Kajian Metode Robust Least Trimmed Square (LTS) Dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear Berganda Untuk Data yang Mengandung Pencilan
KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM
MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
SKRIPSI
ADE AFFANY
120803016
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM
MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
ADE AFFANY
120803016
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: Kajian Metode Robust Least Trimmed Square
(LTS) Dalam Mengestimasi Parameter Regresi
Linear Berganda Untuk Data Yang Mengandung
Pencilan
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
:
:
:
:
:
:
Skripsi
Ade Affany
120803016
Sarjana (S1) Matematika
Matematika
Matematika Dan Ilmu Pengetahuan
Universitas Sumatera Utara
Alam
Disetujui di
Medan, Juli 2016
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Pengarapen Bangun, M.Si
NIP. 19560815 198503 1 005
Dr. Pasukat Sembiring, M.Si
NIP. 19531113 198503 1 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D
NIP. 196209011988031002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM
MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
SKRIPSI
Menyatakan dengan sebenarnya bahwa skripsi yang saya serahkan ini benar-benar
merupakan hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang
masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan , Juli 2016
ADE AFFANY
120803016
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan
rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini tepat pada waktunya. Skripsi dengan judul “Kajian Metode Robust
Least Trimmed Square (LTS) Dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear
Berganda Untuk Data Yang Mengandung Pencilan”.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Pasukat Sembiring, MSi
dan Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku dosen pembimbing yang
senantiasa membantu dan mengarahkan saya dalam menyelesaikan skripsi ini.
Kepada Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku
dosen pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam
menyelesaikan skripsi penulis. Kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr.
Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA
USU, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Dosen dan Staf
Administrasi yang berada di Departemen FMIPA USU. Dan yang paling
teristimewa kepada kedua orangtua tercinta, ayahanda Imam Affandi, Ibunda
Jamilah, nenek tersayang Ummi Kalsum dan saudari-saudari penulis. Karena
berkat doa, kasih sayang dan kepercayaan yang tak ternilai serta dukungan moral
dan material kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini
dengan baik. Semoga Allah S.A.W memberikan balasan yang tak terhingga
dengan syurga-Nya yang mulia. Amin.
Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah membantu
dalam proses pembuatan skripsi.
iii
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM
MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
ABSTRAK
Menentukan parameter regresi linear berganda dapat menggunakan
metode Ordinary Least Square (OLS). Metode OLS harus memenuhi asumsi dari
Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) untuk menghasilkan model persamaan
regresi linear berganda yang baik dimana dapat dilihat berdasarkan nilai
residualnya (kuadrat sisanya). Saat mengestimasi menggunakan metode OLS jika
terdapat pencilan pada himpunan data maka metode OLS tidak efektif untuk
menghasilkan model persamaan regresi linear berganda yang baik. Metode robust
least trimmed square (LTS) merupakan metode alternative yang dapat digunakan
apabila terdapat pencilan pada himpunan data. Metode robust least trimmed
square bertujuan untuk menghasilkan model persamaan regresi linear berganda
yang efisien tanpa menghilangkan pencilan tersebut. Model persamaan regresi
linear berganda yang baik setelah melakukan estimasi menggunakan metode
robust least trimmed square (LTS) yaitu dengan melihat nilai residualnya (kuadrat
sisanya) yang semakin kecil atau konvergen ke nol.
Kata Kunci: Metode Ordinary Least Square (OLS, Pencilan, Regresi Linear
Berganda, Metode Robust Least Trimmed Square (LTS)
iv
Universitas Sumatera Utara
ASSESSMENT METHOD ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS)
TO ESTIMATION MULTIPLE LINEAR REGRESSION PARAMETERS
FOR DATA THAT CONTAIN OUTLIERS
ABSTRACT
Determining parameters of multiple linear regression can use the method
of ordinary least squares (OLS). OLS must meet the assumption of Best Linear
Unbiased Estimator (BLUE) to produce a multiple linear regression model was
good which can be seen based on the residual value (the square of the rest). When
using the OLS estimate if there are outliers in the data set then OLS is not
effective to produce multiple linear regression model was good. Robust method of
least trimmed square (LTS) is an alternative method that can be used if there are
outliers in the data set. Robust method of least trimmed square method aims to
generate a multiple linear regression model that efficiently without removing the
outliers. Multiple linear regression model was good after a robust estimation
method least trimmed square (LTS) by looking at the residual value (the
remaining squares) are getting smaller or converging to zero.
Keywords: Method Ordinary Least Square (OLS), Outliers, Multiple Linear
Regression, Method Robust of Least Trimmed Square (LTS)
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
x
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
Bab 1.
Bab 2.
Bab 3.
Pendahuluan
1.1.
Latar Belakang
1.2.
Perumusan Masalah
1.3.
Batasan Masalah
1.4.
Tujuan Penelitian
1.5.
Manfaat Penelitian
1.6.
Metodologi Penelitian
1
3
3
3
4
4
Tinjauan Pustaka
2.1.
Regresi Linear Berganda
2.2.
Koefisien Determinasi Berganda
2.3.
Residual
2.4.
Metode Ordinary Least Square (OLS)
2.5.
Pencilan (Outlier)
2.5.1.
Jenis Pencilan
2.5.2.
Deteksi Pencilan
2.5.2.1.
Leverage Values
2.5.2.2.
Discrepancy
2.5.2.3.
Metode DfFITS
2.6.
Regresi Robust
2.7.
Least Trimmed Square (LTS)
2.8.
Breakdown Point
Hasil dan Pembahasan
3.1.
Least Trimmed Square (LTS)
3.2.
Contoh Ilustrasi Kasus
3.2.1.
Estimasi Parameter Regresi Dengan Ordinary
Least Square
3.2.2.
Menghitung Nilai Residual
3.2.3.
Uji Normalitas Berdasarkan Residual
3.2.4.
Uji Asumsi Multikolinearitas
3.2.5.
Deteksi Pencilan
5
8
8
9
12
12
14
14
16
17
17
18
19
20
26
27
28
29
30
31
vi
Universitas Sumatera Utara
3.2.6.
3.2.7.
3.2.8.
Bab 4.
Estimasi Least Trimmed Square (LTS)
Uji Parameter LTS Serentak
UJi Parsial Parameter LTS
Kesimpulan dan Saran
4.1.
Kesimpulan
4.2.
Saran
35
36
37
39
39
DAFTAR PUSTAKA
40
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Judul
Data Survival Time
Nilai Tolerance dan VIF
Hasil Iterasi Least Trimmed Square (LTS)
Analisis Variansi LTS
Coefficient LTS
Halaman
26
31
36
36
37
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Judul
Halaman
Normal Plot dari Residual Persamaan
Scatter Plot antara Residual
dan nilai prediksi
Scatter Plot antara Leverage ℎ dan nilai prediksi Y
Scatter Plot antara Externally Studientized Residual
Nilai Prediksi
Scatter Plot antara Difference in fit standardized
Nilai Residual
dan
dan
30
32
33
33
34
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Lampiran
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Judul
Halaman
Data Survival Time
Menentukan Parameter Regresi Linear Berganda
Menentukan Nilai Residual Persamaan
Deteksi Pencilan dengan Leverage ℎ
Deteksi Pencilan dengan Discrepancy
Deteksi Pencilan dengan Menggunakan Metode
Estimasi Menggunakan Metode LTS Iterasi ke-1
Hasil Output Iterasi ke-1 Metode LTS Menggunakan SPSS versi 21
Estimasi LTS Iterasi ke-2
Hasil Output Iterasi ke-2 Metode LTS Menggunakan SPSS versi 21
Estimasi LTS Iterasi ke-3 tanpa Pencilan
41
42
44
45
46
47
48
49
50
51
52
x
Universitas Sumatera Utara
MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
SKRIPSI
ADE AFFANY
120803016
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM
MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar
Sarjana Sains
ADE AFFANY
120803016
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN
2016
Universitas Sumatera Utara
PERSETUJUAN
Judul
: Kajian Metode Robust Least Trimmed Square
(LTS) Dalam Mengestimasi Parameter Regresi
Linear Berganda Untuk Data Yang Mengandung
Pencilan
Kategori
Nama
Nomor Induk Mahasiswa
Program Studi
Departemen
Fakultas
:
:
:
:
:
:
Skripsi
Ade Affany
120803016
Sarjana (S1) Matematika
Matematika
Matematika Dan Ilmu Pengetahuan
Universitas Sumatera Utara
Alam
Disetujui di
Medan, Juli 2016
Komisi Pembimbing :
Pembimbing 2,
Pembimbing 1,
Drs. Pengarapen Bangun, M.Si
NIP. 19560815 198503 1 005
Dr. Pasukat Sembiring, M.Si
NIP. 19531113 198503 1 002
Disetujui Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU
Ketua,
Prof. Dr. Tulus, M.Si. Ph.D
NIP. 196209011988031002
i
Universitas Sumatera Utara
PERNYATAAN
KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM
MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
SKRIPSI
Menyatakan dengan sebenarnya bahwa skripsi yang saya serahkan ini benar-benar
merupakan hasil karya saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang
masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan , Juli 2016
ADE AFFANY
120803016
ii
Universitas Sumatera Utara
PENGHARGAAN
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Allah swt yang telah melimpahkan
rahmat dan hidayah-Nya kepada penulis, sehingga penulis dapat menyelesaikan
skripsi ini tepat pada waktunya. Skripsi dengan judul “Kajian Metode Robust
Least Trimmed Square (LTS) Dalam Mengestimasi Parameter Regresi Linear
Berganda Untuk Data Yang Mengandung Pencilan”.
Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Pasukat Sembiring, MSi
dan Bapak Drs. Pengarapen Bangun, M.Si selaku dosen pembimbing yang
senantiasa membantu dan mengarahkan saya dalam menyelesaikan skripsi ini.
Kepada Bapak Dr. Open Darnius, M.Sc dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku
dosen pembanding yang memberikan kritik dan saran yang membangun dalam
menyelesaikan skripsi penulis. Kepada Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si dan Ibu Dr.
Mardiningsih, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA
USU, Dekan dan Pembantu Dekan FMIPA USU, seluruh Dosen dan Staf
Administrasi yang berada di Departemen FMIPA USU. Dan yang paling
teristimewa kepada kedua orangtua tercinta, ayahanda Imam Affandi, Ibunda
Jamilah, nenek tersayang Ummi Kalsum dan saudari-saudari penulis. Karena
berkat doa, kasih sayang dan kepercayaan yang tak ternilai serta dukungan moral
dan material kepada penulis sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini
dengan baik. Semoga Allah S.A.W memberikan balasan yang tak terhingga
dengan syurga-Nya yang mulia. Amin.
Terima kasih penulis ucapkan kepada seluruh pihak yang telah membantu
dalam proses pembuatan skripsi.
iii
Universitas Sumatera Utara
KAJIAN METODE ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS) DALAM
MENGESTIMASI PARAMETER REGRESI LINEAR BERGANDA
UNTUK DATA YANG MENGANDUNG PENCILAN
ABSTRAK
Menentukan parameter regresi linear berganda dapat menggunakan
metode Ordinary Least Square (OLS). Metode OLS harus memenuhi asumsi dari
Best Linear Unbiased Estimator (BLUE) untuk menghasilkan model persamaan
regresi linear berganda yang baik dimana dapat dilihat berdasarkan nilai
residualnya (kuadrat sisanya). Saat mengestimasi menggunakan metode OLS jika
terdapat pencilan pada himpunan data maka metode OLS tidak efektif untuk
menghasilkan model persamaan regresi linear berganda yang baik. Metode robust
least trimmed square (LTS) merupakan metode alternative yang dapat digunakan
apabila terdapat pencilan pada himpunan data. Metode robust least trimmed
square bertujuan untuk menghasilkan model persamaan regresi linear berganda
yang efisien tanpa menghilangkan pencilan tersebut. Model persamaan regresi
linear berganda yang baik setelah melakukan estimasi menggunakan metode
robust least trimmed square (LTS) yaitu dengan melihat nilai residualnya (kuadrat
sisanya) yang semakin kecil atau konvergen ke nol.
Kata Kunci: Metode Ordinary Least Square (OLS, Pencilan, Regresi Linear
Berganda, Metode Robust Least Trimmed Square (LTS)
iv
Universitas Sumatera Utara
ASSESSMENT METHOD ROBUST LEAST TRIMMED SQUARE (LTS)
TO ESTIMATION MULTIPLE LINEAR REGRESSION PARAMETERS
FOR DATA THAT CONTAIN OUTLIERS
ABSTRACT
Determining parameters of multiple linear regression can use the method
of ordinary least squares (OLS). OLS must meet the assumption of Best Linear
Unbiased Estimator (BLUE) to produce a multiple linear regression model was
good which can be seen based on the residual value (the square of the rest). When
using the OLS estimate if there are outliers in the data set then OLS is not
effective to produce multiple linear regression model was good. Robust method of
least trimmed square (LTS) is an alternative method that can be used if there are
outliers in the data set. Robust method of least trimmed square method aims to
generate a multiple linear regression model that efficiently without removing the
outliers. Multiple linear regression model was good after a robust estimation
method least trimmed square (LTS) by looking at the residual value (the
remaining squares) are getting smaller or converging to zero.
Keywords: Method Ordinary Least Square (OLS), Outliers, Multiple Linear
Regression, Method Robust of Least Trimmed Square (LTS)
v
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR ISI
Halaman
i
ii
iii
iv
v
vi
viii
ix
x
PERSETUJUAN
PERNYATAAN
PENGHARGAAN
ABSTRAK
ABSTRACT
DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL
DAFTAR GAMBAR
DAFTAR LAMPIRAN
Bab 1.
Bab 2.
Bab 3.
Pendahuluan
1.1.
Latar Belakang
1.2.
Perumusan Masalah
1.3.
Batasan Masalah
1.4.
Tujuan Penelitian
1.5.
Manfaat Penelitian
1.6.
Metodologi Penelitian
1
3
3
3
4
4
Tinjauan Pustaka
2.1.
Regresi Linear Berganda
2.2.
Koefisien Determinasi Berganda
2.3.
Residual
2.4.
Metode Ordinary Least Square (OLS)
2.5.
Pencilan (Outlier)
2.5.1.
Jenis Pencilan
2.5.2.
Deteksi Pencilan
2.5.2.1.
Leverage Values
2.5.2.2.
Discrepancy
2.5.2.3.
Metode DfFITS
2.6.
Regresi Robust
2.7.
Least Trimmed Square (LTS)
2.8.
Breakdown Point
Hasil dan Pembahasan
3.1.
Least Trimmed Square (LTS)
3.2.
Contoh Ilustrasi Kasus
3.2.1.
Estimasi Parameter Regresi Dengan Ordinary
Least Square
3.2.2.
Menghitung Nilai Residual
3.2.3.
Uji Normalitas Berdasarkan Residual
3.2.4.
Uji Asumsi Multikolinearitas
3.2.5.
Deteksi Pencilan
5
8
8
9
12
12
14
14
16
17
17
18
19
20
26
27
28
29
30
31
vi
Universitas Sumatera Utara
3.2.6.
3.2.7.
3.2.8.
Bab 4.
Estimasi Least Trimmed Square (LTS)
Uji Parameter LTS Serentak
UJi Parsial Parameter LTS
Kesimpulan dan Saran
4.1.
Kesimpulan
4.2.
Saran
35
36
37
39
39
DAFTAR PUSTAKA
40
vii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR TABEL
Nomor
Tabel
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Judul
Data Survival Time
Nilai Tolerance dan VIF
Hasil Iterasi Least Trimmed Square (LTS)
Analisis Variansi LTS
Coefficient LTS
Halaman
26
31
36
36
37
viii
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR GAMBAR
Nomor
Gambar
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
Judul
Halaman
Normal Plot dari Residual Persamaan
Scatter Plot antara Residual
dan nilai prediksi
Scatter Plot antara Leverage ℎ dan nilai prediksi Y
Scatter Plot antara Externally Studientized Residual
Nilai Prediksi
Scatter Plot antara Difference in fit standardized
Nilai Residual
dan
dan
30
32
33
33
34
ix
Universitas Sumatera Utara
DAFTAR LAMPIRAN
Nomor
Lampiran
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Judul
Halaman
Data Survival Time
Menentukan Parameter Regresi Linear Berganda
Menentukan Nilai Residual Persamaan
Deteksi Pencilan dengan Leverage ℎ
Deteksi Pencilan dengan Discrepancy
Deteksi Pencilan dengan Menggunakan Metode
Estimasi Menggunakan Metode LTS Iterasi ke-1
Hasil Output Iterasi ke-1 Metode LTS Menggunakan SPSS versi 21
Estimasi LTS Iterasi ke-2
Hasil Output Iterasi ke-2 Metode LTS Menggunakan SPSS versi 21
Estimasi LTS Iterasi ke-3 tanpa Pencilan
41
42
44
45
46
47
48
49
50
51
52
x
Universitas Sumatera Utara