Kemiringan garis yang melalui dua titik

Matematika 133 Perhatikan bahwa kemiringan garis yang bernilai negatif, bentuk garisnya turun selalu miring ke kiri. Contoh 4.13 Tentukan kemiringan garis yang sejajar sumbu-x dan melalui titik 1, 3. Penyelesaian Alternatif Graik menunjukkan garis horizontal melalui titik 1, 3. 0, 3 adalah titik yang juga melalui Garis. Kemiringan = 1 2 1 2 x x y y − − = 1 3 3 − − = 1 = 0 Contoh 4.14 Tentukan kemiringan garis yang sejajar sumbu-y dan melalui titik 2, 4. Penyelesaian Alternatif Graik menunjukkan garis horizontal melalui titik 2, 4. 2, 1 adalah titik yang juga melalui garis. Kemiringan = 1 2 1 2 x x y y − − = 2 2 4 1 − − = 3 − tidak terdeinisi y 0, 3 1, 3 x Gambar 4. 16 Graik yang sejajar sumbu-x y 2, 4 2, 1 x Gambar 4. 17 Graik yang sejajar sumbu-y Kelas VIII SMPMTs Semester I 134 Ayo Kita Menanya ? ? Perhatikan keempat contoh dan penyelesaiannya yang telah kalian amati. Mungkin kalian bertanya, Contoh 4.11, misalnya, Apakah jika 4, 5 adalah x 1 , y 1 dan 2, 1 adalah x 2, y 2 , nilai kemiringan garis akan berubah juga? Mengapa? Sekarang buatlah pertanyaan tentang perbedaan nilai kemiringan dan graik dari keempat contoh. Ayo Kita Menggali Informasi + = + Dari pertanyaan-pertanyaan yang telah kalian buat, mungkin pertanyaan- pertanyaan berikut termasuk di dalam daftar pertanyaan kalian. 1. Graik yang bagaimanakah yang memiliki kemiringan positif? 2. Graik yang bagaimanakah yang memiliki kemiringan negatif? 3. Apakah sebuah garis memiliki lebih dari satu kemiringan? 4. Apakah ada sifat kemiringan lain selain keempat sifat seperti yang dicontohkan? Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, perhatikan kembali contoh yang diberikan. Buatlah dugaan tentang sifat-sifat kemiringan dan bentuk graik persamaan garis yang dibentuk. Selanjutnya, coba kalian diskusikan dengan teman sebangku kalian Contoh 4.13 dan penyelesaiannya di bawah ini. Contoh 4.15 Kemiringan garis yang melalui titik −4, p dan 1, 2 adalah 4 3 − . Tentukan nilai p. Penyelesaian Alternatif Misalkan −4, p adalah x 1 , y 1 dan 1, 2 adalah x 2 , y 2 . Kemiringan garis = 1 2 1 2 x x y y − − = 4 3 − diketahui dengan mensubstitusi nilai ke rumus di atas, diperoleh Matematika 135 Kemiringan garis = 1 2 1 2 x x y y − − = 4 3 − 4 3 − = 4 1 2 − = − − − p substitusi nilai x dan y 4 3 − = 2 5 p − sederhanakan −3 × 5 = 4 2 − p kalikan silang − 15 = 8 − 4p sederhanakan − 15 − 8 = − 4p kurangkan kedua ruas oleh 8 − 23 = − 4p sederhanakan 4 23 = p bagi kedua ruas oleh −4 b. Kemiringan garis y = mx + c Persamaan y = 2x + 1 adalah contoh persamaan garis lurus. Graik persamaan garis lurus tersebut ditunjukkan gambar berikut. Dari graik,Kemiringan = 2 berpotongan dengan sumbu-y di y = 1 Perhatikan bahwa kemiringan garis sama dengan koeisien x di persamaan y = 2x + 1. Begitu juga titik potong sumbu-y yang sama dengan suku konstan. Bagaimana dengan persamaan y = 5x − 4, berapakah kemiringan persamaan tersebut? Berapakah perpotongan sumbu-y-nya? Coba gambar graiknya untuk mendukung jawabanmu. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -6 -5 -4 -3 -2 -1 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -2 -1 -3 -4 -5 -6 x y perubahan horizontal = 2 perubahan vertikal = 2 y = 2x + 1 Gambar 4. 18 Graik garis persamaan y = 2x + 1 Ayo Kita Menanya ? ? Ayo Kita Amati Kelas VIII SMPMTs Semester I 136 Masalah 4.5 Persamaan garis l : 3x − 4y + 20 = 0. Tentukan a. kemiringan garis l b. Koordinat titik potong garis l dengan sumbu-y c. Koordinat titik potong garis l dengan sumbu-x dan gambar graiknya. Alternatif Pemecahan Masalah 3x − 4y + 20 = 0 dapat dinyatakan dalam bentuk umum. 3x − 4y + 20 = 0 tulis persamaan yang diketahui 3x + 20 = 4y tambah kedua ruas oleh 4y 4 3 x + 5 = y bagi kedua ruas oleh 4 Dengan demikian, m = 4 3 dan c = 5. a. Kemiringan garis l adalah 4 3 . b. Garis l memotong sumbu-y di 0, 5. c. Garis l akan memotong sumbu-x untuk y = 0. 4 3 x + 5 = y tulis persamaan garis 4 3 x + 5 = 0 substitusi y = 0 4 3 x = −5 kurangi kedua ruas oleh 5 x = − 3 20 kalikan kedua ruas oleh 20 3 Jadi, garis l melalui titik 0, 5 dan − 3 20 , Cek kemiringan: Kemiringan garis l yang melalui 0, 5 dan − 3 20 , 0 m = 1 2 1 2 x x y y − − =      − − − 3 20 5 = 4 3 5 0, 5       , 3 20 x y Gambar 4. 19 Graik garis l : 3x − 4y + 20