72
, 1
t t
e t
f
t
dengan adalah rata-rata waktu kegagalan dan t adalah waktu percobaan.
Fungsi distribusi kumulatif distribusi eksponensial adalah
t
dx x
f t
F
1
t
e
Fungsi tahan hidupnya adalah 1
t F
t S
t
e
Fungsi kegagalannya adalah
t S
t f
t h
=
1
3. Pembahasan
3.1. Uji Hidup Dipercepat
Uji Hidup Dipercepat UHD adalah uji yang dilakukan terhadap suatu produk atau komponen untuk kondisi yang lebih keras dibandingkan dengan ketika produk berada di
bawah kondisi normal, dengan kata lain uji untuk mempercepat kegagalan produk. Terdapat dua metode untuk mendapatkan kegagalan dalam waktu yang lebih cepat,
yaitu metode percepatan tingkat penggunaan dan metode percepatan tingkat tegangan. Metode percepatan tingkat penggunaan dilakukan dengan cara pemakaian produk secara
terus-menerus melebihi penggunaan kondisi normal. Metode percepatan tingkat tegangan dilakukan dengan cara menerapkan tegangan-tegangan yang lebih tinggi dari tingkat
penggunaan kondisi normal. Metode percepatan tingkat tegangan dibagi menjadi dua jenis, yaitu:
1. UHD tegangan konstan
Dalam UHD tegangan konstan, tiap benda dioperasikan pada tegangan yang lebih tinggi yang konstan. Tahan hidup benda pada tegangan normal diperkirakan
dengan metode regresi, yaitu dianggap adanya model hubungan antara tahan hidup dan tegangan konstan tersebut.
2. UHD tegangan bertingkat
Dalam UHD tegangan bertingkat, tegangan pada tiap unit tidak perlu konstan, tetapi dapat dinaikkan menjadi tingkat yang diinginkan pada waktu yang
direncanakan. Benda diuji mulai pada tegangan rendah yang ditentukan, dapat digunakan tegangan normal UHD parsial, atau tegangan yang lebih tinggi dari
tegangan normal UHD penuh.
3.2. Model Data Kegagalan Dipercepat
Sering diasumsikan bahwa transformasi skala waktu faktor percepatan
F
A 1 adalah konstan, dan disebut percepatan linier. Hubungan antara kondisi dipercepat dan
kondisi normal ditunjukkan sebagai berikut: Hubungan antara waktu kegagalan pada kondisi normal dan tegangan adalah
s F
o
t A
t
Fungsi distribusi kumulatif
F s
o
A t
F t
F
Fungsi densitas peluang
F s
F o
A t
f A
t f
1
69 Fungsi kegagalan
1 t
F t
f t
h
o o
o
F s
F s
F
A t
F A
t f
A 1
1
F s
F
A t
h A
1
dengan
o
t : waktu kegagalan pada kondisi operasi normal
s
t : waktu kegagalan pada kondisi operasi dipercepat
F
A : faktor percepatan Acceleration Factor
t F
o
: fungsi distribusi kumulatif waktu kegagalan pada saat kondisi operasi normal
t F
s
: fungsi distribusi kumulatif waktu kegagalan pada saat kondisi operasi dipercepat
o
f : fungsi densitas peluang waktu kegagalan pada saat kondisi operasi
normal
s
f : fungsi densitas peluang waktu kegagalan pada saat kondisi operasi
dipercepat
o
h : fungsi kegagalan pada saat kondisi operasi normal
s
h : fungsi kegagalan pada saat kondisi operasi dipercepat
3.3. UHD Tegangan Bertingkat Parsial Distribusi Eksponensial
Misalkan n benda dipasang pada uji hidup dengan tegangan normal
o
S . Setelah terdapat r benda mengalami kegagalan, dengan r n, tegangan segera diubah menjadi
1
S yang lebih kuat dari tegangan normal dan berlaku untuk n-r benda sisanya diamati
sampai semua mengalami kegagalan. Tahan hidup terurut di bawah tegangan
o
S adalah
n r
t t
t t
...
...
2 1
dan yang benar-benar diamati hanya
r
t t
t
...
2 1
, dalam hal ini data tahan hidupnya adalah tersensor tipe II. Tahan hidup terurut yang diamati di bawah
1
S adalah
n r
r
y y
y
...
2 1
, sehingga data tahan hidup tegangan bertingkat parsial dapat ditulis sebagai
n r
r
y y
t t
... ...
1 1
. Dalam uji hidup tegangan bertingkat parsial, semua benda diamati sampai gagal, maka data tahan hidupnya adalah sampel lengkap. Dari data tahan
hidup tersebut dapat dinyatakan model sebagai berikut
[6]
:
1 .
3 1
1 1
1 1
,..., 2
, 1
1
r F
i r
F r
F i
r F
r r
i r
F r
i r
t t
t t
t r
n i
t t
t y
dengan
F
: percepatan linier t
r
: waktu kegagalan ke-r
i r
t
: waktu tahan hidup setelah diperoleh r kegagalan
74 Fungsi peluang bersama
n r
r
y y
t t
... ...
1 1
dapat diperoleh dari fungsi peluang bersama
n r
r
t t
t t
..., ,
,...,
1 1
, dengan
r
t t ,...,
1
dan variabel sisanya, yaitu t
r+1
, ..., t
n
ditransformasikan dengan:
r F
i r
F i
r
t t
y
1 1
1
r F
i r
F i
r
t y
t 1
. ,...,
2 ,
1 r
n i
3.2 Dengan menggunakan transformasi tersebut, maka fungsi peluang bersama dari
n r
r
y t
t t
..., ,
,...,
1 1
, yaitu
[6]
:
3 .
3 1
1 ,
1 1
1 1
1 r
n F
r n
i t
y r
i t
r n
F r
n i
i r
r i
i
r F
i r
F i
e e
n t
f t
f n
y t
f
Dalam Persamaan 3.3, terdapat dua buah parameter, yaitu θ dan α
F
dengan θ
adalah rata-rata kegagalan di bawah kondisi normal dan α
F
adalah percepatan linier kondisi normal terhadap kondisi bertingkat. Untuk memperoleh estimator dari kedua parameter
tersebut, digunakan metode maksimum likelihood. Fungsi likelihood dari Persamaan 3.3 adalah:
r
F r
n i
i r
F r
n F
r i
i r
t r
n y
t n
L 1
exp exp
1
1 1
3.4
Fungsi log-likelihood dari Persamaan 3.4 adalah:
r
F r
n i
i r
F r
n F
r i
i r
t r
n y
t n
1 exp
ln ln
exp ln
1 ln
ln
1 1
r F
r n
i i
r F
F r
i i
t r
n y
r n
r n
t r
n 1
ln ln
1 ln
ln
1 1
3.5
Untuk memaksimumkan, Persamaan 3.5 diturunkan terhadap θ atau
r r
n i
i r
r r
i i
F
t r
n y
t r
n t
n
1 1
3.5 a
Jika
F
maka
r r
n i
i r
F
t r
n y
r n
1
3.5 b
Untuk mencari estimasi parameter dari θ, dapat diperoleh dengan cara
mensubtitusikan Persamaan 3.5 a ke Persamaan 3.5 b, yaitu:
69
r r
n i
i r
F
t r
n y
r n
1
r r
n i
i r
r r
i i
t r
n y
t r
n t
n
1 1
=
r r
n i
i r
t r
n y
r n
1
r r
i i
t r
n t
r n
n
1
r r
i i
t r
n t
r n
n
1
r t
r n
t
r r
i i
1
3.6
Persamaan 3.6 adalah estimasi rata-rata waktu kegagalan di bawah kondisi operasi normal
o
S , yang merupakan waktu kegagalan tersensor tipe II. Rata-rata waktu kegagalan pada kondisi dipercepat bertingkat, dinotasikan dengan
θ
s
, adalah pembagian antara rata-rata waktu kegagalan pada kondisi operasi normal terhadap percepatan liniernya, yaitu:
r r
n i
i r
F
t r
n y
r n
1
1
r n
t r
n y
r n
i r
i r
s
3.7
3.4. Interval Konfidensi untuk Rata-rata Waktu Tahan Hidup
