34
BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
A. Hasil Penelitian
Setelah data dari BPS Kabupaten Kudus diperoleh, selanjutnya dihitung pertumbuhan selama 10 tahun terakhir dari tahun 1995-2005 dengan
menggunakan perhitungan geometri dan pertumbuhan eksponensial, kemudian meramalkan jumlah penduduk tahun 2008 dengan metode double exponential
smoothing. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
Tahun Jumlah
Penduduk 1995 641622
1996 651611 1997 689743
1998 695602 1999 700532
2000 707329 2001 714444
2002 719193 2003 724969
2004 730754 2005 736239
Dari data di atas akan dianalisis dan dikaji berdasarkan teori-teori yang ada, khususnya yang berkaitan dengan penggunaan metode untuk mengetahui
tingkat pertumbuhan penduduk tahun 1995-2005 dengan rumus pertumbuhan geometri dan pertumbuhan eksponensial. Adapun prosesnya adalah sebagai
berikut:
35
1 Pertumbuhan Geometri
n
r Po
Pn +
= 1
736639 = 641622 1+r
10
1+r = log
641622 736639
14808875 ,
1 log
1 log
10 10
10
= + r
10 059975461
, 1
log
10 10
= + r
log 1+r = 0,0059975461 1+r = 1,013905657
r = 0,13905656 r = 0,0139
r = 1,3
2 Pertumbuhan Eksponensial
m
PoXe Pn
= 736639
= 641622 X 2,718282
10
2,718282
641622 736639
10
=
r
log 2,718282
10 r
= log
1,14808875 r X 10 X 0,434294509 = 0,059975461
r X 10 = 0,138098694
r = 0,138098694 r = 0,138
36
r = 1,3 Meramalkan jumlah penduduk Kabupaten Kudus tahun 2008, dalam
hal ini adalah metode Smoothing. Adapun proses peramalannya adalah sebagai berikut.
1 Membuat Scatter Diagram
Untuk melihat pola data jumlah penduduk Kabupaten Kudus dilakukan dengan menggambarkan suatu diagram yang dinamakan
dengan Scatter Diagram. Scatter Diagram dibuat dengan menggunakan Program Microsoft Excel. Bentuk diagramnya sebagai berikut.
Grafik1. Scatter Diagram Jumlah Penduduk
580000 600000
620000 640000
660000 680000
700000 720000
740000 760000
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 11
Tahun Jum
la h
P e
n dudu
k
Pada Scatter Diagram di atas, terlihat bahwa data mengalami kenaikan setiap tahunnya.
2 Menentukan Metode Smoothing yang Sesuai
Dari Scatter Diagram memperlihatkan bahwa data berfluktuasi, sehingga metode yang digunakan untuk meramalkan jumlah penduduk
2008 Kabupaten Kudus adalah metode Double Exponential Smoothing.
37
3 Meramalkan Jumlah Penduduk Tahun 2008 Kabupaten Kudus
Adapun proses peramalannya adalah sebagai berikut. 1.
Menentukan Besarnya α
Dalam penelitian ini akan dipilih α = 0,1 ; 0,6 ; 0,9.
Kemudian dicari nilai α yang bisa meminimumkan kesalahan
meramal. 2.
Menghitung Smoothing Pertama
t
S
Besarnyai smoothing tahun pertama
1
S
, ditentukan sebesar Jumlah penduduk tahun pertama yaitu
641622
. Kemudian dengan
α = 0,1; 0,6; 0,9 diperoleh untuk smoothing tahun kedua dengan X
t
= 651611 adalah sebagai berikut. a
Untuk α = 0,1 maka
1 ,
2
= S
641622 + 1-0,1
641622
=
641622
Untuk α = 0,6 maka
6 .
2
= S
641622 + 1-0,6
641622
= 641622 b
Untuk α = 0,9 maka
9 .
2
= S
641622 + 1-0,9
641622
= 641622 Setelah dilakukan perhitungan secara berangkai diperoleh nilai
t
S
yang dapat dilihat dalam lampiran 3, tabel 4.
38
3. Menghitung Smoothing Kedua
t
S
Besarnya smoothing tahun pertama
1
S
, ditentukan jumlah penduduk Kabupaten Kudus pertama yaitu 641622. Kemudian
dengan α = 0,1; 0,6; 0,9 diperoleh untuk smoothing tahun kedua
adalah sebagai berikut. a
Untuk α = 0,1 maka
t
S
= 0,1
651611
+ 1-0,1641622 =
642621
b Untuk
α = 0,6 maka
t
S
= 0,6651611 + 1-0,6 641622 =
647615
c Untuk
α = 0,9 maka
t
S
= 0,9651611 + 1-0,9 641622=
647615
Setelah dilakukan perhitungan secara berangkai diperoleh nilai
t
S
yang dapat dilihat dalam lampiran 6, tabel 7.
4. Menghitung a
t
Besarnya a
t
tahun pertama ditentukan jumlah penduduk Kabupaten Kudus tahun pertama yaitu 651611. Kemudian dengan
α = 0,1; 0,6; 0,9 diperoleh nilai a
t
tahun kedua adalah sebagai berikut.
a Untuk
α = 0,1 maka a
t
= 2
641622 – 641622 = 641622
39
b Untuk
α = 0,6 maka a
t
= 2
641622 – 641622 = 641622
c Untuk
α = 0,9 maka a
t
= 2
641622 – 641622 = 641622
Setelah dilakukan perhitungan secara berangkai diperoleh nilai a
t
yang dapat dilihat dalam lampiran 3, tabel 5.
5. Menghitung b
t
Besarnya b
t
tahun pertama belum bisa ditentukan. Kemudian dengan
α = 0,1; 0,6; 0,9 diperoleh nilai b
t
tahun kedua adalah sebagai berikut.
a Untuk
α = 0,1 maka
b
t
=
641722 642621
1 .
1 1
. −
−
= 100 b
Untuk α = 0,6 maka
b
t
=
645218 647615
6 .
1 6
. −
−
= 3596 Untuk
α = 0,9 maka
b
t
=
647015 647615
9 .
1 9
. −
−
= 5394
40
Setelah dilakukan perhitungan secara berangkai diperoleh nilai b
t
yang dapat dilihat dalam lampiran 3, tabel 6. 6.
Menghitung Forecast Jumlah Penduduk tahun 2008 F
t + m
Jangka waktu forecast tahun ke depan m adalah tiga tahun, sehingga forecast pertama berada pada tahun 1995 yaitu sebesar
641622
. Kemudian dengan α = 0,1; 0,6; 0,9 diperoleh forecast tahun
berikutnya F
1999
adalah sebagai berikut. a
Untuk α = 0,1 maka
F
3 + m
= 701284 + 5173 =
643820 b
Untuk α = 0,6 maka
F
3 + m
= 700681 + 31813 =
66801 c
Untuk α = 0,9 maka
F
3 + m
= 760541 + 45213 = 675784
Setelah dilakukan perhitungan secara berangkai diperoleh nilai F
t + m
yang dapat dilihat dalam lampiran 4, tabel 8. 4
Menghitung Forecast Error Jangka waktu forecast tahun ke depan m adalah dua tahun,
sehingga besarnya error pertama berada pada tahun 1998. Dengan menggunakan rumus error = X
t
– F
t
diperoleh error pertama adalah sebagai berikut.
41
a Untuk
α = 0,1 maka Error =
689743 – 641622
=
48121
b Untuk
α = 0,6 maka Error = =
689743 – 641622
=
48121
c Untuk
α = 0,9 maka Error =
689743 – 641622
=
48121
Besarnya absolute error pertama berada pada tahun 1998. Kemudian dengan menggunakan rumus absolute error =
t t
F X
− diperoleh absolute error pertama adalah sebagai berikut.
a Untuk
α = 0,1 maka Absolute Error = |
689743 – 641622
| =
48121
b Untuk
α = 0,6 maka Absolute Error = |
689743 – 641622
| =
48121
Untuk α = 0,9 maka
Absolute Error = |
689743 – 641622
| =
48121
Besarnya square error pertama berada pada tahun 1998. Dengan menggunakan rumus square error = X
t
– F
t 2
diperoleh square error pertama adalah sebagai berikut.
a Untuk
α = 0,1 maka Square Error =
48121
2
=
2315630641
42
b Untuk
α = 0,6 maka Square Error =
48121
2
=
2315630641
c Untuk
α = 0,9 maka Square Error =
48121
2
=
2315630641
Setelah dilakukan perhitungan secara berangkai diperoleh nilai square error yang dapat dilihat dalam lampiran 2, tabel 2.
Untuk menghitung forecast error kesalahan meramal digunakan rumus Mean Absolute Error MAE atau Mean Square
Error MSE, hasilnya sebagai berikut. Forecast Error jumlah penduduk
α =0,1 α =0,6
α =0,9
MAE
16,221.97 11,503.23 14,895.55
MSE
510,001,303.95 341,199,012.46 864,751,120.07
Hasil perhitungan MAE dan MSE di atas dapat dilihat pada lampiran 6 tebel 3.
Perhitungan forecast error secara lebih terperinci dapat dilihat pada lampiran 3, tabel 14 untuk alpha 0,1; lampiran 4, tabel 5 untuk
alpha 0,6; dan lampiran 5, tabel 6 untuk alpha 0,9.
B. Pembahasan