113
DISTRIBUSI POISSON DAN DISTRIBUSI EKSPONENSIAL DALAM PROSES STOKASTIK
Sugito
1
, Moch Abdul Mukid
1
1
Staf Pengajar Program Studi Statistika FMIPA UNDIP
Abstract
In the queueing system, the processes usually come from a Poisson process. In this system should be obtained an arrival distribution and a service distribution. This paper studies about the form of
the number of arrival distribution, the number of service distribution, the interarrival distribution and the service time distribution. Futhermore it talks about the relation of them to a Poisson
distribution and an exponential distribution. Keywords:
Poisson Process, Poisson Distribution, Eksponential Distribution
1. Pendahuluan
Secara umum pemodelan yang berkembang saat ini bisa dikategorikan dalam dua proses yaitu proses Poisson dan proses deterministik. Pada proses stokastik banyak
fenomena di alam yang bisa dibawa ke arah proses Poisson. Proses antrian merupakan contoh nyata proses Poisson yang banyak terjadi pada perbagai fasilitas pelayanan saat ini.
Proses antrian merupakan suatu proses yang berhubungan dengan kedatangan pelanggan pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam baris antrian jika belum dapat dilayani,
dilayani, kemudian seorang pelanggan begitu dilayani hanya akan meninggalkan sarana pelayanan tersebut setelah selesai pelayanan
[7]
. Bentuk distribusi kedatangan ada dua yaitu distribusi jumlah kedatangan dan distribusi waktu antar kedatangan. Sedangkan bentuk
distribusi pelayanan juga ada dua yaitu distribusi jumlah pelayanan dan distribusi waktu pelayanan
[3]
.
Pada proses kedatangan waktu antar kedatangan merupakan distribusi identik dan independen. Proses kedatangan juga merupakan proses renewal. Beberapa distribusi waktu
antar kedatangan bisa berdistribusi eksponensial, erlang, general, deterministik atau Poisson
[4]
. Untuk memperoleh distribusi waktu antar kedatangan beberapa kasus antrian yang terjadi saat ini, seperti panggilan telpon, koneksi server internet, dan lalulintas
kendaraan dijalan tol pada arus mudik dan arus balik lebaran serta kedatangan pelanggan dikantor pos pada menjelang tahun baru dan lebaran tidak mudah didapatkan. Hal ini
terjadi karena waktu antar kedatangannya yang sangat kecil, sekali sehingga sulit untuk mendapatkan data waktu antar kedatangannya, atau dalam interval waktu kecil, misalkan
satu menit jumlah kedatangannya sangat besar. Untuk kasus antrian seperti ini model distribusi yang bisa didapatkan adalah distribusi jumlah kedatangan. Demikian juga untuk
mendapatkan data waktu pelayanan, karena terlalu kecil waktu pelayanan antar pelanggan, yang diperoleh adalah data jumlah pelayanan. Sehingga distribusi waktu pelayanan tidak
diperoleh, sedangkan yang diperoleh adalah distribusi jumlah pelayanan.
Dalam tulisan ini akan diulas proses dimana jumlah kejadian selama satu interval waktu yang diberikan adalah berdistribusi Poisson. Selain itu juga membicarakan
keterkaitan antara distribusi jumlah kejadian yang berdistribusi Poisson baik itu untuk kedatangan maupun pelayanan dengan distribusi waktu antar kedatangan maupun waktu
pelayanan.
114
2. Konsep Dasar
