SMART SOLUTION UN MATEMATIKA SMA 2013 (SKL 2.5 PERSAMAAN LINGKARAN DAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN)
Smart Solution
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 5.
Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran
−
+
−
Bentuk Umum
=�
+
+
+
+
=
dibagi −
Pusat
Jari-jari
,
�
Pusat
−
,−
Jumlah kuadrat pusat
dikurangi
Jari-jari
�=√ −
Halaman 32
+ −
−
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Persamaan Garis Singgung (PGS) Lingkaran
PGS Lingkaran
di titik
,
pada lingkaran
PGS Lingkaran
dengan gradien �
Ingat pola persamaan garis lurus = � +
Lalu perhatikan gambar berikut!
Pangkat dua menjadi perkalian dua faktor.
Pangkat satu menjadi setengah penjumlahan.
→
→
−
→
�� ���
�� ���
−
�� ���
+
−
Karena ada dua PGS Lingkaran bergradien �,
maka PGS tersebut adalah = � ±
dimana = �√ + �
PGS lingkaran di titik
,
pada lingkaran pusat di , dan jari-jari �
+
=�
PGS dengan gradien �
dari lingkaran pusat , dan jari-jari �
= � ± �√ + �
PGS lingkaran di titik
,
pada lingkaran pusat di , dan jari-jari �
−
−
+
−
−
=�
PGS lingkaran di titik
,
pada lingkaran dengan bentuk umum
+
+
+
+ =
+
+
+
+
+
+
Catatan Tambahan:
Ingat juga tentang konsep jarak titik
+
+
|
=|
√ +
PGS dengan gradien �
dari lingkaran pusat , dan jari-jari �
−
=�
−
± �√ + �
=
,
ke garis
+
TRIK SUPERKILAT:
PGS lingkaran pusat
,
jari-jari � yang sejajar dengan garis
√
+
=
+
±�
+
+ = :
+
PGS lingkaran pusat
,
jari-jari � yang tegak lurus dengan garis
−
=
−
± �√ +
+ = :
+
+ = :
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 33
,
di titik
PGS Lingkaran
yang berada di luar lingkaran
,
Titik Singgung
,
,
,
Diperoleh PGS + Persamaan Lingkaran (dalam variabel , ).
Substitusi titik
,
ke PGS, lalu substitusi PGS ke persamaan lingkaran
Diperoleh dua titik Singgung
,
dan
,
Substitusikan ke PGS di langkah kedua
Selesai
TRIK SUPERKILAT:
Cari gradien PGS tersebut menggunakan rumus PGS dengan gradien tertentu.
PGS akan diperoleh dengan mensubstitusi titik di luar lingkaran tersebut dan nilai gradien.
Selesai.
Halaman 34
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh Soal:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik
,
Penyelesaian:
PGS menyinggung titik tertentu di lingkaran. Misal titik
singgung tersebut , . Artinya titik , tersebut berada
baik di PGS maupun lingkaran.
,
Sehingga, diperoleh PGS lingkaran dan persamaan lingkaran dalam variabel dan .
Perhatikan bahwa , berada di lingkaran, maka:
PGS lingkaran di titik , adalah
+
=
Persamaan lingkaran dengan pusat , dan melewati titik , adalah
+
Karena PGS melewati , maka bila kita substitusikan �, � ke PGS akan diperoleh:
+
=
⇔
+
=
⇔
+ =
⇔
= −
Dari persamaan lingkaran
diperoleh:
+ −
⇔
+ −
+
⇔
−
+
⇔
−
+ −
⇔
−
−
⇔
−
−
⇔
+
−
⇔
= − atau
=
=
=
=
=
=
=
=
+
=
=
dan
− , substitusikan
Dari = − atau = akan diperoleh nilai , yaitu:
=− ⇔ = − = + =
= ⇔ = − = − =−
Jadi dua titik singgung tersebut adalah − ,
Sehingga PGS lingkaran pada titik − ,
− +
=
dan
− = .
dan
dan
,−
,−
+
yang menyinggung lingkaran
=
−
,
=
!
,
=
ke persamaan lingkaran
.
adalah:
TRIK SUPERKILAT:
+
Lingkaran
=
adalah lingkaran dengan titik pusat (0, 0) dan jari-jari � = √
Cari nilai gradien PGS tersebut dengan mensubstitusikan titik
= � ± �√ + �
⇒
=�
±√
∴
�=
dan jari-jari √
ke dalam rumus:
√ +�
− � = ±√ √ + �
− �+ � =
+ �
� − �+
=
� − �+ =
�−
�− =
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
,
.
kuadratkan k�dua ruas
atau � =
Jadi, persamaan garis singgung melalui (5 ,5) dan gradien � =
− =� −
−
− +
=
=
−
Persamaan garis singgung melalui (5 ,5) dan gradien � =
− =� −
− =
−
− =
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 35
Tipe Soal Sering Muncul pada Bab Lingkaran:
Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran
Perhatikan pola persamaan lingkaran yang ada pada soal!
Contoh:
1.
Diberikan persamaan lingkaran
Penyelesaian:
−
+
−
=
� =
Pusat di (0, 0) dan jari-jari 5.
2.
Penyelesaian:
+
+
=
� =
Pusat di (3, -4) dan jari-jari 5.
3.
Penyelesaian:
−
Maka pusat
Halaman 36
+
−
−
=
, maka pusat dan jari-jari lin�karan adalah ….
−
+
−
−
+
=
, maka pusat dan jari-jari lingkaran
⇒�=
Diberikan persamaan lingkaran
adalah ….
+
=
⇒�=
Diberikan persamaan lingkaran
adalah ….
−
+
+
−
= , maka pusat dan jari-jari lingkaran
dibagi (-2)
, − , dan jari-jari adalah � = √
+ −
− −
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan persamaan lingkaran
Seringkali tidak diketahui jari-jari lingkaran.
dan lingkaran menyinggung sumbu X, maka � = | |.
,
Misal diketahui pusat lingkaran
dan lingkaran menyinggung sumbu Y, maka � = | |.
,
Misal diketahui pusat lingkaran
Seringkali juga jari-jari diperoleh dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis. Bila diketahui
pusat lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke
garis singgung.
Contoh:
,−
1. Persamaan lingkaran dengan pusat
Penyelesaian:
,
Persamaan lingkaran dengan pusat
+
+
−
−
=�
=
−
+
dan jari-jari adalah ….
dengan jari-jari �:
atau diubah ke bentuk umum persamaan lingkaran:
+
−
=
+
⇒
⇔
−
+
+
−
2. P�rsamaan lin�karan d�n�an pusat di
,
Penyelesaian:
⇒
+
−
+ −
−
−
+
=
=
+
+
+
+
+ −
=
=
yan� m�nyin��un� sumbu X adalah ….
3. Persamaan lingkaran dengan pusat di (−1, 2) yang menyinggung sumbu Y adalah ….
Penyelesaian:
⇒
+
+
+ −
+
−
+
= −
=
4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis
Penyelesaian:
=
,
Pusat
−
Garis
−
,
= , dengan
= ,
Persamaan lingkaran dengan pusat
⇒
⇔
⇔
+
−
−
−
+
+
−
+
−
=[
+
−
−
√
+
−
+
+
+
+
]
=[
=
=
,
= − , dan = − .
√
menyinggung garis
−
+
−
+
−
+ =
−
=
adalah ….
adalah:
]
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 37
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang terletak di lingkaran.
Ingat konsep PGS dapat dilihat dari bentuk persamaan lingkarannya.
Pangkat dua diubah menjadi perkalian dua faktor.
Pangkat satu, diubah menjadi setengah penjumlahan.
Contoh:
1.
+
Persamaan garis singgung lingkaran
Penyelesaian:
=
dan
=−
Ingat, ganti
⇒
+
+
menjadi
, dan
menjadi
=
=
=
+
di titik (4, −
adalah ….
.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
2.
−
=
−
Persamaan garis singgung lingkaran
Penyelesaian:
= − dan
=
Ingat, ganti
⇒
−
−
menjadi
+
+
−
−
, dan
menjadi
−
=
=
−
+
+
−
=
di titik (− ,
adalah ….
.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
⇒
⇔
3.
− −
−
−
−
+
−
+ −
− −
−
−
−
Persamaan garis singgung lingkaran
Penyelesaian:
=
dan
Ingat, ganti
⇒
+
=
menjadi
−
+
− (
+
, dan
=
=
=
+
menjadi
+
+
)+ (
−
)−
−
+
+
−
=
di titik
,
adalah ….
.
=
=
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
⇒
Halaman 38
+
−
+
+
+
+
−
−
=
=
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang terletak di luar lingkaran.
1.
Persamaan garis singgung lingkaran
Penyelesaian:
+
=
di titik
,
adalah ….
TRIK SUPERKILAT:
Lingkaran pusat (0, 0) dan jari-jari � = .
Cek apakah titik (1, 3) berada di dalam atau di luar lingkaran (?).
+
=
+
⇒
Gunakan rumus berikut:
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
=
>
(maka titik berada di luar lingkaran)
= � ± �√ + �
± √ +�
=�
−� =± √ +�
− �+� = + �
� + �=
� �+ =
∴ �=
kuadratkan k�dua ruas
atau � = −
Melalui (1 ,3) dan gradien � =
−
−
=� −
=
−
=
Melalui (1 ,3) dan gradien � = −
−
=�
−
−
+
=−
=
+
−
=−
−
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 39
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar atau tegak lurus terhadap sebuah garis.
+
−
1. Persamaan garis singgung lingkaran
+ = adalah ….
Penyelesaian:
+
=
yang sejajar dengan garis
−
Trik Superkilat:
PGS lingkaran pusat
sejajar dengan garis
Sesuaikan sejajar apa nggak?
+
Masukkan substitusikan pusat
=
,
+
± �√
+
jari-jari � yang
+ = :
+
± Rumus substitusikan jari-jari dan koefisien
Lingkaran pusat (3, −5) dan jari-jari � = √
PGS yang sejajar
⇒
⇔
−
−
−
= − −
=− ±
=
−
±
+
=
±√
adalah
√
−
juga!!!
+ −
2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
garis +
= adalah ….
Penyelesaian:
+
−
−
+
=
yang tegak lurus
Trik Superkilat:
Lingkaran pusat (2, 4) jari-jari � = √
PGS yang sejajar
⇒
⇔
Halaman 40
−
−
−
=
=
=
−
±
dan
+
−
=
adalah
±√ √
=−
+
+
harus diubah menjadi
−
!!!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Lingkaran L x 1 y 3 9 memotong garis y 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik
potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
PGS lingkaran
A. x 2 dan x 4 Memotong garis =
=
+ −
+
+
+ +
+
+ =�
B. x 2 dan x 2 = ⇒
=
⇔
+
C. x 2 dan x 4
− , ⇒ − +
+ + =
⇔
+ =±
D. x 2 dan x 4
⇔
− − =
⇔ + = − atau + =
E. x 8 dan x 10
⇔
=−
⇔
=−
=
2
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan sketsa lingkaran
2
Jadi titik potongnya di
− , dan ,
,
⇒
⇔
⇔
+
+
+
+
=
=
=
=
=−
=
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 41
UJIAN NASIONAL
TAHUN PELAJARAN 2012/2013
Disusun Sesuai Indikator Kisi-Kisi UN 2013
Matematika SMA
(Program Studi IPA)
Disusun oleh :
Pak Anang
2. 5.
Menentukan persamaan lingkaran atau garis singgung lingkaran.
Persamaan Lingkaran
Persamaan Lingkaran
−
+
−
Bentuk Umum
=�
+
+
+
+
=
dibagi −
Pusat
Jari-jari
,
�
Pusat
−
,−
Jumlah kuadrat pusat
dikurangi
Jari-jari
�=√ −
Halaman 32
+ −
−
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Persamaan Garis Singgung (PGS) Lingkaran
PGS Lingkaran
di titik
,
pada lingkaran
PGS Lingkaran
dengan gradien �
Ingat pola persamaan garis lurus = � +
Lalu perhatikan gambar berikut!
Pangkat dua menjadi perkalian dua faktor.
Pangkat satu menjadi setengah penjumlahan.
→
→
−
→
�� ���
�� ���
−
�� ���
+
−
Karena ada dua PGS Lingkaran bergradien �,
maka PGS tersebut adalah = � ±
dimana = �√ + �
PGS lingkaran di titik
,
pada lingkaran pusat di , dan jari-jari �
+
=�
PGS dengan gradien �
dari lingkaran pusat , dan jari-jari �
= � ± �√ + �
PGS lingkaran di titik
,
pada lingkaran pusat di , dan jari-jari �
−
−
+
−
−
=�
PGS lingkaran di titik
,
pada lingkaran dengan bentuk umum
+
+
+
+ =
+
+
+
+
+
+
Catatan Tambahan:
Ingat juga tentang konsep jarak titik
+
+
|
=|
√ +
PGS dengan gradien �
dari lingkaran pusat , dan jari-jari �
−
=�
−
± �√ + �
=
,
ke garis
+
TRIK SUPERKILAT:
PGS lingkaran pusat
,
jari-jari � yang sejajar dengan garis
√
+
=
+
±�
+
+ = :
+
PGS lingkaran pusat
,
jari-jari � yang tegak lurus dengan garis
−
=
−
± �√ +
+ = :
+
+ = :
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 33
,
di titik
PGS Lingkaran
yang berada di luar lingkaran
,
Titik Singgung
,
,
,
Diperoleh PGS + Persamaan Lingkaran (dalam variabel , ).
Substitusi titik
,
ke PGS, lalu substitusi PGS ke persamaan lingkaran
Diperoleh dua titik Singgung
,
dan
,
Substitusikan ke PGS di langkah kedua
Selesai
TRIK SUPERKILAT:
Cari gradien PGS tersebut menggunakan rumus PGS dengan gradien tertentu.
PGS akan diperoleh dengan mensubstitusi titik di luar lingkaran tersebut dan nilai gradien.
Selesai.
Halaman 34
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Contoh Soal:
Tentukan persamaan garis singgung lingkaran di titik
,
Penyelesaian:
PGS menyinggung titik tertentu di lingkaran. Misal titik
singgung tersebut , . Artinya titik , tersebut berada
baik di PGS maupun lingkaran.
,
Sehingga, diperoleh PGS lingkaran dan persamaan lingkaran dalam variabel dan .
Perhatikan bahwa , berada di lingkaran, maka:
PGS lingkaran di titik , adalah
+
=
Persamaan lingkaran dengan pusat , dan melewati titik , adalah
+
Karena PGS melewati , maka bila kita substitusikan �, � ke PGS akan diperoleh:
+
=
⇔
+
=
⇔
+ =
⇔
= −
Dari persamaan lingkaran
diperoleh:
+ −
⇔
+ −
+
⇔
−
+
⇔
−
+ −
⇔
−
−
⇔
−
−
⇔
+
−
⇔
= − atau
=
=
=
=
=
=
=
=
+
=
=
dan
− , substitusikan
Dari = − atau = akan diperoleh nilai , yaitu:
=− ⇔ = − = + =
= ⇔ = − = − =−
Jadi dua titik singgung tersebut adalah − ,
Sehingga PGS lingkaran pada titik − ,
− +
=
dan
− = .
dan
dan
,−
,−
+
yang menyinggung lingkaran
=
−
,
=
!
,
=
ke persamaan lingkaran
.
adalah:
TRIK SUPERKILAT:
+
Lingkaran
=
adalah lingkaran dengan titik pusat (0, 0) dan jari-jari � = √
Cari nilai gradien PGS tersebut dengan mensubstitusikan titik
= � ± �√ + �
⇒
=�
±√
∴
�=
dan jari-jari √
ke dalam rumus:
√ +�
− � = ±√ √ + �
− �+ � =
+ �
� − �+
=
� − �+ =
�−
�− =
⇔
⇔
⇔
⇔
⇔
,
.
kuadratkan k�dua ruas
atau � =
Jadi, persamaan garis singgung melalui (5 ,5) dan gradien � =
− =� −
−
− +
=
=
−
Persamaan garis singgung melalui (5 ,5) dan gradien � =
− =� −
− =
−
− =
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 35
Tipe Soal Sering Muncul pada Bab Lingkaran:
Menentukan pusat dan jari-jari lingkaran
Perhatikan pola persamaan lingkaran yang ada pada soal!
Contoh:
1.
Diberikan persamaan lingkaran
Penyelesaian:
−
+
−
=
� =
Pusat di (0, 0) dan jari-jari 5.
2.
Penyelesaian:
+
+
=
� =
Pusat di (3, -4) dan jari-jari 5.
3.
Penyelesaian:
−
Maka pusat
Halaman 36
+
−
−
=
, maka pusat dan jari-jari lin�karan adalah ….
−
+
−
−
+
=
, maka pusat dan jari-jari lingkaran
⇒�=
Diberikan persamaan lingkaran
adalah ….
+
=
⇒�=
Diberikan persamaan lingkaran
adalah ….
−
+
+
−
= , maka pusat dan jari-jari lingkaran
dibagi (-2)
, − , dan jari-jari adalah � = √
+ −
− −
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan persamaan lingkaran
Seringkali tidak diketahui jari-jari lingkaran.
dan lingkaran menyinggung sumbu X, maka � = | |.
,
Misal diketahui pusat lingkaran
dan lingkaran menyinggung sumbu Y, maka � = | |.
,
Misal diketahui pusat lingkaran
Seringkali juga jari-jari diperoleh dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis. Bila diketahui
pusat lingkaran dan garis singgung lingkaran, maka jari-jari lingkaran adalah jarak titik pusat ke
garis singgung.
Contoh:
,−
1. Persamaan lingkaran dengan pusat
Penyelesaian:
,
Persamaan lingkaran dengan pusat
+
+
−
−
=�
=
−
+
dan jari-jari adalah ….
dengan jari-jari �:
atau diubah ke bentuk umum persamaan lingkaran:
+
−
=
+
⇒
⇔
−
+
+
−
2. P�rsamaan lin�karan d�n�an pusat di
,
Penyelesaian:
⇒
+
−
+ −
−
−
+
=
=
+
+
+
+
+ −
=
=
yan� m�nyin��un� sumbu X adalah ….
3. Persamaan lingkaran dengan pusat di (−1, 2) yang menyinggung sumbu Y adalah ….
Penyelesaian:
⇒
+
+
+ −
+
−
+
= −
=
4. Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, 4) dan menyinggung garis
Penyelesaian:
=
,
Pusat
−
Garis
−
,
= , dengan
= ,
Persamaan lingkaran dengan pusat
⇒
⇔
⇔
+
−
−
−
+
+
−
+
−
=[
+
−
−
√
+
−
+
+
+
+
]
=[
=
=
,
= − , dan = − .
√
menyinggung garis
−
+
−
+
−
+ =
−
=
adalah ….
adalah:
]
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 37
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang terletak di lingkaran.
Ingat konsep PGS dapat dilihat dari bentuk persamaan lingkarannya.
Pangkat dua diubah menjadi perkalian dua faktor.
Pangkat satu, diubah menjadi setengah penjumlahan.
Contoh:
1.
+
Persamaan garis singgung lingkaran
Penyelesaian:
=
dan
=−
Ingat, ganti
⇒
+
+
menjadi
, dan
menjadi
=
=
=
+
di titik (4, −
adalah ….
.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
2.
−
=
−
Persamaan garis singgung lingkaran
Penyelesaian:
= − dan
=
Ingat, ganti
⇒
−
−
menjadi
+
+
−
−
, dan
menjadi
−
=
=
−
+
+
−
=
di titik (− ,
adalah ….
.
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
⇒
⇔
3.
− −
−
−
−
+
−
+ −
− −
−
−
−
Persamaan garis singgung lingkaran
Penyelesaian:
=
dan
Ingat, ganti
⇒
+
=
menjadi
−
+
− (
+
, dan
=
=
=
+
menjadi
+
+
)+ (
−
)−
−
+
+
−
=
di titik
,
adalah ….
.
=
=
Sehingga persamaan garis singgungnya adalah:
⇒
Halaman 38
+
−
+
+
+
+
−
−
=
=
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran pada titik yang terletak di luar lingkaran.
1.
Persamaan garis singgung lingkaran
Penyelesaian:
+
=
di titik
,
adalah ….
TRIK SUPERKILAT:
Lingkaran pusat (0, 0) dan jari-jari � = .
Cek apakah titik (1, 3) berada di dalam atau di luar lingkaran (?).
+
=
+
⇒
Gunakan rumus berikut:
⇒
⇔
⇔
⇔
⇔
=
>
(maka titik berada di luar lingkaran)
= � ± �√ + �
± √ +�
=�
−� =± √ +�
− �+� = + �
� + �=
� �+ =
∴ �=
kuadratkan k�dua ruas
atau � = −
Melalui (1 ,3) dan gradien � =
−
−
=� −
=
−
=
Melalui (1 ,3) dan gradien � = −
−
=�
−
−
+
=−
=
+
−
=−
−
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 39
Menentukan persamaan garis singgung lingkaran yang sejajar atau tegak lurus terhadap sebuah garis.
+
−
1. Persamaan garis singgung lingkaran
+ = adalah ….
Penyelesaian:
+
=
yang sejajar dengan garis
−
Trik Superkilat:
PGS lingkaran pusat
sejajar dengan garis
Sesuaikan sejajar apa nggak?
+
Masukkan substitusikan pusat
=
,
+
± �√
+
jari-jari � yang
+ = :
+
± Rumus substitusikan jari-jari dan koefisien
Lingkaran pusat (3, −5) dan jari-jari � = √
PGS yang sejajar
⇒
⇔
−
−
−
= − −
=− ±
=
−
±
+
=
±√
adalah
√
−
juga!!!
+ −
2. Salah satu persamaan garis singgung lingkaran
garis +
= adalah ….
Penyelesaian:
+
−
−
+
=
yang tegak lurus
Trik Superkilat:
Lingkaran pusat (2, 4) jari-jari � = √
PGS yang sejajar
⇒
⇔
Halaman 40
−
−
−
=
=
=
−
±
dan
+
−
=
adalah
±√ √
=−
+
+
harus diubah menjadi
−
!!!
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Pembahasan TRIK SUPERKILAT pada contoh soal yang serupa pada UN 2012 kemarin:
1.
Lingkaran L x 1 y 3 9 memotong garis y 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik
potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ....
PGS lingkaran
A. x 2 dan x 4 Memotong garis =
=
+ −
+
+
+ +
+
+ =�
B. x 2 dan x 2 = ⇒
=
⇔
+
C. x 2 dan x 4
− , ⇒ − +
+ + =
⇔
+ =±
D. x 2 dan x 4
⇔
− − =
⇔ + = − atau + =
E. x 8 dan x 10
⇔
=−
⇔
=−
=
2
TRIK SUPERKILAT:
Gunakan sketsa lingkaran
2
Jadi titik potongnya di
− , dan ,
,
⇒
⇔
⇔
+
+
+
+
=
=
=
=
=−
=
Jika adik-adik butuh ’bocoran’ butir soal Ujian Nasional tahun 2013, maka adik-adik bisa download di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/prediksi-soal-un-matematika-sma-2013.html. Semua soal
tersebut disusun sesuai kisi-kisi SKL UN tahun 2013 yang dikeluarkan secara resmi oleh BSNP tanggal
20November 2012 yang lalu.
Kisi-kisi SKL UN SMA tahun 2013 untuk versi lengkap semua mata pelajaran bisa adik-adik lihat di
http://pak-anang.blogspot.com/2012/11/kisi-kisi-skl-un-2013.html.
Pak Anang.
Bimbel UN Matematika SMA Program IPA by Pak Anang (http://pak-anang.blogspot.com)
Halaman 41