Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
serta bukan material magnetik, perambatan cahaya didalam kristal fotonik diungkapkan oleh
[4]:
E r
c E
r 2
2 2
= ε
ω +
∇
7 dimana
1 ε
µ =
c
adalah kecepatan cahaya dalam vakum dan
ε ε
ε
=
r
adalah permitivitas relatif dari material. Dalam kristal fotonik 1D,
cahaya hanya merambat dalam satu arah, misalnya searah sumbu-z, maka persamaan 8
menjadi:
E z
n c
dz E
d E
z c
dz E
d
2 2
2 2
2 r
2 2
2 2
= ω
+ =
ε ω
+
8 dengan
2
z z
n
r
ε
=
adalah indeks bias material. Kristal fotonik nonlinier adalah kristal
fotonik yang menggunakan material optik nonlinier, dimana indeks biasnya bergantung
pada intensitas cahaya I: I
n n
n
nl
+ =
9 dimana n
adalah indeks bias linier dan n
nl
adalah indeks bias nonlinier.
Potensi ketiga struktur kristal fotonik nonlinier 1D untuk aplikasi all-optical switching
dikaji dengan menggunakan metoda matriks transfer dan persamaan gelombang. Dalam
struktur nonlinear distributed bragg reflector, potensi untuk aplikasi all-optical switching dikaji
dengan persamaan gelombang. Sedangkan untuk struktur kristal fotonik 1D dengan lapisan cacat
digunakan metoda matriks transfer dan untuk struktur yang ketiga, dikaji dengan metoda
matriks transfer dan persamaan gelombang. 2.1. Distributed Bragg Reflector Nonlinier
Struktur Nonlinear Distributed Bragg Reflector DBR
sama seperti dalam gambar 1, namun materialnya
adalah material optik
nonlinier, sehingga fungsi indeks biasnya digambarkan oleh:
2 nl
1
z E
n Gz
cos n
n z
n +
+ =
10 Subtitusi persamaan 10 ke dalam persamaan
gelombang 7 diperoleh:
z E
z E
n n
2 c
z GzE
cos n
n 2
z E
n c
dz E
d
2 nl
2 2
1 2
2 2
2 2
= ω
+ +
ω +
11
Medan listrik dan intensitas didefinisikan sebagai:
+ +
= +
=
β β
− β
− β
β −
β z
i z
i z
i z
i 2
z i
z i
e B
e A
Be Ae
z E
Be Ae
z E
12 dan dengan menggunakan pendekatan SVA
slowly varying amplitude approximation maka persamaan 11 menjadi :
[ ]
[ ]
κ +
+ =
κ +
+ −
=
δ δ
− z
i 2
2 2
2 z
i 2
2 2
2
Ae B
B A
2 k
n dz
dA i
Be A
B 2
A k
n dz
dA i
13 dimana n
2
k =
α dan κ = ωn
1
2c. Persamaan 13 disebut sebagai persamaan terkopel
nonlinier nonlinear coupled mode equation. Potensi struktur ini untuk all-optical
switching ditentukan dari hubungan intensitas
keluaran I dan intensitas masukan I
i
, yang disebut kurva bistabilitas optik [8]:
m Q
2 nd
1 I
2 I
i
+ =
14 dimana
2 2
o 2
2 2
L I
Q L
I L
m κ
+ =
κ +
κ =
2.2. Kristal Fotonik 1D dengan Lapisan Cacat
Lapisan cacat dalam kristal fotonik 1D dibuat dengan merubah ketebalan lapisan
material dengan indeks bias n
1
, sehingga periodisitasnya terganggu cacat geometris.
Secara umum terdapat beberapa lapisan Bragg di sebelah kanan maupun kiri lapisan cacat.
Matriks transfer
diperoleh dengan
cara meninjau syarat kontinuitas dan periodisitas
medan listrik yang menjalar dalam kristal fotonik. Matriks transfer total untuk lapisan
cacat yang diapit oleh matriks Bragg sejumlah N lapisan disebelah kiri dan M lapisan
disebelah kanan adalah:
M B
B B
B C
C C
C N
B B
B B
D C
B A
. D
C B
A .
D C
B A
M =
15 dengan komponen-komponennya adalah:
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
+ −
= −
− =
− =
+ +
=
− −
d k
sin k
k k
k i
2 1
d k
cos e
2 ,
2 M
d k
sin k
k k
k i
2 1
e 1
, 2
M d
k sin
k k
k k
i 2
1 e
2 ,
1 M
d k
sin k
k k
k i
2 1
d k
cos e
1 ,
1 M
2 2
2 1
1 2
2 2
j 1
ik 2
2 2
1 1
2 j
1 ik
2 2
2 1
1 2
j 1
ik 2
2 2
1 1
2 2
2 j
1 ik
16 dimana j memenuhi:
= cacat
komponen untuk
: d
Bragg komponen
untuk :
d j
3 1
Transmitansi dihitung
dengan menggunakan persamaan 9. Dalam cacat indeks
bias, setiap lapisan memiliki lebar yang sama sehingga periodanya
Λ = d
1
+ d
2
, namun n
1
di tengah-tengah struktur diganti menjadi n
3
. Komponen matriks A, B,C, dan D hampir serupa
dengan cacat geometris [persamaan 16], dengan mengganti komponen-komponen k
1
= k
j
dan j = d
1
, dimana :
= cacat
komponen untuk
: 3
Bragg komponen
untuk :
1 j
2.3. Reflektor Bragg Nonlinier dengan indeks bias linier sama namun indeks bias
nonlinier berlawanan tanda Struktur ketiga dari kristal fotonik
nonlinier yang dipelajari terbuat dari dua material yang mempunyai indeks bias linier yang sama
namun indeks bias nonlinier yang berlawanan tanda,
seperti yang
didefinisikan dalam
persamaan :
2 nl
02 2
1 nl
01 1
n n
n n
n n
− =
+ =
17 dimana n
01
dan n
02
adalah indeks bias linier dari lapisan-1 dan lapisan-2, sedangkan n
nl1
dan n
nl2
adalah indeks bias nonlinier lapisan-1 dan lapisan-2.
Proses penjalaran cahaya dalam struktur ini digambarkan oleh persamaan gelombang
[persamaan 1], dimana untuk propagasi gelombang forward A
1
z dan backward A
2
z dengan
asumsi bahwa
absorpsi material
diabaikan [7]:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
z xA
z I
n c
z 2
c n
2 i
exp z
xA d
sin d
i exp
z I
n n
n n
c dz
z dA
i z
xA z
I n
c z
2 c
n 2
i exp
z A
x d
sin d
i exp
z I
n n
n n
c dz
z dA
i
2 nl
1 2
2 2
nl 1
nl 2
1 2
1 nl
2 2
2 2
nl 1
nl 2
1 1
ω +
Λ π
− ω
π Λ
π Λ
π −
− +
− ω
− =
ω −
Λ π
− ω
π Λ
π Λ
π −
− +
− ω
=
18 dimana:
Λ +
=
2 2
1 1
d n
d n
n Λ
+ =
2 2
nl 1
1 nl
nl
d n
d n
n adalah berturut-turut indeks bias linier rata-rata
dan indeks bias nonlinier rata-rata dari struktur, sedangkan d
1
dan d
2
merupakan ketebalan dari masing-masing lapisan.
Dalam penelitian ini, diasumsikan n
01
= n
02
dan n
nl1
= n
nl2
, sehingga persamaan 18 menjadi :
[ ]
[ ]
Λ π
− ω
− +
π ω
− =
Λ π
− ω
+ π
ω −
=
z 2
c n
2 i
exp z
A z
A z
A n
2 c
dz z
dA z
2 c
n 2
i exp
z A
z A
z A
n 2
c dz
z dA
1 2
2 2
1 nl
2 2
2 2
2 1
nl 1
19
Solusi dalam keadaan resonansi 2 ωn
c = 2πΛ, diperoleh dengan menerapkan syarat
batas pada z = L, dimana L merupakan panjang dari struktur: A
2
L = 0, artinya tidak ada radiasi yang masuk pada struktur dari sebelah
kanan, dan A
1
L = A
1out
sehingga intensitas di dalam struktur:
out nl
out nl
out 2
1
I n
z L
n I
4 cos
2 n
z L
n I
4 cos
1 z
A z
I Λ
− Λ
− +
= =
20
Proceeding Research and Studies VII, TPSDP, 2007
dimana I
out
= |A
1out
|
2
. Pada batas z = 0, diperoleh intensitas input:
out out
z in
I 1
a I
4 cos
1 2
1 z
I I
+ =
=
=
21
dengan a = 2n Nn
nl
dan N = 2L Λ adalah
banyaknya lapisan. Persamaan 21 merupakan karakteristik dari optical limiter.
III. HASIL DAN PEMBAHASAN 3.1. Distributed Bragg Reflector Nonlinier
Dalam struktur ini, dengan menggunakan kombinasi indeks bias lapisan-1 dan lapisan-2
adalah 1,8 dan 1,6 dan variasi kedalaman indeks bias n
1
= 0,008 serta indeks bias nonlinier n
nl
= 2,2 x 10
-5
cm
2
GW, hubungan antara transmitansi dan panjang gelombang untuk nilai intensitas
cahaya datanginput yang berbeda ditunjukkan dalam gambar 3. Variasi nilai indeks bias ini
diambil agar celah pita fotok atau panjang gelombang Bragg berada pada daerah panjang
gelombang 1,55
µm, yang merupakan panjang gelombang telekomunikasi optik. Intensitas
cahaya datang mengubah nilai indeks bias struktur [persamaan 9], sehingga celah pita
fotonik akan bergeser. Tampak bahwa, dengan meningkatnya nilai intensitas cahaya, maka
bandgap bergeser ke panjang gelombang yang lebih besar.
1.55 1.555
1.56 1.565
0.2 0.4
0.6 0.8
1
λ [mikrometer] T
ra n
s m
it a
n s
i
1 GWcm
2
5 GWcm
2
15 GWcm
2
Gambar 3 Transmitansi sebagai fungsi dari panjang
gelombang untuk
nilai intensitas
cahaya datang
yang berbeda.
Proses switching optik dalam struktur ini, ditunjukkan oleh garis vertikal pada gambar 3,
dimana transmitansi pada panjang gelombang ~ 1,555
µm berubah dari transmitansi rendah ke transmitansi tinggi seiring dengan meningkatnya
intensitas cahaya datang. Transmitansi pada panjang gelombang 1,555
µm meningkat sebesar ≈ 70 dengan bertambahnya intensitas cahaya
dari 1 GWcm
2
menjadi 15 GWcm
2
, seperti yang ditunjukkan dalam gambar 4. Perubahan
transmitansi oleh intensitas cahaya disebut switching
optik melalui self-phase modulation.
5 10
15 0.2
0.4 0.6
0.8
Intensitas [GWcm
2
] T
ra n
s m
it a
n s
i
Gambar 4. Perubahan transmitansi pada λ =
1,555 µm terhadap perubahan
intensitas cahaya datang Untuk mengetahui apakah struktur ini
dapat digunakan sebagai all-optical switching, maka diuji dengan kurva bistabilitas optik yang
dihitung dengan menggunakan persamaan 14. Parameter yang digunakan adalah sama dengan
parameter diatas. Grafik bistabilitas optik untuk beberapa harga kL ditunjukkan dalam gambar
5. Tampak bahwa bistabilitas optik terjadi untuk nilai
κL yang besar, artinya variasi kedalaman indeks bias yang besar n
1
, sesuai dengan
κ = ωn
1
2c.
0.5 1
1.5 2
2.5 3
3.5 0.5
1 1.5
2 2.5
Intensitas input [GWcm
2
] In
te n
s it
a s
O u
tp u
t [G
W c
m
2
]
κL = 1,0 κL = 2,0
κL = 3,24
Gambar 5 Bistabilitas optik untuk berbagai harga
κL
3.2. Kristal Fotonik 1D dengan Lapisan Cacat
