BAGIAN I. PILIHAN GANDA
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
BAGIAN I.
PILIHAN GANDA
1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011…?
A. 1
B.
2
C. 3
D. 4
2. Dari 40 di kelas 6, terdapat 30 siswa yang menyukai bulu tangkis, 20 siswa yang menyukai bola basket,
dan 15 siswa yang menyukai sepak bola. Paling sedikit berapa siswa yang menyukai sekurangkurangnya dua cabang olahraga…?
A. 9
B. 10
C. 13
D. 25
3. Perhatikan gambar di bawah ini, banyaknya bulatan hitam pada bentuk ke – 2011 adalah…?
A. 4019
B. 4021
C. 4023
D. 4025
4. a, b, dan c adalah 3 suku berurutan dari barisan geometri, dimana a, b, dan c semuanya bilangan bulat.
Jika a + b + c = 7, banyaknya pasangan bilangan (a, b, c) yang memenuhi adalah…?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. Terdapat 10 bilangan bulat positif. Kita menjumlahkan 9 bilangan dalam 10 kemungkinan menghasilkan
2004, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015. Dari 10 bilangan tersebut, berapa bilangan
yang terkecil…?
A. 215
B. 218
C. 220
D. 223
6. Diantara bilangan berikut manakah bilangan yang paling kecil…?
A.
B.
C.
√2007−√ 2006
√2008−√ 2007
√2008−√ 2007
√2009−√ 2008
√ 2009−√2008
√ 2010−√ 2009
Page 1
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
D.
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
√ 2010−√ 2009
√ 2011− √2010
7. Terdapat 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif (dalam satuan cm). Kita
tidak dapat membentuk suatu segitiga setiap kita mengambil 3 tongkat yang akan dijadikan sebagai
panjang sisi segitiga. Jika P merupakan merupakan panjang dari tongkat terpanjang. Berapakah nilai
minimal dari P …?
A. tidak bisa ditentukan
5 x +2011
a
b
=
+
2
x −x−2 x+ p x+ q
8. Jika
A. -6
B. 34
C. 40
D. 81
maka nilai dari a + b + p + q adalah…?
B.
6
C.
-4
D.
4
9. Berapakah nilai dari x3 + y3, jika x + y = 1 dan x2 + y2 = 2…?
A. 5/2
B. -1/2
C. 3/2
D. 1/2
C. 9
D. 12
10. Diketahui;
x− y +2 z=3
−4 x +3 y+ z=11
3 x+2 y−5 z=8
Maka nilai dari
x+ y+ z adalah…?
A. -11
B. 14
11. Pada gambar di bawah, ABC merupakan segitiga samasisi dengan panjang sisi 3 cm dan PA sejajar
dengan BS. Jika PQ = QR = RS, berapakah panjang dari BR…?
A.
C.
cm
√2
√ 6 cm
3 √3
cm
D.
√7
B.
2
cm
12. Angka ke – 2011 di belakang koma dari bentuk desimal
1
17
adalah…?
Page 2
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
A. 1
B. 3
C. 8
D. 9
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
13. Pada akhir tahun sebuah toko memberi diskon untuk setiap barang. Terdapat barang yang di diskon 2
kali, yakni 50% + 30 %. Jika seseorang membeli barang seharga Rp. 80.000,00 , maka dia hanya perlu
membayar seharga…?
A. Rp. 16.000,00
B. Rp. 20.000,00
C. Rp. 24.000,00
D. Rp. 28.000,00
1
x+ =√ 5
x
14. Jika
maka nilai
A. -1 atau 1
x−
1
x
adalah…?
B. 1
C.
√3
C.
7
E.
-1
15. Digit terakhir dari 32011.71102 adalah…?
A. 1
B.
3
D. 9
3
16. Jika a>1 , b>1 , c >1 , d >1 maka bentuk paling sederhana dari log ( 1 ) b . log b c . log √ c a
2
a
A. 1
B. -3
C. 3
D. -3/4
17. Berapakah luas bangun dari segilima yang titik – titik sudutnya terletak pada koordinat (1, 2), (2, 4),
(4, 3), (4, 1), dan (2, -1)…?
A. 17/2
B. 9
C. 19/2
D. 10
18. Suatu bilangan disebut bilangan polindrom jika bilangan tersebut dibaca dari kiri maupun dari kanan
memberikan nilai yang sama. Berapakah jumlah semua bilangan polindrom yang terdiri dari 3 angka…?
A. 90000
B. 45000
C. 49500
D. 49950
Page 3
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
log a b=
19. Diketahui
3
,
2
dan
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
5
log c d=
4
;
a>1, b>1, c >1, d >1
maksimal dari a+b +c +d
A. 145
dan
adalah…?
B. 157
a , b , c ,d
bilangan bulat. Jika
C. 167
a−c=9 , maka nilai
D. 198
20. 5 suku pertama dari suatu barisan adalah 1, 2, 4, 7, 11. Suku ke – 2011 adalah…?
A. 2019046
B. 2021056
C. 2023067
D. 2025079
21. Si A mengikuti les Olimpiade Matematika 5 hari sekali, si B mengikuti les Olimpiade Matematika 4 hari
sekali, dan si C mengikuti les Olimpiade Matematika 6 hari sekali. Pada pertemuan pertama (pada
minggu yang sama) si A les pada hari Senin, si B pada hari Rabu, si C pada hari Jum’at. Mereka akan les
bersamaan untuk ketiga kalinya pada hari…?
A. Selasa
B. Rabu
C. Kamis
D. Jum’at
22. Jika kita melempar 2 buah dadu bersamaan, maka peluang muncul jumlah angka kedua mata dadu
merupakan bilangan prima adalah…?
A. 1/3
B. 5/12
C.
1/2
D. 2/3
23. Rata-rata nilai ujian Matematika kelas A adalah 20 lebihnya dari rata – rata kelas B. Jumlah siswa kelas
A adalah 10 kurangnya dari kelas B. Jika kedua kelas digabung, jumlah siswa total adalah 100 dan
diperoleh rata – rata sebesar 75. Berapa rata – rata nilai pada kelas A…?
A. 56
B. 66
C. 76
D. 86
24. Bangun - bangun di bawah ini dibuat dari batang korek api. Jika kita punya 2011 korek api, berapa
banyak kotak.persegi yang dapat kita buat…?
Page 4
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
A. 667
B. 668
C. 669
D. 670
25. Berapa banyak bilangan asli n sehingga n! kelipatan 100 namun bukan kelipatan 1000…?
(Ket : n! = 1.2.3…n)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
26. Jumlah 2011 bilangan bulat berurutan adalah 2011. Jika S menyatakan jumlahan suku – suku positif ,
maka nilai dari S adalah…?
A. 504510
B. 505515
C. 506521
D. 507528
27. Gradien garis yang melalui titik (m, -6) dan (7, 2m) adalah m. Berapakah nilai m…?
A. 3 atau 2
B. 3 atau -2
C. -3 atau 2
D. -3 atau
-2
28. Diberikan S = 9 + 99 + 999 +…+ 999…999 yang merupakan penjumlahan 2011 suku. Berapa banyak
digit 1 pada S…?
A. 2005
B. 2006
29. Jika x = 2011. Berapakah banyak bilangan bulat antara
A. 2010
B. 2011
C. 2007
√ x2 +2 x+ 4
dan
C. 2012
D. 2008
√ 4 x 2 +2 x +1
…?
D. 2013
30. Pada OMITS’11 yang diikuti sebanyak 2011 tim, tiap tim diberi nomor urut mulai dari 1 s/d 2011.
Berapa banyak tim yang pada nomor urutnya terdapat digit 5…?
A. 462
B. 542
C. 543
D. 624
Page 5
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
31. Sebuah
lingkaran
dengan jari – jari 6 dan di dalamnya terdapat
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
segitiga sama kaki PQR, dimana PQ = PR. Lingkaran kedua menyinggung
lingkaran pertama dan titik tengah dari garis QR seperti yang ditunjukkan
oleh gambar. Panjang sisi PQ adalah
4 √ 5 . Berapakah jari – jari lingkaran
kedua…?
A. 8/3
B. 2
C. 4/3
D. 1
32. Agar grafik
y=tx 2−( 2t−3 ) x +2
dan
y=−x+ 1
berpotongan tepat di satu titik, maka t harus
bernilai…?
A. t = 1
B. t = 4
C. t = 1 atau t = 4
D. t = -1
C. 24 - 2π
D. 20 - 2π
33. Pada ganbar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah…?
A. 20 - 4π
B.
16
34. Harga 4 buah baju dan 3 buah celana adalah Rp. 545.000,00, harga 1 buah celana dan 2 buah baju adalah
Rp. 235.000,00. Jika kita membeli 3 buah baju dan 4 buah celana maka kita harus membayar sebesar…?
A. Rp. 480.000,00
B. Rp. 540.000,00
C. Rp. 545.000,00
D. Rp. 600.000,00
Page 6
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
35. Terdapat kompetisi
sepak bola Liga Primer
Matematika ITS (LPM - ITS) yang diikuti 10 tim.
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
Tiap
tim
akan
menghadapi tim lainnya tepat 1 kali. Pada tiap pertandingan, tim yang menang mendapat poin 3, dan
yang kalah poin 0. Jika pertandingan berakhir seri maka kedua tim mendapatkan poin 1. Juara kompetisi
ini adalah tim dengan poin tertinggi pada klasemen akhir. Jika T adalah total dari poin semua tim. Maka
nilai T yang benar adalah…?
A.
180 ≤T ≤ 270
B.
90 ≤T ≤270
C.
90 ≤T ≤135
D.
45 ≤ T ≤135
36. Jika x =
3− √ 3 , maka nilai dari
A. -1993
x 3−9 x 2+24 x−2011 adalah…?
B. -2002
C. -2011
D. -2020
37. Terdapat segitiga yang sisi – sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga tersebut adalah 12,
maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah…?
A.
6√2
B.
2 √6
C.
6
D.
4 √3
38. Jika � dan � merupakan akar – akar dari persamaan
x 2+ x +1=0 . Maka nilai dari �2011 + �2011
adalah…?
A. -1
B. 3
C. -2
D. 1
39. Dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5} akan dibentuk bilangan 3 digit yang berbeda. Jika M menyatakan banyaknya
bilangan kelipatan 3 yang terbentuk, dan N menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 4 yang terbentuk.
Maka M – N =
A. 16
B. 14
C. 12
D. 10
40. Jika 6 Februari jatuh pada hari Minggu, maka 2 Juni pada 1 tahun yang lalu jatuh pada hari…?
Page 7
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
A. Selasa
B.
C. Kamis
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
Rabu
D. Jum’at
41. n adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi:
i. n + 7 habis dibagi 11
ii. n + 11 habis dibagi 13
iii. n + 13 habis dibagi 7
Berapakah sisanya jika n dibagi 31…?
A. 9
42. Jika
B. 15
C. 17
D. 23
√ 12!=a ! ∙ √ b , dengan mengambil b yang sekecil – kecilnya. Maka nilai 2a + b adalah…?
A. 243
B. 438
C. 936
D. 942
43. Jika A = 2011 – 2010 + 2009 – 2008 + 2007 – 2006 + …+ 3 – 2 + 1, dan B = 2011 2 – 20102 + 20092 –
20082 + 20072 – 20062 + …+ 32 – 22 + 12. Berapakah nilai dari
A. 2010
B. 2011
B
…?
A
C. 4020
44. Diantara bangun di bawah ini yang dapat diisi dengan tetromino
D. 4022
,tanpa ada penumpukan dan
kotak/persegi yang tersisa, kecuali…
A.
B.
C.
D.
Page 8
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
45. Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, ABC dan AEB merupakan setengah lingkaran. F merupakan
titik tengah dari AC dan AF = 4. Berapakah luas daerah yang diarsir…?
A. 8 – 4π
B. 8π – 4
C. 8
D. 8 – 2π
46. Setiap anak menghabiskan 3 buah permen dalam 6 menit. Berapa banyak waktu yang dibutuhkan 100
anak untuk menghabiskan 100 buah permen…?
A. 2 menit
B. 6 menit
C. 100 menit
D.
200
a , b dan
c
menit
47. Diberikan suatu persamaan kuadrat
hanya boleh diambil dari himpunan
2
ax +bx +c=0
{ 1,2,3,4,5,6 }
dengan
a≠0 . Nilai dari
. Banyaknya persamaan kuadrat tersebut yang
tmemiliki akar – akar real adalah ...?
A.
19
B. 31
C. 43
D. 49
48. Pada sebuah bidang terdapat 9 titik. Dari 9 titik tersebut terdapat 3 titik yang terletak segaris. Berapa
banyak segitiga yang dapat dibuat dari titik – titik tersebut…?
A. 79
B. 81
C. 83
D. 84
49. Jika 2x + 10y - 11z = 5, dan 11x – 5y + 2z = 10. Berapakah nilai dari x2 - y2 + z2…?
A. Tidak bisa ditentukan
B. -1
C. 0
D.
1
Page 9
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
50. a,
b,
c
adalah
memenuhi
ab+bc=−18 ;
bilangan
real
yang
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
ac +bc=10 ;
ab+ ac=12
Berapakah nilai dari a2 +b 2+ c2 …?
A. 29
B. 38
C. 45
D. 54
BAGIAN II. ISIAN SINGKAT
1. Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda x, y, z memenuhi
2 x−3 y x−z 2 y 2010
=
=
=
2 y+ z
y
x 2011
Maka berapakah nilai dari
x+ y + z
x− y+ z
2. Tentukan semua nilai x yang memenuhi 34|x|= x2 +225
Ket: |x| = x, jika x ≥ 0
|x| = -x, jika x < 0
3. Sudut luar segitiga x, y, z pada gambar di samping memiliki
perbandingan 4 : 5 : 6. Berapakah perbandingan sudut dalam
segitiga a, b, c…?
Page 10
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
4. Berapa banyak
sehingga
n2 +3 n+1
n2+ 4 n+ 3
bilangan bulat positif n
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
merupakan bilangan bulat.
5. Terdapat kumpulan bilangan bulat positif yang mempunyai jumlah 8. Maka hasil kali maksimum
bilangan – bilangan tersebut adalah…?
6. Pada tahun 2011 kalender Masehi, hari yang paling banyak adalah hari…?
7. Bella mempunyai sejumlah n permen, jika dibagikan kepada 2 orang temannya tersisa 1 buah
permen; jika dibagikan kepada 3 orang temannya tersisa 2 buah permen; jika dibagikan kepada 5
orang temannya tersisa 3 buah permen. Berapakah nilai dari n yang terkecil…?
8. Pada suatu kelas 6 yang terdiri dari 45 siswa diadakan suatu survey. Diketahui bahwa 25 siswa
menyukai pelajaran Matematika, 20 siswa menyukai pelajaran Fisika dan 10 siswa menyukai
keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran…?
9. Tiga lingkaran di samping ini memiliki jari – jari 3 cm, 4 cm dan 5 cm.
Berapa perbandingan luas daerah yang diarsir jika dibandingkan dengan
daerah yang tidak diarsir…?
10. 1½ liter air dituangkan pada 2 gelas yakni gelas A dan B. Jika pada gelas A
berisi 50% lebih banyak dari gelas B, berapa banyak air pada gelas A…?
Page 11
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
Page 12
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
BAGIAN I.
PILIHAN GANDA
1. Berapa banyak faktor positif/pembagi dari 2011…?
A. 1
B.
2
C. 3
D. 4
2. Dari 40 di kelas 6, terdapat 30 siswa yang menyukai bulu tangkis, 20 siswa yang menyukai bola basket,
dan 15 siswa yang menyukai sepak bola. Paling sedikit berapa siswa yang menyukai sekurangkurangnya dua cabang olahraga…?
A. 9
B. 10
C. 13
D. 25
3. Perhatikan gambar di bawah ini, banyaknya bulatan hitam pada bentuk ke – 2011 adalah…?
A. 4019
B. 4021
C. 4023
D. 4025
4. a, b, dan c adalah 3 suku berurutan dari barisan geometri, dimana a, b, dan c semuanya bilangan bulat.
Jika a + b + c = 7, banyaknya pasangan bilangan (a, b, c) yang memenuhi adalah…?
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
5. Terdapat 10 bilangan bulat positif. Kita menjumlahkan 9 bilangan dalam 10 kemungkinan menghasilkan
2004, 2006, 2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2013, 2014, 2015. Dari 10 bilangan tersebut, berapa bilangan
yang terkecil…?
A. 215
B. 218
C. 220
D. 223
6. Diantara bilangan berikut manakah bilangan yang paling kecil…?
A.
B.
C.
√2007−√ 2006
√2008−√ 2007
√2008−√ 2007
√2009−√ 2008
√ 2009−√2008
√ 2010−√ 2009
Page 1
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
D.
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
√ 2010−√ 2009
√ 2011− √2010
7. Terdapat 9 buah tongkat yang panjangnya merupakan bilangan bulat positif (dalam satuan cm). Kita
tidak dapat membentuk suatu segitiga setiap kita mengambil 3 tongkat yang akan dijadikan sebagai
panjang sisi segitiga. Jika P merupakan merupakan panjang dari tongkat terpanjang. Berapakah nilai
minimal dari P …?
A. tidak bisa ditentukan
5 x +2011
a
b
=
+
2
x −x−2 x+ p x+ q
8. Jika
A. -6
B. 34
C. 40
D. 81
maka nilai dari a + b + p + q adalah…?
B.
6
C.
-4
D.
4
9. Berapakah nilai dari x3 + y3, jika x + y = 1 dan x2 + y2 = 2…?
A. 5/2
B. -1/2
C. 3/2
D. 1/2
C. 9
D. 12
10. Diketahui;
x− y +2 z=3
−4 x +3 y+ z=11
3 x+2 y−5 z=8
Maka nilai dari
x+ y+ z adalah…?
A. -11
B. 14
11. Pada gambar di bawah, ABC merupakan segitiga samasisi dengan panjang sisi 3 cm dan PA sejajar
dengan BS. Jika PQ = QR = RS, berapakah panjang dari BR…?
A.
C.
cm
√2
√ 6 cm
3 √3
cm
D.
√7
B.
2
cm
12. Angka ke – 2011 di belakang koma dari bentuk desimal
1
17
adalah…?
Page 2
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
A. 1
B. 3
C. 8
D. 9
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
13. Pada akhir tahun sebuah toko memberi diskon untuk setiap barang. Terdapat barang yang di diskon 2
kali, yakni 50% + 30 %. Jika seseorang membeli barang seharga Rp. 80.000,00 , maka dia hanya perlu
membayar seharga…?
A. Rp. 16.000,00
B. Rp. 20.000,00
C. Rp. 24.000,00
D. Rp. 28.000,00
1
x+ =√ 5
x
14. Jika
maka nilai
A. -1 atau 1
x−
1
x
adalah…?
B. 1
C.
√3
C.
7
E.
-1
15. Digit terakhir dari 32011.71102 adalah…?
A. 1
B.
3
D. 9
3
16. Jika a>1 , b>1 , c >1 , d >1 maka bentuk paling sederhana dari log ( 1 ) b . log b c . log √ c a
2
a
A. 1
B. -3
C. 3
D. -3/4
17. Berapakah luas bangun dari segilima yang titik – titik sudutnya terletak pada koordinat (1, 2), (2, 4),
(4, 3), (4, 1), dan (2, -1)…?
A. 17/2
B. 9
C. 19/2
D. 10
18. Suatu bilangan disebut bilangan polindrom jika bilangan tersebut dibaca dari kiri maupun dari kanan
memberikan nilai yang sama. Berapakah jumlah semua bilangan polindrom yang terdiri dari 3 angka…?
A. 90000
B. 45000
C. 49500
D. 49950
Page 3
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
log a b=
19. Diketahui
3
,
2
dan
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
5
log c d=
4
;
a>1, b>1, c >1, d >1
maksimal dari a+b +c +d
A. 145
dan
adalah…?
B. 157
a , b , c ,d
bilangan bulat. Jika
C. 167
a−c=9 , maka nilai
D. 198
20. 5 suku pertama dari suatu barisan adalah 1, 2, 4, 7, 11. Suku ke – 2011 adalah…?
A. 2019046
B. 2021056
C. 2023067
D. 2025079
21. Si A mengikuti les Olimpiade Matematika 5 hari sekali, si B mengikuti les Olimpiade Matematika 4 hari
sekali, dan si C mengikuti les Olimpiade Matematika 6 hari sekali. Pada pertemuan pertama (pada
minggu yang sama) si A les pada hari Senin, si B pada hari Rabu, si C pada hari Jum’at. Mereka akan les
bersamaan untuk ketiga kalinya pada hari…?
A. Selasa
B. Rabu
C. Kamis
D. Jum’at
22. Jika kita melempar 2 buah dadu bersamaan, maka peluang muncul jumlah angka kedua mata dadu
merupakan bilangan prima adalah…?
A. 1/3
B. 5/12
C.
1/2
D. 2/3
23. Rata-rata nilai ujian Matematika kelas A adalah 20 lebihnya dari rata – rata kelas B. Jumlah siswa kelas
A adalah 10 kurangnya dari kelas B. Jika kedua kelas digabung, jumlah siswa total adalah 100 dan
diperoleh rata – rata sebesar 75. Berapa rata – rata nilai pada kelas A…?
A. 56
B. 66
C. 76
D. 86
24. Bangun - bangun di bawah ini dibuat dari batang korek api. Jika kita punya 2011 korek api, berapa
banyak kotak.persegi yang dapat kita buat…?
Page 4
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
A. 667
B. 668
C. 669
D. 670
25. Berapa banyak bilangan asli n sehingga n! kelipatan 100 namun bukan kelipatan 1000…?
(Ket : n! = 1.2.3…n)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
26. Jumlah 2011 bilangan bulat berurutan adalah 2011. Jika S menyatakan jumlahan suku – suku positif ,
maka nilai dari S adalah…?
A. 504510
B. 505515
C. 506521
D. 507528
27. Gradien garis yang melalui titik (m, -6) dan (7, 2m) adalah m. Berapakah nilai m…?
A. 3 atau 2
B. 3 atau -2
C. -3 atau 2
D. -3 atau
-2
28. Diberikan S = 9 + 99 + 999 +…+ 999…999 yang merupakan penjumlahan 2011 suku. Berapa banyak
digit 1 pada S…?
A. 2005
B. 2006
29. Jika x = 2011. Berapakah banyak bilangan bulat antara
A. 2010
B. 2011
C. 2007
√ x2 +2 x+ 4
dan
C. 2012
D. 2008
√ 4 x 2 +2 x +1
…?
D. 2013
30. Pada OMITS’11 yang diikuti sebanyak 2011 tim, tiap tim diberi nomor urut mulai dari 1 s/d 2011.
Berapa banyak tim yang pada nomor urutnya terdapat digit 5…?
A. 462
B. 542
C. 543
D. 624
Page 5
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
31. Sebuah
lingkaran
dengan jari – jari 6 dan di dalamnya terdapat
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
segitiga sama kaki PQR, dimana PQ = PR. Lingkaran kedua menyinggung
lingkaran pertama dan titik tengah dari garis QR seperti yang ditunjukkan
oleh gambar. Panjang sisi PQ adalah
4 √ 5 . Berapakah jari – jari lingkaran
kedua…?
A. 8/3
B. 2
C. 4/3
D. 1
32. Agar grafik
y=tx 2−( 2t−3 ) x +2
dan
y=−x+ 1
berpotongan tepat di satu titik, maka t harus
bernilai…?
A. t = 1
B. t = 4
C. t = 1 atau t = 4
D. t = -1
C. 24 - 2π
D. 20 - 2π
33. Pada ganbar di bawah ini, luas daerah yang diarsir adalah…?
A. 20 - 4π
B.
16
34. Harga 4 buah baju dan 3 buah celana adalah Rp. 545.000,00, harga 1 buah celana dan 2 buah baju adalah
Rp. 235.000,00. Jika kita membeli 3 buah baju dan 4 buah celana maka kita harus membayar sebesar…?
A. Rp. 480.000,00
B. Rp. 540.000,00
C. Rp. 545.000,00
D. Rp. 600.000,00
Page 6
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
35. Terdapat kompetisi
sepak bola Liga Primer
Matematika ITS (LPM - ITS) yang diikuti 10 tim.
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
Tiap
tim
akan
menghadapi tim lainnya tepat 1 kali. Pada tiap pertandingan, tim yang menang mendapat poin 3, dan
yang kalah poin 0. Jika pertandingan berakhir seri maka kedua tim mendapatkan poin 1. Juara kompetisi
ini adalah tim dengan poin tertinggi pada klasemen akhir. Jika T adalah total dari poin semua tim. Maka
nilai T yang benar adalah…?
A.
180 ≤T ≤ 270
B.
90 ≤T ≤270
C.
90 ≤T ≤135
D.
45 ≤ T ≤135
36. Jika x =
3− √ 3 , maka nilai dari
A. -1993
x 3−9 x 2+24 x−2011 adalah…?
B. -2002
C. -2011
D. -2020
37. Terdapat segitiga yang sisi – sisinya merupakan bilangan bulat. Jika keliling segitiga tersebut adalah 12,
maka luas maksimum dari segitiga tersebut adalah…?
A.
6√2
B.
2 √6
C.
6
D.
4 √3
38. Jika � dan � merupakan akar – akar dari persamaan
x 2+ x +1=0 . Maka nilai dari �2011 + �2011
adalah…?
A. -1
B. 3
C. -2
D. 1
39. Dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5} akan dibentuk bilangan 3 digit yang berbeda. Jika M menyatakan banyaknya
bilangan kelipatan 3 yang terbentuk, dan N menyatakan banyaknya bilangan kelipatan 4 yang terbentuk.
Maka M – N =
A. 16
B. 14
C. 12
D. 10
40. Jika 6 Februari jatuh pada hari Minggu, maka 2 Juni pada 1 tahun yang lalu jatuh pada hari…?
Page 7
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
A. Selasa
B.
C. Kamis
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
Rabu
D. Jum’at
41. n adalah bilangan bulat positif terkecil yang memenuhi:
i. n + 7 habis dibagi 11
ii. n + 11 habis dibagi 13
iii. n + 13 habis dibagi 7
Berapakah sisanya jika n dibagi 31…?
A. 9
42. Jika
B. 15
C. 17
D. 23
√ 12!=a ! ∙ √ b , dengan mengambil b yang sekecil – kecilnya. Maka nilai 2a + b adalah…?
A. 243
B. 438
C. 936
D. 942
43. Jika A = 2011 – 2010 + 2009 – 2008 + 2007 – 2006 + …+ 3 – 2 + 1, dan B = 2011 2 – 20102 + 20092 –
20082 + 20072 – 20062 + …+ 32 – 22 + 12. Berapakah nilai dari
A. 2010
B. 2011
B
…?
A
C. 4020
44. Diantara bangun di bawah ini yang dapat diisi dengan tetromino
D. 4022
,tanpa ada penumpukan dan
kotak/persegi yang tersisa, kecuali…
A.
B.
C.
D.
Page 8
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
45. Pada gambar yang ditunjukkan di bawah, ABC dan AEB merupakan setengah lingkaran. F merupakan
titik tengah dari AC dan AF = 4. Berapakah luas daerah yang diarsir…?
A. 8 – 4π
B. 8π – 4
C. 8
D. 8 – 2π
46. Setiap anak menghabiskan 3 buah permen dalam 6 menit. Berapa banyak waktu yang dibutuhkan 100
anak untuk menghabiskan 100 buah permen…?
A. 2 menit
B. 6 menit
C. 100 menit
D.
200
a , b dan
c
menit
47. Diberikan suatu persamaan kuadrat
hanya boleh diambil dari himpunan
2
ax +bx +c=0
{ 1,2,3,4,5,6 }
dengan
a≠0 . Nilai dari
. Banyaknya persamaan kuadrat tersebut yang
tmemiliki akar – akar real adalah ...?
A.
19
B. 31
C. 43
D. 49
48. Pada sebuah bidang terdapat 9 titik. Dari 9 titik tersebut terdapat 3 titik yang terletak segaris. Berapa
banyak segitiga yang dapat dibuat dari titik – titik tersebut…?
A. 79
B. 81
C. 83
D. 84
49. Jika 2x + 10y - 11z = 5, dan 11x – 5y + 2z = 10. Berapakah nilai dari x2 - y2 + z2…?
A. Tidak bisa ditentukan
B. -1
C. 0
D.
1
Page 9
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
50. a,
b,
c
adalah
memenuhi
ab+bc=−18 ;
bilangan
real
yang
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
ac +bc=10 ;
ab+ ac=12
Berapakah nilai dari a2 +b 2+ c2 …?
A. 29
B. 38
C. 45
D. 54
BAGIAN II. ISIAN SINGKAT
1. Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda x, y, z memenuhi
2 x−3 y x−z 2 y 2010
=
=
=
2 y+ z
y
x 2011
Maka berapakah nilai dari
x+ y + z
x− y+ z
2. Tentukan semua nilai x yang memenuhi 34|x|= x2 +225
Ket: |x| = x, jika x ≥ 0
|x| = -x, jika x < 0
3. Sudut luar segitiga x, y, z pada gambar di samping memiliki
perbandingan 4 : 5 : 6. Berapakah perbandingan sudut dalam
segitiga a, b, c…?
Page 10
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
4. Berapa banyak
sehingga
n2 +3 n+1
n2+ 4 n+ 3
bilangan bulat positif n
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
merupakan bilangan bulat.
5. Terdapat kumpulan bilangan bulat positif yang mempunyai jumlah 8. Maka hasil kali maksimum
bilangan – bilangan tersebut adalah…?
6. Pada tahun 2011 kalender Masehi, hari yang paling banyak adalah hari…?
7. Bella mempunyai sejumlah n permen, jika dibagikan kepada 2 orang temannya tersisa 1 buah
permen; jika dibagikan kepada 3 orang temannya tersisa 2 buah permen; jika dibagikan kepada 5
orang temannya tersisa 3 buah permen. Berapakah nilai dari n yang terkecil…?
8. Pada suatu kelas 6 yang terdiri dari 45 siswa diadakan suatu survey. Diketahui bahwa 25 siswa
menyukai pelajaran Matematika, 20 siswa menyukai pelajaran Fisika dan 10 siswa menyukai
keduanya. Berapa banyak siswa yang tidak menyukai kedua pelajaran…?
9. Tiga lingkaran di samping ini memiliki jari – jari 3 cm, 4 cm dan 5 cm.
Berapa perbandingan luas daerah yang diarsir jika dibandingkan dengan
daerah yang tidak diarsir…?
10. 1½ liter air dituangkan pada 2 gelas yakni gelas A dan B. Jika pada gelas A
berisi 50% lebih banyak dari gelas B, berapa banyak air pada gelas A…?
Page 11
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!
“OPEN THE WORLD BY MATHEMATICS”
Page 12
www.omits-himatika.net
OLIMPIADE? YA OMITS!