PENDAHULUAN
Dalam makalah bahan ajar ini, penulis mengambil BAB INTEGRAL yang diambil dari kelas XII. Bab Integral ini terdiri dari beberapa subbab, yakni:
1. Pengertian Integral 2. Integral tak Tentu
3. Integral Tertentu 4. Menentukan Luas Daerah
5. Menentukan Volume Benda putar
Dikarenakan, penulis menggunakan aplikasi autograph, maka bahan ajar yang akan diperagakan tutorial makalah ini hanya subbab tertentu saja. Sehingga, tutorial yang dipaparkan
oleh penulis subbabnya adalah:
1. Pengertian Integral 2. Integral tak Tentu
3. Menentukan Luas Daerah 4. Menentukan Volume Benda putar
Berikut Penjelasan Autograph secara definisi. Autograph adalah salah satu software khusus yang di ciptakan oleh Douglas Butler yang
merupakan seorang Dosen ICT. Autografh diciptakan untuk mempermudah pengerjaan dan penjelasan tentang Matematika yang sebagian terdapat yang abstrak dan sulit di tunjukkan secara
nyata.
1. PENGERTIAN INTEGRAL
Di Kelas XI, kalian telah mempelajari konsep turunan. Pemahaman tentang konsep turunan ini dapat kalian gunakan untuk memahami konsep integral. Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi-
fungsi berikut.: • f1x = 3 x
2
+ 3 • f2x = 3
x
4
+ 7 • f3x = 3 x
3
+ 1 Perhatikan bahwa fungsi-fungsi tersebut memiliki bentuk umum fx= 3
x
3
+ c, dengan c suatu konstanta. Setiap fungsi ini memiliki turunan f x = 9 x
2
. Jadi, turunan fungsi fx= 3 x
3
+ c adalah f x = 9
x
2
.
Mita Rochaya S – Pend. Matematika – UNTIRTA – BANTEN Page 1
Integral adalah kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan
masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasial.
2. PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU
Integral Tak tentu adalah suatu proses untuk menentukan bentuk umum dari anti turunan fungsi.
Mita Rochaya S – Pend. Matematika – UNTIRTA – BANTEN Page 2
Dengan Autograph kita juga dapat memvisualisasikan rumus fungsi tersebut: berikut caranya. 1. Buka lembar kerja autograph pada komputer anda.
2. Pilih menu “advance” untuk tampilan yang lebih lengkap. 3. Maka akan muncul tampilan lembar kerja seperti di bawah ini.
4. Selanjutnya, pilih menu 2D dengan cara File New 2D Graph Page. Sehingga
akan muncul seperti tampilan di bawah ini.
Mita Rochaya S – Pend. Matematika – UNTIRTA – BANTEN Page 3
5. Kemudian Pilih: “Equation Enter Equetion. Sehingga muncul tampilan seperti
di bawah ini.
6. isi pada kotak Equation dengan persamaan y= 4
x
2
+ 3 x +3
Ok.
7. Lihat Hasil visualisasi persamaan nya seperti pada gambar di bawah ini.
Mita Rochaya S – Pend. Matematika – UNTIRTA – BANTEN Page 4
3. MENENTUKAN LUAS DAERAH
Penggunanan integral salah satunya adalah untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva. Untuk luas daerah yang teratur seperti persegi, segitiga, lingkaran mudah saja untuk mencari
luasnya. Akan tetapi, untuk mencari luas daerah di bawah kurva tentu saja rumit. Berikut tutorial untuk mencari luas daerah yang dibatasi kurva.
1. Menentukan Luas Daerah yang dibatasi krva dan sumbu X.