7.1.1 NOTASI SIGMA
Untuk menggambarkan cara kerja notasi sigma , perhatikan jumlahan berikut :
1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
+ 5
3
Jumlahan diatas, setiap sukunya berbentuk n
3
, dengan memasukkan nilai bilangan bulat n secara berurut dari n = 1 sampai n = 5. Dalam
notasi sigma jumlahan tersebut dapat dinyatakan
∑
= 5
1 n
n
3
. Jadi
1
3
+ 2
3
+ 3
3
+ 4
3
+ 5
3
=
∑
= 5
1 n
n
3
Dari gambaran diatas, notasi sigma dapat didefinisikan sebagai berikut : DEFINISI 7.1.1
Misalkan f fungsi pada bilangan bulat , serta a dan b bilangan bulat dimana a
≤
b maka
∑
= b
a n
f n Menyatakan jumlah dari suku – suku yang dapat dihasilkan apabila
disubstitusikan bilangan bulan n secara berurut diawali dari n = a dan diakhiri n = b
Jadi
∑
= b
a n
f n = f a + f a + 1 + f a + 2 + …+ f b
Di unduh dari : Bukupaket.com
Contoh 7.1.1
Nyatakan notasi sigma berikut dalam bentuk penjumlahan beruntun : a.
∑
= 7
2 n
2n
b.
∑
= 8
1 k
k
2
c.
∑
= 10
3 m
3m – 1
Penyelesaian a.
∑
= 7
2 n
2n = 2.2 + 2.3 +2.4 + 2.5 + 2.6 + 2.7 = 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14
b.
∑
= 8
1 k
k
2
= 1
2
+ 2
2
+ 3
2
+ 4
2
+ 5
2
+ 6
2
+ 7
2
+ 8
2
c.
∑
= 10
3 m
3m – 1 = 3.3-1 + 3.4-1 + 3.5-1 + 3.6-1 + 3.7-1 + + 3.8-1 + 3.9-1 + 3.10-1
= 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29 Sekarang bagaimana kalau dari penjumlahan beruntun dinyatakan
dalam notasi sigma ? Hal ini ditunjukkan dalam contoh berikut ini
Di unduh dari : Bukupaket.com
CONTOH 7.1.2 : Nyatakan penjumlahan berikut dalam notasi sigma
a. 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 28 b. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + 39
c. 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 d. 4 + 9 + 16 + 25 +… + 100
2
e. a
1
+ a
2
+ a
3
+ a
4
+ a
5
+ a
6
Penyelesaian Untuk menyelesaikan soal diatas perhatikan pola dari bilangan yang
dijumlahkan a. 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 28 = 4.1 +4.2 +4.3 +4.4 +4.5 +4.6 +4.7
=
∑
= 7
1 n
4n b. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … + 39 = 2.1-1 + 2.2-1 + 2.3-1 +
+ 2.4-1 + 2.5-1 + 2.6-1 + …+ 2.20-1 =
∑
= 20
1 n
2 n -1
c. 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 2
1
+2
2
+2
3
+2
4
+2
5
+2
6
=
∑
= 6
1 n
2
n
d. 4 + 9 + 16 + 25 +… + 100
2
= 2
2
+ 3
2
+ 4
2
+ 5
2
+ …+ 100
2
=
∑
= 100
1 n
n
2
e. a
1
+ a
2
+ a
3
+ a
4
+ a
5
+ a
6
=
∑
= 6
1 n
a
n
Di unduh dari : Bukupaket.com
SIFAT – SIFAT NOTASI SIGMA
Dari pengertian notasi sigma diatas, maka
∑
= k
n 1
a
n
dan
∑
= k
n 1
b
n
menyatakan
∑
= k
n 1
a
n
= a
1
+ a
2
+ a
3
+ a
4
+… + a
k
dan
∑
= k
n 1
b
n
= b
1
+ b
2
+ b
3
+ b
4
+… + b
k
Notasi sigma tersebut mempunyai sifat – sifat sebagai berikut : 1. Jika C suatu konstanta maka
∑
= k
n 1
C = 4
4 4
3 4
4 4
2 1
buah k
C C
C C
+ +
+ +
... = k C
2.
∑
= k
n 1
C a
n
= C
∑
= k
n 1
a
n
3.
∑
= k
n 1
a
n
+ b
n
=
∑
= k
n 1
a
n
+
∑
= k
n 1
b
n
4.
∑
= k
n 1
a
n
- b
n
=
∑
= k
n 1
a
n
-
∑
= k
n 1
b
n
7.1.2 POLA BILANGAN
Kategori