∆?
?
= ?
?
+ ? ?
?? ?
+ ? ?
? ?
?? ?
∗ ∆?
?? ?
+ ?
?
. . 3.12
3. Model tanpa konstanta ? dan trend ? , yaitu: ∆?
?
= ? ?
?? ?
+ ? ?
? ?
?? ?
∗ ∆?
?? ?
+ ?
?
. 3.13
Hipotesis nul yang digunakan dalam uji ADF adalah ? sama dengan nol Ho: ? =0 atau p=1 sedangkan hipotesis alternatif yang digunakan adalah
H1: ? 0 atau p=1. Nilai statistik yang digunakan adalah tau statistic π
statistik. Penelitian ini menggunakkan model random walk with drift.
3.4.2. Kointegrasi : Uji Kointegrasi Johansen
Uji kointegrasi digunakan untuk mengetahui keberadaan hubungan jangka panjang antar variabel yang tidak stasioner. Dalam konsep kointegrasi, dua atau
lebih variabel runtun waktu tidak stasioner akan berkointegrasi bila kombinasi linier antar variabel-variabel tersebut bersifat stasioner.
Menurut Enders 2004, analisis kointegrasi secara formal diawali dengan menganggap suatu himpunan variabel ekonomi berada pada keseimbangan jangka
panjang long run equilibrium: ?
?
+ ?
?
?
? ?
+ ?
?
?
? ?
+ ⋯ + ?
?
?
? ?
= 0 . 3.14
Pernyataan 3.14 juga bisa dinyatakan dalam bentuk vektor ?
?
?
?
= 0 , dengan ?
?
dan ?
?
adalah vektor ?
?
, ?
?
, ?
? ,
?
?
dan ?
? ?
, ?
? ?
, ?
? ?
. Komponen-komponen
vektor ?
?
= ?
? ?,
?
? ?
, . , ?
? ?
dikatakan berkointegrasi pada orde d dan b, dinotasikan dengan ?
?
~ ? ?? , ? , jika: 1. Semua komponen ?
?
terintegrasi pada orde d
2. Terdapat sebuah vektor ? = ?
? ,
? ?
?
, . , ?
?
yang merupakan kombinasi linier
dalam ?
? ?
= ?
?
?
? ?
+ ?
?
?
? ?
+ , . , + ?
?
?
? ?
yang akan
berkointegrasi pada orde d- b ketika b 0 . Vektor ? disebut vektor kointegrasi.
Pada dasarnya, kointegrasi terjadi jika dua variabel atau lebih terintegrasi pada orde yang sama. Oleh karena itu, jika semua variabel tidak terintegrasi pada
orde yang sama maka tidak terjadi keseimbangan pada jangka panjang. Namun demikian, hal tersebut bukan merupakan suatu masalah karena konsep kointegrasi
telah diperluas dengan melibatkan jumlah variabel yang lebih dari dua dan memiliki orde intergrasi yang berbeda. Lee dan Granger Enders, 2004
menyatakan bahwa masih memungkinkan untuk mendapatkan keseimbangan antar variabel yang terkointegrasi dengan orde yang tidak sama. Konsep ini
disebut multikointegrasi. Johansen Enders, 2004 mengusulkan suatu metode penaksiran parameter
untuk kasus kointegrasi multivariat. Barisan runtun waktu ?
??
direpresentasikan dalam bentuk Vector Autoregresion VAR order p:
x
t
= A
1
x
t-1
+ A
2
x
t-2
+ A
3
x
t-3
.......... + A
p
x
t-p
+ e
1t
..................3.15 dengan:
x
t
= matrik n x 1 dari variabel yang tidak berkointegrasi pada order yang lebih besar dari satu.
A
i
= matrik parameter yang berukuran n x n. e
t
= matrik error berukuran n x 1 dengan masing-masing e
it
merupakan variabel stasioner dan terdistribusi secara normal.
Persamaan 3.15 dapat ditulis dalam bentuk first difference
∆?
?
= ? ?
?? ?
+ ? ?
?
∆?
?? ?
+ ?
?
. 3.16
? ? ? ?? ?
Dengan,
? = − ? 1 − ? ?
? ?
?? ?
? dan ?
?
= − ?
?
? ?
?? ?? ?
Hal yang penting dari persamaaan 3.16 adalah ranking dari matriks ? . Ranking dari matriks ? menunjukkan banyaknya vector kointegrasi. Jika ranking
matriks ? sama dengan nol rank? =0 maka biasanya model VAR berada dalam first difference
. Jika ? matriks berrangking n maka proses vektor adalah stasioner. Dalam kasus yang lebih mendalam, jika ranking matriks ? sama dengan satu
rank? = 1, maka terdapat satu vektor kointegrasi dan ? ?
?? ?
menunjukkan error correction term
. Di sisi lain, jika ranking matriks ? berada satu dan n 1 rank ? n maka terdapat multiple vektor kointegrasi.
Terdapat dua uji statistik yang dikemukakan oleh Johansen untuk mengetahui jumlah ranking dari matrik ? . Uji tersebut adalah trace test dan
maximum eigenvalue test . Jika ? merupakan full rank rank? =n, eigenvalues
yang tidak sama dengan nol. Jika kurang dari full rank rank? n maka akan memiliki n - r eigenvalues yang bernilai nol. Dilihat dari n - r eigenvalues
terkecil, maka dapat ditulis secara statistik sebagai berikut ??? ?? =
−? ? ln 1
− ??
? ?
?? ? ? ?
. . 3.17
Hipotesis nol dalam dalam trace test adalah ranking matriks
?
sama dengan r. H
: r r dan H
a
: r r n
Dengan demikian, jika ranking dari matriks
?
adalah r, maka hipotesis nol tidak ditolak. Maximum eigenvalue test diformulasikan:
m? ??? ? ? ??? ?? ? ? ?? ? ?, ? + 1 = −? ln1 − ??
? ? ?
. 3.18 Hipotesis nol dalam maximum eigenvalue test adalah matriks ? beranking
r dan hipotesis alternatif adalah matriks ? beranking r+1. Dengan demikian, jika
matriks П beranking r hipotesis nol tidak ditolak dan jika matriks ? beranking
r+1 hipotesis nol ditolak. Hipotesis Nol tidak ditolak menunjukan bahwa tidak
ada vektor kointegrasi. Nilai kritis untuk distribusi asimtotis dari kedua statistik tersebut diperoleh dari tabel Osterwald-Lenum 1992.
3.4.3. Kausalitas: Uji kausalitas Granger
