soal dan pembahasan spldv and spltv mate

SOAL DAN PEMBAHASAN SPLDV & SPLTV

1.

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut:
2x + 3y = 1
3x + y = 5
JAWAB :

2. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan cara
matriks.
2x + y = 4
x + 3y = 7
Jawab:
Dari persamaan di atas dapat kita susun menjadi bentuk matriks sebagai berikut.

Dengan menggunakan rumus penjelasan persamaan matriks di atas, diperoleh
sebagai berikut.

Jadi, diperoleh penyelesaian x = 1 dan y = 2.
3. Tentukan himpunan penyelesaian SPLDV berikut dengan menggunakan

metode cramer
Jawab:

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut.
2x + y – z = 1
x+y+z=6
x – 2y + z = 0
Jawaban :
Sistem persamaan linear di atas dapat kita susun ke dalam bentuk matriks
sebagai berikut.

Misalkan A =

,X=

, dan B =

Dengan menggunakan minor-kofaktor, diperoleh :

det A =

det A = 2(3) – 1(0) + (–1)(–3) = 9
Dengan menggunakan minor-kofaktor, diperoleh :

K31 = 2, K32 = –3, dan K33 = 1
Dengan demikian, diperoleh :

kof(A) =
Oleh karena itu, adj(A) = (kof(A))T.

Adj(A) =
Jadi, X =
Jadi, diperoleh x = 1, y = 2, dan z = 3. Dengan demikian, himpunan
penyelesaian sistem persamaan di atas adalah {(1, 2, 3)}.
5. Tentukan nilai x, y dan z dari persamaan berikut
2x+y+z=7
3x-y+2z=4
x-3y+5z=2

6. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut dengan metode
determinan.

x+y+z=0
x + y – z = –2
x–y+z=4
jawab:

7. Tentukan penyelesaian SPLDV di bawah ini dengan menggunakan metode
invers matriks.

Jawab:
Langkah 1

Langkah 2

Langkah 3

Langkah 4

Langkah 5
Jadi, penyelesaian dari SPLDV adalah x = –2 dan y = 5 atau
himpunan penyelesaiannya adalah {(–2, 5)}.
8. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

{32xx+5+ y=3y=1

dengan cara determinan !

Jawab:

D=

2 1
| |
3 5

= 2.5 – 1.3 = 10 – 3 = 7

Dx =

1 3
| |
5 1

= 1.1 – 3.5 = 1 – 15 = -14

|2 3 |
3 1

Dy =

= 2.1 – 3.3 = 2 – 9 = -7

Dx
D

x=

Dy

y=

D

−14
7
=

=-2

−7
= 7

= -1

Jadi HP = {(-2, -1)}
9. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

{

2 x− y+z=5
x−2 y+3 z=9
x+3 y+z=0

dengan cara determinan !

Jawab:
-

D=

2 −1 1
|1 −2 3|
1 3 1

-

-

2 −1

1 −2
1 3

= -4+(-3)+3 - (-2) –18 - (-1) = -4 – 3+3+2 –

18+1= -19
+
-

Dx =

5 −1 1
|9 −2 3 |
0 3 1

+

+

-

-

5 −1
9 −2
0 3

= (-10) + 0 + 27 – 0 – 45 - (-9) = -10 + 0 + 27 – 0 – 45

+ 9 = -19

-

+

+

-

-

+

Dy =

2 5 1
|1 9 3 |
1 0 1

2 5
1 9
1 0
+

-

Dz =

2 −1 5
|1 −2 9 |

1 3 0

= 18 + 15 + 0 – 9 – 0 - 5 = 19
+

+

-

-

2 −1
1 −2
1 3

= 0+(-9)+15– (-10) –54 - 0 = 0-9 + 15 +10

– 54 - 0= -38
+

Dx
x=

D

−38
= −19

−19
= −19

+

+

Dy
=1

y=

D

19
= −19

Dz
= -1

z =

=2

Jadi HP ={(1, -1, 2)}
10.Tentukan him punan penyelesaian dari sistem persamaan berikut
2x + y + z = 12
X +2y – z = 3
3x – y + z = 11
Jawab :

D

Nilai x , y , dan z ditentukan dengan rumus

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 3,2,4 }