Efisiensi Antarwaktu Perbankan Syariah di Indonesia Menggunakan Data Envelopment Analysis dan Indeks Malmquist

EFISIENSI ANTARWAKTU PERBANKAN SYARIAH DI INDONESIA
MENGGUNAKAN DATA ENVELOPMENT ANALYSIS
DAN INDEKS MALMQUIST

ANDROMEDA KHOIRUNNISA

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

PERNYATAAN MENGENAI SKRIPSI DAN
SUMBER INFORMASI SERTA PELIMPAHAN HAK CIPTA
Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi berjudul Efisiensi Antarwaktu
Perbankan Syariah di Indonesia Menggunakan Data Envelopment Analysis dan
Indeks Malmquist adalah benar karya saya dengan arahan dari komisi
pembimbing dan belum diajukan dalam bentuk apa pun kepada perguruan tinggi
mana pun. Sumber informasi yang berasal atau dikutip dari karya yang diterbitkan
maupun tidak diterbitkan dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan
dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir skripsi ini.

Dengan ini saya melimpahkan hak cipta dari karya tulis saya kepada Institut
Pertanian Bogor.
Bogor, Juni 2013
Andromeda Khoirunnisa
NIM G54090025

ABSTRAK
ANDROMEDA KHOIRUNNISA. Efisiensi Antarwaktu Perbankan Syariah di
Indonesia Menggunakan Data Envelopment Analysis dan Indeks Malmquist.
Dibimbing oleh TONI BAKHTIAR dan ENDAR H. NUGRAHANI.
Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan alat yang dapat digunakan
untuk mengukur dan membandingkan kinerja suatu unit pelayanan yang disebut
sebagai Decision Making Units (DMU). Penerapan DEA sudah banyak digunakan
seperti pada bank, rumah sakit dan sekolah. Karya ilmiah ini mengukur efisiensi
sembilan bank syariah yang terdaftar di Bank Indonesia selama Juni 2010-Mei
2012 yang dibagi menjadi dua periode. Pengukuran efisiensi ini melibatkan tiga
variabel masukan (input) dan tiga variabel luaran (output). Dana pihak ketiga,
biaya tenaga kerja dan jumlah kantor menjadi variabel input. Sedangkan variabel
output meliputi pembiayaan, pendapatan bagi hasil dan pendapatan operasional
lainnya. Pengukuran efisiensi menggunakan model Charnes, Cooper dan Rhodes

(CCR) dengan orientasi output pada periode 1 (2010/2011) dan periode 2
(2011/2012). Kemudian hasil pengukuran tersebut dapat dibandingkan dan
dianalis dengan indeks Malmquist untuk mengetahui seberapa baik peningkatan
efisiensi yang terjadi. Selain itu, projeksi model CCR juga memberitahukan
seberapa besar peningkatan yang harus dilakukan oleh bank yang takefisien agar
mencapai efisien.
Kata kunci: DEA, efisiensi, model CCR, indeks Malmquist, bank syariah

ABSTRACT
ANDROMEDA KHOIRUNNISA. Intertemporal Efficiency of Islamic Banking in
Indonesia Using Data Envelopment Analysis and Malmquist Index. Supervised by
TONI BAKHTIAR and ENDAR H. NUGRAHANI.
Data Envelopment Analysis (DEA) is a tool which is used to measure and
compare the performance of Decision Making Units (DMU). DEA has been
applied in many fields, such as banks, hospitals and schools. This paper measures
the efficiency of nine Islamic banks which are registered in the Bank of Indonesia
from June 2010 to May 2012. The efficiency is measured using three input and
three output variables. Third party funds, staff costs and the number of offices are
the input variables. Meanwhile total loans, profit loss sharing and other incomes
are the output variables. The efficiency is measured using Charnes, Cooper and

Rhodes (CCR) model with output orientation on period 1 (2010/2011) and period
2 (2011/2012). Intertemporal efficiencies are then compared and analyzed using
Malmquist index. In addition, projection to efficient frontier shows how to
improve those inefficient banks to reach the desired efficient level.
Key words: DEA, efficiency, CCR model, Malmquist index, Islamic banking

EFISIENSI ANTARWAKTU PERBANKAN SYARIAH DI INDONESIA
MENGGUNAKAN DATA ENVELOPMENT ANALYSIS
DAN INDEKS MALMQUIST

ANDROMEDA KHOIRUNNISA

Skripsi
sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar
Sarjana Sains
pada
Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR
2013

Judul Skripsi : Efisiensi Antarwaktu Perbankan Syariah di Indonesia
Menggunakan Data Envelopment Analysis dan Indeks Malmquist
Nama
: Andromeda Khoirunnisa
NIM
: G54090025

Disetujui oleh

Dr Toni Bakhtiar, MSc
Pembimbing I

Dr Ir Endar H Nugrahani, MS
Pembimbing II

Diketahui oleh

Dr Berlian Setiawaty, MS
Ketua Departemen

Tanggal Lulus:

PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah subhanahu wa ta’ala atas
segala berkah-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan dengan baik.
Bidang terapan matematika yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak
bulan Desember 2012 ini ialah riset operasi, dengan judul Efisiensi Antarwaktu
Perbankan Syariah di Indonesia Menggunakan Data Envelopment Analysis (DEA)
dan Indeks Malmquist.
Terima kasih banyak dan penghargaan penulis sampaikan kepada Bapak
Dr Toni Bakhtiar, MSc dan Ibu Dr Ir Endar H Nugrahani, MS selaku pembimbing
serta Dr Ir I Gusti Putu Purnaba, DEA sebagai penguji yang telah banyak
memberi saran. Di samping itu, terima kasih juga penulis sampaikan kepada
seluruh dosen dan staff di Departemen Matematika atas segala ilmu yang
diberikan dan bantuannya selama masa perkuliahan. Ungkapan terima kasih juga
disampaikan kepada ayah, ibu, serta seluruh keluarga, atas segala dukungannya,

do’a dan kasih sayangnya. Tak lupa ucapan terima kasih juga kepada keluarga
besar Al-Hurriyyah, Tim Rapat Pimpinan Al-Biruni, Squad BPH, Tsabat Arsy,
Andaleb-2, sahabat-sahabat dalam lingkaran Izzatunnissaa, pengurus bimbingan
belajar SM@RT, teman-teman Math 46, kakak/adik kelas dan seluruh pihak yang
telah mendukung penulis menyelesaikan karya ilmiah ini. Mohon maaf penulis
tidak dapat menyebutkannya satu persatu.
Akhir kata, semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi yang
membutuhkannya.

Bogor, Juni 2013
Andromeda Khoirunnisa

DAFTAR ISI
DAFTAR TABEL

v

DAFTAR GAMBAR

v

PENDAHULUAN

1

Latar Belakang

1

Tujuan

1

LANDASAN TEORI

2

Bank Syariah

2

Pembiayaan Mudharabah

2

Pembiayaan Musyarakah

2

Linear Programming

3

Solusi Linear Programming

3

Dualitas

5

DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)

5

Satu Input dan Satu Output

6

Satu Input dan Dua Output

8

Model Charnes, Cooper dan Rhodes (CCR)

10

Indeks Malmquist

14

EFISIENSI BANK SYARIAH DI INDONESIA

16

Deskripsi Masalah

16

Data Penelitian

17

Hasil dan Pembahasan

20

SIMPULAN DAN SARAN

26

Simpulan

26

Saran

26

DAFTAR PUSTAKA

27

LAMPIRAN

28

RIWAYAT HIDUP

30

DAFTAR TABEL
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Kasus satu input dan satu output
Skor efisiensi
Kasus satu input dan dua output
Bank syariah sebagai Decision Making Unit
Variabel input dan output
Data bank syariah periode 1
Statistik variabel input dan output periode 1
Data bank syariah periode 2
Statistik variabel input dan output periode 2
Skor efisiensi bank syariah periode 1
Skor efisiensi bank syariah periode 2
Skor catch-up, frontier-shift dan Indeks Mamlquist

6
7
8
16
17
18
18
19
19
20
20
25

DAFTAR GAMBAR
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13

Perbandingan efisiensi kebun
Peningkatan efisiensi kebun E
Batas efisiensi kasus satu input dan dua output
Pengukuran tingkat efisiensi kebun F
Reference set untuk kasus satu input dan dua output
Catch-up
Skor efisiensi bank syariah di Indonesia periode 1 dan periode 2
Persentase projeksi DMU takefisien untuk pembiayaan pada periode 1
Persentase projeksi DMU takefisien untuk pendapatan bagi hasil pada
periode 1
Persentase projeksi DMU takefisien untuk pendapatan operasional
lainnya pada periode 1
Persentase projeksi DMU takefisien untuk pembiayaan pada periode 2
Persentase projeksi DMU takefisien untuk pendapatan bagi hasil pada
periode 2
Persentase projeksi DMU takefisien untuk pendapatan operasional
lainnya pada periode 2

7
7
8
9
10
14
21
22
22
23
23
23
24

DAFTAR LAMPIRAN
1 Data projeksi DMU takefisien pada periode 1
2 Data projeksi DMU takefisien pada periode 2

28
29

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Perekonomian Islam kini sudah merebak di seluruh dunia, bahkan negara
yang bukan negara muslim mengakui kebaikan dan menggunakan sistem ekonomi
Islam. Di Indonesia sendiri perkembangan ekonomi Islam sudah dimulai sejak
1991, yakni dipelopori dengan berdirinya Bank Muamalat Indonesia. Beberapa
tahun belakangan ini, apalagi setelah MUI mengeluarkan fatwa haram terhadap
bunga bank, bank berbasis Islam mulai bermunculan, diikuti dengan munculnya
lembaga keuangan berbasis Islam lainnya seperti pegadaian syariah, reksa dana
syariah dan sebagainya (Rivai dan Arifin 2010). Namun, maraknya produk bank
syariah di Indonesia barulah empat tahun yang lalu yakni setelah disahkan
Undang-undang No. 21 Tahun 2008 tentang Perbankan Syariah. Saat ini
perkembangan bank syariah memasuki tahapan ketiga berdasarkan strategi Bank
Indonesia, yaitu tahapan yang berkesinambungan sesuai dengan prinsip syariah.
Menurut Soemitra (2010), tahapan ketiga perbankan syariah diarahkan untuk
dapat memenuhi standar keuangan dan mutu pelayanan internasional (2010-2012).
Keberadaan dan perkembangan perbankan syariah merupakan salah satu
indikator utama yang mendominasi dalam sistem ekonomi Islam (syariah). Untuk
itu diperlukan suatu pengukuran kinerja perbankan syariah untuk mengetahui
seberapa efisien kinerja suatu bank syariah di antara bank lainnya. Penentuan
faktor pembatas yang jadi tolok ukur apakah suatu perusahaan telah bekerja secara
efisien menjadi masalah tersendiri. Belum tentu faktor yang dipilih sebagai
variabel untuk mengukur tingkat efisien itu mewakili keseluruhan aspek
perusahaan. Untuk itu diperlukan suatu formulasi pengukuran efisiensi yang dapat
melibatkan banyak variabel.
Data Envelopment Analysis (DEA) merupakan alat yang dapat digunakan
untuk mengukur dan membandingkan kinerja sejumlah unit pelayanan seperti
bank, rumah sakit dan sekolah. DEA juga dapat menunjukkan spesifikasi
ketakefisienan unit pelayanan tersebut. Menurut Cooper et al. (2004), sejak
adanya formulasi DEA yang pertama kali diperkenalkan pada tahun 1978, para
peneliti di sejumlah bidang dengan cepat menyadari bahwa itu adalah metodologi
yang sangat baik dan mudah digunakan dalam proses pemodelan operasional
untuk evaluasi kinerja. Dalam karya ilmiah ini DEA digunakan sebagai alat untuk
mengukur dan membandingkan kinerja perbankan syariah di Indonesia tahun
2010-2012.

Tujuan
Tujuan karya ilmiah ini adalah mempelajari metode pengukuran kinerja
menggunakan Data Envelopment Analysis dan mengimplementasikannya dalam
analisis kinerja perbankan syariah di Indonesia. Indeks Malmquist digunakan
untuk menganalisis perubahan kinerja antarwaktu.

2

LANDASAN TEORI
Dalam bab ini akan dijelaskan beberapa istilah dan metode yang digunakan
dalam penelitian. Pertama akan dijelaskan tentang istilah-istilah yang digunakan
dalam perbankan syariah, kemudian akan dijelaskan mengenai linear
programming yang merupakan alat utama dalam penyelesaian masalah penentuan
tingkat efisiensi dalam Data Envelopment Analysis.

Bank Syariah
Menurut Soemitra (2010), bank syariah adalah bank yang menjalankan
kegiatan usahanya berdasarkan prinsip syariah dan menurut jenisnya terdiri atas
Bank Umum Syariah, Unit Usaha Syariah dan Bank Pembiayaan Rakyat Syariah
(BPRS). Bank Umum Syariah (BUS) adalah bank yang melaksanakan kegiatan
usaha berdasarkan prinsip Islam yang dalam kegiatannya memberikan jasa dalam
lalu- lintas pembayaran. BUS merupakan badan usaha yang setara dengan bank
umum konvensional dengan bentuk hukum perseroan terbatas, perusahaan daerah
atau koperasi. Seperti halnya bank umum konvensional, BUS dapat berusaha
sebagai bank devisa atau bank non-devisa.
(Rivai dan Arifin 2010)

Pembiayaan Mudharabah
Pembiayaan mudharabah merupakan bentuk pembiayaan bagi hasil dengan
bank sebagai pemilik modal (shahibul maal/rabbul maal) menyediakan modal
(100%) kepada pengusaha sebagai pengelola (mudharib) untuk melakukan
aktivitas produktif dengan syarat bahwa keuntungan yang dihasilkan akan dibagi
di antara mereka menurut kesepakatan yang ditentukan sebelumnya dalam akad
(yang besarnya juga dipengaruhi oleh kekuatan pasar).
(Rivai dan Arifin 2010)

Pembiayaan Musyarakah
Pembiayaan musyarakah merupakan bentuk pembiayaan bagi hasil dengan
bank sebagai pemilik modal turut serta sebagai mitra usaha membiayai investasi
usaha pihak lain. Pembiayaan tambahan diberikan kepada mitra usaha (individu
atau kelompok) yang telah memiliki sebagian pembiayaan untuk investasi. Mitra
usaha pemilik modal berhak ikut serta dalam manajemen perusahaan, tetapi itu
tidak merupakan keharusan. Kedua belah pihak dapat membagi pekerjaan
mengelola usaha sesuai kesepakatan dan mereka juga dapat meminta gaji atau
upah untuk tenaga dan keahlian yang mereka curahkan untuk usaha tersebut.
Proporsi keuntungan dibagi di antara mereka menurut kesepakatan yang
ditentukan sebelumnya dalam akad yang dapat berbeda dari proporsi modal yang
mereka sertakan. Kerugian, apabila terjadi, akan ditanggung bersama sesuai

3
proporsi penyertaan modal masing-masing. Musyarakah merupakan perjanjian
yang berjalan terus sepanjang usaha yang dibiayai bersama terus beroperasi.
(Rivai dan Arifin 2010)

Linear Programming
Linear programming (LP) merupakan metode penyelesaian masalah
pengoptimuman dengan tujuan yang diinginkan terhadap kendala tertentu. Model
LP meliputi pengoptimuman suatu fungsi linear terhadap kendala linear. LP terdiri
atas tiga komponen utama, yaitu:
a. variabel keputusan yang telah ditentukan,
b. fungsi objektif, berupa tujuan yang harus dicapai seoptimal mungkin,
c. kendala, berupa batasan-batasan atau persyaratan-persyaratan yang harus
dipenuhi oleh solusi.
Bentuk standar LP didefinisikan sebagai berikut:
Definisi 1 (Bentuk Standar LP)
Suatu LP memiliki bentuk standar sebagai berikut:
Meminimumkan fungsi objektif
terhadap
(1)
dengan dan berupa vektor berukuran , � vektor berukuran , sedangkan �
berupa matriks berukuran × yang disebut juga sebagai matriks kendala. Pada
LP (1), merupakan variabel keputusan dan
merupakan fungsi kendala.
(Griva et al. 2009)

Solusi Linear Programming
Suatu masalah LP dapat diselesaikan dengan berbagai cara untuk
mendapatkan solusi optimum, salah satunya menggunakan algoritme simpleks
yang dikembangkan oleh Dantzig (1947). Algoritme simpleks merupakan
prosedur perhitungan yang berulang (iteratif) di mana setiap pengulangan (iterasi)
berkaitan dengan satu pemecahan dasar (solusi basis).
Pada LP (1), vektor yang memenuhi kendala
disebut sebagai
solusi fisibel dari LP (1). Misalkan matriks
dapat dinyatakan sebagai
, dengan adalah matriks yang elemennya berupa koefisien variabel
basis dan � merupakan matriks yang elemennya berupa koefisien variabel
nonbasis pada matriks kendala. Matriks disebut matriks basis LP (1).
Jika vektor

dapat dinyatakan sebagai vektor,

vektor variabel basis dan
dinyatakan sebagai:

dengan

adalah vektor nonbasis, maka

adalah
dapat
(2)

Karena adalah matriks taksingular, maka
dapat dinyatakan sebagai:

memiliki invers, sehingga dari (2)
.

(3)

4
Definisi 2 (Daerah Fisibel)
Daerah fisibel untuk LP adalah himpunan titik-titik yang memenuhi semua
kendala dan pembatasan tanda pada LP tersebut.
(Winston 2004)
Definisi 3 (Solusi Basis)
Solusi LP (1) disebut solusi basis jika:
1. solusi tersebut memenuhi kendala pada persamaan (1),
2. kolom-kolom dari matriks koefisien yang berpadanan dengan komponen
taknol adalah bebas linear.
(Griva et al. 2009)
Definisi 4 (Solusi Fisibel Basis)
Vektor disebut solusi fisibel basis jika
.

merupakan solusi basis dan
(Griva et al. 2009)

Definisi 5 (Solusi Optimal)
Untuk masalah maksimisasi, solusi optimal pada LP adalah suatu titik pada
daerah fisibel dengan nilai fungsi objektif paling besar, sedangkan untuk masalah
minimisasi, solusi optimal adalah suatu titik pada daerah fisibel dengan nilai
fungsi objektif terkecil.
(Winston 2004)
Ilustrasi untuk solusi basis dan solusi fisibel basis dapat dilihat dalam
contoh berikut:
Contoh
Misalkan diberikan LP berikut:
minimumkan
terhadap
7
(4)
.
Matriks kendala dan vektor konstanta dari LP (4) tersebut adalah
 -2 1 1 0 0 
2


A   -1 2 0 1 0  dan b   7  .
 1 0 0 0 1
 3


 

Misalkan dipilih xB  ( x3
matriks basis sebagai berikut:

x4

x5 )T dan xN  ( x1

x2 )T maka

1 0 0
B   0 1 0  .
0 0 1



Dengan menggunakan matriks basis tersebut diperoleh:
dan

(5)

5
Solusi (5) merupakan solusi basis karena solusi tersebut memenuhi kendala
pada LP (4) dan kolom-kolom pada matriks kendala yang berpadanan dengan
komponen taknol dari (5) yaitu adalah bebas linear (kolom yang satu bukan
merupakan kelipatan kolom yang lain). Solusi (5) juga merupakan solusi fisibel
basis, karena nilai-nilai variabelnya lebih dari atau sama dengan nol.
(Griva et al. 2009)

Dualitas
Pada suatu masalah optimasi linear terdapat masalah optimasi linear lain
yang berpadanan. Kedua masalah ini dikenal dengan masalah primal dan masalah
dual. Berikut ini adalah contoh bentuk baku dari masalah primal untuk kasus
maksimisasi,
fungsi objektif
terhadap
�
(6)
�

Berikut ini adalah bentuk baku dari masalah dual untuk kasus maksimisasi
di atas,
fungsi objektif
�
�
�
terhadap
(7)

(Winston 2004)

DATA ENVELOPMENT ANALYSIS (DEA)
Data Envelopment Analysis merupakan salah satu bentuk permodelan riset
operasi berupa teknik pemrograman yang digunakan untuk menentukan tingkat
efisiensi. DEA pertama kali diperkenalkan oleh Charnes et al. (1978, dalam
Cooper et al. 2006) yang dideskripsikan sebagai model aplikasi pemrograman
matematika untuk data amatan yang menyediakan cara baru dalam memperoleh
pendekataan empirik dari hubungan antara input (masukan) dan output (luaran)
seperti pada fungsi produksi dan/atau kurva kemungkinan produksi efisien, yang
merupakan landasan utama dari ekonomi modern. DEA merupakan metode
analisis non-parametrik dalam mengukur tingkat efisiensi.
Sampai saat ini, pengukuran efisieinsi kinerja merupakan hal penting yang
perlu dilakukan oleh sebuah perusahaan agar dapat mengevaluasi untuk kinerja ke
depannya yang lebih baik. Banyak faktor yang dapat dijadikan parameter
pengukuran efisiensi. Pada umumnya pengukuran dilakukan dengan rasio output
terhadap input. Namun membandingkan satu variabel input dan satu variabel input
saja tidak cukup mewakili kinerja perusahaan.

6
Sebagaimana yang telah dipaparkan oleh Cooper et al. (2006), DEA
merupakan salah satu solusi dalam menangani pengukuran efisiensi yang mampu
mencakup banyak input dan output tanpa perlu menghitung bobot untuk setiap
variabel. DEA menghitung ukuran efisiensi dengan menentukan level input dan
output yang efisien untuk unit pelayanan yang diukur.
DEA dapat menentukan nilai efisiensi untuk sebuah unit pelayanan yang
dikenal dengan istilah Decision Making Unit (DMU) terhadap suatu batas. Batas
yang dimaksud merupakan garis atau permukaan yang diciptakan oleh DMUDMU yang terpilih, yakni DMU-DMU yang efisien. Menurut Pareto-Koopmans
(Cooper et al. 2006), suatu DMU dikatakan efisien jika dan hanya jika tidak
mungkin mengurangi input (atau meningkatkan output) tanpa meningkatkan input
yang lain (atau menurunkan output yang lain). Lazimnya tingkat efisiensi
dinyatakan sebagai bilangan dalam selang [0,1] atau [0,100%]. Suatu DMU
dikatakan efisien apabila efisiensinya bernilai satu, sehingga DMU tersebut akan
berada pada batas efisiensi yang disebut sebagai efficiency frontier. Sedangkan
DMU-DMU yang tidak efisien dengan nilai efisiensi kurang dari satu, berada
dalam lingkup batas efisiensi yang terbentuk. Kumpulan DMU yang berbeda tentu
akan menghasilkan batas efisiensi yang berbeda, sehingga jumlah DMU, banyak
dan besarnya input dan output sangat memengaruhi hasil penilaian efisiensi untuk
setiap DMU. Dengan kata lain, batas efisiensi yang dibentuk sangat dipengaruhi
oleh data yang digunakan.

Satu Input dan Satu Output
Untuk mengetahui bagaimana DEA itu bekerja, perhatikan contoh kasus
satu input dan satu output berikut. Misalkan terdapat enam perkebunan yaitu A
sampai F dengan luas lahan (dalam hektar) sebagai input dan panen (dalam ton)
sebagai output, sebagaimana diberikan pada Tabel 1.
Tabel 1 Kasus satu input dan satu output
Kebun
Luas lahan
Panen
Panen/luas lahan

A
3
2
0.667

B
4
3
0.75

C
5
2
0.4

D
5
4
0.8

E
6
3
0.5

F
8
5
0.625

Rasio antara panen dan luas lahan diilustrasikan pada Gambar 1. Perhatikan
garis yang dibentuk oleh titik (0,0) dan titik D. Garis tersebut merupakan batas
efisiensi. Kebun D dianggap paling efisien karena memiliki rasio input-output
terbesar dan kebun-kebun lain takefisien. Skor efisiensi dinormalisasi menjadi
antara nol dan satu dengan cara dibagi oleh nilai efisiensi tertingginya. Dalam
contoh ini, efisiensi kebun yang takefisien itu dapat diukur melalui D, yaitu
D

(8)

7

Gambar 1 Perbandingan efsiensi kebun
Skor efisiensi seluruh kebun diberikan pada Tabel 2. Dapat dilihat bahwa
kebun C merupakan kebun yang paling takefisien dengan capaian 50% dari
efisiensi kebun D.
Tabel 2 Skor efisiensi
Kebun
Efisiensi

A
0.833

B
0.938

C
0.5

D
1

E
0.625

F
0.781

Dengan DEA dapat diketahui bagaimana membuat kebun yang takefisien itu
menjadi efisien, misalnya bagaimana memindahkan posisinya ke batas efisiensi.
Sebagai contoh, pilih kebun E dalam Gambar 2. Terdapat dua cara untuk
mencapai batas efisien, yaitu dengan mengurangi input (luas lahan) m j E’
dengan koordinat (3.5,3) atau dengan meningkatkan output (panen) menuju
oord t E’’(6,4.8). E’ m r p
proj
d r E t m g r g
ahan
m j d 3.5
t r d E’’ merupakan projeksi dari E untuk menambah panen
menjadi 4.8 ton agar E mencapai efisien sehingga skor efisiensinya satu.
Dalam kasus ini D merupakan reference set bagi E. Kebun D juga
merupakan reference set bagi kebun lainnya karena D satu-satunya kebun yang
efisien.

Gambar 2 Peningkatan efisiensi kebun E

8
Satu Input dan Dua Output
Setelah mengetahui cara DEA bekerja pada kasus satu input dan satu output,
berikutnya akan diberikan contoh untuk kasus satu input dan dua output
menggunakan data pada Tabel 2 dengan ditambah satu output, yakni banyaknya
pelanggan (dalam satuan 10 unit). Untuk menentukan batas efisiensi dalam kasus
ini, seluruh output dibagi dengan luas lahan sebagai satu-satunya input yang
menjadi pertimbangan. Data untuk kasus satu input dan dua output diberikan pada
Tabel 3.
Tabel 3 Kasus satu input dan dua output
Kebun
Luas lahan
Panen
Banyaknya pelanggan
Panen/luas lahan
Banyaknya
pelanggan/luas lahan

A
3
2
3
0.667

B
4
3
2
0.75

C
5
2
3
0.4

D
5
4
2
0.8

E
6
3
2
0.5

F
8
5
4
0.625

1

0.5

0.6

0.4

0.333

0.5

Gambar 3 Batas efisiensi kasus satu input dan dua output
Batas efisiensi yang dihasilkan merupakan garis yang menghubungkan D
dan A sebagaimana dalam Gambar 3. D dan A dipilih karena kebun D memiliki
rasio panen-luas lahan terbesar dan kebun A memiliki rasio banyaknya pelangganluas lahan terbesar. DEA mengasumsikan bahwa kebun D dan A efisien dengan
skor efisiensi 100%. Sedangkan kebun lainnya takefisien dengan skor efisiensi
kurang dari 100%. Kebun B, C, E dan F berada di bawah batas efisiensi yang
berarti kebun-kebun ini takefisien dan dapat diukur tingkat efisiensinya
berdasarkan jaraknya tehadap batas efisiensi. Contoh dari Gambar 4, efisiensi dari
F dapat dihitung dengan perbandingan
dan
, dengan
dan
berturut-turut merupakan jarak dari titik nol ke F dan jarak dari titik nol
ke Q. Titik Q merupakan titik potong garis OF dan batas efisiensi.

9

Gambar 4 Pengukuran tingkat efisiensi kebun F
Perbandingan tersebut diinterpretasikan sebagai rasio dari pengukuran dua
jarak. Koordinat titik F diperoleh dari Tabel 3 dan koordinat titik Q merupakan
perpotongan antara garis
dan garis
sehingga Q = (0.605,0.756). Diperoleh
√

√

sehingga tingkat efisiensi kebun F adalah sebesar

(9)
Pengukuran dengan menggunakan jarak relatif terhadap batas efisiensi
menjamin tingkat efisiensi berada pada selang [0,1]. Interpretasi dari rasio juga
memberikan hasil yang lain karena output yang menjadi pertimbangan akan lebih
mudah diinterpretasikan sebagai perbandingan terbaliknya, yaitu
,

(10)

yang berarti untuk menjadi efisien, F harus menambah kedua output-nya sebanyak
1.211 kali. Secara sederhana, jika rasio ini diaplikasikan pada koordinat F akan
memberikan
yang merupakan nilai dari
koordinat Q, titik pada batas efisiensi yang digunakan untuk mengukur nilai
efisiensi F. Hal ini merupakan projeksi dari F agar mencapai efisien.
Karena Q berada pada segmen ̅̅̅̅ maka ketakefisienan F harus dievaluasi
berdasarkan kombinasi dari D dan A. Kebun A dan D disebut sebagai reference
set bagi kebun F dan juga bagi kebun B dan E. Reference set bagi C adalah kebun
A. Sebagai ilustrasi reference set kasus satu input dan dua output dapat dilihat
pada Gambar 5.

10

Gambar 5 Reference set untuk kasus satu input dan dua output
Model Charnes, Cooper dan Rhodes (CCR)
Pada 1978 Charnes, Cooper dan Rhodes mengemukakan sebuah model yang
memiliki orientasi input dan didasarkan pada asumsi skala pengembalian konstan
(Cooper et al. 2007). Model ini disebut model CCR yang merupakan model dasar
dalam Data Envelopment Analysis.
Misalkan terdapat sejumlah n unit yang akan dievaluasi (DMU) dengan m
variabel input dan s variabel output. Data input dan data output DMUj
, masing-masing adalah (
dan (
.
Data input dapat disajikan dalam matriks X berukuran
dan data output
dapat disajikan dalam matriks Y berukuran
berikut:
 x11 x12 ... x1n 
 y11 y12 ... y1n 
x

y
x22 ... x2 n 
y22 ... y2 n 
(11)
X   21
, Y   21
,
 ... ... ...

 ... ... ...





 xm1 xm 2 ... xmn 
 ys1 ys 2 ... ysn 
dengan
dan
berturut- turut merupakan input ke-i dan output ke-r DMUj .
Pengukuran efisiensi DMU-DMU yang ada dilakukan satu persatu.
Misalkan dipilih DMUo dengan
. Untuk mengukur efisiensi suatu
DMUo terhadap DMUj
lainnya, masalah pemrograman digunakan untuk
mendapatkan bobot input
dan output
sebagai variabel keputusannya.
Model CCR diformulasikan sebagai pemrograman fraksional (Fractional
Programming, FP) berikut:

(12)

,

11
dengan merupakan tingkat efisiensi DMUo.
Karena umumnya model (12) sulit untuk diselesaikan secara numerik, model FP
diubah menjadi pemrograman linear (Linear Programming, LP) berikut:

(13)

.
Dengan
mendefinisikan
xo  ( x1o , x2o ,..., xmo )T dan yo  ( y1o , y2o ,..., yso )T penulisan dapat disederhanakan
menjadi

(14)

.
Model (14) harus dijalankan sebanyak DMU yang ada, yaitu untuk
. DMU dengan
membentuk batas efisiensi. Akan menjadi
sangat banyak dan tidak hemat waktu jika menghitung pengoptimuman
dengan
masalah pemrograman linear satu per satu. Dibutuhkan sebuah software untuk
membantu menghitung skor efisiensi untuk semua DMU dalam waktu yang cukup
singkat.
Untuk menghitung tingkat efisiensi seluruh DMU dengan sebagai fungsi
objektif tunggalnya, digunakan masalah LP dual dari (14), yaitu:

(15)

dengan λ  (1 , 2 ,..., n ) .
Pada model (15) didefinisikan kelebihan input
sebagai variabel deviasi berikut:
T

dan kekurangan output

(16)
dengan
dan
.
Untuk menghitung kelebihan input dan kekurangan output yang dialami
DMU takefisien, digunakan dua tahap penghitungan berikut:
Tahap I
Selesaikan masalah dual (15) sehingga diperoleh solusi optimum
.
Solusi ini juga merupakan solusi optimum bagi masalah primal (14).
Tahap II
Gunakan
untuk menyelesaikan masalah berikut:

(17)
,

12


 T
+


 T
dengan s  ( s1 , s2 ,..., sm ) , s  ( s1 , s2 ,..., ss ) dan = (1,…,1).
Tujuan dari Tahap II adalah menentukan solusi maksimum dari
penjumlahan seluruh kelebihan input dan kekurangan output dengan tidak
memengaruhi nilai . Sebuah solusi optimal
dari Tahap II disebut
sebagai solusi max-slack. Jika solusi max-slack memenuhi
dan
,
maka ini disebut zero-slack.

Reference Set
Suatu acuan berupa satu titik atau lebih yang dapat menjadi referensi untuk
suatu pengukuran DMU takefisien agar menjadi efisien dikenal sebagai reference
set. Untuk DMUo takefisien, definisikan
sebagai reference set berdasarkan
pada solusi max-slack yang diperoleh dalam Tahap I dan II.
{ |

}

(18)

Sebuah solusi optimum dapat dinyatakan sebagai
∑

(19)

∑

sehingga berakibat

∑

berlaku juga

∑

(20)

(21)

Hubungan (20) dan (21) menunjukkan bahwa efisiensi ( , ) untuk DMUo
dapat ditingkatkan jika nilai input berkurang dengan rasio
dan kelebihan input
yang dicatat dalam
dieliminasi. Demikian pula efisiensi dapat tercapai apabila
nilai output ditambah melalui kekurangan output dalam
. Dengan demikian
tersusun metode untuk meningkatkan suatu DMU takefisien sesuai dengan
definisi reference set. Pengurangan input
dan peningkatan output
secara
umum dapat diperoleh dari:

(22)
(23)
Oleh karena itu, tersusun formula untuk memperbaiki ketakefisienan, yang
disebut projeksi CCR:
̂

̂

(24)

(25)
dengan ̂ dan ̂ berturut-turut menyatakan banyaknya input dan output pada
DMUo yang harus dicapai untuk menjadi efisien.

13
Orientasi Input-Output
Pada teori ekonomi terdapat dua jenis efisiensi, yaitu efisiensi ekonomi
(economic efficiency) dan efisiensi teknik (technical efficiency). Efisienssi
ekonomi adalah pengalokasian input-output pada proses produksi untuk
menghasilkan output tertentu sehingga diperoleh keuntungan yang maksimum
(John dan Frank 1981, dalam Purnomo 2006).
Efisiensi teknik pada dasarnya menyatakan hubungan antara input dengan
output dalam suatu proses produksi. Suatu proses produksi dikatakan efisien,
apabila pada penggunaan input sejumlah tertentu dapat dihasilkan output yang
maksimum atau untuk menghasilkan output sejumlah tertentu digunakan input
yang paling minimum. Sejumlah penelitian menunjukkan bahwa umumnya
perusahaan cenderung lebih mengutamakan pemilihan kuantitas variabel input,
hal ini merupakan efisiensi teknik dengan orientasi input (input oriented). Namun
di beberapa bidang industri lainnya, perusahaan sudah memiliki kuantitas input
yang tetap sehingga harus mendapatkan output semaksimal mungkin, kasus ini
lebih cocok menggunakan efisiensi teknik dengan orientasi output (output
oriented).
Model CCR Orientasi Output
Model dual (15) dikenal sebagai model DEA berorientasi input karena
fungsi tujuan model primal (14) ialah memaksimumkan output. Untuk
mendapatkan formulasi model CCR dengan orientasi output, definisikan
,

.

(26)

Kemudian substitusi persamaan (26) ke model (15) dengan mengubah
fungsi tujuannya menjadi memaksimumkan
Akan diperoleh sebuah
pemrograman linear:

(27)
.
Sebuah solusi optimum model (27) juga dapat langsung diperoleh dari
solusi optimum model CCR berorientasi input yang diberikan oleh model (15).
Oleh karena itu, solusi optimum dari model orientasi input memiliki hubungan
dengan model orientasi output melalui:
,
(28)
Variabel slack (
) dari model orientasi output didefinisikan oleh:
,
(29)
nilai ini juga berhubungan dengan variabel serupa pada model berorientasi input
melalui
,
.
(30)
Dengan
, kembali ke (27),
memberikan
. Semakin besar
nilai
semakin kurang efisien sebuah DMU.
menunjukkan tingkat
pengurangan input, sedangkan menunjukkan tingkat penambahan output. Hal
ini berarti sebuah model CCR berorientasi input akan efisien untuk setiap DMU

14
jika hanya jika DMU tersebut juga efisien ketika dievaluasi dengan model CCR
berorientasi output.
Pengukuran efisiensi untuk sejumlah DMU kini dapat dihitung dengan lebih
mudah menggunakan software DEA, salah satunya DEA-Solver yang digunakan
dalam karya ilmiah ini. Selain itu, terdapat pula software yang serupa seperti DEA
Program (DEAP), DEA-Win, Warwick for DEA (WDEA) dan sebagainya.
Keunggulan DEA di antaranya dapat digunakan untuk menangani banyak input
dan output, tidak membutuhkan asumsi hubungan fungsional antara variabel input
dan output sehingga input dan output dapat memiliki satuan pengukuran yang
berbeda. Adapun kelemahan DEA di antaranya sangat rentan terhadap data
pencilan yang dimasukkan ke dalam model, pemilihan variabel yang sesuai dan
harus lengkap datanya, serta penggunaan perumusan pemrograman linear yang
terpisah untuk setiap DMU.

Indeks Malmquist
Pada 1953 Sten Malmquist pertama kali memberikan sebuah konsep
pengukuran produktivitas yang disebut Malmquist productivity index. Namun
indeks Malmquist (Malmquist index) sendiri diperkenalkan oleh Caves et al.
(1982, dalam Cooper et al. 2004). Ada dua hal yang dihitung dalam pengukuran
indeks Malmquist, yaitu efek catch-up dan efek frontier-shift. Efek catch-up
mengukur tingkat perubahan efisiensi relatif dari periode 1 ke periode 2. Efek
frontier-shift mengukur tingkat perubahan teknologi (kombinasi input-output) dari
periode 1 ke periode 2. Efek frontier-shift lazim disebut efek inovasi.
)
melambangkan pasangan input-output DMUj,
Misal (

) melambangkan
)
(
dengan asumsi
dan
dan (
input-output DMUj pada periode ke-k (k = 1, 2). Efek catch-up C dihitung
berdasarkan rasio berikut:
E
E

t r d p
t r d p

t
t

p r od
p r od 1

(31)

Untuk mendapatkan ilustrasi bagaimana pengukuran C dilakukan, berikut
diberikan contoh sederhana pada Gambar 6 berupa kasus satu input dan satu
output.

Gambar 6 Catch-up

15
Pada kasus satu input dan satu output pada Gambar 6, efek catch-up
dihitung sebagai:
.

(32)

C > 1 menandakan peningkatan dalam efisiensi dari periode 1 ke periode 2,
C = 1 berarti tidak ada perubahan dan C < 1 menandakan penurunan efisiensi.
Dengan kata lain C menunjukkan perubahan di mana suatu DMU dapat
meningkatkan produksinya sehingga mencapai efisien dari suatu periode ke
periode berikutnya.
Pada Gambar 6, titik referensi bagi P
ialah titik G. jika G
berpindah ke E sebagai titik pada periode 2, maka besarnya frontier-shift F dari
pada P
ialah

(33)
Ini setara dengan

(34)
Pembilang pada sisi kanan (34) sudah digambarkan pada (32), penyebutnya
dihitung sebagai skor efisiensi dari
terhadap batas periode 2.
Secara serupa, efek frontier-shift untuk Q
ialah
,

(35)

atau

(36)
Secara keseluruhan, besarnya efek frontier-shift F bagi DMU bersangkutan
ialah
F

√

√

(37)

F > 1 berarti ada peningkatan produktivitas (inovasi) dari periode 1 ke
periode 2 pada DMUo, F = 1 tidak ada perubahan dan F < 1 menyatakan
penurunan dalam teknologi.
Indeks Malmquist M didefinisikan sebagai perkalian efek catch-up C dan
frontier-shift F, yaitu
(38)
M = C F.
Nilai M yang lebih besar dari satu (M > 1), menunjukkan pertumbuhan
produktivitas dari periode 1 ke periode 2. Sedangkan nilai M yang kurang dari
satu (M < 1), menunjukkan penurunan produktivitas dan M = 1 menunjukkan
tidak ada perubahan.

16

EFISIENSI BANK SYARIAH DI INDONESIA
Deskripsi Masalah
Di bagian ini DEA akan digunakan untuk mengukur efisiensi bank syariah
di Indonesia tahun 2011-2012 yang dibagi menjadi dua periode dan perubahan
efisiensi serta inovasi antarwaktu (periode) untuk setiap bank dianalisis
mengunakan indeks Malmquist.
Saat ini terdapat sebelas Bank Umum Syariah yang terdaftar di Bank
Indonesia dan memberikan laporan keuangan setiap bulannya. Namun karya
ilmiah ini hanya menggunakan sembilan dari sebelas bank tersebut karena dua
bank yang lainnya merupakan bank yang baru beroperasi sehingga datanya masih
belum lengkap untuk disertakan dalam analisis efisiensi ini. Bank-bank yang
diukur dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 Bank syariah sebagai Decision Making Unit
DMU
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Nama Bank
Bank Syariah BNI
Bank Syariah Muamalat Indonesia
Bank Syariah Mandiri
Bank Syariah Mega Indonesia
Bank BCA Syariah
Bank Syariah BRI
Bank Jabar Banten Syariah
Bank Panin Syariah
Bank Syariah Bukopin

Pemilihan Variabel Input dan Output
Dalam dunia perbankan yang kesehariannya melakukan transaksi
penerimaan dan pengeluaran uang menjadi cukup rumit dalam pemilihan faktor
pengukuran efisien, tidak sekedar membandingkan antara pemasukan dan
pengeluaran.
Kegiatan Usaha Bank Umum Syariah (BUS) menurut Soemitra (2010)
yakni: (1) Penghimpunan dana; modal inti, simpanan dan investasi, dan (2)
Penyaluran dana; pembiayaan berdasarkan pola jual beli dengan akad
mudharabah, salam, atau istishna’, pembiayaan bagi hasil berdasarkan akad
mudharabah atau musyarakah, pembiayaan berdasarkan akad qardh, dan
pembiayaan penyewaan barang bergerak atau tidak bergerak kepada nasabah
berdasarkan akad ijarah atau sewa beli dalam bentuk ijarah muntahiya bittamilik.
Berdasarkan kegiatan BUS, banyak faktor yang dapat dijadiakan variabel
untuk mengukur tingkat efisiensi kerja. Pada karya ilmiah ini dipilih tiga variabel
input dan tiga variabel output yang dianggap dapat mewakili kinerja perbankan
syariah, seperti diberikan pada Tabel 5.

17

Tabel 5 Variabel input dan output

Notasi
x1
x2
x3

Variabel input
Dana pihak ketiga
Biaya tenaga kerja
Jumlah kantor

Notasi
y1
y2
y3

Variabel output
Pembiayaan
Pendapatan bagi hasil
Pendapatan operasional lainnya

Data Penelitian
Karya ilmiah ini menggunakan data sekunder, yakni berdasarkan Laporan
Keuangan Perbankan Syariah (LKPS) (BI 2010-2012) dan Statistik Perbankan
Syariah (SPS) (BI 2010, 2011, 2012) yang dipublikasikan melalui Bank Indonesia.
LKPS dan SPS yang digunakan mulai pada bulan Juni 2010 sampai dengan bulan
Mei 2012. Data tersebut dibagi ke dalam dua periode yakni periode 1 (Juni 2010Mei 2011) dan periode 2 (Juni 2011-Mei 2012).
Berikut deskripsi variabel input dan output dari LKPS kategori BUS:
1. Dana pihak ketiga
Dana pihak ketiga merupakan dana penjumlahan dari giro wadiah,
tabungan wadiah, tabungan mudharabah dan deposito mudharabah.
2. Biaya tenaga kerja
Biaya tenaga kerja meliputi; gaji pokok, upah, tunjangan, honorarium
dan sebagainya.
3. Jumlah kantor
Data jumlah kantor didapatkan dari SPS. Jumlah kantor yang dituliskan
merupakan rataan akumulasi dari kantor pada setiap bank yang dihitung
perbulan dan kemudian dirata-ratakan untuk jangka satu tahun. Kantor
yang dimaksud merupakan penjumlahan dari kantor pusat, kantor pusat
operasional, kantor cabang, dan kantor kas.
4. Pembiayaan
Pembiayaan meliputi pembiayaan mudharabah dan pembiayaan
musyarakah, karena pembiayaan inilah yang sangat dominan dan
membedakan antara bank syariah dengan bank konvensional.
5. Pendapatan bagi hasil
Pendapatan bagi hasil dari mudharabah dan musyarakah.
6. Pendapatan operasional lainnya
Pendapatan operasional lainnya berupa pendapatan dalam rupiah dan
valuta asing yang tidak berasal dari penyaluran dana bank pelapor.
Data dan statistik deskriptif input-output diberikan pada Tabel 6 – 9 berikut.

18
Tabel 6 Data bank syariah periode 1
Variabel input
DMU

Dana pihak
ketigaa

1
2
3
4
5
6
7
8
9

2 146 614
11 155 910
17 574 617
5 729 483
451 236
4 212 511
835 459
119 898
1 216 075

DMU

Jumlah
kantorb

437 134
1 815 792
3 672 317
1 819 623
123 849
1 294 216
221 570
58 759
261 623
Variabel output
Pendapatan bagi
hasila

Pembiayaana

1
2
3
4
5
6
7
8
9
a

Biaya tenaga
kerjaa

8 921 984
86 966 355
103 158 402
1 864 938
1 497 000
15 027 840
4 768 855
1 909 611
5 566 838

288 338
4 931 198
6 444 100
160 792
35 029
1 034 459
158 053
61 653
367 927

56
244
368
367
15
85
25
5
14
Pendapatan
operasional
lainnyaa
299 969
879 208
3 613 123
491 400
93 516
558 563
77 563
12 945
171 261

Sumber: Bank Indonesia (2011), data diolah; nominal dalam juta (106) rupiah,
Sumber: Bank Indonesia (2011).

b

Tabel 7 Statistik variabel input dan output periode 1
Rata-rata

Simpangan
baku

Maksimum

Minimum

Dana pihak ketiga

4 826 867

5 928 835

17 574 617

119 898

Biaya tenaga kerja

1 078 320

1 205 792

3 672 317

58 759

131

153

368

5

25 520 203

39 861 967

103 158 402

1 497 000

1 497 950

2 423 658

6 444 100

35 029

688 616

1 131 793

3 613 123

12 945

Variabel input

Jumlah kantor
Variabel output
Pembiayaan
Pendapatan bagi hasil
Pendapatan operasional lainnya

19
Tabel 8 Data bank syariah periode 2
DMU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
DMU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
a

Dana pihak
ketigaa
4 164 848
15 810 613
24 204 509
5 843 680
874 448
6 448 603
1 844 021
397 102
1 357 332

Pembiayaana

Variabel input
Biaya tenaga
kerjaa
1 223 501
3 273 593
6 050 046
1 951 455
212 318
2 046 328
423 923
96 905
284 157
Variabel output
Pendapatan bagi
hasila

20 735 798
113 992 786
118 452 629
998 235
2 144 645
19 038 327
5 770 568
3 568 994
6 562 884

746 295
6 744 144
7 742 088
92 195
97 741
1 075 601
389 963
193 443
422 144

Jumlah
kantorb
72
291
462
391
25
103
24
5
16
Pendapatan
operasional
lainnyaa
1 203 547
1 986 261
6 327 978
599 806
50 682
915 280
37 308
28 965
193 612

Sumber: Bank Indonesia (2012), data diolah; nominal dalam juta (106) rupiah,
Sumber: Bank Indonesia (2012).

b

Tabel 9 Statistik variabel input dan output periode 2
Rata-rata

Simpangan
baku

Maksimum

Minimum

Variabel input
Dana pihak ketiga

6 771 684

8 080 660

24 204 509

397 102

Biaya tenaga kerja

1 729 136

1 943 508

6 050 046

96 905

154

178

462

5

32 362 763

48 070 756

118 452 629

998 235

Pendapatan bagi hasil

1 944 846

3 030 701

7 742 088

92 195

Pendapatan operasional lainnya

1 260 382

2 011 833

6 327 978

28 965

Jumlah kantor
Variabel output
Pembiayaan

20
Hasil dan Pembahasan
Masalah pengukuran efisiensi dari sekumpulan bank syariah diselesaikan
menggunakan suatu metode pengukuran non-parametrik yakni Data Envelopment
Analysis (DEA) dan diselesaikan dengan software DEA-Solver LV 3.0. Terdapat
dua kelompok data, yaitu sembilan BUS di Indonesia periode 1 dan sembilan
BUS di Indonesia periode 2. Setiap kelompok data dilakukan analisis dengan
metode DEA secara terpisah. Model yang digunakan adalah model CCR
berorientasi output dengan asusmsi bahwa bank sebagai unit yang dievaluasi
beroperasi pada pasar persaingan sempurna.
Analisis Efisiensi Teknik
Hasil yang diberikan oleh DEA-Solver pada pengukuran efisiensi perbankan
syariah pada dua periode disajikan pada Tabel 10 dan 11.
Tabel 10 Skor efisiensi bank syariah periode 1
DMU
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Skor
efisiensi
0.710
1.000
1.000
0.414
1.000
0.675
0.641
1.000
1.000

Reference set ( )
DMU2 (0.008)

DMU3

(0.115)

DMU3
DMU3

(0.212)
(0.022)

DMU5 (12.697)
DMU2 (0.011)
DMU2 (0.022)

DMU9 (0.290)
DMU8 (1.724)

Tabel 11 Skor efisiensi bank syariah periode 2
DMU

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Skor
efisiensi
1.000
1.000
1.000
0.355
0.353
0.618
0.459
1.000
1.000

Reference set ( )

DMU1
DMU1
DMU1
DMU2

(1.403)
(0.006)
(0.516)
(0.017)

DMU3 (0.016)
DMU3 (0.086)
DMU8 (3.786)

DMU8 (0.910)
DMU9 (1.637)

Hasil pengukuran efisiensi yang dicapai oleh bank syariah pada Tabel 10
memperlihatkan bahwa terdapat lima bank yang efisien pada periode1. Lima bank
tersebut adalah Bank Syariah Muamalat Indonesia, Bank Syariah Mandiri, Bank
BCA Syariah, Bank Panin Syariah dan Bank Syariah Bukopin. Lima bank
tersebut menjadi batas efisiensi bagi bank-bank lainnya. Adapun bank yang
takefisien memiliki reference set yang dapat menjadikannya efisien dengan

21

Skor Efisiensi

mengendalikan tingkat output menuju batas yang ditentukan. DMU2 yakni Bank
Syariah Muamalat Indonesia menjadi reference set untuk ketiga bank lainnya
yakni Bank Syariah BNI, Bank Syariah BRI dan Bank Jabar Banten Syariah. Satu
lagi, Bank Syariah Mega Indonesia merupakan DMU takefesien dengan skor
efisiensi terendah yakni 41.4% dan memiliki reference set Bank BCA Syariah.
Sedangkan hasil pengukuran efisiensi bank syariah di Indonesia periode 2
pada Tabel 11 juga menunjukkan lima bank yang efisien namun dengan
komposisi yang berbeda, kelima bank tersebut yakni Bank Syariah BNI, Bank
Syariah Muamalat Indonesia, Bank Syariah Mandiri, Bank Panin Syariah dan
Bank Syariah Bukopin. Untuk periode ini Bank Syariah BNI menjadi efisien dan
menjadi reference set untuk tiga bank yaitu Bank Syariah Mega Indonesia, Bank
BCA Syariah dan Bank Syariah BRI. Sedangkan Bank Syariah Mandiri dan Bank
Panin Syariah masing-masing menjadi reference set untuk dua bank lainnya.
Terakhir, Bank Syariah Muamalat Indonesia menjadi reference set untuk Bank
Jabar Banten Syariah. Adapun Bank BCA Syariah mengalami penurunan skor
efisien yang sangat signifikan bahkan menjadi bank dengan skor efisien terendah
yakni hanya 35.3%.
Secara umum dapat dilihat pada Gambar 7 bahwa terdapat empat bank yang
selalu efisien selama dua periode yang diukur. Keempat bank tersebut adalah
Bank Syariah Muamalat Indonesia, Bank Syariah Mandiri, Bank Panin Syariah,
dan Bank Syariah Bukopin.

Gambar 7 Skor efisiensi bank syariah di Indonesia periode 1 dan periode 2
Adapun interpretasi dari sebagai reference set merupakan acuan bagi
DMU takefisien untuk meningkatkan output menuju suatu nilai agar mencapai
efisien. Sebagaimana pada (21) dan (25) memberikan definisi suatu nilai projeksi
∑
Hal ini berarti untuk mencapai efisien suatu
yaitu ̂
DMU harus meningkatkan setiap output-nya mencapai suatu nilai yang
bergantung pada
dan/atau .
Sebagai contoh, pada periode 1 terdapat DMU1 yang takefisien dengan
reference set
.
d
.115. Untuk mencapai efisien, DMU1 harus

22
meningkatkan setiap output-nya. Projeksi pembiayaan, pendapatan bagi hasil dan
pendapatan opersional lainnya berturut-turut dihitung sebagai berikut:
̂
86 966 355 × 0.008 + 103 158 402 × 0.115 = 12 572 322.4,
̂
4 931 198 × 0.008 + 6 444 100 × 0.115 781 284.1741,
̂
879 208 × 0.008 + 3 168 123 × 0.115 422 698.2446.
Untuk mengetahui data dan nilai projeksi bagi DMU-DMU takefisien
lainnya dapat dilihat pada Lampiran 1 dan 2.
Projeksi DMU Takefisien
Tidak hanya menentukan tingkat efisiensi dari sejumlah DMU, DEA juga
dapat mengukur seberapa besar penambahan output (untuk model CCR orientasi
output) atau pengurangan input (untuk model CCR orientasi input) oleh DMU
takefisien agar mencapai efisien. Berdasarkan Tabel 10, terdapat empat bank yang
memiliki nilai efisiensi kurang dari satu yang berarti bank tersebut takefisien.
Hasil evaluasi DEA memberikan projeksi ketiga output untuk masing-masing
DMU, seberapa besar output yang seharusnya dicapai oleh DMU agar menjadi
efisien. Persentase besarnya penambahan output yang harus dicapai oleh setiap
setiap DMU untuk periode 1 disajikan pada Gambar 8-10 dan periode 2 disajikan
pada Gambar 11-13.

Gambar 8

Persentase projeksi DMU takefisien untuk pembiayaan pada
periode 1

Gambar 9 Persentase projeksi DMU takefisien untuk pendapatan bagi hasil
pada periode 1

23

Gambar 10 Persentase projeksi DMU takefisien untuk pendapatan operasional
lainnya pada periode 1

Gambar 11 Persentase projeksi DMU takefisien untuk pembiayaan pada
periode 2

Gambar 12 Persentase projeksi DMU takefisien untuk pendapatan bagi hasil
pada periode 2

24

Gambar 13 Persentase projeksi DMU takefisien untuk pendapatan operasional
lainnya pada periode 2
Dapat dilihat dari Gambar 8-10 bahwa penambahan output terbesar pada
pembiayaan, pendapatan bagi hasil dan pendapatan operasional lainnya yang
harus dilakukan terdapat pada DMU4 (Bank Syariah Mega Indonesia) berturutturut yakni sebesar 919.22%, 176.61% dan 141.64% untuk mencapai efisien.
Persentase penambahan output minimum pada periode 1 sebesar 40.91% terdapat
pada DMU1 (Bank Syariah BNI).
Kemudian projeksi DMU takefisien pada periode 2 dapat dilihat pada
Gambar 11-13. Persentase penambahan output minimum pada periode ini lebih
tinggi dibandingkan periode sebelumnya yakni mencapai 61.83% untuk
pendapatan bagi hasil dan pendapatan operasional lainnya pada DMU5 (Bank
BCA Syariah). Kemudian penambahan output terbesar yakni 999.90%, ini juga
terjadi pada Bank Syariah Mega Indonesia yakni output berupa pembiayaan dan
pendapatan bagi hasil.
Pengendalian output ini dapat menjadi bahan pertimbangan oleh bank
terkait untuk meningkatkan kinerja di periode berikutnya. Ketakefisienan tersebut
disebabkan penggunaan input yang kurang maksimal. Sebagai contoh, bank bisa
saja melakukan kebijakan dalam pengendalian dan alokasi sumber daya yang
optimal, atau melakukan promosi lebih intensif agar mampu menarik nasabah
baru.
Analisis Indeks Malmquist
Di bagian ini akan dianalis perubahan produktivitas kinerja (efisiensi dan
teknologi) antarwaktu pada Bank Umum Syariah di Indonesia menggunakan
indeks Malmquist. Skor indeks Malmquist M dari pengukuran sembilan bank
selama dua periode ditunjukkan pada Tabel 12. Indeks Malmquist M ditentukan
melalui formula M = C F di mana C dan F bertutut-turut menyatakan perubahan
efisiensi (catch-up) dan perubahan teknologi (frontier-shift) dari periode 1 ke
periode 2.

25
Tabel 12 Skor catch-up, frontier-shift dan indeks Malmquist
DMU

1
2
3
4
5
6
7
8
9

Catch-up
C
1.409
1.000
1.000
0.858
0.353
0.915
0.716
1.000
1.000

Frontier-shift
F
1.198
0.907
1.102
1.394
1.112
1.172
1.128
1.009
1.019

Indeks Malmquist
M
1.688
0.907
1.102
1.196
0.393
1.072
0.808
1.009
1.019

Pada Tabel 12 dapat dilihat bahwa dari sembilan bank yang dianalisis,
terdapat empat bank yang tidak mengalami peningkatan efisiensi (C = 1), empat
bank yang mengalami penurunan skor efisiensi (C < 1) dan hanya satu bank yang
bergerak menuju efisien (C > 1). Demikian dapat dikatakan sebagian besar bank
mempertahankan dan atau dapat meningkatkan tingkat efisiensinya. Selanjutnya,
perubahan teknik dalam teknologi produksi yang dilambangkan dengan F
menunjukkan bahwa delapan bank mengalami peningkatan (F > 1) dan hanya satu
bank yang megalami penurunan (F < 1). Sehingga dapat disimpulkan bahwa
secara teknik produksi hampir semua bank memiliki inovasi dari periode ke
periode berikutnya.
Secara umum bank-bank syariah mengalami pertumbuhan efisiensi karena
ada enam dari sembilan (67%) bank yang memiliki M > 1. Bank Syariah BNI
merupakan bank yang memiliki pertumbuhan paling baik. Sebagai perbandingan,
Bank Syariah BNI memiliki skor efisiensi 0.710 pada periode 1 kemudian skornya
meningkat menjadi 1 sehingga menjadi efisien pada periode 2. Sebaliknya Bank
BCA Syariah dengan capaian M terendah mengalami penurunan skor efisiensi
yang sangat besar. Awalnya Bank BCA Syariah mencapai skor efisiensi 1 pada
periode 1 kemudian menurun hingga skor efisiensinya hanya 0.353 pada periode 2.
Perhatikan skor indeks Malmquist untuk empat DMU yang selalu memiliki
skor efisiensi 1 untuk dua periode yakni Bank Syariah Muamalat Indonesia, Bank
Syariah Mandiri, Bank Panin Syariah dan Bank Syariah Bukopin. Ternyata empat
DMU ini memiliki skor indeks Malmquist yang beragam namun dapat dipastikan
memiliki skor C = 1 karena skor efisiensi tidak mengalami perubahan yakni stabil
di 1. Akan tetapi perolehan skor F yang berbeda-beda, hal ini berarti