Nunung Nurhidayah, 2015 Kaitan Antara Homomorfisma Pada Graf Dan Homomorfisma Pada Aljabar Graf
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Graf berarah merupakan suatu objek kombinatorik yang terdiri dari
himpunan vertex dan himpunan sisi
yang countable serta pemetaan . Homomorfisma pada graf
dan adalah suatu pasangan pemetaan di mana
untuk , sedemikian sehingga untuk
setiap , berlaku
dan .
Keluarga Cuntz-Krieger-E dari suatu graf berhingga baris E adalah
suatu keluarga yang terdiri dari himpunan proyeksi pada ruang
Hilbert yang saling ortogonal dan himpunan isometri parsial
pada sedemikian sehingga
, dan
∑ untuk
yang bukan menjadi sumber. Aljabar-
dari suatu graf berhingga baris E suatu aljabar- yang
dibangun oleh keluarga Cuntz-Krieger-E . Lebih lanjut, untuk sebarang graf
berhingga baris E, terdapat suatu aljabar- , yang dibangun oleh keluarga
Cuntz-Krieger-E sehingga, untuk setiap keluarga Cuntz-Krieger-E {T,Q}
dari sutu aljabar- B, terdapat homomorfisma dari
ke B. Kemudian, jika C adalah aljabar-
yang dibangun oleh suatu keluarga Cuntz-Krieger-E maka C isomorfik dengan
. Dengan demikian memiliki sifat
universal dan selanjutnya disebut sebagai aljabar graf. Homomorfisma dari aljabar graf
dan merupakan suatu pemetaan sedemikian sehingga
, dan
, . Lebih lanjut, homomorfisma pada graf dan homomorfisma pada aljabar
graf dapat dikaitkan melalui aksi dari suatu grup. Suatu grup G disebut beraksi pada graf E jika terdapat suatu homomorfisma grup
dari G ke .
Rosjanuardi dan Albania 2012 menyatakan bahwa automorfisma pada graf
dapat menginduksi automorfisma pada aljabar graf . Lebih dari itu
diperoleh fakta bahwa aksi dapat menginduksi suatu aksi ̃
sedemikian sehingga ̃ .
5.2 Saran
Dalam skripsi ini penulis mengkaji kaitan antara homomorfisma pada graf dan homomorfisma pada aljabar graf
. Untuk bahan kajian selanjutnya, dapat diteliti hubungan antara homomorfisma pada graf
dan homeomorfisma pada groupoid
.
Nunung Nurhidayah, 2015 Kaitan Antara Homomorfisma Pada Graf Dan Homomorfisma Pada Aljabar Graf
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
ABSTRAK
Oleh: Nunung Nurhidayah
Kaitan antara Homomorfisma pada Graf dan Homomorfisma pada Aljabar Graf
Diberikan graf berarah dan serta masing-masing aljabar-
yang terkait dengan graf tersebut, yakni
dan . Selanjutnya aljabar-
ini disebut sebagai aljabar graf. Homomorfisma pada graf adalah pemetaan
dari E ke yang mengawetkan struktur graf. Sama halnya untuk aljabar-
dan ,
homomorfisma pada aljabar graf dan
merupakan pemetaan dari ke
yang mengawetkan struktur aljabar- Rosjanuardi dan Albania 2012
menyatakan bahwa automorfisma pada graf dapat menginduksi automorfisma pada
aljabar graf . Selanjutnya, dari hubungan ini dapat diperoleh bahwa aksi
dapat menginduksi suatu aksi ̃ .
Kata Kunci : aljabar graf, homomorfisma, automorfisma dan aksi.
Nunung Nurhidayah, 2015 Kaitan Antara Homomorfisma Pada Graf Dan Homomorfisma Pada Aljabar Graf
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
ABSTRACT
By: Nunung Nurhidayah
The Relation between Graph Homomorphism and Graph Algebras Homomorphism
Let and be directed graphs and their associated
-algebras respectively, and
. We call this -algebras as graph algebras. Graph homomorphism is a
map of E to such that preserves the structure of graph. Moreover for graph algebras
and , their homomorphism is a map of
to such that preserves
the structure of graph algebras Rosjanuardi and Albania 2012 said that an
automorphism of induces an automorphism of graph algebras
. Furthermore, from this relation we get an action
induces an action ̃ .
Key word : graph algebras, homomorphism, automorphism and action.
Nunung Nurhidayah, 2015 Kaitan Antara Homomorfisma Pada Graf Dan Homomorfisma Pada Aljabar Graf
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
DAFTAR PUSTAKA
Bartle, R.G. 2000. Introduction to Real Analysis, Third Edition. New York: John Wiley Sons, Inc.
Conway, B.D. 1996. A Course in Functional Analysis, Second Edition. New York: Springer-Verlag New York, Inc.
Farthing, C., Pask, D. Sims, A. 2009. Crossed Product of -graph
- algebras by
. Dalam Houston Journal of Mathematics, 353, 903-933. Hidayat, W. 2012. Aljabar-
dari Graf Berarah Baris Berhingga. Tugas Akhir, Universitas Pendidikan Indonesia.
Kumjian, A. Pask, D. 1999. -algebras of Directed Graphs and Group
Actions. Dalam Ergodic Theory and Dynamical Systems 191, 1503-1519. Kumjian, A., Pask, D. Raeburn, I. 1998. Cuntz-Krieger Algebras of Directed
Graphs. Dalam Pasific Journal of Mathemathics. 1841, 161-174. Kreyszig, E. 1978. Introductory Functional Analysis With Applications. New
York: John Wiley Sons, Inc. MacCluer, B.D. 2009. Elementary Functional Analysis. New York: Springer
Science+Business Media, LLC. Munir, R. 2010. Matematika Diskrit Revisi Keempat. Bandung: Informatika
Bandung. Raeburn, I. 2004. Graph Algebras. Rhode Island: American Mathematical
Society. Rosjanuardi, R. Albania, I.N. 2012. On Graph Algebras and Crossed Product
by Semigroups. Dalam Far East Journal of Mathematics Science 6, 99-110. Rynne, B.P. dan Youngson, M.A. 2008. Linear Functional Analysis. London:
Spinger Sciene+Business Media. Sudhagama, A. 2014. Topologi Kompak Lokal Hausdorff pada Ruang Lintasan
Tak Terhingga. Tugas Akhir, Universitas Pendidikan Indonesia.
Universitas Pendidikan Indonesia. 2014. Pedoman Penulisan Karya Ilmiah Universitas Pendidikan Indonesia Tahun 2014. Bandung: UPI Press.
Urfa, I. F. 2014. Produk Silang atas Semigrup Endomorfisma. Tugas Akhir, Universitas Pendidikan Indonesia.
Nunung Nurhidayah, 2015 Kaitan Antara Homomorfisma Pada Graf Dan Homomorfisma Pada Aljabar Graf
Universitas Pendidikan Indonesia |
repository.upi.edu |
perpustakaan.upi.edu
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Penelitian
