Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
3
Data
survival
dikumpulkan dalam suatu periode waktu terbatas, dan sebagai konsekuensinya bisa saja data yang diperoleh tidak mencakup total waktu
bertahan seseorang. Artinya saat kita mengambil data
survival
masih ada kemungkinan seseorang belum mengalami kejadian tertentu. Misalnya seseorang
belum menunjukkan respon dari hasil terapinya tetapi data waktu bertahannya sudah dicatat karena penelitian dihentikan. Hal inilah yang kemudian dalam
analisis
survival
disebut dengan data tersensor.
2.1 Fungsi survival. Misalkan
T
adalah waktu bertahan hidup sampai munculnya kejadian tertentu. Kejadian yang dimaksud misalnya kematian, berkembangnya
penyakit tertentu, kambuhnya penyakit setelah dilakukan terapi, dan lain-lain. [2] Fungsi
survival
, , mendefinisikan probabilitas dari suatu individu untuk
bertahan setelah waktu yang ditetapkan, namakan
t
, .
Fungsi
survival
dapat pula diperoleh dengan cara mengintegralkan fungsi kepadatan probabilitas
probability density function
dari
T
yaitu ,
2.1
dari persamaan 2.1 diperoleh hubungan antara
St
dengan
ft,
yaitu karena
2.2 Fungsi
Hazards
. Fungsi
hazards
, , mendefinisikan laju kegagalan dari
suatu individu untuk mampu bertahan setelah melewati waktu yang ditetapkan yaitu
t
, [2]. Hal ini dapat dituliskan sebagai berikut :
dengan fungsi kepadatan probabilitas adalah .
2.3 Model Regresi C
ox Proportional Hazards
. Model regresi
Cox
mengasumsikan bahwa fungsi
hazards
sebagai berikut, [6] :
dengan , sebagai skor resiko untuk individu ke-
i
, adalah vektor koefisien regresi berdimensi
p
, dan merupakan fungsi
hazards
dasar
baseline hazards function
. Fungsi eksponensial menjamin positif untuk setiap , sehingga bentuk umum regresi
Cox
adalah : 2.2
Seminar Nasional Matematika 2012 Prosiding
4
Nilai adalah
hazards
pada saat bagi amatan dengan variabel independen
relatif terhadap
hazards
amatan dengan variabel independen bernilai nol. Misalkan
untuk variabel yang diberi perlakuan dan untuk variabel yang tidak diberi perlakuan. Dari model
Cox
di atas dapat dijelaskan bahwa resiko kegagalan dari variabel yang diberi perlakuan akan
sebesar kali dari variabel yang tidak diberi perlakuan. Apabila
dan adalah fungsi
hazards
dari dua individu dengan dan
masing- masing adalah vektor kovariat yang berhubungan, maka rasio tingkat hazardnya
adalah : konstanta 2.3
Tingkat
hazards
dari dua fungsi tersebut bersifat proporsional. Jika rasio pada persamaan 2.3 bernilai 2 pada titik tertentu, maka resiko kegagalan individu
pertama dua kali lebih besar daripada individu kedua. Pada persamaan 2.3 individu
dituliskan .
3. METODOLOGI PENELITIAN
3.1 Data. Penelitian ini terbatas pada penyakit
