25
Candra Reza, 2013 Teknik Potensi Diferensial Pada Transformator Daya Tiga Fasa Dengan Menggunakan Transformasi
Wavelet Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
B. Transformasi Wavelet Paket
Transformasi wavelet paket TWP adalah pengembangan dari struktur pohon algoritma TWD menjadi struktur pohon biner penuh full binary tree.
Keuntungan menganalisis sinyal dengan menggunakan wavelet adalah memungkinkan untuk mempelajari sinyal dengan lebih rinci dari skala
karakteristik. Lebih dari itu, TWP memungkinkan untuk membuat multiresolusi analisis sinyal, karena dilakukan oleh output sinyal dari kedua transformasi
wavelet yang halus dengan sinyal yang rapat dan simetris dari hubungan skala fungsi untuk menghindari bias pada lokasi sinyal minimum dan maksimum dari
sinyal.
Gambar 3.2 Skema Transformasi Wavelet Paket
Dari skema diatas dengan menguraikan sinyal a pada frekuensi rendah
dan tinggi, frekuensi rendah dari tingkat pertama adalah pendekatan a
1
dari sinyal dan frekuensi tinggi adalah d
1
dari sinyal masukan. Dimana bagian 1 dan 2 mengacu pada tingkat 1 dan tingkat 2 dari dekomposisi wavelet masing. Setiap
bagian dalam tingkat pertama juga terurai dengan cara yang sama menjadi dua bagian perkiraan dan rincian. Oleh karena itu, akan menghasilkan empat sub-band
26
Candra Reza, 2013 Teknik Potensi Diferensial Pada Transformator Daya Tiga Fasa Dengan Menggunakan Transformasi
Wavelet Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
dengan menggunakan filter yang sama yang digunakan dalam tingkat pertama dekomposisi. Fungsi-fungsi dasar yang dihasilkan dari satu fungsi dasar yang
disebut mother wavelet. Tingkat pertama dan kedua sub-band yang diperoleh menggunakan dua filter rendah dan tinggi. Filter ini dapat dinyatakan secara
matematis sebagai operasi konvolusi melingkar. Tingkat pertama dua sub-band dapat dinyatakan sebagai : Adel, 2012.
[ ]
∑
[ ]
∑
Dimana, g k dan h k adalah koefisien low pass dan high filter dari Daubechies db4 masing-masing. Dengan cara yang sama, tingkat kedua empat
sub-band dapat dinyatakan sebagai :
[ ]
∑
[ ]
∑
[ ]
∑
[ ]
∑
27
Candra Reza, 2013 Teknik Potensi Diferensial Pada Transformator Daya Tiga Fasa Dengan Menggunakan Transformasi
Wavelet Universitas Pendidikan Indonesia
| repository.upi.edu
Jumlah koefisien k untuk fungsi mother wavelet mencapai nilai minimum, dianggap sebagai salah satu yang optimal. Filter wavelet dapat dioptimalkan
menggunakan kriteria mother wavelet juga. Perlu diketahui bahwa filter wavelet yang optimal untuk sinyal, belum tentu yang terbaik untuk jenis dari sinyal lain
Adel, 2011.
C. Prinsip Kerja Metode yang Diajukan
