Operasi Penjumlahan + Operasi Pengurangan -

1 4 Pada buku ini, bilangan kompleks hanya ditampilkan sebagai perkenalan, dan tidak akan dibahas lebih mendalam. 1.1.2 OPERASI PADA BILANGAN REAL Sebelum ini, kita telah dikenalkan dengan jenis bilangan, yaitu bilangan asli, cacah, bulat, rasional, irrasional, real, dan kompleks. Untuk selanjutnya, bilangan yang akan dibahas adalah bilangan real. Pada sub bab ini akan diperkenalkan operator dan sifat-sifat operasi dasar pada bilangan real. Beberapa operator yang dapat dikenakan pada bilangan real adalah penjumlahan, pengurangan, perkalian,dan pembagian. 1. Operasi Penjumlahan + Jika a, b merupakan bilangan real atau a,b ∈ R maka hasil penjumlahan antara a dan b adalah bilangan real c dan ditulis c = a + b. Cara mendapatkan hasil penjumlahan secara geometris • Letakkan bilangan pertama a pada garis bilangan. • Untuk b 0, langkahkan ke kanan sejauh sebanyak bilangan kedua b. Untuk b 0, langkahkan ke kiri sejauh bilangan -b. Untuk b=0, a+b=a. Langkah – langkah di atas, untuk b positif dapat digambarkan sebagai berikut. Gambar 1.1.4 Representasi geometris dari c = a + b Di unduh dari : Bukupaket.com 1 5 Sifat operasi penjumlahan Untuk bilangan real a, b, dan c, berlaku sifat-sifat operasi penjumlahan sebagai berikut. i. Sifat tertutup Penjumlahan dua buah bilangan real menghasilkan bilangan real juga. ii. Sifat komutatif a + b = b + a iii. Sifat asosiatif a + b + c = a + b + c iv. Adanya elemen identitasnetral a + 0 = 0 + a = a Bilangan 0 dinamakan elemen identitas untuk penjumlahan. v. Adanya elemen invers a + -a = 0 , bilangan -a dikatakan invers penjumlahan dari a. CONTOH 1.1.11 Tentukan hasil 5 + 3 dan 3 + 5 + 2 dengan menggambarkan secara geometris. Penyelesaian: Berdasarkan gambar di atas: • Hasil dari 5 + 3 adalah 8. • Hasil dari 3 + 5 + 2 = 3+5+2 = 8 + 2 = 10 Di unduh dari : Bukupaket.com 1 6 Lakukan sendiri untuk menjumlahkan 3 + 5 dan 5 + 3 + 2. Perhatikan bahwa sifat-sifat tertutup, komutatif dan assosiatif terlihat pada contoh ini. CONTOH 1.1.12 Tentukan hasil a + a dan a + a + a dengan menggambarkan secara geometris. Dengan a 0. Penyelesaian: Berdasarkan gambar di atas: • Hasil dari a + a adalah 2a. • Hasil dari a + a + a = a + a+a = 2a + a = 3a

2. Operasi Pengurangan -

Jika a,b ∈ R maka hasil pengurangan selisih antara a dan b adalah bilangan real c dan ditulis c = a – b = a + -b. Cara mendapatkan hasil pengurangan secara geometris • Letakkan bilangan pertama a pada garis bilangan. • Untuk b 0, langkahkan ke kiri sejauh sebanyak bilangan kedua b. Untuk b 0, langkahkan ke kanan sejauh bilangan -b. Untuk b=0, a-b=a. Di unduh dari : Bukupaket.com 1 7 Langkah – langkah di atas untuk nilai b 0 dapat digambarkan sebagai berikut. Gambar 1.1.5 Representasi geometris dari c = a – b = a + -b Sifat operasi pengurangan Untuk bilangan real a, b, dan c, berlaku sifat-sifat operasi pengurangan sebagai berikut. i. Sifat tertutup Pengurangan dua buah bilangan real menghasilkan bilangan real juga. ii. Sifat tidak komutatif Jika a  b, maka a - b  b - a iii. Sifat tidak asosiatif Jika c  0, maka a - b - c  a - b - c CONTOH 1.1.13 Tentukan hasil 5 - 3 dan 5 - 3 - 2 dengan menggambarkan secara geometris. Penyelesaian: Di unduh dari : Bukupaket.com 1 8 Berdasarkan gambar di atas: • Hasil dari 5 - 3 adalah 2. • Hasil dari 5 - 3 - 2 = 5-3-2 = 2 + 2 = 0 Lakukan sendiri untuk menghitung 3 - 5 dan 5 - 3 - 2.

3. Operasi Perkalian × atau ·