SPLDV 2

SISTEM 
PERSAMAAN 
LINEAR DUA 
VARIABEL 
(SPLDV)
Eliminasi, substitusi,
gabungan, grafik, dan soal
cerita

MENENTUKAN 
PENYELESAIAN SPLDV
– Eliminasi
– Substitusi
– Gabungan
– Grafik

ELIMINASI
Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV) Dengan Cara Eliminasi

By

Mathsyairoz

Eliminasi
Contoh: Tentukan nilai x dan y dengan cara eliminasi
2x + 5y = 9
3x + 4y = 10
Eliminasi x

JAWAB

2x + 5y = 9
| . 3 | 6x + 15y
= 27
3x + 4y = 10 | . 2 | 6x + 8y
= 20
7y
=
__________
7
-y=

1

Eliminasi
y
2x + 5y = 9
| . 4 | 8x +
20y = 36
3x + 4y = 10 | . 5 | 15x +
-7x = -14
20y = 50
______________ --

x=2

Eliminasi
Contoh: Tentukan nilai x dan y dengan cara eliminasi
2x – 5y = 1
3x – 2y = 7

JAWAB

Eliminasi
x

2x – 5y = 1 | . 3 | 6x – 15y
=3
3x – 2y = 7 | . 2 | 6x – 4y
= 14
-11y =
-11
y=
__________ --

1

Eliminasi
y

2x – 5y = 1 | . 2 | 4x – 10y =

2
3x – 2y = 7 | . 5 | 15x – 10y =
35
-11x =
-33
x=3
____________ --

Eliminasi
Contoh: Tentukan nilai x dan y dengan cara eliminasi
2x + 5y = 16
3x – 2y = 5

JAWAB

Eliminasi
x

Eliminasi
2x + 5y = 16 | . 3 | 6x + 15y2x y+ 5y = 16 | . 2 |

= 48
3x – 2y = 5 | . 2 | 6x – 4y
10
19y =
38
y=
____________ --

2

4x + 10y

= 32
=
3x – 2y = 5 | . 5 | 15x – 10y =
25
19x =
57
x=

______________ +

3

Latihan!
Tentukan dengan cara
eliminasi
2) 5x + 3y = 11
1) 7x + 2y = 24
4x + y = 13

3x – 2y = 6

5x + 6y =
4

3x + 4y = 26
4) 5x – 4y = 8

3) 3x – 2y = 8

5) 5x + 3y =

–3

4x – 5y = –32

SUBSTITUSI
Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear
Dua Variabel (SPLDV) Dengan Cara Substitusi

By
Mathsyairoz

Substitusi

Tentukan x dan y dengan cara substitusi!
x + 4y = 13 ….(persamaan i)
JAWAB
2x + 3y = 16 ….(persamaan ii)

Tips: Ambil persamaan yang mempunyai koefisien terkecil, dalam hal ini
adalah persamaan (i)
x + 4y = 13
26 – 8y + 3y = 16 x = 13 –
x = 13 –
4y
Substitusikan x pada
persamaan (ii)
dengan 13 – 4y

2x + 3y = 16
2(13 – 4y) + 3y = 16

26 – 5y = 16
26 – 16 = 5y
10 = 5y
2=y

4y
x = 13 –

4(2)
x = 13 – 8
x=
5

Substitusi

Tentukan x dan y dengan cara substitusi!
3x + y = 13 ….(persamaan i)
JAWAB
2x + 3y = 18 ….(persamaan ii)
Tips: Ambil persamaan yang mempunyai koefisien terkecil, dalam hal ini
adalah persamaan (i)
3x + y = 13
2x + 39 – 9x = 18 y = 13 – 3x
y = 13 –
3x
Substitusikan y pada
persamaan (ii)
dengan 13 – 3x

2x + 3y = 18
2x + 3(13 – 3x) = 18

39 – 7x = 18
39 – 18 = 7x
21 = 7x
3=x

y = 13 –
3(3)
y = 13 – 9
y=
4

Substitusi

Tentukan x dan y dengan cara substitusi!
3x + 2y = 7 ….(persamaan i)JAWAB
5x + 3y = 11 ….(persamaan ii)

Tips: Ambil persamaan yang mempunyai koefisien terkecil, dalam hal ini
adalah
persamaan
(i)
 
 
3x + 2y
=7
3x = 7 –
 2y
 Substitusikan

x pada
persamaan (ii)
dengan

5x + 3y = 11
 
5()
+ 3y = 11

+ = 11
 

= 11

35 – y = 33
35 – 33 = y
2=y

 

x = (7 –
4)/3
x=
1

Latihan
Tentukan x dan y dengan cara substitusi!
1)

x + 3y = 14
4x + 5y = 35

Tentukan x dan y dengan cara substitusi!
2) 4x + y = 16
3x + 2y = 7

GABUNGAN
Menentukan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
(SPLDV) Dengan Cara Gabungan Eliminasi – Substitusi (Elisusi)

By
Mathsyairoz

Gabungan Eliminasi – Substitusi
Contoh: Tentukan nilai x dan y dengan cara Gabungan
eliminasi - Substitusi
2x + 5y = 9
3x + 4y = 10
Substitusi x = 2 ke salah satu
Eliminasi y
persamaan
2x + 5y = 9
2x + 5y = 9
| . 4 | 8x +
y=1
20y = 36
2(2) + 5y = 9
3x + 4y = 10 | . 5 | 15x +
4 + 5y = 9
20y = 50
-7x =
______________ --

-14
x=
2

5y = 9 – 4
5y = 5

Gabungan Eliminasi – Substitusi
Contoh: Tentukan nilai x dan y dengan cara Gabungan
eliminasi - Substitusi
2x + 5y = 9
3x + 4y = 10
Substitusi y = 1 ke salah satu
Eliminasi x
persamaan
2x + 5y = 9
| . 3 | 6x + 15y2x + 5y
=9
= 27
3x + 4y = 10 | . 2 | 6x + 8y 2x+ 5(1) = 9
= 20
7y = 7
2x
+
5
=
9
__________
-y=1
2x = 9 –

2x = 4

x=2

5

Metode Grafik
Langkah-langkah:
1) Gambarlah kedua persamaan pada Cartesius
2) Perpanjang dan cari titik potong kedua garis, titik potong
merupakan penyelesaiannya
x+y=5
Contoh:

Tentukan
penyelesaiannya
dengan cara Grafik!

x+y=5
x–y=3

X

0

5

Y

5

0

(x, y)

(0, 5)

(5, 0)

X

0

3

Y

–3

0

(x, y)

(0, –3)

(3, 0)

x–y=3

Gambarlah di Cartesius
x+y=5

●

(0, 5) & (5,
0)

● (4, 1)

x–y=3
(3, 0) dan (0,
-3)

●

●

●

LATIHAN
Tentukan x dan y dengan cara gabungan eliminasisubstitusi
1) 5x + 4y = -7

3)

3x + 7y = 5
2) 3x – 5y = 11
4x – 3y = 11

7x + y = 25
3x – 4y = 24

4)

SOAL CERITA

1) Harga sebuah buku tulis dan sebuah
buku gambar Rp8.000,00. Sedangkan harga
dua buku tulis dan sebuah buku gambar
Rp11.000,00. Tentukanlah:

2) Jumlah umur ayah dan umur ibu
adalah 60 tahun dan selisih umur
mereka adalah 4 tahun (ayah lebih
tua). Tentukan usia keduanya

a + i = 60
a–i= 4

3) Jumlah uang Aqil dan uang Ari Rp22.000. Jika
uang Aqil ditambah dengan tiga kali lipat uang Ari
sama dengan Rp42.000,00.

q+ r=
22.000
q + 3r =
42.000

4) Keliling sebuah persegi panjang 76 cm. Jika selisih
antara panjang dan lebar persegipanjang tersebut 10
cm, tentukan panjang dan lebarnya

2 (p + l) = 76
p+l=
Selisih panjang
dan lebar
38
10 cm
p–l=
10

5) Keliling suatu persegi panjang
adalah 110 cm. Jika panjangnya 5
cm lebih dari lebar, tentukan:

HAL 71… Berapa tinggi yudi dan
yuda???
b{

A{

KERJAKAN DI
BUKU LATIHAN
HAL 80
No. 1 – 5