i
PENENTUAN NILAI MINIMUM DAN MAKSIMUM PELABELAN
γ PADA GRAF FIRECRACKER F
m.n
oleh FEBIANI SARASWATI
M0104031
SKRIPSI ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan
memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA 2009
ii SKRIPSI
PENENTUAN NILAI MINIMUM DAN MAKSIMUM PELABELAN
γ PADA GRAF FIRECRACKER F
m.n
yang disiapkan dan disusun oleh FEBIANI SARASWATI
M0104031 dibimbing oleh
Pembimbing I Pembimbing II
Dra. Mania Roswitha, M.Si. Winita Sulandari , M.Si.
NIP. 19520628 198303 2 001 NIP. 19780814 200501 2 002
telah dipertahankan di depan Dewan Penguji pada hari Selasa, tanggal 4 Agustus 2009
dan dinyatakan telah memenuhi syarat. Anggota Tim Penguji
Tanda Tangan 1. Drs.Tri Atmojo K, M.Sc., Ph.D.
1. NIP. 19630826 198803 1 002
................................... 2. Dra. Diari Indriati, M. Si.
2. NIP. 19610112 198811 2 001
................................... 3. Dra. Sri Sulistijowati H, M.Si.
3. NIP. 19690116 199402 2 001
................................... Surakarta, 4 Agustus 2009
Disahkan oleh Fakutas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Dekan, Ketua Jurusan Matematika,
Prof. Drs. Sutarno, M.Sc. Ph.D Drs. Kartiko, M.Si.
NIP. 19600809 198612 1 001 NIP. 19500715 198601 1 001
iii
ABSTRAK Febiani Saraswati, 2009. PENENTUAN NILAI MINIMUM DAN
MAKSIMUM PELABELAN γ PADA GRAF FIRECRACKER F
m.
. Fakultas
Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret.
Pelabelan pada graf adalah fungsi bijektif yang menghubungkan elemen–elemen graf dengan suatu himpunan bilangan bulat non negatif. Suatu pelabelan
γ dari sebuah graf yang berorder |VG| dan berukuran |EG|, merupakan sebuah fungsi 1-1, f : VG
à{0, 1, 2, . . . |EG|} yang menurunkan sebuah pelabelan f’ : EG
à{1, 2, . . . |EG|} terhadap edge- edge G. Dengan kata lain pelabelan
γ didefinisikan sebagai selisih dari label pada vertex- vertex pada kedua ujung edge, f’e = | fu – fv|, untuk setiap edge
e = u,v dari G. Setiap pelabelan γ dapat ditentukan sebuah nilai yang dinotasikan dengan
valf, yang didefinisikan dengan valf =
å
Î G
E e
e f
.Nilai maksimum dan minimum dari pelabelan
γ graf G didefinisikan sebagai val
max
G = max{valf} dan val
min
G = min{valf} dengan f adalah pelabelan
γ graf G. Sebuah pelabelan γ dari graf G disebut pelabelan maksimum
γ jika valf = val
max
G dan sebuah pelabelan minimum γ jika valf = val
min
G. Tujuan penulisan skripsi ini adalah dapat menentukan nilai minimum dan maksimum dari
graf firecracker F
m,n
. Metode yang digunakan dalam penulisan skripsi ini adalah studi literetur.
Berdasarkan hasil pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut. 1.
Nilai minimum dari pelabelan γ pada graf firecracker F
m,n
2m
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
+ 2
2 1
n
+ m – 2n + 1 , untuk n ganjil m
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
+ 2
1 2
n
+ m
÷ ÷
ø ö
ç ç
è æ
2 2
n
+ m – 2 + 1, untuk n genap 2.
Nilai maksimum dari pelabelan γ pada graf firecracker F
m,n
2
2 1
- n
+ 2n
2
– 3 , m = 2, n ≥ 4
3
2 1
- n
+5n
2
-8 , m = 3, n ≥ 4
4
2 1
- n
+ 10n
2
– 4n – 5 , m = 4, n ≥ 4
5
2 1
- n
+ 16n
2
– 9n – 1 , m = 5, n ≥ 4
2m – 1m +
2 m
, m ≥ 3, n = 2
5m – 2 m +
2 m
, m ≥ 3, n = 3
Kata kunci : pelabelan
γ, graf firecracker val
min
F
m,n
=
val
max
F
m,n
=
iv
ABSTRACT
Febiani Saraswati, 2009. ON MINIMUM AND MAXIMUM VALUES OF
