a
b
Gambar 4.9 a
ciphertext
atau
file
terenkripsi Encrypted.txt b
plaintext
atau file hasil dekripsi tanda-tanda hati yang mati.txt
Pada RSA hanya diberikan kunci publik
e
,
n
, sedangkan kunci privat
d
dirahasiakan. Pemecahan kunci privat
d
dapat dilakukan hanya dengan memfaktorkan bilangan bulat non prima
n
menjadi faktor-faktor perkaliannya, dalam hal ini
n
=
p.q
. Sekali
n
berhasil difaktorkan menjadi
p
dan
q
, maka ɸ
n
=
p
– 1
q
– 1 dapat dihitung dan dengan menggunakan kunci publik
e
, kunci privat
d
pun akan dapat terpecahkan. Oleh karena itu, penulis akan berfokus pada pengujian lama waktu
sistem dalam memfaktorkan kunci publik
n
menjadi faktor kunci
p
dan
q
dengan metode
Kraitchik
dan faktor-faktor yang mempengaruhi efisiensi waktunya.
4.2.2. Pengujian panjang dan nilai kunci publik n
Sebagaimana diketahui pada RSA dan kriptosistem lainnya, semakin besar panjang dan nilai kunci publik
n
yang digunakan maka semakin sulit untuk difaktorkan dan tentunya semakin lama waktu yang dibutuhkan. Pertama kali penulis akan melakukan
Universitas Sumatera Utara
pengujian berdasarkan panjang kunci publik
n
dengan menaikkan panjang kunci publik
n
dan menaikkan nilai kunci publik
n
pada panjang kunci yang sama.
Tabel 4.1 Kunci Publik
n
Terhadap Waktu Pemfaktoran No.
Kunci Publik
n
Digit
n p
q
Waktu
ms
1. 404710582450991
15 34969463
11573257 5850.0103
2. 805532433421423
15 33395099
24121277 717.6013
3. 2506398389987369
16 54589903
45913223 374.4007
4. 6522295602531389
16 83644243
77976623 109.2002
5. 31257942904494281
17 186529753
167576177 453.6008
6. 33304223962748509
17 278537687
119568107 62556.109
7. 32757594975653557
18 262476979
124801783 20623.2362
8. 549856378476824039
18 812162363
677027653 4992.0088
9. 2716693773287446741
19 2050749269 1324732289
315089.3535 10. 7877630259565883429
19 2818055467 2795413487
93.6002 Dari Tabel 4.1 dapat dilihat data pengujian kunci publik
n
terhadap waktu pemfaktoran menjadi faktor kunci
p
,
q
. Data pengujian menghasilkan beberapa informasi sebagai berikut:
1. Semakin besar panjang dan nilai kunci publik
n
tidak selalu menghasilkan waktu pemfaktoran yang semakin lama.
2. Panjang kunci yang lebih kecil menghasilkan waktu pemfaktoran lebih lama
daripada kunci yang lebih besar atau sebaliknya. Contohnya pada
n
1
n
3
n
10
1516 19 digit dengan
t
1
t
3
t
10
5850.0103 374.4007 93.6002. 3.
Menaikkan nilai kunci publik
n
pada panjang kunci yang sama dapat menghasilkan waktu pemfaktoran yang berbeda, dapat lebih lama atau lebih
cepat. Contohnya pada
n
5
n
6
panjang kunci = 17 menghasilkan waktu
t
5
t
6
453,600862556,109. Pada
n
7
n
8
panjang kunci = 18 menghasilkan waktu
t
7
t
8
20623,23624992,0088
Universitas Sumatera Utara
Selanjutnya penulis akan melakukan pengujian kunci publik
n
terhadap selisih faktor kunci
p
–
q
,
Gcd p
– 1,
q
– 1 dan faktor prima
p
– 1,
q
– 1 untuk melihat pengaruhnya terhadap efisiensi waktu pemfaktoran kunci publik
n
.
4.2.3. Selisih kunci p
–
q
Pengujian dilakukan dengan menaikkan nilai kunci publik
n n
= 1194221746064803, 1655784864358721, 2309511238585409
, … dengan
Gcd p
– 1,
q
– 1 = 2 dan
menurunkan besar selisih faktor kunci
p
–
q
tanpa mengubah panjang kunci publik
n
panjang
n
= 16 digit.
Tabel 4.2 Kunci Publik
n
dan Selisih Kunci
p
–
q
Terhadap Waktu Pemfaktoran No.
Kunci Publik
n p
q p
–
q
Waktu
ms
1. 1194221746064803 95108087
12556469 82551618
32916.0579 2.
1655784864358721 95596889 17320489
78276400 31012.8544
3. 2309511238585409 89005541
25947949 63057592
19110.0336 4.
2834892913358501 87649321 32343581
55305740 12838.8225
5. 3049851886570831 84434953
36120727 48314226
10030.8176 6.
4057997615290243 87844301 4615343
41648958 6645.6117
7. 4994320816150247 94017199
53121353 40895846
5740.8101 8.
6434939629688561 87875639 73227799
14647840 624.0011
9. 7643757470094443 94212067
81133529 13078538
483.6009 10.
8676761544315721 98459177 88125473
10333704 296.4005
Dari Tabel 4.2 dapat dilihat data pengujian kunci publik
n
dan selisih faktor kunci
p
–
q
terhadap waktu pemfaktoran. Data pengujian menunjukkan beberapa informasi sebagai berikut:
1. Waktu tercepat
t
10
= 296,4005
ms
dihasilkan oleh kunci publik
n
10
dengan dengan selisih kunci
p
–
q
yang terkecil. 2.
Waktu terlama
t
1
= 32916,0579
ms
dihasilkan oleh kunci publik
n
1
dengan dengan selisih kunci
p
–
q
yang terbesar. 3.
Semakin besar nilai kunci publik
n
dan semakin kecil nilai selisih faktor kunci
p
–
q
menghasilkan waktu pemfaktoran yang semakin cepat.
4.2.4. Gcdp
–
1, q
–
1
Universitas Sumatera Utara
Pengujian dilakukan dengan menaikkan nilai kunci publik
n
dengan besar
Gcd p
– 1,
q
– 1 = 2
dan selisih faktor kunci
p
–
q
dipilih secara acak tanpa mengubah panjang kunci publik
n
panjang
n
= 16 digit.
Tabel 4.3 Kunci Publik
n
dan
Gcd p
– 1,
q
– 1
Terhadap Waktu Pemfaktoran
No. Kunci Publik
n p
q p
–
q Gcd
p – 1,
q – 1
Waktu
ms
1. 1497663331801279 59095313 25343183 33752130
2 6786.0119
2. 2707617775411949 72671609 37258261 35413348
4 5506.8097
3. 2785517637270793 90710849 30707657 60003192
8 15584.4274
4. 3009948426489709 75717209 39752501 35964708
4 5694.01
5. 4782545980579907 78652349 60806143 17846206
2 530.401
6. 4801478951361541 90819643 52868287 37951356
6 5038.8088
7. 4961275670761321 9251853
53624657 38893896 8
4882.8086 8.
5494230208915297 82463683 66626059 15837624 6
811.2014 9.
5944323272022461 99675271 59636891 40038380 10
4773.6084 10. 972176346581351
40165471 24204281 15961190 10
1918.8034
Dari Tabel 4.3 dapat dilihat data pengujian kunci publik
n
dan
Gcd p
– 1,
q
– 1
terhadap waktu pemfaktoran. Data pengujian menunjukkan beberapa informasi sebagai berikut:
1. Waktu tercepat
t
5
= 530,401
ms
dihasilkan oleh kunci publik
n
5
dengan
Gcd p
– 1,
q
– 1 = 2.
2. Waktu terlama
t
1
= 6786,0119
ms
dihasilkan oleh kunci publik
n
1
dengan
Gcd p
– 1,
q
– 1 = 2.
3. Pada kunci publik
n
tertentu yaitu pada
n
1
,
n
4
,
n
6
,
n
7
,
n
9
menunjukkan bahwa semakin besar
Gcd p
– 1,
q
– 1 maka semakin lama waktu pemfaktorannya.
4.2.5. Faktor prima p
–
1 dan q
–
1
Pengujian dilakukan dengan menaikkan nilai kunci publik
n
dengan besar
Gcd p
– 1,
q
– 1
= 2 dan faktor prima
p
– 1,
q
– 1 dipilih secara acak tanpa mengubah panjang kunci publik
n
panjang
n
= 16 digit.
Universitas Sumatera Utara
Tabel 4.4 Kunci Publik
n
dan Faktor Prima
p
– 1,
q
– 1
Terhadap Waktu Pemfaktoran
No. Kunci Publik
n p
q p
–
q
Faktor Prima Waktu
ms p
– 1
q
– 1 1.
1282096117599487 67046333 19122539 47923794 16761583 443 13119.6231
2. 2195307769095113 67327943 32606191 34721752 3060361
362291 5600.4099
3. 3107812708193377 66797363 46525979 20271384 76079
750419 1809.6031
4. 4471760003932499 82714717 54062447 28652270 71
27031223 2823.6049 5.
5484597314790731 92900609 59037259 33863350 3593 200807
3276.0058 6.
6183130661088377 84604783 73082519 11522264 7577 12527
421.2008 7.
7782532222483679 92957279 83721601 9235678 751
19 265.2005
8. 8420052833146261 93283259 90263279 3019980
46641629 149939 31.2001
9. 919937261599969
89853251 10238219 79615032 3359 176521
54974.4965 10. 9201780071015039 97747361 94138399 3608962
610921 5229911
46.8001 Dari Tabel 4.4 dapat dilihat data pengujian kunci publik
n
dan faktor prima
p
– 1,
q
– 1
terhadap waktu pemfaktoran. Data pengujian menghasilkan beberapa informasi terhadap waktu proses pemfaktoran sebagai berikut:
1. Waktu tercepat
t
8
= 31,2001
ms
,
t
10
= 46.8001
ms
dihasilkan oleh kunci publik
n
8
dan
n
10
dengan faktor prima yang cukup besar. 2.
Waktu terlama
t
1
= 13119,6231
ms
,
t
9
= 54974,4965
ms
dihasilkan oleh kunci publik
n
1
dan
n
9
dengan faktor prima yang cukup kecil.
Universitas Sumatera Utara
BAB 5 KESIMPULAN DAN SARAN
5.1. Kesimpulan
