PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) DENGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION UNTUK MENGATASI OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON
ABSTRAK
PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP)
DENGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION UNTUK
MENGATASI OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON
Oleh
HERDUMI
Kajian tentang pola hubungan antara dua variabel atau lebih dapat dilakukan dengan analisis
regresi Poisson. Namun seringkali dihadapi suatu peristiwa dimana variabel responnya
berupa data cacahan yang banyak mengandung observasi bernilai nol. Kondisi ini
menyebabkan analisis dengan regresi Poisson tidak lagi memberikan kesimpulan yang tepat.
Penelitian ini mengkaji suatu model untuk mengatasi banyaknya data bernilai nol pada
variabel respon yaitu model regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP). Pendugaan nilai tengah dan
ragam model ini dilakukan menggunakan metode momen, sedangkan pendugaan parameter
modelnya menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan metode iterasi
Newton-Raphson. Model ZIP diaplikasikan pada data hasil simulasi dengan satu variabel
bebas. Hasilnya menunjukkan bahwa model regresi ZIP cocok untuk data dengan peluang
munculnya observasi bernilai nol pada variabel respon atau ( = 0) sebesar 0,1; 0,2; 0,3;
0,4; 0,6; 0,7; 0,8 dan 0,9. Hal ini dilihat dari nilai Mean Square Error (MSE) hasil pendugaan
yang relatif kecil.
Kata Kunci : Zero-Inflated Poisson, Maximum Likelihood Estimation
I.
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Seringkali dalam penelitian yang mengkaji pola hubungan antara dua variabel atau lebih,
ditemui suatu fenomena dimana variabel responnya berbentuk diskrit dengan data berupa
cacahan (count data). Untuk menjelaskan hubungan antara peubah bebas dengan peubah
respon dari data yang berupa data cacahan, dapat digunakan model regresi Poisson atau
model regresi Binomial Negatif (Park, 2005).
Model regresi Binomial Negatif digunakan untuk menjelaskan hubungan antara peubah bebas
dengan peubah respon dari data cacahan berupa kejadian yang dilakukan terus menerus
sampai terjadi sejumlah keberhasilan. Bila
menghasilkan
keberhasilan, nilai peluang
menyatakan banyaknya ulangan untuk
atau
( = ) bergantung pada banyaknya
keberhasilan yang diinginkan ( ) dan peluang keberhasilan pada suatu ulangan ( ) yang
dilambangkan dengan
( ; , ).
Berbeda dengan model regresi Binomial Negatif, model regresi Poisson digunakan untuk
menjelaskan hubungan antara peubah bebas dengan peubah respon dari data cacahan berupa
banyaknya kejadian yang jarang terjadi, seperti banyaknya kecelakaan motor setiap bulan,
banyaknya pesan nyasar yang masuk
I.
LANDASAN TEORI
1.1 Sebaran Poisson
Sebaran Poisson merupakan sebaran yang menghasilkan nilai-nilai bagi suatu variabel
random Y, berupa banyaknya hasil percobaan yang jarang terjadi selama selang waktu
tertentu atau di suatu daerah tertentu. Selang waktu tersebut dapat semenit, sehari, seminggu,
sebulan atau bahkan setahun.
Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
1. Banyaknya hasil percobaan yang jarang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu
daerah tertentu, tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada
selang waktu atau daerah lain yang terpisah
2. Peluang terjadinya satu hasil percobaan yang jarang terjadi selama selang waktu yang
singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang
waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut, dan tidak bergantung pada banyaknya hasil
percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut
3. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan yang jarang terjadi dalam selang waktu
yang relatif singkat atau dalam daerah yang kecil tersebut dapat diabaikan
PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP)
DENGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION UNTUK
MENGATASI OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON
(Skripsi)
Oleh
Herdumi
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2012
PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP)
DENGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION UNTUK
MENGATASI OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON
Oleh
HERDUMI
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk mencapai gelar
Sarjana Sains
pada
Program Studi Matematika
Jurusan Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHAUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2012
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sukasari, pada tanggal 18 Juli 1989, anak ketiga dari tujuh bersaudara
pasangan Paiman dan Susiyana.
Jenjang pendidikan penulis diawali di Sekolah Dasar Negeri 1 Bumi Rejo Way Kanan
diselesaikan pada tahun 2001, SLTP Negeri 1 Baradatu Way Kanan diselesaikan pada tahun
2004 dan SMA Negeri 1 Bukit Kemuning Lampung Utara diselesaikan pada tahun 2007.
Pada tahun 2007, penulis diterima sebagai mahasiswa Program Studi Matematika Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Lampung. Selama menjadi mahasiswa penulis aktif di
Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) sebagai Anggota Bidang Kaderisasi (tahun
2008/2009), menjabat Kepala Biro Dana dan Usaha Rohani Islam (ROIS) FMIPA (tahun
2009/2010) dan menjabat Pimpinan Umum Unit Kegiatan Mahasiswa Fakultas (UKMF)
NATURAL pada tahun 2010/2011.
Sebagai salah satu mata kuliah wajib, penulis juga pernah mengikuti Kuliah Praktek (KP) di
Badan Koordinasi Keluarga Berencana Nasional (BKKBN) provinsi Lampung selama 15 hari
pada bulan Juli 2010.
Penulis,
Herdumi
MOTTO
D iperlukan Mimpi besar
U ntuk dapat meraih Sukses besar
L ebih baik H idup P endek C emerlang,
daripada H idup R edup seumur hidup
yang belum tentu berumur panjang
(Mario Teguh)
MENGESAHKAN
1.
Tim Penguji
Ketua
: Dian Kurniasari, M. Sc.
……………………
Sekretaris
: Widiarti, M. Si.
……………………
Penguji
Bukan Pembimbing : Warsono, Ph. D.
2.
……………………
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Prof. Suharso, Ph. D.
NIP. 196905301 199512 1 001
Tanggal lulus ujian Skripsi : 18 Juli 2012
PERSEMBAHAN
Seiring do’a dan rasa syukur kehadirat Allah SWT
kupersembahkan karya kecilku ini kepada yang tercinta:
Bapak dan Emakku,
atas limpahan kasih sayang, do’a dan tetesan keringat dalam merawat dan menyekolahkanku
selama ini demi keberhasilanku
Nenek, ayuk, kakak, adik dan keluargaku,
yang selalu memberikan semangat serta do’a dalam menggapai cita-citaku
Seseorang yang kelak akan mendampingi hidupku
yang telah memotivasi dan setia menungguku selama menyelesaikan masa studi
Sahabat, teman serta orang-orang yang telah menyayangiku dan memberikan
warna indah dalam hidupku
Almamater tercinta Universitas Lampung
Judul Skripsi
: PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESI
ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) DENGAN METODE
MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION UNTUK MENGATASI
OVERDISPERSI PADA
REGRESI POISSON
Nama Mahasiswa
: HERDUMI
No. Pokok Mahasiswa : 0717031005
Jurusan
: Matematika
Program Studi
: Matematika
Fakultas
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
MENYETUJUI,
1. Komisi Pembimbing
Pembimbing I
Pembimbing II
Dian Kurniasari, M. Sc.
NIP. 19696305 199603 2 001
Widiarti, M. Si.
NIP. 19800502 200501 2 003
2. Mengetahui
Ketua Jurusan
Matematika
Drs. Tiryono Ruby, M. Sc., Ph. D.
NIP. 19620704 198803 1 002
SANWACANA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas berkat rahmat dan hidayahNya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “Pendugaan parameter model
regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP) dengan metode Maximum Likelihood Estimation untuk
mengatasi overdispersi pada regresi Poisson” sebagai salah satu syarat meraih gelar
kesarjanaan pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
Terima kasih yang tulus penulis ucapkan kepada:
1.
Prof. Suharso, Ph. D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Lampung
2.
Drs. Tiryono Ruby, M. Sc. Ph. D., selaku Pembimbing Akademik sekaligus Ketua
Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lampung
3.
Dian Kurniasari, M. Sc., selaku Dosen Pembimbing I yang selalu mengarahkan,
membimbing dan memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini
4.
Widiarti, M. Si, selaku Pembimbing II yang dengan sabar membimbing dan
mengarahkan dalam penyelesaian skripsi ini
5.
Warsono, Ph. D., selaku Dosen Penguji yang telah memberikan saran dan nasehatnya
dalam menyelesaikan skripsi ini
PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP)
DENGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION UNTUK
MENGATASI OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON
Oleh
HERDUMI
Kajian tentang pola hubungan antara dua variabel atau lebih dapat dilakukan dengan analisis
regresi Poisson. Namun seringkali dihadapi suatu peristiwa dimana variabel responnya
berupa data cacahan yang banyak mengandung observasi bernilai nol. Kondisi ini
menyebabkan analisis dengan regresi Poisson tidak lagi memberikan kesimpulan yang tepat.
Penelitian ini mengkaji suatu model untuk mengatasi banyaknya data bernilai nol pada
variabel respon yaitu model regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP). Pendugaan nilai tengah dan
ragam model ini dilakukan menggunakan metode momen, sedangkan pendugaan parameter
modelnya menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan metode iterasi
Newton-Raphson. Model ZIP diaplikasikan pada data hasil simulasi dengan satu variabel
bebas. Hasilnya menunjukkan bahwa model regresi ZIP cocok untuk data dengan peluang
munculnya observasi bernilai nol pada variabel respon atau ( = 0) sebesar 0,1; 0,2; 0,3;
0,4; 0,6; 0,7; 0,8 dan 0,9. Hal ini dilihat dari nilai Mean Square Error (MSE) hasil pendugaan
yang relatif kecil.
Kata Kunci : Zero-Inflated Poisson, Maximum Likelihood Estimation
I.
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang dan Masalah
Seringkali dalam penelitian yang mengkaji pola hubungan antara dua variabel atau lebih,
ditemui suatu fenomena dimana variabel responnya berbentuk diskrit dengan data berupa
cacahan (count data). Untuk menjelaskan hubungan antara peubah bebas dengan peubah
respon dari data yang berupa data cacahan, dapat digunakan model regresi Poisson atau
model regresi Binomial Negatif (Park, 2005).
Model regresi Binomial Negatif digunakan untuk menjelaskan hubungan antara peubah bebas
dengan peubah respon dari data cacahan berupa kejadian yang dilakukan terus menerus
sampai terjadi sejumlah keberhasilan. Bila
menghasilkan
keberhasilan, nilai peluang
menyatakan banyaknya ulangan untuk
atau
( = ) bergantung pada banyaknya
keberhasilan yang diinginkan ( ) dan peluang keberhasilan pada suatu ulangan ( ) yang
dilambangkan dengan
( ; , ).
Berbeda dengan model regresi Binomial Negatif, model regresi Poisson digunakan untuk
menjelaskan hubungan antara peubah bebas dengan peubah respon dari data cacahan berupa
banyaknya kejadian yang jarang terjadi, seperti banyaknya kecelakaan motor setiap bulan,
banyaknya pesan nyasar yang masuk
I.
LANDASAN TEORI
1.1 Sebaran Poisson
Sebaran Poisson merupakan sebaran yang menghasilkan nilai-nilai bagi suatu variabel
random Y, berupa banyaknya hasil percobaan yang jarang terjadi selama selang waktu
tertentu atau di suatu daerah tertentu. Selang waktu tersebut dapat semenit, sehari, seminggu,
sebulan atau bahkan setahun.
Percobaan Poisson memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
1. Banyaknya hasil percobaan yang jarang terjadi dalam suatu selang waktu atau suatu
daerah tertentu, tidak bergantung pada banyaknya hasil percobaan yang terjadi pada
selang waktu atau daerah lain yang terpisah
2. Peluang terjadinya satu hasil percobaan yang jarang terjadi selama selang waktu yang
singkat sekali atau dalam suatu daerah yang kecil, sebanding dengan panjang selang
waktu tersebut atau besarnya daerah tersebut, dan tidak bergantung pada banyaknya hasil
percobaan yang terjadi di luar selang waktu atau daerah tersebut
3. Peluang bahwa lebih dari satu hasil percobaan yang jarang terjadi dalam selang waktu
yang relatif singkat atau dalam daerah yang kecil tersebut dapat diabaikan
PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP)
DENGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION UNTUK
MENGATASI OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON
(Skripsi)
Oleh
Herdumi
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2012
PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESI ZERO-INFLATED POISSON (ZIP)
DENGAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION UNTUK
MENGATASI OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON
Oleh
HERDUMI
Skripsi
Sebagai salah satu syarat untuk mencapai gelar
Sarjana Sains
pada
Program Studi Matematika
Jurusan Matematika
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHAUAN ALAM
UNIVERSITAS LAMPUNG
BANDAR LAMPUNG
2012
RIWAYAT HIDUP
Penulis dilahirkan di Sukasari, pada tanggal 18 Juli 1989, anak ketiga dari tujuh bersaudara
pasangan Paiman dan Susiyana.
Jenjang pendidikan penulis diawali di Sekolah Dasar Negeri 1 Bumi Rejo Way Kanan
diselesaikan pada tahun 2001, SLTP Negeri 1 Baradatu Way Kanan diselesaikan pada tahun
2004 dan SMA Negeri 1 Bukit Kemuning Lampung Utara diselesaikan pada tahun 2007.
Pada tahun 2007, penulis diterima sebagai mahasiswa Program Studi Matematika Jurusan
Matematika FMIPA Universitas Lampung. Selama menjadi mahasiswa penulis aktif di
Himpunan Mahasiswa Matematika (HIMATIKA) sebagai Anggota Bidang Kaderisasi (tahun
2008/2009), menjabat Kepala Biro Dana dan Usaha Rohani Islam (ROIS) FMIPA (tahun
2009/2010) dan menjabat Pimpinan Umum Unit Kegiatan Mahasiswa Fakultas (UKMF)
NATURAL pada tahun 2010/2011.
Sebagai salah satu mata kuliah wajib, penulis juga pernah mengikuti Kuliah Praktek (KP) di
Badan Koordinasi Keluarga Berencana Nasional (BKKBN) provinsi Lampung selama 15 hari
pada bulan Juli 2010.
Penulis,
Herdumi
MOTTO
D iperlukan Mimpi besar
U ntuk dapat meraih Sukses besar
L ebih baik H idup P endek C emerlang,
daripada H idup R edup seumur hidup
yang belum tentu berumur panjang
(Mario Teguh)
MENGESAHKAN
1.
Tim Penguji
Ketua
: Dian Kurniasari, M. Sc.
……………………
Sekretaris
: Widiarti, M. Si.
……………………
Penguji
Bukan Pembimbing : Warsono, Ph. D.
2.
……………………
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Prof. Suharso, Ph. D.
NIP. 196905301 199512 1 001
Tanggal lulus ujian Skripsi : 18 Juli 2012
PERSEMBAHAN
Seiring do’a dan rasa syukur kehadirat Allah SWT
kupersembahkan karya kecilku ini kepada yang tercinta:
Bapak dan Emakku,
atas limpahan kasih sayang, do’a dan tetesan keringat dalam merawat dan menyekolahkanku
selama ini demi keberhasilanku
Nenek, ayuk, kakak, adik dan keluargaku,
yang selalu memberikan semangat serta do’a dalam menggapai cita-citaku
Seseorang yang kelak akan mendampingi hidupku
yang telah memotivasi dan setia menungguku selama menyelesaikan masa studi
Sahabat, teman serta orang-orang yang telah menyayangiku dan memberikan
warna indah dalam hidupku
Almamater tercinta Universitas Lampung
Judul Skripsi
: PENDUGAAN PARAMETER MODEL REGRESI
ZERO-INFLATED POISSON (ZIP) DENGAN METODE
MAXIMUM LIKELIHOOD ESTIMATION UNTUK MENGATASI
OVERDISPERSI PADA
REGRESI POISSON
Nama Mahasiswa
: HERDUMI
No. Pokok Mahasiswa : 0717031005
Jurusan
: Matematika
Program Studi
: Matematika
Fakultas
: Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
MENYETUJUI,
1. Komisi Pembimbing
Pembimbing I
Pembimbing II
Dian Kurniasari, M. Sc.
NIP. 19696305 199603 2 001
Widiarti, M. Si.
NIP. 19800502 200501 2 003
2. Mengetahui
Ketua Jurusan
Matematika
Drs. Tiryono Ruby, M. Sc., Ph. D.
NIP. 19620704 198803 1 002
SANWACANA
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT karena atas berkat rahmat dan hidayahNya penulis dapat menyelesaikan skripsi ini yang berjudul “Pendugaan parameter model
regresi Zero-Inflated Poisson (ZIP) dengan metode Maximum Likelihood Estimation untuk
mengatasi overdispersi pada regresi Poisson” sebagai salah satu syarat meraih gelar
kesarjanaan pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Lampung.
Terima kasih yang tulus penulis ucapkan kepada:
1.
Prof. Suharso, Ph. D., selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Lampung
2.
Drs. Tiryono Ruby, M. Sc. Ph. D., selaku Pembimbing Akademik sekaligus Ketua
Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Lampung
3.
Dian Kurniasari, M. Sc., selaku Dosen Pembimbing I yang selalu mengarahkan,
membimbing dan memotivasi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini
4.
Widiarti, M. Si, selaku Pembimbing II yang dengan sabar membimbing dan
mengarahkan dalam penyelesaian skripsi ini
5.
Warsono, Ph. D., selaku Dosen Penguji yang telah memberikan saran dan nasehatnya
dalam menyelesaikan skripsi ini