19 3
Spasi antar kolom, semakin lebar kolomnya, semakin luas spasi di antaranya.
4 Permulaan paragraf diindentasi.
5 Penyesuaian spasi antarbaris dan antarparagraf.
b Sesuaikan spasi antarbaris untuk meningkatkan tampilan dan tingkat
keterbacaan. c
Tambahkan spasi antarparagraf untuk meningkatkan tingkat keterbacaan.
3. Realistic Mathematics Education RME
Realistic Mathematics Education RME merupakan salah satu pendekatan konstruktivis dalam pembelajaran matematika. Ide utama RME yaitu siswa
sebaiknya diberi kesempatan untuk menemukan kembali matematika di bawah bimbingan guru. Jadi bukan guru yang menjelaskan lalu siswa mendengarkan.
Namun lebih ke siswa yang menemukan sendiri matematika itu. RME pertama diciptakan dan dikembangkan di Belanda. RME ini dibuat
oleh Freudenthal Institute FI, University of Utrecht pada tahun 1971 yang pada waktu itu bertanggung jawab untuk meningkatkan kualitas pembelajaran
matematika di sekolah-sekolah Belanda. Penelitian ini menuju pada pengembangan strategi pembelajran dan teori pedagogi matematika yang
sekarang kita kenal dengan Realistic Mathematics Education RME. Hasilnya terlihat pada tes matematika internasional yang menempatkan Belanda pada
salah satu negara dengan pencapaian tertinggi di dunia. 20
Treffer 1991 merumuskan dua tipe proses pematematikaan yaitu pematematikaan horisontal dan vertikal. Pematematikaan horisontal adalah
siswa dengan pengetahuan yang dimilikinya mathematical tools dapat mengorganisasikan dan memecahkan masalah nyata dalam kehidupan sehari-
hari. Sedang pematematikaan vertikal adalah proses reorganisasi dalam sistem matematika itu sendiri, sebagai contoh menemukan cara singkat menemukan
hubungan antara konsep-konsep dan strategi-strategi, dan kemudian menerapkan strategi-strategi itu.
Singkatnya, Freudenthal 1991 mengatakan pematematikaan horisontal berkaitan dengan perubahan dunia nyata menjadi simbol-simbol dalam
matematika, sedangkan pematematikaan vertikal adalah pengubahan dari simbol-simbol ke simbol matematika lainnya moving within the world of
symbols. Meskipun perbedaan antara 2 tipe ini menyolok, tetapi tidak berarti bahwa 2 tipe tersebut benar-benar terpisah. Freudenthal menekankan bahwa 2
tipe tersebut sama-sama bernilai. Pemerintah Belanda mereformasikan pendidikan matematika dengan
realistic juga menekankan pada masalah nyata yang dapat dibayangkan to imagine.
to imagine se-
Jadi penekanannya pada membuat sesuatu masalah itu menjadi nyata dalam pikiran siswa. Dengan demikian konsep-konsep yang abstrak formal, dapat
saja sesuai dan menjadi masalah siswa, selama konsep itu nyata berada dapat diterima oleh pikiran siswa.
21 Di Belanda RME ini sudah berkali-kali di implementasi, di evalusai dan
sebagainya. Pada saat ini, RME tidak hanya dikembangkan di Belanda. Banyak negara-negara yang mulai mengikuti jejak Belanda dengan
mengaplikasikan RME ini seperti Amerika Serikat, Amerika Latin, Afrika Selatan dan juga Indonesia. Di Indonesia, RME ini dikenal dengan nama
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia atau disingkat PMRI. Bahkan untuk dapat lebih mengembangkan PMRI ini, dibentuklah suatu lembaga
pengembang PMRI yang dikenal dengan sebutan Pusat Penelitian dan Pengembangan Pendidikan Matematika Realistik Indonesia P4MRI.
Dua pandangan penting Freudenthal adalah mathematics must be
connected to reality and mathematics as human acivity . Jadi matematika tidak diartikan hanya sebagai hitung-menghitung, simbol-simbol dan
sebagainya. Namun lebih ke bagaimana kita mengaplikasikan matematika dalam kehidupan sehari-hari. Hal ini sesuai dengan tujuan pendidikan
matematika yang telah dijelaskan sebelumnya bahwa siswa diharapkan dapat menggunakan matematika dalam kehidupan sehari-hari.
RME memiliki prinsip-prinsip dalam pengaplikasiannya. Ada beberapa pendapat mengenai hal ini. Menurut Treffer Ariyadi, 2012: 21, merumuskan
5 karakteristik RME. a.
Penggunaan konteks Konteks atau permasalahan realistik digunakan sebagai titik awal
pembelajaran matematika. Konteks tidak harus berupa masalah dunia nyata, namun bisa dalam bentuk permainan, penggunaan alat peraga,
22 ilustrasi dan sebagainya selama hal tersebut bermakna dan bisa
dibayangkan dalam pikiran siswa. b.
Penggunaan model Dalam RME, model digunakan dalam melakukan matematisasi secara
progresif. Penggunaan model berfungsi sebagai jembatan dari pengetahuan dan matematika tingkat konkrit menuju matematika formal.
c. Pemanfaatan hasil konstruksi siswa
Matematika tidak diberikan kepada siswa sebagai suatu produk jadi namun sebagai suatu konsep yang dibangun oleh siswa. Maka dalam RME, siswa
ditempatkan sebagai subjek belajar. Siswa memiliki kebebasan untuk mengembangkan strategi pemecahan masalah sehingga diharapkan akan
diperoleh strategi yang bervariasi. d.
Interaktivitas Proses belajar seseorang bukan hanya suatu proses individu melainkan
juga secara bersamaan merupakan proses sosial. Proses belajar siswa akan menjadi
lebih singkat
dan bermakna
ketika siswa
saling mengkomunikasikan hasil kerja dan gagasan mereka.
e. Keterkaitan
Konsep-konsep dalam matematika tidak bersifat parsial, namun banyak konsep matematika yang memiliki keterkaitan. Oleh karena itu, konsep-
konsep matematika tidak dikenalkan kepada siswa secara terpisah atau terisolasi satu sama lain. RME menempatkan keterkaitan antar konsep
matematika sebagai hal yang harus dipertimbangkan dalam proses
23 pembelajaran. Melalui keterkaitan ini, satu pembelajaran matematika
diharapkan bisa mengenalkan dan membangun lebih dari satu konsep matematika secara bersamaan.
Selain 5 prinsip di atas, De Lange Atmini Dhoruri, 2001 juga menjabarkan 5 karakteristik RME.
a. Digunakan konteks nyata untuk dieksplorasi Phenomenological
exploration or the use of contexts b.
Digunakannya instrumen-instrumen vertikal, seperti misalnya model- model, skema-skema, diagram-diagram, simbol-simbol, dan sebagainya
use models as bridge between abstract and real, which help students, learn mathematics at different levels of abstractions
c. Digunakan proses produksi dan konstruksi atau kontribusi siswa dalam
pembelajaran Use of students own production and constructions or students contribution
d. Adanya interaksi antara guru dengan siswa, antara siswa yang satu dengan
siswa yang lainnya Interactive character of the teaching process or interactivity
e. Terdapat keterkaitan di antara berbagai materi pelajaran untuk
mendapatkan struktur materi secara matematis interwining of various learning strands
Menurut Gravemeijer 1994: 90 pendidikan matematika realistik memiliki tiga prinsip untuk desain dan pengembangan pendidikan matematika. Ketiga
prinsip tersebut adalah sebagai berikut. 24
a. Guided reinvention penemuan terbimbing
Terkait dengan karakteristik ketiga dari pendidikan matematika realistik, yaitu using students own construction, maka dalam suatu
pembelajaran siswa harus diarahkan untuk menemukan strategi penyelesaian masalah. Selain itu, siswa juga dibimbing untuk memiliki
pengalaman tentang suatu konsep matematika sebagaimana proses konsep tersebut ditemukan.
b. Didactical phenomenology fenomenologi didaktik
Prinsip ini menekankan pada penggunaan masalah kontekstual untuk memperkenalkan
konsep matematika.
Penggunaan permasalahan
kontekstual sebagai sumber dan titik awal pembelajaran perlu mempertimbangkan tiga hal sebagai berikut.
1 Mathematical phenomenology fenomenologi matematika
Pengorganisasian pembelajaran suatu konsep matematika yang dikaitkan dengan fenomena keseharian dilakukan dari sudut pandang
matematika. 2
Historical phenomenology fenomenologi sejarah Sejarah penemuan dan perkembangan suatu konsep matematika sangat
tergantung pada perkembangan kebutuhan pada periode waktu tertentu. Fakta-fakta sejarah yang terkait dengan penemuan dan perkembangan
suatu konsep matematika dapat dimanfaatkan untuk pembelajaran konsep tersebut.
25 3
Didactical phenomenology fenomenologi didaktik Penggunaan permasalahan kontekstual harus mempertimbangkan
unsur didaktik dan disesuaikan dengan tingkat kemampuan peserta didik.
c. Emergent model pengembangan model
kedua dari pendidikan matematika realistik, yaitu using models and symbols for progressive mathematization. Gravemeijer 1994: 101
menyebutkan empat tingkatan dari pengembangan model, yaitu: tingkatan situasi, tingkatan referensi, tingkatan general, dan tingkatan formal.
1 Tingkatan situasi dunia nyata
Pada tingkatan ini, strategi yang digunakan masih dalam situasi kontekstual dan terikat pada permasalahan realistik atau situasi yang
digunakan. 2
Tingkatan referensi pembentukan skema Pada tingkatan referensi, strategi baru dikembangkan dengan
model- of
uasi atau permasalahan realistik mulai kabur dan menuju masalah yang lebih formal.
3 Tingkatan general pembangun pengetahuan
Model-of model-for
secara terpisah dari situasi kontekstual. 26
4 Tingkatan formal formal abstrak
Penyelesaian masalah pada tingkatan formal sudah tidak menggunakan model, tetapi sudah mulai menggunakan simbol-simbol dari
matematika pada tingkatan formal. Prinsip penemuan kembali dapat diinspirasi oleh prosedur-prosedur pemecahan informal, sedangkan
proses penemuan kembali menggunakan konsep matematisasi.
4. Materi Teorema Pythagoras
