5
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Definisi Graf
G disebut graf jika G terdiri dari dua himpunan yaitu himpunan hingga tak kosong VG yang elemen-elemennya disebut vertex dan
himpunan mungkin kosong EG yang elemen-elemennya disebut sisi, sedemikian hingga setiap elemen e dalam EG adalah sebuah pasangan
tak berurutan dari vertex-vertex di VG. VG disebut himpunan vertex dari G dan EG disebut himpunan sisi dari G.
Definisi 2.1.1 Misal u dan v adalah vertex-vertex G dan sisi e = u, v sering ditulis e
= uv = vu adalah sisi dari G. Dikatakan, sisi e menghubungkan vertex- vertex
u dan v; vertex u dan vertex v bertetangga adjacent di G; u dan v adalah vertex-vertex akhir dari sisi e; sisi e bersisian incident dengan
vertex u atau v.
Order adalah banyaknya vertex-vertex dalam sebuah graf G.
Contoh 2.1.1 1
e
1
e
2
2 e
4
e
3
3 4
Gambar 2.1.1
6
Pada gambar 2.1.1, vertex 1 bertetangga dengan vertex 2 dan 3, tetapi tidak adjacent dengan vertex 4.
Sedangkan sisi 2, 3 bersisian dengan vertex 2 dan vertex 3, sisi 2, 4 incident
dengan vertex 2 dan vertex 4, tetapi sisi 1, 2 tidak bersisian dengan vertex 4.
Definisi 2.1.2 Loop adalah sisi yang menghubungkan suatu vertex dengan dirinya
sendiri. Definisi 2.1.3
Jika terdapat lebih dari satu sisi yang menghubungkan dua vertex, maka sisi-sisi tersebut dinamakan sisi rangkap.
Definisi 2.1.4 Dua buah sisi disebut bertetangga jika kedua sisi tersebut mempunyai
salah satu vertex yang sama. Definisi 2.1.5
Banyaknya sisi yang bersisian dengan suatu vertex v
i
loop dihitung dua kali disebut derajat degree dari vertex tersebut, dinotasikan dv
i
. Derajat minimum dari graf G dinotasikan dengan G dan derajat
maksimumnya dinotasikan dengan G.
7
Contoh 2.1.5 Pada gambar 2.1.1, d v
1
= d v
4
= 2 dan d v
2
= d v
3
= 3. Jadi, G = 2 dan G = 3.
Definisi 2.1.6 Suatu vertex berderajat 0 disebut sebagai suatu vertex terisolasi vertex
terasing, sedangkan vertex berderajat 1 merupakan end-vertex vertex akhir.
Contoh 2.1.6 a
b g
c d
f Gambar
2.1.5 g merupakan vertex terasing karena mempunyai derajat 0 dan f
merupakan vertex akhir karena mempunyai derajat 1. Definisi 2.1.7
Suatu vertex dikatakan genap atau ganjil berdasarkan derajat vertex tersebut genap atau ganjil.
Contoh 2.1.7
8
Pada gambar 2.1.5 maka: - a,b,c dan g merupakan vertex genap. - d dan f merupakan vertex ganjil.
Definisi 2.1.8 Suatu graf dikatakan reguler jika semua vertex dari graf tersebut
mempunyai derajat yang sama. Contoh 2.1.8
Graf reguler derajat 1, 2 dan 3: a b a b a b
c Gambar 2.1.7
c d
Definisi 2.1.9 Sebuah graf G dikatakan r-reguler atau reguler berderajat r, jika setiap
vertex pada G mempunyai derajat r.
Contoh 2.1.9 G:
a f
b
d c Gambar
2.1.8
9
Graf G merupakan graf 4-reguler.
2.2 Walk, Trail dan Path
Kategori