Kajian Stress Ratio Pada Direct Analysis Method Dan Effective Length Method Sesuai Dengan AISC 2010

KAJIAN STRESS RATIO PADA DIRECT ANALYSIS METHOD DAN

EFFECTIVE LENGTH METHOD SESUAI DENGAN AISC 2010

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi syarat penyelesaian pendidikan sarjana Teknik Sipil

Disusun oleh :

IVANFEBRAJA

07 0404 151

Dosen Pembimbing :

Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT

19590707 198710 1 001

BIDANG STUDI STRUKTUR

DEPARTEMEN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

ABSTRAK

Perkembangan teknologi komputer yang begitu pesat akhir-akhir ini menjadikan komputer sebagai salah satu kebutuhan dalam semua lapisan masyarakat baik pengusaha, pelajar, guru, dokter dan tak terkecuali dengan dunia teknik sipil. Perkembangan teknologi komputer membuat perhitungan konstruksi-konstruksi pada bidang teknik sipil menjadi semakin mudah.

Pada AISC 2010, terdapat suatu metode baru dalam perancangan stabilitas struktur baja yang menggunakan teknologi komputer yaitu Direct Analysis Method yang sangat direkomendasikan oleh AISC dan memindahkan Effective Length Method yang sudah sangat dikenal lama sebagai metode alternatif dalam perencanaan struktur. Maka pada tugas akhir ini, akan diaplikasikan kedua metode tersebut pada portal bidang yang sama dan akan diperbandingkan nilai stress ratio masing-masing elemen antara kedua metode tersebut supaya dapat dilihat metode mana yang relatif lebih efektif dan efisien dalam perencanaan struktur baja.

Perbandingan nilai stress ratio maupun profil-profil baja tidak memperlihatkan perbedaan yang besar pada portal bidang 4 lantai namun perbandingan antara kedua metode menunjukkan bahwa DAM merupakan metode yang lebih simpel jika dibandingkan dengan metode ELM.

KATA PENGATAR

Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala berkat, rahmat dan bimbingan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini yang merupakan salah satu syarat untuk menyelesaikan pendidikan sarjana S1 pada bidang studi Struktur Departemen Teknik Sipil Faklutas Teknik Universitas Sumatera Utara Medan.

Tugas Akhir ini yang berjudul “Kajian Stress Ratio pada Direct Analysis Method dan Effective Length Method sesuai dengan AISC 2010” disusun penulis dengan harapan besar bahwa penulisan Tugas Akhir ini bukan hanya sebagai salah satu syarat menyelesaikan pendidikan sarjana S1 Teknik Sipil, tetapi juga dapat meningkatkan pengetahuan para pembaca dan juga bisa ikut berkontribusi dalam perkembangan konstruksi baja di Negara Kesatuan Republik Indonesia.

Penulis menyadari bahwa penyelesaian Tugas Akhir ini bukanlah semata-mata kehebatan penulis. Tetapi ini semua berkat dari berbagai pihak yang telah mendukung dan membimbing penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini. Oleh karena itu, pada kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan banyak terima kasih kepada:

1. Bapak Ir. Daniel Rumbi Teruna, MT selaku dosen pembimbing yang telah bersedia meluangkan waktu dan bersabar untuk memberikan saran dan bimbingan serta selaku dosen pembimbing Tugas Struktur Baja.

2. Bapak Prof. Dr. Ing. Johannes Tarigan selaku dosen pembanding serta selaku Ketua Departemen Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Sumatera Utara yang telah memberikan saran dan nasehat yang membangun kepada penulis dalam menyelesaikan Tugas Akhir ini.

3. Bapak Ir. Sanci Barus, MT selaku dosen pembanding dan juga selaku koordinator sub-jurusan struktur yang telah memberikan saran dan nasehat yang membangun dan juga telah meluangkan waktu untuk membimbing penulis dalam menyelesaikan gambar Tugas Struktur Baja.

4. Bapak Ir. Torang Sitorus, MT selaku dosen pembanding yang telah memberikan saran dan nasehat yang membangun dan juga telah membimbing penulis saat mengambil mata kuliah Struktur Bangunan Sipil-II.

5. Bapak Ir. Syahrizal, M.T. selaku sekretaris Departemen Teknik Sipil Universitas Sumatera Utara dan selaku dosen mata kuliah Ekonomi Teknik yang telah membimbing penulis dalam perkuliahan.

6. Kedua orang tua penulis yang telah mendukung serta berkorban demi penulis meraih ilmu setinggi-tingginya serta kepada kakak dan adik saya yang telah mendukung dalam kehidupan sehari-hari.

7. Senior-senior penulis di Fakultas Teknik Sipil USU, Bang Erwin 04, Bang Yusen 05, serta abang-abang asisten laboratorium yang telah membimbing penulis.

8. Rekan-rekan penulis sesama angkatan 2007 yang telah mendukung, memberikan semangat, memberi inspirasi serta membantu penulis, Darwin, Martinus, Hermanto sang juara 07, Effendi, Rudy Salim, Irwanto, Dewi, Coandra, Tiffany, Kelvin, David Siburian, Daniel Dianto, Irvan Riko, Rosalin, Debora, Christian Albert, Yoshi, Ghufran Hadi, Dhanny Aprizal, Alfi Purba, Muhammad Yusuf, Yowa, Delfi dan teman-teman lainnya yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu.

9. Adik-adik angkatan 2008, Handiman, Agus Pronoto, Wira Kusuma, Randy serta adik-adik angkatan 2009 dan 2010 yang telah memberikan dukungan serta info mengenai kegiatan sipil.

10. Teman-teman penulis yang telah mendukung, membantu dan memotivasi penulis, Michael Vincent, Fredy Jefred, Nadia Manoppo, Valerie, Alice, Andreas Zebua, Rudy Hermanto, Felix Tinus, Johan Liman, Andrew Salim, Sutrisno, Rudy Achien, Ci Hana serta teman-teman lainnya yang tidak bisa penulis sebutkan satu persatu. 11. Para pegawai Departemen Teknik Sipil USU yang telah bersedia membantu untuk

mengurus administrasi Tugas Akhir ini.

Penulis juga menyadari bahwa meskipun penulis sudah bersungguh-sungguh dan berusaha yang terbaik untuk menyampaikan materi ini secara sistematis, terstruktur dan tanpa kesalahan, tetapi Tugas Akhir ini masih jauh dari sempurna, bisa dikarenakan kelalaian penulis maupun kurangnya pengetahuan penulis. Oleh karena itu, penulis sangat menghargai para pembaca untuk bersedia meluangkan waktunya mengirimkan kritik dan saran kepada penulis ke alamat email penulis (vann_3289@hotmail.com) di kemudian hari. Akhir kata, penulis berharap bahwa Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat bagi kita semua terutama Negara Kesatuan Republik Indonesia.

DAFTAR ISI

Abstrak...i

Kata Pengantar...ii

Daftar Isi...iv

Daftar Tabel...vi

Daftar Gambar...vii

Daftar Notasi...viii

BAB I : PENDAHULUAN...1

1.1. Latar Belakang...1

1.2. Maksud dan Tujuan...4

1.3. Pembatasan Masalah...5

1.4. Metodologi Penulisan...5

1.5. Sistematika Pembahasan...6

BAB II : TINJAUAN PUSTAKA...7

2.1. Pendahuluan...7

2.2. DIRECT ANALYSIS METHOD...8

2.2.1. Persyaratan Analisis Struktur dalam DAM...8

2.2.2. Pengaruh cacat bawaan (initial imperfection) ...10

2.2.3. Penyesuaian Kekakuan...11

2.2.4. Perhitungan Kuat Nominal Penampang...13

2.3. EFFECTIVE LENGTH METHOD...14

2.4. Efek P-Delta...17

2.5. Perbedaan Direct Analysis Method – Effective Length Method...18

BAB III : APLIKASI...19

3.1.2. Perhitungan Stress Ratio untuk Direct Analysis Method...24

3.2. Aplikasi untuk Effective Length Method...30

3.2.1. Kombinasi 1.2DL+1.0L+1.0E Tanpa Pergoyangan...34

3.2.2. Kombinasi 1.2DL+1.0L+1.0E Dengan Pergoyangan...63

3.3. Hasil dan Pembahasan...87

BAB IV : KESIMPULAN DAN SARAN...89

4.1. Kesimpulan...89

4.2. Saran...89

Daftar Pustaka...xi

LAMPIRAN A...xii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1. : Perbedaan Direct Analysis Method dengan Effective Length

M e t h o d . . . 1 8

Tabel 3.1. : Hasil Stress Ratio untuk DAM...29

Tabel 3.2. : Hasil Perhitungan nilai sin θ dan cos θ...36

Tabel 3.3. : Gaya Aksial Perhitungan Manual 1,2D+1,0L+1,0E Mnt...60

Tabel 3.4. : Gaya Geser Perhitungan Manual 1,2D+1,0L+1,0E Mnt...61

Tabel 3.5. : Data-data profil baja...79

Tabel 3.6. : Hasil Stress Ratio untuk ELM...86

Tabel 3.7. : Perbandingan Stress Ratio DAM dengan ELM...87

Tabel A-1. : Hasil Output Program Momen Balok...xiii

Tabel A-2. : Hasil Output Program Momen Kolom...xv

Tabel A-3. : Hasil Output Program Gaya Aksial Balok...xvii

Tabel A-4. : Hasil Output Program Gaya Aksial Kolom...xix

Tabel B-1. : Gaya Aksial Maksimum Perhitungan Manual Mnt...xxii

Tabel B-2. : Gaya Geser Maksimum Perhitungan Manual Mnt...xxiii

Tabel B-3. : Momen Maksimum Perhitungan Manual Mnt...xxiv

Tabel B-4. : Gaya Aksial Maksimum Perhitungan Manual Mlt...xxv

Tabel B-5. : Gaya Geser Maksimum Perhitungan Manual Mlt...xxvi

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1. : Portal 4 Lantai...5

Gambar 2.1. : Pengaruh Orde ke-2 (AISC 2010)...8

Gambar 2.2. : Benchmark uji program analisa struktur orde-2 (AISC 2010)...9

Gambar 2.3. : Tabel Pendekatan Nilai Faktor Panjang Efektif...14

Gambar 2.4. : Nomogram untuk portal braced frame...15

Gambar 2.5. : Nomogram untuk portal unbraced frame...15

Gambar 2.6. : Kolom Dibebani Gaya Aksial dan Transversal Sekaligus...17

Gambar 3.1. : Portal 4 Lantai dengan detail pembebanan...19

Gambar 3.2. : Simpangan tiap lantai akibat pembebanan gempa...22

Gambar 3.3. : Tahapan Analisa Struktur Mnt dan Mlt...31

Gambar 3.4. : Tahapan Analisa Struktur untuk 1,4DL...31

Gambar 3.5. : Tahapan Analisa Struktur untuk 1,2DL + 1,6LL...32

Gambar 3.6. : Tahapan Analisa Struktur untuk 1,2DL + 1,6 LL + 0,8W...32

Gambar 3.7. : Tahapan Analisa Struktur untuk 0,9DL + 1,3W...33

Gambar 3.8. : Tahapan Analisa Struktur untuk 1,2DL + 1,0LL + 1,0E...33

Gambar 3.9. : Model Analitis untuk Mnt 1,2DL + 1,0LL + 1,0E...34

Gambar 3.10. : Model Analitis untuk Mlt 1,2DL + 1,0LL + 1,0E...63

DAFTAR NOTASI

Ag = Luas bruto profil baja

B1 = Faktor pembesaran momen tanpa pergoyangan

B2 = Faktor pembesaran momen dengan pergoyangan

B = Lebar profil baja

Cw = Konstanta warping

Cm = Koefisien dengan asumsi tidak ada pergoyangan

{d} = Vektor perpindahan (displacement)

D = Beban mati (Dead)

E = Modulus Elastisitas

F Ab = Gaya Global Aksial Awal

F Ae = Gaya Global Aksial Akhir

F Sb = Gaya Global Geser Awal

F Se = Gaya Global Geser Akhir

F Mb = Gaya Global Momen Awal

F Me = Gaya Global Momen Akhir

Fcr = Tegangan kritis

Fe = Tegangan elastis tekuk

Fr = Residual Stress

Fy = Tegangan leleh

G = Modulus Geser

GA = Parameter Kekakuan pada titik A

GB = Parameter Kekakuan pada titik B

H = Tinggi profil

Ib = Inersia balok

J = Konstanta torsi

K = Faktor panjang efektif

[k] = Matriks Kekakuan Lokal

[K] = Matriks Kekakuan Global

L = Panjang Elemen Baja

L = Beban Hidup (Live)

Lb = Panjang tanpa kekangan (unbraced length)

Mn = Kuat Momen nominal

Mp = Momen plastis

Mr = Momen residual

Mnt = Momen tanpa pergoyangan (Momen no translation)

Mlt = Momen dengan pergoyangan (Momen lateral translation)

M1 = Nilai Momen Terkecil dari Mnt (kondisi mutlak)

M2 = Nilai Momen Terbesar dari Mnt (kondisi mutlak)

Ni = Beban Notional pada tingkat i

Pr = Gaya Aksial tekan yang terjadi

Py = Kekuatan Aksial Leleh

Pe = Beban Euler

Pn = Kuat Tekan Nominal

Pu = Beban terpusat terfaktor

Qu = Beban merata terfaktor

{Q} = Vektor gaya lokal

{Qf} = Vektor gaya primer

rx = radius girasi sumbu-x

[S] = Matriks Kekakuan Struktur

Sx = Modulus Elastis Penampang

[T] = Matriks Transformasi

tf = Tebal Sayap

tw = Tebal Badan

{u} = vektor perpindahan lokal

{v} = vektor perpindahan global

W = Beban Angin (Wind)

Xe = Koordinat X akhir

Xb = Koordinat X awal

X1 = Pseudo Properties 1

X2 = Pseudo Properties 2

Ye = Koordinat Y akhir

Yb = Koordinat Y awal

Yi = Beban gravitas tingkat i

Zx = Modulus Plastis Penampang

Øb = Faktor Reduksi Balok (0,9)

Øc = Faktor Reduksi Kolom (0,9)

βs = Faktor reduksi parameter kekakuan elastis λc = Parameter Kelangsingan

ABSTRAK

Perkembangan teknologi komputer yang begitu pesat akhir-akhir ini menjadikan komputer sebagai salah satu kebutuhan dalam semua lapisan masyarakat baik pengusaha, pelajar, guru, dokter dan tak terkecuali dengan dunia teknik sipil. Perkembangan teknologi komputer membuat perhitungan konstruksi-konstruksi pada bidang teknik sipil menjadi semakin mudah.

Pada AISC 2010, terdapat suatu metode baru dalam perancangan stabilitas struktur baja yang menggunakan teknologi komputer yaitu Direct Analysis Method yang sangat direkomendasikan oleh AISC dan memindahkan Effective Length Method yang sudah sangat dikenal lama sebagai metode alternatif dalam perencanaan struktur. Maka pada tugas akhir ini, akan diaplikasikan kedua metode tersebut pada portal bidang yang sama dan akan diperbandingkan nilai stress ratio masing-masing elemen antara kedua metode tersebut supaya dapat dilihat metode mana yang relatif lebih efektif dan efisien dalam perencanaan struktur baja.

Perbandingan nilai stress ratio maupun profil-profil baja tidak memperlihatkan perbedaan yang besar pada portal bidang 4 lantai namun perbandingan antara kedua metode menunjukkan bahwa DAM merupakan metode yang lebih simpel jika dibandingkan dengan metode ELM.

Baja merupakan salah satu material konstruksi yang sering digunakan dalam konstruksi baik sebagai kolom dan balok pada bangunan bertingkat, jembatan, menara, rangka atap dan berbagai konstruksi sipil lainnya. Sekitar akhir abad ke-18 dan permulaan abad ke-19, besi tuang dan besi tempa sudah mulai banyak digunakan untuk pembuatan struktur jembatan. Jembatan Lengkung Coalbrookdale yang dibangun oleh Abrahan Darby III di Inggris adalah jembatan pertama yang terbuat dari besi tuang. Segera setelah tahun 1840, besi tempa mulai menggantikan besi tuang. Penggunaan besi tempa pada bangunan konstruksi sipil yang pertama adalah Jembatan Brittania di atas selat Menai, Wales yang dbaangun pada 1846-1850. Pada abad ke-19, muncul material baru yang dinamakan dengan baja yang merupakan logam perpaduan antara besi dan karbon. Pada tahun 1870, baja karbon mulai berkembang pesat dan secara perlahan menggantikan besi tuang dalam konstruksi sipil.

Pada masa dimana komputer belum berkembang pesat, pembangunan konstruksi sipil masih menggunakan perhitungan manual sehingga banyak menghambat pembangunan konstruksi yang rumit. Namun meskipun masih menggunakan tenaga manual, ternyata manusia juga sanggup membangun konstruksi baja yang sangat rumit. Salah satu konstruksi baja yang rumit yang berhasil dibangun dan bertahan sampai dengan saat ini adalah menara Eiffle di Paris yang berhasil dibangun dalam waktu yang cukup singkat yaitu tahun 1887-1889 dengan rangkaian lebih dari 18.000 buah besi.

Pada era globalisasi sekarang ini, teknologi komputer sudah sangat berkembang pesat. Komputer yang dulunya berukuran besar, sekarang sudah sangat efisien untuk dibawa kemana-mana. Perangkat lunak juga semakin berkembang baik fungsi maupun grafis sehingga tidak dapat dielakkan bahwa pada jaman ini, komputer merupakan alat bantu yang sangat berguna bagi semua lapisan masyarakat baik pelajar, pebisnis dan tak terkecuali seorang insinyur sehingga hal tersebut harus menjadi suatu titik terang positip yang wajib disambut baik oleh para insinyur sipil. Telah tersedia begitu banyak perangkat lunak yang dapat membantu perhitungan dan perencanaan di

bidang teknik sipil seperti SAP2000, ETABS, STAADPRO, ANSYS, ABAQUS, dsb sehingga human error dalam perhitungan manual dapat diminimalisir.

Dengan berkembangnya teknologi komputer tersebut, maka semakin banyak pula insinyur sipil yang mulai beralih dari metode perhitungan manual ke metode perhitungan dengan teknologi komputer sehingga perhitungan dapat dilakukan dengan waktu yang relatif singkat dan dapat menghindari terjadinya human error dalam perhitungan secara manual sehingga perhitungan manual yang sangat kompleks bisa disederhanakan melalui perangkat lunak. Namun perlu digaris bawahi bahwa jika pengguna perangkat lunak tersebut TIDAK MENGUASAI perangkat lunak yang akan dia pakai, maka hal tersebut juga akan menghasilkan human error yang dapat berakibat fatal. Maka dari itu, manusia selalu harus mempunyai mental untuk selalu tidak lelah dalam mempelajari sesuatu hal yang baru selama berada di dunia ini terutama untuk para akademisi dan tak terkecuali dalam dunia konstruksi. Jadi meskipun sudah banyak beredar perangkat lunak canggih yang dapat membantu perencanaan konstruksi, jika manusia tidak mau mempelajari dan menguasai perangkat lunak tersebut, perangkat lunak tersebut juga tidak dapat memberikan bantuan apa-apa. Dalam menggunakan perangkat lunak, yang dituntut bukanlah seberapa canggihnya program tersebut, tetapi yang dituntut adalah penguasaan ilmu dari pengguna yang program tersebut.

Ibarat sebuah senjata sederhana yang dipegang oleh tentara terlatih dengan senjata canggih yang dipegang oleh orang awam, sangat cocok sekali untuk mengibaratkan sebuah perangkat lunak sederhana yang dikendalikan oleh seseorang yang sangat menguasai perangkat lunak tersebut dengan perangkat lunak super canggih yang dikendalikan oleh orang awam. Pepatah singkat yang sangat cocok untuk menggambarkan hal di atas adalah “the man behind the gun” yang penulis kutip dari salah satu buku karangan bapak Wiryanto Dewobroto.

Sudah menjadi rahasia umum bahwa developer perangkat lunak tidak ikut bertanggung jawab untuk setiap kesalahan yang timbul akibat dari pemakaian perangkat lunak yang tidak didasarkan teori dasar dan penguasaan terhadap perangkat lunak tersebut. Hal ini dapat dilihat dari kutipan disclaimer yang dinyatakan pada setiap manual perangkat lunak. Jadi bisa disimpulkan bahwa perangkat lunak super canggih yang sudah beredar di pasaran, tidak dapat menggantikan seorang ahli konstruksi yang benar-benar menguasai bidangnya. Perangkat lunak hanyalah sebuah alat bantu untuk

para insinyur. Maka dari itu, pengguna perangkat lunak dalam hal ini adalah insinyur dituntut untuk menguasai betul-betul perangkat lunak yang akan digunakan. Selain itu, juga harus memahami asumsi-asumsi dasar analisis, memahami perilaku struktur yang sebenarnya dan mampu membuat model struktur dan validasi hasilnya.

Pada saat ini, perangkat lunak yang beredar sudah dapat digunakan sebagai alat bantu dalam perencanaan sipil baik konstruksi beton maupun konstruksi baja. Konstruksi baja merupakan salah satu pilihan favorit sebagai material struktur di dunia. Namun untuk Indonesia sendiri, penggunaan material baja sebagai bahan konstruksi ternyata masih kalah populer dibandingkan dengan beton. Seringnya struktur baja digunakan untuk pembangunan pabrik-pabrik, gudang-gudang maupun gedung-gedung besar. Untuk kota Medan sendiri, kebanyakan konstruksi baja digunakan untuk gedung olahraga futsal. Ruko (red:rumah toko) yang menjamur di kota Medan tempat kelahiran penulis dapat diestimasi secara kasar 90 persen menggunakan konstruksi beton. Padahal menurut hemat penulis, jika digunakan konstruksi baja, pembangunan akan lebih ramah lingkungan dikarenakan konstruksi baja yang sudah dibuat terlebih dahulu di workshop. Yang menjadi pertanyaan besar adalah, mengapa penggunaan baja masih kalah populer jika dibandingkan dengan beton di Indonesia? Penulis kemudian mencoba mencari tahu alasannya dan penulis mendapatkan salah satu alasan yang dikemukakan dalam karya tulis yang ditulis oleh bapak Wiryanto Dewobroto dalam “Seminar dan Pameran HAKI 2011” dimana bapak Wiryanto mendapatkan bahwa sering dijawab oleh orang-orang pada umumnya dengan jawaban singkat yaitu “Dikarenakan material baja yang relatif mahal dibandingkan dengan beton.”

Penulis juga melihat bahwa peraturan baja yang ada di Indonesia juga relatif tertinggal dari mancanegara, apalagi sejak diterbitkannya peraturan baru oleh American Institute of Steel Construction (AISC) tahun 2010, maka peraturan baja Indonesia yakni SNI 03-1729-2002 semakin relatif tertinggal. Dan akhir-akhir ini terdengar isu bahwa sudah dilakukan pembahasan mengenai peraturan baja yang baru yang akan berpedoman pada perturan baja AISC 2010.

Jika diamati secara seksama, pada peraturan AISC 2010, terdapat perubahan yang cukup mengejutkan jika dibandingkan dengan peraturan AISC 2005 yaitu dalam bab perencanaan stabilitas struktur. AISC 2010 merekomendasikan kepada para perencana untuk menggunakan Direct Analysis Method (DAM) dalam perencanaan

stabilitas struktur baja yang berbasis komputer dan Effective Length Method (ELM), sebuah metode yang sudah sangat dikenal lama, yang dulunya direkomendasikan pada AISC 2005, statusnya sudah dipindahkan ke bab Appendix sebagai metode alternatif. Hal ini menjadi suatu tanda tanya besar pula apa itu Direct Analysis Method (DAM). Penulis mencoba untuk mempelajari langsung dari peraturan AISC 2010, jurnal-jurnal yang berkaitan dan juga karya tulis bapak Wiryanto yang membahas tentang Direct Analysis Method (DAM), dan penulis mendapatkan bahwa Direct Analysis Method (DAM) merupakan metode perancangan stabilitas struktur yang sudah menggunakan teknologi komputer. Selain itu, Direct Analysis Method (DAM) merupakan metode yang telah memperhitungkan ketidaksempurnaan batang. Mengenai perbedaan antara Direct Analysis Method (DAM) dan Effective Length Method (ELM) akan penulis bahas lebih mendalam pada Bab II.

Dari hipotesa dan sumber-sumber yang penulis dapatkan, Direct Analysis Method (DAM) merupakan metode yang lebih sederhana dan hemat dibandingkan dengan Effective Length Method (ELM). Oleh karena itu, melalui tugas akhir ini, penulis hendak mencoba untuk mempelajari dan mengaplikasikan pada sebuat portal dengan menggunakan kedua metode tersebut dan kemudian diperbandingkan nilai stress ratio-nya sehingga dapat diketahui besarnya perbedaan nilai stress ratio kedua metode tersebut.

Penulis berharap bahwa kedepannya, konstruksi baja bukan hanya untuk bangunan-bangunan tinggi, tetapi dapat digunakan juga pada ruko-ruko sehingga akan tercipta suatu konstruksi yang ramah lingkungan.

Maksud dan tujuan penulisan tugas akhir ini adalah :

- Mempelajari DAM (Direct Analysis Method) dalam perencanaan konstruksi baja yang berbasis teknologi komputer yang direkomendasikan oleh AISC 2010.

- Membandingkan DAM (Direct Analysis Method) dengan ELM (Effective Length Method) yang sudah kita kenal dalam perencanaan konstruksi baja..

- Memberikan suatu gambaran kepada para pembaca perbedaan antara kedua metode tersebut dan bagaimana perbedaan nilai stress ratio antara kedua metode tersebut - Diharapkan dapat menjadi salah satu referensi untuk pengembangan peraturan SNI

Adapun pembatasan masa

a. Perhitungan dilakukan dengan data-data yang l b. Analisa struktur untuk

lunak

c. Konstruksi kolom maup d. Mutu baja yang diguna

- Fy = 250 MPa ; e. Perhitungan analisa st

Matriks Kekakuan.

f. Kedua metode diperba rata penuh sepanjang b g. Untuk beban gempa, ak

!

" " " #

#

Metode yang dig dengan mengumpulkan pembahasan pada tugas masukan dari dosen pemb

masalah yang diambil dalam penulisan tugas akhi

kukan pada struktur 2 dimensi yaitu portal 4 lanta yang logis seperti pada Gambar 1.1.

untuk Direct Analysis Method (DAM) menggu

aupun balok menggunakan profil WF inch serie digunakan adalah BJ 41 dengan:

; Fu = 410 MPa ; E = 200000 MPa lisa struktur secara manual menggunakan metode

Gambar 1.1. Portal 4 Lantai

iperbandingkan dengan kondisi beban hidup yang s njang bentang balok.

pa, akan dipakai analisis statik ekuivalen.

#

ng digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adala ulkan data-data dari buku-buku yang berhub

tugas akhir ini, jurnal karya tulis dari internet pembimbing.

s akhir ini, yakni :

lantai unbraced frame

enggunakan perangkat

h series.

etode analisa struktur

yang sama yaitu terbagi

i adalah kajian literatur berhubungan dengan ternet serta

masukan-$ %#

#

Sistematika Pembahasan ini bertujuan untuk memberikan gambaran secara garis besar isi setiap bab yang akan dibahas pada tugas akhir ini. Sistematika pembahasannya adalah sebagai berikut:

BAB I : PENDAHULUAN

Bab ini berisi latar belakang masalah, maksud dan tujuan penulisan, pembatasan masalah, metodologi penulisan dan sistematika pembahasan dari tugas akhir ini.

BAB II : TINJAUAN PUSTAKA

Bab ini berisi uraian tentang Direct Analysis Method dan Effective Length Method.

BAB III : APLIKASI

Bab ini berisi perhitungan analisa struktur portal 4 lantai (Gambar 1.1). Analisa struktur dilakukan dengan perangkat lunak sesuai dengan peraturan AISC 2010 untuk Direct Analysis Method dan dengan perhitungan analisa struktur secara manual. Setelah dilakukan analisa struktur, dilakukan pemeriksaan nilai stress ratio dan kemudian diperbandingkan antara kedua metode tersebut.

BAB IV : KESIMPULAN DAN SARAN

Bab ini berisi kesimpulan yang didapat dari seluruh kegiatan dan penulisan tugas akhir ini dan memberikan suatu gambaran kepada para pembaca untuk memilih metode yang diinginkan dalam perencanaan konstruksi baja baik Direct Analysis Method yang berbasis teknologi komputer maupun Effective Length Method. Saran-saran dari para pembaca yang membangun juga diharapkan oleh penulis agar diperoleh penulisan yang lebih baik lagi di kemudian hari.

&

%

'

Perancangan stabilitas struktur baja adalah kombinasi analisis untuk menentukan kuat perlu penampang struktur dan mendesainnya agar mempunyai kekuatan yang memadai. Menurut AISC, ada tiga aspek penting yang memperngaruhi perilaku stabilitas elemen, yaitu :

1. Non-linieritas geometri

Pada Struktur yang langsing, deformasi akibat pembebanan tidak dapat diabaikan. Hal tersebut biasanya diatasi dengan analisis orde-2. Faktor yang dievaluasi adalah pengaruh second-order-effect yaitu P-δ dan P-∆, dimana secara penyelesaian tradisional diatasi dengan faktor pembesaran momen B1 dan B2. Bila pengaruh non-linier geometri signifikan, maka kondisi cacat atau ketidaksempurnaan geometri (initial geometric imperfection), yang berupa ketidak-lurusan batang (member out-of-straightness), ketidak-tepatan rangka (frame out-of-plumbness), akibat fabrikasi/toleransi pelaksanaan, menjadi berpengaruh.

2. Sebaran Plastis

Elemen struktur baja umumnya berbentuk profil yang dihasilkan dari proses hot-rolled maupun pengelasan. Keduanya meninggalkan tegangan sisa (residual stress) pada penampang yang diakibatkan oleh proses pendinginan dan adanya restrain. Kondisi ini mengurangi kekuatan elemen.

3. Kondisi batas elemen

Kekuatan batas elemen struktur ditentukan oleh satu atau lebih kondisi batasnya, seperti kelelehan material, tekuk lokal, tekul global berupa tekuk lentur, tekuk torsi maupun tekuk torsi-lentur yang tergantung pada kondisi penampang.

Berbagai metode disediakan untuk mendapatkan stabilitas suatu struktur (Ziemian, AISC 2010)

Untuk tugas akhir ini, akan diperbandingkan antara Effective Length Method (ELM) yang sudah dipindahkan ke bab Appendix pada AISC 2010 dengan Direct Analysis Method (DAM) yang direkomendasikan oleh AISC 2010.

( )

*% %

+

Direct Analysis Method (DAM) merupakan suatu metode untuk mengatasi keterbatasan analisa struktur elastik yang tidak dapat mengakses stabilitas. Analisa struktur elastik adalah analisa struktur yang selama ini diajarkan pada tingkat S1 di jurusan teknik sipil yang dipakai pada perancangan struktur pada umumnya di mana pada analisa struktur elastik, tidak memperhitungkan pengaruh geometry imperfection dan reduksi kekakuan. Sedangkan pada Direct Analysis Method (DAM), pembebanan pada struktur dapat ditentukan lebih akurat karena telah memperhitungkan pengaruh geometry imperfection dan reduksi kekakuan selama proses analisa struktur. (Wiryanto Dewobroto, 2011)

,

# # %

Direct Analysis Method

-

.

Persyaratan analisa struktur dengan Direct Analysis Method (DAM) yang dikeluarkan oleh AISC 2010, yakni:

1. Memperhitungkan deformasi-deformasi lentur, geser dan aksial dalam semua komponen struktur maupun sambungannya.

2. Memperhitungkan pengaruh Orde ke-2 (P-δ dan P-∆).

Adapun yang dimaksud P-δ adalah pengaruh pembebanan akibat deformasi elemen (diantara dua nodal) dan P-∆ adalah pengaruh pembebanan akibat terjadinya perpindahan titik nodal elemen. (Lihat Gambar II.1)

Umumnya progam komputer sudah dapat memperhitungkan pengaruh orde ke-2, meskipun kadang-kadang hasilnya bisa berbeda antara program yang satu dengan program lainnya. Oleh karena itu AISC 2010 mengeluarkan suatu benchmark supaya para pengguna program dapat memverifikasi program yang akan dipakainya apakah sudah dapat memperhitungkan pengaruh P-δ dan P-∆.

Berikut benchmark yang dikeluarkan oleh AISC 2010.

Gambar 2.2. Benchmark uji program analisa struktur orde-2 (AISC 2010)

3. Memperhitungkan semua beban-beban arah gravitasi dan beban-beban lainnya yang mempengaruhi stabilitas suatu struktur.

4. Untuk design menggunakan LRFD, analisa orde ke-2 harus mengacu kepada kombinasi beban untuk metode LRFD.

/ /

0

-

initial imperfection

.

Cacat atau ketidak-sempurnaan struktur, seperti ketidaklurusan batang akibat adanya cacat bawaan dari pabrik maupun akibat dari konsekuensi adanya toleransi pelaksanaan lapangan, akan menghasilkan dengan apa yang disebut efek destabilizing. Maka untuk memperhitungkan efek destabilizing tersebut, dalam Direct Analysis Method (DAM) sesuai dengan AISC 2010, ada 2 cara untuk memperhitungkan cacat bawaan tersebut, yakni:

1. Permodelan Langsung Cacat Bawaan (Initial Imperfection)

Dalam semua kasus, cara permodelan langsung dapat diberikan pada titik nodal batang yang digeser sebesar nilai tertentu dimana besarnya diambil dari toleransi maksimum yang diperbolehkan dalam perencanaan maupun pelaksanaan. Pola pergeseran harus memberikan efek destabilizing terbesar dimana pola yang dipilih dapat mengikuti pola lendutan dari pembebanan atau pola tekuk yang mungkin terjadi. Dalam analisa struktur yang menerima beban gravitasi pada kolom, dinding maupun portal dimana rasio maksimum dari second-order drift per first-order drift untuk semua tingkat lebih kecil atau sama dengan 1,7 , maka permodelan langsung cacat bawaan hanya diperbolehkan pada analisa untuk kombinasi beban gravitasi saja dan tidak diperbolehkan pada beban kombinasi arah lateral.

2. Pemakaian Notional Load untuk mewakili Initial Imperfection

Beban notional (notional load) merupakan beban lateral yang diberikan pada titik nodal di semua tingkat berdasarkan beban vertikal yang bekerja pada tingkat tersebut yang diberikan pada sistem struktur penahan beban gravitasi melalui rangka atau kolom vertikal untuk mensimulasi pengaruh adanya cacat bawaan (initial imperfection). Persyaratan pemakaian notional load dalam AISC 2010 adalah sebagai berikut:

1. Notional Load diaplikasikan sebagai beban lateral yang diberikan pada titik nodal di semua tingkat. Notional Load harus ditambahkan bersama-sama beban lateral lainnya dan juga pada semua beban kombinasi, kecuali untuk kasus pada AISC 2010 Section 2.2b (4) yang akan dipaparkan pada poin 4 di bawah. Besarnya beban notional (AISC 2010) adalah :

Ni = 0.002αYi...(Eq 2.1.)

Ni = beban notional di level i

Yi = beban gravitasi di level i dari hasil kombinasi cara LRFD maupun ASD

2. Notional Load pada setiap tingkat harus didistribusikan pada tingkatan tersebut sesuai dengan beban gravitasi pada tingkat tersebut. Pemberian notional load harus diberikan pada arah lateral yang memberikan efek destabilizing terbesar. Pada bangunan gedung, jika kombinasi bebannya belum menyertakan beban lateral, maka notional load diberkan dalam dua arah alternatif ortogonal, masing-masing dalam arah positif dan negatif. Jika kombinasi bebannya sudah menyertakan beban lateral, maka notional load diberikan pada arah yang sama dengan resultan kombinasi beban lateral pada tingkat tersebut.

3. Nilai 0.002 pada rumus diatas merepresentasikan nilai nominal rasio kemiringan tingkat (story out of plumbness) sebesar 1/500, yang mengacu pada AISC Code of Standard Practice. Jika struktur yang direncanakan mempunyai nilai yang berbeda, tentunya yang mempunyai kemiringan tingkat lebih besar, maka nilai tersebut perlu diatur ulang.

4. Struktur dengan rasio maksimum second-order drift dengan maksimum first-order drift pada semua tingkat lebih kecil sama dengan 1.7, notional load hanya diberikan pada kombinasi beban gravitasi saja dan tidak dicantumkan pada kombinasi beban lateral lainnya.

,

#

'

Terjadinya leleh setempat (partial yielding) akibat adanya tegangan sisa pada profil baja (hot rolled atau welded) dapat menghasilkan perlemahan ketika mendekati batas kekuatan. Pada akhirnya akan terjadi efek destabilizing seperti yang terjadi akibat adanya geometry imperfection. Oleh karena itu, dalam Direct Analysis Method (DAM), permasalahan tersebut diatasi dengan cara penyesuaian kekakuan struktur, yaitu memberi suatu faktor reduksi kekakuan yaitu :

EI*=0.8τbEI dan EA*=0.8EA...(Eq 2.2.)

Persyaratan-persyaratan untuk penyesuaian kekakuan dalam AISC 2010, yakni:

1. Faktor 0.8 diperbolehkan untuk diperhitungkan pada semua kekakuan struktur yang diperkirakan akan mempengaruhi satbilitas struktur secara keseluruhan.

2. Penambahan nilai dari faktor τb harus diikutsertakan dalam semua kekakuan

lentur yang berpengaruh terhadap stabilitas struktur. Nilai τb diambil berdasarkan

ketentuan berikut:

a) Jika αPr/Py ≤ 0.5 ; maka τb = 1.0

b) Jika αPr/Py N 0.5 ; maka τb = 4(αPr/Py)[1 – (αPr/Py)]...(Eq 2.3.)

Dimana : α = 1.0 (LRFD) ; α = 1.6 (ASD)

Pr = Gaya aksial tekan yang terjadi (LRDF / ASD load combination)

Py = Kekuatan Aksial Leleh (=Fy*Ag)

3. Untuk struktur yang dianalisa dengan notional load, sebagai pengganti dalam menggunakan nilai τb < 1.0 dimana αPr/Py N 0.5, diperbolehkan untuk

menggunakan nilai τb = 1.0 pada semua elemen batang dengan persyaratan harus

ditambahkan notional load sebesar 0.001αYi pada semua tingkat dan pada semua beban kombinasi kecuali untuk poin bagian 4 pada peraturan notional load, sehingga notional load menjadi:

Ni = 0.003αYi...(Eq 2.4.) 4. Untuk struktur yang terdiri atas material lain daripada material baja yang dapat

mempengaruhi stabilitas suatu struktur, maka reduksi kekakuan harus sesuai dengan spesifikasi dari material tersebut dan reduksi kekakuan juga harus diperhitungkan untuk komponen tersebut.

Pada AISC 2010 bagian Commentary untuk Chapter C, dijelaskan alasan pemakaian faktor reduksi kekakuan tersebut, yakni:

1. Portal dengan elemen batang langsing, yang kondisi batasnya ditentukan oleh stabilitas elastis, maka faktor 0.8 pada kekakuan dapat menghasilkan kuat batas sistem sebesar 0.8 batas stabilitas elastis. Hal ini sama dengan batas aman yang ditetapkan pada perencanaan kolom langsing cara Effective Length Method (ELM) yaitu NPn = 0.9 (0.887Pe) = 0.79Pe

2. Portal dengan elemen batang tidak langsing (stocky column atau sedang) maka faktor 0.8τb mengurangi kekakuan lentur untuk memperhitungkan perlemahan

inelastis yang mendahului saat batang mendekati kuat batas rencananya. Faktor τb

mirip dengan faktor reduksi kekakuan inelastis kolom untuk memperhitungkan hilangnya kekakuan batang dengan gaya tekan sebesar αPr > 0.5Py, adapun faktor 0.8 memperhitungkan penambahan perlemahan (Softening) akibat

kombinasi aksial tekan dan lentur. Adalah kebetulan jika ternyata faktor reduksi kolom langsing dan kolom kaku mempunyai nilai yang saling mendekati atau sama, sehingga satu faktor reduksi bernilai 0.8τb, dapat dipakai bersama untuk

semua nilai kelangsingan batang.

Pemakaian reduksi kekakuan di atas hanya berlaku untuk memperhitungkan kondisi batas kekakuan dan stabilitas struktur baja, dan tidak dapat digunakan pada perhitungan pergeseran (drift), lendutan, vibrasi dan penentuan periode getar. Untuk kemudahan praktis, dimana τb = 1, reduksi EI* dan EA* dapat diberikan dengan cara

memodifikasi niali E dalam analisis. Tetapi pada program komputer yang bekerja semi otomatis, perlu dipastikan bahwa reduksi E hanya diterapkan pada analisa orde-2. Sedangkan nilai modulus elastis untuk perhitungan kuat nominal penampang tidak boleh dikurangi, seperti saat menghitung tekuk torsi lateral pada balok tanpa tumpuan lateral.

!

#

'

" #

1

Perhitungan untuk kuat struktur nominal maupun kekuatan sambungan, baik digunakan analisis struktur dengan cara Direct Analysis Method (DAM) maupun Effective Length Method (ELM), tetap memakai prosedur seperti biasa yang tertera pada Chapter E sampai I (untuk penampang nominal), maupun Chapter J sampai K (untuk sambungan) pada AISC 2010, kecuali nilai faktor K pada kelangsingan batang (KL/r) untuk Direct Analysis Method diambil konstan sebesar K=1.

22 )

3

4

+

-

.

Effective Length Method (ELM) memperhitungkan pengaruh portal keseluruhan melalui perilaku kolom secara individu. Untuk melakukan hal tersebut, nomogram braced frame dan unbraced frame diperlukan untuk memperoleh nilai faktor panjang efektif dari kolom secara individu. Namun, penggunaan nomogram ini harus didasarkan atas asumsi-asumsi yang dinyatakan oleh spesifikasi AISC. Asumsi-asumsi tersebut, yakni :

1. Perilakunya murni elastis

2. Semua batang memiliki penampang yang konstan

3. Semua sambungan diasumsikan sebagai sambungan kaku

4. Untuk portal tidak bergoyang, rotasi di kedua ujung nilainya sama besar dan berlawanan arah sehingga menghasilkan single curvature

5. Untuk portal bergoyang, rotasi di kedua ujung nilainya sama besar dan searah sehingga menghasilkan double curvature

6. Parameter kekakuan L untuk semua kolom adalah sama

7. Pertemuan sendi didistribusikan melalui kolom diatas dan dibawah dengan proporsi I/L dari kedua kolom

8. Semua kolom tertekuk bersamaan

9. Tidak ada gaya aksial tekan yang signifikan pada balok utama

Gambar 2.4. Nomogram untuk portal braced frame

Gambar 2.5. Nomogram untuk portal unbraced frame Cara mencari nilai G adalah dengan persamaan :

Dimana : Ic = Inersia kolom ; Ib = Inersia balok

Lc = Tinggi kolom ; Lb = Panjang balok

Tidak seperti yang diharapkan bahwa masih banyak kasus dimana portal yang akan dianalisa tidak memenuhi kriteria asumsi-asumsi yang ditetapkan oleh AISC, namun para insinyur masih saja tetap menggunakan metode ini untuk merancang struktur portal. Perlu diketahui bahwa metode ini tidak dapat secara jelas memperhitungkan efek dari ketidaksempurnaan batang.

Penggunaan notional load pada Effective Length Method (ELM) diperbolehkan tetapi hanya boleh dicantumkan pada kombinasi beban yang hanya merupakan beban gravitasi saja dan tidak untuk kombinasi beban yang mempunyai beban lateral.

Untuk memperhitungkan efek orde dua, pada metode ini menggunakan cara pendekatan saja yaitu dengan menggunakan faktor pembesaran momen B1 dan B2. B1 adalah faktor pembesaran momen beam-column dengan tidak ada perpindahan pada titik nodal atau struktur tidak bergoyang. B2 adalah faktor pembesaran momen beam-column dengan adanya perpindahan pada titik nodal atau struktur bergoyang. Persamaan B1 dan B2 diberikan sebagai berikut :

B1

=

...(Eq 2.6.)

B

Dimana : Pe = Euler Criti

= ( - ) for

( + ) fo

!

2 ' 5

Pengaruh P-Del berpengaruh terhadap has beban bergerak pada jem sebagai berikut.

Gambar 2.6.A dan B. Ko

Suatu kolom dib aksial kolom tersebut sa dipelajari pada tingkat S1 H dikalikan dengan tingg kolom mengalami defor eksentrisitas akibat deform linear sepanjang balok, te

B2

=

...

r Critical Load ; Pe = π2 EI /L2

) for single curvature bending

+ ) for double curvature bending

Delta secara nyata mengubah karateristik s ap hasil analisa termasuk analisa statik/dinamik, ga

da jembatan. Konsep dasar dari pengaruh P-De

A B

Kolom Dibebani Gaya Aksial dan Transversa

diberi beban aksial P dan gaya transversal H d but sama dengan P. Jika dilakukan analisa struk kat S1 pada gambar A, maka nilai momen tumpua

tinggi kolom. Namun jika ditinjau pada gamba deformasi, maka ada tambahan momen akib deformasi transversal (∆) dari beban H. Momen tid lok, tetapi bergantung pada bentuk lendutan yang d

...(Eq 2.8.)

stik struktur sehingga ik, garis pengaruh dan Delta digambarkan

ersal Sekaligus

l H di ujungnya. Gaya a struktur elastik yang mpuannya adalah gaya ambar B yaitu setelah akibat gaya P dan en tidak lagi bervariasi yang dihasilkan gaya F

tadi. Pada perhitungan P-Delta yang menyebabkan momen tambahan, hanya eksentrisitas akibat deformasi transversal saja yang dihitung agar tidak perlu iterasi berlebihan. Teknik ini biasa disebut sebagai second order analysis.

$

(

Direct Analysis Method - Effective Length Method

Sejauh yang telah penulis pelajari, penulis mendapatkan beberapa perbedaan dalam kedua metode tersebut, yakni:

Direct Analysis Method Effective Length Method Analisa Struktur Analisa struktur orde kedua

yang dilakukan dengan

menggunakan perangkat lunak.

Analisa struktur elastik yang tidak memperhitungkan efek P-Delta seperti Metode Slope Deflection, Cross, Clayperon. Efek orde kedua dapat

dilakukan dengan

menggunakan pendekatan faktor B1 dan B2.

Dilakukan 2 tahapan analisa struktur untuk medapatkan nilai Mnt (Moment No

Translation) dan Mlt (Moment Lateral Translation)

Pengaruh

ketidaksempurnaan batang

Dilakukan dengan permodelan langsung atau dengan diberi notional load sewaktu analisa struktur

Tidak dilakukan

Reduksi Kekakuan untuk

memperhitungkan leleh setempat

Dilakukan sewaktu analisa struktur, tetapi tidak dilakukan pada perhitungan simpangan untuk gempa, penentuan periode getar, dan perhitungan kuat penampang nominal

Tidak dilakukan

Perhitungan nilai faktor panjang efektif, K

Tidak dilakukan.

Nilai K diambil konstan 1

Dilakukan dengan mencari nilai GA dan GB kemudian dipakai nomogram untuk mendapatkan nilai K ataupun dengan menggunakan rumus Geschwinder.

Pada bab ini, ak untuk Direct Analysis M perencanaan Effective L struktur secara manual d tugas akhir ini adalah an ratio dilakukan secara ma

Gambar Dimana :

B1 = Balok 1 (W18x60)

K1 = Kolom 1 (W18x60

E = 200000 MPa

' %

ini, akan dipaparkan aplikasi untuk pemeriksaan is Method yang menggunakan perangkat luna e Length Method dengan menggunakan per nual dimana metode analisa struktur yang akan lah analisa struktur metode Matriks Kekakuan. Pe

ra manual dengan bantuan program Excel 2007

ar 3.1. Portal 4 Lantai dengan detail pembebana

) ; B2 = Balok 2 (W16x50)

0) ; K2 = Kolom 2 (W21x73)

; Fy = 250 MPa

ksaan nilai stress ratio t lunak maupun untuk

n perhitungan analisa akan digunakan dalam Pemeriksaan stress

banan

Kombinasi pembebanan pada portal tersebut adalah :

1. 1,4 D

2. 1,2 D + 1,6 L

3. 1,2 D + 1,6 L + 0,8 W 4. 0,9 D + 1,3 W

5. 1,2 D + 1,0 E + 1,0 L

1 #

#

Direct Analysis Method

Analisa struktur untuk Direct Analysis Method adalah dengan menggunakan perangkat lunak yang dapat memperhitungkan efek P-Delta sesuai peraturan AISC2010. Untuk beban gempa, akan dilakukan analisis statik ekuivalen. Perhitungan beban gempa untuk portal 4 lantai adalah sebagai berikut :

Lantai 4 :

- Dead Load = (15) (10) = 150 KN - Live Load = (10) (10) (0.3) = 30 KN - B1 = (89.29) (6) = 5.357 KN

- B2 = (74.41) (4) = 2.976 KN - K1 = (89.29) (2) (3) = 5.357 KN W4 = 193.69 KN

Lantai 3 :

- Dead Load = (25) (10) = 250 KN - Live Load = (20) (10) (0.3) = 60 KN - B1 = (89.29) (6) = 5.357 KN

- B2 = (74.41) (4) = 2.976 KN - K1 = (89.29) (4) (3) = 10.715 KN W3 = 329.048 KN

Lantai 2 :

- Dead Load = (25) (10) = 250 KN - Live Load = (20) (10) (0.3) = 60 KN - B1 = (89.29) (6) = 5.357 KN

- B2 = (74.41) (4) = 2.976 KN - K1 = (89.29) (2) (3) = 5.357 KN - K2 = (108.6) (2) (3) = 6.516 KN W2 = 330.206 KN

Lantai 1 :

- Dead Load = (25) (10) = 250 KN - Live Load = (20) (10) (0.3) = 60 KN - B1 = (89.29) (6) = 5.357 KN

- B2 = (74.41) (4) = 2.976 KN - K2 = (108.6) (5) (3) = 16.29 KN W1 = 334.623 KN

W total = W4 + W3 +W2 +W1

= 193.69 + 329.048 + 330.206 + 334.623 = 1187.567 KN

Waktu getar empiris untuk portal baja (H = 18 m): TE = 0.085 (H) 0.75 = 0.085 (18) 0.75 = 0.743 detik

Faktor Keutamaan Gedung ; I = 1.0 SRPMB-Baja ; R = 4.5

Diasumsikan portal berada di kota Medan yang berada pada Wilayah Gempa 3 dengan kondisi tanah sedang, maka dari grafik Respon Spektrum untuk Wilayah Gempa 3, didapat : C = 0.444

V = =

!

"# $%#

= 117.173 KN Fi = &'( )'

* &'( )'

+

Tingkat hi (m) Wi (KN) Wi.hi (KNm) Fi (KN)

Lantai 4 18 193.69 3486.42 30.480

Lantai 3 14 329.048 4606.672 40.226

Lantai 2 10 330.206 3302.06 28.856

Lantai 1 6 334.623 2007.738 17.583

Perhitungan nilai simpa Kekakuan dengan bantua sebagai berikut :

Gambar 3.2.

Tingkat Wi

(KN) Lantai 4 193.69 Lantai 3 329.048 Lantai 2 330.206 Lantai 1 334.623

TR = 6.3

= 6.3

Perbedaan nilai T dengan

simpangan struktur dilakukan dengan analisa bantuan porgram Excel 2007, didapatkan nilai sim

. Simpangan tiap lantai akibat pembebanan g

di (mm)

di2 (mm2)

Fi (KN)

Wi.di (KNmm 24.277 589.373 30.480 114155.65 .048 21.418 458.731 40.226 150944.51 .206 16.076 258.438 28.856 85337.77

.623 9.565 91.489 17.583 30614.32

381052.27

6.3

= 0.831 detik

dengan T : 10.58 %, maka dipakai T .

alisa struktur Matriks ilai simpangan struktur

an gempa

i.di2 Nmm2)

Fix.di (KNmm) 155.656 739.963 944.518 861.560 37.778 463.889 14.324 168.181 052.276 2233.593

Pemeriksaan Kinerja batas layan struktur bangunan gedung, dimana simpangan antar tingkat tidak boleh melampaui nilai δ = 0.03/R atau 30 mm, bergantung pada nilai yang paling kecil. Didapatkan nilai simpangan antar tingkat sebagai berikut :

Perhitungan nilai notional load untuk tiap-tiap tingkat : - Untuk 1.4D (NL1 Left dan Right) :

Qu4 = 1.4 (15) = 21 KN/m

Qu3,2,1 = 1.4 (25) = 35 KN/m

a. Lantai 4 : N4 = 0.003(1)(21KN/m*10 m) = 0.63 KN

b. Lantai 3,2,1 : N3,2,1 = 0.003(1)(35 KN/m*10 m) = 1.05 KN

- Untuk 1.2D + 1.6L (NL2 Left dan Right) : Qu4 = 1.2 (15) + 1.6 (10) = 34 KN/m

Qu3,2,1 = 1.2 (25) + 1.6 (20) = 62 KN/m

a. Lantai 4 : N4 = 0.003(1)(34KN/m*10 m) = 1.02 KN

b. Lantai 3,2,1 : N3,2,1 = 0.003(1)(62 KN/m*10 m) = 1.86 KN

- Untuk 1.2D + 1.6L + 0.8W (NL3) : Qu4 = 1.2 (15) + 1.6 (10) = 34 KN/m

Qu3,2,1 = 1.2 (25) + 1.6 (20) = 62 KN/m

a. Lantai 4 : N4 = 0.003(1)(34KN/m*10 m) = 1.02 KN

b. Lantai 3,2,1 : N3,2,1 = 0.003(1)(62 KN/m*10 m) = 1.86 KN

- Untuk 0.9D + 1.3W (NL4) :

Qu4 = 0.9 (15) = 13.5 KN/m

Qu3,2,1 = 0.9 (25) = 22.5 KN/m

a. Lantai 4 : N4 = 0.003(1)(13.5KN/m*10 m) = 0.405 KN

b. Lantai 3,2,1 : N3,2,1 = 0.003(1)(22.5 KN/m*10 m) = 0.675 KN

- Untuk 1.2D + 1.0E + 1.0L (NL5) :

Qu4 = 1.2 (15) + 1.0 (10) = 28 KN/m

Qu3,2,1 = 1.2 (25) + 1.0 (20) = 50 KN/m

Tingkat h

(mm) di δi

[0.03h/R] atau 30 mm

Status

Lantai 4 4000 24.277 2.859 26.67 OK

Lantai 3 4000 21.418 5.342 26.67 OK

Lantai 2 4000 16.076 6.511 26.67 OK

c. Lantai 4 : N4 = 0.003(1)(28KN/m*10 m) = 0.84 KN

d. Lantai 3,2,1 : N3,2,1 = 0.003(1)(50 KN/m*10 m) = 1.5 KN

Setelah itu, digunakan bantuan perangkat lunak analisa struktur untuk mencari gaya-gaya maksimum dengan menggunakan analisis struktur nonlinear P-Delta Analysis. Hasil perhitungan menggunakan perangkat lunak dilampirkan pada Lampiran A, Tabel-A1 sampai Tabel-A-4.

#

%

( #"

Direct Analysis Method

Selanjutnya akan dilakukan perhitungan stress ratio untuk Direct Analysis Method secara manual. Perlu diingat bahwa nilai reduksi kekakuan, tidak digunakan saat menghitung kapasitas aksial dan momen profil itu sendiri. Oleh karena itu, untuk melakukan perhitungan stress ratio, nilai E = 200000 MPa. Perhitungan stress ratio akan dilakukan pada kolom 16 (W21x73) dengan data-data sebagai berikut:

Inersia X = 666200000 mm4 ; Inersia Y = 27560000 mm4

rx = 219.4 mm ; ry = 44.7 mm

Sx = 2470000 mm3 ; Sy = 262200 mm3

Ag = 13850 mm2 ; B= 211 mm

H = 539 mm ; tf = 18.80 mm

tw = 11.56 mm ; R = 13.7 mm

h = 474 mm

Pertama-tama adalah memeriksa syarat kelangsingan maksimum untuk batang tekan dimana nilai KL/r tidak boleh melebihi 200. Untuk Direct Analysis Method, nilai Kx maupun Ky tetap konstan yaitu 1.0. sehingga tidak diperlukan nomogram.

,-.-/-

0 1

à 2 = 18.231 0 1 -+'.6Major Axis

,3.3

/3

0 1

à 4 = 89.485 0 1 -+'.5Minor Axis

Karena nilai KL/r arah Y merupakan arah sumbu lemah, maka nilai KL/r yang digunakan adalah nilai KyLy/ry. Selanjutnya adalah pemeriksaan tekuk lokal, yakni:

5 67

0

!

83

;

9 6:

0

;; 83 < <

0

!

= !

;

4 !;

0

;; = ! $ % 1 0 $ " -+'. ; > ? 0 > @@$ -+'.

Selanjutnya adalah mencari nilai Fcr. AISC 2010 Chapter E, Sect.E3 memberikan 2

kondisi dalam mencari nilai Fcr yakni:

1. Jika , .

/

0 > # A

B

83, maka:

F

cr

=

C %$"

DE DF

G HI

2. Jika, .

/

> # A

B

83 , maka:

Fcr = 0.877 Fe

Dimana :

Fe

= J K_B LM

N

K

=

J K

<2 <!K

=

246.5045 MPa Untuk kolom 16, kondisinya adalah:

"@ >"$ 0 > # O1_1$ "@ >"$ 0 ?? 1 "@ #%

Maka :

F

cr

=

P %$"

DE

DF

Q HI

₌

P %$"

KTU RSTRKRS

Q 1$

=

163.5266 MPa

Setelah itu, dilanjutkan dengan mencari nilai kuat tekan nominal dari kolom tersebut,ØcPn, yaitu:

ØcPn = Øc.Ag.Fcr

=0.9 (13850) (163.5266) =2038.358 KN

Nilai ØcPn harus lebih besar dari nilai Pu yang terjadi pada kolom tersebut. Dari Lampiran A, Tabel A-4. nilai Pu maksimum kolom 16 adalah sebesar 769.812 KN, maka:

ØcPn > Pu

Setelah itu, akan diperiksa kekuatan momen nominal ØbMn pada elemen tersebut. Pertama-tama, periksa apakah penampang compact atau non-compact. Persyaratan penampang compact adalah :

1. 5

67

0

4 83

2. Untuk VW

X5V3 > 0.125 ; 9 6:

≤

!

83

P1 ?? Y

VW X5V3

Q

≥

;;! 83

Untuk VW

X5V3 ≤ 0.125 ; 9 6:

≤

;<

83

P Y

4!VW X5V3

Q

Pemeriksaan penampang compact atau non-compact:

5 67

0

4

83

à

< <

0

4

= ! à$ % 1 0 #$1 -+'.

Py = Ag.Fy = 13850*250 = 3462.5 KN

VW X5V3 =

4;2 <

2 ( Z ; ! = 0.247 > 0.125 , maka:

9 6:

≤

!

83

P1 ?? Y

VW X5V3

Q

≥

;;! 83 4

!;

≤

!

= !

[1 ?? Y 1>#\

≥

;;! = !

> ?( 0 (%$ "%@( ] (>1 $"? ... -+'. 1 )" 1 / 777

Selanjutnya adalah mencari nilai Lb, Lp dan Lr. Nilai Lb adalah panjang elemen yang tidak terkekang yaitu tinggi kolom itu sendiri yaitu 4 m. Sedangkan nilai Lp dan Lr didapat dari persamaan berikut:

Lp = 42

83

^I

= 42

= !

>> #

= 2233.39 mm

Lr = /3 _

83 8/

A `(

` a1 HI Y H^

J =

Z 1 b cZ(` (d eZ =

Z 1 1 " " Z(` $?@ $% Z =1212233.721 mm4

Cw = fg h i₎K

=

< < i !Z2 K = 2.1378 x 1012 mm4

G = j

( k(l = ( k( Z = 76923.08 MPa

X1 = J

m-

A

Bnop

= J

4

A

4;2 Z <

ZZ 4 Z<!

= 14454.375 MPa

X2 =

>

q:

r3

m-no =

>

Z4<s tK 4!;

4

4;2 Z < ZZ 4

= 2.177 x 10-4 /MPa2

Lr = 4 ! Z4!

! 4

A `(

` 1 ##u

1$ Y #

= 7032.01 mm

Kondisi : Lp = 2233.39 mm < Lb = 4000 mm < Lr = 7032.01 mm , maka :

Mn = Mp – (Mp – Mr) .5 .v

./ .v ≤ Mp

Dimana :

Mp = Zx.Fy ; Zx = 1.12.Sx ; Mr = (Fy – Fr).Sx , maka:

Zx = 1.12.Sx = 1.12 (2470000) = 2766400 mm3

Mp = Zx.Fy = (2766400)(250) = 691.6 KNm

Mr = (Fy – Fr).Sx = (250 – 70) (2470000) = 444.6 KNm

Mnx = Mp – (Mp – Mr) .5 .v

./ .v ≤ Mp

= 691.6 – (691.6 - 444.6) ZZ

4 Z ZZ ≤ 691.6 KNm

= 600.667 KNm ≤ 691.6 KNm -+'.

Dari Lampiran A, Tabel A-2, momen maksimum untuk kolom 16 adalah : Mu = 159.794 KNm

AISC 2010 Chapter H, Sect.H1 memberikan 2 kondisi dalam pemeriksaan stress ratio pada elemen yang mendapatkan beban aksial tekan dan lentur secara bersamaan, yakni:

1. Untuk VW

XwVx ≥ 0.2 , maka: VW

XwVx

+

< 2

yW-X5yx-

`(

yW3

X5yx3 ≤ 1.0

2. Untuk VW

XwVx < 0.2 , maka: VW

XwVx

+

yW-X5yx-

`(

yW3

X5yx3 ≤ 1.0

Untuk Kolom 16, berada pada kondisi:

z XwVx

=

4;2 <

( Z< Z!<( = 0.377 > 0.2 , maka: z

XwVx

+

< 2

z{ Xh |{

`(

z}

Xh |} ≤ 1.0

0.377 + <

2

!2 42

2 ; ;;4

`

≤ 1.0

0.640 ≤ 1.0

-+'.

Kesimpulan :

Untuk elemen-elemen yang lain, penulis menggunakan program Excel 2007 untuk menghitung nilai stress ratio. Hasil-hasilnya adalah sebagai berikut:

No Profil Stress Ratio Status

1

BA

LO

K

W18x60 0.336 OK

2 W16x50 0.240 OK

3 W18x60 0.609 OK

4 W16x50 0.458 OK

5 W18x60 0.748 OK

6 W16x50 0.593 OK

7 W18x60 0.833 OK

8 W16x50 0.656 OK

9

K

O

LO

M

W18x60 0.279 OK

10 W18x60 0.251 OK

11 W18x60 0.191 OK

12 W18x60 0.326 OK

13 W18x60 0.558 OK

14 W18x60 0.289 OK

15 W21x73 0.422 OK

16 W21x73 0.640 OK

17 W21x73 0.276 OK

18 W21x73 0.828 OK

19 W21x73 1.270 NOT OK

20 W21x73 0.748 OK

1 #

#

Effective Length Method

Perhitungan analisa struktur untuk metode Effective Length Method akan dilakukan dengan cara analisa struktur elastik yaitu dengan metode Matriks Kekakuan. Kombinasi pembebanan yang akan dipakai sama seperti kombinasi pembebanan pada perhitungan analisa struktur Direct Analysis Method. Perlu diingat kembali bahwa pada metode Effective Length Method, pemberian notional load diperbolehkan hanya pada beban kombinasi yang belum memasukkan efek lateral. Jadi pada kombinasi beban yang direncanakan pada tugas akhir ini, hanya kombinasi 1,4D dan 1,2D+1,6L yang diberi notional load. Namun pada metode ini, reduksi kekakuan tidak dilakukan saat perhitungan analisa struktur sehingga nilai E tidak perlu direduksi. Nilai E yang akan digunakan adalah 200000 MPa.

Proses analisa struktur akan dilakukan dalam 2 tahap, yaitu pertama kita akan mencari nilai momen tanpa pergeseran. Untuk mendapatkan nilai momen tanpa pergeseran, dapat dilakukan dengan cara menahan titik nodal tiap tingkat bagian kanan dengan perletakan rol dimana pada bagian ini, akan didapatkan reaksi-reaksi pada perletakan rol. Reaksi dari perletakan rol tersebut selanjutnya akan kita gunakan pada tahap kedua yaitu untuk mencari nilai momen dengan pergeseran. Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada Gambar 3.3.

Proses analisa struktur tersebut dilakukan sedemikian rupa karena pada perencanaan dengan Effective Length Method, akan dipakai pendekatan analisa struktur orde kedua. Portal yang akan dianalisa dapat dilihat pada Gambar 3.1. dengan data-data yang sama pada analisa struktur untuk Direct Analysis Method, yakni:

B1 = Balok 1 (W18x60) ; B2 = Balok 2 (W16x50) ; K1 = Kolom 1 (W18x60)

K2 = Kolom 2 (W21x73) ; E = 200000 MPa

Fy = 250 MPa ; Fu = 410 MPa

Kombinasi pembebanan pada portal tersebut adalah :

1. 1,4 D (Gambar 3.4.)

2. 1,2 D + 1,6 L (Gambar 3.5.) 3. 1,2 D + 1,6 L + 0,8 W (Gambar 3.6.) 4. 0,9 D + 1,3 W (Gambar 3.7.) 5. 1,2 D + 1,0 E + 1,0 L (Gambar 3.8.)

a. Beban sebenarnya Ga

Ga

b. Tahap Mnt

Gambar 3.3. Tahapan analisa struktur Mnt dan Mlt

Gambar 3.4. Tahapan analisa struktur untuk 1,4 DL

c. Tahap Mlt

Universitas

Sumatera

Gamba

Gambar 3.6

mbar 3.5. Tahapan analisa struktur untuk 1,2 DL + 1,6 LL

r 3.6. Tahapan analisa struktur untuk 1,2 DL + 1,6 LL + 0.8 W

Universitas

Sumatera

Gamba

Gambar 3

mbar 3.7. Tahapan analisa struktur untuk 0.9 DL + 1,3 W

ar 3.8. Tahapan analisa struktur untuk 1.2 DL + 1,0 L + 1.0E

Universitas

Sumatera

'"

#

# 8

9

:

9

:

1

",

Pertama-tama, akan dilakukan perhitungan untuk mencari nilai momen tanpa pergoyangan atau Mnt (Moment No Translation). Untuk itu, pertama-tama perlu dilakukan penentuan letak sumbu koordinat global pada struktur portal tersebut. Penentuan sumbu koordinat global dapat ditentukan sesuai dengan keinginan masing-masing. Namun sangat disarankan untuk meletakkan titik (0,0) pada bagian kiri bawah supaya struktur portal berada pada kuadran pertama dari sumbu koordinat dimana nilai sin maupun cos adalah positif. Setelah itu, tentukan titik awal dan titik ujung pada masing-masing elemen. Penulis menggunakan lambang untuk mendefinisikan titik awal dan titik ujung. Ekor panah menunjukkan AWAL dan ujung panah menunjukkan AKHIR. Misalnya untuk elemen 1, titik awalnya adalah nodal 1 dan titik akhirnya adalah nodal 2. Untuk elemen 18, titik awalnya adalah perletakan jepit dan titik akhirnya adalah nodal . Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat pada Gambar 3.9.

Kemudian, akan dilakukan penomoran dan penggambaran sumbu global untuk masing-masing elemen. Tanda panah ke kanan, ke atas dan berlawanan arah jarum jam diartikan bernilai positif. Penomoran dimulai dari koordinat horizintal, kemudian vertikal dan diikuti arah momen. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Gambar 3.9. Sebagai contoh, mari kita lihat titik nodal ₁. Tanda panah ke kanan diberi nomor 1, ke atas diberi nomor 2 dan berlawanan arah jarum jam diberi nomor 3. Lakukan hal yang sama untuk semua titik nodal. Penomoran-penomoran ini nantinya akan sangat berguna saat hendak dilakukan penggabungan matriks kekakuan global tiap-tiap elemen ke dalam matriks kekakuan global struktur portal.

Untuk perletakan jepit dan rol, ada sedikit perbedaan dalam tanda panahnya. Bentuk tanda panah pada perletakan jepit, semuanya mempunyai sebuah coretan yang memiliki arti bahwa pada perletakan tersebut, pergeseran tidak diizinkan. Dapat kita lihat juga pada daerah rol, pergeseran arah horizontal tidak diizinkan, namun untuk arah vertikal dan rotasi, diperbolehkan. Setelah selesai, langkah selanjutnya adalah melakukan perhitungan nilai sin θ dan cos θ tiap-tiap elemen. Rumus untuk menentukan nilai sin θ dan cos θ adalah sebagai berikut :

cos θ = _~ _5 . sin θ = •~ •5

.

Dimana : Xe = X end = X akhir (ujung panah) Xb = X begin = X awal (ekor panah) Ye = Y end = Y akhir (ujung panah) Yb = Y begin = Y awal (ekor panah)

Nilai-nilai Xe, Xb, Ye dan Yb mengacu pada letak titik (0,0) yang kita tentukan. Contoh perhitungan nilai sin θ dan cos θ pada batang 1:

Xe = 6 ; Xb = 0 ; Ye = 18 ; Yb = 18 ; L = 6 m Maka : cos θ = ;

; = 1 sin θ = < <

< = 0

Contoh perhitungan nilai sin θ dan cos θ pada batang 16: Xe = 6 ; Xb = 6 ; Ye = 10 ; Yb = 6 ; L = 4 m

Maka : cos θ = ; ; = 0

Selanjutnya, nilai sin θ dan cos θ pada seluruh batang ditabelkan pada tabel berikut :

Xe Xb Ye Yb L - . cos θ sin θ

6 0 18 18 6 1 0

10 6 18 18 4 1 0

6 0 14 14 6 1 0

! 10 6 14 14 4 1 0

$ 6 0 10 10 6 1 0

; 10 6 10 10 4 1 0

< 6 0 6 6 6 1 0

= 10 6 6 6 4 1 0

> 0 0 18 14 4 0 1

: 6 6 18 14 4 0 1

10 10 18 14 4 0 1

0 0 14 10 4 0 1

6 6 14 10 4 0 1

! 10 10 14 10 4 0 1

$ 0 0 10 6 4 0 1

; 6 6 10 6 4 0 1

< 10 10 10 6 4 0 1

= 0 0 6 0 6 0 1

> 6 6 6 0 6 0 1

: 10 10 6 0 6 0 1

Tabel 3.2. Hasil perhitungan nilai sin θ dan cos θ

Selanjutnya akan dilanjutkan dengan perhitungan matriks K untuk masing-masing batang untuk mendapatkan nilai Matriks Kekakuan Struktur [S]. Matriks K adalah sebagai berikut:

K = Br .i

€ • • • • • • • • • •

‚ p.rKƒ„… † ` 1(…‡ˆ †

p.K

r Y 1 ƒ„…(† …‡ˆ † Y%‰ …‡ˆ † Y p.K

r ƒ„… † ` 1(…‡ˆ † Y p.K

r Y 1 ƒ„…(† …‡ˆ † Y%‰ …‡ˆ † p.K

r Y 1 ƒ„…(† …‡ˆ † p.K

r …‡ˆ † ` 1(ƒ„… † %‰ ƒ„… † Y p.K

r Y 1 ƒ„…(† …‡ˆ † Y p.K

r …‡ˆ † ` 1(ƒ„… † %‰ ƒ„… †

Y%‰ …‡ˆ † %‰ ƒ„… † >‰ %‰ …‡ˆ † Y%‰ …‡ˆ † 1‰

Yp._rKƒ„… † ` 1(…‡ˆ † Y p.<sub>r</sub>KY 1 ƒ„…(† …‡ˆ † %‰ …‡ˆ † p.<sub>r</sub>Kƒ„… † ` 1(…‡ˆ † p._rKY 1 ƒ„…(† …‡ˆ † %‰ …‡ˆ † Y p._rKY 1 ƒ„…(† …‡ˆ † Yp._rK…‡ˆ † ` 1(ƒ„… † Y%‰ ƒ„… † p.<sub>r</sub>KY 1 ƒ„…(† …‡ˆ † p.<sub>r</sub>K…‡ˆ † ` 1(ƒ„… † Y%‰ ƒ„… †

Y%‰ …‡ˆ † %‰ ƒ„… † 1‰ %‰ …‡ˆ † Y%‰ ƒ„… † >‰ Š‹

‹ ‹ ‹ ‹ ‹ ‹ ‹ ‹ ‹ Œ

8 8 $8 < -? =@;:. A

E = 200000 N/mm2 ; I = 409600000 mm4 ; L = 6000 mm ; A = 11380 mm2; cos θ = 1 ; sin θ = 0

Batang 7 → Batang 5 → Batang 3 → Batang 1 →

K1, 3, 5 ,7 =

8 !8 ;8 = -? ;@$:. A

E = 200000 N/mm2 ; I = 272800000 mm4 ; L = 4000 mm ; A = 9480 mm2 ; cos θ = 1 ; sin θ = 0

Batang 8 → Batang 6 → Batang 4 → Batang 2 →

K2, 4, 6, 8 =

28 29 30 31 32 33

19 20 21 22 23 24

10 11 12 13 14 15

1 2 3 4 5 6

379333.33 0 0 -379333.33 0 0 1 10 19 28

0 4551.111 13653333.33 0 -4551.111 13653333.33 2 11 20 29

0 13653333.3 54613333333 0 -13653333.3 27306666667 3 12 21 30

-379333.33 0 0 379333.33 0 0 4 13 22 31

0 -4551.111 -13653333.33 0 4551.111 -13653333.33 5 14 23 32

0 13653333.3 27306666667 0 -13653333.3 54613333333 6 15 24 33

31 32 33 34 35 36

22 23 24 25 26 27

13 14 15 16 17 18

4 5 6 7 8 9

474000 0 0 -474000 0 0 4 13 22 31

0 10230 20460000 0 -10230 20460000 5 14 23 32

0 20460000 54560000000 0 -20460000 27280000000 6 15 24 33

-474000 0 0 474000 0 0 7 16 25 34

0 -10230 -20460000 0 10230 -20460000 8 17 26 35

0 20460000 27280000000 0 -20460000 54560000000 9 18 27 36

Universitas

Sumatera

>8 :8 8 8 8 ! -? =@;:. A

E = 200000 N/mm2 ; I = 409600000 mm4 ; L = 4000 mm ; A = 11380 mm2; cos θ = 0 ; sin θ = 1

Batang 14 → Batang 13 → Batang 12 → Batang 11 → Batang 10 → Batang 09 →

K9, 10, 11, 12, 13, 14 =

$8 ;8 < -? !@; . A

E = 200000 N/mm2 ; I = 666200000 mm4 ; L = 4000 mm ; A = 13850 mm2; cos θ = 0 ; sin θ = 1

Batang 17 → Batang 16 → Batang 15 →

K, 15, 16, 17 =

25 26 27 16 17 18

22 23 24 13 14 15

19 20 21 10 11 12

16 17 18 7 8 9

13 14 15 4 5 6

10 11 12 1 2 3

15360 0 -30720000 -15360 0 -30720000 10 13 16 19 22 25

0 569000 0 0 -569000 0 11 14 17 20 23 26

-30720000 0 81920000000 30720000 0 40960000000 12 15 18 21 24 27

-15360 0 30720000 15360 0 30720000 1 4 7 10 13 16

0 -569000 0 0 569000 0 2 5 8 11 14 17

-30720000 0 40960000000 30720000 0 81920000000 3 6 9 12 15 18

34 35 36 25 26 27

31 32 33 22 23 24

28 29 30 19 20 21

24982.5 0 -49965000 -24982.5 0 -49965000 28 31 34

0 692500 0 0 -692500 0 29 32 35

-49965000 0 133240000000 49965000 0 66620000000 30 33 36

-24982.5 0 49965000 24982.5 0 49965000 19 22 25

0 -692500 0 0 692500 0 20 23 26

-49965000 0 66620000000 49965000 0 133240000000 21 24 27

Universitas

Sumatera

=8 >8 : -? @< . A

E = 200000 N/mm2 ; I = 666200000 mm4 ; L = 6000 mm ; A = 13850 mm2; cos θ = 0 ; sin θ = 1

Batang 20 → Batang 19 → Batang 18 →

K18, 19, 20 =

Setelah itu, perhitungan Matriks Kekakuan Global [K] tiap elemen digabung-gabung untuk dijadikan sebagai Matriks Kekakuan Struktur [S]. Penggabungan nilai-nilai K harus sesuai dengan kode-kode yang sudah kita buat sebelumnya. Sebagai contoh, untuk titik nodal ₁, maka akan ada pertemuan antara K1 dengan K9. Maka, nilai (1,1) yang ada pada K1 dengan K9 harus ditambahkan, sehingga pada kode (1,1) bernilai 289250 + 6015 = 295265. Lakukan langkah yang sama juga untuk code (1,2) ; (1,3) ; (2,1) ; (2,2) ; (2,3) ; (3,1) ; (3,2) ; (3,3) dan seterusnya. Untuk code (1,4) ; (1,5) ; (1,6) ; (2,4) ; (2,5) ; (2,6) ; (3,4) ; (3,5) ; (3,6), juga harus dimasukkan ke dalam Matriks Kekakuan Struktur [S] meskipun nilai-nilai tersebut berdiri sendiri.

Lakukan langkah yang sama untuk semua titik nodal. Dalam hal ini, diperlukan ketelitian ekstra dalam menginput nilai-nilainya terutama untuk titik nodal yang mempunyai pertemuan 4 batang seperti titik nodal _… yaitu K3, K4, K10 dan K13. Sebuah catatan penting yang sangat perlu diingat adalah Matriks Kekakuan Sturktur [S] selalu SIMETRIS. Jika hasil input tidak simetris, maka dipastikan terjadi kelalaian dalam menginput nilai-nilai tersebut. Pada Matriks Kekakuan Struktur [S], hanya arah yang dapat mengalami perpindahan saja yang dicantumkan, sehingga pada Matriks Kekakuan Struktur [S] portal ini, kode 7, 16, 25, 34, 37 – 44 tidak dicantumkan dikarenakan pada arah tersebut dikekang oleh perletakan jepit dan rol. (Lihat Gambar 3.9.)

43 44 45 34 35 36

40 41 42 31 32 33

37 38 39 28 29 30

7402.222 0 -22206666.67 7402.222 0 -22206666.67 37 40 43

0 461666.667 0 0 -461666.667 0 38 41 44

-22206666.7 0 88826666667 22206666.67 0 44413333333 39 42 45

-7402.222 0 22206666.67 7402.222 0 22206666.67 28 31 34

0 -461666.67 0 0 461666.667 0 29 32 35

-22206666.7 0 44413333333 22206666.67 0 88826666667 30 33 36

Universitas

Sumatera

Langkah selanjutnya adalah mencari gaya global tiap-tiap elemen yang dibebani. Gaya global yang akan dicari yaitu gaya global aksial, FA, gaya global geser, FS, dan gaya global momen, FM. Pada portal 4 lantai yang dianalisa, dapat dilihat bahwa batang 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8 dibebani oleh gaya terbagi rata. Maka dari itu, akan dilakukan perhitungan gaya-gaya global pada batang-batang tersebut. Setelah dilakukan perhitungan FA, FS, FM, maka selanjutnya kita tempatkan nilai-nilai tersebut ke dalam vektor Ff, yaitu:

Ff =

€ • • • •

‚H(•Ž ƒ„… † Y H(•Ž …‡ˆ †_{H(•Ž …‡ˆ † ` H(•Ž ƒ„… †} H(•Ž

H(•‘ ƒ„… † Y H(•‘ …‡ˆ † H(•‘ …‡ˆ † ` H(•‘ ƒ„… †

H(•‘ Š‹

‹ ‹ ‹ Œ

Dimana : F Ab = Gaya Global Aksial Awal

F Ae = Gaya Global Aksial Akhir

F Sb = Gaya Global Geser Awal

F Se = Gaya Global Geser Akhir

F Mb = Gaya Global Momen Awal

F Me = Gaya Global Momen Akhir

Pada vektor Ff, kode-kode pada batang tersebut juga harus dicantumkan untuk mempermudah sewaktu kita akan menggabungkan semua vektor Ff menjadi vektor Pf. Selanjutnya akan dipaparkan perhitungan-perhitungan dari batang 1

sampai batang 8.

-cos θ = Bsin θ = :. A

FAb = FAe = 0

FSb = FSe = < s ; = 84 KN (84000 N)

FMb = -FMe = < s ;

K

= 84 KNm (84000000 Nmm)

Ff 1= € • • • •

‚ s Y( "> _{s `( ">} s _s ">

s Y( "> s s `( "> s Y"> Š‹

‹ ‹ ‹ Œ

=

€ • • • • ‚ ">

"> ">

Y"> Š‹ ‹ ‹ ‹ Œ’_“

” • – —

-cos θ = Bsin θ = :. A

FAb = FAe = 0

FSb = FSe = < s = 56 KN (56000 N)

FMb = -FMe = < s

K

= 37.33 KNm ( 37333333.33 Nmm)

Ff 2= € • • • •

‚ s Y( $% <sub>s `( $%</sub> s <sub>s</sub> ?#?????? ?? s Y( $% s s `( $% s Y?#?????? ?? Š‹

‹ ‹ ‹ Œ = € • • • • ‚ _$% ?#?????? ?? $%

Y?#?????? ??Š‹ ‹ ‹ ‹ Œ•_–

— ˜ ™ š

8 $8 < -cos θ = Bsin θ = :. A

FAb = FAe = 0

FSb = FSe = ! s ; = 150 KN (150000 N)

FMb = -FMe = ! s ;

K

= 150 KNm (150000000 Nmm)

Ff 3, 5, 7 = € • • • •

‚ s Y( $ _{s `( $} s _s $

s Y( $ s s `( $ s

Y $ Š‹

‹ ‹ ‹ Œ = € • • • • ‚ _$ $ $

Y $ Š‹

‹ ‹ ‹ Œ’›_’’

’“ ’” ’• ’– œ œ ’š “› “’ ““ “” “• œ œ “™ “š ”› ”’ ”“ ””

!8 ;8 = -cos θ = Bsin θ = :. A

FAb = FAe = 0

FSb = FSe = ! s = 100 KN (100000 N)

FMb = -FMe = ! s

K

= 66.67 KNm (66666666.67 Nmm)

Ff 4, 6, 8 = € • • • •

‚ s Y( _{s `(} s _s %%%%%%%% %#

s Y( $ s s `( $ s Y%%%%%%%% %# Š‹

‹ ‹ ‹ Œ = € • • • • ‚ %%%%%%%% %# Y%%%%%%%% %#Š‹

‹ ‹ ‹ Œ’”_’•

’– ’— ’˜ ’™ œ œ ““ “” “• “– “— “˜ œ œ ”’ ”“ ”” ”• ”– ”— Batang 3 Batang 5 Batang 7 Batang 4 Batang 6 Batang 8

Gaya Aksial Maksimum Perhitungan Manual untuk Mnt

Bat ang St at ion Aksial M aksimum (KN) Ket erangan

1 0 67.93039067 RIGHT

6 -67.93039067 LEFT

2 0 47.526405 RIGHT

4 -47.526405 LEFT

3 0 35.31601056 RIGHT

6 -35.31601056 LEFT

4 0 38.50874375 RIGHT

4 -38.50874375 LEFT

5 0 39.99413844 RIGHT

6 -39.99413844 LEFT

6 0 31.71327566 RIGHT

4 -31.71327566 LEFT

7 0 -37.28503166 LEFT

6 37.28503166 RIGHT

8 0 12.96450042 RIGHT

4 -12.96450042 LEFT

9 0 104.0448769 UP

4 -104.0448769 DOWN

10 0 160.7183078 UP

4 -160.7183078 DOWN

11 0 75.247231 UP

4 -75.247231 DOWN

12 0 292.320915 UP

4 -292.320915 DOWN

13 0 460.7443191 UP

4 -460.7443191 DOWN

14 0 206.9519424 UP

4 -206.9519424 DOWN

15 0 480.7052288 UP

4 -480.7052288 DOWN

16 0 760.4303635 UP

4 -760.4303635 DOWN

17 0 338.8785268 UP

4 -338.8785268 DOWN

18 0 666.3720492 UP

6 -666.3720492 DOWN

19 0 1069.998232 UP

6 -1069.998232 DOWN

20 0 463.6591388 UP

Gaya Geser Maksimum Perhitungan Manual untuk Mnt

Bat ang St at ion Geser M aksimum (KN) Ket erangan

1 0 104.0448769 UP

6 99.96553878 UP

2 0 60.75552678 UP

4 75.247231 UP

3 0 188.2760381 UP

6 183.7307228 UP

4 0 116.2979774 UP

4 131.7047114 UP

5 0 188.3873712 UP

6 183.6156862 UP

6 0 116.073706 UP

4 131.9265844 UP

7 0 185.6668204 UP

6 186.3484804 UP

8 0 123.2243104 UP

4 124.780612 UP

9 0 -45.54194923 RIGHT

4 45.54194923 LEFT

10 0 25.31492904 LEFT

4 -25.31492904 RIGHT

11 0 27.96246622 LEFT

4 -27.96246622 RIGHT

12 0 -40.84076421 RIGHT

4 40.84076421 LEFT

13 0 21.13006134 LEFT

4 -21.13006134 RIGHT

14 0 21.1788845 LEFT

4 -21.1788845 RIGHT

15 0 -54.32339991 RIGHT

4 54.32339991 LEFT

16 0 31.32993994 LEFT

4 -31.32993994 RIGHT

17 0 29.20298353 LEFT

4 -29.20298353 RIGHT

18 0 -15.15512336 RIGHT

6 15.15512336 LEFT

19 0 7.035357856 LEFT

6 -7.035357856 RIGHT

20 0 6.529454395 LEFT

Momen Maksimum Perhitungan Manual untuk Mnt

Bat ang St at ion M omen M aksimum(KNm) Ket erangan

1 0 91.80744685 COUNTERCLOCKWISE

6 -79.56197305 CLOCKWISE

2 0 29.24336883 COUNTERCLOCKWISE

4 -58.22438512 CLOCKWISE

3 0 176.7812628 COUNTERCLOCKWISE

6 -163.1412617 CLOCKWISE

4 0 67.39470073 COUNTERCLOCKWISE

4 -98.20618391 CLOCKWISE

5 0 181.9985966 COUNTERCLOCKWISE

6 -167.6812388 CLOCKWISE

6 0 66.7151569 COUNTERCLOCKWISE

4 -98.42109341 CLOCKWISE

7 0 171.8203665 COUNTERCLOCKWISE

6 -173.8566933 CLOCKWISE

8 0 81.53484285 COUNTERCLOCKWISE

4 -84.64349214 CLOCKWISE

9 0 -90.36035006 CLOCKWISE

4 -91.80744685 CLOCKWISE

10 0 50.93320421 COUNTERCLOCKWISE

4 50.32651195 COUNTERCLOCKWISE

11 0 53.62547977 COUNTERCLOCKWISE

4 58.22438512 COUNTERCLOCKWISE

12 0 -76.91696967 CLOCKWISE

4 -86.44608717 CLOCKWISE

13 0 39.69082842 COUNTERCLOCKWISE

4 44.82941695 COUNTERCLOCKWISE

14 0 40.13489628 COUNTERCLOCKWISE

4 44.58070414 COUNTERCLOCKWISE

15 0 -112.2119727 CLOCKWISE

4 -105.081627 CLOCKWISE

16 0 64.04450624 COUNTERCLOCKWISE

4 61.27525351 COUNTERCLOCKWISE

17 0 58.52567456 COUNTERCLOCKWISE

4 58.28625956 COUNTERCLOCKWISE

18 0 -31.24027829 CLOCKWISE

6 -59.69046187 CLOCKWISE

19 0 13.8999971 COUNTERCLOCKWISE

6 28.31215004 COUNTERCLOCKWISE

20 0 13.05890879 COUNTERCLOCKWISE

Gaya Aksial Maksimum Perhitungan Manual untuk Mlt

Bat ang St at ion Aksial M aksimum (KN) Ket erangan

1 0 18.31257679 RIGHT

6 -18.31257679 LEFT

2 0 4.63908274 RIGHT

4 -4.63908274 LEFT

3 0 30.63864954 RIGHT

6 -30.63864954 LEFT

4 0 13.55994003 RIGHT

4 -13.55994003 LEFT

5 0 22.20883264 RIGHT

6 -22.20883264 LEFT

6 0 3.399503779 RIGHT

4 -3.399503779 LEFT

7 0 -9.809976845 LEFT

6 9.809976845 RIGHT

8 0 14.80257039 RIGHT

4 -14.80257039 LEFT

9 0 -6.935006564 DOWN

4 6.935006564 UP

10 0 -0.768397031 DOWN

4 0.768397031 UP

11 0 7.703403595 UP

4 -7.703403595 DOWN

12 0 -23.95551565 DOWN

4 23.95551565 UP

13 0 -5.810887662 DOWN

4 5.810887662 UP

14 0 29.76640331 UP

4 -29.76640331 DOWN

15 0 -52.44728129 DOWN

4 52.44728129 UP

16 0 -16.81405221 DOWN

4 16.81405221 UP

17 0 69.2613335 UP

4 -69.2613335 DOWN

18 0 -88.32528872 DOWN

6 88.32528872 UP

19 0 -32.33118459 DOWN

6 32.33118459 UP

20 0 120.6564733 UP

Gaya Geser Maksimum Perhitungan Manual untuk Mlt

Bat ang St at ion Geser M aksimum (KN) Ket erangan

1 0 -6.935006564 DOWN

6 6.935006564 UP

2 0 -7.703403595 DOWN

4 7.703403595 UP

3 0 -17.02050908 DOWN

6 17.02050908 UP

4 0 -22.06299972 DOWN

4 22.06299972 UP

5 0 -28.49176564 DOWN

6 28.49176564 UP

6 0 -39.49493019 DOWN

4 39.49493019 UP

7 0 -35.87800742 DOWN

6 35.87800742 UP

8 0 -51.39513981 DOWN

4 51.39513981 UP

9 0 6.490319405 LEFT

4 -6.490319405 RIGHT

10 0 13.67349405 LEFT

4 -13.67349405 RIGHT

11 0 4.63908274 LEFT

4 -4.63908274 RIGHT

12 0 19.98866004 LEFT

4 -19.98866004 RIGHT

13 0 30.75220355 LEFT

4 -30.75220355 RIGHT

14 0 18.19902277 LEFT

4 -18.19902277 RIGHT

15 0 -22.97660832 RIGHT

4 22.97660832 LEFT

16 0 49.56153241 LEFT

4 -49.56153241 RIGHT

17 0 21.59852655 LEFT

4 -21.59852655 RIGHT

18 0 37.03375087

-37.03375087

LEFT

6 RIGHT

19 0 44.56893887 LEFT

6 -44.56893887 RIGHT

20 0 36.40109694 LEFT

Momen Maksimum Perhitungan Manual untuk Mlt

Bat ang St at ion M omen M aksimum(KNm) Ket erangan

1 0 -21.57732995 CLOCKWISE

6 -20.03270944 CLOCKWISE

2 0 -13.77185644 CLOCKWISE

4 -17.04175794 CLOCKWISE

3 0 -53.25991308 CLOCKWISE

6 -48.86314143 CLOCKWISE

4 0 -41.6212225 CLOCKWISE

4 -46.63077636 CLOCKWISE

5 0 -88.2124153 CLOCKWISE

6 -82.73817857 CLOCKWISE

6 0 -76.06708453 CLOCKWISE

4 -81.91263623 CLOCKWISE

7 0 -112.3845815 CLOCKWISE

6 -102.883463 CLOCKWISE

8 0 -97.91533448 CLOCKWISE

4 -107.6652248 CLOCKWISE

9 0 4.728868454 COUNTERCLOCKWISE

4 21.57732995 COUNTERCLOCKWISE

10 0 20.88941032 COUNTERCLOCKWISE

4 33.80456588 COUNTERCLOCKWISE

11 0 3.892429351 COUNTERCLOCKWISE

4 17.04175794 COUNTERCLOCKWISE

12 0 31.07867477 COUNTERCLOCKWISE

4 48.8759654 COUNTERCLOCKWISE

13 0 53.41386059 COUNTERCLOCKWISE

4 69.59495361 COUNTERCLOCKWISE

14 0 27.67988776 COUNTERCLOCKWISE

4 45.11620334 COUNTERCLOCKWISE

15 0 34.77269275 COUNTERCLOCKWISE

4 57.13374053 COUNTERCLOCKWISE

16 0 92.85472715 COUNTERCLOCKWISE

4 105.3914025 COUNTERCLOCKWISE

17 0 32.16135773 COUNTERCLOCKWISE

4 54.23274848 COUNTERCLOCKWISE

18 0 144.5906165 COUNTERCLOCKWISE

6 77.61188877 COUNTERCLOCKWISE

19 0 159.4695628 COUNTERCLOCKWISE

6 107.9440704 COUNTERCLOCKWISE

20 0 142.9027146 COUNTERCLOCKWISE