SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2012 SKL 2 Indikator 2.5 Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Smart Solution
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2012
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
Kumpulan Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA
Dilengkapi SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
2.5. Menentukan
Menentukan masalah persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.
lingkaran.
Persamaan Lingkaran
(1 2 3)4 5 (6 2 7)4 8 94
Pusat Lingkaran
(@, B)
14 5 64 5 :1 5 ;6 5 < 8 =
Jari-jari
C
?
?
2 :
dibagi (24)
2 ;
4
4
Pusat Lingkaran
(DEFG, DEFH)
Jari-jari
L
L
C 8 IJDEFGK 5 JDEFHK 2 M
PGS Lingkaran
di titik (1? , 6? )
OPQRST
14 UVVVVVW 1? 1
OPQRST
64 UVVVVVW 6? 6
OPQRST
1 UVVVVVW X
OPQRST
6 UVVVVVW X
1? Y1
Z
4
6? Y6
4
Z
PGS Lingkaran
gradien [ dan pusat (3, 7)
(6 2 7) 8 [(1 2 3) \ 9]? 5 [4
Ingat juga jarak titik (^_ , `_ ) ke garis @^ 5 B` 5 a 8 0 adalah:
@^_ 5 B`_ 5 a
b8c
c
√@L 5 B L
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 23
Menentukan pusat dan jarijari-jari lingkaran
Contoh:
1.
Diberikan persamaan lingkaran ^ L 5 ` L 8 25, maka pusat dan jari-jari lingkaran adalah ….
Penyelesaian:
(^ 2 0)L 5 (` 2 0)L 8 25
C L 8 25 ⇒ C 8 5
Pusat di (0, 0) dan jari-jari 5.
2.
Diberikan persamaan lingkaran (^ 2 3)L 5 (` 2 4)L 8 25, maka pusat dan jari-jari lingkaran
adalah ….
Penyelesaian:
(^ 2 3)L 5 (` 5 4)L 8 25
C L 8 25 ⇒ C 8 5
Pusat di (3, -4) dan jari-jari 5.
3.
Diberikan persamaan lingkaran ^ L 5 ` L 2 2^ 5 4^ 2 20 8 0, maka pusat dan jari-jari lingkaran
adalah ….
Penyelesaian:
^ L 5 ` L 2 2^ 5 4^ 2 20 8 0
1
22
dibagi (-2)
Maka pusat (1, 22), dan jari-jari adalah C 8 ](1)L 5 (22)L 2 (220)
Halaman 24
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan persamaan lingkaran
Contoh:
1. Persamaan lingkaran dengan pusat (5, 21) dan jari-jari 3 adalah ….
Penyelesaian:
Persamaan lingkaran dengan pusat (@, B) dengan jari-jari C:
(^ 2 @)L 5 (` 2 B)L 8 C L
(^ 2 5)L 5 (` 5 1)L 8 9
atau diubah ke bentuk umum persamaan lingkaran:
(^ 2 5)L 5 (` 5 1)L 8 9 ⇒ ^ L 2 10^ 5 25 5 ` L 5 2` 5 1 2 9 8 0
⇔ ^ L 5 ` L 2 10^ 5 2` 5 17 8 0
2. Persamaan lingkaran dengan pusat di (3, 2) yang menyinggung sumbu X adalah ….
Penyelesaian:
(^ 2 3)L 5 (` 2 2)L 8 2L
⇒ ^ L 5 ` L 2 6^ 2 4` 5 9 8 0
3. Persamaan lingkaran dengan pusat di (21, 2) yang menyinggung sumbu Y adalah ….
Penyelesaian:
(^ 5 1)L 5 (` 2 2)L 8 (21)L
⇒ ^ L 5 ` L 5 2^ 2 4` 5 4 8 0
4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3^ 2 4` 2 2 8 0 adalah ….
Penyelesaian:
Pusat (^_ , `_ ) 8 (1, 4)
Garis 3^ 2 4` 2 2 8 0, dengan @ 8 3, B 8 24, dan a 8 22.
Persamaan lingkaran dengan pusat (^_ , `_ ) menyinggung garis @^ 5 B` 5 a 8 0 adalah:
(^ 2 @)L 5 (` 2 B)L 8 o
pqE YrsE Yt L
√pF Yr F
u
3(1) 2 4(4) 2 2
(^ 2 1) 5 (` 2 4) 8 v
⇒
w
√3L 5 4L
⇔ ^ L 2 2^ 5 1 5 ` L 2 8` 5 16 8 9
⇔
^ L 5 ` L 2 2^ 2 8` 5 8 8 0
L
L
L
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 25
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
lingkaran pada titik yang terletak di lingkaran.
1.
Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 8 25 di titik (4, 23) adalah ….
Penyelesaian:
^_ 8 4 dan `_ 8 23
Ingat, ganti ^ L menjadi ^_ ^, dan ^ menjadi X
^ L 5 ` L 8 25
⇒ ^_ ^ 5 `_ ` 8 25
qE Yq
L
Z.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
4^ 2 3` 8 25
2.
Persamaan garis singgung lingkaran (^ 2 1)L 5 (` 2 4)L 8 25 di titik (22, 0) adalah ….
Penyelesaian:
^_ 8 22 dan `_ 8 0
Ingat, ganti ^ L menjadi ^_ ^, dan ^ menjadi X
(` 2 4)L 8 25
(^ 2 1)L 5
⇒ (^_ 2 1)(^ 2 1) 5 (`_ 2 4)(` 2 4) 8 25
qE Yq
L
Z.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
(22 2 1)(^ 2 1) 5 (0 2 4)(` 2 4) 8 25
(23)(^ 2 1) 5 (24)(` 2 4) 8 25
⇒
⇔
23^ 2 4` 2 6 8 0
3.
Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 6^ 5 4` 2 12 8 0 di titik (7, 1) adalah ….
Penyelesaian:
^_ 8 7 dan `_ 8 1
Ingat, ganti ^ L menjadi ^_ ^, dan ^ menjadi X
^L 5 `L 2 6
qE Yq
L
Z.
^
54
`
2 12 8 0
`_ 5 `
^_ 5 ^L
z5 4y
z 2 12 8 0
⇒ ^_ ^ 5 `_ ` 2 6 y
2
2
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
7^ 5 ` 2 3(7 5 ^) 5 2(1 5 `) 2 12 8 0
⇒
4^ 5 3` 2 31 8 0
Halaman 26
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
lingkaran pada titik yang terletak di luar lingkaran.
1.
Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 8 9 di titik (1, 3) adalah ….
Penyelesaian:
Lingkaran pusat (0, 0) dan jari-jari C 8 3.
Cek apakah titik (1, 3) berada di dalam atau di luar lingkaran (?).
^ L 5 ` L 8 9 ⇒ (1)L 5 (3)L 8 10 | 9 (maka titik berada di luar lingkaran)
Gunakan rumus berikut:
` 8 }^ \ C]1 5 }L
⇒
3 8 }(1) \ 3]1 5 }L
⇔
3 2 } 8 \3]1 5 }L (kuadratkan kedua ruas)
⇔ 9 2 6} 5 }L 8 9 5 9}L
⇔
8}L 5 6} 8 0
⇔ 2}(4} 5 3) 8 0
3
∴ } 8 0 atau } 8 2
4
Melalui (1 ,3) dan gradien } 8 0
` 2 `_ 8 }(^ 2 ^_ )
` 2 3 8 0(^ 2 1)
`83
Melalui (1 ,3) dan gradien } 8 2
•
€
` 2 `_ 8 }(^ 2 ^_ )
3
` 2 3 8 2 (^ 2 1)
4
4` 2 12 8 23^ 5 3
3^ 5 4` 8 15
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 27
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
lingkaran sejajar atau tegak lurus garis.
garis.
1. Persamaan garis singgung lingkaran (^ 2 3)L 5 (` 5 5)L 8 80 yang sejajar dengan garis
` 2 2^ 5 5 8 0 adalah ….
Penyelesaian:
Trik Superkilat:
Superkilat:
Sesuaikan sejajar apa nggak?
Masukkan substitusikan pusat
PGS lingkaran pusat (^_ , `_ ) jari-jari C:
@^ 5 B` 8 @^_ 5 B`_ \ C]@L 5 B L
\ Rumus substitusikan jari-jari dan koefisien
Lingkaran pusat (3, 25) dan jari-jari C 8 √80
PGS yang sejajar ` 2 2^ 5 5 8 0 adalah ` 2 2^ juga!!!
` 2 2^ 8 (25) 2 2(3) \ √80 ]1L 5 (22)L
⇒ ` 2 2^ 8 211 \ 20
⇔
` 8 2^ 2 11 \ 20
2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 4^ 2 8` 5 15 8 0 yang tegak lurus
garis ^ 5 2` 8 6 adalah ….
Penyelesaian:
Lingkaran pusat (2, 4) jari-jari C 8 √5
PGS yang sejajar ^ 5 2` 8 6 adalah ^ 5 2` harus diubah menjadi 2^ 2 ` !!!
2^ 2 ` 8 2(2) 2 (4) \ √5 ](2)L 5 (1)L
⇒ 2^ 2 ` 8 0 \ 5
⇔ 2^ 2 ` 8 5 dan 2^ 2 ` 8 25
Halaman 28
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
ARSIP SOAL UN
1. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3^ 2 4` 2 2 8 0 adalah ….
A. ^ L 5 ` L 5 3^ 2 4` 2 2 8 0
L
3(1) 2 4(4) 2 2
B. ^ L 5 ` L 2 4^ 2 6` 2 3 8 0
(^ 2 1)L 5 (` 2 4)L 8 v
⇒
w
√3L 5 4L
C. ^ L 5 ` L 5 2^ 5 8` 2 8 8 0
L
L
⇔ ^ 2 2^ 5 1 5 ` 2 8` 5 16 8 9
D. ^ L 5 ` L 2 2^ 2 8` 5 8 8 0
⇔
^ L 5 ` L 2 2^ 2 8` 5 8 8 0
E. ^ L 5 ` L 5 2^ 5 2` 2 16 8 0
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 210) dan menyinggung garis 3^ 2 `√3 2 3 8 0 adalah …. L
A. ^ L 5 ` L 2 2^ 5 20` 5 76 8 0
…
ˆ
3(1) 2 (210)J√3K 2 3
L
L
„
‡
B. ^ L 5 ` L 2 ^ 5 10` 5 76 8 0
(^ 2 1) 5 (` 5 10) 8
⇒
L
„
‡
C. ^ L 5 ` L 2 2^ 5 20` 5 126 8 0
I3L 5 J√3K
ƒ
†
L
L
D. ^ 5 ` 2 ^ 5 10` 5 126 8 0
L
L
⇔ ^ 2 2^ 5 1 5 ` 5 20` 5 100 8 25
E. ^ L 5 ` L 2 2^ 2 20` 5 76 8 0
L
L
⇔
^ 5 ` 2 2^ 5 20` 5 76 8 0
3. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2^ 2 4` 2 4 8 0, serta menyinggung sumbu X
negatif dan sumbu Y negatif adalah ….
A. ^ L 5 ` L 5 4^ 5 4^ 5 4 8 0
B. ^ L 5 ` L 5 4^ 5 4^ 5 8 8 0
C. ^ L 5 ` L 5 2^ 5 2^ 5 4 8 0
D. ^ L 5 ` L 2 4^ 2 4^ 5 4 8 0
E. ^ L 5 ` L 2 2^ 2 2^ 5 4 8 0
4. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran ^ L 5 ` L 8 13 adalah …. 2^ 5 3` 8 13
A. 2^ 2 3` 8 13
B. 2^ 5 3` 8 213
C. 2^ 5 3` 8 13
D. 3^ 2 2` 8 213
E. 3^ 5 2` 8 13
5. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 8 13 yang melalui titik (3, 22) adalah ….
A. 3^ 2 2` 8 13
B. 3^ 2 2` 8 213
C. 2^ 2 3` 8 13
D. 2^ 2 3` 8 213
E. 3^ 5 2` 8 13
6. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 6^ 5 4` 2 12 8 0 di titik (7,1) adalah …. 4^ 5 3` 2 31 8
0
A. 3^ 2 4` 2 41 8 0
B. 4^ 5 3` 2 55 8 0
C. 4^ 2 5` 2 53 8 0
D. 4^ 5 3` 2 31 8 0
E. 4^ 5 3` 2 31 8 0
7. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 6^ 5 4` 5 11 8 0 di titik (2, -1) adalah …. ^ 2 ` 2 3 8 0
A. ^ 2 ` 2 12 8 0
B. ^ 2 ` 2 4 8 0
C. ^ 2 ` 2 3 8 0
D. ^ 5 ` 2 3 8 0
E. ^ 5 ` 5 3 8 0
8. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 6^ 5 4` 2 12 8 0 di titik P(7, 25) adalah …. 4^ 2 3` 8
43
A. 4^ 2 3` 8 43
B. 4^ 5 3` 8 23
C. 3^ 2 4` 8 41
D. 10^ 5 3` 8 55
E. 4^ 2 5` 8 53
9. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 4^ 5 2` 2 20 8 0 di titik P(5, 3) adalah …. B
A. 3^ 2 4` 5 27 8 0
B. 3^ 5 4` 2 27 8 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 29
C. 3^ 5 4` 2 7 8 0
D. 3^ 5 4` 2 17 8 0
E. 3^ 5 4` 2 7 8 0
10. Persamaan garis singgung melalui titik A(22, 21) pada lingkaran ^ L 5 ` L 5 12^ 2 6` 5 13 8 0 adalah
….
A. 22^ 2 ` 2 5 8 0
B. ^ 2 ` 5 1 8 0
C. ^ 5 2` 5 4 8 0
D. 3^ 2 2` 5 4 8 0
E. 2^ 2 ` 5 3 8 0
11. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 2^ 2 6` 2 7 8 0 di titik yang berabsis 5 adalah ….
A. 4^ 2 ` 2 18 8 0
B. 4^ 2 ` 5 4 8 0
C. 4^ 2 ` 5 10
D. 4^ 5 ` 2 4 8 0
E. 4^ 5 ` 2 15 8 0
12. Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0, 4) pada lingkaran ^ L 5 ` L 8 4 pada lingkaran
^ L 5 ` L 8 0 adalah ….
A. ` 8 ^ 5 4
B. ` 8 2^ 5 4
C. ` 8 2^ 5 4
D. ` 8 2√3^ 5 3
E. ` 8 2√2^ 5 4
13. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (^ 2 4)L 5 (` 2 5)L 8 8 yang sejajar dengan garis
` 2 7^ 5 5 8 0 adalah …. ` 8 2^ 2 11 \ 20
A. ` 8 2^ 2 11 \ 20
B. ` 8 2^ 2 8 \ 20
C. ` 8 2^ 2 6 \ 15
D. ` 8 2^ 2 8 \ 15
E. ` 8 2^ 2 6 \ 25
14. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (^ 2 4)L 5 (` 2 5)L 8 8 yang sejajar dengan garis
` 2 7^ 5 5 8 0 adalah …. ` 2 7^ 5 3 8 0
A. ` 2 7^ 2 13 8 0
B. ` 5 7^ 5 3 8 0
C. 2` 2 7^ 5 3 8 0
D. 2` 5 7^ 5 3 8 0
E. ` 2 7^ 5 3 8 0
15. Salah satu garis singgung lingkaran ^ L 5 ` LL 2 6^ 2 2^ 5 5 8 0 yang sejajar garis 2^ 2 ` 5 7 8 0 adalah
….
A. 2^ 2 ` 2 10 8 0
B. 2^ 2 ` 5 10 8 0
C. 2^ 5 ` 5 10 8 0
D. ^ 2 2` 2 10 8 0
E. ^ 2 2` 5 10 8 0
16. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 8 25 yang tegak lurus garis 2` 2 ^ 5 3 8 0
adalah ….
_
‰
A. ` 8 2 L ^ 5 √5
L
_
‰
B. ` 8 2 ^ 2 √5
L
L
C. ` 8 2^ 5 5√5
D. ` 8 22^ 5 5√5
E. ` 8 2^ 5 5√5
17. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 4^ 2 8` 5 15 8 0 yang tegak lurus garis
^ 5 2` 8 6 adalah …. B
A. 2^ 2 ` 5 3 8 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
B.
C.
D.
E.
2^ 2 ` 5 5 8 0
2^ 2 ` 5 7 8 0
2^ 2 ` 5 13 8 0
2^ 2 ` 5 25 8 0
18. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 5 6^ 2 4` 2 7 8 0 yang tegak lurus garis
` 8 7 2 2^ adalah ….
A. 2^ 2 ` 5 17 8 0
B. 2^ 2 ` 2 12 8 0
C. ^ 2 2` 2 3 8 0
D. ^ 2 2` 5 3 8 0
E. ^ 2 2` 8 0
19. Lingkaran (^ 2 4)L 5 (` 2 4)L 8 16 memotong garis ` 8 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik
potong lingkaran dan garis tersebut adalah …. ^ 8 0 dan ^ 8 8
A. ` 8 8 2 ^
B. ` 8 0 dan ^ 8 8
C. ^ 8 0 dan ` 8 8
D. ` 8 ^ 5 8 dan ` 8 ^ 2 8
E. ` 8 ^ 2 8 dan ` 8 8 2 ^
20. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 2^ 5 2` 2 2 8 0 yang bergradien 10 adalah …. B
A. ` 8 10^ 2 10 \ 2√101
B. ` 8 10^ 2 11 \ 2√101
C. ` 8 210^ 5 11 \ 2√101
D. ` 8 210^ \ 2√101
E. ` 8 10^ \ 2√101
21. Salah satu garis singgung yang bersudut 120° terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung
diameter titik (7, 6) dan (1, 22) adalah …. A
A. ` 8 2^√3 5 4√3 5 12
B. ` 8 2^√3 2 4√3 5 8
C. ` 8 2^√3 5 4√3 2 4
D. ` 8 2^√3 2 4√3 2 8
E. ` 8 2^√3 5 4√3 5 22
22. Arsip soal menyusul ya…. Silahkan pantau terus http://pak-anang.blogspot.com untuk kelanjutan modul
trik smart solution dan trik superkilat Ujian Nasional 2012
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html dan untuk
’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012 untuk mata pelajaran Fisika, adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15
Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.
Halaman 8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
TAHUN PELAJARAN 2011/2012
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2012
(Program Studi IPA)
IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
Kumpulan Pembahasan Soal UN Matematika SMA Program IPA
Dilengkapi SMART SOLUTION dan TRIK SUPERKILAT
Per Indikator KisiKisi-Kisi UN 2012
By Pak Anang (http://pakhttp://pak-anang.blogspot.com)
anang.blogspot.com)
2.5. Menentukan
Menentukan masalah persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.
lingkaran.
Persamaan Lingkaran
(1 2 3)4 5 (6 2 7)4 8 94
Pusat Lingkaran
(@, B)
14 5 64 5 :1 5 ;6 5 < 8 =
Jari-jari
C
?
?
2 :
dibagi (24)
2 ;
4
4
Pusat Lingkaran
(DEFG, DEFH)
Jari-jari
L
L
C 8 IJDEFGK 5 JDEFHK 2 M
PGS Lingkaran
di titik (1? , 6? )
OPQRST
14 UVVVVVW 1? 1
OPQRST
64 UVVVVVW 6? 6
OPQRST
1 UVVVVVW X
OPQRST
6 UVVVVVW X
1? Y1
Z
4
6? Y6
4
Z
PGS Lingkaran
gradien [ dan pusat (3, 7)
(6 2 7) 8 [(1 2 3) \ 9]? 5 [4
Ingat juga jarak titik (^_ , `_ ) ke garis @^ 5 B` 5 a 8 0 adalah:
@^_ 5 B`_ 5 a
b8c
c
√@L 5 B L
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 23
Menentukan pusat dan jarijari-jari lingkaran
Contoh:
1.
Diberikan persamaan lingkaran ^ L 5 ` L 8 25, maka pusat dan jari-jari lingkaran adalah ….
Penyelesaian:
(^ 2 0)L 5 (` 2 0)L 8 25
C L 8 25 ⇒ C 8 5
Pusat di (0, 0) dan jari-jari 5.
2.
Diberikan persamaan lingkaran (^ 2 3)L 5 (` 2 4)L 8 25, maka pusat dan jari-jari lingkaran
adalah ….
Penyelesaian:
(^ 2 3)L 5 (` 5 4)L 8 25
C L 8 25 ⇒ C 8 5
Pusat di (3, -4) dan jari-jari 5.
3.
Diberikan persamaan lingkaran ^ L 5 ` L 2 2^ 5 4^ 2 20 8 0, maka pusat dan jari-jari lingkaran
adalah ….
Penyelesaian:
^ L 5 ` L 2 2^ 5 4^ 2 20 8 0
1
22
dibagi (-2)
Maka pusat (1, 22), dan jari-jari adalah C 8 ](1)L 5 (22)L 2 (220)
Halaman 24
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan persamaan lingkaran
Contoh:
1. Persamaan lingkaran dengan pusat (5, 21) dan jari-jari 3 adalah ….
Penyelesaian:
Persamaan lingkaran dengan pusat (@, B) dengan jari-jari C:
(^ 2 @)L 5 (` 2 B)L 8 C L
(^ 2 5)L 5 (` 5 1)L 8 9
atau diubah ke bentuk umum persamaan lingkaran:
(^ 2 5)L 5 (` 5 1)L 8 9 ⇒ ^ L 2 10^ 5 25 5 ` L 5 2` 5 1 2 9 8 0
⇔ ^ L 5 ` L 2 10^ 5 2` 5 17 8 0
2. Persamaan lingkaran dengan pusat di (3, 2) yang menyinggung sumbu X adalah ….
Penyelesaian:
(^ 2 3)L 5 (` 2 2)L 8 2L
⇒ ^ L 5 ` L 2 6^ 2 4` 5 9 8 0
3. Persamaan lingkaran dengan pusat di (21, 2) yang menyinggung sumbu Y adalah ….
Penyelesaian:
(^ 5 1)L 5 (` 2 2)L 8 (21)L
⇒ ^ L 5 ` L 5 2^ 2 4` 5 4 8 0
4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3^ 2 4` 2 2 8 0 adalah ….
Penyelesaian:
Pusat (^_ , `_ ) 8 (1, 4)
Garis 3^ 2 4` 2 2 8 0, dengan @ 8 3, B 8 24, dan a 8 22.
Persamaan lingkaran dengan pusat (^_ , `_ ) menyinggung garis @^ 5 B` 5 a 8 0 adalah:
(^ 2 @)L 5 (` 2 B)L 8 o
pqE YrsE Yt L
√pF Yr F
u
3(1) 2 4(4) 2 2
(^ 2 1) 5 (` 2 4) 8 v
⇒
w
√3L 5 4L
⇔ ^ L 2 2^ 5 1 5 ` L 2 8` 5 16 8 9
⇔
^ L 5 ` L 2 2^ 2 8` 5 8 8 0
L
L
L
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 25
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
lingkaran pada titik yang terletak di lingkaran.
1.
Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 8 25 di titik (4, 23) adalah ….
Penyelesaian:
^_ 8 4 dan `_ 8 23
Ingat, ganti ^ L menjadi ^_ ^, dan ^ menjadi X
^ L 5 ` L 8 25
⇒ ^_ ^ 5 `_ ` 8 25
qE Yq
L
Z.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
4^ 2 3` 8 25
2.
Persamaan garis singgung lingkaran (^ 2 1)L 5 (` 2 4)L 8 25 di titik (22, 0) adalah ….
Penyelesaian:
^_ 8 22 dan `_ 8 0
Ingat, ganti ^ L menjadi ^_ ^, dan ^ menjadi X
(` 2 4)L 8 25
(^ 2 1)L 5
⇒ (^_ 2 1)(^ 2 1) 5 (`_ 2 4)(` 2 4) 8 25
qE Yq
L
Z.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
(22 2 1)(^ 2 1) 5 (0 2 4)(` 2 4) 8 25
(23)(^ 2 1) 5 (24)(` 2 4) 8 25
⇒
⇔
23^ 2 4` 2 6 8 0
3.
Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 6^ 5 4` 2 12 8 0 di titik (7, 1) adalah ….
Penyelesaian:
^_ 8 7 dan `_ 8 1
Ingat, ganti ^ L menjadi ^_ ^, dan ^ menjadi X
^L 5 `L 2 6
qE Yq
L
Z.
^
54
`
2 12 8 0
`_ 5 `
^_ 5 ^L
z5 4y
z 2 12 8 0
⇒ ^_ ^ 5 `_ ` 2 6 y
2
2
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
7^ 5 ` 2 3(7 5 ^) 5 2(1 5 `) 2 12 8 0
⇒
4^ 5 3` 2 31 8 0
Halaman 26
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
lingkaran pada titik yang terletak di luar lingkaran.
1.
Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 8 9 di titik (1, 3) adalah ….
Penyelesaian:
Lingkaran pusat (0, 0) dan jari-jari C 8 3.
Cek apakah titik (1, 3) berada di dalam atau di luar lingkaran (?).
^ L 5 ` L 8 9 ⇒ (1)L 5 (3)L 8 10 | 9 (maka titik berada di luar lingkaran)
Gunakan rumus berikut:
` 8 }^ \ C]1 5 }L
⇒
3 8 }(1) \ 3]1 5 }L
⇔
3 2 } 8 \3]1 5 }L (kuadratkan kedua ruas)
⇔ 9 2 6} 5 }L 8 9 5 9}L
⇔
8}L 5 6} 8 0
⇔ 2}(4} 5 3) 8 0
3
∴ } 8 0 atau } 8 2
4
Melalui (1 ,3) dan gradien } 8 0
` 2 `_ 8 }(^ 2 ^_ )
` 2 3 8 0(^ 2 1)
`83
Melalui (1 ,3) dan gradien } 8 2
•
€
` 2 `_ 8 }(^ 2 ^_ )
3
` 2 3 8 2 (^ 2 1)
4
4` 2 12 8 23^ 5 3
3^ 5 4` 8 15
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 27
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran
lingkaran sejajar atau tegak lurus garis.
garis.
1. Persamaan garis singgung lingkaran (^ 2 3)L 5 (` 5 5)L 8 80 yang sejajar dengan garis
` 2 2^ 5 5 8 0 adalah ….
Penyelesaian:
Trik Superkilat:
Superkilat:
Sesuaikan sejajar apa nggak?
Masukkan substitusikan pusat
PGS lingkaran pusat (^_ , `_ ) jari-jari C:
@^ 5 B` 8 @^_ 5 B`_ \ C]@L 5 B L
\ Rumus substitusikan jari-jari dan koefisien
Lingkaran pusat (3, 25) dan jari-jari C 8 √80
PGS yang sejajar ` 2 2^ 5 5 8 0 adalah ` 2 2^ juga!!!
` 2 2^ 8 (25) 2 2(3) \ √80 ]1L 5 (22)L
⇒ ` 2 2^ 8 211 \ 20
⇔
` 8 2^ 2 11 \ 20
2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 4^ 2 8` 5 15 8 0 yang tegak lurus
garis ^ 5 2` 8 6 adalah ….
Penyelesaian:
Lingkaran pusat (2, 4) jari-jari C 8 √5
PGS yang sejajar ^ 5 2` 8 6 adalah ^ 5 2` harus diubah menjadi 2^ 2 ` !!!
2^ 2 ` 8 2(2) 2 (4) \ √5 ](2)L 5 (1)L
⇒ 2^ 2 ` 8 0 \ 5
⇔ 2^ 2 ` 8 5 dan 2^ 2 ` 8 25
Halaman 28
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
ARSIP SOAL UN
1. Persamaan garis lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis 3^ 2 4` 2 2 8 0 adalah ….
A. ^ L 5 ` L 5 3^ 2 4` 2 2 8 0
L
3(1) 2 4(4) 2 2
B. ^ L 5 ` L 2 4^ 2 6` 2 3 8 0
(^ 2 1)L 5 (` 2 4)L 8 v
⇒
w
√3L 5 4L
C. ^ L 5 ` L 5 2^ 5 8` 2 8 8 0
L
L
⇔ ^ 2 2^ 5 1 5 ` 2 8` 5 16 8 9
D. ^ L 5 ` L 2 2^ 2 8` 5 8 8 0
⇔
^ L 5 ` L 2 2^ 2 8` 5 8 8 0
E. ^ L 5 ` L 5 2^ 5 2` 2 16 8 0
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 210) dan menyinggung garis 3^ 2 `√3 2 3 8 0 adalah …. L
A. ^ L 5 ` L 2 2^ 5 20` 5 76 8 0
…
ˆ
3(1) 2 (210)J√3K 2 3
L
L
„
‡
B. ^ L 5 ` L 2 ^ 5 10` 5 76 8 0
(^ 2 1) 5 (` 5 10) 8
⇒
L
„
‡
C. ^ L 5 ` L 2 2^ 5 20` 5 126 8 0
I3L 5 J√3K
ƒ
†
L
L
D. ^ 5 ` 2 ^ 5 10` 5 126 8 0
L
L
⇔ ^ 2 2^ 5 1 5 ` 5 20` 5 100 8 25
E. ^ L 5 ` L 2 2^ 2 20` 5 76 8 0
L
L
⇔
^ 5 ` 2 2^ 5 20` 5 76 8 0
3. Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada garis 2^ 2 4` 2 4 8 0, serta menyinggung sumbu X
negatif dan sumbu Y negatif adalah ….
A. ^ L 5 ` L 5 4^ 5 4^ 5 4 8 0
B. ^ L 5 ` L 5 4^ 5 4^ 5 8 8 0
C. ^ L 5 ` L 5 2^ 5 2^ 5 4 8 0
D. ^ L 5 ` L 2 4^ 2 4^ 5 4 8 0
E. ^ L 5 ` L 2 2^ 2 2^ 5 4 8 0
4. Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran ^ L 5 ` L 8 13 adalah …. 2^ 5 3` 8 13
A. 2^ 2 3` 8 13
B. 2^ 5 3` 8 213
C. 2^ 5 3` 8 13
D. 3^ 2 2` 8 213
E. 3^ 5 2` 8 13
5. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 8 13 yang melalui titik (3, 22) adalah ….
A. 3^ 2 2` 8 13
B. 3^ 2 2` 8 213
C. 2^ 2 3` 8 13
D. 2^ 2 3` 8 213
E. 3^ 5 2` 8 13
6. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 6^ 5 4` 2 12 8 0 di titik (7,1) adalah …. 4^ 5 3` 2 31 8
0
A. 3^ 2 4` 2 41 8 0
B. 4^ 5 3` 2 55 8 0
C. 4^ 2 5` 2 53 8 0
D. 4^ 5 3` 2 31 8 0
E. 4^ 5 3` 2 31 8 0
7. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 6^ 5 4` 5 11 8 0 di titik (2, -1) adalah …. ^ 2 ` 2 3 8 0
A. ^ 2 ` 2 12 8 0
B. ^ 2 ` 2 4 8 0
C. ^ 2 ` 2 3 8 0
D. ^ 5 ` 2 3 8 0
E. ^ 5 ` 5 3 8 0
8. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 6^ 5 4` 2 12 8 0 di titik P(7, 25) adalah …. 4^ 2 3` 8
43
A. 4^ 2 3` 8 43
B. 4^ 5 3` 8 23
C. 3^ 2 4` 8 41
D. 10^ 5 3` 8 55
E. 4^ 2 5` 8 53
9. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 4^ 5 2` 2 20 8 0 di titik P(5, 3) adalah …. B
A. 3^ 2 4` 5 27 8 0
B. 3^ 5 4` 2 27 8 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 29
C. 3^ 5 4` 2 7 8 0
D. 3^ 5 4` 2 17 8 0
E. 3^ 5 4` 2 7 8 0
10. Persamaan garis singgung melalui titik A(22, 21) pada lingkaran ^ L 5 ` L 5 12^ 2 6` 5 13 8 0 adalah
….
A. 22^ 2 ` 2 5 8 0
B. ^ 2 ` 5 1 8 0
C. ^ 5 2` 5 4 8 0
D. 3^ 2 2` 5 4 8 0
E. 2^ 2 ` 5 3 8 0
11. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 2^ 2 6` 2 7 8 0 di titik yang berabsis 5 adalah ….
A. 4^ 2 ` 2 18 8 0
B. 4^ 2 ` 5 4 8 0
C. 4^ 2 ` 5 10
D. 4^ 5 ` 2 4 8 0
E. 4^ 5 ` 2 15 8 0
12. Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0, 4) pada lingkaran ^ L 5 ` L 8 4 pada lingkaran
^ L 5 ` L 8 0 adalah ….
A. ` 8 ^ 5 4
B. ` 8 2^ 5 4
C. ` 8 2^ 5 4
D. ` 8 2√3^ 5 3
E. ` 8 2√2^ 5 4
13. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (^ 2 4)L 5 (` 2 5)L 8 8 yang sejajar dengan garis
` 2 7^ 5 5 8 0 adalah …. ` 8 2^ 2 11 \ 20
A. ` 8 2^ 2 11 \ 20
B. ` 8 2^ 2 8 \ 20
C. ` 8 2^ 2 6 \ 15
D. ` 8 2^ 2 8 \ 15
E. ` 8 2^ 2 6 \ 25
14. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (^ 2 4)L 5 (` 2 5)L 8 8 yang sejajar dengan garis
` 2 7^ 5 5 8 0 adalah …. ` 2 7^ 5 3 8 0
A. ` 2 7^ 2 13 8 0
B. ` 5 7^ 5 3 8 0
C. 2` 2 7^ 5 3 8 0
D. 2` 5 7^ 5 3 8 0
E. ` 2 7^ 5 3 8 0
15. Salah satu garis singgung lingkaran ^ L 5 ` LL 2 6^ 2 2^ 5 5 8 0 yang sejajar garis 2^ 2 ` 5 7 8 0 adalah
….
A. 2^ 2 ` 2 10 8 0
B. 2^ 2 ` 5 10 8 0
C. 2^ 5 ` 5 10 8 0
D. ^ 2 2` 2 10 8 0
E. ^ 2 2` 5 10 8 0
16. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 8 25 yang tegak lurus garis 2` 2 ^ 5 3 8 0
adalah ….
_
‰
A. ` 8 2 L ^ 5 √5
L
_
‰
B. ` 8 2 ^ 2 √5
L
L
C. ` 8 2^ 5 5√5
D. ` 8 22^ 5 5√5
E. ` 8 2^ 5 5√5
17. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 4^ 2 8` 5 15 8 0 yang tegak lurus garis
^ 5 2` 8 6 adalah …. B
A. 2^ 2 ` 5 3 8 0
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 7
B.
C.
D.
E.
2^ 2 ` 5 5 8 0
2^ 2 ` 5 7 8 0
2^ 2 ` 5 13 8 0
2^ 2 ` 5 25 8 0
18. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 5 6^ 2 4` 2 7 8 0 yang tegak lurus garis
` 8 7 2 2^ adalah ….
A. 2^ 2 ` 5 17 8 0
B. 2^ 2 ` 2 12 8 0
C. ^ 2 2` 2 3 8 0
D. ^ 2 2` 5 3 8 0
E. ^ 2 2` 8 0
19. Lingkaran (^ 2 4)L 5 (` 2 4)L 8 16 memotong garis ` 8 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik
potong lingkaran dan garis tersebut adalah …. ^ 8 0 dan ^ 8 8
A. ` 8 8 2 ^
B. ` 8 0 dan ^ 8 8
C. ^ 8 0 dan ` 8 8
D. ` 8 ^ 5 8 dan ` 8 ^ 2 8
E. ` 8 ^ 2 8 dan ` 8 8 2 ^
20. Persamaan garis singgung lingkaran ^ L 5 ` L 2 2^ 5 2` 2 2 8 0 yang bergradien 10 adalah …. B
A. ` 8 10^ 2 10 \ 2√101
B. ` 8 10^ 2 11 \ 2√101
C. ` 8 210^ 5 11 \ 2√101
D. ` 8 210^ \ 2√101
E. ` 8 10^ \ 2√101
21. Salah satu garis singgung yang bersudut 120° terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung
diameter titik (7, 6) dan (1, 22) adalah …. A
A. ` 8 2^√3 5 4√3 5 12
B. ` 8 2^√3 2 4√3 5 8
C. ` 8 2^√3 5 4√3 2 4
D. ` 8 2^√3 2 4√3 2 8
E. ` 8 2^√3 5 4√3 5 22
22. Arsip soal menyusul ya…. Silahkan pantau terus http://pak-anang.blogspot.com untuk kelanjutan modul
trik smart solution dan trik superkilat Ujian Nasional 2012
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-matematika.html dan untuk
’bocoran’ naskah soal Ujian Nasional tahun 2012 untuk mata pelajaran Fisika, adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/bocoran-soal-ujian-nasional-fisika-2012.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2012 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal 15
Desember 2011 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2012 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2011/12/kisi-kisi-skl-un-2012_19.html.
Terimakasih,
Pak Anang.
Halaman 8
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)