Penerapan CUSUM dalam penentuan breakpoint pada data time series: studi kasus market share penjualan stater pack kartu seluler di wilayah Indonesia Bagian Barat dan Tengah

viii

RINGKASAN
RINA. Penerapan CUSUM dalam Penentuan Breakpoint pada Data Time Series (Studi Kasus:
Market Share Penjualan Stater Pack Kartu Seluler di Wilayah Indonesia Bagian Barat dan
Tengah). Dibimbing oleh ERFIANI dan VEIBERT MOUDY PINONTOAN.
Persaingan bidang telekomunikasi di Indonesia ditandai dengan beragamnya promo yang
ditawarkan sejumlah operator. Keberhasilan suatu promo dapat dilihat dari respon masyarakat
terhadap promo tersebut. Salah satu indikatornya adalah penjualan stater pack atau kartu perdana
seluler. Dengan menganalisis perubahan pola market share penjualan stater pack, dapat diketahui
apakah promo yang ditawarkan suatu operator tersebut efektif. Perubahan pola ditandai dengan
adanya titik perubahan atau breakpoint. Beberapa pendekatan yang dapat digunakan adalah
pendekatan metode pemulusan (smoothing) dan pendekatan change point analysis (CUSUM dan
bootstrap).
Penelitian ini bertujuan untuk melihat pola market share penjualan stater pack kartu seluler
dan menerapkan pendekatan metode pemulusan (smoothing) dan change point analysis (CPA)
dalam menentukan titik perubahan atau breakpoint. Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data harian market share penjualan stater pack sembilan provider (Brand A, Brand D,
Brand E, Brand F, Brand G, Brand H, dan Brand I) kartu seluler 1 Januari 2008 sampai 22 Juli
2010 di wilayah Jabodetabek, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Nusa Tenggara, Sumatera
Bagian Selatan, Bali dan Kalimantan.

Hasil dari penelitian ini adalah perubahan market share suatu provider dipengaruhi oleh
provider lain. Saat suatu provider mengalami peningkatan, provider lain mengalami penurunan
market share begitupun sebaliknya. Pada kelompok market share tinggi (Brand A, Brand D, dan
Brand F), terjadi persaingan yang ketat antara ketiga provider. Selain itu, peluncuran promo-promo
baru ternyata efektif meningkatkan market share para provider. Dari berbagai macam jenis promo
yang ditawarkan, promo tarif telepon dan paket bonus lebih efektif meningkatkan market share
penjualan kartu perdana.
Hasil breakpoint pada provider Brand A, Brand D, Brand E, dan Brand F dengan pendekatan
smoothing dan CPA menghasilkan pendugaan breakpoint yang hampir sama. Sedangkan, hasil
breakpoint pada provider Brand G dengan pendekatan smoothing dan CPA hanya sedikit
pendugaan breakpoint yang sama. Hal ini disebabkan oleh outlier yang terkandung dalam data
market share Brand G yang menyebabkan pendugaan breakpoint dengan pendekatan metode
smoothing menjadi kurang baik.
Pendekatan CPA tidak dapat dikatakan lebih baik daripada pendekatan smoothing begitupun
sebaliknya. Hal ini dikarenakan kedua pendekatan tersebut mempunyai kelebihan dan kekurangan
masing-masing. Akan tetapi, kedua pendekatan tersebut dapat dibandingkan dalam hal efisiensi
waktu dan kemudahan. Dalam hal efisiensi waktu dan kemudahan, change point analysis lebih
baik daripada pendekatan metode smoothing.

Kata kunci: breakpoint, metode smoothing, CUSUM, bootstrap, change-point analysis

11

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Saat ini, industri telekomunikasi di
Indonesia mengalami perkembangan yang
pesat. Persaingan di bidang telekomunikasi
menjadi semakin ketat. Hal ini ditandai
dengan hadirnya sejumlah operator seluler
baru dengan berbagai alternatif pilihan atau
promo yang mencakup jaringan, tarif
layanan, kualitas layanan, dan ragam layanan
yang ditawarkan. Para operator berlombalomba untuk menarik minat para pelanggan
agar beralih dan memakai produknya. Hal
tersebut menimbulkan suatu pertanyaan,
apakah promo yang ditawarkan oleh operator
tersebut efektif. Keberhasilan suatu promo
dapat dilihat dari respon masyarakat terhadap
promo tersebut. Salah satu indikatornya

adalah penjualan stater pack atau kartu
perdana seluler.
Analisis pada pola market share
penjualan stater pack dapat dilakukan untuk
mengetahui apakah pola data penjualan stater
pack mengalami peningkatan, penurunan, atau
tidak ada perubahan selama periode promo.
Perubahan pola ditandai dengan adanya titik
perubahan atau breakpoint.
Beberapa
pendekatan yang dapat digunakan untuk
menduga breakpoint adalah pendekatan
metode pemulusan (smoothing) dan Change
Point Analysis.
Pendugaan
breakpoint
dengan
pendekatan pemulusan (smoothing) lebih
mengarah pada eksploratif. Sedangkan
Change Point Analysis menggunakan

pendekatan CUSUM dan bootstrap. CUSUM
dan bootstrap digunakan untuk mendeteksi
apakah terdapat breakpoint dan pada waktu
kapan
breakpoint
tersebut
terjadi.
Permasalahan dalam CUSUM chart adalah
diperlukan
keahlian
dalam
menginterpretasikan hasil CUSUM secara
tepat (Taylor 2000). Oleh karena itu,
digunakan informasi confident level hitung
atau tingkat kepercayaan pada setiap
breakpoint yang terdeteksi menggunakan
pendekatan bootstrap. Tingkat kepercayaan
digunakan
untuk
mengetahui

apakah
pendugaan breakpoint tersebut nyata.

1.
2.

Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah:
Melihat pola market share penjualan
stater pack atau kartu perdana seluler
Menerapkan
pendekatan
metode
pemulusan (smoothing) dan Change
Point Analysis (CPA)
dalam

menentukan
breakpoint.

titik

perubahan

atau

TINJAUAN PUSTAKA
Pemulusan Rataan Bergerak
Metode pemulusan rataan bergerak
adalah metode peramalan dengan bobot
masing-masing nilai pengamatan yang sama.
Pada pemulusan rataan bergerak, pengaruh
data masa lalu terhadap nilai tengah sebagai
ramalan dapat diubah dengan menentukan
sejak awal berapa jumlah nilai pengamatan
masa lalu yang akan dimasukkan untuk
menghitung nilai tengah. Prosedur ini
dinamakan rataan bergerak karena setiap
muncul pengamatan baru, nilai rata-rata baru
dapat dihitung dengan membuang nilai

observasi yang paling tua dan memasukkan
nilai pengamatan yang terbaru. Ada tiga jens
metode pemulusan rataan bergerak, yaitu
rataan bergerak tunggal, rataan bergerak
berganda, dan rataan bergerak dengan ordo
yang lebih tinggi (Makridakis 1999).
CUSUM
Cumulative sum (CUSUM) digunakan
dalam mendeteksi pergeseran proses yang
relatif kecil dengan memanfaatkan informasi
dari seluruh titik contoh dengan cara
menggambarkan jumlah kumulatif simpangan
nilai contoh dari nilai target (Aunuddin &
Erfiani 2005).
S = S

+ ( X − X)

Cumulative sum dinotasikan dengan Si yaitu
selisih antara data ke-i dengan rataannya

ditambah dengan cumulative sum sebelumnya
(Si-1).
Menurut Taylor (2000), interpretasi dari
CUSUM chart dalam CPA adalah:
1. Slope turun menggambarkan nilai-nilai
pada periode tersebut berada di bawah
rata-rata keseluruhan (overall averages)
2. Slope naik menggambarkan nilai-nilai
pada periode tersebut berada di atas ratarata keseluruhan (overall averages)
3. Garis lurus menunjukkan pada periode
tersebut tidak terjadi perubahan atau
nilainya konstan
4. Perubahan
arah
yang
tiba-tiba
menunjukkan terjadi perubahan
Metode Bootstrap
Ide dasar dari bootstrap adalah
membangun data bayangan (pseudo data)

dengan menggunakan informasi dari data asli.

11

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Saat ini, industri telekomunikasi di
Indonesia mengalami perkembangan yang
pesat. Persaingan di bidang telekomunikasi
menjadi semakin ketat. Hal ini ditandai
dengan hadirnya sejumlah operator seluler
baru dengan berbagai alternatif pilihan atau
promo yang mencakup jaringan, tarif
layanan, kualitas layanan, dan ragam layanan
yang ditawarkan. Para operator berlombalomba untuk menarik minat para pelanggan
agar beralih dan memakai produknya. Hal
tersebut menimbulkan suatu pertanyaan,
apakah promo yang ditawarkan oleh operator
tersebut efektif. Keberhasilan suatu promo
dapat dilihat dari respon masyarakat terhadap

promo tersebut. Salah satu indikatornya
adalah penjualan stater pack atau kartu
perdana seluler.
Analisis pada pola market share
penjualan stater pack dapat dilakukan untuk
mengetahui apakah pola data penjualan stater
pack mengalami peningkatan, penurunan, atau
tidak ada perubahan selama periode promo.
Perubahan pola ditandai dengan adanya titik
perubahan atau breakpoint.
Beberapa
pendekatan yang dapat digunakan untuk
menduga breakpoint adalah pendekatan
metode pemulusan (smoothing) dan Change
Point Analysis.
Pendugaan
breakpoint
dengan
pendekatan pemulusan (smoothing) lebih
mengarah pada eksploratif. Sedangkan

Change Point Analysis menggunakan
pendekatan CUSUM dan bootstrap. CUSUM
dan bootstrap digunakan untuk mendeteksi
apakah terdapat breakpoint dan pada waktu
kapan
breakpoint
tersebut
terjadi.
Permasalahan dalam CUSUM chart adalah
diperlukan
keahlian
dalam
menginterpretasikan hasil CUSUM secara
tepat (Taylor 2000). Oleh karena itu,
digunakan informasi confident level hitung
atau tingkat kepercayaan pada setiap
breakpoint yang terdeteksi menggunakan
pendekatan bootstrap. Tingkat kepercayaan
digunakan
untuk
mengetahui
apakah
pendugaan breakpoint tersebut nyata.

1.
2.

Tujuan
Tujuan dari penelitian ini adalah:
Melihat pola market share penjualan
stater pack atau kartu perdana seluler
Menerapkan
pendekatan
metode
pemulusan (smoothing) dan Change
Point Analysis (CPA)
dalam

menentukan
breakpoint.

titik

perubahan

atau

TINJAUAN PUSTAKA
Pemulusan Rataan Bergerak
Metode pemulusan rataan bergerak
adalah metode peramalan dengan bobot
masing-masing nilai pengamatan yang sama.
Pada pemulusan rataan bergerak, pengaruh
data masa lalu terhadap nilai tengah sebagai
ramalan dapat diubah dengan menentukan
sejak awal berapa jumlah nilai pengamatan
masa lalu yang akan dimasukkan untuk
menghitung nilai tengah. Prosedur ini
dinamakan rataan bergerak karena setiap
muncul pengamatan baru, nilai rata-rata baru
dapat dihitung dengan membuang nilai
observasi yang paling tua dan memasukkan
nilai pengamatan yang terbaru. Ada tiga jens
metode pemulusan rataan bergerak, yaitu
rataan bergerak tunggal, rataan bergerak
berganda, dan rataan bergerak dengan ordo
yang lebih tinggi (Makridakis 1999).
CUSUM
Cumulative sum (CUSUM) digunakan
dalam mendeteksi pergeseran proses yang
relatif kecil dengan memanfaatkan informasi
dari seluruh titik contoh dengan cara
menggambarkan jumlah kumulatif simpangan
nilai contoh dari nilai target (Aunuddin &
Erfiani 2005).
S = S

+ ( X − X)

Cumulative sum dinotasikan dengan Si yaitu
selisih antara data ke-i dengan rataannya
ditambah dengan cumulative sum sebelumnya
(Si-1).
Menurut Taylor (2000), interpretasi dari
CUSUM chart dalam CPA adalah:
1. Slope turun menggambarkan nilai-nilai
pada periode tersebut berada di bawah
rata-rata keseluruhan (overall averages)
2. Slope naik menggambarkan nilai-nilai
pada periode tersebut berada di atas ratarata keseluruhan (overall averages)
3. Garis lurus menunjukkan pada periode
tersebut tidak terjadi perubahan atau
nilainya konstan
4. Perubahan
arah
yang
tiba-tiba
menunjukkan terjadi perubahan
Metode Bootstrap
Ide dasar dari bootstrap adalah
membangun data bayangan (pseudo data)
dengan menggunakan informasi dari data asli.

12

Namun
demikian,
kita
tetap harus
memperhatikan sifat-sifat dari data asli
tersebut, sehingga data bayangan akan
memiliki karakteristik semirip mungkin
dengan data asli. Metode bootstrap tidak
tergantung pada asumsi sebaran tertentu,
sehingga metode bootstrap sangat efisien
(Efron 1992).
Change-Point Analysis
Change-point analysis (CPA) adalah
metode untuk mengetahui apakah terjadi
perubahan dalam suatu gugus data dan dimana
perubahan tersebut terjadi. Perubahan tersebut
ditandai dengan adanya perbedaan rataan
(mean). Titik dimana mulai terjadi perubahan
rataan tersebut dinamakan titik perubahan atau
breakpoint.
Ada beberapa pendekatan dalam
menentukan breakpoint. Salah satunya adalah
pendekatan CUSUM dan bootstrap. CPA
dapat mendeteksi multiple brekapoint dimana
setiap titik perubahan yang terjadi dilengkapi
dengan informasi tingkat kepercayaan.
Tingkat
kepercayaan
mengindikasikan
seberapa besar tingkat keyakinan terhadap
kemungkinan
perubahan
yang
terjadi
(menggunakan metode bootstrap). Asumsi
yang harus dipenuhi dalam CPA adalah
kebebasan galat (Taylor 2000). CPA dapat
diterapkan pada semua jenis data deret waktu
termasuk data atribut dan data dengan outlier.
Pendugaan Breakpoint dalam CPA
Salah
satu
pendeteksian
adanya
breakpoint dapat diketahui dengan mean
square error (MSE) estimator.
MSE( m) =

(X − X ) +

(X − X )

Prinsip dari MSE estimator dalam CPA
adalah membagi data menjadi dua bagian, 1
sampai m dan m+1 sampai n, menduga rataan
setiap bagian dan melihat seberapa baik data
pada kedua bagian tersebut mendekati nilai
rata-ratanya. Titik ke-m yang menghasilkan
MSE terkecil merupakan penduga terbaik
yang menunjukkan titik terakhir sebelum
perubahan terjadi (Taylor 2000).
Confident Level Hitung dalam CPA
Setiap breakpoint yang terdeteksi oleh
CPA mempunyai tingkat kepercayaan.
Tingkat kepercayaan berkisar antara 0%
sampai 100%. Confident level hitung atau
tingkat
kepercayaan
dalam
CPA

mengindikasikan semakin tinggi tingkat
kepercayaan semakin yakin bahwa breakpoint
tersebut merupakan
titik perubahan
maksimum. Confident level hitung dalam
CPA menggunakan pendekatan bootstrap.
.

Hitung =

X
B

x 100%

dimana X adalah banyaknya bootstrap sample
yang
<
dan B adalah banyaknya
ulangan bootstrap (Taylor 2000).

METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian
ini adalah data harian market share penjualan
stater pack (kartu perdana) sembilan provider
kartu seluler (Brand A, Brand B, Brand C,
Brand D, Brand E, Brand F, Brand G, Brand
H, dan Brand I) dari tanggal 1 Januari 2008
sampai 22 Juli 2010. Data harian market share
penjualan stater pack mencakup wilayah
Jabodetabek, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa
Timur, Nusa Tenggara, Sumatera Bagian
Selatan, Bali dan Kalimantan.
Metode
Tahapan metode yang dilakukan dalam
penelitian ini adalah:
Eksplorasi Data
1. Identifikasi Pola Data
Plotkan data, eksplorasi plot data
apakah ada persamaan atau perbedaan
pola dan perubahan pola pada periode
tertentu dalam satu provider
2. Pendekatan
Metode
Pemulusan
(Smoothing)
a. Lakukan
pemulusan
dengan
menggunakan metode pemulusan
yang sesuai
b. Eksplorasi hasil pemulusan untuk
mengetahui titik mana saja yang
berpotensi sebagai breakpoint
Change-point Analysis
1. Hitung cumulative sum, didapatkan S0,
S1, …., Sn
2. Hitung
=
,
=
, ,…
,
=
−
, ,…
3. Pembuatan CUSUM chart
4. Hitung
MSE
estimator,
deteksi
breakpoint yang terjadi
5. Lakukan
proses
resampling
menggunakan metode bootstrap
Algoritma:

12

Namun
demikian,
kita
tetap harus
memperhatikan sifat-sifat dari data asli
tersebut, sehingga data bayangan akan
memiliki karakteristik semirip mungkin
dengan data asli. Metode bootstrap tidak
tergantung pada asumsi sebaran tertentu,
sehingga metode bootstrap sangat efisien
(Efron 1992).
Change-Point Analysis
Change-point analysis (CPA) adalah
metode untuk mengetahui apakah terjadi
perubahan dalam suatu gugus data dan dimana
perubahan tersebut terjadi. Perubahan tersebut
ditandai dengan adanya perbedaan rataan
(mean). Titik dimana mulai terjadi perubahan
rataan tersebut dinamakan titik perubahan atau
breakpoint.
Ada beberapa pendekatan dalam
menentukan breakpoint. Salah satunya adalah
pendekatan CUSUM dan bootstrap. CPA
dapat mendeteksi multiple brekapoint dimana
setiap titik perubahan yang terjadi dilengkapi
dengan informasi tingkat kepercayaan.
Tingkat
kepercayaan
mengindikasikan
seberapa besar tingkat keyakinan terhadap
kemungkinan
perubahan
yang
terjadi
(menggunakan metode bootstrap). Asumsi
yang harus dipenuhi dalam CPA adalah
kebebasan galat (Taylor 2000). CPA dapat
diterapkan pada semua jenis data deret waktu
termasuk data atribut dan data dengan outlier.
Pendugaan Breakpoint dalam CPA
Salah
satu
pendeteksian
adanya
breakpoint dapat diketahui dengan mean
square error (MSE) estimator.
MSE( m) =

(X − X ) +

(X − X )

Prinsip dari MSE estimator dalam CPA
adalah membagi data menjadi dua bagian, 1
sampai m dan m+1 sampai n, menduga rataan
setiap bagian dan melihat seberapa baik data
pada kedua bagian tersebut mendekati nilai
rata-ratanya. Titik ke-m yang menghasilkan
MSE terkecil merupakan penduga terbaik
yang menunjukkan titik terakhir sebelum
perubahan terjadi (Taylor 2000).
Confident Level Hitung dalam CPA
Setiap breakpoint yang terdeteksi oleh
CPA mempunyai tingkat kepercayaan.
Tingkat kepercayaan berkisar antara 0%
sampai 100%. Confident level hitung atau
tingkat
kepercayaan
dalam
CPA

mengindikasikan semakin tinggi tingkat
kepercayaan semakin yakin bahwa breakpoint
tersebut merupakan
titik perubahan
maksimum. Confident level hitung dalam
CPA menggunakan pendekatan bootstrap.
.

Hitung =

X
B

x 100%

dimana X adalah banyaknya bootstrap sample
yang
<
dan B adalah banyaknya
ulangan bootstrap (Taylor 2000).

METODOLOGI
Data
Data yang digunakan dalam penelitian
ini adalah data harian market share penjualan
stater pack (kartu perdana) sembilan provider
kartu seluler (Brand A, Brand B, Brand C,
Brand D, Brand E, Brand F, Brand G, Brand
H, dan Brand I) dari tanggal 1 Januari 2008
sampai 22 Juli 2010. Data harian market share
penjualan stater pack mencakup wilayah
Jabodetabek, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa
Timur, Nusa Tenggara, Sumatera Bagian
Selatan, Bali dan Kalimantan.
Metode
Tahapan metode yang dilakukan dalam
penelitian ini adalah:
Eksplorasi Data
1. Identifikasi Pola Data
Plotkan data, eksplorasi plot data
apakah ada persamaan atau perbedaan
pola dan perubahan pola pada periode
tertentu dalam satu provider
2. Pendekatan
Metode
Pemulusan
(Smoothing)
a. Lakukan
pemulusan
dengan
menggunakan metode pemulusan
yang sesuai
b. Eksplorasi hasil pemulusan untuk
mengetahui titik mana saja yang
berpotensi sebagai breakpoint
Change-point Analysis
1. Hitung cumulative sum, didapatkan S0,
S1, …., Sn
2. Hitung
=
,
=
, ,…
,
=
−
, ,…
3. Pembuatan CUSUM chart
4. Hitung
MSE
estimator,
deteksi
breakpoint yang terjadi
5. Lakukan
proses
resampling
menggunakan metode bootstrap
Algoritma:

13

a.

Ambil

acak
(ns=n)
dari n data
original.
Pengambilan
sampel
dilakukan tanpa pemulihan.
b. Berdasarkan bootstrap sample,
hitung
bootstrap
CUSUM,
notasikan , , ……,
c. Hitung
,
,
berdasarkan bootstrap CUSUM
d. Tentukan
apakah
bootstrap
difference
<
original
difference
.
e. Ulangi langkah a s.d d sebanyak
ulangan bootstrap (B) = 1000 kali
Hitung conf.level hitung
,

6.

.

contoh

, …. . ,

hitung =

X
B

x 100%

Pengujian signifikasi breakpoint. Jika
Conf.level hitung ≥ (1-α)% maka
breakpoint dikatakan signifikan.
Langkah 1 s.d 7 dilakukan untuk penentuan
satu breakpoint.
7.

Breakpoint 4
1≤ data ≤ t2

BP 9

Breakpoint 2
(t2)
1≤ data ≤ t1
Breakpoint 5
t2≤ data ≤ t1

Breakpoint 1
(BP 1)
(t1)
1≤ data ≤ n

BP 8

BP 10

BP 11

Breakpoint 6
t1≤ data ≤ t3

BP 13

Breakpoint
D-2
TD-2≤ data ≤ n

….

……

Breakpoint 3
(t3)
t1≤ data ≤ n

BP 12

BP D-1

BP D

Gambar 1 Diagram pembagian data pada
kasus multiple breakpoint
Pada kasus multiple breakpoint atau
terjadi titik perubahan lebih dari satu,
misalkan waktu t1 adalah waktu terjadi
breakpoint ke-1, dimana 1≤ ti ≤ n; i=1,…., D;
D adalah banyaknya breakpoint. Bagi data
menjadi dua bagian yaitu 1 sampai t1 dan t1
sampai n (Gambar 1). Ulangi langkah 2 s.d 7
pada kedua bagian data tersebut. Dari hasil
tersebut didapatkan t2 dan t3. Lakukan
pembagian set data pada setiap breakpoint
sampai pendugaan breakpoint tidak signifikan
(Dollar 2006).

HASIL DAN PEMBAHASAN
Persaingan di bidang telekomunikasi
menjadi semakin ketat. Ketatnya persaingan

ditandai dengan market share penjualan stater
pack yang fluktuatif. Sembilan provider
mempunyai market share atau pangsa pasar
yang berbeda-beda. Berdasarkan market share
penjualan, sembilan provider tersebut dapat
dibagi ke dalam tiga kelompok yaitu
kelompok market share tinggi, sedang, dan
rendah. Pada setiap kelompok diambil
beberapa provider yang mewakili kelompok
tersebut.
Provider yang termasuk kelompok
market share tinggi adalah Brand A, Brand D,
dan Brand E. Kelompok ini mempunyai
persentase penjualan berkisar antara 15-30%.
Kelompok market share sedang yaitu Brand
F, Brand B, dan Brand C, mempunyai
persentase
penjualan
sekitar
5-15%.
Sedangkan, kelompok market share rendah
adalah Brand G, Brand I, dan Brand H dengan
persentase penjualan kurang dari 5%.
Pada pembahasan selanjutnya hanya
lima provider yang akan dibahas dalam
penelitian ini. Kelima operator tersebut adalah
tiga provider (Brand A, Brand D, dan Brand
E) dari kelompok market share tinggi, satu
provider (Brand F) dari kelompok market
share sedang, dan satu provider (Brand G)
dari kelompok market share rendah. Plot
market share penjualan stater pack (kartu
perdana) kesembilan provider tersebut tersaji
pada Lampiran 1.
Eksplorasi Data
Brand A
1. Identifikasi Pola data
Berdasarkan Gambar 2, dapat
dilihat efek dari munculnya promo baru
terhadap market share penjualan kartu
perdana Brand A. Promo-promo yang
tersaji pada Gambar 2 meliputi promo
tarif telepon, tarif SMS, tarif internet,
atau kombinasi ketiganya, bonus telepon,
SMS, dan internet, serta peluncuran
kartu perdana baru. Pada launching
promo tarif telepon seperti tanggal 9 Mei
2008, 12 Juni 2008, 1 Juli 2008 dan 1
Desember 2008, market share Banrd A
mengalami peningkatan. Demikian pula
dengan launching promo baru pada
tanggal 1 Februari 2009, 20 Januari
2010, 9 Februari 2010, dan 15 Maret
2010 juga mengalami hal yang sama.
Namun, launching promo selain tanggal
yang tersebut di atas yaitu tanggal 3
September 2008, 15 April 2009, dan 24
November 2009 tidak memberikan
dampak positif yaitu tidak menyebabkan

13

a.

Ambil

acak
(ns=n)
dari n data
original.
Pengambilan
sampel
dilakukan tanpa pemulihan.
b. Berdasarkan bootstrap sample,
hitung
bootstrap
CUSUM,
notasikan , , ……,
c. Hitung
,
,
berdasarkan bootstrap CUSUM
d. Tentukan
apakah
bootstrap
difference
<
original
difference
.
e. Ulangi langkah a s.d d sebanyak
ulangan bootstrap (B) = 1000 kali
Hitung conf.level hitung
,

6.

.

contoh

, …. . ,

hitung =

X
B

x 100%

Pengujian signifikasi breakpoint. Jika
Conf.level hitung ≥ (1-α)% maka
breakpoint dikatakan signifikan.
Langkah 1 s.d 7 dilakukan untuk penentuan
satu breakpoint.
7.

Breakpoint 4
1≤ data ≤ t2

BP 9

Breakpoint 2
(t2)
1≤ data ≤ t1
Breakpoint 5
t2≤ data ≤ t1

Breakpoint 1
(BP 1)
(t1)
1≤ data ≤ n

BP 8

BP 10

BP 11

Breakpoint 6
t1≤ data ≤ t3

BP 13

Breakpoint
D-2
TD-2≤ data ≤ n

….

……

Breakpoint 3
(t3)
t1≤ data ≤ n

BP 12

BP D-1

BP D

Gambar 1 Diagram pembagian data pada
kasus multiple breakpoint
Pada kasus multiple breakpoint atau
terjadi titik perubahan lebih dari satu,
misalkan waktu t1 adalah waktu terjadi
breakpoint ke-1, dimana 1≤ ti ≤ n; i=1,…., D;
D adalah banyaknya breakpoint. Bagi data
menjadi dua bagian yaitu 1 sampai t1 dan t1
sampai n (Gambar 1). Ulangi langkah 2 s.d 7
pada kedua bagian data tersebut. Dari hasil
tersebut didapatkan t2 dan t3. Lakukan
pembagian set data pada setiap breakpoint
sampai pendugaan breakpoint tidak signifikan
(Dollar 2006).

HASIL DAN PEMBAHASAN
Persaingan di bidang telekomunikasi
menjadi semakin ketat. Ketatnya persaingan

ditandai dengan market share penjualan stater
pack yang fluktuatif. Sembilan provider
mempunyai market share atau pangsa pasar
yang berbeda-beda. Berdasarkan market share
penjualan, sembilan provider tersebut dapat
dibagi ke dalam tiga kelompok yaitu
kelompok market share tinggi, sedang, dan
rendah. Pada setiap kelompok diambil
beberapa provider yang mewakili kelompok
tersebut.
Provider yang termasuk kelompok
market share tinggi adalah Brand A, Brand D,
dan Brand E. Kelompok ini mempunyai
persentase penjualan berkisar antara 15-30%.
Kelompok market share sedang yaitu Brand
F, Brand B, dan Brand C, mempunyai
persentase
penjualan
sekitar
5-15%.
Sedangkan, kelompok market share rendah
adalah Brand G, Brand I, dan Brand H dengan
persentase penjualan kurang dari 5%.
Pada pembahasan selanjutnya hanya
lima provider yang akan dibahas dalam
penelitian ini. Kelima operator tersebut adalah
tiga provider (Brand A, Brand D, dan Brand
E) dari kelompok market share tinggi, satu
provider (Brand F) dari kelompok market
share sedang, dan satu provider (Brand G)
dari kelompok market share rendah. Plot
market share penjualan stater pack (kartu
perdana) kesembilan provider tersebut tersaji
pada Lampiran 1.
Eksplorasi Data
Brand A
1. Identifikasi Pola data
Berdasarkan Gambar 2, dapat
dilihat efek dari munculnya promo baru
terhadap market share penjualan kartu
perdana Brand A. Promo-promo yang
tersaji pada Gambar 2 meliputi promo
tarif telepon, tarif SMS, tarif internet,
atau kombinasi ketiganya, bonus telepon,
SMS, dan internet, serta peluncuran
kartu perdana baru. Pada launching
promo tarif telepon seperti tanggal 9 Mei
2008, 12 Juni 2008, 1 Juli 2008 dan 1
Desember 2008, market share Banrd A
mengalami peningkatan. Demikian pula
dengan launching promo baru pada
tanggal 1 Februari 2009, 20 Januari
2010, 9 Februari 2010, dan 15 Maret
2010 juga mengalami hal yang sama.
Namun, launching promo selain tanggal
yang tersebut di atas yaitu tanggal 3
September 2008, 15 April 2009, dan 24
November 2009 tidak memberikan
dampak positif yaitu tidak menyebabkan

14

Keterangan:

: Launching promo baru

Gambar 2 Plot market share penjualan kartu perdana Brand A

Gambar 3 Hasil breakpoint Brand A dengan pendekatan smoothing
market share mengalami peningkatan.
Market share setelah tanggal launching
promo tersebut cenderung mengalami
penurunan. Penurunan tersebut mungkin
disebabkan promo yang ditawarkan
kurang menarik.
2.

Pendekatan
Metode
Pemulusan
(Smoothing)
Pemulusan terhadap data market
share penjualan kartu perdana Brand A
dilakukan
dengan
menggunakan
pemulusan rataan berganda (double
moving average). Setelah dilakukan
beberapa kali simulasi pemulusan,
didapatkan pemulusan yang cocok
adalah pemulusan rataan bergerak
berganda 7 (Double Moving Average 7).
Plot hasil pemulusan dan pendugaan

breakpoint berdasarkan hasil eksplorasi
tersaji pada Gambar 3.
Berdasarkan pendugaan breakpoint
tersebut, dapat diketahui kapan mulai
terjadi perubahan market share. Hasil
breakpoint menunjukkan titik perubahan
terjadi di awal dan pertengahan tahun.
Pada setiap tahun terdapat empat titik
perubahan. Pada tahun 2008, terjadi
perubahan market share pada bulan
Februari, Maret, April, dan September.
Pada tahun 2009, breakpoint terjadi
setiap tiga bulan sekali (triwulan)
sedangkan tahun 2010 breakpoint terjadi
setiap empat bulan sekali (kuarter)
(Gambar 3). Pada awal sampai
pertengahan tahun, market share Brand
A rata-rata mengalami peningkatan.
Sedangkan, setiap menjelang akhir tahun

51

Keterangan:

: Launching promo baru

Gambar 4 Plot market share penjualan kartu perdana Brand D

Gambar 5 Hasil breakpoint Brand D dengan pendekatan smoothing
market share Brand A selalu mengalami
penurunan.
Brand D
1. Identifikasi Pola Data
Pada Brand D, promo tarif telepon
yang dikeluarkan pada tanggal 3 Maret
2008 dan 30 Maret 2008 dapat
meningkatkan market share yang semula
berkisar diangka 15% menjadi di atas
20%. Begitupun untuk launching promo
tarif telepon yaitu tanggal 11 Juli 2008, 1
Agustus 2008, dan 20 Agustus 2008,
serta promo kartu perdana baru yaitu
tanggal 23 November 2009 juga
memberikan dampak yang positif
terhadap market share (Gambar 4).
Untuk jenis promo berupa bonus seperti

bonus SMS, telepon, dan internet, jenis
promo
tersebut
tidak
membuat
peningkatan market share yang berarti
tetapi lebih kepada mempertahankan
market share agar tidak mengalami
penurunan. Hal ini dapat dilihat setelah
launching promo tanggal 17 Januari
2008 dan 22 Maret 2010. Market share
Brand D setelah tanggal launching
tersebut menunjukkan tidak mengalami
penurunan dan stabil disuatu nilai
tertentu.
2.

Pendekatan
Metode
Pemulusan
(Smoothing)
Pendugaan breakpoint pada market
share Brand D dengan pendekatan
smoothing menggunakan pemulusan

16

rataan bergerak berganda 9 (Double
Moving Average 9). Plot hasil pemulusan
dan pendugaan breakpoint berdasarkan
hasil eksplorasi tersaji pada Gambar 5.
Berdasarkan
plot
pemulusan
terlihat bahwa market share pada tahun
2008 sampai pertengahan tahun 2010
hampir memiliki pola yang sama setiap
tahun
yaitu rata-rata
mengalami
peningkatan menjelang akhir tahun dan
penurunan di awal dan pertengahan
tahun. Jika dilihat dari tanggal launching
promo-promo terbaru Brand D (Gambar
4), promo-promo tersebut lebih banyak
dikeluarkan pada saat menjelang akhir
tahun
(bertepatan
dengan
bulan
Ramadhan, Natal, dan tahun baru). Hal
tersebut mungkin menjadi salah satu
penyebab meningkatnya penjualan kartu
perdana provider Brand D.

Keterangan:

Berdasarkan pendugaan breakpoint
secara eksploratif, terdapat 19 titik
perubahan market share. Titik-titik
perubahan naiknya market share Brand
D rata-rata terjadi pada pertengahan
tahun (Mei dan Juli). Sedangkan, titiktitik perubahan turunnya market share
Brand D
terjadi pada awal tahun
(Januari dan Maret) dan menjelang akhir
tahun (Oktober dan November).
Brand E
1. Identifikasi Pola Data
Pada Gambar 6 terlihat market share
penjualan kartu perdana Brand E pada
awal tahun 2008 mengalami peningkatan
dan penurunan persentase yang cukup
besar. Pada periode tersebut terdapat dua
promo tarif telepon yang memberikan
dampak positif yaitu meningkatnya

: Launching promo baru

Gambar 6 Plot market share penjualan kartu perdana Brand E

Gambar 7 Hasil breakpoint Brand E dengan pendekatan smoothing

17

market share. Dua promo tersebut
dikeluarkan pada tanggal 16 Januari
2008 dan 5 Maret 2008. Setelah periode
tersebut yaitu menjelang akhir tahun
2008, market share Brand E mengalami
penurunan. Akan tetapi provider tersebut
dapat mempertahankan market share
pada kisaran angka 25%. Hal ini
dikarenakan provider Brand E gencar
mengeluarkan promo-promo berupa tarif
telepon, bonus SMS, bonus internetan,
ataupun kombinasi ketiganya (Gambar
6). Menjelang akhir 2009, market share
sedikit
demi
sedikit
mengalami
peningkatan.
2.

Pendekatan
Metode
Pemulusan
(Smoothing)
Pemulusan terhadap data market
share penjualan kartu perdana Brand E
dilakukan
dengan
menggunakan

Keterangan:

pemulusan rataan berganda 7 (double
moving average 7). Berdasarkan plot
hasil pemulusan (Gambar 7) terdapat
kesamaan pada market share tahun 2009
dan 2010. Pada kedua tahun tersebut,
terdapat titik-titik perubahan pada bulan
Januari, Maret, dan Mei dengan pola
yang sama yaitu menurun pada periode
Januari-Maret kemudian meningkat
sampai bulan Mei dan setelah bulan Mei
kembali
menurun.
Berdasarkan
pendugaan breakpoint dengan metode
pemulusan, terdapat 15 titik perubahan
market share Brand E. Breakpoint ratarata terjadi pada awal tahun sampai
pertengahan tahun (Januari-Mei). Pada
setiap tahun terdapat breakpoint pada
bulan Maret (8 Maret 2008, 16 Maret
2009, dan 25 Maret 2010) yang
merupakan titik perubahan naiknya
market share. Pada tahun 2008 dan 2009

: Launching promo baru

Gambar 8 Plot market share penjualan kartu perdana Brand F

Gambar 9 Hasil breakpoint Brand F dengan pendekatan smoothing

81

masing-masing
terdapat
enam
breakpoint, tiga titik merupakan titik
perubahan naiknya market share Brand
E dan sisanya merupakan titik perubahan
turunnya market share Brand E.

karena hanya menguasai pangsa pasar
sebesar 4%. Walaupun memiliki market
share
kecil,
provider
tersebut
menunjukkan hasil yang baik karena
seiring bertambahnya waktu persentase
penjualan kartu perdana operator
tersebut meningkat. Hal ini dibuktikan
dengan gencarnya promo-promo yang
ditawarkan provider tersebut. Pada awal
tahun 2008, market share berkisar
diangka 0%. Setelah adanya promo di
awal bulan Juni 2008, market share
mulai mengalami peningkatan.
Pada akhir tahun 2008 sampai awal
tahun 2009, provider Brand G gencar
mengeluarkan bayak promo baru berupa
tarif telepon dan SMS, serta kartu
perdana baru dengan paket bonus
(telepon, SMS, dan internet). Setelah
promo-promo tersebut dikeluarkan,
memberikan dampak positif yaitu terjadi
peningkatan market share. Demikian
pula dengan launching promo tanggal 28
Maret 2010, 13 April 2010, dan 15 April
2010, memberikan hasil yang sama. Pada
Gambar 10 terlihat ada satu nilai yang
jauh berbeda atau biasa disebut outlier
yang terjadi pada tanggal 27 Januari
2009 yaitu sebesar 8,58%. Outlier
tersebut terjadi karena terjadi kesalahan
pengentrian data. Oleh karena market
share pada tanggal tersebut tidak
diketahui angka yang sebenarnya maka
outlier tidak dapat dihilangkan begitu
saja dari set data market share Brand G.

Brand F
1. Identifikasi Pola Data
Market share penjualan kartu
perdana Brand F mengalami peningkatan
seiring bertambahnya waktu. Selama
tahun 2008, market share Brand F hanya
berkisar 2-6% dan akhir tahun 2008
sampai tahun 2009 mulai mengalami
peningkatan hingga 12% (Gambar 8).
Provider Brand F mengeluarkan banyak
promo baru pada periode tersebut
sehingga market share mengalami
peningkatan. Pada periode tersebut
terdapat lima promo berupa tarif telepon,
kartu perdana baru, dan paket bonus
(telepon, SMS, dan internet). Pada
promo paket bonus (telepon, SMS, dan
internet), membuat market share
perlahan-lahan mengalami peningkatan
hingga
mencapai
12%.
Namun,
launching promo baru pada tahun 2010
tidak memberikan dampak positif yaitu
tidak menyebabkan market share
mengalami peningkatan. Market share
setelah tanggal launching promo tersebut
cenderung
mengalami
penurunan.
Penurunan yang terjadi mungkin
disebabkan promo yang ditawarkan
kurang menarik.
2.

Pendekatan
Metode
Pemulusan
(Smoothing)
Metode pemulusan yang cocok
untuk market share Brand F adalah
pemulusan rataan berganda 9 (double
moving average 9). Plot hasil pemulusan
menunjukkan, market share Brand F
lebih fluktuatif pada tahun 2009. Hal ini
ditandai dengan banyaknya pendugaan
breakpoint yang terdeteksi pada saat itu
yaitu tujuh breakpoint dengan jarak antar
breakpoint berdekatan yaitu rata-rata
satu bulan (Gambar 9). Hampir di setiap
bulan terjadi perubahan baik itu
peningkatan maupun penurunan market
share Brand F.

Brand G
1. Identifikasi Pola Data
Berdasarkan Gambar 10, market
share provider Brand G tergolong kecil

2.

Pendekatan
Metode
Pemulusan
(Smoothing)
Pendugaan breakpoint pada market
share Brand G dengan pendekatan
smoothing menggunakan pemulusan
rataan bergerak berganda 9 (Double
Moving Average 9). Berdasarkan hasil
pemulusan pada Gambar 11 terlihat
bahwa market share Brand G meningkat
seiring bertambahnya waktu. Walaupun
demikian pada beberapa periode tertentu
seperti 23 April 2008-17 Juni 2008
terjadi penurunan market share. Akan
tetapi penurunan tersebut dianggap
bukan suatu penurunan yang berarti
karena persentase penurunan tergolong
kecil.

Perubahan market share suatu provider
dipengaruhi oleh provider lain. Saat suatu
provider mengalami peningkatan, provider
lain mengalami penurunan market share

91

Keterangan:

: Launching promo baru

Gambar 10 Plot market share penjualan kartu perdana Brand G

Gambar 11 Hasil breakpoint Brand G dengan pendekatan smoothing
begitupun sebaliknya. Pada kelompok market
share tinggi, terjadi persaingan ketat antara
ketiga provider. Hal ini dapat dilihat dari
fluktuatifnya perubahan market share ketiga
provider. Selain itu, market share penjualan
kartu perdana Brand D mempunyai pola yang
berbeda dengan Brand A (Gambar 12).
Perbedaan yang dimaksud adalah saat market
share Brand A mengalami peningkatan,
market share Brand D mengalami penurunan
begitupun sebaliknya. Perbedaan pola pada
kedua provider tersebut mengindikasikan
bahwa kompetitor terberat untuk Brand A
adalah Brand D. Sedangkan, perubahan
market share Brand E tidak dipengaruhi oleh
perubahan market share Brand A maupun
Brand D.
Ada beberapa jenis promo yang
ditawarkan oleh para provider seperti promo
tarif telepon, tarif SMS, tarif internet, atau

kombinasi ketiganya, paket bonus (telepon,
SMS, dan internet), bonus pulsa dan
peluncuran kartu perdana baru. Dari berbagai
macam jenis promo tersebut, penawaran
promo tarif telepon dan paket bonus lebih
efektif meningkatkan market share penjualan
kartu perdana.
Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan
Metode Smoothing
Pendugaan
breakpoint
dengan
pendekatan metode pemulusan mempunyai
kelebihan dan kekurangan. Kelebihan pada
metode
smoothing
adalah
dengan
dilakukannya pemulusan, identifikasi pola
data dan breakpoint lebih mudah dilakukan
daripada kita mengidentifikasinya melalui plot
data asli. Namun demikian, terdapat empat
kekurangan dari pendekatan smoothing yaitu
pertama, pendugaan breakpoint memerlukan

1
10

Gambar 12 Plot market share penjualan kartu perdana 5 provider
ketelitian lebih karena dalam mengidentifikasi
titik-titik mana saja yang berpotensi sebagai
breakpoint dilakukan dengan cara melihat plot
hasil pemulusan dan nilai hasil pemulusannya
dengan seksama. Kedua, lebih sulit menduga
breakpoint untuk data yang perubahannya
kecil seperti data market share Brand F dan
Brand G karena terbatasnya kemampuan hasil
eksplorasi. Ketiga, pada kasus terdapat outlier
seperti Brand G, pendugaan breakpoint
menjadi bias. Keempat, pendekatan smoothing
hanya dapat mendeteksi titik perubahan naik
dan turun secara bergantian tetapi tidak dapat
mengetahui dimana titik terjadinya perubahan
slope
selama terjadi penurunan atau
peningkatan market share.
Hasil pendugaan breakpoint dengan
pendekatan metode pemulusan merupakan
tahap awal dalam mengidentifikasi secara
eksploratif titik-titik mana saja yang
berpotensi sebagai titik perubahan atau
breakpoint. Untuk itu perlu suatu pengujian
secara statistika untuk mengetahui apakah
pendugaan breakpoint yang didapat dari hasil
eksplorasi tersebut dapat diterima. Salah satu
metode yang dapat digunakan adalah change
point analysis (CPA).
Change Point Analysis
Brand A
Berdasarkan CUSUM chart dapat terlihat
pada periode mana saja terjadi peningkatan
market share yang ditandai dengan slope naik,
penurunan market share yang ditandai dengan
slope turun, dan perubahan arah slope yang
menunjukkan perubahan market share. Pada

Gambar 13 CUSUM chart Brand A

Gambar 14 Plot breakpoint Brand A hasil
CPA
Gambar 13 dan Gambar 14 terlihat perubahan
market share ditandai dengan perubahan
warna pada background plot. Pada CUSUM
chart Brand A, Januari 2008 sampai Agustus
2009 menunjukkan slope naik dan lebih
banyak cumulative sum (Si) > 0. Setelah
Agustus 2009 slope mulai turun. Hal tersebut
mengindikasikan bahwa pada Januari 2008
sampai Agustus 2009 market share berada di
atas rata-rata keseluruhan dan setelah periode

1
11

tersebut market share berada di bawah ratarata keseluruhan market share Brand A.
Berdasarkan hasil breakpoint dengan
change point analysis (CPA), terdapat 20
breakpoint yang terjadi hampir di setiap
bulan. Tanggal terjadinya breakpoint tersebut
tertera pada Tabel 1. Setiap breakpoint
mempunyai conf.level hitung atau tingkat
kepercayaan yang mengindikasikan semakin
tinggi conf.level hitung semakin yakin bahwa
breakpoint tersebut merupakan
titik
perubahan maksimum.
Tabel

1

Breakpoint Brand
pendekatan CPA

Tanggal Conf. Level Hitung
10-Jan-08
99%
22-Jan-08
100%
11-Feb-08
100%
3-Apr-08
100%
21-Apr-08
100%
25-May-08
100%
2-Jul-08
100%
2-Sep-08
100%
24-Oct-08
100%
22-Jan-09
100%
16-Mar-09
100%
30-May-09
100%
11-Aug-09
100%
21-Nov-09
100%
30-Dec-09
100%
11-Jan-10
100%
25-Feb-10
100%
16-Mar-10
100%
11-Jun-10
100%
2-Jul-10
100%

Keterangan:

From
27,62%
23,75%
20,02%
22,38%
15,19%
16,93%
20,34%
26,17%
25,02%
20,46%
23,54%
20,47%
23,29%
19,22%
15,71%
12,66%
15,22%
17,10%
19,18%
17,16%

A

dengan

To
23,75%
20,02%
22,38%
15,19%
16,93%
20,34%
26,17%
25,02%
20,46%
23,54%
20,47%
23,29%
19,22%
15,71%
12,66%
15,22%
17,10%
19,18%
17,16%
19,67%

Breakpoint naik
Breakpoint turun

Terdapat pula perubahan rata-rata market
share sebelum terjadi breakpoint dan setelah
terjadi breakpoint. Selain itu, warna pada
kolom paling kanan menyimbolkan warna
hijau untuk breakpoint naik dan warna merah
untuk breakpoint turun. Dua breakpoint yang
mengalami peningkatan dan penurunan
market share yang cukup tinggi berturut-turut
adalah tanggal 2 Juli 2008 dari 20,34%
menjadi 26,17% dan tanggal 11 Agustus 2009
dari 23,29% menjadi 19,22%.
Pendekatan smoothing dan CPA pada
market share Brand A menghasilkan
pendugaan breakpoint yang hampir sama
walaupun ada beberapa tanggal yang agak
jauh berbeda (Lampiran 2). Dari 11
pendugaan
waktu
breakpoint
dengan
pendekatan smoothing, ada 6 waktu
diidentifikasi juga sebagai breakpoint oleh
CPA.

Brand D

Gambar 15 CUSUM chart Brand D

Gambar 16 Plot breakpoint Brand D hasil
CPA
Pada Gambar 15, banyak terjadi slope
naik maupun turun secara bergantian. Hal ini
menunjukkan banyak terdapat perubahan baik
itu peningkatan maupun penurunan market
share . Berdasarkan Tabel 2, terdapat 24
breakpoint. Perubahan market share Brand D
dapat dikatakan fluktuatif. Hal ini dapat
dilihat dari CUSUM chart Barnd D (Gambar
15) yang selalu naik turun dan simbol warna
pada tabel breakpoint yang sering berubah.
Berdasarkan identifikasi pola data,
diketahui bahwa market share Brand D
memiliki pola yang berkebalikan dengan
Brand A. Hal ini selain dapat dilihat dari plot
kedua provider (Gambar 12) juga dapat dilihat
dari hasil breakpointnya (Tabel 1 dan Tabel
2). Beberapa breakpoint pada tanggal yang
berdekatan merupakan breakpoint naik di
Brand A tetapi pada Brand D merupakan
breakpoint
turun
ataupun
sebaliknya.
Misalnya, tanggal 6 April 2008 merupakan
breakpoint naik bagi Brand D sedangkan
tanggal 3 April 2008 merupakan breakpoint
turun bagi Brand A. Breakpoint lain yang juga
mengalami hal yang sama yaitu 28 November
2009, 21 Februari 2010, 21 Maret 2010, dan
12 Juni 2010 pada Brand D dengan breakpoint
21 November 2009, 25 Februari 2010, 16

121

Maret 2010, dan 11 Juni 10 pada Brand A
(Tabel 1 dan Tabel 2).
Tabel

2

Breakpoint Brand
pendekatan CPA

Tanggal Conf.Level Hitung
27-Feb-08
100%
7-Mar-08
100%
6-Apr-08
100%
8-May-08
100%
4-Jun-08
100%
25-Jun-08
100%
30-Jul-08
100%
12-Aug-08
100%
29-Aug-08
100%
1-Oct-08
100%
20-Nov-08
100%
28-Dec-08
100%
12-Feb-09
100%
4-Mar-09
100%
7-Apr-09
100%
9-May-09
100%
1-Jul-09
100%
26-Aug-09
100%
19-Oct-09
100%
28-Nov-09
100%
21-Feb-10
100%
21-Mar-10
100%
12-Jun-10
100%
23-Jun-10
100%

Keterangan:

From
14,77%
26,38%
21,27%
24,35%
21,99%
20,29%
17,60%
19,40%
17,84%
20,89%
23.73%
22,06%
18,75%
20,19%
17,80%
15,04%
16,19%
18,06%
19,80%
18,28%
25,07%
23,03%
20,56%
23,53%

D

dengan

To
26,38%
21,27%
24,35%
21,99%
20,29%
17,60%
19,40%
17,84%
20,89%
23.73%
22,06%
18,75%
20,19%
17,80%
15,04%
16,19%
18,06%
19,80%
18,28%
25,07%
23,03%
20,56%
23,53%
20,52%

Breakpoint naik
Breakpoint turun

Pendekatan smoothing dan CPA pada
market share Brand D menghasilkan
pendugaan breakpoint yang hampir sama
walaupun ada beberapa tanggal yang agak
jauh berbeda (Lampiran 3). Dari 17
pendugaan
waktu
breakpoint
dengan
pendekatan smoothing, terdapat 12 waktu
yang sama diidentifikasi juga sebagai
breakpoint oleh CPA.
Brand E
Pada CUSUM chart Brand E (Gambar
17), plot hasil cumulative sum membentuk
satu
gelombang
dimana
seperempat
gelombang pertama dan terakhir terjadi
peningkatan market share dan sisanya
menunjukkan penurunan market share. Hal ini
berarti pada April 2008 sampai Agustus 2009
terjadi penurunan market share dan meningkat
kembali sampai tahun 2010.
Berdasarkan hasil breakpoint dengan
change point analysis (CPA), terdapat 21
breakpoint. Tanggal terjadinya breakpoint
tersebut tertera pada Tabel 3. Breakpoint yang
mengalami perubahan market share yang
cukup tinggi adalah tanggal 23 Januari 2008

dari 20,32% menjadi 35,16% dan 1 April
2008 dari 28,53% menjadi 34,53%. Setelah
tanggal tersebut, breakpoint-breakpoint yang
terjadi rata-rata hanya mengalami perubahan
disekitar 20%.

Gambar 17 CUSUM chart Brand E

Gambar 18 Plot breakpoint Brand E hasil
CPA
Tabel

3

Breakpoint Brand
pendekatan CPA

Tanggal Conf.Level Hitung
23-Jan-08
100%
6-Feb-08
100%
24-Feb-08
100%
7-Mar-08
100%
1-Apr-08
100%
11-Apr-08
100%
28-Apr-08
100%
9-Aug-08
100%
7-Sep-08
100%
25-Sep-08
100%
31- Oct-08
100%
8-Dec-08
100%
24-Jan-09
100%
15-Mar-09
100%
17-May-09
100%
30-Jun-09
100%
21-Aug-09
100%
26-Dec-09
100%
10-Apr-10
100%
3-May-10
100%
12-Jun-10
100%

Keterangan:

From
20,32%
35,16%
29,17%
23,45%
28,53%
34,53%
28,47%
24,37%
26,99%
23,68%
20,15%
21,94%
24,35%
22,13%
25,85%
23,24%
21,64%
25,33%
27,29%
30,47%
27,61%

Breakpoint naik
Breakpoint turun

E

dengan

To
35,16%
29,17%
23,45%
28,53%
34,53%
28,47%
24,37%
26,99%
23,68%
20,15%
21,94%
24,35%
22,13%
25,85%
23,24%
21,64%
25,33%
27,29%
30,47%
27,61%
25,71%

131

Pendekatan smoothing dan CPA pada
market share Brand E menghasilkan
pendugaan breakpoint yang hampir sama
walaupun ada beberapa tanggal yang agak
jauh berbeda (Lampiran 4). Dari 15
pendugaan
waktu
breakpoint
dengan
pendekatan smoothing, terdapat 7 waktu yang
sama diidentifikasi juga sebagai breakpoint
oleh CPA.
Brand F

Tabel

4

Tanggal Conf.Level Hitung
15-Jan-08
100%
15-Feb-08
100%
16-May-08
100%
16-Jun-08
100%
11-Oct-08
100%
31-Dec-08
100%
18-Feb-09
100%
14-Mar-09
100%
15-May-09
99%
22-Jul-09
100%
9-Aug-09
100%
21-Nov-09
100%
31-Jan-10
100%
22-Mar-10
100%
26-Apr-10
100%
17-Jun-10
100%

Keterangan:

Gambar 19 CUSUM chart Brand F

Gambar 20 Plot breakpoint Brand F hasil
CPA
Cumulative sum pada Brand F pada awal
tahun 2008 sampai 14 Maret 2009 (breakpoint
ke-8) menunjukkan slope turun dan periode
14 Maret 2009 sampai 22 Maret 2010
menunjukkan
slope
naik.
Hal
ini
mengindikasikan bahwa pada periode awal (1
Januari 2008 sampai 14 Maret 2009), market
share berada di bawah rata-rata keseluruhan
market share Brand F yaitu 6,95% dan setelah
itu market share mengalami peningkatan dan
berada di atas rata-rata keseluruhan market
share Brand F. Hasil plot cumulative sum
Brand F dapat dilihat pada Gambar 19.
Berdasarkan Gambar 1 dan Gambar 20,
Brand F menunjukkan market share Brand F
pada awal tahun 2008 sampai 31 Desember
2008 (breakpoint ke-6) rata-rata berada pada
angka 4%. Setelah tanggal tersebut, market
share perlahan-lahan mulai naik hingga
berkisar diangka 10%.

Breakpoint Brand
pendekatan CPA
From
5,10%
3,37%
4,32%
5,83%
3,91%
4,42%
5,62%
6,89%
8,56%
9,56%
7,21%
9,88%
11,11%
9,42%
7,53%
6,37%

F

dengan

To
3,37%
4,32%
5,83%
3,91%
4,42%
5,62%
6,89%
8,56%
9,56%
7,21%
9,88%
11,11%
9,42%
7,53%
6,37%
8,10%

Breakpoint naik
Breakpoint turun

Pada awal tahun 2010 yaitu tanggal 31
Januari 2010 (breakpoint ke-13), market share
Brand F mengalami penurunan dari 11,11%
menjadi 9,42%. Pada breakpoint-breakpoint
berikutnya juga mengalami hal yang sama
sampai breakpoint terakhir yaitu 17 Juni 2010
mulai naik kembali dari 6,37% menjadi 8,10%
(Tabel 4). Pendekatan smoothing dan CPA
pada market share Brand F menghasilkan
pendugaan breakpoint yang hampir sama
walaupun ada beberapa tanggal yang agak
jauh berbeda (Lampiran 5). Dari 16
pendugaan
waktu
breakpoint
dengan
pendekatan smoothing, ada 9 waktu yang
sama diidentifikasi juga sebagai breakpoint
oleh CPA.
Brand G
Market share Brand G memiliki sebuah
outlier yaitu pada tanggal 27 Januari 2009
sebesar 8,58%. Outlier dapat menyebabkan
kesulitan dalam mendeteksi titik perubahan
atau breakpoint yang terjadi. CPA dapat
mengatasi hal tersebut dengan cara
menganalisis peringkat dari nilai tersebut atau
dikenal dengan analysis rank. Sebagai contoh,
terdapat data sebanyak 10. Nilai terbesar dari
data tersebut diberi peringkat 10, nilai terbesar
kedua diberi peringkat 9, begitu seterusnya
sampai nilai terkecil diberi peringkat 1.
Setelah selesai diperingkatkan, hasil peringkat
itulah yang akan dianalisis oleh CPA. Cara
inilah yang diterapkan dalam market share
Brand G dan hasil analisisnya dapat dilihat
pada Gambar 21, Gambar 22, dan Tabel 5.

1
14

ini disebabkan oleh outlier yang terkandung
dalam data market share Brand G yang
menyebabkan pendugaan breakpoint dengan
pendekatan metode smoothing menjadi kurang
baik. Oleh karena itu, untuk kasus dimana
data mengandung outlier, dalam pendugaan
breakpoint lebih baik menggunakan CPA
daripada pendekatan smoothing.

Gambar 21 CUSUM chart Brand G

Gambar 22 Plot breakpoint Brand G hasil
CPA
Pola CUSUM chart pada Brand G tidak
begitu berbeda dengan CUSUM chart Brand
F. Pada 1 Januari 2008 sampai 9 April 2009,
plot CUSUM menunjukkan slope turun. Hal
ini mengindikasikan bahwa market share pada
periode tersebut berada di bawah rata-rata
keseluruhan market share Brand G yaitu
1,86%. Setelah itu market share mengalami
peningkatan dan berada di atas rata-rata
keseluruhan market share Brand G.
Tabel

5

Breakpoint Brand
pendekatan CPA

Tanggal Conf.Level Hitung
1-Apr-08
100%
5-Jan-09
100%
9-Apr-09
100%
2-Aug-09
100%
2-Sep-09
100%
5-Nov-09
100%
3-Jan-10
100%
31-Jan-10
100%
12-Apr-10
100%
8-May-10
100%

Keterangan:

From
0,14%
1,27%
1,67%
2,29%
3,11%
1,98%
2,85%
2,18%
1,66%
3,07%

G

dengan
To
1,27%
1,67%
2,29%
3,11%
1,98%
2,85%
2,18%
1,66%
3,07%
3,90%

Breakpoint naik
Breakpoint turun

Hasil breakpoint pada Hasil breakpoint
pada pendekatan smoothing dan CPAAnalysis of Ranks pada market share Brand G
menghasilkan pendugaan breakpoint yang
berbeda. Hanya satu breakpoint yang sama
yaitu awal November 2009 (Lampiran 6). Hal

Hasil breakpoint pada provider Brand A,
Brand D, Brand E, dan Brand F dengan
pendekatan smoothing dan CPA menghasilkan
pendugaan breakpoint yang hampir sama
(Lampiran 2 s.d Lampiran 5). Sedangkan,
hasil breakpoint pada provider Brand G,
dengan pendekatan smoothing dan CPA hanya
sedikit pendugaan breakpoint yang sama
(Lampiran 6). Hal tersebut mungkin
disebabkan oleh outlier yang terkandung
dalam data market share Brand G.
Kelebihan dan Kekurangan Pendekatan
CPA
Dalam pengujian signifikan atau
tidaknya breakpoint pada data dalam
penelitian ini, digunakan alpha atau taraf
nyata sebesar 1%. Dengan kata lain,
breakpoint dikatakan signifikan jika confident
level hitung ≥ 99%. Besar kecilnya alpha
tergantung dari seberapa besar perubahan
yang dianggap sebagai breakpoint. Semakin
besar alpha maka perubahan kecil akan
dianggap nyata.
Pendugaan
breakpoint
dengan
pendekatan change point analysis mempunyai
kelebihan dan kekurangan. Kelebihan pada
CPA adalah pertama, CPA dapat mendeteksi
perubahan yang kecil. Kedua, CPA dapat
diterapkan pada data yang mengandung
outlier dengan analysis of ranks. Ketiga, CPA
dapat digunakan untuk jumlah data yang
besar, mudah digunakan dan diinterpretasikan.
Keempat, CPA dapat mendeteksi periode
terjadinya perubahan derajat kemiringan
selama slope turun atau na