ANALISIS SOLUSI MODEL PENYEBARAN PENYAKIT INFLUENZA MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA DENGAN METODE RUNGE-KUTTA
ANALISIS SOLUSI MODEL PENYEBARAN PENYAKIT INFLUENZA
MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA
DENGAN METODE RUNGE-KUTTA
SKRIPSI
Oleh:
Nila Kartikasari
NIM 091810101020
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS JEMBER
2013
ANALISIS SOLUSI MODEL PENYEBARAN PENYAKIT INFLUENZA
MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA
DENGAN METODE RUNGE-KUTTA
SKRIPSI
diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat
untuk menyelesaikan Program Studi Matematika (S1)
dan mencapai gelar Sarjana Sains
Oleh:
Nila Kartikasari
NIM 091810101020
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS JEMBER
2013
ii
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan untuk :
1. Ibunda Sudarminingsih dan Ayahanda Drs. Purnomo tercinta, yang telah memberi
doa, kasih sayang, serta segalanya kepada putra tercintanya;
2. adikku tersayang Hanna Dwi Oktavia, yang selalu memberi dukungan dan
semangat dalam suka dan duka;
3. guru-guru sejak taman kanak-kanak sampai perguruan tinggi, yang telah
memberikan ilmu dan membimbing dengan penuh kesabaran;
4. Almamater Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Jember.
iii
MOTTO
Sesuatu akan menjadi kebanggaan jika sesuatu itu dikerjakan dan bukan hanya
dipikirkan. Sebuah cita-cita akan menjadi kesuksesan, jika diawali dengan bekerja
untuk mencapainya, bukan hanya menjadi impian.
(Putu Sutrisna)*)
Penghargaan paling tinggi bagi seorang pekerja keras bukanlah apa yang dia peroleh
dari pekerjaan itu, tapi menjadi seperti apa dia dengan kerja kerasnya itu.
(John Ruskin) **)
*)Putu
Sutrisna.
Motto
Dalam
Skrisi
[on
line].
http://putusutrisna.blogspot.com/2013/06/motto-dalam-skripsi.html [15 September 2013].
**)
Kumpulan
Kata-Kata
Bijak
Tokoh
Terkenal
[on
http://my.opera.com/eliakimrolyadin/blog/2012/05/17/kumpulan-kata-kata-bijak-tokohterkenal. [15 September 2013].
iv
line]
PERNYATAAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini:
nama : Nila Kartikasari
NIM
: 091810101020
menyatakan dengan sesungguhnya bahwa karya ilmiah yang berjudul
Analisis
Solusi Model Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi Antar Dua Kota
dengan Metode Runge-Kutta adalah benar-benar hasil karya sendiri, kecuali kutipan
yang sudah saya sebutkan sumbernya, belum pernah diajukan pada institusi mana
pun, dan bukan karya jiplakan. Saya bertanggung jawab atas keabsahan dan
kebenaran isinya sesuai dengan sikap ilmiah yang harus dijunjung tinggi.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya, tanpa ada tekanan dan
paksaan dari pihak manapun serta bersedia mendapat sanksi akademik jika ternyata di
kemudian hari pernyataan ini tidak benar.
Jember, September 2013
Yang menyatakan,
Nila Kartikasari
NIM. 091810101020
v
SKRIPSI
ANALISIS SOLUSI MODEL PENYEBARAN PENYAKIT INFLUENZA
MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA
DENGAN METODE RUNGE-KUTTA
Oleh
Nila Katikasari
NIM 091810101020
Pembimbing:
Dosen Pembimbing Utama
: Drs. Rusli Hidayat, M.Sc.
Dosen Pembimbing Anggota
: Kusbudiono, S.Si, M.Si.
vi
PENGESAHAN
Skripsi berjudul Analisis Solusi Model Penyebaran Penyakit Influenza Melalui
Transportasi Antar Dua Kota dengan Metode Runge-Kutta telah diuji dan disahkan
pada:
hari, tanggal :
tempat
: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Jember.
Tim Penguji:
Ketua,
Sekretaris,
Drs. Rusli Hidayat, M.Sc.
Kusbudiono, S.Si, M.Si.
NIP 196610121993031001
NIP 197704302005011001
Penguji I,
Penguji II,
Kosala Dwidja Purnomo, S.Si, M.Si.
Ahmad Kamsyakawuni, S.Si, M.Kom.
NIP.196908281998021001
NIP 197211291998021001
Mengesahkan
Dekan,
Prof. Drs. Kusno, DEA., Ph.D.
NIP 196101081986021001
vii
RINGKASAN
Analisis Solusi Model Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Metode Runge-Kutta; Nila Kartikasari, 091810101020;
2013: 45 halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam.
Influenza merupakan salah satu jenis penyakit menular ringan yang
disebabkan oleh virus influenza yang menyerang saluran pernafasan. Memodelkan
proses penyebaran penyakit akan mempermudah dalam mengerti dinamika
penyebaran penyakit dalam suatu populasi. Salah satu model yang biasa digunakan
dalam dinamika penyakit adalah model SIRS. Tujuan dari penelitian ini adalah
menyelesaikan solusi numerik dari model penyebaran penyakit Influenza melalui
transportasi antar dua kota dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat
sehingga diperoleh profil dari penyebaran penyakit influenza melalui transportasi
antar dua kota.
Pada penelitian ini terdapat beberapa langkah yang akan dilakukan. Langkah
yang pertama adalah melakukan kajian pustaka mengenai model SIRS penyebaran
penyakit Influenza, kemudian menentukan model penyebaran penyakit influenza
melalui transportasi antar dua kota yang akan diselesaikan secara numerik
menggunakan Runge-Kutta orde empat. Langkah selanjutnya adalah membuat
program yang kemudian melakukan simulasi program dengan memvariasikan nilai
parameter. Parameter-parameter tersebut diasumsikan berdasarkan Liu dan Zhou
(2009) dan untuk laju kelahiran ( ) berdasarkan data dari BKKBN Jawa Timur
(tanpa tahun) untuk Kabupaten Jember. Untuk laju kelahiran individu ( ) dengan
nilai
= 0,628%,
= 0%, dan
= 1%, laju perpindahan individu ( ) dengan
viii
nilai
= 0,02%,
nilai
= 0,6%,
nilai
= 0,01%,
= 0%, dan
= 0,2%, laju penularan dalam kota ( ) dengan
= 0,8%, dan
= 0%, dan laju penularan antar kota ( ) dengan
= 0%, dan
= 0,4%. Langkah terakhir adalah menganalisis
hasil simulasi untuk mengetahui profil penyebaran penyakit influenza melalui
transportasi antar dua kota dengan metode Runge-Kutta.
Berdasarkan hasil simulasi dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde
empat menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter laju kelahiran ( ), jumlah
populasi individu susceptible, infected, dan recovered meningkat. Dengan nilai laju
kelahiran
= 0, jumlah populasi individu susceptible, infected, dan recovered
jumlahnya akan terus mendekati nilai nol (0). Semakin kecil laju perpindahan
individu ( ), jumlah populasi individu susceptible di kota 1 semakin sedikit
sedangkan individu di kota 2 semakin banyak. Semakin kecil laju perpindahan
individu ( ), jumlah populasi individu infected dan recovered di kota 1 dan kota 2
semakin sedikit. Dengan nilai laju perpindahan (
= 0), individu infected dan
recovered di kota 2 jumlahnya mendekati nol (0). Semakin kecil laju penularan
dalam kota ( ) dan laju penularan antar kota ( ), jumlah populasi individu
susceptible semakin banyak di kedua kota, jumlah populasi individu infected dan
recovered semakin sedikit untuk kota 1 serta jumlah individu infected dan recovered
juga semakin sedikit untuk kota 2. Dengan adanya laju penularan antar kota ( ),
dapat menyebabkan suatu penyakit endemik bahkan jika daerah tersebut bebas
penyakit.
ix
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah
memberikan rahmat, taufik serta hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
tugas akhir ini tepat pada waktunya. Tugas akhir yang berjudul Analisis Solusi
Model Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi Antar Dua Kota Dengan
Metode Runge-Kutta ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat menyelesaikan
pendidikan strata satu (S1) pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Jember.
Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena
itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1.
Bapak Drs. Rusli Hidayat, M.Sc. dan Bapak Kusbudiono, S.Si, M.Si., selaku
Dosen Pembimbing yang telah meluangkan waktu, pikiran, dan perhatian dalam
penulisan skripsi ini;
2.
Bapak Kosala Dwidja Purnomo, S.Si, M.Si. dan Bapak Ahmad Kamsyakawuni,
S.Si, M.Kom., selaku dosen penguji atas saran-saran yang diberikan;
3.
Bapak Kiswara Agung Santoso, S.Si, M.Kom. selaku Dosen Pembimbing
Akademik yang telah membimbing selama penulis menjadi mahasiswa;
4.
Seluruh staf pengajar Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember
yang telah memberikan ilmu serta bimbingannya sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini;
5.
Bapak Drs. Purnomo, Ibu Sudarminingsih dan Hanna Dwi Oktavia serta seluruh
keluargaku yang telah memberikan doa dan motivasi;
6.
Ranggi Dias Dwi Wijaya yang telah meluangkan waktu untuk memberi
semangat serta dukungan dalam menyelesaikan tugas akhir ini;
x
7.
Teman-teman MALINC 09 (Shella, Dewi, Rini, Arfita, Medhy, Tiara, Alfi,
Rendra, dll) terima kasih atas semangatnya, kakak dan adik angkatan Jurusan
Matematika;
8.
Teman-teman penghuni Griya Salsabila (Mbak Lulus, Vira, Matul, Icha, Wisas)
terimakasih atas keceriaan dan canda tawa yang telah diberikan;
9.
Sahabat-sahabatku Ezty, Vindha, Sevi, Elita dan Ria yang telah menemaniku
mulai bangku sekolah sampai saat ini;
10. Serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu.
Penulis juga menerima segala kritik dan saran dari semua pihak demi
kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya penulis berharap, semoga skripsi ini dapat
bermanfaat.
Jember, September 2013
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL .............................................................................
ii
HALAMAN PERSEMBAHAN..........................................................
iii
HALAMAN MOTTO...........................................................................
iv
HALAMAN PERNYATAAN..............................................................
v
HALAMAN PEMBIMBINGAN.........................................................
vi
HALAMAN PENGESAHAN..............................................................
vii
RINGKASAN.......................................................................................
viii
PRAKATA............................................................................................
x
DAFTAR ISI.........................................................................................
xii
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................
xiv
DAFTAR TABEL …............................................................................
xvi
BAB 1 PENDAHULUAN ..................................................................
1
1.1 Latar Belakang.................................................................
1
1.2 Rumusan Masalah ...........................................................
3
1.3 Batasan Masalah ..............................................................
3
1.4 Tujuan...............................................................................
3
1.5 Manfaat.............................................................................
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA..........................................................
4
2.1 Influenza ..........................................................................
4
2.2 Transportasi .....................................................................
5
2.3 Persamaan Diferensial Biasa ..........................................
5
2.4 Model Penyebaran Penyakit ...........................................
6
2.4.1 Model SIRS ...............................................................
7
2.4.2 Model SIRS Penyebaran Penyakit melalui Transportasi 9
xii
2.5 Metode Runge-Kutta Orde Empat.................................
11
BAB 3 METODE PENELITIAN.......................................................
13
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN...............................................
17
4.1 Penyelesaian Model dengan Metode Runge-Kutta.........
17
4.2 Tampilan Program ............................................................
21
4.3 Simulasi Program ..............................................................
23
4.3.1 Simulasi Model Penyebaran Penyakit Influenza
tanpa Variasi Parameter ............................................
23
4.3.2 Simulasi Model Penyebaran Penyakit Influenza
dengan Variasi Parameter ......................................
25
4.3.3 Simulasi Model Penyebaran Penyakit Influenza
dengan Variasi Parameter ......................................
27
4.3.4 Simulasi Model Penyebaran Penyakit Influenza
dengan Variasi Parameter ......................................
31
4.3.5 Simulasi Model Penyebaran Penyakit Influenza
dengan Variasi Parameter ......................................
33
4.3 Analisis Hasil Simulasi .....................................................
37
BAB 5. PENUTUP................................................................................
42
5.1 Kesimpulan ........................................................................
42
5.2 Saran ..................................................................................
43
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................
44
LAMPIRAN...........................................................................................
46
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2. Diagram Model SIRS............................................................
8
Gambar 3. Langkah-langkah Penelitian..................................................
13
Gambar 4.1 Tampilan GUI dari Program ..............................................
21
Gambar 4.2 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota tanpa Variasi Parameter ...........................
24
Gambar 4.3 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Susceptible ..........................................................................
25
Gambar 4.4 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Infected ...............................................................................
26
Gambar 4.5 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Recovered ...........................................................................
27
Gambar 4.6 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Susceptible ..........................................................................
28
Gambar 4.7 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Infected ...............................................................................
xiv
29
Gambar 4.8 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Recovered ...........................................................................
30
Gambar 4.9 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Susceptible ........................................................................
31
Gambar 4.10 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Infected ..............................................................................
32
Gambar 4.11 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Recovered ..........................................................................
33
Gambar 4.12 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Susceptible .........................................................................
34
Gambar 4.13 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Infected ..............................................................................
35
Gambar 4.14 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Recovered ..........................................................................
xv
36
MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA
DENGAN METODE RUNGE-KUTTA
SKRIPSI
Oleh:
Nila Kartikasari
NIM 091810101020
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS JEMBER
2013
ANALISIS SOLUSI MODEL PENYEBARAN PENYAKIT INFLUENZA
MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA
DENGAN METODE RUNGE-KUTTA
SKRIPSI
diajukan guna melengkapi tugas akhir dan memenuhi salah satu syarat
untuk menyelesaikan Program Studi Matematika (S1)
dan mencapai gelar Sarjana Sains
Oleh:
Nila Kartikasari
NIM 091810101020
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS JEMBER
2013
ii
PERSEMBAHAN
Skripsi ini saya persembahkan untuk :
1. Ibunda Sudarminingsih dan Ayahanda Drs. Purnomo tercinta, yang telah memberi
doa, kasih sayang, serta segalanya kepada putra tercintanya;
2. adikku tersayang Hanna Dwi Oktavia, yang selalu memberi dukungan dan
semangat dalam suka dan duka;
3. guru-guru sejak taman kanak-kanak sampai perguruan tinggi, yang telah
memberikan ilmu dan membimbing dengan penuh kesabaran;
4. Almamater Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Jember.
iii
MOTTO
Sesuatu akan menjadi kebanggaan jika sesuatu itu dikerjakan dan bukan hanya
dipikirkan. Sebuah cita-cita akan menjadi kesuksesan, jika diawali dengan bekerja
untuk mencapainya, bukan hanya menjadi impian.
(Putu Sutrisna)*)
Penghargaan paling tinggi bagi seorang pekerja keras bukanlah apa yang dia peroleh
dari pekerjaan itu, tapi menjadi seperti apa dia dengan kerja kerasnya itu.
(John Ruskin) **)
*)Putu
Sutrisna.
Motto
Dalam
Skrisi
[on
line].
http://putusutrisna.blogspot.com/2013/06/motto-dalam-skripsi.html [15 September 2013].
**)
Kumpulan
Kata-Kata
Bijak
Tokoh
Terkenal
[on
http://my.opera.com/eliakimrolyadin/blog/2012/05/17/kumpulan-kata-kata-bijak-tokohterkenal. [15 September 2013].
iv
line]
PERNYATAAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini:
nama : Nila Kartikasari
NIM
: 091810101020
menyatakan dengan sesungguhnya bahwa karya ilmiah yang berjudul
Analisis
Solusi Model Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi Antar Dua Kota
dengan Metode Runge-Kutta adalah benar-benar hasil karya sendiri, kecuali kutipan
yang sudah saya sebutkan sumbernya, belum pernah diajukan pada institusi mana
pun, dan bukan karya jiplakan. Saya bertanggung jawab atas keabsahan dan
kebenaran isinya sesuai dengan sikap ilmiah yang harus dijunjung tinggi.
Demikian pernyataan ini saya buat dengan sebenarnya, tanpa ada tekanan dan
paksaan dari pihak manapun serta bersedia mendapat sanksi akademik jika ternyata di
kemudian hari pernyataan ini tidak benar.
Jember, September 2013
Yang menyatakan,
Nila Kartikasari
NIM. 091810101020
v
SKRIPSI
ANALISIS SOLUSI MODEL PENYEBARAN PENYAKIT INFLUENZA
MELALUI TRANSPORTASI ANTAR DUA KOTA
DENGAN METODE RUNGE-KUTTA
Oleh
Nila Katikasari
NIM 091810101020
Pembimbing:
Dosen Pembimbing Utama
: Drs. Rusli Hidayat, M.Sc.
Dosen Pembimbing Anggota
: Kusbudiono, S.Si, M.Si.
vi
PENGESAHAN
Skripsi berjudul Analisis Solusi Model Penyebaran Penyakit Influenza Melalui
Transportasi Antar Dua Kota dengan Metode Runge-Kutta telah diuji dan disahkan
pada:
hari, tanggal :
tempat
: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Jember.
Tim Penguji:
Ketua,
Sekretaris,
Drs. Rusli Hidayat, M.Sc.
Kusbudiono, S.Si, M.Si.
NIP 196610121993031001
NIP 197704302005011001
Penguji I,
Penguji II,
Kosala Dwidja Purnomo, S.Si, M.Si.
Ahmad Kamsyakawuni, S.Si, M.Kom.
NIP.196908281998021001
NIP 197211291998021001
Mengesahkan
Dekan,
Prof. Drs. Kusno, DEA., Ph.D.
NIP 196101081986021001
vii
RINGKASAN
Analisis Solusi Model Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Metode Runge-Kutta; Nila Kartikasari, 091810101020;
2013: 45 halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan
Alam.
Influenza merupakan salah satu jenis penyakit menular ringan yang
disebabkan oleh virus influenza yang menyerang saluran pernafasan. Memodelkan
proses penyebaran penyakit akan mempermudah dalam mengerti dinamika
penyebaran penyakit dalam suatu populasi. Salah satu model yang biasa digunakan
dalam dinamika penyakit adalah model SIRS. Tujuan dari penelitian ini adalah
menyelesaikan solusi numerik dari model penyebaran penyakit Influenza melalui
transportasi antar dua kota dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat
sehingga diperoleh profil dari penyebaran penyakit influenza melalui transportasi
antar dua kota.
Pada penelitian ini terdapat beberapa langkah yang akan dilakukan. Langkah
yang pertama adalah melakukan kajian pustaka mengenai model SIRS penyebaran
penyakit Influenza, kemudian menentukan model penyebaran penyakit influenza
melalui transportasi antar dua kota yang akan diselesaikan secara numerik
menggunakan Runge-Kutta orde empat. Langkah selanjutnya adalah membuat
program yang kemudian melakukan simulasi program dengan memvariasikan nilai
parameter. Parameter-parameter tersebut diasumsikan berdasarkan Liu dan Zhou
(2009) dan untuk laju kelahiran ( ) berdasarkan data dari BKKBN Jawa Timur
(tanpa tahun) untuk Kabupaten Jember. Untuk laju kelahiran individu ( ) dengan
nilai
= 0,628%,
= 0%, dan
= 1%, laju perpindahan individu ( ) dengan
viii
nilai
= 0,02%,
nilai
= 0,6%,
nilai
= 0,01%,
= 0%, dan
= 0,2%, laju penularan dalam kota ( ) dengan
= 0,8%, dan
= 0%, dan laju penularan antar kota ( ) dengan
= 0%, dan
= 0,4%. Langkah terakhir adalah menganalisis
hasil simulasi untuk mengetahui profil penyebaran penyakit influenza melalui
transportasi antar dua kota dengan metode Runge-Kutta.
Berdasarkan hasil simulasi dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde
empat menunjukkan bahwa semakin besar nilai parameter laju kelahiran ( ), jumlah
populasi individu susceptible, infected, dan recovered meningkat. Dengan nilai laju
kelahiran
= 0, jumlah populasi individu susceptible, infected, dan recovered
jumlahnya akan terus mendekati nilai nol (0). Semakin kecil laju perpindahan
individu ( ), jumlah populasi individu susceptible di kota 1 semakin sedikit
sedangkan individu di kota 2 semakin banyak. Semakin kecil laju perpindahan
individu ( ), jumlah populasi individu infected dan recovered di kota 1 dan kota 2
semakin sedikit. Dengan nilai laju perpindahan (
= 0), individu infected dan
recovered di kota 2 jumlahnya mendekati nol (0). Semakin kecil laju penularan
dalam kota ( ) dan laju penularan antar kota ( ), jumlah populasi individu
susceptible semakin banyak di kedua kota, jumlah populasi individu infected dan
recovered semakin sedikit untuk kota 1 serta jumlah individu infected dan recovered
juga semakin sedikit untuk kota 2. Dengan adanya laju penularan antar kota ( ),
dapat menyebabkan suatu penyakit endemik bahkan jika daerah tersebut bebas
penyakit.
ix
PRAKATA
Puji dan syukur penulis panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah
memberikan rahmat, taufik serta hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan
tugas akhir ini tepat pada waktunya. Tugas akhir yang berjudul Analisis Solusi
Model Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi Antar Dua Kota Dengan
Metode Runge-Kutta ini disusun untuk memenuhi salah satu syarat menyelesaikan
pendidikan strata satu (S1) pada Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam Universitas Jember.
Penyusunan skripsi ini tidak lepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh karena
itu, penulis menyampaikan terima kasih kepada:
1.
Bapak Drs. Rusli Hidayat, M.Sc. dan Bapak Kusbudiono, S.Si, M.Si., selaku
Dosen Pembimbing yang telah meluangkan waktu, pikiran, dan perhatian dalam
penulisan skripsi ini;
2.
Bapak Kosala Dwidja Purnomo, S.Si, M.Si. dan Bapak Ahmad Kamsyakawuni,
S.Si, M.Kom., selaku dosen penguji atas saran-saran yang diberikan;
3.
Bapak Kiswara Agung Santoso, S.Si, M.Kom. selaku Dosen Pembimbing
Akademik yang telah membimbing selama penulis menjadi mahasiswa;
4.
Seluruh staf pengajar Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Jember
yang telah memberikan ilmu serta bimbingannya sehingga penulis dapat
menyelesaikan skripsi ini;
5.
Bapak Drs. Purnomo, Ibu Sudarminingsih dan Hanna Dwi Oktavia serta seluruh
keluargaku yang telah memberikan doa dan motivasi;
6.
Ranggi Dias Dwi Wijaya yang telah meluangkan waktu untuk memberi
semangat serta dukungan dalam menyelesaikan tugas akhir ini;
x
7.
Teman-teman MALINC 09 (Shella, Dewi, Rini, Arfita, Medhy, Tiara, Alfi,
Rendra, dll) terima kasih atas semangatnya, kakak dan adik angkatan Jurusan
Matematika;
8.
Teman-teman penghuni Griya Salsabila (Mbak Lulus, Vira, Matul, Icha, Wisas)
terimakasih atas keceriaan dan canda tawa yang telah diberikan;
9.
Sahabat-sahabatku Ezty, Vindha, Sevi, Elita dan Ria yang telah menemaniku
mulai bangku sekolah sampai saat ini;
10. Serta semua pihak yang tidak dapat disebutkan satu-persatu.
Penulis juga menerima segala kritik dan saran dari semua pihak demi
kesempurnaan skripsi ini. Akhirnya penulis berharap, semoga skripsi ini dapat
bermanfaat.
Jember, September 2013
Penulis
xi
DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL .............................................................................
ii
HALAMAN PERSEMBAHAN..........................................................
iii
HALAMAN MOTTO...........................................................................
iv
HALAMAN PERNYATAAN..............................................................
v
HALAMAN PEMBIMBINGAN.........................................................
vi
HALAMAN PENGESAHAN..............................................................
vii
RINGKASAN.......................................................................................
viii
PRAKATA............................................................................................
x
DAFTAR ISI.........................................................................................
xii
DAFTAR GAMBAR ...........................................................................
xiv
DAFTAR TABEL …............................................................................
xvi
BAB 1 PENDAHULUAN ..................................................................
1
1.1 Latar Belakang.................................................................
1
1.2 Rumusan Masalah ...........................................................
3
1.3 Batasan Masalah ..............................................................
3
1.4 Tujuan...............................................................................
3
1.5 Manfaat.............................................................................
3
BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA..........................................................
4
2.1 Influenza ..........................................................................
4
2.2 Transportasi .....................................................................
5
2.3 Persamaan Diferensial Biasa ..........................................
5
2.4 Model Penyebaran Penyakit ...........................................
6
2.4.1 Model SIRS ...............................................................
7
2.4.2 Model SIRS Penyebaran Penyakit melalui Transportasi 9
xii
2.5 Metode Runge-Kutta Orde Empat.................................
11
BAB 3 METODE PENELITIAN.......................................................
13
BAB 4 HASIL DAN PEMBAHASAN...............................................
17
4.1 Penyelesaian Model dengan Metode Runge-Kutta.........
17
4.2 Tampilan Program ............................................................
21
4.3 Simulasi Program ..............................................................
23
4.3.1 Simulasi Model Penyebaran Penyakit Influenza
tanpa Variasi Parameter ............................................
23
4.3.2 Simulasi Model Penyebaran Penyakit Influenza
dengan Variasi Parameter ......................................
25
4.3.3 Simulasi Model Penyebaran Penyakit Influenza
dengan Variasi Parameter ......................................
27
4.3.4 Simulasi Model Penyebaran Penyakit Influenza
dengan Variasi Parameter ......................................
31
4.3.5 Simulasi Model Penyebaran Penyakit Influenza
dengan Variasi Parameter ......................................
33
4.3 Analisis Hasil Simulasi .....................................................
37
BAB 5. PENUTUP................................................................................
42
5.1 Kesimpulan ........................................................................
42
5.2 Saran ..................................................................................
43
DAFTAR PUSTAKA ............................................................................
44
LAMPIRAN...........................................................................................
46
xiii
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2. Diagram Model SIRS............................................................
8
Gambar 3. Langkah-langkah Penelitian..................................................
13
Gambar 4.1 Tampilan GUI dari Program ..............................................
21
Gambar 4.2 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota tanpa Variasi Parameter ...........................
24
Gambar 4.3 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Susceptible ..........................................................................
25
Gambar 4.4 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Infected ...............................................................................
26
Gambar 4.5 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Recovered ...........................................................................
27
Gambar 4.6 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Susceptible ..........................................................................
28
Gambar 4.7 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Infected ...............................................................................
xiv
29
Gambar 4.8 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Recovered ...........................................................................
30
Gambar 4.9 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Susceptible ........................................................................
31
Gambar 4.10 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Infected ..............................................................................
32
Gambar 4.11 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Recovered ..........................................................................
33
Gambar 4.12 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Susceptible .........................................................................
34
Gambar 4.13 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Infected ..............................................................................
35
Gambar 4.14 Grafik Penyebaran Penyakit Influenza Melalui Transportasi
Antar Dua Kota dengan Variasi Parameter
untuk Individu
Recovered ..........................................................................
xv
36