Kemiringan garis yang melalui dua titik
Matematika 133
Perhatikan bahwa kemiringan garis yang bernilai negatif, bentuk garisnya turun selalu miring ke kiri.
Contoh 4.13
Tentukan kemiringan garis yang sejajar sumbu-x dan melalui titik 1, 3.
Penyelesaian Alternatif
Graik menunjukkan garis horizontal melalui titik 1, 3. 0, 3 adalah titik yang juga melalui
Garis.
Kemiringan =
1 2
1 2
x x
y y
− −
= 1
3 3
− −
= 1
= 0
Contoh 4.14
Tentukan kemiringan garis yang sejajar sumbu-y dan melalui titik 2, 4.
Penyelesaian Alternatif
Graik menunjukkan garis horizontal melalui titik 2, 4. 2, 1 adalah titik yang juga melalui garis.
Kemiringan =
1 2
1 2
x x
y y
− −
= 2
2 4
1 −
−
= 3
− tidak terdeinisi
y
0, 3 1, 3
x
Gambar 4. 16
Graik yang sejajar sumbu-x
y 2, 4
2, 1 x
Gambar 4. 17
Graik yang sejajar sumbu-y
Kelas VIII SMPMTs Semester I
134
Ayo Kita Menanya
? ?
Perhatikan keempat contoh dan penyelesaiannya yang telah kalian amati. Mungkin kalian bertanya, Contoh 4.11, misalnya, Apakah jika 4, 5 adalah x
1
, y
1
dan 2, 1 adalah x
2,
y
2
, nilai kemiringan garis akan berubah juga? Mengapa? Sekarang buatlah pertanyaan tentang perbedaan nilai kemiringan dan graik dari
keempat contoh.
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
Dari pertanyaan-pertanyaan yang telah kalian buat, mungkin pertanyaan- pertanyaan berikut termasuk di dalam daftar pertanyaan kalian.
1. Graik yang bagaimanakah yang memiliki kemiringan positif? 2. Graik yang bagaimanakah yang memiliki kemiringan negatif?
3. Apakah sebuah garis memiliki lebih dari satu kemiringan? 4. Apakah ada sifat kemiringan lain selain keempat sifat seperti yang dicontohkan?
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, perhatikan kembali contoh yang diberikan. Buatlah dugaan tentang sifat-sifat kemiringan dan bentuk graik
persamaan garis yang dibentuk. Selanjutnya, coba kalian diskusikan dengan teman sebangku kalian Contoh 4.13
dan penyelesaiannya di bawah ini.
Contoh 4.15
Kemiringan garis yang melalui titik −4, p dan 1, 2 adalah 4
3 −
. Tentukan nilai p.
Penyelesaian Alternatif
Misalkan −4, p adalah x
1
, y
1
dan 1, 2 adalah x
2
, y
2
. Kemiringan garis =
1 2
1 2
x x
y y
− −
= 4
3 −
diketahui dengan mensubstitusi nilai ke rumus di atas, diperoleh
Matematika 135
Kemiringan garis =
1 2
1 2
x x
y y
− −
= 4
3 −
4 3
− =
4 1
2 −
= −
− − p
substitusi nilai x dan y
4 3
− =
2 5
p −
sederhanakan −3 × 5 = 4 2 − p
kalikan silang − 15
= 8 − 4p sederhanakan
− 15 − 8 = − 4p kurangkan kedua ruas oleh 8
− 23 = − 4p
sederhanakan 4
23 =
p bagi kedua ruas oleh −4
b. Kemiringan garis y = mx + c
Persamaan y = 2x + 1 adalah contoh persamaan
garis lurus. Graik persamaan garis lurus tersebut ditunjukkan gambar berikut.
Dari graik,Kemiringan = 2 berpotongan dengan sumbu-y di y = 1
Perhatikan bahwa kemiringan garis sama dengan koeisien x di persamaan y = 2x
+ 1. Begitu juga titik potong sumbu-y yang sama dengan suku konstan. Bagaimana dengan persamaan y = 5x − 4, berapakah kemiringan persamaan
tersebut? Berapakah perpotongan sumbu-y-nya? Coba gambar graiknya untuk mendukung jawabanmu.
1 2 3
4 5 6
7 8 9 10
-6 -5 -4 -3 -2 -1 10
9 8
7 6
5 4
3 2
1 -2
-1 -3
-4 -5
-6
x y
perubahan horizontal = 2 perubahan vertikal = 2
y = 2x + 1
Gambar 4. 18
Graik garis persamaan y = 2x + 1
Ayo Kita Menanya
? ?
Ayo Kita Amati
Kelas VIII SMPMTs Semester I
136
Masalah 4.5
Persamaan garis l : 3x − 4y + 20 = 0. Tentukan
a. kemiringan garis l b. Koordinat titik potong garis l dengan sumbu-y
c. Koordinat titik potong garis l dengan sumbu-x dan gambar graiknya.
Alternatif Pemecahan Masalah
3x − 4y + 20 = 0
dapat dinyatakan dalam bentuk umum. 3x
− 4y + 20 = 0 tulis persamaan yang diketahui
3x + 20 = 4y
tambah kedua ruas oleh 4y
4 3
x + 5 = y bagi kedua ruas oleh 4
Dengan demikian, m =
4 3
dan c = 5. a. Kemiringan garis l adalah
4 3
. b. Garis
l memotong sumbu-y di 0, 5.
c. Garis l akan memotong sumbu-x untuk y = 0.
4 3
x + 5 = y
tulis persamaan garis
4 3
x + 5 = 0 substitusi y = 0
4 3
x = −5
kurangi kedua ruas oleh 5 x
= −
3 20
kalikan kedua ruas oleh
20 3
Jadi, garis l melalui titik 0, 5 dan −
3 20
, Cek kemiringan:
Kemiringan garis l yang melalui 0, 5 dan −
3 20
, 0 m =
1 2
1 2
x x
y y
− −
=
−
− −
3 20
5
=
4 3
5 0, 5
, 3
20
x y
Gambar 4. 19
Graik garis l : 3x − 4y + 20