33 Trimmed Mean secara sepintas seperti menekan atau memadatkan data
observasi. akan tetapi, tidak demikian. Karena hasilnya pada akhirnya merupakan fungsi untuk seluruh data observasi. Kasus khusus untuk
dan
0.5
merupakan mean sampel dan median sampel.
2.3.3 Ukuran ke-Robust-an
Tujuan dari metode robust secara kasar dapat dikatakan adalah untuk mengembangkan estimasi yang mempunyai suatu kelakuan yang “baik” dalam
suatu “lingkungan” model. Diantara ukuran yang mengukur ke-robust-an adalah:
1. Influence Function IF
Sebelum mendefinisikan IF terlebih dahulu akan didefinisikan dulu kurva sensitive sensitive curve SC, yaitu: misal
x suatu outlier yang ditambahkan kedalam himpunan data, maka SC dari suatu estimasi
ˆ untuk titik sampel
1
,....,
n
x x adalah perbedaan dari
1 1
ˆ ˆ
,..., ,
,...,
n n
x x x
x x
,
yang merupakan fungsi lokasi outlier x
Fungsi influence dari suatu estimator merupakan suatu jenis asimptotik dari SC yang mengaproksimasi kelakuan dari ˆ
ketika data sampel yang terdapat bagian kecil
dari outlier, yang secara matematik didefinisikan sebagai [5]:
ˆ
ˆ ˆ
1 IF
, F lim
x
F F
x
2.34
34
ˆ 1 F
.
dengan
x
merupakan titik massa pada x , yaitu distribusi yang sedemikian
hingga
1 P x
x
dan “ ” merupakan tanda yang menyatakan limit dari kanan. Jika terdiri dari p parameter-parameter yang tak diketahui, maka ˆ
merupakan vektor p-dimensi dan begitu halnya dengan IF-nya. Kuantitas
ˆ 1
x
F
adalah nilai asimptotik dari estimasi ketika distribusi yang membangunnya adalah F dan bagian
dari outlier sama dengan x . Jadi jika
kecil kuantitas tersebut dapat diaproksimasi dengan [5]:
ˆ
ˆ ˆ
1 IF
,
x
F F
x F
2.35 dan bias
ˆ ˆ
1
x
F F
diaproksimasi dengan
ˆ
IF ,
x F
IF dapat dianggap sebagai kasus khusus dari kurva sensitif, dalam
pengertian berikut: ketika ditambahkan observasi yang baru x terhadap sampel
1
, ,
n
x x
bagian yang terkontaminasi adalah
1 1
n , dan juga didefinisikan SC
yang distandardisasi, yaitu sebagai berikut:
1 1
1 n
1 1
1
ˆ ˆ
, ,
, ,
, SC
, 1
1 ˆ
ˆ 1
, ,
, ,
,
n n
n n
n n
n n
x x x
x x
x n
n x
x x x
x
2.36
yang serupa dengan Persamaan 2.34 dengan
1 1
n
yang diharapkan
adalah jika
i
x nya i.i.d dengan distribusi F, maka
SC IF
, x
x F
untuk n yang besar dapat dibuat tepat. Misal untuk tiap x ,
35
SC x merupakan variabel random, dan jika ˆ merupakan M-estimasi lokasi
dengan mempunyai batas dan fungsi- yang kontinu, atau merupakan trimmed
mean, maka untuk tiap x [5]
ˆ . .
SC IF
,
n a s
x x F
2.36
dengan “a.s.”merupakan kekonvergenan dengan probabilitas 1 “almost sure” convergen. Hasil ini diperluas untuk M-estiamasi lokasi ˆ yaitu:
ˆ
ˆ IF
, ˆ
x x F
E x
, 2.37
dan untuk M-estimasi skala
ˆ
adalah:
ˆ
ˆ ˆ
IF ,
ˆ ˆ
x x F
E x x
. 2.38
2. Breakdown point BP
