Autokovarian Autokorelasi Autokovarian dan Autokorelasi
Untuk j = 1, 2, ..., k maka diperoleh persamaan Yule-Walker : 1
1 1
=
Atau P
= 2.11
Dengan menggunakan aturan Cramer’s dengan k = 1, 2, ... diperoleh : =
=
⋮
=
… …
⋮ ⋮
⋮ …
⋮ ⋮
… …
… ⋮
⋮ ⋮
… ⋮
⋮ …
2.12
Dengan merupakan fungsi autokorelasi parsial Box and Jenkins, 1976.
2.3 White Noise
Proses stokastik adalah proses white noise jika E = 0, Var
= dan Cov
,
= 0 untuk semua t≠k.
Sehingga suatu proses disebut white noise dengan autokovarian :
=
, = 0
0 , ≠ 0
Fungsi autokorelasi :
=
1 , = 0
0 , ≠ 0
Dan fungsi autokorelasi parsial :
=
1 , = 0
0 , ≠ 0
Statistik Q Box Pierce dikembangkan oleh Ljung Box dan digunakan untuk mengetahui apakah autokorelasi residualnya berbeda nyata dari nol. Untuk
mengetahui apakah suatu deret memenuhi proses white noise maka dilakukan uji dengan hipotesis :
: =
= ... = = 0
:
∃
≠ 0, k = 1, 2, ..., K
Statistik uji :
∗
= TT + 2
∑
dengan T
= banyaknya pengamatan l
= lag waktu m
= banyaknya lag yang diuji = koefisien autokorelasi pada periode-k
Kirchgassner and Wolters, 2007