penelitian ini dirumuskan dalam bentuk pertanyaan sebagai berikut:
a. Bagaimana menentukan persamaan
gerak nonlinier Davydov dengan variasi kopling antar peptida?
b. Bagaimana dinamika molekuler yang
terjadi pada makromolekul protein?
1.4. Hipotesis
Hipotesis pada
penelitian ini
sebagai berikut: a.
Solusi persamaan nonlinier Davydov dapat berupa soliton untuk parameter
fisis tertentu yang tepat. b.
Dinamika terjadi pada protein akan dipengaruhi oleh variasi kekuatan
kopling.
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA
2.1
Protein, Fungsi
dan Strukturnya
Protein ditemukan oleh Jöns Jakob Berzelius pada tahun 1838. Kata protein
berasal dari “protos atau proteos” yang berarti pertama atau utama yaitu senyawa
organik kompleks berbobot molekul tinggi yang merupakan polimer dari
monomer-monomer asam amino dan dihubungkan satu sama lain dengan
ikatan
peptida. Protein
merupakan makromolekul yang mempunyai fungsi
sangat penting pada sel hewan atau manusia. Protein yang terdapat di dalam
makanan berfungsi sebagai zat utama dalam pembentukan dan pertumbuhan
tubuh.
2
Banyak dari proses pertumbuhan tubuh manusia dipengaruhi oleh protein
yang terkandung ada di dalam tubuh kita. Fungsi protein yaitu sebagai enzim atau
katalisator reaksi-reaksi biokimia dalam sel,
sebagai alat
pengangkut dan
penyimpan molekul-molekul kecil dan ion, sebagai penunjang mekanis atau
keomponen pendukung kekuatan regang, sebagai media perambatan impuls saraf,
sebagai
pengendalian pertumbuhan,
sebagai komponen sistem kekebalan tubuh,
sebagai pengatur
ekspresi genetik.
4
Fungsi Protein
tidak hanya
dijelaskan dengan bahan-bahan kimia pada molekul yang membentuk protein
tetapi juga pada dinamika fisika pada protein. Sekarang protein dilihat sebagai
dinamika objek di samping objek-objek yang lain. Protein dapat disebut juga
sebagai biomekanika, artinya secara efisien dapat mengubah energi kimia
menjadi energi mekanik. Energi kimia pada protein adalah hasil reaksi dari
hidrolisis ATP.
9
Protein merupakan polimerisasi dari 20 jenis asam amino L-
α oleh ikatan peptida seperti pada Gambar 1. Setiap
asam amino terdiri dari grup amino NH
2
yaitu sebuah grup karboksil COOH dan grup radikal R yang
terkait pada α-karbon Cα. Grup radikal merupakan ciri yang membedakan antar
jenis asam amino. Polimerisasi asam amino melalui ikatan peptida disebut juga
sebagai
polipeptida karena
tampak seperti pengulangan grup peptida N-H-
C=O atau disebut juga grup amida. Struktur protein dapat dilihat
sebagai hirarki, yaitu berupa struktur primer tingkat satu, sekunder tingkat
dua, tersier tingkat tiga, dan kuarterner tingkat empat
4
seperti yang terlihat pada Gambar 2. Pada struktur sekunder
protein, protein dapat terbentuk menjadi α-heliks atau bentuk lainnya. Protein
alpha-helix α-helix, “puntiran alfa”
yaitu protein berupa pilinan rantai asam amino berbentuk seperti spiral.
Gambar 1. Reaksi Kondensasi Dua Asam Amino Membentuk Ikatan
Peptida
10
Gambar 2. Struktur Protein Secara Umum.
10
2.2
Protein α-Heliks
Di dalam
sistem kehidupan
biologi, protein α-heliks telah ditemukan. Protein α-heliks tersebut distabilkan oleh
ikatan hidrogen dan dibentuk antar ikatan C=O dan N-
H. Kelompok α-heliks mempunyai 3,6 asam amino setiap
putaran pilinan dan tiga ikatan hidrogen yang menghubungkan satu peptida ke
peptida yang lain. Dengan demikian,
garis α-heliks muncul seperti tiga rantai kelompok asam amino melalui ikatan
hidrogen yang dihubungkan oleh ikatan kovalen satu sama lain.
2
Di dalam α-heliks, asam amino kelompok R terlihat seperti bentuk
polipeptida menggulung. Permukaan dari suatu α-heliks sebagian besar terdiri dari
asam amino kelompok R. Prinsip dasar struktur
protein mencakup
struktur sekunder. Jenis struktur sekunder yang
paling umum di dalam protein adalah α- heliks. Salah satu faktor utama di dalam
stabilisasi yaitu membentuk suatu ikatan hidrogen. Struktur sekunder di dalam
protein terbentuk karena suatu ikatan hidrogen
untuk dibentuk
dua elektronegatif atom dari α-heliks amida N
Gambar 3. Struktur Protein α-Heliks.
11
dan gugus karbonil O harus saling berhubungan dengan hidrogen yang
sama. Hidrogen dihubungkan dengan salah satu atom ikatan hidrogen itu secara
kovalen tetapi saling berhubungan secara elektrostatik dengan lain penerima
ikatan hidrogen. Di dalam protein hampir semua kelompok yang mampu
mengikat hidrogen.
12,13
. Struktur protein α-heliks dapat dilihat pada Gambar 3.
2.3
Hidrolisis Adenosine
Triphosphat ATP
Adenosine Triphosphat
ATP adalah suatu nukleotida yang dalam
biokimia dikenal
sebagai satuan
molekular pertukaran energi intraselular. Artinya, ATP dapat digunakan untuk
menyimpan dan menyalurkan energi kimia dalam sel. ATP juga berperan
penting dalam sintesis asam nukleat. Molekul ATP juga digunakan untuk
menyimpan
energi yang
dihasilkan tumbuhan dalam respirasi selular.
12
ATP dapat dihasilkan melalui berbagai proses selular dan sering
dijumpai di mitokondria melalui proses fosforilasi oksidatif dengan bantuan
enzim pengkatalisis ATP sintase. Pada tumbuhan, proses ini lebih sering
dijumpai di dalam kloroplas melalui proses fotosintesis. Bahan bakar utama
sintesis ATP adalah glukosa dan asam
lemak. Mula-mula, glukosa dipecah menjadi asam piruvat di dalam sitosol
dalam reaksi glikolisis. Dari satu molekul glukosa akan dihasilkan dua molekul
ATP. Tahap akhir dari sintesis ATP terjadi
dalam mitokondria
dan menghasilkan total 36 ATP. Peran ATP
yang paling banyak dikenali orang adalah sebagai pembawa energi dalam bentuk
yang tertukar sebagai ATP dan ADP. Fungsi ini berlangsung di berbagai
kompartemen sel, tetapi kebanyakan terjadi pada sitosol ruang di dalam
sitoplasma yang berisi cairan kental. Sebagai pembawa energi, ATP juga
banyak dijumpai pada mitokondria. ATP dan nukleosida trifosfat lainnya dapat
berada di luar sel menempati matriks ekstraselular.
14
Proses energi dihidrolisis oleh adenosine triphosphate ATP dalam
adenosine diphosphate ADP adalah sebagai berikut.
5
ATP
4-
+ H
2
O ADP
3-
+ HPO
2- 4
+ H
+
2.4
Model Davydov
Pada Struktur Protein α-Heliks
Model Davydov merupakan model yang diusulkan oleh A.S. Davydov untuk
menjelaskan mekanisme transfer dan penyimpanan energi pada makromolekul
biologi dengan menggunakan teori zat padat.
5
Pendekatan model ini berdasarkan eksperimen yang menunjukan adanya
struktur periodik pada molekul-molekul biologi khususnya protein dan DNA.
Teori zat padat digunakan terutama untuk menjelaskan masalah penting dalam
bioenergetika yaitu tingginya efisiensi transfer energi yang terjadi dalam
makromolekul
biologi. Dalam
menjelaskan transfer energi pada struktur protein, konsep elektron pada kristal
molekul sering diadopsi, dalam hal ini menggunakan konsep eksiton. Konsep
eksiton pertama kali diperkenalkan oleh Frenkel
1931 untuk
menjelaskan konversi cahaya menjadi panas dalam zat
padat.
6
Gambar 4.Model Davydov Pada Struktur Protein α-Heliks.
3
Model transfer energi pada protein yang diusulkan oleh Davydov adalah
bioenergi yang terlibat disimpan sebagai energi vibrasi dari mode Amida-I
peregangan C=O. Hal ini dikarenakan energi yang dihasilkan dari hidrolisis
ATP yaitu sekitar 0.42 eV adalah dua kali kuanta energi vibrasi C=O, dimana
satu kuanta vibrasi C=O berenergi sebesar 0.205 eV sehingga energi bebas
yang dihasilkan dari hidrolisis ATP dapat mengeksitasi keadaan vibrasi internal
protein Amida I sebesar dua kuanta energi. Mode vibrasi Amida-I terkopling
dengan fonon kisi. Interaksi eksiton dengan
fonon melalui
kopling menyebabkan
deformasi kisi
yang mengakibatkan energi vibrasi Amida-I
dapat terlokalisasi pada struktur heliks dan terjaga dari dispersi, sehingga
memunculkan fenomena
“self- localization
”.
5,6
Dalam hal ini, eksiton dapat dipandang
sebagai soliton
yang merambat sepanjang rantai molekular
dengan tetap menjaga bentuk, energi dan momentum. Seperti yang ditunjukkan
oleh Gambar 4 , daerah α-heliks protein
merupakan suatu rantai asam amino yang berpilin dan digandeng oleh ikatan
hidrogen. Terdapat tiga kanal sepanjang heliks dengan struktur sebagai berikut:
5
Davydov mengusulkan
bahwa energi total sistem terdiri atas energi
eksiton, fonon dan interaksi eksiton- fonon, dimana Hamiltonian terkait dapat
dituliskan sebagai berikut:
3,5,6,15,16
Operator energi eksiton didefinisikan sebagai:
dimana indeks n menunjukan molekul peptida ke-n dalam satu kanal protein.
dan adalah operator kreasi dan
anihilasi boson untuk osilator Amida-I C=O. E
adalah energi eksiton, adalah kopling dipol-dipol antar unit
terdekat antar peptida dalam satu kanal pada molekul peptida ke-n.
merupakan operator jumlah number operator yang akan menghitung jumlah
eksitasi pada setiap molekul.
menyatakan transfer eksiton dari molekul peptida ke-n ke n±1. Sementara itu,
operator energi
fonon dinyatakan
sebagai:
dengan dan
masing-masing menunjukan operator momentum dan
posisi asam amino, M adalah massa asam amino dan w adalah konstanta pegas dari
ikatan hidrogen.
Terakhir, operator
interaksi eksiton-fonon
dinyatakan sebagai:
dimana adalah parameter kopling
eksiton-fonon yang menentukan tingkat nonlinieritas.
Dalam representasi kuantisasi kedua operator
posisi dan
momentum dinyatakan dalam bentuk operator kreasi
dan anihilasi
fonon. Metode
ini umumnya
digunakan untuk
menyederhanakan dan mempermudah penanganan kasus partikel banyak pada
mekanika kuantum.
5,6,17
dimana dan
adalah operator kreasi dan anihilasi fonon dengan bilangan
gelombang k. Dengan hubungan operator pada persamaan 5 dan 6, Hamiltonian
Davydov dalam representasi kuantisasi kedua dapat dituliskan sebagai berikut:
dengan dan
adalah frekuensi fonon yang dapat diperoleh dari relasi dispersi
berikut:
Dengan adalah jarak kisi. Untuk
mengetahui perubahan
Hamiltonian Davydov representasi kuantisasi pertama
menjadi representasi kuantisasi kedua dapat dilihat di lampiran C.
Model ansatz yang digunakan dalam penelitian ini yaitu:
Akan tetapi
dalam penelitian
ini persamaan-persamaan di atas dapat
diselesaikan dengan menggunakan ansatz , dimana
adalah operator
transformasi uniter yang mentransformasi keadaan dasar atau vakum
ke keadaan
quasi-klasik atau
keadaan koheren
.
5,18
BAB 3 BAHAN DAN METODE
