statistika buku saku

Pengertian, konsep, fungsi, dan tujuan  Statistika adalah ilmu mengumpulkan,

menata, menyajikan, menanalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif.

 Statistika memiliki 2 konsep :

 Deskriptif: dari mulai pengumpulan, pengolahan, penyajian data

 Inferensial: mengetahui sebuah populasi berdasarkan sampel dengan menganalisis dan mewujudkan data menjadi suatu kesimpulan

 Fungsi statistik adalah:

 Sebagai metode ilmiah dalam penelitian ilmiah di berbagai bidang ilmu pengetahuan.

 Sebagai dasar ilmiah untuk menganalisis dan mengambil keputusan

1

 Sebagai alat menggambarkan dan menganalisis suatu peristiwa

 Kegunaan statistik:

 Statistika biasa digunakan dalam pemasaran, akuntansi, manajemen, pengawasan mutu, melihat kepuasan konsumen, dan sebagainya.

 Dan kegunaan statistika bergantung pada pihak yang berkepentingan menggunakan statistika itu sendiri.

 Dan berikut kegunaan statistika menurut penggunanya

Pengambilan, pengolahan, serta penyajian data  Pengambilan data dapat dilakukan dengan

berbagai cara, diantaranya:

 Observasi: Pengamatan dengan menggunakan mata tanpa ada alat standar pengamat lain.

 Wawancara: Teknik pengumpulan data dengan mengajukan pertanyaan secara lisan. Biasanya dilakukan jika ingin diketahui hal-hal yang lebih mendalam dari responden.

 Kuesioner: Teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi seperangkat pertanyaan atau pernyataan tertulis kepada responden untuk di jawab.  Pengolahan data meliputi kegiatan:

 Editing: Pekerjaan mengoreksi atau melakukan pengecekan yang dapat dilakukan ditempat penelitian.

 Poding (pemberian kode/tanda): Pemberian tanda/kode bagi tiap-tiap data yang termasuk dalam kategori yang sama. Digunakan untuk menandai tiap data yang memiliki kategori yang sama.

 Tabulating: dilakukan dengan mengelompokkan jawaban-jawaban yang serupa dengan cara yang teliti dan teratur,

3

 kemudian dihitung dan dijumlah berapa banyak peristiwa/item yang termasuk dalam satu kategori. Sehingga terbentuk tabel yang lengkap dengan judul dan kolom-kolom beserta keterangan di dalamnya.

 Penyajian data ditujukan agar data mudah dibaca oleh pengguna.

 Bentuk-bentuk penyajian data:  Tabel

 Diagram  Grafik

 Penyajian data dalam bentuk grafik dapat berupa grafik poligon, histogram, maupun ogif

 Sedangkan bentuk diagram dapat dibagi dalam beberapa bentuk, diantaranya:

 Diagram garis  Diagram batang  Diagram titik

 Diagram lingkaran 4

 Tujuan penyajian data adalah memudahkan pengguna statistik dalam membaca data

Distribusi Frekuensi

 Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data kedalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan kedalam dua atau lebih kategori.  Langkah-langkah pembuatan distribusi

frekuensi adalah:

 Tentukan Rentang . Rentang adalah jarak antara data terkecil degan data terbesar atau dengan persamaan :

R = Xmaks - Xmin

 Tentukan Banyaknya Klas Interval. Yaitu

kelompok data. Untuk menentukan berapa banyaknya kelompok digunakan

5 rumus Sturges : K = 1 + 3,3 log n

Dimana n adalah jumlah data

 Tentukan Panjang Klas Interval yaitu panjang interval dari tiap kelompok data. Persamaannya : p= R

K

 Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Tentukan ujung bawah interval pertama, biasanya menggunakan data terkecil atau data yang lebih kecil dari data terkecil Populasi, sampel, metode penarikan, dan

skala

 Populasi adalah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda, dan ukuran, menjadi objek perhatian atau kumpulan seluruh objek yang menjadi perhatian. Contoh: Diambil data rating

penonton acara “Mama Senang” di kota Solo. Masyarakat kota Solo adalah populasi.

6

 Sampel adalah suatu bagian dari bagian populasi tertentu yang menjadi perhatian. Contoh: Untuk mengetahui rating penonton acara “Mama Senang” di kota Solo, tidak perlu menanyai masyarakat kota Solo satu persatu. Akan tetapi, dapat diambil sebagian dari jumlah masyarakat kota Solo untuk diwawancarai. Maka sebagian masyarakat tersebut disebut sampel.

 Alasan pemakaian sampel adalah:  Populasi terlalu banyak

 Terlalu banyak memakan biaya  Memakan waktu yang panjang  Metode penarikan sampel diantaranya:

 Sederhana: tanpa memandang sampel yang digunakan

 Sistematis: berdasar urutan tertentu

 Cluster: diambil sampel dari setiap cluster (kelompok)

 Kuisioner adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi

7

 seperangkat pertanyaan atau pertanyaan tertulis kepada responden untuk dijawab.  Secara umum isi kuesioner dapat berupa:

 Pertanyaan tentang fakta  Pertanyaan tentang pendapat  Pertanyaan tentang persepsi diri

 Skala pengukuran merupakan cara mengukur suatu variable.

 Ada 4 jenis skala pengukuran yaitu:

 Skala nominal: menempatkan angka sebagai atribut objekhanya menempatkan angka ke dalam kategori tanpa struktur. Contoh:

o Pria = 1 dan Wanita = 0

o Hitam = 1, Abu-abu = 2, Putih = 2  Skala ordinal (skala peringkat) Contoh:

o Tidak enak = 1; Ragu-ragu = 2; Enak = 3

 Skala interval (skala jarak) Contoh: o Umur 20-30 tahun = 1; Umur 31-40

8

tahun =2; Umur 41-50 tahun = 3

 Skala rasio (skala mutlak). Memiliki nol mutlak. Contoh:

o 0 tahun, 1 tahun, 2 tahun, 3 tahun, ... dst.

o ... -3C, -2C, -1C, 0C, 1C, 2C, 3C, ... dst.

Ukuran Pemusatan

 Ukuran pemusatan adalah nilai tunggal yang mewakili suatu data dan menunjukkan karakteristik dari data terbebut. Menunjukkan pusat dari nilai data. Termasuk diantaranya adalah rata-rata hitung (mean), median, dan modus

1. Rata hitung (mean) a. Rata hitung populasi

μ =rata hitung populasi (myu) 9

Σ =sigma (simbol operasi penjumlahan)

X =nilai data dalam populasi N =jumlah total data

∑

X =jumlah keseluruhan nilai data b. Rata hitung sampel

´

X =rata hitung sampel

n = jumlah total data pada sampel c. Rata hitung tertimbang

w =nilai bobot tertimbang d. Rata hitung kelompok

f =frekuensi masing-masing kelas X =nilai tengah kelas

2. Rata tengah (median)

a. Untuk data tidak berkelompok genap

10 n =jumlah data

b. Untuk data tidak berkelompok ganjil c. Untuk data berkelompok

Pertama, cari nilai tengah data. Kedua, tentukan kelas interval yang terdapat didalamnya nilai tengah. Lalu, untuk nilai median, gunakan rumus berikut:

L = tepi bawah kelas median n = jumlah total frekuensi

Cf = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas median

f = frekuensi kelas median

i = panjang kelas median

3. Modus (nilai paling sering muncul) Mencari modus pada data tak berkelompok cukup dengan mencari data paling sering muncul. Apabila data berkelompok,

11

tentukan kelas modus yaitu kelas dengan frekuensi terbanyak. Lalu gunakan rumus:

L = tepi bawah kelas modus

d₁ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya

d₂ = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

i = jarak interval atau panjang kelas Ukuran Penyebaran

 Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran balik parameter atau statistik untuk

mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

 Ukuran penyebaran dibagi antara lain:  Range

 Deviasi Rata-rata  Varians/Standar deviasi

12  Ukuran penyebaran lain  Ukuran kecondongan  Keruncingan

1. Range (jarak)

Semakin kecil range menunjukkan karakter yang semakin baik. Karena itu berarti data mendekati nilai pusat dan kompak

Rang e=nilai terbesar−nilai terkecil 2. Deviasi Rata-rata

Deviasi rata-rata adalah rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya a. Data tak berkelompok

b. Data berkelompok 3. Varians/Standar deviasi

Varians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata

13 hitungnya

Standar deviasi adalah akar kuadrat dari varians. Standar deviasi ini menunjukkan penyimpangan data terhadap nilai rata-rata.

a. Data tak berkelompok Varians populasi

Standar deviasi populasi berarti Varians sampel

berarti b. Data berkelompok

Varians

14 Standar deviasi

4. Ukuran penyebaran relatif

Yaitu mengubah ukuran penyebaran menjadi presentase

a. Koefisien Range

La = batas atas data atau kelas tertinggi

Lb = batas bawah data (kelas terendah)

b. Koefisien rata-rata c. Koefisien standar

s =standar deviasi 5. Ukuran penyebaran lain

a. Range inter-kuartil: selisih antara kuartil 1 dan 3

15

b. Deviasi kuartil: setengah jarak antara kuartil ketiga dan kuartil pertama c. Jarak persentil: selisih antara persentil

ke-90 dengan persentil ke-10 6. Ukuran kecondongan

 Diantara ukuran pemusatan dapat dihubungkan menjadi suatu kurva  Apabila Mean=Md=Mo maka kurva

akan berbentuk simetris

 Apabila Mean>Md>Mo maka kurva akan condong ke kiri

 Apabila Mean<Md<Mo maka kurva akan condong ke kanan

16

7. Ukuran Keruncingan

 Untuk mengukur keruncingan, kita dapat membandingkannya dengan kurva simetris yang tidak mendatar dan tidak meruncing (mesokurtic)  Kurva dengan ujung mendatar disebut

platykurtic

 Kurva dengan ujung puncak yang tinggi disebut leptokurtic

17

 Untuk data yang dikelompokkan:

 Angka indeks adalah sebuah angka yang menggambarkan perubahan relatif terhadap harga, kuantitas atau nilai yang dibandingkan dengan tahun dasar

 Tahun dasar adalah tahun pembanding yang dipilih secara bebas

18

 Angka indeks Relatif Sederhana yaitu indeks yang tanpa memperhitungkan bobot setiap barang dan jasa.

a. Angka indeks harga relatif sederhana  Dimaksudkan untuk mengetahui

perkembangan harga relatif suatu barang atau jasa.

 Data yang dijadikan tahun dasar berarti memiliki angka indeks 100, maka pencarian angka indeks untuk data lain dapat dirumuskan sebagai berikut:

H_t = Harga tahun t

H_o = Harga tahun dasar

b. Indeks Kuantitas Relatif Sederhana

 Melihat perkembangan kuantitas barang atau jasa.

Kt = kuantitas tahun t

K_o = kuantitas tahun dasar 19 c. Indeks Nilai Relatif Sederhana

 Menunjukkan perkembangan nilai (harga dikalikan kuantitas) suatu barang dan jasa  Cara penyelesaiannya tidak berbeda terlalu

jauh dari 2 cara sebelumnya. Hanya saja untuk mendapat nilai yang akan dibandingkan, harus dikalikan terlebih dahulu antara harga dan kuantitas barang atau jas tersebut.

 Angka Indeks Agregat Sederhana.

Menekankan kepada agregasi yaitu barang dan jasa yang terdiri lebih dari komoditi. a. Angka Indeks Harga Agregat Sederhana  Adalah angka indeks menunjukkan

perbandingan antara jumlah harga kelompok barang dan jasa pada periode tertentu dengan periode dasarnya

20

 Cara penghitungannya adalah dengan menjumlah harga seluruh jenis barang pada setiap periode

 Tetapkan satu periode menjadi periode dasar yang akan mendapat angka indeks 100

 Bandingkan jumlah harga komoditas tiap periode dengan jumlah harga komoditas periode dasar.

b. Angka Indeks Kuantitas Agregat

 Menunjukkan perbandingan antara kuantitas barang atau jasa pada periode tertentu dengan periode dasarnya.

c. Indeks Nilai Agregat Relatif Sederhana

 Untuk mendapatkan angka indeks nilai, maka harga setiap komoditas harus dikalikan dengan kuantitasnya terlebih

21

dahulu, sebelum di jumlahkan dengan komoditas lain.

 Angka Indeks Tertimbang. Memberikan bobot yang berbeda pada tiap komponen. Karena tiap memeliki tingkat utilitas yang berbeda.

P_t = harga agregat pada tahun t P_o = harga agregat pada tahun dasar W = bobot penimbang

 Akan tetapi, untuk ini terdapat berbagai permasalahan. Salah satunya menentukan bobot penimbang. Maka dari itu dikembangkanlah berbagai formula.

a. Formula Laspayres. Menggunakan kuantitas tahun dasar sebagai pembobot

22

b. Formula Paasche. Menggunakan kuantitas tahun berjalan sebagai pembobot

c. Formula Fisher. Merupakan paduan kedua indeks (laspayres dan paasche) dan merupakan akar perkalian keduanya

d. Formula Drobich. Digunakan apabila IL dan IP berbeda terlalu jauh. Merupakan jalan

tengah selain IF. Merupakan rata-rata dari kedua indeks.

e. Formula Marshal-Edgeworth. Menggunakan bobot berupa jumlah dari kuantitas tahun t dan tahun dasar

f. Formula Wals. Menggunakan pembobot berupa akar perkalian kuantitas tahun dasar dan tahun berjalan/t

23

Deret data berkala

 Deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode waktu

 Analisis deret berkala terdapat 4 komponen:  Trend(kecenderungan)

 Variasi musiman  Siklus

 Variasi tidak tetap

 Analisis deret berkala berguna untuk mengetahui kondisi mendatang agar perusahaan dapat mempersiapkan segala sesuatu sedini mungkin, sehingga mendapatkan hasil yang optimal.

 Trend adalah suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu. Trend yang meningkat disebut

24

dengan trend positif. Memiliki persamaan:

Y’=a+bX. Trend yang menurun disebut trend negatif. Memiliki persamaan: Y’=a-bX

 a adalah konstanta dan b adalah tingkat kecenderungan/nilai perubahan

 Untuk melakukan peramalan dengan beberapa cara:

a. Metode semi rata-rata

 Kelompokkan data menjadi dua bagian dan ambil periode tengah dari setiap kelompok menjadi tahun dasar

 Hitung rata-rata data tiap kelompok dan jadikan sebagai konstanta a. Rata-rata kelompok 1 (K1) adalah a1 dan dari kelompok(K2) 2 adalah a2.

 Mencari nilai perubahan (b). Dengan cara

 Buat 2 macam nilai X. Satu untuk nilai X dengan tahun dasar adalah tahun

25

pertengahan kelompok1 . Dan satu nilai X lagi untuk yang bertahun dasar tahun tengah kelompok 2

 Untuk nilai X tahun dasar adalah 0; untuk tahun diatas tahun dasar adalah -1,-2,...dst; untuk tahun setelah tahun dasar adlah 1,2,...dst. Setelah itu kita dapat menjalankan persamaan Y’=a+bX untuk peramalan

 Rumus yang digunakan adalah sama yaitu Y’=a+bX.

 Akan tetapi nilai a disini diperoleh dari hasil operasi penjumlahan seluruh nilai data (Y) lalu dibagi jumlah data yang ada.  Sedangkan b merupakan hasil penjumlahan nilai X yang telah dikalikan Y. Lalu dibagi dengan jumlah nilai X yang telah dikuadratkan.

26

 Begitu juga perolehan nilai X tanpa harus membagi data menjadi 2 kelompok. Melainkan langsung mengambil periode tengah data sebagai nilai X=0; dan nilai -1,-2,....dst untuk tahun sebelumnya; dan 1,2,...dst untuk tahun setelahnya.

c. Tren kuadris

 Persamaan trend kuadratis dirumuskan sebagai berikut:

 Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus berikut:

 Pencarian nilai X juga tanpa pembagian data menjadi 2 kelompok

27 d. Tren ekspotensial

 Adalah suati trend yang memilik pangkat atau eksponen dari waktunya.

 Dirumuskan sebagai berikut:  Dengan catatan

 Analisis Variasi Musim. Menjelaskan fluktulasi atau perubahan dalam satuan

bulanan atau triwulan atau semester dalam satu tahun

 Beberapa metode perhitungan variasi musim:  Metode rata-rata sederhana. Hanya

berdasarkan pada data aktual dan nili rata-ratanya. Indeks musim dirumuskan  Metode rata-rata dengan trend.

Merupakan perbandingan antara nilai data 28

asli dengan nilai data trend. Indeks musimnya dirumuskan:

 Metode rasio rata-rata bergerak. Dilakukan dengan cara membuat rata-rata bergerak. Dirumuskan:

Nilai rasio: Data asli/Data rata-rata bergerak

Faktor koreksi: (100 x n)/Jumlah rata-rata rasio selama n

 Analisis Variasi Siklus. Suatu perubahan atau gelombang naik dan turun dalam suatu periode.

CI=TCI/T

 Analisis gerak tak beraturan. Suatu perubahan berupa kenaikan/penurunan yang tidak beraturan baik dari sisi waktu dan lama dari siklus I=CI/C

29

Analisis korelasi dan regresi linier sederhana  Analisis korelasi adalah suatu teknik statistika

yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variable  Koefisien korelasi antara dua buah variable

yang paling banyak digunakan adalah koefesien korelasi momen yang dikembangkan oleh Pearson, dengan rumus :

Koefisien determinasi

 Bagian dari keragaman total variable terikat y (variable yang dipengaruhi) yang dapat diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variable bebas x (variable yang mempengaruhi)

Analisis regresi

 Suatu teknik yang digunakan untuk membangun suatu persamaan yang

30

menghubungkan antara variable tidak bebas (y) dengan variable bebas (x) dan sekaligus untuk menentukan nilai ramalan atau dugaan. Bentuk sebenarnya dari persamaan regresi adalah Y = a + bX

 Oleh karena dalam kenyataannya tidak dapat diketahui nilai sebenarnya dari parameter a dan b, maka dapat diperkirakan dengan menggunakan data smple yang ditarik oleh populasi.

 Metode kuadrat terkecil suatu metode untuk menentukan persamaan regresi berdasarkan

atas selisih kuadrat antara nilai Ŷ sebenarnya (aktual) dengan nilai y dugaan/ramalan yang minimal. Biasa dilambangkan dengan  Sebagaimana telah dikemukakan sebelumnya,

bentuk umum persamaan regresi adalah Ŷ = a + bX

 Metode kuadrat kecil sebenarnya digunakan 31

untuk mneghitung nilai statistika a dan b sebagai perkiraan dari nilai paramater A dan B sedemikian rupa, sehingga jumlah kuadrat kesa;ahan memiliki nilai terkecil. Karena jumlah kuadrat keslahan adalah fungsi dari a dan b , maka dengan membuat turunan parsial dari terhadap a dan b dihasilkan penduga koefisien regresi a dan b sebagai berikut :

 Untuk menganalisis besarnya hubungan dan pengaruh independen yang jumlahnya lebih dari dua digunakan analisis regresi berganda

 Rumus koefisien determinasi

 Untuk persamaan regresi dengan dua variable independen, nilai koefisien regresi yaitu

b₁ dan b₂

32

 serta nilai intersep a masih dapat dicari dengan menggunakan alat hitung sederhana tetapi untuk memudahkan dalam menghitung kitabisa menggunakan mc excel agar lebih mudah

Koefisien determinasi, korelasi berganda, dan korelasi parsial

Koefisien determinasi

 Menunjukan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi

terhadap varian total. Besarnya koefisien determinasi dirumuskan

 Sedangkan untuk menghitung R2

digunakan rumus

Nilai R2 akan berkisar 0 samapai 1

33 Korelasi parsial

 Dalam regresi berganda digunakan untuk melihat besarnya hubungan antara dua variable bebas dari variable terikatnya.

Rumus koefisien korelasi sederhana

Koefisien korelasi parsial diturunkan dari koefisien korelasi sedrehana

34

Chi Kuadrat

Uji chi kuadrat untuk uji goodness of fit

 bahwa distribusi multi nominal yang diskret dapat diubah agar mendekati istribusi chi-kuadrat (fo) jika n mendekati tidak

tehingga (fe)

 rumus yang dikembangkan person

 Distribusi chi kuadrat merupakan suatu keluarga dari bermacam-macam distribusi chi kuadrat yang bentuknya ditentukan oleh drajat bebasnya(df), di mana nilai df bergantung pada jumlah sample (n) dan jumlah variable (k), df = n – k. Menurut person semakin besar nilai n, maka distribusi chi kuadrat akan mendekati kurva normal.

35 Uji chi kuadrat untuk uji normalitas

 untuk menentukan apakah suatu frekuensi dan pengamatan cocok atau sesuai dengan sekelompok frekuensi yang diharapkan yang distribusianya mendekati kurva normal.  Cara menentukan uji kenormalan dengan

menggunakan uji keselarasan: 1. Membuat distribusi frekuensi

2. Menentukan nilai rata-rata dan standar deviasi (σ) dengan menggunakan data berkelompok

3. Menentukan nilai Z ari setiap kelas dimana Z= (X- µ)/σ.

4. Menentukan probabilitas setiap kelas dengan menggunakan nilai Z

5. Menentukan nilai harapan

6. Melakukan pengujian chi kuadrat untuk menentukan apakah suatu disttibusi bersifat normal atau tidak.

Uji chi kuadrat untuk uji independensi  Digunakan mengetahui apakah ada

36 hubungan antara dua variable  Cara menentukan uji independasi 1. Menyusun hipotesis

2. Mengetahui nilai kritis dengan taraf nyata dan derajat bebas df = (r - 1) x (c - 1)

3. Menentukan frekuensi harapan (fe) di mana fe dirumuskan

4. Mencari nilai dengan rumus

5. Menentukan daerah kritis yaitu daerah penerimaan dan penolakan.

6. Menentukan keputusan apakah menerima atau menolak.

Uji beda dua rata-rata Uji hipotesis

 Langkah pertama (menentukan). Menyatakan 37

hipotesis yang akan diuji, yaitu hipotesis nol ( H₀ ) dan hipotesis alternative ( H₁ ). Hipotesis nol selalu menyatakan tanda sama atau tidak ada perbedaan.

 Langkah kedua (penentuan tingkat nyata). Tingkat nyata (α) adalah probabilitas menolak

 Langkah 3 (kriteria keputusan). Setelah menentukan alpha , kita dapat menentukan kriteria penerimaan dan, atau daerah penerimaan dan Ada tiga macam pengujian:

1. Pengujian dua arah

2. Pengujian satu arah sebelah kanan 3. Pengujian satu arah sebelah kiri

 Langkah keempat (statistik uji). Suatu nilai yang ditentukan dari informasi sample, yang digunakan untuk menolak atau menerima hipotesis nol. Biasanya dinyatakan dalam variable normal standar (z) atau t (jika nilai terlalu kecil).

38

 Langkah kelima (pembuatan keputusan). Membuat keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Jika nilai statistik jatuh di daerah terima H0 , maka H0

diterima dan H₁ ditolak, dan juga sebaliknya.

Pengujian hipotesis tentang beda dua rata-rata populasi

 Perbedaan hipotesis 1 rata-rata dan 2 rata-rata terletak pada H₀ dan H₁ . Rumus menghitung statistik uji tiga alternatif H₀ dan H₁

39

Rumus untuk menghitung statistik uji

Pengujian sample kecil

Pengujian sample kecil

Pengujian hipotesis tentang beda dua proporsi populasi

 Langkah untuk mencari statistik uji digunakan

rumus :

40 DAFTAR ISI

Pengertian, konsep, fungsi, dan tujuan... 1

Pengambilan, penyajian data... 2

Distribusi Frekuensi... 5

Populasi, sampel, dan skala... 6

Ukuran Pemusatan... 9

Ukuran Penyebaran...12

Angka Indeks... 18

Deret data berkala... 24

Analisis korelasi dan regresi sederhana... 30

Analisis regresi dan korelasi berganda... 32

Chi Kuadrat... 35

Uji beda dua rata-rata... 37

STATISTIKA

Dosen Pembimbing:

Fitri Laela Wijayanti, S.E, M.Si.

Disusun oleh:

Kelompok 5 AKS 2d

 Heny nur Aini 155121124  Sanasti Ayu

155121128  Siti Faizah Dyah K.

 Untuk menganalisis besarnya hubungan dan pengaruh independen yang jumlahnya lebih dari dua digunakan analisis regresi berganda

 Rumus koefisien determinasi

 Untuk persamaan regresi dengan dua variable independen, nilai koefisien regresi yaitu

b₁ dan b₂

32

 serta nilai intersep a masih dapat dicari dengan menggunakan alat hitung sederhana tetapi untuk memudahkan dalam menghitung kitabisa menggunakan mc excel agar lebih mudah

Koefisien determinasi, korelasi berganda, dan korelasi parsial

Koefisien determinasi

 Menunjukan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi

terhadap varian total. Besarnya koefisien determinasi dirumuskan

 Sedangkan untuk menghitung R2 digunakan rumus

Nilai R2 akan berkisar 0 samapai 1

33 Korelasi parsial

 Dalam regresi berganda digunakan untuk melihat besarnya hubungan antara dua variable bebas dari variable terikatnya.

Rumus koefisien korelasi sederhana

Koefisien korelasi parsial diturunkan dari koefisien korelasi sedrehana

34

Chi Kuadrat

Uji chi kuadrat untuk uji goodness of fit

 bahwa distribusi multi nominal yang diskret dapat diubah agar mendekati istribusi chi-kuadrat (fo) jika n mendekati tidak tehingga (fe)

 rumus yang dikembangkan person

 Distribusi chi kuadrat merupakan suatu keluarga dari bermacam-macam distribusi chi kuadrat yang bentuknya ditentukan oleh drajat bebasnya(df), di mana nilai df bergantung pada jumlah sample (n) dan jumlah variable (k), df = n – k. Menurut person semakin besar nilai n, maka distribusi chi kuadrat akan mendekati kurva normal.

35 Uji chi kuadrat untuk uji normalitas

 untuk menentukan apakah suatu frekuensi dan pengamatan cocok atau sesuai dengan sekelompok frekuensi yang diharapkan yang distribusianya mendekati kurva normal.  Cara menentukan uji kenormalan dengan

menggunakan uji keselarasan: 1. Membuat distribusi frekuensi

2. Menentukan nilai rata-rata dan standar deviasi (σ) dengan menggunakan data berkelompok

3. Menentukan nilai Z ari setiap kelas dimana Z= (X- µ)/σ.

4. Menentukan probabilitas setiap kelas dengan menggunakan nilai Z

5. Menentukan nilai harapan

6. Melakukan pengujian chi kuadrat untuk menentukan apakah suatu disttibusi bersifat normal atau tidak.

Uji chi kuadrat untuk uji independensi  Digunakan mengetahui apakah ada

36 hubungan antara dua variable  Cara menentukan uji independasi 1. Menyusun hipotesis

2. Mengetahui nilai kritis dengan taraf nyata dan derajat bebas df = (r - 1) x (c - 1)

3. Menentukan frekuensi harapan (fe) di mana fe dirumuskan

4. Mencari nilai dengan rumus

5. Menentukan daerah kritis yaitu daerah penerimaan dan penolakan.

6. Menentukan keputusan apakah menerima atau menolak.

Uji beda dua rata-rata Uji hipotesis

 Langkah pertama (menentukan). Menyatakan 37

hipotesis yang akan diuji, yaitu hipotesis nol ( H₀ ) dan hipotesis alternative ( H₁ ). Hipotesis nol selalu menyatakan tanda sama atau tidak ada perbedaan.

 Langkah kedua (penentuan tingkat nyata). Tingkat nyata (α) adalah probabilitas menolak

 Langkah 3 (kriteria keputusan). Setelah menentukan alpha , kita dapat menentukan kriteria penerimaan dan, atau daerah penerimaan dan Ada tiga macam pengujian:

1. Pengujian dua arah

2. Pengujian satu arah sebelah kanan 3. Pengujian satu arah sebelah kiri

 Langkah keempat (statistik uji). Suatu nilai yang ditentukan dari informasi sample, yang digunakan untuk menolak atau menerima hipotesis nol. Biasanya dinyatakan dalam variable normal standar (z) atau t (jika nilai terlalu kecil).

38

 Langkah kelima (pembuatan keputusan). Membuat keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Jika nilai statistik jatuh di daerah terima H0 , maka H0 diterima dan H₁ ditolak, dan juga sebaliknya.

Pengujian hipotesis tentang beda dua rata-rata populasi

 Perbedaan hipotesis 1 rata-rata dan 2 rata-rata terletak pada H₀ dan H₁ . Rumus menghitung statistik uji tiga alternatif H₀ dan H₁

39

Rumus untuk menghitung statistik uji

Pengujian sample kecil

Pengujian sample kecil

Pengujian hipotesis tentang beda dua proporsi populasi

 Langkah untuk mencari statistik uji digunakan

rumus :

40 DAFTAR ISI

Pengertian, konsep, fungsi, dan tujuan... 1

Pengambilan, penyajian data... 2

Distribusi Frekuensi... 5

Populasi, sampel, dan skala... 6

Ukuran Pemusatan... 9

Ukuran Penyebaran...12

Angka Indeks... 18

Deret data berkala... 24

Analisis korelasi dan regresi sederhana... 30

Analisis regresi dan korelasi berganda... 32

Chi Kuadrat... 35

Uji beda dua rata-rata... 37

STATISTIKA

Dosen Pembimbing:

Fitri Laela Wijayanti, S.E, M.Si.

Disusun oleh:

Kelompok 5 AKS 2d

 Heny nur Aini 155121124

 Sanasti Ayu

155121128

 Siti Faizah Dyah K. 155121150