Operasi Penjumlahan + Operasi Pengurangan -
1 4
Pada buku ini, bilangan kompleks hanya ditampilkan sebagai perkenalan, dan tidak akan dibahas lebih mendalam.
1.1.2 OPERASI PADA BILANGAN REAL
Sebelum ini, kita telah dikenalkan dengan jenis bilangan, yaitu bilangan asli, cacah, bulat, rasional, irrasional, real, dan kompleks. Untuk
selanjutnya, bilangan yang akan dibahas adalah bilangan real. Pada sub bab ini akan diperkenalkan operator dan sifat-sifat operasi dasar pada
bilangan real. Beberapa operator yang dapat dikenakan pada bilangan real adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian,dan pembagian.
1. Operasi Penjumlahan +
Jika a, b merupakan bilangan real atau a,b
∈
R maka hasil penjumlahan antara a dan b adalah bilangan real c dan ditulis c = a +
b.
Cara mendapatkan hasil penjumlahan secara geometris
• Letakkan bilangan pertama a pada garis bilangan.
•
Untuk b 0, langkahkan ke kanan sejauh sebanyak bilangan
kedua b.
Untuk b 0, langkahkan ke kiri sejauh bilangan -b.
Untuk b=0, a+b=a. Langkah – langkah di atas, untuk b positif dapat digambarkan sebagai
berikut.
Gambar 1.1.4 Representasi geometris dari c = a + b
Di unduh dari : Bukupaket.com
1 5
Sifat operasi penjumlahan
Untuk bilangan real a, b, dan c, berlaku sifat-sifat operasi penjumlahan sebagai berikut.
i. Sifat tertutup
Penjumlahan dua buah bilangan real menghasilkan bilangan real juga.
ii. Sifat komutatif
a + b = b + a iii. Sifat
asosiatif a + b + c = a + b + c
iv. Adanya elemen identitasnetral a + 0 = 0 + a = a
Bilangan 0 dinamakan elemen identitas untuk penjumlahan. v. Adanya elemen invers
a + -a = 0 , bilangan -a dikatakan invers penjumlahan dari a.
CONTOH 1.1.11 Tentukan hasil 5 + 3 dan 3 + 5 + 2 dengan menggambarkan secara
geometris. Penyelesaian:
Berdasarkan gambar di atas: •
Hasil dari 5 + 3 adalah 8. •
Hasil dari 3 + 5 + 2 = 3+5+2 = 8 + 2 = 10
Di unduh dari : Bukupaket.com
1 6 Lakukan sendiri untuk menjumlahkan 3 + 5 dan 5 + 3 + 2. Perhatikan
bahwa sifat-sifat tertutup, komutatif dan assosiatif terlihat pada contoh ini.
CONTOH 1.1.12 Tentukan hasil a + a dan a + a + a dengan menggambarkan secara
geometris. Dengan a 0. Penyelesaian:
Berdasarkan gambar di atas: •
Hasil dari
a + a adalah 2a. •
Hasil dari
a + a + a = a + a+a = 2a + a = 3a