Pengelompokan Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) Menggunakan Latent Class Cluster Analysis (Studi Kasus : di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta)

RINGKASAN
Try Aprianti Utami. Pengelompokan Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) Menggunakan
Latent Class Cluster Analysis (Studi kasus: di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta).
Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan I MADE SUMERTAJAYA.
Analisis gerombol merupakan salah satu metode untuk mengelompokan objek berdasarkan
tingkat kemiripan agar objek yang berada dalam satu kelompok relatif lebih homogen. Dua metode
yang sering digunakan dalam melakukan penggerombolan, metode hirarki dan non-hirarki,
biasanya menggunakan ukuran jarak dalam proses pengelompokan. Permasalahan yang sering
muncul dalam analisis ini adalah ketika peubahnya bertipe kategorik dan campuran, selain itu
penentuan jumlah gerombol ditentukan secara subjektif oleh peneliti. Analisis Kelas Laten
merupakan metode lain yang dapat digunakan untuk menggerombolkan peubah yang bersifat
kategorik, kontinu, jumlah dan campuran (kategorik dan kontinu). Metode ini pada prinsipnya
memiliki proses pengelompokan yang tidak begitu berbeda dibandingkan K-rataan namun lebih
kompleks. Analisis Kelas Laten menggunakan peluang posterior dalam pengelompokan objek
pengamatan. Tujuan dari penelitian ini adalah mengelompokkan pasien DBD dan melihat
karakteristik masing-masing gerombol.
Pengelompokan pasien DBD di RSCM berdasarkan delapan diagnosis yang dilakukan
terhadap pasien dianalisis dengan metode Kelas Laten. Berdasarkan nilai BIC, dari lima model
yang disarankan model dengan tiga gerombol terpilih sebagai model terbaik. Model ini memiliki
nilai BVR yang cenderung kecil, hal ini mengindikasikan bahwa model telah cukup akurat dalam
melakukan pengklasifikasian. Gerombol 1 dengan 78 pasien, sebanyak 39 pasien berada dalam

gerombol 2, dan 10 pasien sisanya terdapat pada gerombol 3. Gerombol 1 dicirikan dengan pasien
yang tidak mengalami demam, sakit perut dan pegal-pegal tapi mengalami bintik-bintik merah
serta Haemoglobin yang cukup tinggi dan Leokosit yang cukup rendah. Gerombol 2 merupakan
kelompok pasien dengan ciri-ciri mengalami demam, sakit perut dan pegal-pegal tapi tidak
mengalami bintik-bintik merah, dan memiliki jumlah Haemoglobin dan Hematrokit tertinggi serta
jumlah Trombosit dan Leukosit terendah. Gerombol 3 memperlihatkan pasiennya memiliki jumlah
Haemoglobin yang cenderung rendah, Trombosit dan Leokosit yang tinggi. Nilai R2 untuk masingmasing peubah terlihat cukup besar untuk peubah kontinu, hal ini dikarenakan peubah kontinu
lebih berperan dalam mendiagnosis jenis penyakit.
Kata Kunci: DBD, Analisis Kelas Laten, Peluang Posterior, BIC, Kebebasan Lokal

PENGELOMPOKAN PASIEN DEMAM BERDARAH DENGUE
(DBD) MENGGUNAKAN LATENT CLASS CLUSTER ANALYSIS
(Studi Kasus: di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta)

TRY APRIANTI UTAMI

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
BOGOR

2009

RINGKASAN
Try Aprianti Utami. Pengelompokan Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD) Menggunakan
Latent Class Cluster Analysis (Studi kasus: di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta).
Dibimbing oleh MUHAMMAD NUR AIDI dan I MADE SUMERTAJAYA.
Analisis gerombol merupakan salah satu metode untuk mengelompokan objek berdasarkan
tingkat kemiripan agar objek yang berada dalam satu kelompok relatif lebih homogen. Dua metode
yang sering digunakan dalam melakukan penggerombolan, metode hirarki dan non-hirarki,
biasanya menggunakan ukuran jarak dalam proses pengelompokan. Permasalahan yang sering
muncul dalam analisis ini adalah ketika peubahnya bertipe kategorik dan campuran, selain itu
penentuan jumlah gerombol ditentukan secara subjektif oleh peneliti. Analisis Kelas Laten
merupakan metode lain yang dapat digunakan untuk menggerombolkan peubah yang bersifat
kategorik, kontinu, jumlah dan campuran (kategorik dan kontinu). Metode ini pada prinsipnya
memiliki proses pengelompokan yang tidak begitu berbeda dibandingkan K-rataan namun lebih
kompleks. Analisis Kelas Laten menggunakan peluang posterior dalam pengelompokan objek
pengamatan. Tujuan dari penelitian ini adalah mengelompokkan pasien DBD dan melihat
karakteristik masing-masing gerombol.
Pengelompokan pasien DBD di RSCM berdasarkan delapan diagnosis yang dilakukan
terhadap pasien dianalisis dengan metode Kelas Laten. Berdasarkan nilai BIC, dari lima model

yang disarankan model dengan tiga gerombol terpilih sebagai model terbaik. Model ini memiliki
nilai BVR yang cenderung kecil, hal ini mengindikasikan bahwa model telah cukup akurat dalam
melakukan pengklasifikasian. Gerombol 1 dengan 78 pasien, sebanyak 39 pasien berada dalam
gerombol 2, dan 10 pasien sisanya terdapat pada gerombol 3. Gerombol 1 dicirikan dengan pasien
yang tidak mengalami demam, sakit perut dan pegal-pegal tapi mengalami bintik-bintik merah
serta Haemoglobin yang cukup tinggi dan Leokosit yang cukup rendah. Gerombol 2 merupakan
kelompok pasien dengan ciri-ciri mengalami demam, sakit perut dan pegal-pegal tapi tidak
mengalami bintik-bintik merah, dan memiliki jumlah Haemoglobin dan Hematrokit tertinggi serta
jumlah Trombosit dan Leukosit terendah. Gerombol 3 memperlihatkan pasiennya memiliki jumlah
Haemoglobin yang cenderung rendah, Trombosit dan Leokosit yang tinggi. Nilai R2 untuk masingmasing peubah terlihat cukup besar untuk peubah kontinu, hal ini dikarenakan peubah kontinu
lebih berperan dalam mendiagnosis jenis penyakit.
Kata Kunci: DBD, Analisis Kelas Laten, Peluang Posterior, BIC, Kebebasan Lokal

PENGELOMPOKAN PASIEN DEMAM BERDARAH DENGUE (DBD)
MENGGUNAKAN LATENT CLASS CLUSTER ANALYSIS
(Studi Kasus: di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta)

TRY APRIANTI UTAMI

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Statistika
pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

DEPARTEMEN STATISTIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
INSTITUT PERTANIAN BOGOR
2009

Judul Skripsi : Pengelompokan Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD)
Menggunakan Latent Class Cluster Analysis (Studi Kasus: di
Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo Jakarta)
Nama
: Try Aprianti Utami
NRP
: G14050794

Menyetujui,
Pembimbing I,

Pembimbing II,

Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi M.S
NIP. 19600818 198903 1 004

Dr. Ir. I Made Sumertajaya M.Si
NIP. 19680702 199402 1 001

Mengetahui,
Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Institut Pertanian Bogor

Dr. drh. Hasim, DEA
NIP. 19610328 198601 1 002

Tanggal Lulus:

RIWAYAT HIDUP
Penulis bernama lengkap Try Aprianti Utami, dilahirkan di Sukabumi pada tanggal 11 April
1988. Penulis merupakan anak bungsu dari tiga bersaudara dari pasangan ibu Atik Sumastika dan

bapak Teddy Suryadi.
Pada tahun 2005 penulis lulus dari Sekolah Menengah Umum Negeri 3 Sukabumi dan pada
tahun yang sama diterima di Institut Pertanian Bogor melalui jalur USMI (Undangan Seleksi
Masuk IPB) pada Depertemen Statistika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.
Selama mengikuti perkuliahan, penulis aktif mengikuti organisasi kemahasiswaan seperti
Himpunan Profesi (HIMPRO) Gamma Sigma Beta periode 2006/2007 pada divisi kesekretariatan.
Penulis juga diberi kesempatan oleh Departemen Statistika untuk menjadi Asisten Dosen Metode
Statistika pada tahun 2007. Selama bulan Februari hingga April 2009 penulis melaksanakan
praktek lapang di Balai Besar Taman Nasional Gunung Gede Pangrango, Cibodas-Cianjur.

KATA PENGANTAR
Assalamu’alaikum wr. wb.
Segala puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT, atas segala rahmat, nikmat,
hidayah serta karunia-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan karya ilmiah ini sebagai salah
satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pada Departemen Statistika Fakultas Matematika dan
Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.
Karya ilmiah ini berjudul “Pengelompokan Pasien Demam Berdarah Dengue (DBD)
Menggunakan Latent Class Cluster Analysis (Studi Kasus: di Rumah Sakit Cipto Mangunkusumo
Jakarta)”. Dalam penelitian ini diterapkan metode Analisis Kelas Laten untuk mengelompokkan
data pasien demam berdarah dengue berdasarkan karakteristik dari masing-masing objek

pengamatan.
Ucapan terimakasih kepada semua pihak yang telah membantu penulis mulai dari proses awal
hingga terselesaikannya karya ilmiah ini, yaitu kepada:
1. Bapak Dr. Ir. Muhammad Nur Aidi M.S selaku ketua komisi pembimbing skripsi yang
telah membimbing, mengarahkan dan memberikan saran kepada penulis.
2. Bapak Dr. Ir. I Made Sumertajaya M.Si selaku anggota komisi pembimbing skripsi yang
telah membimbing serta memberikan masukan bagi penulis.
3. Bapak Anang Kurnia, M.Si selaku dosen penguji atas masukan dan sarannya.
4. Bapak Bonifasius yang telah membantu penulis dalam mencari data.
5. Staf Tata Usaha dan Perpustakaan Statistika yang telah membantu penulis dalam proses
pembuatan karya ilmiah ini.
6. Mama dan papa yang tercinta dan selalu memberikan dukungan serta doa yang tidak
terputus bagi penulis. Kak Windra dan kak Herdi yang selalu memberikan semangat.
7. Nanda Hadittama terimakasih untuk saran, perhatian dan dukungannya bagi penulis.
8. Teman-teman di Wisma Cantik (Dina, Resna, Mila, Nisa, Dita, Esti, Dewi dan adik-adik
45).
9. Ayu, Neli, Fiya, Mba Nur, Wiwit, Wi2ed, Yuli, Monica, Andi, Dauz dan seluruh temanteman Statistika 42 khususnya.
10. Semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu persatu atas saran, masukan, dan kritiknya
kepada penulis.
Semoga semua amal ibadah baik dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis mendapat

balasan dari Allah SWT, dan semoga karya ilmiah ini dapat bermanfaat bagi pihak yang
membutuhkan.

Bogor, September 2009

Penulis

DAFTAR ISI
Halaman
DAFTAR TABEL ................................................................................................................... viii
DAFTAR GAMBAR ...............................................................................................................

viii

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................................

viii

PENDAHULUAN
Latar Belakang ..........................................................................................................

Tujuan .......................................................................................................................

1
1

TINJAUAN PUSTAKA
Demam Berdarah ......................................................................................................
Pemodelan Campuran ...............................................................................................
Sebaran Multivariate .................................................................................................
Analisis Gerombol Kelas Laten ................................................................................
Pendugaan Parameter.................................................................................................
Kebebasan Lokal .......................................................................................................
Penentuan Jumlah Gerombol ....................................................................................

1
2
2
2
3
3

4

BAHAN DAN METODE
Bahan .........................................................................................................................
Metode .......................................................................................................................

4
4

HASIL DAN PEMBAHASAN
Penggerombolan Menggunakan Analisis Kelas Laten...............................................
Kriteria Masing-masing Peubah ................................................................................
Peubah Nominal .............................................................................................
Peubah Kontinu ..............................................................................................
Kriteria Masing-Masing Gerombol ..........................................................................

5
6
6
7

8

KESIMPULAN
Kesimpulan ................................................................................................................

9

DAFTAR PUSTAKA ..............................................................................................................

9

LAMPIRAN.............................................................................................................................

11

DAFTAR TABEL
Halaman
Tabel 1. Diagnosis yang dilakukan beserta tipe peubah ................................................................. 4
Tabel 2. Pengklasifikasian objek kedalam gerombol yang terbentuk ............................................ 6

DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 1. Nilai BIC untuk masing-masing model ........................................................................ 5
Gambar 2. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk peubah Fever ......................................................... 6
Gambar 3. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk peubah Petekie ...................................................... 6
Gambar 4. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk peubah Mialgia ..................................................... 7
Gambar 5. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk peubah abdomial ................................................... 7
Gambar 6. Boxplot Haemoglobin .................................................................................................. 7
Gambar 7. Boxplot Hematokrit ...................................................................................................... 7
Gambar 8. Boxplot Trombosit ....................................................................................................... 8
Gambar 9. Boxplot Leokosit .......................................................................................................... 8
Gambar 10. Tri-plot karakteristik peubah untuk masing-masing gerombol ................................... 9

DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran 1. Perbandingan metode penggerombolan Hirarki, K-rataan, dan Analisis Gerombol
Kelas Laten ............................................................................................................. 12
Lampiran 2. Nilai BIC, Log-Likelihood dan selang BVR untuk masing-masing gerombol ...... 13
Lampiran 3. Nilai Bivariate Residual (BVR) dan korelasi Pearson untum memeriksa asumsi
kebebasan lokal ...................................................................................................... 14
Lampiran 4. Peluang rataan (Probmeans) delapan peubah .......................................................... 15
Lampiran 5. Peluang pada peubah nominal serta nilai rata-rata untuk peubah kontinu pada
masing-masing gerombol ........................................................................................ 16
Lampiran 6. Nilai R2 dan uji statistik Wald .................................................................................. 17
Lampiran 7. Plot-profil ................................................................................................................. 18
Lampiran 8. Iterasi algoritma EM dan Newton Rhapson ............................................................. 19

PENDAHULUAN
Latar Belakang
Analisis gerombol merupakan suatu
metode penggerombolan satuan objek
pengamatan menjadi beberapa kelompok
berdasarkan peubah-peubah yang dimiliki,
sehingga objek-objek yang terletak dalam
kelompok yang sama relatif lebih homogen
dibandingkan dengan objek-objek pada
kelompok yang berbeda. Dua metode yang
sering
dipergunakan
dalam
proses
penggerombolan objek pengamatan, yaitu
hierarchical (hirarki) dan non-hierarchical
(non-hirarki), dimana kedua metode tersebut
menggunakan jarak dalam pengelompokkan.
Metode hirarki digunakan ketika objek
pengamatannya relatif sedikit, dimana
penentuan jumlah gerombolnya dapat dilihat
menggunakan dendogram. Namun jika objek
pengamatannya relatif besar maka metode
yang digunakan adalah metode non-hirarki
seperti K-rataan. Jumlah gerombol dalam
metode ini ditentukan secara subjektif oleh
peneliti. Permasalahan yang biasa ditemukan
dalam metode non-hirarki yaitu ketika objek
pengamatan bertipe kategorik dan campuran
serta penentuan banyaknya kelompok yang
dilakukan secara subjektif oleh peneliti.
Salah satu alternatif metode yang dapat
digunakan untuk mengatasi masalah ini adalah
menggunakan Analisis Gerombol Kelas Laten
(Latent Class Cluster Analysis, LCCA).
Penentuan jumlah gerombol dalam analisis ini
salah satunya dapat dilakukan menggunakan
alat statistik seperti kriteria informasi. Analisis
yang pertama kali diperkenalkan oleh
Lazarfeld dan Henry pada tahun 1968 untuk
peubah dikotomi dan kemudian diperluas
untuk peubah nominal oleh Goodman (1974)
ini memungkinkan penggerombolan objek
pada peubah kategori (nominal dan ordinal),
kontinu, jumlah (count) dan peubah campuran
(mixture variable) antara peubah kontinu dan
peubah kategorik.
Prinsipnya, Analisis Gerombol Kelas
Laten tidak jauh berbeda dengan analisis
gerombol K-rataan, yaitu mengelompokkan
sejumlah objek yang terdekat dengan pusat
kelompoknya sehingga jarak setiap individu
ke pusat kelompok dalam satu kelompok
adalah minimum. Perbedaannya adalah, jika
pada K-rataan digunakan pendekatan jarak
untuk menyatakan kedekatan objek pada
pusatnya sedangkan pada pengerombolan
Kelas Laten, untuk menyatakan bahwa satu
objek dekat dengan pusatnya didasarkan pada
peluang pengelompokkan posterior yang

maximum
diestimasi
melalui
metode
likelihood (ML) (Vermunt dan Magidson,
2002b).
DBD atau dalam bahasa medisnya disebut
Dengue
Hemorrhagic
Fever
(DHF)
merupakan suatu penyakit demam akut yang
disebabkan oleh virus genus Flavivirus
dengan 4 jenis serotype yaitu den-1, den-2,
den-3 dan den-4. Infeksi oleh salah satu jenis
serotype ini akan memberikan kekebalan
seumur hidup tetapi tidak menimbulkan
kekebalan terhadap serotype yang lain.
Seseorang yang hidup di daerah endemis DHF
dapat mengalami infeksi sebanyak 4 kali
seumur hidupnya (Kwok, 2008). Analisis
Gerombol Kelas Laten dapat digunakan untuk
mengelompokkan pasien DBD di RSCM
berdasarkan delapan diagnosis laboratorium
yang dilakukan terhadap masing-masing
pasien. Metode ini diharapkan dapat
membantu pengelompokan pasien ke dalam
kelompok yang sesuai dengan kriteria keadaan
pasien. Dalam penelitian ini, proses
penggerombolan
dilakukan
berdasarkan
software Latent GOLD 4.0.
Tujuan
Tujuan penelitian ini adalah untuk
menggerombolkan pasien DBD dengan fungsi
campuran menggunakan analisis gerombol
Kelas Laten dalam software LatentGOLD 4.0
dan mengetahui karakteristik gerombol yang
terbentuk.

TINJAUAN PUSTAKA
Demam Berdarah
Virus yang ditularkan melalui perantara
nyamuk Aedes aegypti atau Aedes albopictus
ini dapat menyebabkan gangguan pada
pembuluh darah kapiler dan pada sistem
pembekuan darah, sehingga mengakibatkan
perdarahan. Penyakit ini banyak ditemukan
didaerah tropis seperti Asia Tenggara, India,
Brazil, Amerika termasuk di seluruh pelosok
Indonesia,
kecuali
di
tempat-tempat
ketinggian lebih dari 1000 meter di atas
permukaan air laut.
Gejala
seseorang
terkena
DBD
diantaranya adalah demam yang berlangsung
antara 2-7 hari, bintik-bintik merah, sakit
kepala, diare, nyeri sendi, pendarahan, mual,
muntah, haemoglobin maksimum, kenaikan
hematrokit di atas 20% dari normal, trombosit
minimum (di bawah 100000/mm3), dan
leokositnya rendah (Anonim, 2008).

Pemodelan Campuran
Pemodelan campuran (Mixture modeling)
adalah suatu metode yang memodelkan atau
mengelompokkan data di dalam suatu data set
menjadi kelompok-kelompok data yang
sebelumnya tidak terdefinisikan. Dalam
penelitian ini metode yang diteliti adalah
pengelompokan data yang memodelkan suatu
sebaran statistik bercampur dengan sebaran
statistik yang lain dalam bentuk campuran
(penjumlahan berproporsi).
Penganalisaan data menggunakan mixture
modelling menghasilkan analisa berupa
jumlah kelompok di dalam model tersebut,
persentase data di dalam setiap kelompok
relatif terhadap jumlah keseluruhan data
proportion),
parameter
yang
(mixing
menerangkan
setiap
kelompok
yang
ditemukan dan keterangan data-data yang
tercakup di dalam setiap kelompok. Persentase
merupakan salah satu contoh bentuk mixing
proportion, tapi dalam bentuk mixture
modeling persentase ini sering dimodelkan
menggunakan sebaran multivariate (Agusta,
2009).
Sebaran multivariate
Sebaran yang diberikan oleh parameter
,
, dapat berasal dari
model
beragam tipe peubah sebagai berikut:
1. Nominal
(1)
merupakan peluang peubah
,
dengan kategori S (banyaknya ketegori dari
peubah, dalam penelitian ini S=2 yaitu tidak
untuk 1 dan ya untuk 2) jika objek i di
dalam gerombol k. yis bernilai 1 jika i
memiliki tingkat respon s untuk peubah p (s
= 1, 2, ..S) dan bernilai 0 untuk lainnya.
2. Normal (kuantitatif)
(2)
(Morrison, 1990)
Analisis Gerombol Kelas Laten
Analisis
Gerombol
Kelas
Laten
merupakan nama lain dari Mixture Modelling
(Agusta, 2009). Vermunt dan Magidson
(2002a) mendefinisikan model Kelas Laten
sebagai
metode
statistik
untuk
mengidentifikasi
keanggotaan
kelas
(gerombol) yang tidak terukur antara subjek
dengan peubah yang diamati. Model Kelas

Laten dapat dirumuskan dengan persamaan
sebagai berikut:

,
(3)
Keterangan :
= Sebaran
yang diberikan oleh
parameter model
= Peluang awal Kelas Laten atau
gerombol k pada data y
= Peluang suatu objek pada
gerombol k
K
= Banyaknya gerombol (k=1, 2, …,
K), dimana
dan
= Banyak data pada gerombol ke k
N
= Banyak data keseluruhan
(y1, y2, …, yp) merupakan suatu vektor dari p
peubah yang setiap peubah memiliki sebaran.
yih adalah nilai dari h contoh objek untuk
peubah ke-i (h=1, 2, …, n). Vektor baris yh
(yh` = [yih, y2h, …, yph]) mengacu ke bentuk
respon dari peubah ke-i. Sedangkan untuk data
campuran dapat digunakan rumus :
(4)
dimana i merupakan banyaknya fungsi yang
digunakan (Pujiati, 2008).
Metode ini pada dasarnya membagi objek
pengamatan menjadi dua kelompok secara
dan
acak, nilai peluang awal kelas laten,
, didapat dari persamaan (3). Fungsi g(yi|αi)
didapatkan dari persamaan (1) untuk peubah
nominal dengan banyak kategori sebanyak dua
(S=2, ya dan tidak) dan persamaan (2) untuk
peubah kontinu dimana ragam dan nilai
tengahnya didapatkan dari objek-objek
pengamatan pada masing-masing peubah.
Akhirnya fungsi g(yi|αi) yang didapat dari
persamaan (1) dan persamaan (2) dimasukan
dalam persamaan (4). Hal ini juga berlaku
untuk gerombol 3, 4 dan 5.
Perbandingan Analisis Gerombol Kelas
Laten dengan analisis gerombol hirarki dan
non-hirarki dapat dilihat pada Lampiran 1,
terlihat Analisis Kelas Laten menawarkan
lebih banyak solusi dalam penggerombolan.
Selain itu metode ini dapat digunakan mulai
dari data yang berukuran relatif kecil hingga
besar. Vermunt dan Magidson (2002b)
mengatakan ketika data bersifat kontinu dan
cukup
besar,
Analisis
Kelas
Laten
memberikan
hasil
yang
lebih
baik
dibandingkan analisis K-rataan. Pengujian ini
dilakukan dengan menggunakan data simulasi.

Pendugaan Parameter
Pendugaan parameter pada Analisis
Gerombol
Kelas
Laten
menggunakan
LatentGOLD diduga menggunakan metode
Maksimum Likelihood, fungsi likelihood
dapat dimaksimumkan menggunakan metode
iteratif. Untuk menemukan nilai ML yang
optimum
maka
digunakan
algoritma
Expectation Maximization (EM) dan metode
Newton Rhapson (Snellman, 2008). Fungsi
likelihood untuk Analisis Kelas Laten model
campuran adalah:

dimana peubah pengamatan bebas bersyarat
pada setiap gerombol k.
dengan
dan zik =1 jika yi
muncul dari gerombol k, zik=0 untuk lainnya.
Vektor indikator yang tidak diketahui dari K
gerombol memiliki bentuk log-likelihood
lengkap:
(5)
Algoritma EM dapat memaksimumkan
persamaan (5) dengan kendala
dan kendala tambahan untuk kasus nominal
dan ordinal yaitu
dan
secara berurutan.
EM adalah salah satu algoritma yang
berdasarkan model, dimana pendekatannya
adalah menggunakan model yang ada untuk
mengelompokkan dan mencoba untuk
mengoptimalkan kecocokan antara data
dengan model. EM termasuk algoritma
penggerombolan yang masuk dalam kategori
partitional clustering (proses pengelompokan
yang dilakukan dengan membagi objek
berdasarkan kemiripan masing-masing objek)
dan berbasiskan model yang menggunakan
perhitungan peluang. Metode iteratif tersebut
akan menghasilkan ML, yang menghasilkan
parameter baru, yaitu bobot campuran, nilai
tengah, dan standar deviasi (Anonim, 2009).
Rumus tersebut dihitung ulang dengan nilai
dugaan. EM terdiri dari dua tahap yaitu:
1. Expectation (E): mencari karakteristik
dari masing-masing gerombol.
2. Maximization (M): mencari komposisi
gerombol dan data agar memaksimumkan
nilai likelihood data terhadap model
gerombol yang dihasilkan.
kedua tahapan ini dilakukan hingga konvergen
(Agusta, 2009)

Program akan dialihkan pada metode
Newton-Raphson ketika algoritma EM di atas
telah optimal. Nilai awal dalam Newton
Rhapson dimulai dari suatu himpunan
parameter

Keterangan:
g = Gradien vektor berisi turunan pertama
dari log-posterior ke semua parameter
yang dievaluasi pada
H = Matriks Hessian yang berisi turunan
kedua dari seluruh parameter
= Skalar yang menotasikan
ukuran
tahapan.
Tahapan
ukuran
dibutuhkan untuk mencegah penurunan dari
log-posterior terjadi. Newton Rhapson
menghasilkan standar error sebagai hasil
sampingan dari matriks Hessian. Matriks
dievaluasi sampai menghasilkan
akhir. (Snellman, 2008). Dugaan nilai
parameternya ( ,
,
, dan ) didapatkan
ketika kedua algoritma tersebut selesai.
Kebebasan Lokal
Model Kelas Laten memiliki asumsi
bahwa setiap peubah yang berada dalam satu
gerombol haruslah saling bebas (independency
local). Asumsi ini harus terpenuhi untuk
mendapatkan hasil klasifikasi yang akurat
(Handayani, 2009). Asumsi kebebasan lokal
yang dimaksud merupakan asumsi kebebasan
lokal antara peubah dengan tipe yang sama
dalam gerombol, untuk menguji asumsi ini
digunakan tabel kontingensi Chi-Square untuk
melihat hubungan kedua peubah tersebut.
Pelanggaran asumsi ini dapat diperiksa
menggunakan statistik uji Bivariate Residual
(BVR). Hipotesis untuk kasus ini adalah:
H0 : kebebasan lokal pada model Kelas Laten
terpenuhi
H1 : kebebasan lokal pada model Kelas Laten
tidak terpenuhi
dimana H0 ditolak pada saat nilai BVR cukup
besar, yaitu lebih besar dari χ2db=1,α=0.05 = 3.84
(Vermunt dan Magidson, 2005b). Nilai BVR
dapat diperoleh menggunakan rumus :

Keterangan :
=
= frekuensi observasi
=

= frekuensi harapan

df = (b-1)(k-1)
b, k = Banyaknya baris atau kolom, kategori
dalam peubah
Ada beberapa solusi yang dapat dilakukan
ketika dua peubah dalam suatu gerombol tidak
saling bebas. Pertama dengan menghapus
salah satu peubah, namun cara ini tidak dapat
digunakan ketika banyak peubah yang tidak
saling bebas. Kedua dapat meningkatkan
jumlah kategori dalam peubah, misalkan
dalam suatu peubah hanya memiliki dua
kategori (tinggi dan rendah) maka dapat
dirubah menjadi tiga kategori (tinggi, sedang
dan rendah). Ketiga menggunakan metode
penggabungan peubah (direct effect) menurut
Uebersax dalam Snellman (2003). Dalam
LatentGOLD,
masalah
ini
diatasi
menggunakan direct effect (Vermunt dan
Magidson, 2005b).
Penentuan Jumlah Gerombol
Pendekatan
yang
paling
poluler
digunakan sebagai alat seleksi model pada
analisis gerombol Kelas Laten adalah kriteria
informasi BIC (Bayes Information Criterion).
Menurut Agusta (2009) BIC cenderung
digunakan karena secara eksperiman terbukti
BIC menghasilkan model yang lebih akurat
dibandingkan AIC dan CAIC. Nilai untuk BIC
dapat diperoleh menggunakan rumus:

Keterangan :
N = Banyaknya objek pengamatan
M = Jumlah parameter (Npar pada Lampiran
2)
LL = Nilai
log-likelihood
yang
telah
optimum (Lampiran 2)
Model terbaik yang terpilih merupakan model
dengan nilai BIC terkecil.
Model yang terpilih dapat dievaluasi
dengan membandingkan frekuensi data
dengan frekuensi harapan, jika terdapat nilai
perbedaan yang cukup jauh mengindikasikan
model tersebut belum cukup baik dalam
mengepaskan model. Seleksi model dapat
dilakukan menggunakan Pearson χ2 dan rasio
likelihood G2. Rumus untuk G2 didapatkan
dengan menggunakan persamaan sebagai
berikut:

dimana ns merupakan frekuensi observasi dan
sebagai frekuensi dugaan (Snellman,
2008).
BAHAN DAN METODE
Bahan
Data yang digunakan dalam penelitian ini
adalah data sekunder yang diperoleh dari
Rumah Sakit Cipto Mangunkosumo (RSCM)
Jakarta yang merupakan data pasien demam
berdarah dengue berdasarkan 8 diagnosis yang
dilakukan terhadap pasien tersebut. Peubah
yang digunakan dalam penelitian ini
merupakan
peubah
bertipe
nominal
(ketegorik) yaitu dengan notasi 1 untuk tidak
dan notasi 2 untuk ya serta peubah bertipe
kontinu. Peubah yang digunakan beserta
tipenya dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 1. Diagnosis yang dilakukan beserta tipe
peubah
Peubah
type
Fever (demam)
nominal
Mialgia (pegal-pegal)
nominal
Petekie (bintik merah)
nominal
Abdominal pain (sakit perut) nominal
Haemoglobin
kontinu
Trombosit
kontinu
Hematokrit
kontinu
Leokosit
Kontinu
Metode
Tahapan
yang
dilakukan
dalam
melakukan penggerombolan menggunakan
metode Kelas Laten adalah sebagai berikut:
1.
Pendugaan
parameter
dengan
maksimum likelihood
a. Defenisikan nilai awal

b. Hitung:

Peubah nominal:

Peubah kontinu:

c. Expectation (E): perhitungan nilai
dugaan dari parameter. Untuk
menyatakan suatu objek masuk dalam
gerombol ke-K, maka persamaan di

bawah ini mendekati 1 ketika k=K
(Snellman, 2008).

dimana h = 1, 2, …, n; k = 1, 2, …, K
dan
merupakan peluang
bersyarat yang menyatakan yh
muncul dari k.
d. Maximization (M): perhitungan nilai
ML dengan mengasumsikan parameter
sama dengan nilai dugaan dari tahap
expectation.

Nominal

Kontinu
Rataan dari gerombol k:

Ragam (diasumsikan
dalam tiap gerombol:

konstan)

di

 Melihat karakteristik dari masingmasing peubah berdasarkan probmeans
dan peluang profilnya.
 Melihat karakteristik masing-masing
gerombol berdasarkan tri-plot dan
profil-plot.
5. Mengklasifikasikan keanggotaan gerombol
setiap objek.
Proses
analisis
dilakukan
dengan
menggunakan LatentGold 4.0 dan aplikasi
lainnya.
HASIL DAN PEMBAHASAN
Penggerombolan Menggunakan Analisis
Kelas Laten
Pendugaan banyak gerombol data pasien
demam berdarah dengue berdasarkan 8
peubah dan 127 pasien, dilakukan dengan
menggunakan software LatentGOLD 4.0.
Langkah awal pemilihan model terbaik dari
lima gerombol yang disarankan dipilih
berdasarkan nilai BIC terkecil, gambar 1
memperlihatkan nilai BIC untuk kelima
model. Model 3 memperlihatkan nilai BIC
terendah yaitu sebesar 3731.064 dibandingkan
empat model lainnya, bahkan cenderung
terjadi peningkatan nilai BIC untuk model 4
dan 5 (Gambar 1).

e. Ulangi tahap c dan d sampai
konvergen.
program akan dialihkan pada metode
Newton-Raphson ketika algoritma EM
telah optimal.
2. Memilih gerombol terbaik dengan melihat
nilai BIC terkecil dari lima model yang
dicobakan. Nilai BIC didapatkan dengan
menggunakan rumus:

3. Memeriksa asumsi kebebasan lokal dengan
menggunakan rumus BVR sebagai berikut:

Nilai BVR ≥ 3.84 mengindikasikan asumsi
kebebasan lokal tidak terpenuhi.
4. Menginterpretasikan hasil Analisis Kelas
Laten.

Gambar 1. Nilai BIC untuk masing-masing
model.
Salah satu syarat yang harus dipenuhi
untuk menyatakan bahwa model tersebut
sudah cukup akurat adalah terpenuhinya
asumsi kekebasan lokal, yaitu dengan melihat
nilai BVR. Nilai BVR yang besar
mengindikasikan asumsi ini tidak terpenuhi.
Model ini memiliki nilai BVR dengan selang
0.0006 - 2.8753. Karena tidak terdapat nilai
BVR yang cukup besar (di atas 3.84), maka
asumsi kebebasan lokal pada model ini
terpenuhi. Seperti yang terlihat pada Lampiran
2, meskipun nilai BIC antara model 2 dan
model 3 tidak begitu jauh, namun pada model
2 asumsi ini tidak terpenuhi. Lampiran 3
memperlihatkan nilai BVR untuk masing-

masing peubah nominal dan kontinu pada
model 3. Karena itu direct effect tidak
diperlukan dalam penelitian ini.
Nilai
BVR
didapatkan
dengan
menggunakan tabel kontingensi Chi-Square
yang biasanya digunakan untuk data bersifat
kategorik, untuk peubah kontinu uji ini dapat
dilakukan dengan mengubah datanya menjadi
kategorik terlebih dahulu. Pada Lampiran 3,
selain nilai BVR juga disertakan korelasi
Pearson untuk masing-masing peubah kontinu
dari setiap gerombol. Baik itu pada gerombol
1, 2 ataupun 3 terlihat antar peubah kontinu
tidak terdapat korelasi (asumsi kebebasan
lokal terpenuhi). Hal ini membuktikan bahwa
nilai BVR cukup baik untuk melihat
kebebasan lokal antar peubah kontinu.
Tabel 2. Pengklasifikasian objek kedalam
gerombol yang terbentuk
Gerombol
n
Peluang Posterior
1
78
0.62
2
39
0.28
3
10
0.10
Total
127
1.00
Model ini memperlihatkan sekitar 78
pasien termasuk dalam gerombol satu, 39
pasien termasuk gerombol dua dan sisanya 10
pasien termasuk dalam gerombol tiga.
Sedangkan peluang posterior untuk masingmasing gerombol yaitu 0.6177, 0.2812 dan
0.1012 secara berurutan (Tabel 2).
Nilai R2 pada Lampiran 6 untuk masingmasing peubah memperlihatkan keempat
peubah kontinu dapat diterangkan lebih baik
dibandingkan peubah kategorik. Nilai R2
terbesar dimiliki oleh peubah hematrokit dan
trombosit yaitu 38.68% dan 37.28% untuk
masing-masing peubah. Sedangkan nilai R2
terkecil terdapat pada peubah abdominal
sebesar 0.26%. Hal ini disebabkan karena
gejala seperti haemoglobin, hematokrit,
trombosit, dan leokosit lebih berperan dalam
mendiagnosis keadaan pasien. Sedangkan
gejala-gejala seperti demam, bintik-bintik
merah, pegal-pegal, dan sakit perut merupakan
gejala yang biasanya dialami oleh penderita
DBD. Secara keseluruhan model ini sudah
cukup layak untuk digunakan, terlihat dari
nilai-p yang lebih kecil dari 0.05 yaitu sebesar
1.9x10-5 (Lampiran 6).
Iterasi algoritma EM dan Newton
Rhapson dapat dilihat pada Lampiran 8. Nilai
log-likelihoodnya maksimum pada saat iterasi
algoritma EM ke 21 dan kemudian dilanjutkan
dengan Newton Rhapson, hingga akhirnya
didapatkan nilai log-likelihood akhir sebesar
-1773.4922.

Kriteria Masing-masing Peubah
Peubah Nominal
DBD diawali oleh demam mendadak
dengan gejala klinik yang tidak spesifik
seperti lemah, nyeri pada punggung, tulang,
sendi dan kepala yang berlangsung antara 2-7
hari yang kemudian turun secara lysis
(Adhyatma, 1981). Gambar 2 memperlihatkan
pasien pada ketiga gerombol mengalami
demam dengan masa demam antara 2-7 hari.
Gerombol 2 dan 3 bahkan menunjukkan
seluruh pasiennya mengalami demam. Hal ini
sesuai dengan peluang mengalami demam
untuk peubah ini yang menunjukkan nilai
yang besar untuk ketiga gerombolnya, yaitu
0.8859, 0.9993 dan 0.9980 untuk masingmasing gerombol.

Gambar 2. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk
peubah Fever
Manifestasi perdarahan yang pada
umumnya muncul pada hari ke 2-3 demam.
Salah satu yang sering terjadi yaitu bintikbintik merah disekitar badan, manifestasi ini
biasanya berlangsung selama 3-6 hari
(Adhyatma, 1981). Gambar 3 memperlihatkan
ketiga gerombol menunjukkan gejala yang
sama, yaitu hampir semua pasien yang
terdapat dalam ketiga gerombol mengalami
petekie. Jika dilihat berdasarkan nilai
peluangnya gerombol 1 memiliki nilai peluang
yang lebih besar pasiennya mengalami petekie
pada bagian tubuhnya yaitu sebesar 0.5629.
Sedangkan gerombol tiga menunjukkan
peluang yang lebih kecil yaitu 0.2993.

Gambar 3. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk
peubah Petekie

Pegal-pegal merupakan gelala klinis lain
yang biasa dialami oleh pasien, peluang pasien
mengalami gejala ini memperlihatkan ketiga
gerombol yang sama-sama menunjukkan
angka yang cukup besar yaitu 0.6366, 0.8087
dan 0.8707 untuk masing-masing gerombol
secara berurutan. Gambar 4 memperlihatkan
sebagian besar pasien pada ketiga gerombol
mengalami gejala ini.

Peubah Kontinu
Haemoglobin yang semakin tinggi
mengindikasikan pasien terserang DBD,
gambar 6 memperlihatkan haemoglobin
tertinggi terdapat pada gerombol 2 dengan
nilai rata-rata 15.8281. Gerombol ini
cenderung
memiliki
rata-rata
jumlah
haemoglobin yang di atas rata-rata jumlah
haemoglobin gerombol 1 dan 3.
19
18
17

Data

16
15
14
13
12
11
10

Gambar 4. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk
peubah Mialgia
Gejala klinis seperti sakit pada perut
semacam diare terlihat tidak begitu banyak
terjadi pada pasien dari ketiga gerombol.
Peluang mengalami gejala ini untuk masingmasing gerombol pun memperlihatkan nilai
yang tidak begitu besar, yaitu 0.1833, 0.208,
dan 0.2484. Hal ini diperkuat dengan gambar
5 yang menunjukkan lebih banyak pasien
tidak mengalami gejala ini.

HB_1

HB_2

HB_3

Gambar 6. Boxplot untuk Haemoglobin
Kenaikan kadar Hematokrit merupakan
pertanda pasien menderita DBD, jika dilihat
dari nilai rataannya pada gerombol 3 kadar
hematokritnya
berkisar
diangka
31%.
Sedangkan gerombol 1 dan 2 memperlihatkan
kenaikan kadar hematokrit yang tidak begitu
tinggi dibandingkan gerombol 3, yaitu sekitar
7% dan 14 % untuk masing-masing gerombol.
90
80
70

Data

60
50
40
30
20
10
0
H_1

Gambar 5. Jumlah kriteria ya dan tidak untuk
peubah abdominal
Peluang yang dijelaskan di atas
merupakan peluang untuk masing-masing
kategori peubah (ya dan tidak) didalam setiap
gerombol, untuk lebih lengkap dapat dilihat
pada Lampiran 5. Probmeans pada Lampiran
4 memperlihatkan peluang pasien mengalami
ataupun tidak mengalami keempat gejala
seperti fever, petekie, mialgia dan abdominal
paling banyak pada gerombol 1 dibandingkan
2 gerombol lainnya. Hal ini disebabkan karena
jumlah pasien pada gerombol 1 lebih banyak
dibandingkan dua gerombol lainnya.

H_2

H_3

Gambar 7. Boxplot Hematokrit
Trombosit di bawah 100.000/mm3
biasanya ditemukan diantara hari ke 3 sampai
hari ke 7. Gerombol 2 pada gambar 8
memperlihatkan nilai trombosit yang lebih
rendah dibandingkan dua gerombol lainnya.
Rata-rata jumlah trombosit pada gerombol 2
hanya berkisar di angka 15.000/mm3, jumlah
sangat kecil dibandingkan dua gerombol
lainnya dengan jumlah trombosit sekitar
meskipun
begitu
ketiga
50.000/mm3,
gerombol masih memiliki jumlah trombosit
dibawah 100.000/mm3. Hanya sebagian kecil
yang memiliki nilai trombosit diatas
100.000/mm3.

140
120
100

Data

80
60
40
20
0
T_1

T_2

T_3

Gambar 8. Boxplot untuk Trombosit
Indikator yang juga digunakan untuk
mendiagnosis adalah jumlah leokosit di dalam
tubuh, penderita DBD biasanya memiliki
jumlah leokosit yang rendah. Gambar 9
memperlihatkan rata-rata jumlah leokosit
terendah terdapat pada gerombol 2. Meskipun
nilainya tidak begitu berbeda dengan
gerombol 1 namun selang jumlah leokosit
pada gerombol 2 memperlihatkan nilai yang
cenderung lebih kecil, sedangkan pada
gerombol 1 terdapat beberapa nilai yang
cenderung besar bahkan terdapat satu nilai
pencilan sehingga rata-rata jumlahnya tidak
berbeda jauh dengan gerombol 2.
12

10

Data

8

6

4

2

0
L_1

L_2

L_3

Gambar 9. Boxplot untuk Leokosit
Probmeans
pada
Lampiran
4
memperlihatkan peluang lima selang jumlah
keempat peubah kontinu untuk masing-masing
gerombol. LatentGOLD membagi menjadi
lima selang nilai secara otomatis. Peluang
selang haemoglobin tertinggi yaitu 15.90 19.40 terdapat pada gerombol 2 sebesar
0.7389. Selang jumlah hematrokit tertinggi
(15.03-83.33) peluang terbesarnya terdapat
pada gerombol 2 (0.5280), namun pada
gerombol 3 datanya paling banyak terdapat
pada selang ini, hal inilah yang menyebabkan
rata-rata pasien pada gerombol 3 memiliki
kenaikan hematrokit yang cukup tinggi
dibandingkan dua gerombol lainnya (Gambar
7). Sedangkan untuk jumlah trombosit
terendah, peluang terbesar terdapat dalam
gerombol 2. Peluang pasien dengan selang
jumlah leokosit rendah paling besar terdapat

pada gerombol 1. Hasil berbeda dengan
Gambar 9, hal ini disebabkan karena sebagian
besar pasien pada gerombol 2 memiliki
jumlah trombosit pada selang 0.00 - 3.30,
sedangkan gerombol 1 semua selangnya
memiliki peluang yang cukup tinggi.
Delapan kriteria di atas dapat digunakan
untuk menerangkan karakteristik peubah dari
masing-masing gerombol. Untuk karakteristik
ketiga gerombol secara lebih jelasnya dapat
dilihat pada plot-profil pada Lampiran 7 dan
tri-plot yang terpadat pada Gambar 10.
Karakteristik ketiga gerombol ini yang akan
dijelaskan pada tiga paragraf selanjtunya.
Kriteria Masing-masing Gerombol
Ciri-ciri yang terdapat pada gerombol 1
berdasarkan plot-profil pada Lampiran 7
menunjukkan gerombol ini memiliki pasien
dengan gejala demam, pegal-pegal dan sakit
perut berada di bawah gerombol 2 dan 3,
sedangkan bintik-bintik merah disekitar tubuh
cukup banyak terjadi pada gerombol ini.
Namun jumlah haemoglobin lebih sedikit dan
kenaikan hematrokitnya tidak begitu tinggi
dibandingkan gerombol 2, trombositnya pun
tidak terlalu minim, jumlah leokositnya tidak
serendah pada gerombol 2. Gambar 10
memperlihatkan gerombol ini memiliki
karakteristik pasien seperti tidak mengalami
fever, mialgia dan abdominal namun
mengalami
petekie
dengan
jumlah
haemoglobin antara 13.80-15.80, jumlah
hematrokit
antara
01.00-8.60,
jumlah
trombosit antara 30.00-50.00 dan jumlah
leokosit antara 2.10-2.60.
Gerombol 2 berdasarkan plot-profil
mengindikasikan pasien dengan gambaran
sebagian besar pasiennya mengalami demam,
dan gejala bintik-bintik merah, pegal-pegal
serta sakit perut diatara gerombol 1 dan 3.
Gerombol ini memiliki nilai haemoglobin
yang lebih tinggi dibandingkan dua gerombol
lainnya, namun hematokritnya tidak terlalu
tinggi, sedangkan trombosit dan leokositnya
sama-sama
berjumlah
lebih
rendah
dibandingkan
dua
gerombol
lainnya
(Lampiran 7). Sedangkan berdasarkan Tri-plot
(gambar 10) untuk gerombol ini memiliki
karakteristik peubah nominal yang bertolak
belakang dibandingkan gerombol 1, dimana
pasien mengalami fever, mialgia dan
abdominal namun tidak mengalami petekie
untuk gerombol 2. Gerombol ini memiliki
jumlah haemoglobin antara 15.90-19.40,
jumlah hematrokit antara 8.90-83.33, jumlah
trombosit antara 2.00-29.00 dan jumlah
leokosit antara 0.00-2.00 dan 2.70-3.30.

Cluster3
1.0

0.0

0.8

fever
petekie
mialgia
abdomial
HB_max
hematokrit
trombosit_minim
leokosit_rendah

0.2

0.6

0.4

0.4

0.6

15.03 - 83.33

4.700 - 10.70
74 - 137
13 - 13.70
0.2
9.700 - 12.90
51 - 71

30- 50 13.80 - 14.90
1- 4

0.0

1

1.0
Cluster1

0.8

3.400 - 4.500

1

1
2 2
2

2
0900
- 2 - 15
16.500 - 8.600 15 - 15.80
8.

0.8

17 - 29
2.700 - 3.300

4.300 - 6.300
2.100 - 2.600
0.6

15.90 - 19.40
0.4

Cluster2

2 - 16

1.0
0.2

0.0

Gambar 10. Tri-plot karakteristik peubah untuk masing-masing gerombol.

Gerombol ketiga merupakan pasien
dengan indikasi yang sama dengan dua
gerombol sebelumnya, namun gerombol ini
memiliki jumlah haemoglobin yang lebih
rendah serta jumlah hematrokit, trombosit dan
leokosit yang cenderung lebih tinggi
dibandingkan gerombol 1 dan 2 (lampiran 7).
Sedangkan berdasarkan Tri-plot untuk
gerombol ini memiliki karakteristik pasien
dengan jumlah haemoglobin antara 9.7014.90, jumlah trombosit antara 51.00-137.00
dan jumlah leokosit antara 3.40-10.70
(Gambar 10).

dan Leukosit terendah. Gerombol 3
memperlihatkan pasiennya memiliki jumlah
Haemoglobin yang cenderung rendah,
Trombosit dan Leokosit yang tinggi.
Pengujian asumsi kebebasan lokal bagi
peubah kotinu menggunakan tabel kontingensi
Chi-Square memberikan hasil yang sama baik
jika dibandingkan dengan hasil korelasi antar
peubah kontinu menggunakan uji korelasi
Pearson. Berdasarkan nilai R2, Peubah
kontinu memperlihatkan nilai R2 yang lebih
besar dibandingkan peubah nominal. Hal ini
mengindikasikan peubah kontinu lebih dapat
diterangkan oleh model.

KESIMPULAN
DAFTAR PUSTAKA
Penggerombolan menggunakan Analisis
Kelas Laten pada data DBD menghasilkan
tiga gerombol dari lima gerombol yang
dicobakan. Nilai BVR yang cenderung kecil
mengindikasikan pelanggaran asumsi tidak
terjadi di dalam model. Dari 127 pasien,
sebanyak 39 pasien (P = 0.2812) termasuk
dalam gerombol 2, 78 pasien (P = 0.6177)
pada gerombol 1 sedangkan 10 pasien (P =
0.1012) sisanya pada gerombol 3.
Gerombol 1 dicirikan dengan pasien yang
tidak mengalami demam, sakit perut dan
pegal-pegal tapi mengalami bintik-bintik
merah serta Haemoglobin yang cukup tinggi
dan Leokosit yang cukup rendah. Gerombol 2
merupakan kelompok pasien dengan ciri-ciri
mengalami demam, sakit perut dan pegalpegal tapi tidak mengalami bintik-bintik
merah, dan memiliki jumlah Haemoglobin dan
Hematrokit tertinggi serta jumlah Trombosit

Adhyatma. M. 1981. Demam Berdarah
Diagnosa & pengelolaan penderita.
Jakarta: Dept. Kesehatan RI
Agusta, Yudi. 2009. Mixture Modelling. Bali:
STMIK STIKOM Bali
[Anonim]. 2008. Penyakit Demam Berdarah
Dengue. http://www.infopenyakit.com/
[Senin 18 Mei 2009]
[Anonim]. 2009. Expectation Maximization
(EM).
http://www.ittelkom.ac.id/
[Senin, 25 Mei 2009]
Handayani,
Sukma.
2009.
(abstrak)
PENERAPAN
MODEL
LATENT
CLASS
DENGAN
DEPENDENSI
LOKAL (Studi Kasus Pengelompokkan
Rumah Tanggahasil Pendataan Social
Ekonomi Penduduk Tahun 2005).
[Skripsi]. Surabaya: Institut Teknologi
Sepuluh
November.

http://digilib.its.ac.id/ [Senin 25 Mei
2009]
Kwok. 2008. Demam Berdarah Dengue.
http://dokterkwok’s.wordpress.com
[Kamis, 27 Agustus 2009]
Morrison, D. F. 1990. Multivariate Statistical
Methods. Singapore: McGraw-Hill
Publishing Company
Pujiati, Suhermin Ari. 2008. Analisis Latent
Cluster. http://blog.its.ac.id/ [Senin 18
Mei 2009]
Snellman, Marja. 2008. Case Definition of
Pneumococcal Pneumonia — a Latent
Class Analysis Approach. Helsinki:
Department of Vaccines
Vermunt, Jeroen K. dan Magidson, Jay.
2002a. “Latent Class Cluster Analysis”,
Applied Latent Class. Belmont, MA:
Statistical Innovation. Inc
Vermunt, Jeroen K. dan Magidson, Jay.
Latent Class Models for
2002b.
clustering: A Comparison of K-means
clustering. Canadian Journal of
Marketing Research, 20.
Vermunt, Jeroen K. dan Magidson, Jay. 2003.
Latent Gold 4.5: About LC Modelling.
Belmont, MA: Statistical Innovations
Inc.
Vermunt, Jeroen K. dan Magidson, Jay.
2005a. Latent Gold 4.0 User’s Guide.
Belmont, MA: Statistical Innovations
Inc.
Vermunt, Jeroen K. dan Magidson, Jay.
2005b. Technical Guide for Latent
GOLD 4.0: Basic and Advanced,
Belmont, MA: Statistical Innovations
Inc.

LAMPIRAN

Lampiran 1. Perbandingan metode penggerombolan Hirarki, K-rataan, dan Analisis
Gerombol Kelas Laten.
No
1

Aspek yang dibandingkan
Jenis peubah kriteria
penggerombolan

Metode hirarki
Kuantitatif (rasio,
interval, ordinal)
atau peubah biner

Metode k-rataan
Kuantitatif, (rasio
atau interval)

2

Konsep jarak yang berlaku

euclid

3

Prasyarat atau asumsi
sebaran peubah kriteria

Euclidean, chisquare, pattern
difference, simple
matching, dsb
-

4

Ukuran data

Data relatif kecil

Data besar

5

Penentuan banyaknya
gerombol

Secara posterior
berdasarkan
dendogram

Secara apriori
ditentukan oleh
peneliti

tidak

tidak

6
covariate
(Vermont dan Magidson, 2003)

-

LCCA
Kategorik,
kontinu,
jumlah, dan
campuran
Peluang
posterior

Asumsi
kebebasan
lokal
Data kecil
sampai besar
Secara
otomatis
berdasarkan
kriteria
statistik
iya

Lampiran 2. Nilai BIC, Log-likelihood dan selang BVR untuk masing-masing gerombol

Model

LL

BIC(LL) Npar Class.Err.
Selang BVR
Tanpa direct effect
Model1 1-Cluster -1881.2 3820.527 12
0
0.0359-11.0476
Model2 2-Cluster -1805.31 3731.725 25
0.0589
0.0006-6.0139
Model3 3-Cluster -1773.49 3731.064 38
0.0953
0.0006-2.8753
Model4 4-Cluster -1752.21 3751.466 51
0.1537
0.0010-2.6186
Model5 5-Cluster -1736.43 3782.891 64
0.1487
0.0460-2.5832

Lampiran 3. Nilai Bivariate Residual (BVR) dan korelasi Pearson untuk memeriksa asumsi
kebebasan lokal
Indicators
fever
mialgia
abdominal
petekie

fever
.
0.0006
0.4571
1.7586

mialgia

Indicators
HB
hematokrit
trombosit
leokosit

HB
.
0.2349
1.6257
2.8753

hematokrit

Gerombol 1
Hematokrit
Trombosit
leokosit

Gerombol 2
Hematokrit
Trombosit
leokosit

Gerombol 3
Hematokrit
Trombosit
leokosit

abdominal

petekie

.
0.2563
0.8999

.
0.1164
trombosit

.
leokosit

.
0.3731
2.08

.
0.0367

.

HB
*0.016
**0.886
*0.186
**0.104
*0.121
**0.293

hematokrit

trombosit

*-0.071
** 0.536
*-0.040
** 0.725

*0.037
**0.750

HB
*-0.169
** 0.302
*-0.187
** 0.255
*0.114
**0.489

hematokrit

trombosit

*-0.059
** 0.721
*0.238
**0.144

*0.075
**0.652

HB
*0.177
**0.624
*0.056
**0.878
*-0.105
**0.773

hematokrit

trombosit

*-0.364
** 0.301
*0.327
**0.356

*-0.293
** 0.412

Keterangan :
* Korelasi Pearson
**Nilai-p

Lampiran 4. Peluang rataan (probmeans) delapan peubah
Cluster1
0.6177

Cluster2
0.2812

Cluster3
0.1012

1
2

0.9997
0.5886

0
0.3025

0.0003
0.1089

1
2

0.5433
0.691

0.3128
0.25

0.1439
0.0591

1
2

0.7724
0.5542

0.184
0.321

0.0436
0.1248

1
2

0.6282
0.5747

0.2773
0.297

0.0945
0.1283

0.7638
0.6904
0.7019
0.6537
0.2583

0.0625
0.1184
0.1967
0.3094
0.7389

0.1737
0.1913
0.1014
0.0369
0.0028

0.86
0.8071
0.727
0.5967
0.0957

0.1103
0.1822
0.2253
0.3621
0.528

0.0297
0.0107
0.0477
0.0412
0.3762

0.1867
0.4751
0.779
0.8783
0.7957

0.7953
0.4656
0.1213
0.0001
0

0.0179
0.0593
0.0997
0.1216
0.2043

0.6075
0.7484
0.5025
0.549
0.6868

0.3468
0.241
0.4825
0.274
0.0672

0.0457
0.0106
0.015
0.177
0.246

Overall
Indicators
Fever

Petekie

Mialgia

Abdominal

HB
09.70 - 12.90
13.00 - 13.70
13.80 - 14.90
15.00 - 15.80
15.90 - 19.40
hematokrit
01.00 - 04.00
04.30 - 06.30
06.50 - 08.60
08.90 - 15.00
15.03 - 83.33
Trombosit
02.00 - 16.00
17.00 - 29.00
30.00 - 50.00
51.00 - 71.00
74.00 - 137.00
Leokosit
0.00 - 2.00
2.10 - 2.60
2.70 - 3.30
3.40 - 4.50
4.70 - 10.70

Lampiran 5. Peluang pada peubah nominal serta nilai rata-rata pada peubah kontinu untuk
masing-masing gerombol
Cluster1
0.6177

Cluster2
0.2812

Cluster3
0.1012

1
2

0.1141
0.8859

0.0007
0.9993

0.002
0.998

1
2

0.4371
0.5629

0.5519
0.4481

0.7007
0.2993

1
2
Abdominal
1
2
HB
Mean
Hematokrit
Mean
Trombosit
Mean
Leokosit
Mean

0.3634
0.6366

0.1913
0.8087

0.1295
0.8705

0.8167
0.1833

0.792
0.208

0.7516
0.2484

14.0258

15.8281

13.0956

6.8189

14.1968

31.3306

55.79

15.3597

65.0119

3.3163

2.7971

5.3088

Cluster Size
Indicators
Fever

Petekie

Mialgia

Lampiran 6. Nilai R2 dan uji statistik Wald
Models for Indicators
Cluster1
fever
1
1.5785
2
-1.5785
petekie
1
-0.2609
2
0.2609
mialgia
1
0.3709
2
-0.3709
abdominal
1
0.0906
2
-0.0906
HB
-0.2907
hematokrit
-10.6299
trombosit
10.4028
leokosit
-0.4911

Cluster2

Cluster3

-1.0636
1.0636

-0.5149
0.5149

1.0391

0.59

0.0459

-0.0302
0.0302

0.291
-0.291

2.1403

0.34

0.0291

-0.0695
0.0695

-0.3014
0.3014

3.0951

0.21

0.042

0.0122
-0.0122

-0.1028
0.1028

0.1859

0.91

0.0026

1.5116

-1.2209

24.7231

4.30E-06

0.2622

-3.2519

13.8818

23.0624

9.80E-06

0.3868

-30.0275

19.6247

104.