ANALISIS GAYA-GAYA DALAM PADA STRUKTUR BANGUNAN BERLANTAI TIGA MENGGUNAKAN METODE MATRIKS DENGAN APLIKASI MICROSOFT EXCEL,.
TUGAS AKHIR
ANALISIS GAYA-GAYA DALAM PADA STRUKTUR
BANGUNAN BERLANTAI TIGA MENGGUNAKAN
METODE MATRIKS DENGAN APLIKASI MICROSOFT
EXCEL
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Ahli Madya
Pada Program Studi D-3 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Medan
Oleh :
Gerry Gunawan
5123210015
PROGRAM STUDI D-3 TEKNIK SIPIL
JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK BANGUNAN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2016
ABSTRAK
Gerry Gunawan, 5123210015, Analisis Gaya-Gaya Dalam Pada Struktur
Bangunan Berlantai Tiga Menggunakan Metode Matriks Dengan Aplikasi
Microsoft Excel, Tugas Akhir, Medan : Fakultas Teknik Jurusan Pendidikan
Teknik Bangunan, Program Studi D-3 Teknik Sipil Universitas Negeri Medan,
2015.
Gaya-gaya dalam adalah gaya yang bekerja didalam suatu konstruksi bangunan
akibat adanya beban-beban yang terdapat pada struktur bangunan berupa momen,
gaya lintang dan gaya normal. Momen (M) yaitu gaya dalam yang menahan lentur
sumbu batang. Gaya Lintang (D) yaitu gaya dalam yang bekerja tegak lurus sumbu
batang. Gaya Normal (N) yaitu gaya yang bekerja searah sumbu batang. Mengetahui
gaya-gaya dalam ini merupakan langkah paling awal dalam merencanakan suatu
bangunan. Tugas akhir ini bertujuan untuk mendapatkan besaran gaya-gaya dalam
yang terdapat pada struktur kolom, balok dan plat lantai dan menggambarkan
hasilnya dalam bentuk diagram. Untuk mendapakan besaran gaya-gaya dalam
digunakan metode matriks, metode ini memudahkan dalam menganalisa struktur
bangunan yang kompleks dengan bantuan aplikasi komputer Micosoft Excel yang
akan mempermudah dalam menghitung matriks tersebut.
Analisis struktur bangunan dengan metode matriks merupakan suatu metode
untuk menganalisa gaya-gaya dalam dengan bantuan matriks, yang terdiri dari
matriks kekakuan, matriks gaya dan matriks deformasi. Untuk mendapatkan gayagaya akhir pada elemen yang berupa Momen (M) dan Gaya Lintang (D) digunakan
persamaan {P} = [K] x {U}. Namun, untuk mendapatkannya dilalui dengan beberapa
proses berupa analisa pembebanan, yang terdiri dari beban mati, beban hidup dan
beban angin. Lalu menghitung matriks kekakuan elemen dan struktur, menghitung
matriks gaya pada ujung-ujung aktif elemen akibat beban luar, menghitung matriks
deformasi ujung-ujung aktif. Setelah didapat Momen dan Gaya Lintang, dilakukan
perhitungan Gaya Normal.
Dari hasil analisis struktur dengan metode matriks ini diperoleh besaran
Mmaks pada Balok = +18,144 t (elemen 11), Kolom = +4,678 t (elemen 8). Mmin
pada Balok = -8,585 t (elemen 10), Kolom = -2,225 t (elemen 3). Dmaks pada Balok
= +5,308 t (elemen 12), Kolom = +2,444 t (elemen 8). Dmin pada Balok = +0,835
(elemen 15), Kolom = -2,444 t (elemen 8). Nmaks pada Balok = +1,113 t (elemen
15), Kolom = -15,342 t (elemen 4). Nmin pada Balok = -0,103 t (elemen 10), Kolom
= -2,098 t (elemen 6). Serta dapat digambarkan dalam bentuk diagram elemennya.
Kata kunci : Gaya-gaya Dalam, Struktur Bangunan, Metode Matriks.
ABSTRACT
Gerry Gunawan, 5123210015, Analysis of Inner Force on Structure of 3 Floors
Building Uses The Matriks Method with Application Microsoft Excel, Non
Degree Final Task, Medan : Faculty of Technic Department of Building
Technology Education, Course of Civil Engineering State University of Medan,
2015.
Inner Forces is the forces that acted in a building construction a consequence of
the burdens which is found in the structure of the building, form of moment, latitudes
force and normal force. Moment (M) is inner force who seized pliable the axis stems.
Latitudes Force (D) is inner force who works perpendicular axes stems. Normal
Force (N) is inner force who works in line the axis stems. Knowing this inner forces
is the first step in planning a building. This final task aims to get quantities of inner
forces that are present in the structure of columns, beams and floor plate and
describes the results in the form of diagrams. To got the inner forces used method of
matrix, this method ease in analysis the structure of complex building with the help
of computer application Microsoft Excel who will facilitate in counting the matrix.
Analysis of building structure with the matrix method is a method to analize
inner forces with the matrix, which consisting of the stiffness matrix, force matrix
and deformation matrix. To get the last forces on element form of moment (M) and
the latitude force (D) used equation {P} = [K] x {U}. But, to get it must passed by
some process, they are load analysis, consisting of the dead load, the life load and the
wind load. And then counting stiffness matrix of elements and structure, counting
force matrix at the active ends of elements due to outside load, counting deformation
matrix of active ends. After obtained the momen and latitude force, count the normal
force.
From this analysis of building structure with the matrix method, we get the
value of Mmax on Beam = +18,144 t (element 11), Column = +4,678 t (element 8).
Mmin on Beam = -8,585 t (element 10), Column = -2,225 t (element 3). Dmax on
Beam = +5,308 t (element 12), Column = +2,444 t (element 8). Dmin on Beam =
+0,835 t (element 15), Column = -2,444 t (element 8). Nmax on Beam = +1,113 t
(element 15), Column = -15,342 t (element 4). Nmin on Beam = -0,103 t (element
10), Column = -2,098 t (element 6). And can be described in the form of a the
diagram of elements.
Key words : Inner Forces, Building Structure, Matrix Method.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan
rahmat dan karunia-Nya dan melimpahkan pengetahuan serta memberikan
kesempatan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini sebagai
salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Fakultas Teknik, program Diploma
3 Universitas Negeri Medan.
Pada penulisan tugas akhir ini penulis mengambil judul “Analisis Gaya-Gaya
Dalam Pada Struktur Bangunan Berlantai Tiga Menggunakan Metode Matriks
Dengan Aplikasi Microsoft Excel”. Dalam proses penulisan Tugas Akhir ini,
penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan. Segala
bentuk kritikan maupun saran yang bersifat konstruktif sangat dibutuhkan demi
kesempurnaan laporan ini.
Tugas Akhir ini disusun dengan arahan dan masukan dari dosen pembimbing
serta berbagai materi kepustakaan. Maka dalam kesempatan ini penulis juga ingin
menyampaikan rasa terima kasih kepada :
1.
Bapak Sutrisno, S.T., M.T., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir yang telah
banyak memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama proses
penulisan Tugas Akhir ini.
2.
Bapak Prof. Dr. Abdul Hamid, K, M.Pd, selaku Dekan Fakultas Teknik
Universitas Negeri Medan.
3.
Bapak Drs. Asri Lubis, S.T., M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Teknik
Bangunan Fakultas Teknik Universitas Negeri Medan.
4.
Ibu Irma N. Nasution, S.T, M.Ds., selaku Ketua Program Studi D-3 Teknik
Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Medan.
5.
Bapak Drs. Juanda Sianipar M.Pd., selaku Dosen Pembimbing Akademik
penulis yang telah memberikan motivasi kepada penulis selama masa
perkuliahan dan dalam rangka penyelesaian Tugas Akhir ini.
6.
Seluruh Dosen dan Staf Pegawai pada Jurusan Pendidikan Teknik Bangunan
Fakultas Teknik Universitas Negeri Medan.
7.
Keluarga tercinta yang menjadi alasan utama penulis, dimana tanpa mereka
penulis tidak akan bisa menyelesaikan masa studi di D3-Teknik Sipil
Universitas Negeri Medan dan menyesaikan Tugas Akhir ini. Ayahanda saya,
Ibunda tercinta W. Sianturi, Paman saya L. Sianturi, S.H., Abang-abang saya
Putra Widarma dan Tri Setiawan. Terima kasih atas dukungan moril maupun
materil yang telah diberikan kepada penulis. Saya sangat bangga dilahirkan
menjadi bagian dari keluarga ini.
8.
Teman-teman D3-Teknik Sipil 2012 : Eddy, Aswin, Melva, Yuli, Ari, Hendra,
Rina, Mifta, Arif, Nanda, Andre, Debora, Yuni, Ikhsan, Rijon, Tiwi, Azlan,
Fazli, Partahi, Firman, Ovyent, Indah, Hapni, Ade.
9.
Sahabat
saya
Jonatan,
Fitri,
Meilini,
Habib,
Andrie,
teman-teman
“GASTROVASCULER” dan “SEMP4K CREW”, yang telah memberikan doa
dan semangat yang berlimpah kepada penulis dalam menyelesaikan Tugas
Akhir ini.
10.
Abang/Kakak serta Adik-adik Program Studi D3-Teknik Sipil, terima kasih
atas doa dan dukungannya.
Akhir kata penulis berharap agar Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat
pada pembaca. Penulis menyadari bahwa isi Tugas Akhir ini mempunyai
kekurangan, oleh karena itu penulis mengharap kritik dan saran yang bersifat
membangun guna menyempurnakan Tugas Akhir ini. Sekian dan terima kasih.
Medan, Oktober 2015
Penulis,
Gerry Gunawan
NIM. 5123210015
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i
SURAT PERNYATAAN ................................................................................... ii
LEMBAR PERSETUJUAN .............................................................................. iii
LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................... iv
ABSTRAK ......................................................................................................... v
ABSTRACT ...................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ................................................................................vii-viii
DAFTAR ISI ................................................................................................. ix-xi
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xii
DAFTAR GAMBAR................................................................................. xiii-xiv
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xv
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah.................................................................. 1-2
1.2 Identifikasi Masalah ........................................................................... 3
1.3 Batasan Masalah ................................................................................ 3
1.4 Rumusan Masalah .............................................................................. 3
1.5 Tujuan Penulisan ................................................................................ 4
1.6 Manfaat Penulisan .............................................................................. 4
1.7 Metode Pengumpulan Data ................................................................ 4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Penjelasan Umum ........................................................................... 5-6
2.2 Pembebanan ....................................................................................... 6
2.2.1 Beban Mati ............................................................................. 6
2.2.2 Beban Hidup........................................................................... 6
2.2.3 Beban Angin........................................................................... 6
2.3 Analisa Matriks ............................................................................. 6-21
2.3.1 Pengertian Umum................................................................ 6-7
2.3.2 Matriks Metode Kekakuan ................................................ 7-21
2.4 Pengoperasian Microsoft Excel ....................................................... 21
2.4.1
Penjumlahan ......................................................................... 21
2.4.2
Pengurangan ......................................................................... 22
2.4.3
Perkalian............................................................................... 23
2.4.4
Determinan ........................................................................... 26
2.4.5
Inverse .................................................................................. 27
2.4.6
Transpose ............................................................................. 28
BAB III ANALISA STRUKTUR
3.1 Data Umum ...................................................................................... 32
3.2 Analisa Pelat .................................................................................... 33
3.2.1 Analisa Tebal Pelat Lantai ................................................... 33
3.2.2 Perhitungan Pembebanan Pelat ............................................ 36
3.3 Penyaluran Pembebanan Pelat ke Balok .......................................... 38
3.3.1 Data Gambar Penyaluran Pembebanan ................................ 38
3.3.2 Penyaluran Beban Mati ........................................................ 38
3.3.3 Penyaluran Beban Hidup...................................................... 39
3.3.4 Konversi Beban Merata Segitiga ke Beban Merata Persegi pada
Portal .................................................................................... 39
3.3.5 Perhitungan Beban Angin .................................................... 39
3.3.6 Perhitungan Beban Terpusat ................................................ 41
3.3.7 Total Beban Terpusat ........................................................... 41
3.3.8 Beban Ultimit ....................................................................... 42
3.4 Menentukan Matriks Kekakuan ....................................................... 43
3.4.1 Matriks Kekakuan Elemen ................................................... 43
3.4.2 Matriks Kekakuan Struktur [K]12X12 .................................... 51
3.5 Menghitung Inverse Matriks Kekakuan Struktur [KS]-1.................. 59
3.6 Menghitung Matriks Gaya pada Ujung-ujung Aktif Elemen Akibat
Beban Luar [PS] ............................................................................... 61
3.7 Menghitung Matriks Deformasi Ujung-ujung Aktif ........................ 61
3.8 Menghitung Gaya-gaya Akhir Elemen ............................................ 62
3.9 Perhitungan Gaya Normal................................................................ 71
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ...................................................................................... 77
B. Saran................................................................................................. 80
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 81
LAMPIRAN
DAFTAR NOTASI
[K]
= Matriks kekakuan
[k]
= Matriks Kekakuan Elemen
[KS]
= Matriks kekakuan struktur
[KS]-1 = Invers matriks kekakuan gaya
[PS]
= Matriks gaya-gaya ujung aktif akibat beban luar
[T]
= Matriks tujuan
[US]
= Matriks deformasi ujung-ujung aktif
{P}
= Matriks gaya
{U}
= Matriks perpindahan
bw
= Lebar balok
D
= Gaya lintang
Ec
= Elastisitas beton
f'c
= Mutu beton
fy
= Mutu baja
h
= Tebal
I
= Inersia penampang
L
= Panjang struktur
ln
= Bentang bersih balok
Lx
= Bentang pendek
Ly
= Bentang panjang
M
= Momen
Mpa
= Mega pascal
N
= Gaya normal
P
= Beban terpusat
q
= Beban merata
t
= ton
W
= Beban angin
DAFTAR SINGKATAN DAN BAHASA ASING
Dead load (DL)
= Beban mati
Degree of freedom (DoF)
= Derajat keridaktentuan kinematis
Flexibility Method
= Metode Fleksibilitas
Flowchart
= Diagram aliran
Freebody diagram
= Diagram semua gaya yang bekerja pada struktur
Invers matriks
= Matriks dari hasil satu dibagi matriks determinan dikali
dengan tranpose matriks
Life Load (LL)
= Beban Hidup
Transpose matriks
= Matriks perpindahan
Void
= Lubang antar lantai berfungsi untuk sirkulasi udara dan
masuknya cahaya
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Derajat Ketidaktentuan Kinematis (Degree of Freedom) .............. 8
Tabel 3.1 Hasil Gaya-gaya Dalam................................................................ 72
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Contoh Soal Penjumlahan Matriks .............................................. 21
Gambar 2.2.Contoh Soal Penjumlahan Matriks dalam Microsoft Excel ......... 22
Gambar 2.3. Area untuk Hasil Penjumlahan Matriks ....................................... 22
Gambar 2.4. Formula Penjumlahan Matriks .................................................... 22
Gambar 2.5. Contoh Soal Pengurangan Matriks .............................................. 23
Gambar 2.6. Contoh Soal Pengurangan Matriks dalam Microsoft Excel ........ 23
Gambar 2.7. Formula Pengurangan Matriks .................................................... 23
Gambar 2.8. Contoh Soal Perkalian Matriks dalam Microsoft Excel .............. 24
Gambar 2.9. Formula Perkalian Matriks .......................................................... 25
Gambar 2.10. Hasil Perkalian Matriks pada 1 Cell .......................................... 25
Gambar 2.11. Hasil Akhir Perkalian Matriks ................................................... 26
Gambar 2.12. Contoh Soal Determinan Matriks .............................................. 26
Gambar 2.13. Formula Determinan Matriks .................................................... 27
Gambar 2.14. Hasil Determinan Matriks ......................................................... 27
Gambar 2.15. Formula Inverse Matriks............................................................ 28
Gambar 2.16. Hasil Inverse Matriks................................................................. 28
Gambar 2.17. Perintah Copy............................................................................. 29
Gambar 2.18. Perintah Paste Special ............................................................... 29
Gambar 2.19. Window Paste Special ............................................................... 30
Gambar 2.20. Hasil Transpose Matriks ............................................................ 30
Gambar 2.21. Flowchart Pengerjaan Analisa Struktur dengan Metode
Matriks ....................................................................................... 31
Gambar 3.1. Potongan A-A .............................................................................. 32
Gambar 3.2. Daerah Pelat yang Ditinjau .......................................................... 33
Gambar 3.3. Lebar Mamfaat pada Balok T ...................................................... 34
Gambar 3.4. Titik Pusat Berat .......................................................................... 35
Gambar 3.5. Momen Inersia ............................................................................. 35
Gambar 3.6. Sketsa Penyebaran pada Balok Atap ........................................... 38
Gambar 3.7. Sketsa Penyebaran pada Balok Lantai ......................................... 38
Gambar 3.8. Sketsa Penyaluran Beban Angin.................................................. 40
Gambar 3.9. Hasil Penyebaran Beban Merata dan Beban Terpusat ................. 42
Gambar 3.10. Penomoran Elemen .................................................................... 43
Gambar 3.11. Freebody Diagram ..................................................................... 73
Gambar 3.12. Diagram Momen ........................................................................ 74
Gambar 3.13. Diagram Gaya Lintang .............................................................. 75
Gambar 3.14. Diagram Gaya Normal............................................................... 76
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Formula Perhitungan [KS]-1
Lampiran 2. Hasil Perhitungan [KS]-1
Lampiran 3. Formula Menghitung Matriks Deformasi Ujung-ujung Aktif [US]
Lampiran 4. Hasil Matriks Deformasi Ujung-ujung Aktif [US]
Lampiran 5. Formula Perhitungan Gaya Akhir Elemen Tanpa Beban [FEMreaksi]
Lampiran 6. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 1 [P1]
Lampiran 7. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 2 [P2]
Lampiran 8. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 3 [P3]
Lampiran 9. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 4 [P4]
Lampiran 10. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 5 [P5]
Lampiran 11. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 6 [P6]
Lampiran 12. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 7 [P7]
Lampiran 13. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 8 [P8]
Lampiran 14. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 9 [P9]
Lampiran 15. Formula Perkalian [K10] dan [U10]
Lampiran 16. Hasil Perkalian [K10] dan [U10]
Lampiran 17. Formula Penjumlahan untuk Mendapatkan Hasil Gaya Akhir
Elemen 10 [P10]
Lampiran 18. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 10 [P10]
Lampiran 19. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 11 [P11]
Lampiran 20. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 12 [P12]
Lampiran 21. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 13 [P13]
Lampiran 22. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 14 [P14]
Lampiran 23. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 15 [P15]
Lampiran 24. Kartu Assistensi Tugas Akhir
Lampiran 25. Surat Permohonan Judul dan Pembimbing Tugas Akhir
Lampiran 26. Surat Penugasan Dosen Pembimbing
i
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Sampai saat ini Indonesia merupakan negara dengan penduduk terpadat
ke-3 di dunia, hal ini disebabkan pertumbuhan penduduk yang terus meningkat
setiap tahunnya. Masalah kependudukan ini akan berpengaruh kepada
berkembangnya pembangunan agar terpenuhi kebutuhan sarana dan prasarana
masyarakat tersebut, seperti : rumah, kantor, sekolah, rumah sakit, jalan,
jembatan dan sebagainya. Namun tercapainya pembangunan dapat pula
meningkatkan kesejahteraan dan perekonomian negara.
Seiring berkembangnya pembangunan yang semakin pesat kebutuhan
ruang dan lahan semakin bertambah yang pada akhirnya akan menyebabkan
keterbatasan lahan, harga tanah yang semakin meningkat dan ruang terbuka
yang semakin berkurang. Untuk mengantisipasi hal ini perancang di bidang
Teknik Sipil mengambil alternatif dengan mengembangkan bangunan ke arah
vertikal atau bangunan bertingkat seperti gedung perkantoran, rusun (rumah
susun) ataupun ruko (rumah toko). Sebuah bangunan bertingkat terdiri dari
beberapa struktur yang harus mampu menahan beban baik beban struktural
maupun lateral, maka dalam hal ini perencana dan konsultan perlu melakukan
analisis gaya yang terdapat pada struktur bangunan terlebih dahulu agar
selanjutnya dapat direncanakan pembesian pada struktur secara tepat, sehingga
kuat dari beban yang bekerja dan tidak terjadi keretakan ataupun runtuhnya
bangunan tersebut.
Dalam menganalisis struktur portal baik statis tertentu maupun statis
tidak tentu terdapat berbagai metode antara lain Distribusi Momen (Hardy
Cross), Slope Deflection, Takabeya, Matriks dan beberapa metode yang umum
dipakai lainnya.
Metode Ditribusi Momen (Hardy Cross) ialah cara untuk menyelesaikan
persamaan-persamaan simultan di dalam ubahan sudut dengan pendekatan
1
berturut-turut, dengan derajat ketelitian berapa pun, seiring kehendak. (Chu,
1992:246)
Metode Slope Deflection digunakan untuk analisis struktur balok statis
tak tentu dan portal dengan menggunakan rotasi batang sebagai variabel
dikategorikan sebagai metode fleksibilitas (flexibility method). (Zacoeb, 2014)
Metode Takabeya ialah perhitungan struktur portal bertingkat banyak
yang berlaku anggapan dasar bahwa deformasi yang disebabkan oleh gaya
tekan/tarik dan geser dalam diabaikan dan hubungan antara balok dan kolom
dianggap sebagai hubungan kaku sempurna (monolit). (Wuaten, 2009:225)
Metode Matriks adalah suatu metode untuk menganalisa struktur dengan
menggunakan bantuan matriks, yang terdiri dari : matriks kekakuan, matriks
perpindahan, dan matriks gaya. (Wahyuni, 2011)
Tujuan dari metode-metode tersebut tak lain hanya untuk mendapatkan
besar gaya-gaya dalam, yaitu gaya yang bekerja didalam suatu konstruksi
bangunan akibat adanya beban-beban yang terdapat pada struktur bangunan
tersebut. Gaya-gaya dalam ini berupa momen, gaya lintang dan gaya geser.
Menentukan dan menghitung besaran gaya-gaya dalam ini sangat penting
sebagai langkah awal perencana dalam merencanakan sebuah bangunan,
karena apabila telah didapat nilai besaran gaya-gaya dalam kita akan dapat
merencanakan lebih lanjut, seperti dimensi dari struktur dan tulangan bangunan
tersebut sehingga dapat menahan beban-beban yang dipikulnya.
Berdasarkan berbagai metode diatas, penulis memilih metode yang
paling sederhana serta berhubungan dengan penggunaan aplikasi komputer
yaitu analisis struktur dengan Metode Matriks.
Penulis memilih metode matriks ini karena segala jenis bangunan dapat
diketahui gaya-gaya dalamnya, baik struktur statis tertentu maupun struktur
statis tidak tertentu. Selain itu, penggunaan aplikasi komputer dalam kehidupan
sehari-hari menjadi hal yang sangat diperlukan dalam era globalisasi untuk
mempercepat mobilisasi seseorang khususnya dibidang Teknik Sipil. Beberapa
perangkat lunak komputer pun telah tersedia sebagai alat penunjang dan
mempermudah dalam perhitungan serta perencanaan sipil. Namun, yang umum
2
digunakan para perencana antara lain SAP 2000, ETABS, MATLAB dan juga
Microsoft Excel.
1.2
Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan maka dapat dibuat
identifikasi masalah sebagai berikut :
a.
Bentuk/disain serta fungsi bangunan bertingkat.
b.
Beban-beban apasaja yang bekerja pada struktur bangunan.
c.
Struktur-struktur yang terdapat pada bangunan bertingkat.
d.
Metode yang tepat untuk mendapatkan hasil gaya-gaya dalam secara
efisien.
e.
Penggunaan perangkat lunak pada komputer dalam bidang Teknik Sipil
yang mendukung dalam proses perhitungan.
1.3
Batasan Masalah
Dari latar belakang tersebut, maka pembatasan masalah yang akan dikaji
dalam penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut :
a.
Analisis gaya-gaya dalam pada struktur bangunan Rumah Toko berlantai
3 (tiga).
b.
Beban-beban yang bekerja adalah beban mati, beban hidup dan beban
angin.
c.
Struktur yang akan dianalisa adalah balok dan kolom.
d.
Metode yang digunakan dalam proses perhitungan adalah metode
matriks.
e.
Software yang digunakan untuk membantu menghitung adalah Microsoft
Excel.
1.4
Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang dapat ditarik berdasarkan batasan
masalah diatas adalah sebagai berikut :
a.
Berapa besaran momen, gaya lintang dan gaya geser yang terdapat pada
struktur kolom dan balok?
3
b.
Bagaimana proses mendapatkan besaran gaya-gaya dalam dengan
menggunakan aplikasi Microsoft Excel?
c.
Bagaimana menggambarkan hasil analisis gaya-gaya dalam terekstrim
pada struktur kolom dan balok?
1.5
Tujuan Penulisan
Adapun tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini ialah :
a.
Mendapatkan besaran gaya-gaya dalam ekstrim pada struktur kolom dan
balok, yaitu momen, gaya lintang dan geser.
b.
Proses mendapatkan gaya-gaya dalam dengan menggunakan aplikasi
Microsoft Excel.
c.
Menggambarkan hasil gaya-gaya dalam ekstrim pada struktur kolom,
balok.
1.6
Manfaat Penulisan
Adapun manfaat dari penulisan Tugas Akhir ini ialah :
a.
Dapat dijadikan sebagai bahan pedoman analisa struktur bagi tim dosen
sehingga dengan mudah teraplikasikan kepada setiap mahasiswa
b.
Menambah wawasan mahasiswa dalam memilih metode untuk
menganalisa struktur bangunan bertingkat.
c.
Sebagai masukan bagi perencana bangunan untuk mendapatkan gayagaya dalam pada struktur secara efisien.
d.
Dapat dijadikan sebagai bahan referensi bagi pembaca khususnya
dibidang perencana bangunan untuk mengetahui konsep dasar dan fungsi
Metode Matriks sebagai perencanaan awal struktur bangunan bertingkat.
1.7
Metode Pengumpulan Data
Pada pengumpulan data-data selama proses penulisan dimulai hingga
selesainya Tugas Akhir ini, Penulis memilih metode Studi Literatur, yaitu
dengan cara mengumpulkan data-data teoritis yang berhubungan dengan topik
pembahasan sebagai bahan masukan dan bahan pertimbangan bagi Penulis.
Data-data tersebut diperoleh dari buku, karya tulis, jurnal, dan lain sebagainya.
4
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1
Kesimpulan
Kesimpulan yang diambil penulis dari penulisan Tugas Akhir ini adalah
sebagai berikut:
1.
Dari hasil perhitungan analisa struktur dengan metode matriks diperoleh :
-
Mmaks : Balok = +18,144 t (elemen 11)
Kolom = +4,678 t (elemen 8)
-
Mmin :
Balok = -8,585 t (elemen 10)
Kolom = -2,225 t (elemen 3)
-
Dmaks : Balok = +5,308 t (elemen 12)
Kolom = +2,444 t (elemen 8)
-
Dmin :
Balok = +0,835 (elemen 15)
Kolom = -2,444 t (elemen 8)
-
Nmaks : Balok = +1,113 t (elemen 15)
Kolom = -15,342 t (elemen 4)
-
Nmin :
Balok = -0,103 t (elemen 10)
Kolom = -2,098 t (elemen 6)
2.
Pada pencarian besaran gaya-gaya dalam pada struktur kolom dan balok
terlebih dahulu diketahui besaran beban-beban yang bekerja pada strutur
tersebut seperti beban hidup, beban mati dan beban angin. Lalu menentukan
derajat kebebasan struktur (Degree of Freedom) kemudian matriks
kekakuan elemen, matriks kekakuan struktur. Setelah itu dicari nilai invers
dari matriks kekakuan struktur [KS]-1, selanjutnya menghitung matriks gaya
pada ujung-ujung aktif elemen akibat beban luar [PS] dan matriks deformasi
ujung-ujung aktif [US]. Setelah didapat nilai-nilai tersebut maka didapatkan
besar gaya-gaya akhir elemen (M, D dan N). Pengaplikasian Microsoft
Excel dapat digunakan pada saat menentukan [KS]-1 , [US] dan nilai M & D
saja.
75
3.
Setelah diperoleh besaran gaya-gaya dalam maksimal dan minumum pada
struktur, maka dapat digambarkan diagramnya :
Mmaks :
Balok
Kolom
Mmin :
Balok
Kolom
Dmaks :
Balok
Kolom
76
Dmin :
Balok
Kolom
Nmaks :
Balok
Kolom
Nmin :
Balok
Kolom
77
4.2
Saran
Adapun saran yang dapat penulis berikan adalah sebagai berikut:
1.
Berdasarkan hasil analisa diatas maka penulis menyarankan untuk
menggunaan analisa struktur dengan metode matriks ini, dikarenakan
adanya penggunaan aplikasi komputer yang mempermudah perhitungan
sehingga menjadi lebih efisien.
2.
Untuk mendapatkan hasil analisa yang valid dari aplikasi Microsoft Excel
ini, pembaca harus benar-benar memeriksa penggunaan formula yang tepat
serta matriks kekakuan struktur yang akan diinput kedalam aplikasi
Microsoft Excel tersebut.
78
DAFTAR PUSTAKA
Chu, K.W. 1992. Disain Beton Bertulang Jilid 2. Jakarta: Erlangga.
Darmadi.
2010.
Pengenalan
Analisa
Struktur
Metode
Matriks.
https://darmadi18.wordpress.com/ (Diakses 19 Oktober 2015)
Darmadi. 2013. Matriks Dengan Excel. https://darmadi18.wordpress.com/ (Diakses 24
Oktober 2015)
SNI 03-1727. 1989. Tata Cara Perencanaan Pembebanan Untuk Rumah Dan Gedung
SNI 03-2847. 2002. Tata Cara Perhitungan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung
Soetopo, F.X. dan Boen, T. 1980. Analisa Struktur Dengan Metode Matriks. Jakarta:
Universitas Indonesia (UI-PRESS)
Sutrisno. 2009. Buku Ajar Beton Bertulang 1. Medan: Universitas Tri Karya
Takabeya, F. dan Hainim, J.K. 1992. Kerangka Bertingkat Banyak. Jakarta: Erlangga
Vis, W.C. dan Kusuma, G.H. 1993. Dasar-dasar Perencanaan Beton Bertulang.
Jakarta: Erlangga
Wahyuni. 2011. Analisis Struktur Metode Matriks. Surabaya: Institut Teknologi
Sepuluh Nopember.
Wuaten. 2009. Buku Ajar Statika Dan Mekanika Bahan 1. Surabaya: Universitas 17
Agustus 1945.
Zacoed, A. 2014. Buku Ajar Analisis Struktur I. Universitas Brawijaya: Malang.
ANALISIS GAYA-GAYA DALAM PADA STRUKTUR
BANGUNAN BERLANTAI TIGA MENGGUNAKAN
METODE MATRIKS DENGAN APLIKASI MICROSOFT
EXCEL
Diajukan Sebagai Salah Satu Syarat Untuk Memperoleh Gelar Ahli Madya
Pada Program Studi D-3 Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Medan
Oleh :
Gerry Gunawan
5123210015
PROGRAM STUDI D-3 TEKNIK SIPIL
JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK BANGUNAN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
2016
ABSTRAK
Gerry Gunawan, 5123210015, Analisis Gaya-Gaya Dalam Pada Struktur
Bangunan Berlantai Tiga Menggunakan Metode Matriks Dengan Aplikasi
Microsoft Excel, Tugas Akhir, Medan : Fakultas Teknik Jurusan Pendidikan
Teknik Bangunan, Program Studi D-3 Teknik Sipil Universitas Negeri Medan,
2015.
Gaya-gaya dalam adalah gaya yang bekerja didalam suatu konstruksi bangunan
akibat adanya beban-beban yang terdapat pada struktur bangunan berupa momen,
gaya lintang dan gaya normal. Momen (M) yaitu gaya dalam yang menahan lentur
sumbu batang. Gaya Lintang (D) yaitu gaya dalam yang bekerja tegak lurus sumbu
batang. Gaya Normal (N) yaitu gaya yang bekerja searah sumbu batang. Mengetahui
gaya-gaya dalam ini merupakan langkah paling awal dalam merencanakan suatu
bangunan. Tugas akhir ini bertujuan untuk mendapatkan besaran gaya-gaya dalam
yang terdapat pada struktur kolom, balok dan plat lantai dan menggambarkan
hasilnya dalam bentuk diagram. Untuk mendapakan besaran gaya-gaya dalam
digunakan metode matriks, metode ini memudahkan dalam menganalisa struktur
bangunan yang kompleks dengan bantuan aplikasi komputer Micosoft Excel yang
akan mempermudah dalam menghitung matriks tersebut.
Analisis struktur bangunan dengan metode matriks merupakan suatu metode
untuk menganalisa gaya-gaya dalam dengan bantuan matriks, yang terdiri dari
matriks kekakuan, matriks gaya dan matriks deformasi. Untuk mendapatkan gayagaya akhir pada elemen yang berupa Momen (M) dan Gaya Lintang (D) digunakan
persamaan {P} = [K] x {U}. Namun, untuk mendapatkannya dilalui dengan beberapa
proses berupa analisa pembebanan, yang terdiri dari beban mati, beban hidup dan
beban angin. Lalu menghitung matriks kekakuan elemen dan struktur, menghitung
matriks gaya pada ujung-ujung aktif elemen akibat beban luar, menghitung matriks
deformasi ujung-ujung aktif. Setelah didapat Momen dan Gaya Lintang, dilakukan
perhitungan Gaya Normal.
Dari hasil analisis struktur dengan metode matriks ini diperoleh besaran
Mmaks pada Balok = +18,144 t (elemen 11), Kolom = +4,678 t (elemen 8). Mmin
pada Balok = -8,585 t (elemen 10), Kolom = -2,225 t (elemen 3). Dmaks pada Balok
= +5,308 t (elemen 12), Kolom = +2,444 t (elemen 8). Dmin pada Balok = +0,835
(elemen 15), Kolom = -2,444 t (elemen 8). Nmaks pada Balok = +1,113 t (elemen
15), Kolom = -15,342 t (elemen 4). Nmin pada Balok = -0,103 t (elemen 10), Kolom
= -2,098 t (elemen 6). Serta dapat digambarkan dalam bentuk diagram elemennya.
Kata kunci : Gaya-gaya Dalam, Struktur Bangunan, Metode Matriks.
ABSTRACT
Gerry Gunawan, 5123210015, Analysis of Inner Force on Structure of 3 Floors
Building Uses The Matriks Method with Application Microsoft Excel, Non
Degree Final Task, Medan : Faculty of Technic Department of Building
Technology Education, Course of Civil Engineering State University of Medan,
2015.
Inner Forces is the forces that acted in a building construction a consequence of
the burdens which is found in the structure of the building, form of moment, latitudes
force and normal force. Moment (M) is inner force who seized pliable the axis stems.
Latitudes Force (D) is inner force who works perpendicular axes stems. Normal
Force (N) is inner force who works in line the axis stems. Knowing this inner forces
is the first step in planning a building. This final task aims to get quantities of inner
forces that are present in the structure of columns, beams and floor plate and
describes the results in the form of diagrams. To got the inner forces used method of
matrix, this method ease in analysis the structure of complex building with the help
of computer application Microsoft Excel who will facilitate in counting the matrix.
Analysis of building structure with the matrix method is a method to analize
inner forces with the matrix, which consisting of the stiffness matrix, force matrix
and deformation matrix. To get the last forces on element form of moment (M) and
the latitude force (D) used equation {P} = [K] x {U}. But, to get it must passed by
some process, they are load analysis, consisting of the dead load, the life load and the
wind load. And then counting stiffness matrix of elements and structure, counting
force matrix at the active ends of elements due to outside load, counting deformation
matrix of active ends. After obtained the momen and latitude force, count the normal
force.
From this analysis of building structure with the matrix method, we get the
value of Mmax on Beam = +18,144 t (element 11), Column = +4,678 t (element 8).
Mmin on Beam = -8,585 t (element 10), Column = -2,225 t (element 3). Dmax on
Beam = +5,308 t (element 12), Column = +2,444 t (element 8). Dmin on Beam =
+0,835 t (element 15), Column = -2,444 t (element 8). Nmax on Beam = +1,113 t
(element 15), Column = -15,342 t (element 4). Nmin on Beam = -0,103 t (element
10), Column = -2,098 t (element 6). And can be described in the form of a the
diagram of elements.
Key words : Inner Forces, Building Structure, Matrix Method.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur atas kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan
rahmat dan karunia-Nya dan melimpahkan pengetahuan serta memberikan
kesempatan kepada penulis sehingga dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini sebagai
salah satu syarat untuk menyelesaikan studi pada Fakultas Teknik, program Diploma
3 Universitas Negeri Medan.
Pada penulisan tugas akhir ini penulis mengambil judul “Analisis Gaya-Gaya
Dalam Pada Struktur Bangunan Berlantai Tiga Menggunakan Metode Matriks
Dengan Aplikasi Microsoft Excel”. Dalam proses penulisan Tugas Akhir ini,
penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih jauh dari kesempurnaan. Segala
bentuk kritikan maupun saran yang bersifat konstruktif sangat dibutuhkan demi
kesempurnaan laporan ini.
Tugas Akhir ini disusun dengan arahan dan masukan dari dosen pembimbing
serta berbagai materi kepustakaan. Maka dalam kesempatan ini penulis juga ingin
menyampaikan rasa terima kasih kepada :
1.
Bapak Sutrisno, S.T., M.T., selaku Dosen Pembimbing Tugas Akhir yang telah
banyak memberikan bimbingan dan arahan kepada penulis selama proses
penulisan Tugas Akhir ini.
2.
Bapak Prof. Dr. Abdul Hamid, K, M.Pd, selaku Dekan Fakultas Teknik
Universitas Negeri Medan.
3.
Bapak Drs. Asri Lubis, S.T., M.Pd, selaku Ketua Jurusan Pendidikan Teknik
Bangunan Fakultas Teknik Universitas Negeri Medan.
4.
Ibu Irma N. Nasution, S.T, M.Ds., selaku Ketua Program Studi D-3 Teknik
Sipil Fakultas Teknik Universitas Negeri Medan.
5.
Bapak Drs. Juanda Sianipar M.Pd., selaku Dosen Pembimbing Akademik
penulis yang telah memberikan motivasi kepada penulis selama masa
perkuliahan dan dalam rangka penyelesaian Tugas Akhir ini.
6.
Seluruh Dosen dan Staf Pegawai pada Jurusan Pendidikan Teknik Bangunan
Fakultas Teknik Universitas Negeri Medan.
7.
Keluarga tercinta yang menjadi alasan utama penulis, dimana tanpa mereka
penulis tidak akan bisa menyelesaikan masa studi di D3-Teknik Sipil
Universitas Negeri Medan dan menyesaikan Tugas Akhir ini. Ayahanda saya,
Ibunda tercinta W. Sianturi, Paman saya L. Sianturi, S.H., Abang-abang saya
Putra Widarma dan Tri Setiawan. Terima kasih atas dukungan moril maupun
materil yang telah diberikan kepada penulis. Saya sangat bangga dilahirkan
menjadi bagian dari keluarga ini.
8.
Teman-teman D3-Teknik Sipil 2012 : Eddy, Aswin, Melva, Yuli, Ari, Hendra,
Rina, Mifta, Arif, Nanda, Andre, Debora, Yuni, Ikhsan, Rijon, Tiwi, Azlan,
Fazli, Partahi, Firman, Ovyent, Indah, Hapni, Ade.
9.
Sahabat
saya
Jonatan,
Fitri,
Meilini,
Habib,
Andrie,
teman-teman
“GASTROVASCULER” dan “SEMP4K CREW”, yang telah memberikan doa
dan semangat yang berlimpah kepada penulis dalam menyelesaikan Tugas
Akhir ini.
10.
Abang/Kakak serta Adik-adik Program Studi D3-Teknik Sipil, terima kasih
atas doa dan dukungannya.
Akhir kata penulis berharap agar Tugas Akhir ini dapat memberikan manfaat
pada pembaca. Penulis menyadari bahwa isi Tugas Akhir ini mempunyai
kekurangan, oleh karena itu penulis mengharap kritik dan saran yang bersifat
membangun guna menyempurnakan Tugas Akhir ini. Sekian dan terima kasih.
Medan, Oktober 2015
Penulis,
Gerry Gunawan
NIM. 5123210015
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ........................................................................................... i
SURAT PERNYATAAN ................................................................................... ii
LEMBAR PERSETUJUAN .............................................................................. iii
LEMBAR PENGESAHAN ............................................................................... iv
ABSTRAK ......................................................................................................... v
ABSTRACT ...................................................................................................... vi
KATA PENGANTAR ................................................................................vii-viii
DAFTAR ISI ................................................................................................. ix-xi
DAFTAR TABEL ............................................................................................ xii
DAFTAR GAMBAR................................................................................. xiii-xiv
DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................... xv
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah.................................................................. 1-2
1.2 Identifikasi Masalah ........................................................................... 3
1.3 Batasan Masalah ................................................................................ 3
1.4 Rumusan Masalah .............................................................................. 3
1.5 Tujuan Penulisan ................................................................................ 4
1.6 Manfaat Penulisan .............................................................................. 4
1.7 Metode Pengumpulan Data ................................................................ 4
BAB II LANDASAN TEORI
2.1 Penjelasan Umum ........................................................................... 5-6
2.2 Pembebanan ....................................................................................... 6
2.2.1 Beban Mati ............................................................................. 6
2.2.2 Beban Hidup........................................................................... 6
2.2.3 Beban Angin........................................................................... 6
2.3 Analisa Matriks ............................................................................. 6-21
2.3.1 Pengertian Umum................................................................ 6-7
2.3.2 Matriks Metode Kekakuan ................................................ 7-21
2.4 Pengoperasian Microsoft Excel ....................................................... 21
2.4.1
Penjumlahan ......................................................................... 21
2.4.2
Pengurangan ......................................................................... 22
2.4.3
Perkalian............................................................................... 23
2.4.4
Determinan ........................................................................... 26
2.4.5
Inverse .................................................................................. 27
2.4.6
Transpose ............................................................................. 28
BAB III ANALISA STRUKTUR
3.1 Data Umum ...................................................................................... 32
3.2 Analisa Pelat .................................................................................... 33
3.2.1 Analisa Tebal Pelat Lantai ................................................... 33
3.2.2 Perhitungan Pembebanan Pelat ............................................ 36
3.3 Penyaluran Pembebanan Pelat ke Balok .......................................... 38
3.3.1 Data Gambar Penyaluran Pembebanan ................................ 38
3.3.2 Penyaluran Beban Mati ........................................................ 38
3.3.3 Penyaluran Beban Hidup...................................................... 39
3.3.4 Konversi Beban Merata Segitiga ke Beban Merata Persegi pada
Portal .................................................................................... 39
3.3.5 Perhitungan Beban Angin .................................................... 39
3.3.6 Perhitungan Beban Terpusat ................................................ 41
3.3.7 Total Beban Terpusat ........................................................... 41
3.3.8 Beban Ultimit ....................................................................... 42
3.4 Menentukan Matriks Kekakuan ....................................................... 43
3.4.1 Matriks Kekakuan Elemen ................................................... 43
3.4.2 Matriks Kekakuan Struktur [K]12X12 .................................... 51
3.5 Menghitung Inverse Matriks Kekakuan Struktur [KS]-1.................. 59
3.6 Menghitung Matriks Gaya pada Ujung-ujung Aktif Elemen Akibat
Beban Luar [PS] ............................................................................... 61
3.7 Menghitung Matriks Deformasi Ujung-ujung Aktif ........................ 61
3.8 Menghitung Gaya-gaya Akhir Elemen ............................................ 62
3.9 Perhitungan Gaya Normal................................................................ 71
BAB IV KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan ...................................................................................... 77
B. Saran................................................................................................. 80
DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 81
LAMPIRAN
DAFTAR NOTASI
[K]
= Matriks kekakuan
[k]
= Matriks Kekakuan Elemen
[KS]
= Matriks kekakuan struktur
[KS]-1 = Invers matriks kekakuan gaya
[PS]
= Matriks gaya-gaya ujung aktif akibat beban luar
[T]
= Matriks tujuan
[US]
= Matriks deformasi ujung-ujung aktif
{P}
= Matriks gaya
{U}
= Matriks perpindahan
bw
= Lebar balok
D
= Gaya lintang
Ec
= Elastisitas beton
f'c
= Mutu beton
fy
= Mutu baja
h
= Tebal
I
= Inersia penampang
L
= Panjang struktur
ln
= Bentang bersih balok
Lx
= Bentang pendek
Ly
= Bentang panjang
M
= Momen
Mpa
= Mega pascal
N
= Gaya normal
P
= Beban terpusat
q
= Beban merata
t
= ton
W
= Beban angin
DAFTAR SINGKATAN DAN BAHASA ASING
Dead load (DL)
= Beban mati
Degree of freedom (DoF)
= Derajat keridaktentuan kinematis
Flexibility Method
= Metode Fleksibilitas
Flowchart
= Diagram aliran
Freebody diagram
= Diagram semua gaya yang bekerja pada struktur
Invers matriks
= Matriks dari hasil satu dibagi matriks determinan dikali
dengan tranpose matriks
Life Load (LL)
= Beban Hidup
Transpose matriks
= Matriks perpindahan
Void
= Lubang antar lantai berfungsi untuk sirkulasi udara dan
masuknya cahaya
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Derajat Ketidaktentuan Kinematis (Degree of Freedom) .............. 8
Tabel 3.1 Hasil Gaya-gaya Dalam................................................................ 72
DAFTAR GAMBAR
Gambar 2.1. Contoh Soal Penjumlahan Matriks .............................................. 21
Gambar 2.2.Contoh Soal Penjumlahan Matriks dalam Microsoft Excel ......... 22
Gambar 2.3. Area untuk Hasil Penjumlahan Matriks ....................................... 22
Gambar 2.4. Formula Penjumlahan Matriks .................................................... 22
Gambar 2.5. Contoh Soal Pengurangan Matriks .............................................. 23
Gambar 2.6. Contoh Soal Pengurangan Matriks dalam Microsoft Excel ........ 23
Gambar 2.7. Formula Pengurangan Matriks .................................................... 23
Gambar 2.8. Contoh Soal Perkalian Matriks dalam Microsoft Excel .............. 24
Gambar 2.9. Formula Perkalian Matriks .......................................................... 25
Gambar 2.10. Hasil Perkalian Matriks pada 1 Cell .......................................... 25
Gambar 2.11. Hasil Akhir Perkalian Matriks ................................................... 26
Gambar 2.12. Contoh Soal Determinan Matriks .............................................. 26
Gambar 2.13. Formula Determinan Matriks .................................................... 27
Gambar 2.14. Hasil Determinan Matriks ......................................................... 27
Gambar 2.15. Formula Inverse Matriks............................................................ 28
Gambar 2.16. Hasil Inverse Matriks................................................................. 28
Gambar 2.17. Perintah Copy............................................................................. 29
Gambar 2.18. Perintah Paste Special ............................................................... 29
Gambar 2.19. Window Paste Special ............................................................... 30
Gambar 2.20. Hasil Transpose Matriks ............................................................ 30
Gambar 2.21. Flowchart Pengerjaan Analisa Struktur dengan Metode
Matriks ....................................................................................... 31
Gambar 3.1. Potongan A-A .............................................................................. 32
Gambar 3.2. Daerah Pelat yang Ditinjau .......................................................... 33
Gambar 3.3. Lebar Mamfaat pada Balok T ...................................................... 34
Gambar 3.4. Titik Pusat Berat .......................................................................... 35
Gambar 3.5. Momen Inersia ............................................................................. 35
Gambar 3.6. Sketsa Penyebaran pada Balok Atap ........................................... 38
Gambar 3.7. Sketsa Penyebaran pada Balok Lantai ......................................... 38
Gambar 3.8. Sketsa Penyaluran Beban Angin.................................................. 40
Gambar 3.9. Hasil Penyebaran Beban Merata dan Beban Terpusat ................. 42
Gambar 3.10. Penomoran Elemen .................................................................... 43
Gambar 3.11. Freebody Diagram ..................................................................... 73
Gambar 3.12. Diagram Momen ........................................................................ 74
Gambar 3.13. Diagram Gaya Lintang .............................................................. 75
Gambar 3.14. Diagram Gaya Normal............................................................... 76
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1. Formula Perhitungan [KS]-1
Lampiran 2. Hasil Perhitungan [KS]-1
Lampiran 3. Formula Menghitung Matriks Deformasi Ujung-ujung Aktif [US]
Lampiran 4. Hasil Matriks Deformasi Ujung-ujung Aktif [US]
Lampiran 5. Formula Perhitungan Gaya Akhir Elemen Tanpa Beban [FEMreaksi]
Lampiran 6. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 1 [P1]
Lampiran 7. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 2 [P2]
Lampiran 8. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 3 [P3]
Lampiran 9. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 4 [P4]
Lampiran 10. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 5 [P5]
Lampiran 11. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 6 [P6]
Lampiran 12. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 7 [P7]
Lampiran 13. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 8 [P8]
Lampiran 14. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 9 [P9]
Lampiran 15. Formula Perkalian [K10] dan [U10]
Lampiran 16. Hasil Perkalian [K10] dan [U10]
Lampiran 17. Formula Penjumlahan untuk Mendapatkan Hasil Gaya Akhir
Elemen 10 [P10]
Lampiran 18. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 10 [P10]
Lampiran 19. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 11 [P11]
Lampiran 20. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 12 [P12]
Lampiran 21. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 13 [P13]
Lampiran 22. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 14 [P14]
Lampiran 23. Hasil Perhitungan Gaya Akhir Elemen 15 [P15]
Lampiran 24. Kartu Assistensi Tugas Akhir
Lampiran 25. Surat Permohonan Judul dan Pembimbing Tugas Akhir
Lampiran 26. Surat Penugasan Dosen Pembimbing
i
BAB I
PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Masalah
Sampai saat ini Indonesia merupakan negara dengan penduduk terpadat
ke-3 di dunia, hal ini disebabkan pertumbuhan penduduk yang terus meningkat
setiap tahunnya. Masalah kependudukan ini akan berpengaruh kepada
berkembangnya pembangunan agar terpenuhi kebutuhan sarana dan prasarana
masyarakat tersebut, seperti : rumah, kantor, sekolah, rumah sakit, jalan,
jembatan dan sebagainya. Namun tercapainya pembangunan dapat pula
meningkatkan kesejahteraan dan perekonomian negara.
Seiring berkembangnya pembangunan yang semakin pesat kebutuhan
ruang dan lahan semakin bertambah yang pada akhirnya akan menyebabkan
keterbatasan lahan, harga tanah yang semakin meningkat dan ruang terbuka
yang semakin berkurang. Untuk mengantisipasi hal ini perancang di bidang
Teknik Sipil mengambil alternatif dengan mengembangkan bangunan ke arah
vertikal atau bangunan bertingkat seperti gedung perkantoran, rusun (rumah
susun) ataupun ruko (rumah toko). Sebuah bangunan bertingkat terdiri dari
beberapa struktur yang harus mampu menahan beban baik beban struktural
maupun lateral, maka dalam hal ini perencana dan konsultan perlu melakukan
analisis gaya yang terdapat pada struktur bangunan terlebih dahulu agar
selanjutnya dapat direncanakan pembesian pada struktur secara tepat, sehingga
kuat dari beban yang bekerja dan tidak terjadi keretakan ataupun runtuhnya
bangunan tersebut.
Dalam menganalisis struktur portal baik statis tertentu maupun statis
tidak tentu terdapat berbagai metode antara lain Distribusi Momen (Hardy
Cross), Slope Deflection, Takabeya, Matriks dan beberapa metode yang umum
dipakai lainnya.
Metode Ditribusi Momen (Hardy Cross) ialah cara untuk menyelesaikan
persamaan-persamaan simultan di dalam ubahan sudut dengan pendekatan
1
berturut-turut, dengan derajat ketelitian berapa pun, seiring kehendak. (Chu,
1992:246)
Metode Slope Deflection digunakan untuk analisis struktur balok statis
tak tentu dan portal dengan menggunakan rotasi batang sebagai variabel
dikategorikan sebagai metode fleksibilitas (flexibility method). (Zacoeb, 2014)
Metode Takabeya ialah perhitungan struktur portal bertingkat banyak
yang berlaku anggapan dasar bahwa deformasi yang disebabkan oleh gaya
tekan/tarik dan geser dalam diabaikan dan hubungan antara balok dan kolom
dianggap sebagai hubungan kaku sempurna (monolit). (Wuaten, 2009:225)
Metode Matriks adalah suatu metode untuk menganalisa struktur dengan
menggunakan bantuan matriks, yang terdiri dari : matriks kekakuan, matriks
perpindahan, dan matriks gaya. (Wahyuni, 2011)
Tujuan dari metode-metode tersebut tak lain hanya untuk mendapatkan
besar gaya-gaya dalam, yaitu gaya yang bekerja didalam suatu konstruksi
bangunan akibat adanya beban-beban yang terdapat pada struktur bangunan
tersebut. Gaya-gaya dalam ini berupa momen, gaya lintang dan gaya geser.
Menentukan dan menghitung besaran gaya-gaya dalam ini sangat penting
sebagai langkah awal perencana dalam merencanakan sebuah bangunan,
karena apabila telah didapat nilai besaran gaya-gaya dalam kita akan dapat
merencanakan lebih lanjut, seperti dimensi dari struktur dan tulangan bangunan
tersebut sehingga dapat menahan beban-beban yang dipikulnya.
Berdasarkan berbagai metode diatas, penulis memilih metode yang
paling sederhana serta berhubungan dengan penggunaan aplikasi komputer
yaitu analisis struktur dengan Metode Matriks.
Penulis memilih metode matriks ini karena segala jenis bangunan dapat
diketahui gaya-gaya dalamnya, baik struktur statis tertentu maupun struktur
statis tidak tertentu. Selain itu, penggunaan aplikasi komputer dalam kehidupan
sehari-hari menjadi hal yang sangat diperlukan dalam era globalisasi untuk
mempercepat mobilisasi seseorang khususnya dibidang Teknik Sipil. Beberapa
perangkat lunak komputer pun telah tersedia sebagai alat penunjang dan
mempermudah dalam perhitungan serta perencanaan sipil. Namun, yang umum
2
digunakan para perencana antara lain SAP 2000, ETABS, MATLAB dan juga
Microsoft Excel.
1.2
Identifikasi Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah dipaparkan maka dapat dibuat
identifikasi masalah sebagai berikut :
a.
Bentuk/disain serta fungsi bangunan bertingkat.
b.
Beban-beban apasaja yang bekerja pada struktur bangunan.
c.
Struktur-struktur yang terdapat pada bangunan bertingkat.
d.
Metode yang tepat untuk mendapatkan hasil gaya-gaya dalam secara
efisien.
e.
Penggunaan perangkat lunak pada komputer dalam bidang Teknik Sipil
yang mendukung dalam proses perhitungan.
1.3
Batasan Masalah
Dari latar belakang tersebut, maka pembatasan masalah yang akan dikaji
dalam penulisan tugas akhir ini adalah sebagai berikut :
a.
Analisis gaya-gaya dalam pada struktur bangunan Rumah Toko berlantai
3 (tiga).
b.
Beban-beban yang bekerja adalah beban mati, beban hidup dan beban
angin.
c.
Struktur yang akan dianalisa adalah balok dan kolom.
d.
Metode yang digunakan dalam proses perhitungan adalah metode
matriks.
e.
Software yang digunakan untuk membantu menghitung adalah Microsoft
Excel.
1.4
Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang dapat ditarik berdasarkan batasan
masalah diatas adalah sebagai berikut :
a.
Berapa besaran momen, gaya lintang dan gaya geser yang terdapat pada
struktur kolom dan balok?
3
b.
Bagaimana proses mendapatkan besaran gaya-gaya dalam dengan
menggunakan aplikasi Microsoft Excel?
c.
Bagaimana menggambarkan hasil analisis gaya-gaya dalam terekstrim
pada struktur kolom dan balok?
1.5
Tujuan Penulisan
Adapun tujuan dari penulisan Tugas Akhir ini ialah :
a.
Mendapatkan besaran gaya-gaya dalam ekstrim pada struktur kolom dan
balok, yaitu momen, gaya lintang dan geser.
b.
Proses mendapatkan gaya-gaya dalam dengan menggunakan aplikasi
Microsoft Excel.
c.
Menggambarkan hasil gaya-gaya dalam ekstrim pada struktur kolom,
balok.
1.6
Manfaat Penulisan
Adapun manfaat dari penulisan Tugas Akhir ini ialah :
a.
Dapat dijadikan sebagai bahan pedoman analisa struktur bagi tim dosen
sehingga dengan mudah teraplikasikan kepada setiap mahasiswa
b.
Menambah wawasan mahasiswa dalam memilih metode untuk
menganalisa struktur bangunan bertingkat.
c.
Sebagai masukan bagi perencana bangunan untuk mendapatkan gayagaya dalam pada struktur secara efisien.
d.
Dapat dijadikan sebagai bahan referensi bagi pembaca khususnya
dibidang perencana bangunan untuk mengetahui konsep dasar dan fungsi
Metode Matriks sebagai perencanaan awal struktur bangunan bertingkat.
1.7
Metode Pengumpulan Data
Pada pengumpulan data-data selama proses penulisan dimulai hingga
selesainya Tugas Akhir ini, Penulis memilih metode Studi Literatur, yaitu
dengan cara mengumpulkan data-data teoritis yang berhubungan dengan topik
pembahasan sebagai bahan masukan dan bahan pertimbangan bagi Penulis.
Data-data tersebut diperoleh dari buku, karya tulis, jurnal, dan lain sebagainya.
4
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1
Kesimpulan
Kesimpulan yang diambil penulis dari penulisan Tugas Akhir ini adalah
sebagai berikut:
1.
Dari hasil perhitungan analisa struktur dengan metode matriks diperoleh :
-
Mmaks : Balok = +18,144 t (elemen 11)
Kolom = +4,678 t (elemen 8)
-
Mmin :
Balok = -8,585 t (elemen 10)
Kolom = -2,225 t (elemen 3)
-
Dmaks : Balok = +5,308 t (elemen 12)
Kolom = +2,444 t (elemen 8)
-
Dmin :
Balok = +0,835 (elemen 15)
Kolom = -2,444 t (elemen 8)
-
Nmaks : Balok = +1,113 t (elemen 15)
Kolom = -15,342 t (elemen 4)
-
Nmin :
Balok = -0,103 t (elemen 10)
Kolom = -2,098 t (elemen 6)
2.
Pada pencarian besaran gaya-gaya dalam pada struktur kolom dan balok
terlebih dahulu diketahui besaran beban-beban yang bekerja pada strutur
tersebut seperti beban hidup, beban mati dan beban angin. Lalu menentukan
derajat kebebasan struktur (Degree of Freedom) kemudian matriks
kekakuan elemen, matriks kekakuan struktur. Setelah itu dicari nilai invers
dari matriks kekakuan struktur [KS]-1, selanjutnya menghitung matriks gaya
pada ujung-ujung aktif elemen akibat beban luar [PS] dan matriks deformasi
ujung-ujung aktif [US]. Setelah didapat nilai-nilai tersebut maka didapatkan
besar gaya-gaya akhir elemen (M, D dan N). Pengaplikasian Microsoft
Excel dapat digunakan pada saat menentukan [KS]-1 , [US] dan nilai M & D
saja.
75
3.
Setelah diperoleh besaran gaya-gaya dalam maksimal dan minumum pada
struktur, maka dapat digambarkan diagramnya :
Mmaks :
Balok
Kolom
Mmin :
Balok
Kolom
Dmaks :
Balok
Kolom
76
Dmin :
Balok
Kolom
Nmaks :
Balok
Kolom
Nmin :
Balok
Kolom
77
4.2
Saran
Adapun saran yang dapat penulis berikan adalah sebagai berikut:
1.
Berdasarkan hasil analisa diatas maka penulis menyarankan untuk
menggunaan analisa struktur dengan metode matriks ini, dikarenakan
adanya penggunaan aplikasi komputer yang mempermudah perhitungan
sehingga menjadi lebih efisien.
2.
Untuk mendapatkan hasil analisa yang valid dari aplikasi Microsoft Excel
ini, pembaca harus benar-benar memeriksa penggunaan formula yang tepat
serta matriks kekakuan struktur yang akan diinput kedalam aplikasi
Microsoft Excel tersebut.
78
DAFTAR PUSTAKA
Chu, K.W. 1992. Disain Beton Bertulang Jilid 2. Jakarta: Erlangga.
Darmadi.
2010.
Pengenalan
Analisa
Struktur
Metode
Matriks.
https://darmadi18.wordpress.com/ (Diakses 19 Oktober 2015)
Darmadi. 2013. Matriks Dengan Excel. https://darmadi18.wordpress.com/ (Diakses 24
Oktober 2015)
SNI 03-1727. 1989. Tata Cara Perencanaan Pembebanan Untuk Rumah Dan Gedung
SNI 03-2847. 2002. Tata Cara Perhitungan Struktur Beton Untuk Bangunan Gedung
Soetopo, F.X. dan Boen, T. 1980. Analisa Struktur Dengan Metode Matriks. Jakarta:
Universitas Indonesia (UI-PRESS)
Sutrisno. 2009. Buku Ajar Beton Bertulang 1. Medan: Universitas Tri Karya
Takabeya, F. dan Hainim, J.K. 1992. Kerangka Bertingkat Banyak. Jakarta: Erlangga
Vis, W.C. dan Kusuma, G.H. 1993. Dasar-dasar Perencanaan Beton Bertulang.
Jakarta: Erlangga
Wahyuni. 2011. Analisis Struktur Metode Matriks. Surabaya: Institut Teknologi
Sepuluh Nopember.
Wuaten. 2009. Buku Ajar Statika Dan Mekanika Bahan 1. Surabaya: Universitas 17
Agustus 1945.
Zacoed, A. 2014. Buku Ajar Analisis Struktur I. Universitas Brawijaya: Malang.