PENERAPAN METODE MULTISTAGE RANDOM SAMPLING PADA ANALISIS QUICK COUNT: studi kasus pemilu gubernur jawa barat 2013.

(1)

PENERAPAN METODE MULTISTAGE RANDOM SAMPLING PADA ANALISIS QUICK COUNT

(STUDI KASUS PEMILU GUBERNUR JAWA BARAT 2013) SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat untuk Memperoleh Gelar Sarjana Matematika

Program Studi Matematika Konsentrasi Statistika

Oleh Shinta Silvia NIM 1100182

DEPARTEMENPENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

Oleh Shinta Silvia

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Matematika pada

Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Agustus 2015

Hak Cipta dilindungi Undang-Undang.

Skripsi ini tidak boleh diperbanyak seluruhya atau sebagian, dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa izin dari penulis.

(3)

SHINTA SILVIA

PENERAPAN METODE MULTISTAGE RANDOM SAMPLING PADA ANALISIS QUICK COUNT

(STUDI KASUS PEMILU GUBERNUR JAWA BARAT 2013) disetujui dan disahkan oleh pembimbing:

Pembimbing I

Fitriani Agustina, M.Si NIP : 198108142005012001

Pembimbing II

Drs. Nar Herrhyanto, M.Pd NIP : 196106181987031001

Mengetahui,

Plt. Ketua Departemen Pendidikan Matematika

Dr. Elah Nurlaelah, M.Si NIP : 196411231991032002

(4)

PENERAPAN METODE MULTISTAGE RANDOM SAMPLING PADA ANALISIS QUICK COUNT

(STUDI KASUS PEMILU GUBERNUR JAWA BARAT 2013) ABSTRAK

Pada jaman sekarang, banyak negara-negara di dunia yang menganut paham demokrasi untuk pemerintahannya. Indonesia merupakan salah satu negara menganut paham demokrasi. Pemilihan Umum atau Pemilu merupakan salah satu wujud demokrasi yang nyata dan dilaksanakan secara langsung, umum, bebas, jujur, adil dan rahasia sebagai perwujudan kedaulatan rakyat. Perhitungan suara pada Pemilu akan memakan waktu, tenaga, dan biaya yang tidak sedikit sehingga muncul suatu alternatif perhitungan cepat pada Pemilu yaitu Quick Count. Quick

Count merupakan prediksi hasil perhitungan suara Pemilu berdasarkan fakta yang

dilakukan langsung dari Tempat Pemungutan Suara (TPS) terpilih. Salah satu metode Quick Count adalah metode multistage random sampling yang merupakan pengembangan dari sampling acak klaster yang memiliki banyak tahapan dalam proses pengambilan sampel. Misalnya metode multistage random sampling yang digunakan terdiri atas 4 tahapan sampling dalam proses pengambilan sampel. Berdasarkan penelitian, analisis Quick Count dalam Pemilu Gubernur Jawa Barat 2013 dengan menggunakan metode multistage random sampling terbukti akurat karena berhasil memprediksi urutan pemenang dengan benar dan memiliki tingkat presisi yang tinggi dengan rata- rata kekeliruan sebesar 1,76 % yang masih pada kisaran 1%.

Kata Kunci : Pemilu, Quick Count, Metode Multistage Random Sampling, Metode 4-Stage Sampling, Akurasi, Presisi

(5)

APPLICATION OF MULTISTAGE RANDOM SAMPLING METHOD FOR QUICK COUNT ANALYSIS

(CASE STUDY OF GENERAL ELECTION OF WEST JAVA GOVERNOR 2013) ABSTRACT

Nowadays, many countries in the world used democracy in their goverment. Indonesia is one of the country who used democracy. General Elections or Pemilu is one of real democracy and executed directly, general, free, honest, fair and confidential as a realization of sovereign people. Counting on the elections will take time, effort and cost a bit therefore there is an alternative quick calculation on elections namely Quick Count. Quick Quick Count is the prediction of the results of calculations based on the fact that held directly from polling stations (TPS) was selected. One of Quick Count method is Multistage Random Sampling method that development from random cluster sampling which have many stage in sampling process. Example, Multistage Random Sampling method who have four stage sampling in sampling process. Based on the research, Quick Count analysis in the General Election of Governor of West Java 2013 by using multistage random sampling method proved accurate for successfully predicting the whining sequence correctly and have a high degree of precision with the average of error only 1,76% which still approximated in 1%.

Keywords: Pemilu, Quick Count, Multistage Random Sampling, 4-Stage Sampling, Accuration, Precision.

(6)

DAFTAR ISI

Halaman

PERNYATAAN ……….. i

ABSTRAK ………... ii

KATA PENGANTAR …….………... iv

UCAPAN TERIMAKASIH ………. v

DAFTAR ISI ………. vi

DAFTAR TABEL ………. viii

DAFTAR LAMPIRAN ……… ix

BAB I PENDAHULUAN ……….. 1

1.1 Latar Belakang Masalah………..………... 1

1.2 Rumusan Masalah ………... 4

1.3 Tujuan Penulisan ………... 4

1.4 Batasan Masalah ……….... 4

1.5 Manfaat Penulisan ………. 5

BAB II KAJIAN PUSTAKA ……… 6

2.1 Pengertian Pemilihan Umum ……… 6

2.2 Pemilihan Umum di Indonesia ………. 7

2.3 Pengertian Pilkada ...………... 10

2.4 Quick Count ...……….. 11

2.5 Populasi ...……….. 13

2.6 Sampel ...………….……….. 14

2.7 Metode Sampling ..……… 16

2.7.1 Non Probability Sampling ...……… 17

2.7.2 Probability Sampling ...……… 19

BAB III MULTISTAGE RANDOM SAMPLING ……… 23

3.1 Pengertian Multistage Random Sampling ....……… 23

3.2 Total Populasi ...………...….... 24

(7)

3.4 Variansi Penaksir Total Populasi ...….. 29

3.5 Penaksir dari ( ̂) ...……….. 37

BAB IV STUDI KASUS ……… 50

4.1 Gambaran Umum Data ……… 50

4.2 Pengambilan Sampel ...………...….……… 50

4.3 Penaksir Total Populasi ………. 70

4.4 Penaksir Varians dari Penaksir Total Populasi …..……… 73

4.5 Akurasi dan Presisi ……….... 75

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ……… ₇₇

5.1 Kesimpulan ……… ₇₇

5.2 Saran ……… ₇₇

DAFTAR PUSTAKA ……… ₇₈

LAMPIRAN ……….. ₇₉

(8)

viii

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1 Kerangka Sampel ………...…… ₅₁

Tabel 4.2 Daftar Secondary Sampling Unit (SSU) …….……… ₅₂

Tabel 4.3 Daftar Third Sampling Unit (TSU) …...……….… ₅₃

Tabel 4.4 Daftar Kelompok Utama …...…...……….…… ₅₅

Tabel 4.5 Total Suara dengan Metode Multistage Sampling …….…… ₇₃

Tabel 4.6 Akurasi hasil Perhitungan Suara …....…...…… 75

Tabel 4.7 Presisi hasil Perhitungan Suara …...……… ₇₆

Tabel L1.1 Daftar Fourth Sampling Units (FSU) …...…..……… ₈₀

Tabel L2.1 Data Sampel Kabupaten Bogor ………..……… ₈₅

Tabel L2.2 Data Sampel Kabupaten Bandung ………...………… ₈₆

Tabel L2.3 Data Sampel Kabupaten Indramayu ………..….… ₈₈

Tabel L2.4 Data Sampel Kabupaten Bekasi …...………..… ₈₉

Tabel L2.5 Data Sampel Kabupaten Karawang …...……….. ₉₀

Tabel L2.6 Data Sampel Kabupaten Bandung Barat ……….… ₉₁

Tabel L2.7 Data Sampel Kota Bogor …...………..… ₉₃

Tabel L2.8 Data Sampel Kota Sukabumi …...………..… ₉₄

Tabel L2.9 Data Sampel Kota Cirebon ……...…………..………… ₉₅

Tabel L2.10 Data Sampel Kota Bekasi ……...…………..……… ₉₇

Tabel L2.11 Data Sampel Kota Depok …...……… ₉₈

Tabel L2.12 Data Sampel Kota Cimahi ...………..…… ₉₉

Tabel L2.13 Data Sampel Kota Tasikmalaya ...……….. ₁₀₀

(9)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman Lampiran 1 Daftar Fourth Sampling Units (FSU) ...

Lampiran 2 Data Sampel Perolehan Suara Pemilu Gubernur Provinsi Jawa Barat Tahun 2013 untuk Metode Multistage Sampling...……...……

85 Lampiran 3 Perhitungan Penaksir Total Populasi dan Penaksir

Variansnya Sampel dengan Metode Sampling

Berkelompok ……….……...……… 102

(10)

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah

Pada zaman sekarang ini, negara-negara di dunia banyak yang menganut paham demokrasi pada sistem pemerintahannya. Demokrasi adalah paham yang dianut oleh negara hukum yang mempunyai prinsip berkerdaulatan kepada rakyat. Indonesia merupakan negara hukum dan menganut paham demokrasi. Makna dari berkedaulatan kepada rakyat yaitu rakyat ikut serta dalam proses pengambilan keputusan kenegaraan, baik secara langsung maupun melalui perwakilan. Begitu juga dengan hal kepemimpinan, proses kepemimpinan pada negara demokrasi dilakukan secara periodik. Pemilihan umum atau lebih dikenal dengan istilah Pemilu merupakan suatu proses memilih orang untuk mengisi jabatan-jabatan politik, seperti presiden, kepala daerah, serta wakil rakyat di berbagai tingkat pemerintahan, bahkan pemilihan kepala desa menggunakan konsep pemilu. (Wikipedia). Pemilihan umum merupakan sarana penting untuk memilih wakil-wakil rakyat yang akan mewakil-wakili mereka dalam proses pembuatan kebijakan negara. Andrew Reynolds menyatakan bahwa pemilihan umum adalah metode yang di dalamnya suara-suara yang diperoleh diterjemahkan menjadi kursi-kursi yang dimenangkan dalam parlemen oleh partai-partai dan para kandidat. (Setabasri, 2009).

Pemilu di Indonesia telah diadakan sebanyak 11 kali, yaitu semenjak tahun 1955 sampai dengan tahun 2014. Pemilu di Indonesia dilaksanakan setiap 5 tahun sekali. Pada awalnya Pemilu ditujukan untuk memilih anggota lembaga perwakilan, yaitu Dewan Perwakilan Rakyat (DPR), Dewan Perwakilan Rakyat Daerah (DPRD) Provinsi dan Dewan Perwakilan Rakyat Daerah (DPRD) Kabupaten/Kota. Setelah amandemen keempat UUD 1945 pada 2002, Pemilihan Presiden dan Wakil Presiden yang semula dilakukan oleh Majelis Perwakilan Rakyat (MPR), disepakati untuk dilakukan langsung oleh rakyat sehingga Pilpres pun dimasukkan kedalam rangkaian Pemilu. Pada 2007, berdasarkan

(11)

Undang-2

Undang Nomor 22 Tahun 2007, Pemilihan Kepala Daerah dan Wakil Kepala Daerah (Pilkada) juga dimasukkan sebagai bagian dari Pemilu.

Proses pelaksanaan Pemilu di Indonesia masih sering dijumpai kekurangan seperti pada tahap perhitungan suara yang dilakukan oleh Komisi Pemilihan Umum (KPU) maupun oleh Komisi Pemilihan Umum Daerah (KPUD) yang membutuhkan waktu cukup lama, terlebih apabila ditinjau dari segi letak geografis yaitu terdapat wilayah-wilayah yang sulit dijangkau untuk memperoleh informasi, sehingga hasil Pemilu tidak dapat segera diumumkan kepada publik. Selain itu, perlu pengawasan hasil Pemilu. Untuk menghindari terjadi kecurangan diperlukan suatu alat kontrol yaitu berupa data pembanding terhadap hasil perhitungan manual dari Komisi Pemilihan Umum (KPU) maupun Komisi Pemilihan Umum Daerah (KPUD). Berdasarkan hal-hal tersebut di atas, mulailah bermunculan lembaga-lembaga survei yang melakukan perhitungan secara cepat atau yang disebut Quick Count.

Menurut Wikipedia bahwa Quick count adalah sebuah metode verifikasi hasil pemilihan umum yang dilakukan dengan menghitung persentase hasil pemilu di tempat pemungutan suara (TPS) yang dijadikan sampel yang dipilih secara acak. Quick count dilakukan dengan metode-metode penelitian yang benar, sahih, beretika, terbuka untuk diperiksa akuntabilitasnya, dan netral dalam pengertian mengedepankan kebenaran nilai-nilai ilmiah. Quick Count telah diterapkan pada beberapa Pemilu di Indonesia. Masyarakat dapat mengetahui dengan cepat perkiraan pemenang Pemilu hanya dalam hitungan jam. Sementara Komisi Pemilihan Umum (KPU) membutuhkan waktu hampir sebulan untuk menetapkan hasil resmi Pemilu. Hasil akhir resmi Pemilu dari Komisi Pemilihan Umum (KPU) tidak jauh berbeda dengan hasil Pemilu dengan menggunakan metode hitung cepat atau Quick Count.

Oleh karena itu, secara tidak langsung Quick Count merupakan bagian dari kontrol terhadap Pemilu dan bagian dari upaya untuk menegakkan demokrasi dengan mendorong berlangsungnya Pemilu yang jujur dan adil. Pada analisis

Quick Count digunakan metode sampling. Terdapat dua metode dalam

(12)

Sampling probabilitas yaitu teknik sampling yang memberikan peluang atau kesempatan yang sama bagi setiap unsur (anggota) populasi untuk dipilih menjadi anggota sampel. Oleh karena itu, umumnya sampling probabilitas ini lebih banyak digunakan daripada sampling non probabilitas. Pada umumnya, sampling probabilitas terdiri dari beberapa metode, yaitu simple random sampling, stratified

random sampling, cluster sampling, dan multistage random sampling. Pada

analisis Quick Count, metode yang dapat memprediksi urutan pemenang Pemilu dengan akurat dan menghasilkan presisi yang kecil dikatakan metode yang baik.

Quick Count sangat dipengaruhi oleh pemilihan sampel yang dilakukan

dengan metode sampling tertentu. Pada populasi yang heterogen dan berukuran besar agar diperoleh sampel yang representatif, maka proses penarikan sampelnya dapat dilakukan dalam beberapa tahap dengan alurnya yaitu pada tiap tahapan yang dilakukan adalah pemilihan gugus-gugus (cluster-cluster) sampai tahap dimana diperoleh gugus (cluster) yang homogen. Apabila telah diperoleh gugus (cluster) yang homogen, pada tahap selanjutnya yang dilakukan yaitu penarikan unit sampling dari tiap gugus (cluster) yang homogen tersebut sehingga diperoleh sampel. Proses penarikan sampel dengan beberapa tahap seperti yang telah dikemukakan di atas dinamakan multistage random sampling.

Pada kasus dimana populasi berukuran besar, maka sampling berkelompok (cluster sampling) dapat lebih meminimalisir waktu, tenaga dan biaya penelitian. Hal ini karena pada penarikan sampel dengan metode ini tidak langsung ke seluruh unit sampling, tetapi terlebih dahulu melalui cluster dimana setiap cluster memiliki peluang yang sama untuk terpilih menjadi sampel. Metode multistage

random sampling merupakan bentuk kompleks dari cluster sampling. pada

metode cluster sampling, cluster yang telah dibentuk dari populasi disebut dengan

primary sampling unit (psu) atau unit sampling utama. Selanjutnya, cluster yang

dibentuk dari sub populasi disebut dengan secondary unit sampling (ssu). Pada metode multistage sampling dapat dilanjutkan membuat cluster lainnya sampai tahap yang diinginkan. Metode pengambilan sampel ini pun dapat menghasilkan penaksir yang tak bias bagi rata-rata populasi, mempunyai presisi yang tinggi jika dibandingkan dengan cluster sampling.

(13)

Oleh karena itu, peneli tertarik untuk membahas mengenai “Penerapan Metode Multistage Random Sampling pada Analisis Quick Count (Studi Kasus Pemilu Gubernur Jawa Barat 2013)”. Metode multistage random sampling yang digunakan dalam skripsi ini dibatasi untuk 4 tahap dengan dugaan hasil dari metode yang digunakan ini memiliki presisi yang lebih tinggi pada hasil perolehan suara jika dibandingkan dengan Real Count.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan pada sebelum-nya, maka rumusan permasalahan dalam skripsi ini adalah:

1. Bagaimana keakuratan hasil Quick Count dengan menggunakan metode

multistage random sampling bila dibandingkan dengan hasil resmi Pemilu?

2. Bagaimana tingkat presisi yang diperoleh dari hasil Quick Count dengan menggunakan metode multistage random sampling bila dibandingkan dengan hasil resmi Pemilu?

1.3 Tujuan Penulisan

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut:

1. Mengetahui keakuratan hasil Quick Count dengan menggunakan metode multistage random sampling bila dibandingkan dengan hasil resmi Pemilu.

2. Mengetahui tingkat presisi hasil Quick Count dengan menggunakan metode multistage random sampling bila dibandingkan dengan hasil resmi Pemilu.

1.4 Batasan Masalah

Pada skripsi ini hanya akan digunakan metode multistage random

sampling untuk menganalisis Quick Count (Studi Kasus Pemilu Gubernur Jawa

(14)

1.5 Manfaat Penulisan

Manfaat dalam penulisan skripsi ini adalah:

1. Manfaat Teoritis

Menambah wawasan mengenai metode multistage random sampling dalam menganalisis hasil Quick Count.

2. Manfaat Praktis

Memahami penerapan metode multistage random sampling dalam bidang pendidikan, khususnya teknik pengambilan sampel. Selain itu juga, dapat memberikan informasi strategis bagi program studi atau departemen sehingga dapat meningkatkan upaya untuk mendorong dan mempercepat kelulusan mahasiswa sendiri serta nilai akreditasi program studi.

(15)

BAB III

METODE MULTISTAGE RANDOM SAMPLING 3.1 Pengertian Multistage Random Sampling

Multistage random sampling merupakan pengembangan dari simple cluster sampling. Pada simple cluster sampling, letak keacakan tidak dilakukan

langsung pada unit sampling, namum dilakukan pada gugus (cluster) dimana unit sampling tersebut berada. Proses penarikan sampel dengan menggunakan metode

simple cluster sampling terdiri dari dua tahap. Tahap pertama yaitu tahap

pemilihan cluster dari unit sampling dan tahap kedua yaitu tahap penarikan unit

sampling dari cluster yang telah ditentukan pada tahap pertama. Apabila

populasinya heterogen dan berukuran besar, maka penarikan sampel dengan menggunakan metode simple cluster sampling sampling akan menghasilkan sampel yang kurang representatif. Hal ini karena, apabila populasinya heterogen dan berukuran besar, sekalipun penarikan sampel dilakukan dalam dua tahap. Namun karena keheterogenannya akan mengakibatkan pada tahap pertama pun akan tetap menghasilkan cluster yang heterogen. Oleh karena itu, untuk populasi yang heterogen dan berukuran besar akan tepat apabila proses penarikan sampelnya dilakukan dalam beberapa tahap, sehingga dapat menghasilkan gugus-gugus (cluster-cluster) yang lebih homogen dibandingkan dengan gugus-gugus-gugus-gugus (cluster-cluster) yang dihasilkan pada simple cluster sampling. Pada populasi yang heterogen dan berukuran besar agar diperoleh sampel yang representatif, maka proses penarikan sampelnya dapat dilakukan dalam beberapa tahap dengan alurnya yaitu pada tiap tahapan yang dilakukan adalah pemilihan gugus-gugus (cluster-cluster) sampai tahap dimana diperoleh gugus (cluster) yang homogen. Apabila telah diperoleh gugus (cluster) yang homogen, pada tahap selanjutnya yang dilakukan yaitu penarikan unit sampling dari tiap gugus (cluster) yang homogen tersebut sehingga diperoleh sampel. Proses penarikan sampel dengan beberapa tahap seperti yang telah dikemukakan di atas dinamakan multistage

(16)

Seperti telah dikemukakan sebelumnya bahwa multistage random sampling merupakan pengembangan dari simple cluster sampling, karena itu pada proses penurunan rumus merupakan pengembangan dari rumus-rumus pada simple cluster sampling. Pada skripsi ini pembahasan mengenai multistage random sampling ini dibatasi untuk 4 tahap.

3.2 Total Populasi

Secara umum pada simple random sampling, total populasi merupakan

hasil kali antara banyaknya data populasi dengan rata-rata populasi ̅ dan dinyatakan dengan perumusan berikut :

Penaksir total populasi dan penaksir rata-rata berdasarkan pengertian umum ada dalam metode simple random sampling. Misalkan adalah populasi yang berukuran dan adalah sampel yang berukuran . Rata-rata populasi ( ̅ dan rata-rata sampel ( ̅ didefinisikan sebagai berikut:

̅ ∑

Rata–rata sampel merupakan penaksir tak bias dari rata–rata populasi, dan dinyatakan sebagai berikut:

̅̂ ̅

Pembuktian :

[ ]

̅ ̅

Berdasarkan persamaan di atas, dapat diperoleh informasi bahwa total populasi merupakan penaksir tak bias untuk total populasi, dinyatakan sebagai berikut:

(17)

Pembuktian :

( ̂) ̅ [ ̅ ] ̅ ( ̂)

Simple cluster sampling terdiri dari dua tahap yaitu pemilihan m kelompok dari M

usu dan yang kedua yaitu pemilihan ni (i = 1, 2, ..., m) dari Ni usk. Total populasi

didefinisikan sebagai berikut:

∑

Three-stage cluster sampling terdiri dari tiga tahap yaitu pemilihan kelompok dari psu, kedua yaitu pemilihan (i = 1, 2, ..., ) dari ssu dan ketiga yaitu pemilihan (j = 1, 2, ..., ) dari tsu. Total populasi didefinisikan sebagai berikut:

∑ ∑

Four-stage cluster sampling terdiri dari empat tahap yaitu pemilihan kelompok dari psu, kedua yaitu pemilihan (i = 1, 2, ..., ) dari ssu, ketiga yaitu pemilihan (j = 1, 2, ..., ) dari tsu dan Keempat yaitu pemilihan (j = 1, 2, ..., ) dari fsu. Total populasi didefinisikan sebagai berikut:

∑ ∑ ∑

Sehingga untuk multistage random sampling yang memiliki n tahap, maka total populasinya didefinisikan sebangai berikut :

∑ ∑

dimana,

total populasi kelompok

kelompok ke banyak tahap

(18)

3.3 Penaksir Total Populasi

Pemilihan unit-unit sampling pada simple cluster sampling terdiri dari dua

tahap. Pertama yaitu pemilihan m kelompok dari M psu dan yang kedua yaitu pemilihan ni (i = 1, 2, ..., m) dari Ni ssu. Dengan kata lain, proses penaksiran

jumlah total populasi dilakukan dalam dua langkah. Langkah pertama, menaksir total kelompok m yang dinotasikan dengan ̂ dan langkah kedua dengan menggunakan hasil dari langkah pertama untuk menaksir total dari kelompok M yang dinotasikan dengan ̂.

Total populasi dinotasikan dengan X dan didefinisikan dengan ∑ . Sedangkan penaksir total populasi dinotasikan dengan ̂ dan didefinisikan sebagai berikut

̂ ̂

∑ ̂ ∑ ̅ ∑ ∑

∑ ∑ (3.1)

Pemilihan unit-unit sampling pada three-stage cluster sampling terdiri dari

tiga tahap. Pertama yaitu pemilihan kelompok dari psu. Kedua yaitu pemilihan (i = 1, 2, ..., ) dari ssu. Ketiga yaitu pemilihan (j = 1, 2, ..., ) dari tsu. Dengan kata lain, proses penaksiran jumlah total populasi dilakukan dalam tiga langkah. Langkah pertama, menaksir total kelompok yang dinotasikan dengan ̂. Langkah kedua dengan menggunakan hasil dari langkah pertama untuk menaksir total kelompok yang dinotasikan dengan ̂. Langkah ketiga dengan menggunakan hasil dari langkah kedua untuk menaksir total dari kelompok L yang dinotasikan dengan ̂.

Total populasi dinotasikan dengan X dan didefinisikan dengan ∑∑ . Sedangkan penaksir total populasi dinotasikan dengan ̂ dan didefinisikan sebagai berikut

(19)

̂ ̂

∑ ̂ ∑ ̅̂ ∑ ∑ ̂

∑ ∑ ̂

∑ ∑ ̅

∑ ∑ ∑

∑ ∑

∑

(3.2)

Pemilihan unit-unit sampling pada four-stage cluster sampling terdiri dari

empat tahap. Pertama yaitu pemilihan kelompok dari psu. Kedua yaitu pemilihan (i = 1, 2, ..., ) dari ssu. Ketiga yaitu pemilihan (j = 1, 2, ..., ) dari tsu. Keempat yaitu pemilihan (j = 1, 2, ..., ) dari fsu. Dengan kata lain, proses penaksiran jumlah total populasi dilakukan dalam empat langkah. Langkah pertama, menaksir total kelompok yang dinotasikan dengan ̂. Langkah kedua dengan menggunakan hasil dari langkah pertama untuk menaksir total kelompok yang dinotasikan dengan ̂. Langkah ketiga dengan menggunakan hasil dari langkah kedua untuk menaksir total kelompok yang dinotasikan dengan ̂. Langkah keempat dengan menggunakan hasil dari langkah ketiga untuk menaksir total dari kelompok T yang dinotasikan dengan ̂.

Total populasi dinotasikan dengan X dan didefinisikan dengan ∑ ∑ ∑ . Sedangkan penaksir total populasi dinotasikan dengan ̂ dan

didefinisikan sebagai berikut

̂ ̂

∑ ̂ ∑ ̅̂

(20)

∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ̅̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ∑ ̂ ∑ ∑ ∑ ̅ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑

dimana ̂ merupakan notasi dari penaksir jumlah total populasi dari masing-masing kelompok, ̅ merupakan notasi dari rata-rata kelompok utama, merupakan notasi dari jumlah elemen-elemen dalam kelompok utama, merupakan notasi dari jumlah elemen-elemen dalam kelompok utama, merupakan notasi dari jumlah elemen-elemen dalam kelompok utama dan merupakan notasi dari elemen-elemen di kelompok utama.

Dari perumusan penaksir total populasi simple cluster sampling,

three-stage cluster sampling dan four-three-stage cluster sampling dapat dilihat suatu pola

untuk membuat rumusan penaksir total populasi untuk multistage random

sampling, yaitu :

̂ ∑ ∑

Keterangan :

̂ penaksir total populasi kelompok

(21)

banyak tahap

elemen-elemen di kelompok utama

3.4 Varians Penaksir Total Populasi

Setelah taksiran dari total populasi diperoleh, selanjutnya yaitu menghitung variansi dari ̂ untuk menilai presisinya. Secara umum terdapat dua komponen dari variansi yaitu, variansi yang disebabkan oleh penarikan sampel dari primary sampling unit (psu) disebut variansi diantara psu dan variansi yang disebabkan oleh sampel acak yang dipilih dari psu disebut juga variansi dalam psu. Pada simple cluster sampling, variansi diantara psu disebut variansi yang diperoleh dari pemilihan m kelompok. Sedangkan variansi dalam psu merupakan variansi yang diperoleh dari pemilihan dari psu ke-i. Sehingga dapat ditulis variansi dari ̂ sebagai berikut :

V( ̂) = (varians diantara psu) + (varians di dalam psu) atau secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

( ̂) _∑

(3.4)

Pembuktian :

Berdasarkan definisi, variansi dari ̂ ∑ ̂ adalah

( ̂) ( ̂ ) (3.5)

Perhatikan bahwa ( ̂ ) dapat dirubah secara aljabar sebagai berikut :

( ̂ ) ∑ ̂

∑ ̂ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ̂ ∑

∑ ̂ ∑

∑ ∑ ∑( ̂ )

(22)

∑ ∑ ∑( ̂ )

∑ ( ̂ ) ∑ ( ̂ )( ̂ )

= A + B + C + D

Kemudian menentukan nilai ekspektasi dari ( ̂ ) dengan (psu) konstan. Karena itulah mengapa pada penentuan nilai ekspektasi melibatkan ssu yang dinotasikan dengan .

( ̂ )

 Penentuan

∑ ∑

 Penentuan

∑ ∑( ̂ )

∑ ∑ ( ̂ )

karena ̂ adalah statistik yang diperoleh dari sampling acak pada ssu. Bagaimanapun, telah diketahui bahwa ( ̂) dan diketahui dari teori statistika bahwa:

∑ ∑

Karena itu,

∑ ( ̂ ) ∑ ( ̂ )

Sehingga diperoleh .

 Penentuan

Untuk, sama dengan penentuan diperoleh

(23)

 Penentuan

[ ∑ ( ̂ ) ] ∑ ( ̂ )

∑ ( ̂ )

Dengan menggunakan sampling acak sederhana, diperoleh

( ̂ )

∑ ( ̅)

yang mana merupakan varians untuk ketika sampling acak sederhana digunakan.

Selanjutnya mensubstitusikan hasil dari penentuan dengan penentuan diperoleh:

( ̂ ) ∑ ∑

pada ( ̂ ) tidak dianggap konstan dan ( ̂ ) menjadi variabel acak. Permasalahan selanjutnya terletak pada ekspektasi dari variabel acak tersebut yang diperlihatkan sebagai berikut:

( ̂ ) ∑ ∑ _(3.6)

Misalkan bagian II pada ruas kanan dari persamaan (3.17) ditulis sebagai berikut:

(₎ ∑

dimana

(24)

Sebagaimana yang ditunjukkan di atas, adalah variabel acak dengan nilai yang mungkin dimana masing-masing memiliki probabilitas , karena masing-masing psu dipilih menggunakan sampling acak sederhana, maka:

(₎ ∑ (₎ ∑

∑ ∑

∑ (3.7)

Seperti yang telah ditunjukkan di atas, persamaan (3.18) adalah variansi karena merupakan variansi dalam psu ke . Selanjutnya untuk bagian I ruas kanan dari persamaan (3.17), diperoleh:

[_∑ ]

dimana

∑

dapat dipertimbangkan sebagai estimasi dari berdasarkan pada sampling acak dari psu. Kemudian, dengan menggunakan perumusan pada metode sampling acak sederhana, diperoleh:

∑ ∑ ̅

∑

(3.8)

Berdasarkan persamaan (3.6), persamaan (3.7), dan persamaan (3.8), diperoleh varians dari ̂ adalah :

( ̂) _∑

(25)

Pada three-stage cluster sampling, varians dari ̂ diperoleh dari penggabungan dua varians simple cluster sampling yang prosesnya sebanyak dua tahap. Berikut penjelasan dengan skema :

 Kasus 2 tahap :

psu———ssu dan berdasarkan skema di atas, ̂ menjadi

V( ̂) = (varians diantara psu) + (varians di dalam psu) Varians dari ̂ telah diperoleh di atas yaitu :

( ̂) _∑

 Kasus 3 tahap :

psu—————ssu (kasus kesatu)

ssu—————tsu (kasus kedua)

dimana ada kasus 2 tahap diantara psu dan ssu, dan kasus 2-stage lainnya antara ssu dan tsu.

Varians dari ̂ pada kasus 2 tahap:

(1) ( ̂) ∑

Dimana,

∑ ̅

∑ ( ̅)

Ketika mensubstitusikan varians ke dalam psu dan ssu pada kasus 3-stage, akan didapatkan

(2) ∑ ̅ _̅ dimana

(26)

∑ ( ̿)

Selanjutnya, substitusikan varians 2 tahap ke ssu dan tsu dari kasus 3-stage. Maka:

(3) ̅

̅ ̅ ∑ dimana ∑ ( ̿ )

̂ untuk kasus 3-stage bisa didapatkan dengan menggabungkan persamaan (2) dan (3)

(4) ( ̂) ∑ ̅

̅ ̅ ̅ ̅ ∑

Karena ssu pada kasus kedua dapat dimasukkan kedalam persamaan ssu pada kasus kesatu sehingga,

( ̂) _∑ ̅ ̅ ̅ ∑ ∑ ̅ ̅ ∑ ̅ ∑

Sehingga pada four-stage cluster sampling, varians dari ̂ diperoleh dari penggabungan tiga varians simple cluster sampling yang prosesnya sebanyak dua tahap. Berikut penjelasan dengan skema :

psu—————ssu (kasus kesatu)

ssu—————tsu (kasus kedua)

tsu—————fsu (kasus ketiga)

dimana ada kasus 2 tahap diantara psu dan ssu, kasus 2 tahap antara ssu dan tsu, dan kasus 2 tahap antara tsu dan fsu.

Varians dari ̂ pada kasus 2 tahap:

(27)

dimana

∑ ̅

∑ ( ̅)

Ketika mensubstitusikan varians ke dalam psu dan ssu pada kasus 4-stage, akan dipereloh : ∑ ̅ ̅ Dimana, ∑ ̅ ∑ ( ̿)

Ketika mensubstistusikan varians ke dalam ssu dan tsu dari kasus 4-stage, maka diperoleh : ̅ ̅ ̅ ∑ Dimana, ∑ ( ̿ )

Selanjutnya, substitusikan varians 2 tahap ke dalam tsu dan fsu dari kasus 4-stage, sehingga diperoleh :

∑

Dimana,

∑ ( ̿ )

̂ untuk kasus 4 tahap bisa diperoleh dengan menggabungkan terlebih dahulu persamaan (2) dan (3), baru setelah itu digabungkan dengan persamaan (1).

Penggabungan persamaan (2) dan (3) :

̅ ̅ ̅ ∑ ∑

(28)

Karena tsu pada kasus ketiga dapat dimasukkan kedalam persamaan tsu pada kasus kedua, sehingga diperoleh :

̅ ̅ ̅ ∑ ( ∑ ) ̅ ̅ ̅ ∑ ̅ ∑ ∑

̂ untuk kasus 4 tahap dipereloh dengan menggabungkan (1) dan (4), sehingga : ( ̂) _∑ ̅ ̅ ̅ ̅ ̅ ∑ ̅ ∑ ∑

Karena ssu pada kasus keempat dapat dimasukkan kedalam persamaan ssu pada kasus pertama, sehingga diperoleh :

( ̂) _∑ ̅ ̅ ̅ ∑ ̅ ∑ ∑ ( ̂) _∑ ̅ ̅ ∑ ̅ ∑ ∑ _̅ ∑ ∑

Persamaan (5) dapat dibagi kedalam 4 komponen dengan asumsi bahwa T merupakan jumlah populasi yang sangat besar namun dapat dihitung dan , yaitu : ( ̂) ̅ ̅ ̅

Misalkan, ̅, ̅, akan didapatkan ̅ ̅ ̅ sebagai total ukuran sampel. Selanjutnya, jika nilai tetap, nilai , ̅ dan ̅ akan meningkat seiring dengan nilai yang makin kecil. Apabila nilai , ̅ dan ̅ semakin besar, maka nilai ,

̅ dan

(29)

memilih psu, ssu, tsu dan rsu sama, sehingga bisa untuk mengecilkan ukuran

( ̂) dengan cara memilih psu dibandingkan ssu, tsu dan fsu.

Dilihat dari rumusan varians dari ̂ pada simple cluster sampling, three-stage

cluster sampling, dapat dilihat suatu pola untuk memperoleh varians dari multistage random sampling, yaitu :

( ̂)

Dimana,

( ̂) varians dari ̂

banyak tahap

3.5 Penaksir dari ( ̂)

Pada populasi yang heterogen dan berukuran besar, sulit untuk menentukan

( ̂) secara langsung, sehingga untuk penentuannya dapat dilakukan dengan

menggunakan penaksirnya. Penaksir dari ( ̂) dinotasikan dengan ̂( ̂). Secara umum, seperti telah dikemukakan sebelumnya bahwa ( ̂) dibentuk dari dua komponen varians, varians diantara psu dan varians dalam psu . Oleh karena itu, penaksir ( ̂) pada simple cluster sampling dapat diperoleh dengan menggunakan penaksir-penaksir dari dan . Berdasarkan penjelasan di atas, maka penaksir ̂ dirumuskan sebagai berikut:

̂( ̂ ) _∑

dimana

∑ ̂ ̅̂

∑ ̅

̂ ̅ merupakan penaksir total dari kelompok ke-i, ̅

merupakan rata-rata sampel dari subsampel , dan ̅̂ ∑ ̂ merupakan rata-rata sampel dari ̂ .

(30)

Seperti telah diketahui bahwa merupakan varians dari dalam kelompok utama dari psu ke-i. Karena adalah sampel acak dari dan ̅ adalah rata-rata sampel dari , maka dapat diketahui bahwa adalah penaksir tak bias dari dan dinyatakan sebagai berikut:

Varians antar psu (kelompok) dinotasikan dengan , namun untuk ternyata bukan merupakan penaksir tak bias dari . Hal ini dapat dilihat pada pembahasan dibawah ini.

∑

Sebagaimana yang telah dikemukakan sebelumnya bahwa namun , sehingga hal tersebut mengakibatkan tidak dapat ditaksir berdasarkan sampelnya yaitu . didefinisikan sebagai berikut:

∑ ̂ ̅̂

∑ ̂ ∑̂

∑ ̂ ∑ ̂

∑ ̂ ̂ (3.9)

Persamaan (3.9) dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan berikut:

_∑ _̂ ̂

∑[ ̂ ̂ ̂ ̂ ]

[∑ ̂ ̂ ̂ ]

_∑ _̂

̂ (3.10)

Selanjutnya menentukan nilai ekspektasi dari persamaan (3.10), diperoleh:

( ∑ ̂ ) ̂

(31)

∑ ( ̂ ) ( ̂ )

_∑

( ̂ )

Selanjutnya adalah menentukan ( ̂ ) dan ( ̂ ). Penentuan ( ̂ ) dan ( ̂ ) dapat dilakukan dengan menggunakan perumusan umum dari varians, yaitu:

̅ ̅ ̅ ̅

Dengan menggunakan perumusan umum tersebut di atas, ( ̂ ) dapat dinyatakan dalam bentuk berikut ini.

̂ ̂

̂ ( ̂ ) ( ̂ )

Pada ekspektasi bersyarat sepanjang j dengan i dianggap konstan, akan diperoleh

( ̂ ) ( ̂ )

( ̂ ) ( ̂)

Namun ( ̂) tersebut merupakan varians untuk ̂ pada kondisi sampling acak sederhana ketika i diasumsikan telah ditetapkan dan konstan ketika diasumsikan nilai i telah ditetapkan. Oleh karena itu,

( ̂ )

Selanjutnya menentukan ( ̂ ) analog dengan ( ̂ ), akan diperoleh: ̂ ̂

̂ ( ̂ ) ̂ (3.11)

Selanjutnya menentukan ekspektasi pada kedua ruas persamaan (3.11) diperoleh

̂ ( ̂ )

( ̂)

(32)

Sehingga, pada akhirnya diperoleh bahwa

∑

(3.12)

dengan ∑ .

Selanjutnya dengan mengeluarkan dari kedua ruas pada persamaan (3.12), akan diperoleh:

∑

(3.13)

Pembahasan selanjutnya yaitu mengenai pembuktian yang akan menunjukkan bahwa ̂( ̂ ) merupakan penaksir yang tak bias dari V ̂ . Seperti telah diketahui, bahwa ̂ ̂ harus merupakan penaksir tak bias dari ̂ , dengan kata lain harus memenuhi ketentuan berikut:

[ ̂( ̂)] ( ̂) (3.14)

Pada pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa perumusan penaksir dari ̂ . Pada perumusan sebelumnya, penjumlahan bentuk kedua pada ruas kanan dijumlahkan sepanjang m bukan sepanjang M. Sebagaimana telah diketahui bahwa merupakan penaksir tak bias dari , namun bukan merupakan penaksir tak bias dari . Oleh karena itu, penaksir dari ̂ tidak dapat diperoleh secara langsung dengan cara mengganti notasi-notasi dari dan dengan notasi-notasi dan . Walaupun demikian, sebagaimana telah

(33)

dikemukakan bahwa ̂( ̂) merupakan penaksir tak bias untuk ( ̂). Oleh karena itu, harus dibuktikan bahwa ̂( ̂) ( ̂).

Ekspektasi dari ( ̂) harus dipandang dalam dua tahapan yaitu ekspektasi yang berkaitan dengan tahapan pertama sampling dan ekspektasi bersyarat yang berkaitan dengan tahapan kedua sampling, dengan menganggap tahapan pertama psu konstan.

̂( ̂) ( ) ∑ (3.15)

dengan merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang j dan menganggap psu ke-i konstan.

Untuk mempermudah pembuktian, ruas kanan persamaan (3.15) dibagi menjadi dua bagian, yaitu bagian I dan bagian II. Pertama-tama substitusikan persamaan sebelumnya pada bagian I ruas kanan persamaan (3.15), sehingga bagian I ruas kanan persamaan (3.15) menjadi:

∑

(3.16) Selanjutnya menentukan ekspektasi bersyarat dari sepanjang j dengan i dianggap konstan, dan kemudian ambil ekspektasi sepanjang i dari bagian II ruas kanan persamaan (3.15). Karena pemilihan ssu berasal dari sampel acak sederhana, dengan i dianggap konstan, maka ekuivalen dengan penentuan ekspektasi untuk kasus sampel acak sederhana. Oleh karena itu, diketahui bahwa

, sehingga bagian II ruas kanan dari persamaan (3.15) menjadi :

∑ ∑

∑ ∑ (3.17)

Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan (3.16) dan persamaan (3.17) pada persamaan (3.15), akan diperoleh:

[ ̂( ̂)] ∑ ∑

(34)

[ ̂( ̂)] ̂

Hal ini menunjukan bahwa ̂( ̂) adalah penaksir tak bias dari ( ̂).

Sama halnya dengan simple cluster sampling, varians dari three-satge

cluster sampling juga dibentuk dari dua komponen varians, yaitu varians diantara

psu dan varians dalam psu . Oleh karena itu, penaksir ̂ three-stage

cluster sampling dapat diperoleh dengan menggunakan penaksir-penaksir dari , dan . Berdasarkan penjelasan di atas, maka penaksir ̂ pada three-stage

sampling dirumuskan sebagai berikut:

̂( ̂) ∑ ̅ _̅ ∑ _̅ ∑ ̅

∑ ̂ ̅̂

∑ ( ̂ ̿)

∑ ( ̅̿ )

dimana,

= merupakan sampel dari kelompok ke-k yang berada pada kelompok ke-j

dan berada dalam kelompok ke-i

̅̿ = ∑ merupakan rata-rata sampel dari

̂ = ∑ = ̅̿ merupakan penaksir tak bias total dari kelompok ke-j

yang berada dalam kelompok ke-i

̂ =

̅ ∑ ̂̅ = ̿̂ merupakan penaksir tak bias total dari kelompok ke-i

̅̂ = ∑ ̂ merupakan rata-rata sampel dari ̂ ̿̂ =

̅ ∑ ̂̅ merupakan rata-rata sampel dari ̂

(35)

Seperti telah diketahui bahwa merupakan varians dari dalam kelompok utama dari psu ke-i dan merupakan varians dari dalam kelompok dari psu ke-j yang berada dalam kelompok ke-i. Karena adalah sampel acak dari dan ̿ adalah rata-rata sampel dari dan adalah sampel acak dari dan ̅̿ adalah rata- rata sampel dari , maka dapat diketahui bahwa dan adalah penaksir tak bias dari dan dinyatakan sebagai berikut:

Varians antar psu (kelompok) dinotasikan dengan , namun untuk ternyata bukan merupakan penaksir tak bias dari sama halnya pada simple cluster

sampling. Hal ini dapat dilihat pada pembahasan dibawah ini.

∑

Seperti telah diketahui, bahwa ̂ ̂ harus merupakan penaksir tak bias dari ̂ , dengan kata lain harus memenuhi ketentuan berikut:

[ ̂( ̂)] ( ̂)

Pada pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa perumusan penaksir dari ̂ . Pada perumusan sebelumnya, penjumlahan bentuk kedua dan ketiga pada ruas kanan dijumlahkan sepanjang l dan m bukan sepanjang L dan M. Sebagaimana telah diketahui bahwa merupakan penaksir tak bias dari , merupakan penaksir tak bias dari namun bukan merupakan penaksir tak bias dari . Oleh karena itu, penaksir dari ̂ tidak dapat diperoleh secara langsung dengan cara mengganti notasi-notasi dari , dan dengan notasi-notasi ,

dan .

Ekspektasi dari ( ̂) harus dipandang dalam tiga tahapan yaitu ekspektasi yang berkaitan dengan tahapan pertama sampling, ekspektasi bersyarat yang berkaitan dengan tahapan kedua sampling dan ekspektasi bersyarat yang berkaitan

(36)

dengan tahapan ketiga sampling dengan menganggap tahapan pertama psu konstan.

̂( ̂) ( ) ∑ ̅ _̅ (3.18)

[ [ (∑ _̅ ∑ ̅ )]]

Dengan merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang k, merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang j dan menganggap psu ke-i konstan.

Untuk mempermudah pembuktian, ruas kanan persamaan (3.18) dibagi menjadi tiga bagian, yaitu bagian I, II dan bagian III. Pertama-tama substitusikan persamaan sebelumnya pada bagian I ruas kanan persamaan (3.18), sehingga bagian I ruas kanan persamaan (3.18) menjadi:

∑ (3.19)

Selanjutnya menentukan ekspektasi bersyarat dari sepanjang j dengan i dianggap konstan, dan kemudian ambil ekspektasi sepanjang i dari bagian II ruas kanan persamaan (3.37). Karena pemilihan ssu berasal dari sampel acak sederhana, dengan i dianggap konstan, maka ekuivalen dengan penentuan ekspektasi untuk kasus sampel acak sederhana. Oleh karena itu, diketahui bahwa

, sehingga bagian II ruas kanan dari persamaan (3.18) menjadi :

∑ ̅ _̅ ∑ ̅ _̅

∑ ̅ _̅ ∑ ̅ _̅ (3.19)

Selanjutnya menentukan ekspektasi bersyarat dari sepanjang k dengan i, j dianggap konstan, dan kemudian ambil ekspektasi sepanjang i dari bagian III ruas kanan persamaan (3.18). Karena pemilihan ssu berasal dari sampel acak sederhana, dengan i dianggap konstan, maka ( ) ekuivalen dengan penentuan ekspektasi untuk kasus sampel acak sederhana. Oleh karena itu, diketahui bahwa

( ) , sehingga bagian III ruas kanan dari persamaan (3.18) menjadi :

(37)

Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan (3.18) dan persamaan (3.19) pada persamaan (3.18), akan diperoleh:

[ ̂( ̂)] ∑ ∑ ̅ _̅

∑ _̅ ∑ ̅

∑ ∑ _̅ ∑ ̅

[ ̂( ̂)] ̂

Hal ini menunjukan bahwa ̂( ̂) adalah penaksir tak bias dari ( ̂).

Sama halnya dengan simple cluster sampling dan three-stage cluster

sampling, varians dari four-stage cluster sampling juga dibentuk dari dua

komponen varians, yaitu varians diantara psu dan varians dalam psu . Oleh karena itu, penaksir ̂ four-stage cluster sampling dapat diperoleh dengan menggunakan penaksir-penaksir dari , , dan . Berdasarkan penjelasan di atas, maka penaksir ̂ pada four-stage sampling dirumuskan sebagai berikut:

̂( ̂) _∑ ̅

̅ ∑ ̅ ∑

∑ _̅ ∑

∑

dimana,

∑ ̂ ̅̂

̅ ∑ ̂ ̅ ̿̂

∑ ̂ ̅̿̂

∑ ( ̿̿ )

(38)

banyaknya sampel dari kelompok ke-r pada kelompok ke-k yang

berapada dalam kelompok ke-j yang berada dalam kelompok ke-i ̿̿

∑

merupakan rata-rata sampel dari

∑

̿̿ merupakan penaksir tak bias total dari

kelompok ke-k pada kelompok ke-j yang berada pada kelompok ke-i ̅̿̂ ∑ ̂ merupakan rata-rata sampel dari ̂

̂ ∑ ̂ ̅̿̂ merupakan penaksir tak bias total kelompok ke-j

yang berada pada kelompok ke-i

̿̂ _̅∑ ̂ ̅ merupakan rata-rata sampel dari ̂ ̅

̂ _̅ ∑ ̂ ̅ ̿̂ merupakan penaksir tak bias total dari kelompok ke-i

Seperti telah diketahui bahwa merupakan varians dari dalam kelompok utama dari psu ke-i, merupakan varians dari dan merupakan varians dari dalam kelompok dari psu ke-k pada kelompok ke-j yang berada dalam kelompok ke-i. Karena ̅ adalah sampel acak dari dan ̿ adalah rata-rata sampel dari ̅, adalah sampel acak dari dan ̅̿ adalah rata-rata sampel dari dan adalah sampel acak dari dan ̿̿ adalah rata- rata sampel dari , maka dapat diketahui bahwa , dan adalah penaksir tak bias dari , dan dinyatakan sebagai berikut:

Varians antar psu (kelompok) dinotasikan dengan , namun untuk ternyata bukan merupakan penaksir tak bias dari sama halnya pada simple cluster

(39)

sampling dan three-stage cluster sampling. Hal ini dapat dilihat pada pembahasan

dibawah ini.

∑ ̅ _̅

Seperti telah diketahui, bahwa ̂ ̂ harus merupakan penaksir tak bias dari ̂ , dengan kata lain harus memenuhi ketentuan berikut:

[ ̂( ̂)] ( ̂)

namun bukan merupakan penaksir tak bias dari . Oleh karena itu,

penaksir dari ̂ tidak dapat diperoleh secara langsung dengan cara mengganti notasi-notasi dari , , dan dengan notasi-notasi , , dan .

Ekspektasi dari ( ̂) harus dipandang dalam empat tahapan yaitu ekspektasi yang berkaitan dengan tahapan pertama sampling, ekspektasi bersyarat yang berkaitan dengan tahapan kedua sampling, ekspektasi bersyarat yang berkaitan dengan tahapan ketiga sampling dan ekspektasi bersyarat yang berkaitan dengan tahapan keempat sampling dengan menganggap tahapan pertama psu konstan. ̂( ̂) _∑ ̅ ̅ ∑ ̅ ∑ ̅ ∑ _̅ ∑ ∑ ̅ ̂( ̂) ( ) ∑ ( ̅) _̅ [ [ (∑ _̅ ∑ ( ) ̅ _)]] [ [ [ (∑ _̅ ∑ ∑ ( ) ̅ _)]]]

(40)

Dengan merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang r, merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang k, merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang j dan menganggap psu ke-i konstan.

Untuk mempermudah pembuktian, ruas kanan persamaan (3.20) dibagi menjadi empat bagian, yaitu bagian I, II, III dan bagian IV. Pertama-tama substitusikan persamaan sebelumnya pada bagian I ruas kanan persamaan (3.20), sehingga bagian I ruas kanan persamaan (3.20) menjadi:

∑ ( ̅) _̅ (3.21)

Selanjutnya menentukan ekspektasi bersyarat dari sepanjang j dengan i dianggap konstan, dan kemudian ambil ekspektasi sepanjang i dari bagian II ruas kanan persamaan (3.20). Karena pemilihan ssu berasal dari sampel acak sederhana, dengan i dianggap konstan, maka ekuivalen dengan penentuan ekspektasi untuk kasus sampel acak sederhana. Oleh karena itu, diketahui bahwa

, sehingga bagian II ruas kanan dari persamaan (3.20) menjadi :

∑ ( ̅) _̅ ∑ ( ̅) _̅

∑ ( ̅) _̅ ∑ ( ̅) _̅ (3.22)

Selanjutnya menentukan ekspektasi bersyarat dari sepanjang k dengan i, j dianggap konstan, dan kemudian ambil ekspektasi sepanjang i dari bagian III ruas kanan persamaan (3.20). Karena pemilihan ssu berasal dari sampel acak sederhana, dengan i dianggap konstan, maka ( ) ekuivalen dengan penentuan ekspektasi untuk kasus sampel acak sederhana. Oleh karena itu, diketahui bahwa

( ) , sehingga bagian III ruas kanan dari persamaan (3.20) menjadi :

[ [ (∑ _̅ ∑ ̅ ( ) )]] ∑ _̅ ∑ ( )

Selanjutnya menentukan ekspektasi bersyarat dari sepanjang r dengan i, j,k dianggap konstan, dan kemudian ambil ekspektasi sepanjang i dari bagian IV ruas kanan persamaan (3.20). Karena pemilihan ssu berasal dari sampel acak sederhana, dengan i dianggap konstan, maka ( ) ekuivalen dengan

(41)

penentuan ekspektasi untuk kasus sampel acak sederhana. Oleh karena itu, diketahui bahwa ( ) , sehingga bagian IV ruas kanan dari persamaan (3.20) menjadi :

[ [ [ (∑ _̅ ∑ ∑ ( ) ̅ _)]]] ∑ _̅ ∑ ∑ ( )

Selanjutnya, dengan mensubstitusikan persamaan (3.21) dan persamaan (3.22) pada persamaan (3.20), akan diperoleh:

[ ̂( ̂)] ∑ ( ̅) _̅ ∑ ( ̅) _̅ ∑ _̅ ∑ ( ) ∑ _̅ ∑ ∑ ( ) ∑ ( ̅) _̅ ∑ _̅ ∑ ( ) ∑ _̅ ∑ ∑ ( ) [ ̂( ̂)] ̂

Hal ini menunjukan bahwa ̂( ̂) adalah penaksir tak bias dari ( ̂).

Sebelumnya telah didapat rumusan penaksir ( ̂) dari simple cluster

sampling, three-stage cluster sampling dan four-stage cluster sampling. Untuk

rumusan penaksir ( ̂) dari multistage random sampling dapat dilihat dari langkah-langkah yang sama dengan simple cluster sampling, three-stage cluster

sampling dan four-stage cluster sampling juga. Varians dari multistage random sampling juga dibentuk dari dua komponen varians, yaitu varians diantara psu

dan varians dalam psu . Oleh karena itu, penaksir ̂ multistage

random sampling dapat diperoleh dengan menggunakan penaksir-penaksir dari

(42)

77 BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan hasil pembahasan pada bab sebelumnya, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Hasil Quick Count dengan menggunakan metode multistage sampling jika dibandingkan dengan hasil resmi Pemilu dari KPU terbukti akurat, karena berhasil memprediksikan urutan (peringkat) pemenang dengan benar.

2. Hasil Quick Count terbukti memiliki tingkat presisi yang tinggi karena menghasilkan rata-rata kekeliruan sebesar 1,76% yang masih pada kisaran 1%.

5.2 Saran

Pada penelitian ini, penyusun memberikan saran agar pada penelitian selanjutnya dalam melakukan analisis quick count dengan menggunakan metode

multistage sampling dapat menggunakan metode sampling bertahap lainnya yang

lebih akurat atau mendekati hasil akhir dari KPU dan juga memiliki presisi yang lebih tinggi sehingga dapat dipercaya sebagai sumber informasi yang tepat.

(43)

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. (2002). Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek. Jakarta : PT. Rineka Cipta

Arikunto, Suharsimi. (2007). Manajemen Penelitian. Jakarta : Rineka Cipta. Darwis, Fernita. (2011). Pemilihan Spekulatif Mengungkapkan Fakta Seputar

Pemilu 2009. Bandung : Alfabeta

Demokrawati, FA. (2014). Analisis Quick Count dengan Menggunakan Metode

Stratified Random Sampling (Studi Kasus Pemilu Walikota Bandung 2013).

(Skripsi). Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung.

Eriyanto. (2007). Teknik Sampling Analisis Opini Publik. Yogyakarta : PT LKiS Pelangi Aksara Yogyakarta

Hasan Mustafa. (2000). Teknik Sampling. Jakarta: Erlangga.

Nursalam. (2003). Konsep dan Penerapan Metodologi Penelitian Ilmu Penelitian. Jakarta : Salemba Medika.

Setabasri. (2009). Pemilihan Umum dan Sistem-Sistem Pemilu. [Online]. Tersedia di http://setabasri01.blogspot.com/2009/02/pemilihan-umum.html. [20 Mei 2015] Sugiyono. (2005). Statistika untuk Penelitian. Bandung : ALFABETA

Sugiyono. (2011). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung : ALFABETA

Supranto. (1992). Teknik Sampling Untuk Survei dan Eksperimen. Jakarta : PT Rineka Cipta.

Wikipedia. (2013). Hitung Cepat. [Online]. Tersedia di : http://id.wikipedia. org/wiki/Hitung_cepat. [18 Mei 2015]

Wikipedia. (2013). Pemilihan Umum di Indonesia. [Online]. Tersedia di : http://id.wikipedia.org/wiki/Pemilihan_umum_di_Indonesia. [18 Mei 2015]

(44)

Wikipedia. (2013). Multistage Random Sampling. [Online]. Tersedia di : http://en.wikipedia.org/wiki/Multistage_sampling. [25 Mei 2015]

Yamane, T. (1967). Elementery Sampling Theory. U.S. America : Prentice Hall. Yosi AT. (2012). Macam-Macam Teknik Sampling. [Online]. Tersedia di : http://yosiabdiantindaon.blogspot.com/2012/05/macam-macam-teknik-sampling-menurut-dra.html. [25 Mei 2015]

(1)

sampling dan three-stage cluster sampling. Hal ini dapat dilihat pada pembahasan

dibawah ini.

∑ ̅ _̅

Seperti telah diketahui, bahwa ̂ ̂ harus merupakan penaksir tak bias dari ̂ , dengan kata lain harus memenuhi ketentuan berikut:

[ ̂( ̂)] ( ̂)

Pada pembahasan sebelumnya telah diketahui bahwa perumusan penaksir dari ̂ . Pada perumusan sebelumnya, penjumlahan bentuk kedua, ketiga dan keempat pada ruas kanan dijumlahkan sepanjang l, m dan n bukan sepanjang L, M dan N. Sebagaimana telah diketahui bahwa merupakan penaksir tak bias dari , merupakan penaksir tak bias dari , merupakan penaksir tak bias dari namun bukan merupakan penaksir tak bias dari . Oleh karena itu, penaksir dari ̂ tidak dapat diperoleh secara langsung dengan cara mengganti notasi-notasi dari , , dan dengan notasi-notasi , , dan .

(2)

Dengan merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang r, merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang k, merupakan ekspektasi bersyarat sepanjang j dan menganggap psu ke-i konstan.

∑ ( ̅) _̅ (3.21) Selanjutnya menentukan ekspektasi bersyarat dari sepanjang j dengan i dianggap konstan, dan kemudian ambil ekspektasi sepanjang i dari bagian II ruas kanan persamaan (3.20). Karena pemilihan ssu berasal dari sampel acak sederhana, dengan i dianggap konstan, maka ekuivalen dengan penentuan ekspektasi untuk kasus sampel acak sederhana. Oleh karena itu, diketahui bahwa

, sehingga bagian II ruas kanan dari persamaan (3.20) menjadi : ∑ ( ̅) _̅ ∑ ( ̅) _̅ ∑ ( ̅) _̅ ∑ ( ̅) _̅ (3.22)

Selanjutnya menentukan ekspektasi bersyarat dari sepanjang k dengan i, j dianggap konstan, dan kemudian ambil ekspektasi sepanjang i dari bagian III ruas kanan persamaan (3.20). Karena pemilihan ssu berasal dari sampel acak sederhana, dengan i dianggap konstan, maka ( ) ekuivalen dengan penentuan ekspektasi untuk kasus sampel acak sederhana. Oleh karena itu, diketahui bahwa

( ) , sehingga bagian III ruas kanan dari persamaan (3.20) menjadi : [ [ (∑ _̅ ∑ ̅ ( ) )]] ∑ _̅ ∑ ( )