang
mengelompok,
lingkungan yang
heterogen,
cara
reproduksi dan sebagainya.
Dalam tulisan berikut wilayah pengamatan bempa ruang dimensi dua, yaitu
unit-unitnya mempunyai indeks ganda, yij, i =1, 2, ..., I, j =1, 2,.. ., J dan I.J=N.
Untuk lebih mempermudah, semua
notasi diberi indeks dengan subskrip tunggal,
yi =I, 2, 3, ...., N. Pengindeksan barn menggunakan konversi unit (ij) menjadi unit
(I*(j-l)+i).
Metode Konvensional Pendngaan Total Populasi pada Data Spasial
Metode penarikan contoh paling sederhana yang dapat digunakan untuk
menduga total populasi adalah penarikan contoh acak sederhana tanpa pemulihan.
Untuk populasi yang menyebar spasial dan secara geografi jarang-jarang,
hasil pendugaan total populasi yang diperoleh dengan menggunakan metode di atas
kurang bagus, karena contoh yang terambil mungkin unit-unit contohnya mayoritas
bernilai nol. Hal ini menyebabkan nilai dugaan yang diperoleh jauh menyimpang dari
nilai total populasi sebenamya.
Metode kedua yang dapat digunakan untuk menduga ukuran populasi pada
populasi bergerak yang menyebar secara spasial adalah menggunakan metode
penandaan-penangkapan kembali (Capture-Recapture Sampling). Metode ini pertama
kali digunakan oleh Petersen (1896). Selanjutnya Lincoln dari the US Fish and
Wildlife Service dalam tahun 1930 menggunakan metode ini untuk mengetahui
populasi itik di wilayah Amerika Utara, dan Jackson pada tahun 1933 menggunakan
untuk populasi serangga.
Asumsi dasar yang digunakan:
1. Hewan bertanda mempunyai mortalitas yang sama seperti hewan tak bertanda.
2. Hewan bertanda ditangkap pada laju yang sama seperti hewan tak bertanda.
3. Tanda-tanda tidak hilang
4. Hewan bertanda menyebar secara acak.
5. Rekrutmen dapat diabaikanldiduga.
Metode penarikan contoh di atas menghasilkan ketelitian yang dipercaya jika
kondisi-kondisi berikut dipenuhi: 1) peluang tertangkapnya setiap individu di dalam
populasi adalah sama; 2) tidak ada kelahiran atau individu yang masuk dari luar
populasi diantara waktu penangkapan pertama dan penangkapan berikutnya; 3)
jumlah individu yang matilkeluar mempunyai kecepatan yang sama, baik yang
ditandai maupun yang tidak ditandai; 4) tidak ada tanda yang hilang.
Kelemahan metode di atas sering kali nilai yang dihasilkan kurang sesuai
dengan kenyataan, ha1 ini disebabkan karena jarang dibandingkan dengan seluruh
nilai populasi. Kelemahan lainnya adalah memerlukan biaya yang mahal dan jangka
waktu pengamatan yang lebih lama.
Pada tahun 1976, Alikodra menggunakan metode ini untuk mengetahui
populasi penyu laut betina di pantai Pangumbahan Sukabumi (Alikodra,l990). Tanda
yang digunakan adalah plastik dan cat pada punggung penyu. Hasil yang diperoleh
dari penelitian ini bahwa seringkali nilai yang dihasilkan menyimpang dari kondisi
yang sebenarnya. Sumber kesalahan tersebut berasal dari beberapa hal, yaitu:
1) Penangkapan yang tidak tepat (baik karena waktu, musim maupun alat); 2) adanya
sifat individu satwaliar yang cenderung menyesuaikan diri dengan lingkungannya
(erat hubungannya dengan disain letak alat penamgkap dan sebagainya); 3) adanya
proses belajar, sehingga satwa liar menjadi kenal dengan sistem percobaan ataupun
menjadi segan untuk berbuat sesuatu yang wajar, 4) disain tata letak jerat yang tidak
tepat.
Metode penandaan-penangkapan kembali dapat digunakan untuk menduga
total populasi yang pola sebarannya bempa sebaran spasial acak, misalnya pada ikan
dan burung.
Pergerakan yang dilakukan itik adalah dengan arah rute yang tetap mengikuti
kondisi lingkungannya. Arah pergerakan ini menyebabkan pola sebarannya berupa
sebaran spasial bergerombol dan cenderung jarang-jarang, karena itu untuk menduga
total populasi itik metode penandaan-penangkapan kembali kurang tepat digunakan,
ha1 ini disebabkan asumsi menyebar secara cak tidak dipenuhi.
Penarikan Contoh Gerornbol Adaptif pada Data Spasial
Pada penarikan contoh gerombol adaptif daerah pengamatan dibagi menjadi N
unit berlabel berbentuk kuadrat (luasan) dan peubah yang diperhatikan adalah jumlah
objek-objek yang terdapat dalam satu kuadrat. Selanjutnya kuadrat disebut dengan
unit contoh. Populasi yang diamati berupa himpunan berhingga
{yl, y2, .. .... ,YNJ,
di mana y, rnenyatakan jumlah objek yang terdapat: dalam unit contoh ke-i. Tujuan
yang ingin dicapai dalam penarikan contoh ini adalah pendugaan nilai tengah
populasi atau jumlah total populasi ( r ).
Prosedur penarikan contoh
gerombol adaptif adalah; pertama tarik contoh
awal bemkuran nl, secara acak sederhana tanpa pemulihan. Selanjutnya bila nilai y
dalam unit yang terpilih memenuhi syarat yang ditentukan sebelumnya misalnya C,
unit-unit tetangga dari unit tersebut ditambahkan pada contoh.
Untuk setiap unit i dalam populasi didefinisikan suatu lingkungan sekitar
(neigborhoods) Ai yaitu terdiri dari kumpulan (collection) unit-unit tetangga unit-i
termasuk unit i. Lingkungan sekitar ini
tidak tergantung pada nilai populasi-y.
Lingkungan sekitar dapat didefinisikan dengan banyak cara selain sistem spasial
berdekatan. Misalnya suatu lingkungan sekitar unit terdiri dari suatu himpunan yang
luas dari unit-unit yang berdampingan. Dalam situasi penarikan contoh yang lain
lingkungan sekitar
dapat didefinisikan sebagai hubungan sosial atau institusional
antara unit-unitnya. Dalam penarikan contoh spasial pada tulisan ini, lingkungan
sekitar
dari setiap unit terdiri dari himpunan unit-unit yang berdekatan dan
bersebelahan secara geografis. Misalnya wilayah pengamatan dalam ruang dimensi
dua, jika unit (ij) terpilih sebagai contoh dan yijeC, maka unit-unit (i-lj), (i+lj),
(ij-I), (i,j+I) juga dimasukkan sebagai contoh dan diamati.
Relasi lingkungan
sekitar merupakan suatu relasi simetrik yaitu jika unit j terletak pada lingkungan
sekitar unit i, maka unit i terletak pada lingkungan sekitar unit j.
Syarat pemasukan unit-unit tambahan ke dalam contoh diberikan dalam
bentuk selang atau himpunan C. Unit i dikatakan memenuhi syarat (conditional) jika
y i C.
~ Dalam tulisan ini suatu unit dikatakan memenuhi syarat jika peubah yi 2 c,
dimana c suatu konstanta yang ditetapkan, atau C =(y: yzc}.
Jika tetangga
dari contoh yang terjadi berdasarkan sifat adaptif juga
memenuhi syarat C, maka tetangga tersebut dimasukkan dalam contoh, demikian
seterusnya sampai tidak ada lagi unit yang memenuhi sifat adaptif. Gabungan dari
contoh awal dengan semua unit-unit tambahan yang bersifat adaptif disebut dengan
gerombol (cluster). Suatu jaringan (network) didefinisikan sebagai himpunan unitunit memenuhi syarat C. Unit yang tidak memenuhi syarat tetapi berada dalam
lingkungan sekitar disebut dengan unit batas. Suatu gerombol memuat unit batas dan
jaringan.
N
Untuk menduga total populasi r =
yi , definisikan mi
=
ukuran jaringan
i=I
yaitu jumlah unit-unit dalam jaringan termasuk unit ke-i. Setiap unit yang memenuhi
syarat C berlaku nz, > 1, sedangkan jika unit i berupa unit batas rnaka mi=l. Contoh
akhir memuat x n i i + e unit-unit yang berbeda, dimana e adalah jumlah total unit
i=l
batas. Hanya unit yang bukan unit batas yang digunakan dalam pendugaan.
Menurut Thompson (1990) penduga tak bias r merupakan modifikasi dari
penduga klasik Hansen-Hurwitz untuk rancangan penarikan contoh berpeluang tidak
sama,
"1,
dimana
z, = Nndl otieselfup by one 's bootst~np" (Efion dan
Tibshirani, 1993) yang berarti berpijak di atas kaki sendiri, berusaha dengan sumber
daya yang minimal. Sumber daya yang minimal dapat berarti
jumlah data yang
sedikit, data yang menyimpang dari asumsi-asumsi tertentu, maupun data yang tidak
memenuhi asumsi-asumsi apapun mengenai sebaran populasinya. Tujuan penggunaan
metode bootstrap adalah untuk mendapatkan pendugaan terbaik yang berasal dari
data yang minimal, sehingga penggunaan komputer sangat dibutuhkan.
Metode bootstrap merupakan metode penarikan contoh yang banyak
digunakan untuk menduga selang kepercayaaan suatu parameter. Landasan utama
metode bootstrap adalah asumsi bahwa hngsi sebaran data contoh merupakan hngsi
sebaran empiris dari populasi data yang sebenamnya. Dalam pelaksanaannya metode
bootstrap ditarik contoh berukuran n dengan pemulihan sebanyak B kali, dan
parameter
8'
diduga setiap contoh terambil. B merupakan bilangan yang hesar,
bernilai 200-500 untuk pendugaan rataan atau lebih besar dari 1000 untuk pendugaan
ragam (Efron dan Tibshirani, 1993).
Efron dan Tibshirani (1993) mengemukakan 4 tipe selang kepercayaan
bootstrap yaitu: Selang kepercayaan bootsrap pendekatan normal, selang kepercayaan
bootsrap t-persentil, selang kepercayaan bootstrap persentil dan selang kepercayaan
persentil terakselerasi dan bias terkoreksi (BCa).
Dari keempat tipe selang kepercayaan bootstrap di atas, selang kepercayaan
Bootstrap persentil yang paling populer, karena mudah, tidak memerlukan asumsi
sebaran contoh dan tidak memerlukan tabel untuk konstruksi selang kepercayaan.
Hanya diperlukan perhitungan
ib,membuat
order statistik darinya dan kemudian
menghitung persentil yang sesuai.
Pada metode ini, sebaran bootstrap untuk
pendekatan dari sebaran
yang memuat nilai-nilai
> (6 ).
4'
6'yaitu p(8)meru~akan
Selang kepercayaan 1-a untuk 0 adalah selang
antara persentil ke a/2 dan ke 1-a/2 dari sebaran
F(6').Metode persentil menghapus
anggapan parametrik seperti yang diharuskan
pada teknik tradisional maupun pendekatan normal. Bila sebaran statistik tidak
simetris, ha1 ini tidak mempengaruhi ketepatan selang kepercayaan persentil.
Teorema limit pusat menjamin normalitas untuk n besar atau bila peubah menyebar
normal, tetapi kedua kondisi tersebut tidak dipenuhi disini, misalnya untuk contoh
acak dari sebaran Eksponensial, sebaran penarikan contoh
X
tidak simetris. Dalam
ha1 ini penduga parametrik tradisional F ( z ) tidak sesuai sehingga akan
menghasilkan batas yang tidak akurat. Metode bootstrap persentil dapat diaplikasikan
untuk
bentuk
apapun dari +($). Hal
ini
kepercayaan yang tidak simetris sekitar nilai harapan
akan menghasilkan selang
6 (Kartiko, 2000).
Penelitian ynng Pernah Dilaksanakan
Metode bootstrap untuk data survei dibahas oleh Rao dan Wu (1988),
dengan melakukan simulasi dibawah penarikan contoh acak berlapis. Hasil yang
diperoleh titik-titik batas selang kepercayaan bootstrap mempunyai angka galat yang
lebih baik dibandingkan dengan pendekatan normal, tetapi penduga ragam metode
bootstrap kurang stabil dibandingkan metode Jackknife dan metode linearisasi
(Taylor).
Metode bootstrap untuk populasi berhingga diulas oleh Gross (1980), dan
selanjutnya Bickel dan Friedman (1984) serta Boot, etall(1994).
Sitter (1992a) menyelidiki beberapa prosedur penarikan contoh berulang
untuk menduga ragam dan selang kepercayaan pada penarikan contoh data survei
(dengan penarikan contoh tanpa pemulihan), yaitu: metode Jackknife, metode
bootstrap dengan pemulihan (BWO), metode bootstrap tanpa pemulihan (BWR), dan
bootstrap penskalaan ulang (rescafing). Hasil yang diperoleh menunjukkan metode
BWR dan BWO hanya dapat digunakan pada rancangan yang sederhana. Bukti secara
teoritis maupun empiris menunjukkan dalam pendugaan selang kepercayaan satu arah
nilai galat metode bootstrap lebih baik dibandingkan dengan metode jackknife dan
metode linearisasi. Secara empiris juga diperoleh bahwa metode-metode yang
diusulkan penggunaan pendekatan persentil untuk menduga ragam maupun selang
kepercayaan memberi hasil yang lebih baik.
Sitter (1992b) merekomendasikan tiga inetode bootstrap yang dapat
digunakan pada populasi berhiigga yaitu metode Sitter's mirror-match, metode
Gross, metode Rescaling Rao dan Wu, dilnana contoh diainbil
menggunakan
rancangan penarikan contoh sederhana tanpa peinulihan.
Cluistman dan Pontius (2000) menggunakan ketiga metode bootstrap yang
direlco~nendasikanole11 Sitter untuk menduga selang kepercayaan pada penarikan
colltoh gerolnbol adaptif. Hasil yang diperoleh secara keseluruhan, metode terbaik
sangat tergantung pada tipe populasi dan ukuran contoli yang dignnakan. Dengan
inenggunakan metode selang kepercayaan bootstrap persentil selang kepercayaan
yang dihasilkan ketiga metode tersebut mirip, dan biasanya selang kepercayaan
bootstrap persentil lebih baik dibandingkan dengan selang kepercayan bootstrap
pendekatan normal maupun BCa.
DATA DAN METODE PENELITIAN
Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data hasil pengamatan
spesies itik yang hidup pada area persawahan seluas 50.000m2 di Desa Kukuh,
--.
Kecamatan Marga, Kabupaten Tabanan, Propinsi Bali. Pengamatan dilakukan di
sawah pada saat pasca panen, sebelum masa tanam periode berikutnya. Peternakpeternak biasanya menggembalakan ternaknya menyewa sawah-sawah petani saat
pasca panen (antara 4 minggu
-
6 minggu). Sedangkan pada musiln tanam mereka
menggembalakan ternaknya di anak sungai yang tidak terlalu dalam atau di paritparit.
Pengamatan dilakukan pada tanggal 14 Juli 2001, pada siang hari puku 10.00 pukul 11.OO WITA dan pada sore hari pukul 16.00 - pukul 17.00 WITA.
Metode Penelitian
Sebelum melakukan penarikan contoh, persawahan yang akan digunakan
untuk survei dibagi menjadi petak-petak berbentuk bujur-sangkar berukuran 10x10
m2 dengan membentangkan tali sepanjang petak-petak yang akan diamati. Petakpetak sawah dijadikan sebagai unit contoh, sehingga jumlah seluruh unit contoh
sebanyak 500 unit.
Lakukan pendataan itik-itik yang terdapat pada tiap-tiap petak. Definisikan
jumlah itik dalam satu petak sebagai yi sehingga tiap-tiap petak memuat y, L 0 .
Populasi merupakan himpunan petak-petak dengan nilai
.
@ = {y,y2,..., y500}
Peubah yang digunakan dalam data ini adalah yi = jumlah itik yang terdapat
pada petak ke-i.
Untuk selanjutnya data hasil pengamatan populasi itik pada siang hari
dinyatakan sebagai data 1 dan pengamatan sore hari dinyatakan dengan data 2. Data
hasil pengamatan yang lengkap dapat dilihat pada lampiran 1 dan lanlpiran 2.
Tahapan utama metode dalam penelitian ini adalah :
1. Membuat rancangan penarikan contoh
2. Pendugaanz dengan menggunakan penarikan contoh adaptif dan langsung dari
contoh awal
3. Menghitung selang kepercayaan penduga z berdasarkan langkah 2) dengan
rnetode bootstrap.
Bagan ringkas mengenai tahapan penelitian disajikan dalam Gambar 1.
Rancangan Penarikan Contoh
1. Dari petak-petak yang ada ambil contoh awal berukuran nl=50 dan nl=100 secara
acak sederhana tanpa pemulihan.
2. Untuk penarikan contoh gerombol adaptif, tetapkan konstanta c sebagai syarat
unit-unit tetangga dari unit contoh yang dapat masuk dalam contoh secara adaptif,
yaitu jika dipenuhi kondisi C = { J J 2 15) danC = {y 2 1) . Jika nilai yi memenuhi
kondisi yang disyaratkan, unit-unit tambahan di dekat unit ke-i diikutkan sebagai
contoh. Hal ini dilakukan berulang sampai tidak ditemukan unit yang bersifat
adaptif dan diperoleh contoh akhir yang baru. Nilai c=l diambil karena berapapun
nilai yi pada unit yang terambil dalam contoh awal, unit-unit tetangganya pasti
akan masuk dalam contoh. Sedangkan nilai c=15 diambil untuk melihat apakah
ada pengaruhnya dalam pendugaan total populasi jika ada nilai yi yang lebih kecil
dari c (dalam ha1 ini pada data 1, yi =10 dan pada data 2 yi =14).
Hitung in, = jumlah unit-unit dalam jaringall ternlasuk unit ke-i. Jika unit i berupa
unit batas mi = 1.
a,,
,,I(
y, adalah total y dalam jaringan ke-i.
Hitung z; = ~ m 7 ' y,x dengan
.id
,=I
Contoh akhir terdiri dari {z,,z, ,...., z,, } . (z, ]?digunakan
,=I
sebagai input bootstrap
dalam pendugaan total populasi.
Rancangan Penarikan contoh
tarik contoh awal berukuran nl
/
0 kali
\
duga r berdasarkan contoh awal
Metode Sitter's
/
Tentukan selang kepercayaan
dengan selang bootstrap persentil
B
Bandingkan hasil yang diperoleh
Gambar 1. Tahapan penelitian
Pengolahan data dari metode penelitian di atas menggunakan program S-Plus,
program Macro S-Plus yang lengkap dapat dilihat pada lampiran 3.
Pendugaan
T
Pada tahapan ini .r akan diduga langsung dari contoh awal dan dari contoh
gerombol adaptif dengan menggunakan pendekatan modifikasi Hansen-Hurwitz.
Pendugaan total populasi dengan menggunakan pendekatan modifikasi HorvitThon~psontidak dilakukan, karena pada pendekatan modifikasi Horvit-Thompson
populasi disusun menjadi himpunan jaringan xi yang saling asing sehingga ukuran
contoh akhir setelah proses penarikan contoh gerombol adaptif dapat berbeda dengan
ukuran contoh awal. Hal ini menyebabkan metode bootstrap tidak dapat digunakan.
Bila pendugaan total populasi berdasarkan penarikan contoh gerombol adaptif
metode bootstrap yang digunakan metode Sitter's mirror-match dan metode Gross.
Sedangkan bila pendugaan total populasi dari contoh awal, metode yang digunakan
adalah metode rescaling Rao dan Wu.
Dibawah ini adalah algoritma singkat masing-masing metode bootstrap yang
digunakan.
Metode RescaIing Rao and Wu
Nilai
pengamatan yang diperoleh diskala (ditransformasi)
sehingga
Ambil contoh berukuran m dengan pemulihan dari(y;,y;,...,~,~,),di n~ana
Sehingga untuk n, =50 maka m=47, dan n, =I00 maka n1=97.
e
Gunakan contoh di atas untuk menduga nilai z dengan pendekatan penduga
Hanzen-Hurwitz.
Metode Sitter's Mirror-Match
Tarik
{ z ,,z,,
anak
contoh
berukuran
n'
sebanyak k
secara bebas
dari
....,z, } menurut rancangan yang sarna dengan penarikan contoh awal.
dengan k=
(nhrx,,
=
dan n =
Gabungkan {z,): dari k anak contoh di atas.
Gunakan hasil penggabungan anak contoh di atas untuk menduga z dengan
menggunakan rumus (1)
Metode Gross
Tentukan
=r
Bangun populasi semu dengan mengulang {z,,z2, ..., z,
] sebanyak r kali. Jika
r bukan bilangan bulat populasi semu memuat r salinan (copy) contoh dengan
peluang rr dan r+l salinan contoh dengan peluang 1-z . Nilai rr memenuhi
sifat
nA ;+m
=
7z
u+l
. Jika r bukan bilangan bulat, cantoh acak berukuran
k=N- nlr dipilih dari contoh asli. Populasi semu memuat r-1 salinan contoh
ditarnbah anak contoh berukuran k.
* Tarik contoh baru berukuran nl dari populasi semu di atas
Gunakan contoh tersebut untuk menduga nilai z dengan menggunakan rumus
(1).
Ulangi proses di atas mulai dari rancangan penarikan contoh hingga pendugaan nilai
zsebanyak 1000 kali.
Pendugaan Selang Keaercayaan Berdasarkan Metode Bootstrap Persentil
Urutkan hasil pendugaan nilai z yang diperoleh dari masing-masing contoh
bootstrap, baik yang menggunakan modifikasi pendekatan Hansen-Hurwitz
maupun yang diduga langsung dari contoh asli .
0
Selang kepercayaan bootstrap persentil pada tingkat
kepercayaan
(I-a)
didefinisikan dengan persentil ke-100(a/2) dan ke- 100(1-a/2).
e
Hitung selang kepercayaan untuk Thlldengan ketiga metode bootstrap di atas.
e
Selang persentil penduga z dengan modifikasi Hansen-Hunvitz dinyatakan :
Perbandingan Pendugaan Selanp;Kepercayaan
Hasil pendugaan selang kepercayaan Thhdengan ketiga metode bootsrap ini
dibandingkan secara dislaiptif dengan memperhatikan jangkaum selang kepercayaan
yang dillasilkan dari masing-masing metode.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Pendugaan Total Populasi
Untuk menduga total populasi contoh awal ditarik secara acak sederhana
tanpa pen~ulihandengau ukuran contoh n,=50 dan n,=lo0 yang mewakili 10% dan
20% dari seluruh unit populasi. Syarat penambahan unit-unit tetangga masuk ke
dalarn contoh digunakan c=l dan c=15. Total populasi diduga dengan menggunakan
pendekatan modifikasi penduga Hansen-Hurwitz (Thh). Penarikan contoh bootstrap
(B) dilakukan secara acak sebanyak 1000 kali. Gunakan median hasil 1000 kali
pendugaan sebagai nilai duga total populasi (Thh)
. Nilai
Thh dari ketiga metode
bootstrap yang digunakan untuk masing-masing data pengamatan disajikan pada
Tabel 1 dan Tabel 2 .
Tabel 1. Nilai Thh dari ketiga metode bootstrap yang digunakan pada data 1
untuk masing-masing nilai c dan n, pada salah satu
penarikan contoh bootstrap.
Data 1
( r = 984)
q,,,(Sitter)
T,,(Gross)
q,,,(Rae)
n,=l00
n, =50
c= 1
c=15
c= 1
c=15
560
535
808*
734.58
560
535
812.33*
738.33
3 70
307.1 98
769.412
339
Tabel 2. Nilai Thh dari ketiga metode bootstrap yang digunakan pada data 2
untuk masing-masing nilai c dan n, pada salah satu
penarikan contoh bootstrap.
Data 2
( 2 = 984)
n, =50
n, =lo0
c= 1
c=15
c= 1
c=15
T,,,(Sitter)
1108*
368.88
loll*
832*
I;,,,(Gross)
1083*
368.88
1020.667*
908.704*
T,,(Rae)
720
391.943
963*
744.413
*menyatakanbahwa penduga tersebut bersifat nyata dengan taraf nyata a = 0.01.
Dari Tabel 1 tampak bahwa pada data 1, untuk nl=50 nilai Thh dari ketiga
metode bootstrap yang digunakan tidak nyata baik untuk nilai c=l maupun c=15.
Sedangkan untuk nl=100 jika syarat penambahan unit-unit yang masuk dalam contoh
adaptif diambil c=l nilai Thhdengan menggunakan metode Sitter's mirror-match dan
metode Gross nyata, tetapi pendugaan dengan metode rescaling Rao dan Wu tidak
nyata. Untuk c=15 ketiga metode bootstrap yang digunakan tidak nyata.
Berdasarkan tabel 2 terlihat pada data 2, untuk nl=50 jika diambil c=l nilai
TI,[,dengan metode Sitter mirror-match dan metode Gross nyata, tetapi pendugaan
dengan metode rescaling Rao dan Wu tidak nyata. Jika syarat c=15 semua metode
bootstrap yang digunakan tidak nyata. Untuk nI=lOO ketiga metode bootstrap bersifat
nyata pada c=l, tetapi tidak nyata jika penambahan unit-unit yang masuk dalam
contoh adaptif diambil c=15.
Berdasarka hasil di atas untuk populasi yang menyebar spasial bergerombol
seperti data 1 dan data 2 nilai c=l sebagai syarat penambahan unit yang masuk dalanl
contoh adaptif lebih efisien dibanding c=15.
Syarat c=15 memberikan hasil pendugaan yang lebih buruk, karena bila ada
unit dalarn contoh awal berisi
individu < 15, unit tersebut tidak akan bertambah
dengan unit sekitarnya. Hal ini terlihat jika diambil nilai c=15 pada data 1 ketiga
metode bootstrap yang digunakan nilai
Thh
yang diperoleh tidak nyata baik untuk
contoh awal berukuran 50 maupun 100. Pada data 2 nilai
Thh
nyata hanya untuk
metode Sitter's mirror-match dan metode Gross dengan nl=lOO, sedangkan metode
rescaling Rao dan Wu tidak nyata. Untuk nl=50 ketiga metode bootstrap tidak nyata.
Untuk selanjntnya syarat pemasukkan unit tambahan yang digunakan
hanyalah c=l.
Pendugaan Selang Kepercayaan Dengan Metode Bootstrap
Hasil dari ketiga metode bootstrap yang digunakan pada penelitian ini dengan
menggunakan 1000 ulangan bootstrap dan ukuran contoh awal nl=50 maupun n1=100
untuk menduga total populasi itik belum konvergen ke suatu nilai tertentu seperti
diperlihatkan pada Gambar 2. Ini menunjukkan jumlah ulangan bootstrap perlu
ditambah sampai pendugaan total populasi yang diperoleh konvergen ke suatu nilai
tertentu atau stabil.
plot Thh M W u dewan 1C03 ulangan, nl=Yl
Plot Thh Rao dan Wu dengan 1000 ulangan
tm
plot Thh Sitter unluk 1000 ulangan
plot Thh Sitter dergan 1033 ulangan, nl.50
0
0
I
5n
m
ulangan
plot Thh Gross dengan 1MX) d a w n , n l = S
0
0
Plot Thh Gross dengan 1000 ulangan
I
m
ulangan
m
Gambar 2.a sebaran Tllh data 1, nl=50
Gambar 2.b Sebaran Thh data 1, nl=1000
Plot Thh Rao & Wdengan 1000 ulangan
pld Tth Pao &b%bdengan 1WO dan~an.n l = l M
ulangan
Plot Thh Sitter dengan 1000 ulangan
PIM TM Sittw dengan 1030 ulangan, n1=1CU
1 --1
plot ~ h Gro55
h
dengan 1000 ulangan
Gambar 2 c. Sebaran Thhdata 2, nl=50
Gambar 2 d. Sebaran Thhdata 2, n1=100
Sebaran nilai Thhdari ketiga metode yang digunakan tampak mulai stabil pada
B=5000. Dengan demikian untuk selanjutnya pendugaan selang kepercayaan dengan
metode bootstrap akan didasarkan pada penarikan conton sebanyak 5000 kali. Plot
nilai TI,,,dan ulangan bootstrap dari ketiga metode yang digunakan pada data 1 dan
data 2 dapat dilihat pada Gambar 3.
rl
Pbt Thh Siner, daIal,nl=50 sampai ulangan 50W
,m
b
.-
2.!
E
Pbt TN SiUer. datal,nl=100 sanpai Uawan 5000
r
ii,m
.=
,om
0
2m,
ym
rom
xw
Plot Thh Gross, daIa1,nl-50 sanpai dawan 5000
Plot Thh Gross, datal.nI=lW sanpai ulawan 5MX)
.............
.,
$E
1000
5w
0
.............
.....
...
e m
-.
0
0
1WO
2DW
YIM
4WO
W
ulavlan
FW lhh Rw &n Wu, &fal,nl=50 sarrpai
-.
0
5x0
1 m m Y m 4 Q m m
dangan
W hh Rwdan Wu, datal,nl=lCI3 sanpai ulangan 5WO
Gambar 3a. Plot Thhdengan ulangan bootstrap pada data 1
Pbt Thh Sins, daU,nl=50 s a w ubngan5WO
-
':
Pbt Thh Sitter, dataZ,nl=lm sanpai ulangan 5000
.
.
.
I
.
.
.
m
"..I.
.-
. " " . . . . I .
z+
=
5cm
0
.
0
1rmmm4rmYm
.
0
=
lrm
Zrm
m
(om
m
Ulaqan
Pbt lhh Cross, dataZ,nl=50 sanpai ulaqan 5WO
Pbt Thh Rao dan Wu, dala2,nl:SO
sanpai ubngan 5WO
Pld Thh Gtoss, daIaZ,nl=lW sanpai ulangan 5MX)
Plot lM Rao dan Wu, @
=adlnZl,I
sanpai ulangan 5000
Gambar 3b. Plot Thhdengan ulangan bootstrap pada data 2
Nilai T1,s dari ketiga metode bootstrap yang digunakan untuk masing-masing data
pengamatan dengan 5000 ulangan disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai Thl, dari ketiga metode bootstrap yang digunakan pada data 1
untuk masing-masing nilai c dan n, pada salah satu
penarikan contoh bootstrap.
Data 1(Tl,!,=984)
n, =50
n,=I00
T,,,(Sitter)
1285.667
1257.67
qi,(Gross)
1285.667
1257.67
GI,(Ra0)
1120.26
1017.55
n, =50
n, =lo0
I;,,,(Sitter)
1818.89
1446.667
I;,/,(Gross)
1818.89
1446.667
r,,(Rae)
1123.66
1214.4687
Data 2 (Tl,l,=984)
Dari Tabel 3 tampak bahwa dengan ulangan bootstrap 5000 kali nilai Thl,
dengan menggunakan metode Sitter's mirror-match dan metode Gross adalah sama.
Hal ini terjadi karena contoh bootstrap yang diambil berasal dari input bootstrap yang
sama {zi), sehingga median Thh dari 5000 ulangan sama. Terlihat pula dengan
ulangan 5000 kali nilai Thh dengan menggunakan metode rescaling Rao dan Wu
bersifat nyata baik untuk data 1 maupun data 2.
Perbandingan Selang Kepercayaan
Secara lengkap lebar selang dari ketiga metode bootstrap yang digunakan
untuk menduga selang kepercayaan total populasi itik yang hidup di area persawahan
di Desa Kukuh, Kecamatan Marga, Kabupaten Tabanan, Bali, dengan ulangan
bootstrap 5000 pada tingkat kepercayaan 99% dan 95% dapat dilihat pada Tabel 4a
dan 4b.
Tabel 4a. Lebar selang kepercayaan persentil masing-masing metode
pada tingkat kepercayaan 99%
Keterangan: cetak miring menunjukkan lebar selang terpendek
Tabel 4b. Lebar selang kepercayaan persentil masing-masing metode
Pada tingkat kepercayaan 95%
Keterangan: cetak miring menunjukkan lebar selang terpendek
Berdasarkan kedua tabel di atas tampak bahwa untuk populasi itik yang
menyebar spasial bergerombol seperti data 1 dan data 2 pada tingkat kepercayaan
99% lebar selang terpendek diperoleh jika metode yang digunakan adalah metode
Sitter's mirror-match dan metode Gross dengan ukuran contoh awal sebesar 100.
Sedangkan pada tingkat kepercayaan 95% lebar selang terpendek diperoleh jika
metode yang digunakan adalah metode rescaling Rao dan Wu dengan ukuran contoh
awal 100.
Dengan demikian dapat disimpnlkan selang kepercayaan bootstrap untuk
menduga total populasi pada data spasial bergerombol dan secara geografi jarangjarang, lebar selang terpendek tidak saja dipengaruhi oleh tipe populasi, ukuran
contoh awal yang digunakan seperti yag dinngkapkan oleh Christman dan Pontius
(2000), tetapi juga dipengaruhi oleh persentase tingkat kepercayaan yang digunakan.
KESIMBULAN DAN SARAN
Kesirnpulan
Berdasarkan hasil penelitian menggunakan hewan itik hidup di persawahan
ternyata memenuhi pola sebaran bergerombol dan secara geografi jarang-jarang,
sehingga ~tnt~ik
menduga total populasi itik lebih cocok ~nenggunalcansebaran spasial
dengan metode petlarikan contoh gero~nboladaptif.
Dari pola sebaran spasial seperti data 1 darl data 2 dapat disimpulkan:
1. Syarat penambahan unit-unit yang ~nasukdalam contoh secara adaptif yang
efisien dig~u~altan
adalah c=l .
2. Lebar selang teipendek untuk menduga total populasi diperoleh jika ukuran
contoh awal yang digunakan nl=100.
Pada tingkat kepercayaan 99% dengan ukuran contoh awal n1=100 metode
bootstrap dengan menggunakan metode Sitter's mirror-match dan metode Gross
menghasilkan lebar selang yang lebih pendek dibandingkan dengan metode rescaling
Rao dan Wu. Sedangkan pada tingkat kepercayaan 95% metode rescaling Rao dan
Wu illemberikan lebar selang yang lebih pendek dibandmgkail dengan dua metode
laimlya.
Secara unlurn dapat disimpulkan selang kepercayaan dalam menduga total
populasi wtuk populasi yang menyebar secara spasial bergerombol efisiensi metode
bootstrap tergantung pada tipe populasi, ukuran populasi awal, serta tingkat
kepercayaan yang digunakan.
Saran
Dalanl lnenduga total populasi yang berpola spasial bergerombol, sebaiknya
terlebih dahulu diperhatikan tipe populasi, berdasarkan tipe populasinya kemudian
diteiltultan u k ~ ~ r acontoh
n
awal yang diWlakan.
Daftar Pustaka
Alikodra HS. 1990. Pengelolaan Satwaliar. Departemen Pendidikan dan
Kebudayaan, Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Pusat Antar Universitas
Ilrnu Hayati, IPB, Bogor.
Bellhouse, DR. 1988. Spatial Sampling. In Encyclopedia of Statistical Science,Vol. 8
Kotz. S. & N. L. Johnson, eds. John Wiley, New York, pp. 581-584.
Booth, JG, Butler RW, Peter Hall. 1994. Bootstrap Methods for finite populations.
Journal of the Amerinan Statistical Association 89, pp.1282-1289.
Christman MC. 1977. Efficiency Of Some Sampling Designs For Spatially Clustered
Populations. Journal Environmetrics , Vo1.8, pp. 145-166.
, JS. Pontius. 2000. Bootstrap
Confidence Interval
Cluster Sampling. Biometries 56, pp.503-510.
for daptive
Cochran WG. 1977. Sampling Techniques. Jhon Wiley and Son. New York.
Efron B, Tibshirani RJ. 1993. An Introduction to the Bootstrap. Chapman and Hall.
New York.
Kartiko, SH. 2000. Bootstrap, Terobosan Baru Dalam Statistika, Disampaikan pada
Seminar Kongres V Statistika Indonesia. Jakarta.
MathSoft. 1999. Getting Started With S-PLUS2000. Data Analysis Products
Division MathSoft, Inc. Seatle.
Rao, JNK, Wu CFJ. 1988. Resampling Inference With Complex Survey Data
Journal ofthe Amerinan Statistical Association 83, pp.23 1-241.
Scheaffer, RL , Mendenhall W. 111, L Ott.
1987. Elementary
Sampling.Fifth Edition. Duxbury Press. Washington.
Survey
Sitter, RR 1992a. A Resampling Procedure for Complex Survey Data Journal of
the Amerinan Statistical Association 87, pp.755-765.
1992b. Comparing Three Bootstrap Methods for Survey Data.
Canadian Journal of Statistics YolI.20~0.2.pp. 135- 154.
The
Smith,DR, Conroy MJ, Brakhage DH. 1995. Efficiency of Adaptive Cluster
Sampling for Estimating Density of Wintering Waterfowl. Biomelrics
51, pp.777-788.
Thompson, S.K. 1990. Adaptive Cluster Sampling.
Statistical Association 85, pp. 1050-1059.
Journal of ihe American
1992. Sanzpling. Jhon Wiley and Son. New York
Lampiran 1. Sebaran Populasi itik pada pengamatan pagi hari
Lampiran 2. Sebaran populasi itik pada pengamatan sore hari
Lampiran 3: Program Macro S-Plus Untuk Selang Kepercayaan Bootstrap
Bootstrap