121 MATEMATIKA
a. Kemiringan garis yang melalui dua titik
Ayo Kita Amati
Contoh 4.11
Tentukan kemiringan garis yang melalui titik A2, 1 dan B
4, 5
Penyelesaian Alternatif
Misal 2, 1 adalah x
1
, y
1
dan 4, 5 adalah x
2
, y
2
. Kemiringan garis AB =
1 2
1 2
x x
y y
− −
= 2
4 1
5 −
− = 2
Perhatikan bahwa kemiringan garis yang bernilai positif, bentuk garisnya naik selalu miring ke kanan.
Contoh 4.12
Tentukan kemiringan garis yang melalui titik 1, 2 dan -2, 5
Penyelesaian Alternatif
Misal 1, 2 adalah x
1
, y
1
dan -2, 5 adalah x
2
, y
2
. Kemiringan garis AB
=
1 2
1 2
x x
y y
− −
= 1
2 2
5 −
− −
= 3
3 −
= 1 Perhatikan bahwa kemiringan garis yang bernilai negatif, bentuk garisnya turun selalu miring ke kiri.
Menentukan Persamaan Garis Lurus
egiatan
K 4.3
y
-2 , 5 1 , 2
x
Gambar 4. 15
Garis yang kemiringannya bernilai negatif
y B4, 5
A2, 1 x
5 5
Gambar 4. 14
Garis yang kemiringannya bernilai positif
122 Kelas VIII SMPMTs
Semester 1 Contoh 4.13
Tentukan kemiringan garis yang sejajar sumbu-x
dan melalui titik 1, 3.
Penyelesaian Alternatif
Graik menunjukkan garis horizontal melalui titik 1, 3. 0, 3 adalah titik yang juga melalui Garis.
Kemiringan =
1 2
1 2
x x
y y
− −
= 1
3 3
− −
= 1
= 0
Contoh 4.14
Tentukan kemiringan garis yang sejajar sumbu-y
dan melalui titik 2, 4.
Penyelesaian Alternatif
Graik menunjukkan garis horizontal melalui titik 2, 4. 2, 1 adalah titik yang juga melalui
garis. Kemiringan
=
1 2
1 2
x x
y y
− −
= 2
2 4
1 −
−
= 3
− tidak terdeinisi
Ayo Kita Menanya
? ?
Perhatikan keempat contoh dan penyelesaiannya yang telah kalian amati. Mungkin kalian bertanya, Contoh 4.11, misalnya, Apakah jika 4, 5 adalah x
1
, y
1
dan 2, 1 adalah x
2,
y
2
, nilai kemiringan garis akan berubah juga? Mengapa?
Sekarang buatlah pertanyaan tentang perbedaan nilai kemiringan dan graik dari keempat contoh.
y
0, 3 1, 3
x
Gambar 4. 16
Graik yang sejajar sumbu-x
y 2, 4
2, 1 x
Gambar 4. 17
Graik yang sejajar sumbu-y
123 MATEMATIKA
Ayo Kita Menggali Informasi
+
=
+
Dari pertanyaan-pertanyaan yang telah kalian buat, mungkin pertanyaan-pertanyaan berikut termasuk di dalam daftar pertanyaan kalian.
1. Graik yang bagaimanakah yang memiliki kemiringan positif? 2. Graik yang bagaimanakah yang memiliki kemiringan negatif?
3. Apakah sebuah garis memiliki lebih dari satu kemiringan? 4. Apakah ada sifat kemiringan lain selain keempat sifat seperti yang dicontohkan?
Untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan di atas, perhatikan kembali contoh yang diberikan. Buatlah dugaan tentang sifat-sifat kemiringan dan bentuk graik persamaan garis yang dibentuk.
Selanjutnya, coba kalian diskusikan dengan teman sebangku kalian Contoh 4.13 dan
penyelesaiannya di bawah ini.
Contoh 4.15
Kemiringan garis yang melalui titik −4, p dan 1, 2 adalah 4
3 −
. Tentukan nilai p.
Penyelesaian Alternatif
Misalkan −4, p adalah x
1
, y
1
dan 1, 2 adalah x
2
, y
2
. Kemiringan garis =
1 2
1 2
x x
y y
− −
= 4
3 −
diketahui dengan mensubstitusi nilai ke rumus di atas, diperoleh
Kemiringan garis =
1 2
1 2
x x
y y
− −
= 4
3 −
4 3
− =
4 4
1 2
− =
− −
− p substitusi nilai x dan y
4 3
− =
2 5
p −
sederhanakan −3 × 5 = 4 2 − p
kalikan silang − 15
= 8 − 4p sederhanakan
− 15 − 8 = − 4p kurangkan kedua ruas oleh 8
− 23 = − 4p
sederhanakan 4
23 =
p bagi kedua ruas oleh −4
124 Kelas VIII SMPMTs
Semester 1
b. Kemiringan garis y = mx + c
Kategori