Soal Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA IPA 2012
SOAL-SOAL dan PEM BAHASAN UN M ATEM ATIKA SM A/ M A IPA TAHUN PELAJARAN 2011/ 2012
2
2
2
1. Akar-akar persamaan kuadrat x +ax - 4=0 adalah p dan q. Jika p - 2pq + q =8a, maka nilai a = ....
A. -8 B. -4 C. 4 D. 6 E. 8 Jaw ab:
BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat
2
x +ax – 4 = 0 a =1 ; b = a ; c = -4 p + q = - = - = - a ; p . q = = = - 4
2
2
p - 2pq + q =8a
2
2
2
2
(p + q) – 2pq – 2pq = 8a ( p + q = (p + q) – 2pq )
2
(p + q) – 4pq = 8a
2
(-a) – 4.(-4) = 8a
2
a + 16 = 8a
2
a – 8a + 16 = 0 (a - 4 ) ( a – 4) = 0 a – 4 = 0 a = 4
Jaw abannya C
2
2. Persamaan kuadrat x + (m-2)x + 2m - 4=0 mempunyai akar-akar real, maka bat as nilai m yang memenuhi adalah....
A. m E. -10 -2
≤ 2 atau m ≥ 10 C. m < 2 atau m > 10 ≤ m ≤
B. m -10 at au m -2 D. 2 < m < 10
≤ ≥
Jaw ab:
BAB III Persamaan dan Fungsi Kuadrat mempunyai akar-akar real maka D
≥ 0
2 D = b – 4 ac
2
(m-2) – 4 . 1. (2m - 4)
≥ 0
2
m – 4m + 4 – (8m – 16)
≥ 0
2
m – 4m + 4 – 8m + 16
≥ 0
2
m – 12m + 20
≥ 0
(m -10)(m-2)
≥ 0
nilai bat as m = 10 dan m = 2
(m-10 = 0 m = 10 ; m -2 = 0 m = 2)
- 2 10 didapat nilai m
≥ 10 atau m ≤ 2 Jaw abannya A
3. Umur pak Andi 28 t ahun lebih t ua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 t ahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jum lah um ur pak Andi, bu Andi, dan Am ira 119 t ahun, maka jumlah um ur Amira dan bu Andi adalah ....
A. 86 t ahun C. 68 t ahun E. 58 t ahun
B. 74 t ahun D. 64 t ahun Jaw ab:
BAB IV Sist em Persamaan Linear dan Kuadrat M isal : x = umur pak Andi y = umur bu Andi z = umur Amira x + y + z = 119 ...(1) x = 28 + z ..........(2) y = x – 6 = (28 + z) - 6 = 22 + z ...(3) masukkan (2) dan (3) ke (1) (28 + z) +(22 + z) + z = 119 50 + 3z = 119
3z = 119 – 50 = 69 z = = 23 umur Amira Umur bu Andi = y = 22 + z = 22 + 23 = 45 jumlah um ur Amira dan bu Andi = z + x = 23 + 45 = 68 t ahun
Jaw abannya C
2 4. Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1 dan g(x) = 2x – 3. Komposisi fungsi ( g ° f) (x) = ....
2
2
2 A. 9x – 3x + 1 C. 9x – 6x + 6 E. 18x – 12x - 1
2
2 B. 9x – 6x + 3 D. 18x – 12x - 2
Jaw ab:
BAB XIII Fungsi Kom posisi dan Fungsi Invers
( g ° f) (x) = g (f(x) ) = g (3x – 1)
2 = 2 (3x – 1) - 3
2 = 2 (9x – 6x + 1) – 3
2 = 18x – 12x + 2 – 3
2 = 18x – 12x - 1 Jawabannya E
4
2 ⃗ ⃗
5. Diket ahui vekt or =
2 ; = ; = . Jika t egak lurus , maka hasil dari ⃗ ⃗ ⃗ −3 −1 −1
6
3 ⃗
( - 2 ) . (3 ) adalah....
⃗ ⃗
A. 171 B. 63 C. -63 D. -111 E. -171 Jaw ab:
BAB XX Vekt or
⃗ ⃗
t egak lurus maka . = 0
⃗ ⃗
4 2 . = 0 p. 4 + 2.(-3) + (-1).6 = 0 −3
6 −1
4p – 6 – 6 = 0
4p = 12 p = 3
3
4
2 ⃗
( - 2 ) . (3 ) = .
3
2 ⃗ ⃗ – 2 −3 −1
6
3 −1
3
8
6
- – = .
2 −6 −3
12
9
−1 6 −5= . = -30 + (-24) + (-117) = -30 – 24 – 117 = -171
8 −3 9 −13
Jaw abannya E
2
3 ⃗ ⃗ 6. Diket ahui vekt or = dan = . Sudut ant ara vekt or dan adalah... ⃗
⃗ −3 −2 3 −4
A. 135
B. 120
C. 90
D. 60
E. 45 Jaw ab:
BAB XX Vekt or
a . b = | a | | b | cos a . b cos
= | a | . | b | a b a b a b 1 1 2 2 3 3
= 2 2 2 2 2 2 a a a . b b b 1 2 3 1 2 3 2 .
3 . ( 3 ).( 2 ) ( 3 ).( 4 ) = = 2 2 2 2 2 2 2 (
3 ) 3 . 3 ( 2 ) ( 4 ) 6 . 6
12
= 2 2 2 2 2 2
2 ( 3 ) 3 . 3 ( 2 ) ( 4 )
= = 0 2 2 2 2 2 2 2 ( 3 ) 3 . 3 ( 2 ) ( 4 ) cos = 0 = 90 Jaw abannya C
⃗ ⃗ ⃗
7. Diket ahui vekt or = 5 + 6 dan = + - 2 - 2 . Proyeksi ort hogonal vekt or
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
pada adalah....
⃗ ⃗ ⃗
A. + 2 + 2
C. . - 2 + 2
E. 2 + 2
⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗
- ⃗ ⃗
B. + 2 - 2
D. - + 2 + 2
⃗ ⃗ ⃗ ⃗
Jaw ab:
BAB XX Vekt or Proyeksi vekt or ort ogonal a pada b adalah :
a . b
| c | = . b 2
| b |
5
1 6
2
1
1
1
1
1
2 5 12
2
= . 2 = 2 = -1 2 =
2 2 2 2 2
9 ( 1 ( 2 ) ( 2 ) )
2 2
2
2 1
2 = - i +2 j +2 k
2 Jaw abannya D . .
8. Diket ahui a = , b = 2 dan c = 1. Nilai dari adalah...
. .
A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 E. 96 Jaw ab:
BAB I Perpangkaan dan Bent uk Akar . .
( ) ( ) ( ( ) = .
.
. .
= . . = . = .
= = = 4 .
Jaw abannya B
2
2
9. Lingkaran L = ( x + 1 ) + ( y – 3 ) = 9 mem ot ong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui t it ik pot ong ant ara lingkaran dan garis t ersebut adalah ....
A. x = 2 dan x = -4 C. x = -2 dan x = 4 E. x = 8 dan x = -10
B. x = 2 dan x = -2 D. x = -2 dan x = - 4 Jaw ab:
BAB XI Lingkaran Lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r adalah 2 2 2 (x – a) + (y – b) = r gambar sket sa lingkaran :
2
2 Lingkaran L = ( x + 1 ) + ( y – 3 ) = 9
didapat pusat lingkaran : (-1, 3) dengan jari-jari r = = 3
√9 Terlihat pada gambar bahw a garis singgung lingkaran yang melalui t it ik pot ong ant ara lingkaran dan garis t ersebut adalah x = -4 dan x = 2
Jaw abannya A √ √ 10. Bent uk dapat disederhanakan menjadi bent uk .... √ √
A. -25 – 5
C. -5 + 5
E. -5 -
√21 √21 √21
B. -25 + 5
D. -5 +
√21 √21
Jaw ab:
BAB I Perpangkaan dan Bent uk Akar
1 1 a b a b = . = 2 a b a b a b a b
√ √ √ √ √ √ = . √ √ √ √ √ √ .
√ √
= .
√
= = -5 -
√21 Jaw abannya E
5
3
4 11. Diket ahui log 3 = a dan log 4 = b. Nilai log 15 =.....
A.
C.
E.
B.
D. Jaw ab:
BAB II Logarit ma
4
4
log 15 = log 3.5
4
4
= log 3 + log 5 x
4 a log b
= log 3 + ( log b = ; x bisa berapa saja, x = 3 disesuaikan dengan soal)
x log a
3
4
log 4 = b log 3 =
5
3
log 3 = a log 5 =
= +
- =
=
Jaw abannya A
3
5 12.
Bayangan garis x – 2y = 5 bila dit ransformasi dengan mat riks t ransformasi
1
2 dilanjut kan dengan pencerm inan t erhadap sumbu X adalah...
A. 11x + 4y = 5 C. 4x + 11y = 5 E. 3x + 11 y = 5
B. 4x + 2y = 5 D. 3x + 5y = 5 Jaw ab:
BAB XXI Transformasi Geomet ri dan BAB XIX M at riks
3
5 T = ; T =
1
1
2
1
2 1
T = T o T '
2
1 1 x x
3
5 ' = 1
1 2 y y
x
1.3 + 0.1 1.5 + 0.2
=
0.3 + ( −1).1 0.5 + (−1).2 y x
3
5
= C A . B
y
−1 −2
- 1
C = A . B B = A . C Jika A.B = C maka 1
1. A = C . B 1 A . C
2. B = ( urutan huruf diperhatikan !!)
- 1
−2 −5
A =
| .( ) ( . )|
1
3 −2 −5
=
1
3
- 1
B = A . C '
x x −2 −5
= . '
1
3 y y
x = -2 - 5 y = + 3 subst it usikan ke dalam persamaan x – 2y = 5
- 2 - 5 - 2 ( + 3 ) = 5
- 2 - 5 - 2 - 6 = 5
- 4 - 11 = 5 | dikali - | 4 + 11 = - 5
⟺
Sehingga bayangannya adalah 4x + 11y = -5
Tidak ada jaw aban
3 5 −3 −1
13. Diket ahui mat riks A = , B = dan C =
9
5 −1 −3 6
8
5 Jika A + B – C = , maka nilai x + 2xy + y adalah... − −4
A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 E. 22 Jaw ab:
BAB XIX M at riks
3 5 −3 −1
8
5
- A + B – C = = -
9
5 −1 −3 6 − −4
3 + x – (-3) = 8 x = 8 – 3 -3 = 2 5 – 3 – y = -x 2 – y = - 2 y = 2 + 2 = 4
M aka nilai x + 2xy + y = 2 + 2.2.4 + 4 = 2 + 16 + 4 = 22
Jaw abannya E 2x x 14. Nilai x yang memenuhi pert idaksamaan 9 – 10 . 9 + 9 > 0, x R adalah....
∈
A. x < 1 at au x > 9 C. x < -1 at au x > 2 E. x < -1 at au x > 1
B. x < 0 at au x > 1 D. x < 1 at au x > 2 Jaw ab:
BAB I Perpangkat an dan Bent uk Akar
2x x
9 – 10 . 9 + 9 > 0
x
misal 9 = y, maka
2
y – 10y + 9 > 0 (y – 9)(y-1) > 0
- 1 9 hasilnya y < 1 at au y > 9
x x
9 < 1 at au 9 > 9
x x
1
9 < 9 9 > 9 x < 0 at au x > 1
Jaw abannya B 15. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah.... x-1
A. f(x) = 2
x
B. f(x) = 2 – 1
2 C. f(x) = log x
2 D. f(x) = log ( x – 1 ) x
E. f(x) = 2 - 2 Jaw ab:
BAB I Perpangkaan dan Bent uk Akar
- Cara 1: cara langsung masukkan nilainya :
X = 2 f(x) X = -1 X = 1
x-1
2 ¼ t idak
x
2 – 1 ½ ok
- 1 ok 3 ok
2
log x Tidak
1 t erdefinisi
2
log ( x – 1 )
x
2 - 2
x
yang benar adalah f(x) = 2 – 1 B Cara 2:
Grafik Fungsi Eksponen: x x y = a untuk a > 0 y = a untuk 0 <a < 1 x
Dari t eori, persamaan grafik yang sesuai adalah y = a x
kit a t ambahkan konst ant a menjadi y = a + C dari grafik soal dapat diambil nilai x nya : -1, 0, 1 dan 2
- 1
unt uk x = -1 a + C = - ½ 1/ a + C = - ½ unt uk x = 0 1 + C = 0 C = -1 karena C sudah didapat , maka a dapat dicari: 1/ a + C = - ½ 1/ a – 1 = - ½
1/ a = 1 – ½
1/ a = ½ a = 2
x
maka y = f(x) = 2 – 1
Jaw abannya B
2
16. Jumlah n suku pert ama deret arit met ika dinyat akan dengan S = 2n + 4n. Suku ke-9 dari
n deret arit met ika t ersebut adalah ....
A. 30 B. 34 C. 38 D. 42 E. 46 Jaw ab:
BAB XVIII Not asi Sigma dan Barisan Deret dan S Hubungan U n n U = S - S n n n 1 suku ke 9:
U = S – S
9
9
8
2 S = 2n + 4n n
2 S = 2 . 9 + 4. 9 = 162 + 36 = 198
9
2 S 8 = 2. 8 + 4 . 8 = 128 + 32 = 160
maka:
U = 198 – 160 = 38
9 Jaw abannya C
17. Anak usia balit a dianjurkan dokt er unt uk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikit nya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi, sedangkan sebuah t ablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp.1.000,00 dan harga sebuah t ablet Rp.800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan unt uk memenuhi kebut uhan anak balit a t ersebut adalah...
A. Rp 12.000,00 C. Rp 18.000,00 E. Rp36.000,00
B. Rp14.000,00 D. Rp24.000,00 Jaw ab:
BAB XVII Program Linear misal x =jumlah t ablet kalsium y = jum lah t ablet zat besi 5x + 2y 60 jika x = 0 maka y = 30, jika y = 0 maka x = 12 didapat t it ik (0,30) dan (12,0)
≤
2 x + 2y 30 jika x = 0 maka y = 15, jika y = 0 maka x = 15 didapat t it ik (0,15) dan (15,0)
≤
1000 x + 800 y biaya m inimum ? eliminasi y: 5x + 2y = 60 2 x + 2y = 30 - 3x = 30 x = 10 2x + 2y = 30 2y = 30 – 2x y = 15 – x = 15 – 10 = 5 t it ik pot ongnya (10,5) ambil t it ik-t it k yang lain, karena
- masing: dari sumbu y:
≤ , maka ambil titik yang mendekati sumbu masing
Dari t it ik (0,30) dan (0,15) t it ik (0,15) yang belaku dari sumbu x:
Dari t it ik (12,0) dan (15,0) t it ik (12,0) yang belaku (0,15) (12,0) (10,5) 1000 x + 800 y 12000 12000 12000 ket iganya nilainya sama sehingga nilai minimumnya adalah Rp. 12.000,00
Jaw abannya A
2
2
18. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x – x - 6) bersisa 5x-2, jika dibagi (x - 2x - 3 ) bersisa ( 3x + 4 ). Suku banyak t ersebut adalah....
3
2
3
2
3
2 A. x – 2x + x + 4 C. x – 2x - x - 4 E. x + 2x - 4
3
2
3
2 B. x – 2x + x - 4 D. x – 2x + 4
Jaw ab:
BAB XII Suku Banyak cara 1:
3
2 Suku banyak berderajat 3 f(x) = ax + bx + cx + d
2
f(x) = (x – x - 6) h(x) + 5x – 2 = (x – 3)(x + 2) h(x) + 5x – 2 f(3) = 27 a + 9b + 3 c + d = 5 . 3 – 2 = 13 f(-2) = -8 a + 4b - 2 c + d = 5 .(-2) – 2 = -12 - 35 a + 5b + 5c = 25 | : 5| 7a + b + c = 5 ....(1)
2
f(x) = (x - 2x - 3 ) h (x) + 3x + 4 = (x – 3)(x + 1) h(x) + 3x + 4 f(3) = 27 a + 9b + 3 c + d = 3 . 3 + 4 = 13 f(-1) = - a + b – c + d = 3. (-1) + 4 = 1 -
28 a + 8b + 4c = 12 | : 4| 7 a + 2 b + c = 3 ...(2) eliminasi c: 7a + b + c = 5
7 a + 2 b + c = 3 -
- b = 2 b = -2 masukkan nilai b: 7a + b + c = 5 7a – 2 + c =5 7a + c = 7 a adalah variabel pangkat t iga (
≠ 0), diasumsikan bahwa a bukan pecahan dan nilainya ≥1, nilai yang memungkinkan adalah a = 1 sehingga c = 7 – 7a = 7 – 7 = 0
nilai d : 27 a + 9b + 3 c + d = 13 27 . 1 + 9. (-2) + 3. 0 + d = 13 d = 13 – 27 + 18 = 4 M aka suku banyak t ersebut adalah :
3
2
3
2
3
2
f(x) = ax + bx + cx + d = x - x + 0. x + 4 = x - x + 4
Jaw abannya D
Cara 2:
2
f(x) = (x – x - 6) h(x) + 5x – 2 = (x – 3)(x + 2) h(x) + 5x – 2 f(3) = 5.3 – 2 = 13 f(-2) = 5 . (-2) – 2 = -12 masukkan nilai salah sat u f(3) at au f(-2) ke salah sat u jaw aban.
Didapat D yang benar
19. Keunt ungan seorang pedagang bert ambah set iap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keunt ungan pada bulan pert ama sebesar Rp46.000,00 dan pert ambahan keunt ungan set iap bulan Rp18.000,00 maka jum lah keunt ungan sampai bulan ke-12 adalah ....
A. Rp 1.740.000,00 C. Rp 1.840.000,00 E. Rp 2.000.000,00
B. Rp 1.750.000,00 D. Rp 1.950.000,00 Jaw ab:
BAB XVIII Not asi Sigma dan Barisan Deret Barisan soal adalah barisan arit met ika dengan: a = U
1 = 46.000
U = 46.000 + 18.000 = 64.000
2
b = U – U = 64.000 – 46.000 = 18.000
2
1 n
S = (2a +(n-1) b) n
2
12 S =
12 (2. 46000 +(12-1). 18000)
2 = 6 (92000 + 198000) = 6 . 290000 = Rp. 1.740.000,00
Jaw abannya A
20. Barisan geomet ri dengan dengan suku ke 5 adalah dan rasio = , maka suku ke-9 barisan geomet ri t ersebut adalah...
A. 27 B. 9 C. D. E. Jaw ab:
BAB XVIII Not asi Sigma dan Barisan Deret Barisan geomet ri dengan: U
5 = ; r = n 1 U = ar n cari nilai a dulu:
4 U 5 = = a.( )
= a = = 27
8
8
maka U
9 = a .r = 27. .( )
= = =
Jaw abannya E
21. Diket ahui premis-prem is sebagai berikut : Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona t idak keluar rumah.
Premis 2 : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis-premis t ersebut adalah ....
A. Hari ini hujan deras
B. Hari ini hujan t idak deras
C. Hari ini hujan t idak deras at au bona t idak keluar rumah
D. Hari ini t idak hujan dan Bona t idak keluar rumah
E. Hari ini hujan deras at au Bona t idak keluar rumah Jaw ab:
BAB VI Logika M at emat ika p = hari ini hujan deras q = Bona t idak keluar rumah ~q = Bona keluar rumah p q
⟺
~q
Kesimpulannya adalah ~p (Hari ini t idak hujan deras) M odus Tollens
Jaw abannya B
22. Ingkaran pernyat aan “ Jika sem ua anggot a keluarga pergi, maka sem ua pint u rumah dikunci rapat ” adalah ....
A. Jika ada anggot a rumah yang t idak pergi maka ada pint u rumah yang t idak dikunci rapat .
B. Jika ada pint u rumah yang t idak dikunci rapat maka ada anggot a keluarga yang t idak pergi.
C. Jika semua pint u rumah dit ut up rapat maka semua anggot a keluarga pergi.
D. Semua anggot a keluarga pergi dan ada pint u rumah yang t idak dikunci rapat .
E. Semua pint u rumah t idak dikunci rapat dan ada anggot a keluarga yang t idak pergi.
Jaw ab
BAB VI Logika M at emat ika Negasi kalimat berkuant or : ~(semua p) ada/ beberapa ~p
~(ada/ beberapa p) semua ~p
p = sem ua anggot a keluarga pergi, maka ~ p = ada anggot a keluarga yg t idak pergi q = sem ua pint u rumah dikunci rapat , maka ~ q = ada pint u rumah yang t idak dikunci rapat
Jaw aban yang cocok adalah A
23. Suku ke-t iga dan suku ke-t ujuh suat u deret geomet ri bert urut -t urut 16 dan 256. Jum lah t ujuh suku pert ama deret t ersebut adalah ....
A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516 Jaw ab:
BAB XVIII Not asi Sigma dan Barisan Deret Deret Geomet ri: U
3 = 16 ; U 7 = 256
dit anya S =...?
7
n 1
U = ar n
2 U = 16 = ar
3
6 U = 256 = ar
7
4
= = = r = 16 r =
16 √
= 2
2
16 = ar
2
16 = a . 2 a = = 4 n
a ( r 1 )
= karena r > 1 , maka S n
r
1 7 4 ( 2 1 )
S =
7 2
1
4 ( 127 ) =
= 508
1 Jawabannya C 24. Nilai = ....
√ → 0
A. -30 B. -27 C. 15 D. 30 E. 36 Jaw ab:
BAB XIV Limit Fungsi
√
=
√ √ √ → 0 → 0
. ( ) √
=
( ) → 0
. ( ) √
=
→ 0
= - 5 . )
( 3 + √9 + → 0
= -5 . ( 3 + )
√9
= -5 . 6 = -30
Jaw abannya A 25. Nilai = ....
→ 0
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Jaw ab:
BAB XIV Limit Fungsi
( )
=
→ 0 → 0
=
→ 0 .
=
→ 0
= = 1 ; =
2 → 0
= 2. 1 . = 1
Jaw abannya D
2
26. Suat u perusahaan mem produksi unit barang, dengan biaya (4x - 8x + 24) dalam ribu rupiah unt uk t iap unit . Jika barang t ersebut t erjual habis dengan harga Rp 40.000,00 t iap unit , maka keunt ungan maksimum yang diperoleh perusahaan t ersebut adalah ....
A. Rp 16.000,00 C. Rp 48.000,00 E. Rp 64.000,00
B. Rp 32.000,00 D. Rp 52.000,00 Jaw ab:
BAB XV Differensial
2 Biaya Produksi dalam ribuan per unit adalah: B = 4x - 8x + 24
Keunt ungan = (Harga x barang) – (biaya produksi x barang) dalam ribuan
2 K = 40 x –(4x - 8x + 24). x
3
2
= 40x – 4x + 8x – 24 x
3
2
= – 4x + 8x + 16 x Agar keunt ungan maksim um maka = 0
2
2
- 12x + 16x + 16 = 0 -3x + 4x + 4 = 0 (-3x - 2 ) (x – 2) = 0 x = - at au x = 2 yangberlaku adalah nilai yang posit if yait u x = 2 M asukkan ke K :
3
2
- 4 . 2 + 8. 2 + 16. 2
- 32 + 32 + 32 = 32 dalam ribuan menjadi 32 x Rp.1000 = Rp. 32.000
Jaw abannya B
27. Himpunan penyelesaian persamaan cos2x -2cos x = -1; 0 < x < 2π adalah ....
A. { 0,
E. { 0,
π, π, 2π } C. { 0, π, π, π } π, π }
B. { 0,
D. { 0,
π, π, 2π } π, π }
Jaw ab:
BAB VII Trigonomet ri
2
2
cos2x = cos x – sin x
2
2
= cos x – (1 – cos x)
2
= 2 cos x - 1 cos2x -2cos x = -1
2
2 cos x – 1 – 2 cos x + 1 = 0
2
2 cos x – 2cos x = 0
2
cos x – cos x = 0 cosx . (cosx – 1) = 0 cos x = 0 ; cos x = 1 cos x = cos cos x = cos 0
c
os x = cos , maka x = + k. 360 1 , 2 cos x = cos
x = + 0. 2 x =- + 1. 2 1 π ; π 2
= = cos x = cos 0
x = 0 + 0. 2 x = 0 + 1. 2 1 π ; π 2
= 0 = 2
π
karena int ervalnya 0 < x < ,
2π
maka nilai yang memenuhi adalah dan
Tidak ada jaw aban
28. Diket ahui segienam berat uran. Jika jari-jari lingkaran luar segienam berat uran adalah 10 sat uan, maka luas segienam berat uran t ersebut adalah ....
A. 150 sat uan luas C. 150 sat uan luas E. 300 sat uan luas
√3 √2
B. 150 sat uan luas D. 300 sat uan luas
√2
Jaw ab: Bangun Dat ar
2 Luas = r sin segi-n Type equation here.
2
= (10) sin
= 3 . 100. sin 60 = 300. ½ = 150. sat uan luas
√3 √3 Jaw abannya C 29. Nilai dari sin 75° - sin165° adalah ....
A.
B.
C.
D.
E.
√2 √3 √6 √2 √6
Jaw ab:
BAB VII Trigonomet ri
1
1 Sin A - sin B = 2 cos (A + B) sin (A –B)
2
2
1
1 sin 75° - sin165 = 2 cos (75 + 165 ) sin (75 –165 )
2
2
1
1 = 2 cos . 240 sin (-90 )
2
2 = 2 cos 120 sin (-45 ) sin – = - sin cos – = cos t an – = t an
) = - cos
- Cos (180
= 2 cos (180 – 60 ) . – sin 45 = - 2 cos 60 . – sin 45 = 2. ½ . ½
√2
= ½
√2 Jaw abannya D 30.
Diketahui α β = dan sin α . sin β = dengan α dan β merupakan sudut lancip. Nilai
- – cos (α + β) = ...
A. 1 B. C. D. E. 0 Jaw ab:
BAB VII Trigonomet ri cos (A + B) = cos A cos B – sin A Sin B cos (A - B) = cos A cos B + sin A Sin B cos A cos B = cos (A - B) - sin A Sin B
cos (α + β) = cos α cos β sin α sin β
- – = cos (α β) sin α sin β sin α sin β - - -
= cos – ¼ - ¼ = ½ - ½ = 0
Jaw abannya E
2
31. Luas daerah yang dibat asi oleh kurva y= x - 4x + 3 dan y = 3 – x adalah ....A. sat uan luas C. sat uan luas E. sat uan luas
B. sat uan luas D. sat uan luas Jaw ab:
BAB XVI Int egral t anpa gambar :
2
2
kurva y= x - 4x + 3 ax – 4x + 3 a > 0 , kurva t erbuka ke at as sehingga garis y = 3 – x berada di at as.
Tit ik pot ong kurva dan garis yang merupakan bat asnya: masukkan persamaan garis ke dalam kurva:
2
3 – x = x - 4x + 3
2
x - 4x + 3 + x – 3 = 0
2
x - 3x = 0 x (x – 3) = 0 x = 0 dan x = 3 bat as at as dan baw ah
b
L = ( y y ) dx dx 2 2 3 a 2 = (
3 x ( x 4 x 3 )) dx 3 2
= (
3 x x 4 x 3 ) dx 3 2
= (
3 x x ) dx
2
3
= x - x | = - 9 = = sat uan luas
Jaw abannya C
2
32. Volume benda put ar yang t erjadi bila daerah yang dibat asi oleh kurva y= x dan y = 4x -3 diput ar 360° mengelilingi sumbu X adalah ....
A. 13
D. 12
π satuan volume π satuan volume
B. 13
E. 12
π satuan volume π satuan volume
C. 12
π satuan volume
Jaw ab:
BAB XVI Int egral Volume benda diput ar t erhadap sum bu x maka, b 2 V=
y dx a
2
y= x a > 0 , kurva t erbuka ke at as garis y = 4x -3 berada di at as kurva t it ik pot ong/ bat as:
2
subsit usikan persamaan y = 4x -3 ke dalam persamaan y= x :
2
4x -3 = x
2
x – 4x + 3 =0
(x – 3) (x- 1) = 0
x = 3 dan x = 1 bat as at as dan baw ah b 2 V= y dx
a 3 2 2 2
=
((
4 x 3 ) ( x ) ) dx 3 1 2 4 = x x x dx
((
16 24 9 ) )
1
3
2
5
= ( x – 12x + 9x - x ) |
3
2
5 = ( (3 – 1) – 12(3 – 1) + 9(3-1) - (3 -1) )
=
( . 26 – 12. 8 + 9. 2 - . 242 )
= ( – 96 + 18 - )
= ( – 78 - ) = ( ) = = 12 Jaw abannya E 33. Nilai = ....
∫ (2 sin 2 − 3 cos )
A. -5 B. -1 C. 0 D. 1 E. 2 Jaw ab:
BAB XVI Int egral dan BAB VII Trigonomet ri
1 sin( ax ) b dx = - cos (ax+b) + c
a
1 cos( ax ) b dx = sin (ax+b) + c
a
(
= ) |
− 2. cos2 − 3 sin
∫ (2 sin 2 − 3 cos )= - – cos 0) – 3 (sin - sin0)
(cos π
= - (-1 – 1) – 3 (1 – 0)
= 2 – 3 = -1
Jaw abannya B 34. Hasil dari ......
= ∫ ( )
A. + C C. + C E. + C
( ) ( ) ( )
B. + C D. + C
( ) ( )
Jaw ab:
BAB XVI Int egral misal : u =
3 − 2 + 7
du = (6x – 2) dx = 2 (3x – 1) dx (3x – 1) dx = du
= =
∫ ∫ ∫ ( )
- 6
= . u + C = + C = + C
( )
Jaw abannya D 35. Nilai dari = ....∫ (4 − + 5) A. B. C. D. E.
Jaw ab:
BAB XVI Int egral
3
2
= x - x + 5x |
∫ (4 − + 5)
3
2
= (2 – 1 ) - (2 -1) + 5(2 – 1)
= . 7 - . 3 + 5. 1 = - + 5 = =
Jaw abannya E
36. Bilangan t erdiri dari 4 angka disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 6, dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka-angka yang berlainan (angka-angkanya t idak boleh berulang) adalah....
A. 20 B. 40 C. 80 D. 120 E. 360 Jaw ab:
BAB X Peluang
Angka t erdiri dari 1, 2, 3, 5, 6, 7 6 angka akan dibuat 4 digit angka t idak boleh berulang
XXXX digit pert ama : bisa sem ua angka 6 digit kedua : 6 -1 = 5 ( 1 angka sudah t erpakai dan set erusnya.....) digit ket iga : 5 – 1 =4 digit keempat : 4 -1 = 3 M aka banyaknya susunan bilangan dengan angka-angka yg berlainan adalah: 6 x 5 x 4 x 3 = 360
Jaw abannya E
37. Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama sat u kali. Peluang m uncul mat a dadu berjumlah 5 at au 7 adalah ....
A. B. C. D. E. Jaw ab:
BAB X Peluang
n ( A ) n ( B )
B ) = P(A) + P(B) =
- P (A
n ( S ) n ( S ) n(S) = banyaknya kemungkinan kejadian sam ple = 6 x 6 = 36 P(A) = peluang kemungkinan jum lah dadu berjumlah 5 (1,4), (2,3), (3,2),(4,1) 4 kejadian
4 =
36 P(B) = peluang kemungkinan jum lah dadu berjumlah 7 (1,6), (2,5), (3,4),(4,3), (5,2), (6,1) 6 kejadian
6 =
36
4
6
10
5 B ) =
P (A = = +
36
36
36
18 Jaw abannya C
38. Dat a yang diberikan dalam t abel frekuensi sebagai berikut : Kelas Frekuensi 20 – 29
3 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 6 80 – 89
5 Nilai modus dari dat a pada t abel adalah ....
A. 49,5 - C. 49,5 + E. 49,5 +
B. 49,5 - D. 49,5 + Jaw ab:
BAB IX St at ist ika Modus dari suatu data berkelompok adalah:
1 M = L + c 1 2
M = modus dat a berkelom pok kelas 50 – 59 adalah kelas m odus karena
mem punyai frekuensi yang t erbanyak (12 )
L = t epi baw ah kelas m odus 50 – 0,5 = 49,5 c = panjang kelas (t epi at as – t epi baw ah kelas 59,5 – 49.5 = 10 modus)
= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi 12 – 8 = 4 1
kelas sebelum nya
= selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi 2 12 – 9 = 3 kelas sesudahnya
1 M = L + c 1 2
4
= 49,5 + . 10
4 3
= 49,5 +
Jaw abannya D
39. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P t it ik t engah CG, maka jarak t it ik P dengan garis HB adalah ....
A. 8 cm B. 6 cm C. 6 cm D. 6 cm E. 6 cm
√5 √5 √3 √2
Jaw ab:
BAB VIII Dimensi Tiga H G E F P O D C A 12 cm B
P H O B dit anya OP =...? BH = 12 ; GP = CP = ½ . 12 = 6
√3
2
2
2 HP = GH + GP
2
2
= 12 + 6 = 144 + 36 = 180 HP = = 6 = BP
√5 √180
BHP adalah sama kaki
∆
HO = BO = ½ . 12 = 6
√3 √3
OP =
( ) ) − (
=
( 6 √5) − (6 √3)
= =
√180 − 108 √72
= 6 cm
√2 Jaw abannya D
40. Diket ahui limas segi empat berat uran P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk t egak 3 cm. Tangen sudut ant ara garis PT dan alas QRST adalah ....
√2 A.
B.
C.
D. 2
E. 2
√3 √2 √3 √2 √3
Jaw ab:
BAB VIII Dimensi Tiga P
3 cm
√2
T S O Q 3 cm R Alas limas P T S O Q R
T α O
= = OP =
Tan α √ −
panjang diagonal RT = panjang diagonal QS = 3 x = 3
√2 √2
PT = 3 ; OT = ½ diagonal RT = ½ . 3 =
√2 √2 √2
OP = ( 3
√2 ) − ( √2 )
=
18 −
= = =
√6 √ √
= = = = =
Tan α = √3 √ √
Jaw abannya C