Nilai Harapan Banyaknya Pelanggan Dalam Sistem Antrian

38

C. Ukuran Keefektifan Sistem Antrian

Ukuran keefektifan sistem antrian diperoleh setelah “probabilitas steady state terdapat n pelanggan ” dalam sistem antrian ditentukan. Ukuran keefektifan sistem antrian meliputi nilai harapan banyaknya pelanggan di dalam antrian dan di dalam sistem serta nilai harapan waktu tunggu bagi seorang pelanggan di dalam antrian dan di dalam sistem antrian.

1. Nilai Harapan Banyaknya Pelanggan Dalam Sistem Antrian

Jumlah pelanggan dalam sistem antrian adalah jumlah pelanggan dalam antrian ditambah jumlah pelanggan yang sedang mendapat pelayanan. Sedangkan nilai harapan banyaknya pelanggan dalam sistem antrian merupakan jumlah keseluruhan dari perkalian jumlah pelanggan dalam sistem dengan probabilitasnya. Berdasarkan Persamaan 2.41 diperoleh nilai harapan banyaknya pelanggan dalam sistem antrian yang dinyatakan dengan n n s P n L     n c n n c n P n P n          1 1 1 1 P c c n P n n c n n c n n o c n n n              dengan . p    1 1 P c c p n P n p n L c n c n n o c n n s            1 1 1 P c c p n P n p c n c n n o c n n             . 1 1 1 1            c n c n n c n n o c p n c P n p p P 39 Menurut sifat sigma     1 1 1 1 1 1 1             c p n p n p c c n n c n n diperoleh   . 1 1 1                   c n c n n c c n n o s c p n c P c p n p p P L 3.10 Dengan mensubstitusi Persamaan 3.8 ke Persamaan 3.10 diperoleh     . 1 1 1                  c n c n n c c o o s c p n c P c p p c c c p P p P L 3.11 Nilai     c n c n n c p n c P pada Persamaan 3.11 adalah                                  c n c n c n c n c c n c n c c n c n n c p c c p c p c n c p c P c p n c P 1 1 1 1 1 1                                      c n c n c n c n c p c c p c c p c n c p c P 1 1                                    c n c n c n c n c c p p c c p c n c p c P 2 1 1   . 2 1 1                                  c n c n c n c n c c p p c c p c n c p c P 3.12 Menggunakan Definisi 2.9 pada Persamaan 3.12 diperoleh . 2 1                                              c n c n c n c n c c n c n n c p p c c p c p d d c p c P c p n c P 40 . 2 1                                              c n c n c n c n c c n c n n c p p c c p c p d d c p c P c p n c P 3.13 Menggunakan Definisi 2.10 pada Persamaan 3.13 diperoleh . 1 1 1 1 2 1                                        c p p c c p c p d d c p c P c p n c P c c n c n n     . 1 1 1 2 2 1                c p p c c p c p c P c p n c P c c n c n n 3.14 Dengan mensubstitusi Persamaan 3.14 ke Persamaan 3.11 diperoleh                                c p p c c p c c p P c p p c c c p P p P L c c c o o s 1 1 1 1 1 2 2 1 1         c p p c c c p P c p c c p P c p P p c c c p P p c c c c 1 1 1 2 1 2 1 1                             p c p c c p P p c c c c p P p c c p c c p P p c c c p P p c c c c                    2 1 2 2 1 1           p c c c p P p c c c p P p c c c p P p c c c p P p c c c p P p c c c c c                     2 2 1 1 2 1   . 2 1           p c c c p P p c . 2 1                                     c c c P L c s 3.15 41

2. Nilai Harapan Banyaknya Pelanggan Dalam Antrian