Kelas VIII SMPMTs Semester I
136
Masalah 4.5
Persamaan garis l : 3x − 4y + 20 = 0. Tentukan
a. kemiringan garis l b. Koordinat titik potong garis l dengan sumbu-y
c. Koordinat titik potong garis l dengan sumbu-x dan gambar graiknya.
Alternatif Pemecahan Masalah
3x − 4y + 20 = 0
dapat dinyatakan dalam bentuk umum. 3x
− 4y + 20 = 0 tulis persamaan yang diketahui
3x + 20 = 4y
tambah kedua ruas oleh 4y
4 3
x + 5 = y bagi kedua ruas oleh 4
Dengan demikian, m =
4 3
dan c = 5. a. Kemiringan garis l adalah
4 3
. b. Garis
l memotong sumbu-y di 0, 5.
c. Garis l akan memotong sumbu-x untuk y = 0.
4 3
x + 5 = y
tulis persamaan garis
4 3
x + 5 = 0 substitusi y = 0
4 3
x = −5
kurangi kedua ruas oleh 5 x
= −
3 20
kalikan kedua ruas oleh
20 3
Jadi, garis l melalui titik 0, 5 dan −
3 20
, Cek kemiringan:
Kemiringan garis l yang melalui 0, 5 dan −
3 20
, 0 m =
1 2
1 2
x x
y y
− −
=
−
− −
3 20
5
=
4 3
5 0, 5
, 3
20
x y
Gambar 4. 19
Graik garis l : 3x − 4y + 20
Matematika 137
c. Menentukan persamaan garis lurus
y = m
x + c
Perhatikan persamaan garis lurus y = mx + c, kita dapat dengan mudah menentukan persamaan garis lurus jika kita mengetahui nilai m dan c.
Tiga kasus berikut menunjukkan bagaimana kita menentukan persamaan garis lurus jika salah satu unsur berikut diketahui.
a. Kemiringan dan nilai c Kasus I
b. Kemiringan dan sebuah titik pada garis Kasus II c. Dua titik pada garis Kasus III
x y
c m
∟
x y
x , y m
∟
x y
x
1
, y
1
x
2
, y
2
Kasus I Diketahui kemiringan m
dan nilai c Kasus II
Diketahui kemiringan m dan salah satu titik x, y
Kasus III Diketahui dua titik
x
1
, y
1
dan x
2
, y
2
Gambar 4.20
Beberapa kasus persamaan garis lurus
Sekarang, perhatikan contoh berikut untuk setiap kasus.
Contoh 4.16
Menentukan persamaan garis lurus yang diketahui kemiringan dan titik potong sumbu-y.
Tentukan persamaan garis lurus yang memiliki kemiringan 2 dan memotong sumbu-y
di 0, −5.
kemiringan perpotongan sumbu-y
Kelas VIII SMPMTs Semester I
138
Penyelesaian Alternatif
Diketahui, kemiringan m = 2 dan garis memotong sumbu-y di 0, 5 berarti c = 5. Dengan demikian,
y = mx + c
tulis persamaan umum y
= 2x - 5 Jadi, persamaan garis lurus yang dimaksud adalah y = 2x - 5
.
Contoh 4.17
Menentukan persamaan garis lurus yang diketahui kemiringan dan koordinat titik yang melalui garis.
