Desil dan Persentil

1.5.2 Desil dan Persentil

Jika data yang sudah terurut dibagi menjadi 10 bagian yang sama banyak, maka tiap bagian itu disebut desil, sehingga akan terdapat 9 desil, D 1 ,D 2 , …, D 9 . Seperti halnya pada kuartil, dengan cara yang serupa kita mempunyai rumus

untuk menentukan letak desil D i , yaitu:

D terletak pada nilai urutan yang ke- i i ( n + 1) , i = 1, 2, L ,9

Seperti pada kuartil, jika nilai urutan yang kita peroleh bukan bilangan asli, maka untuk menghitung desil dan persentil kita gunakan pendekatan interpolasi linear.

Contoh 1.5.3 Diketahui kelompok data tersebar:

Tentukan D 7 dan P 62 .

Penyelesaian: Ukuran data adalah n = 26. D 7 terletak pada nilai urutan yang ke- 10 7 (26 1) 18 += 5 1 (bukan bilangan asli), maka untuk menentukan desil kita gunakan pendekatan

interpolasi linear,

D 7 = nilai data ke-18 + 1 5 (nilai data ke-19 – nilai data ke-18) =

Matematika Kelas XI - IPS SMA

62 terletak pada nilai urutan yang ke- 100 (26 1) 16 += 50 (bukan bilangan asli), sehingga: P 37

62 = nilai data ke-16 + 50 (nilai data ke-17 – nilai data ke-16) = 29 + 37

Makna dari D 7 = 33,2 adalah terdapat 70% dari banyak data yang nilainya di bawah 33,2. Sedangkan P 62 = 31,22 bermakna bahwa 62% dari banyak data nilainya di bawah 31,22.

Untuk data terkelompok nilai Di dan P i diberikan oleh:

⎛ i nF − ⎞

D i = Bb p + 10 ⎜ , i = 1,2, …,9 (1.9) ⎜ ⎝

dengan: Bb : tepi bawah kelas interval yang memuat D i

f D i : frekuensi kelas interval yang memuat D i

F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang memuat D i p : panjang kelas interval

dengan: Bb : tepi bawah kelas interval yang memuat P i

f P i : frekuensi kelas interval yang memuat P i

F : frekuensi kumulatif sebelum kelas interval yang memuat P i p : panjang kelas interval

BAB I ~ Statistika

Contoh 1.5.4 Diketahui data terkelompok dengan tabel distribusi frekuensi seperti berikut.

Tabel 1.42

Kelas Interval

Frekuensi (f i )

Frek. Kum. (f k )

Hitunglah D 8 dan P 87 .

Penyelesaian: Ukuran data adalah n = 80. Nilai D 8 terletak pada nilai urutan yang

ke- 8 10 4 (80 1) 64 += 5 pada kolom frekuensi kumulatif , yaitu pada kelas interval

53 – 59, sehingga: Bb = 52,5

p=7

F = 51

f D 8 = 15

⎛ 8 nF − ⎞

D 8 = Bb p + ⎜ ⎜ 10 ⎟ = 52,5 7 + ⎛

Nilai P 87 terletak pada kelas interval 60 – 66 karena nilai ini pada kolom frekuensi

100 (80 1) 70 += kumulatif pada urutan ke- 47 100 . Dengan: Bb = 59,5

Jadi, D 8 = 58,56 dan P 87 = 63,7.

Matematika Kelas XI - IPS SMA

Latihan 1.5

1. Diketahui data tersebar:

Tentukan Q 3 ,D 5 , dan P 72 .

2. Nilai ulangan Geografi dari 15 orang murid disajikan dalam data berikut.

a. Tentukan rataan dan mediannya.

b. Tentukan Q 1 ,Q 2 , dan Q 3 .

c. Bandingkan nilai rataan terhadap median. Apa yang dapat Anda simpulkan?

3. Jelaskan arti dari Q 3 = 16, D 6 = 63, dan P 78 = 32.

4. Suatu bilangan terdiri dari 15 unsur. Tentukan pada unsur ke berapa letak Q 3 ,D 6 , dan P 81 .

5. Diketahui tabel distribusi berikut ini.

Tabel 1.43

Kelas Interval

Frekuensi (f i )

Hitunglah nilai dari Q 3 ,D 6 , dan P 81 .

6. Hasil tes dari 100 orang pelamar pekerjaan diberikan oleh tabel berikut.

Tabel 1.44

Nilai Tes

Pelamar yang diterima 45%, berapakah nilai seseorang agar diterima?

7. Ekonomi Berikut ini adalah data besar pengeluaran (dalam ribuan rupiah) untuk internet

dalam satu minggu dari 30 orang siswa suatu SMA.

a. Tentukan kuartil bawah, kuartil tengah, dan kuartil atas.

b. Tentukan desil ke-3 dan desil ke-8.

BAB I ~ Statistika

8. Perdagangan Nilai ekspor-impor (dalam milyar dollar AS) Indonesia melalui Tanjung Priok untuk

periode tahun 2001 – 2006 diberikan oleh tabel berikut.

Sumber: Badan Pusat Statistik (BPS), dikutipdari Kompas, 19 Maret 2008

a. Tentukan rataan, Q 1 ,Q 2 , dan Q 3 dari data ekspor-impor di atas.

b. Berdasarkan jawaban (a), bandingkan statistik dari kedua kumpulan data

tersebut.