Soal Eksplorasi OSN 2013 cetak
LEMBAR SOAL EKSPLORASI
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
1. Kita mempunyai tiga gambar yang dibentuk dari lima segitiga sama sisi yang digabungkan
pada sisi-sisinya.
Buat tiga gambar yang berbeda dengan cara menggabungkan sisi-sisi dari dua gambar yang
berbeda di atas, di mana gambar yang terbentuk harus memiliki simetri lipat dan tidak ada
tumpang tindih antar dua gambar.
2. Ibu Tia ingin membuat seuntai kalung mutiara seharga Rp. 3 juta. Kalung tersebut dapat
terdiri dari rangkaian mutiara-mutiara ukuran besar, sedang dan kecil yang harga sebutirnya
berturut-turut adalah Rp. 400 ribu, Rp. 150 ribu dan Rp. 100 ribu.
Agar tampak cantik, kalung tersebut :
a. paling sedikit harus terdiri dari 10 butir mutiara, dengan susunan makin ke tengah ukuran
mutiara makin besar
b. banyaknya mutiara yang berada di kelompok tengah dari kalung tersebut harus berupa
bilangan ganjil,
c. banyaknya mutiara yang berukuran sedang/kecil di sebelah kiri dan kanan kalung haruslah sama seperti yang diperlihatkan oleh gambar berikut.
1
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
Di gambar di atas, kita bisa menuliskan komposisi kalung tersebut adalah 3 besar, 4 sedang
dan 6 kecil, tetapi harga kalung di contoh tersebut adalah 3 × Rp.400 ribu + 4 × Rp.150 ribu +
6 × Rp.100 ribu = Rp.2, 4 juta, bukan Rp. 3 juta. Dengan demikian komposisi tersebut bukan
komposisi yang memenuhi syarat.
Sebagai contoh komposisi kalung seharga Rp. 3 juta yang mungkin dibuat ibu Tia adalah 3
besar dan 18 kecil. Dengan demikian walau pun tidak menggunakan mutiara ukuran sedang,
komposisi tersebut merupakan komposisi yang memenuhi syarat.
Tentukan semua komposisi kalung yang mungkin dibuat oleh Ibu Tia.
3. Dari satu set kartu domino kita dapat menyusun lima di antaranya sehingga:
• Banyaknya bulatan di bagian kartu domino yang bersisian adalah sama,
• jumlah bulatan di kartu domino paling kiri dan kartu domino paling kanan adalah enam,
• jumlah bulatan di tiga kartu domino di tengah adalah enam,
seperti yang diilustrasikan gambar berikut ini.
Kita bisa menotasikan susunan tersebut dengan (1, 0)(0, 0)(0, 2)(2, 2)(2, 3).
Kita katakan susunan domino tersebut sama dengan susunan domino
Tentukan semua susunan domino lain yang memenuhi ketiga sifat di atas.
2
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
4. Ganti setiap huruf A, B, C, D, E, dan F dengan angka antara 0 dan 9. Huruf yang sama
melambangkan angka yang sama sedangkan huruf yang berbeda juga melambangkan angka
yang berbeda. Hasil penggantian harus memenuhi tiga syarat yaitu :
a. Bilangan ABC dan Bilangan CBD masing-masing bilangan prima.
b. Bilangan BBC dan Bilangan CDF masing-masing bilangan kuadrat.
c. Bilangan ACE dan Bilangan ECF masing-masing bilangan berpangkat tiga.
5. The following table shows the answers of five students namely A, B, C, D, and E to six
true(T)-or-false(F) questions:
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
6
T
T
T
T
T
T T T T F
T T T F F
T T F F F
T F F F F
F F F F F
From the table above we see that student A answers true for question 1, true for question 2,
true for question 3, true for question 4, true for question 5, and false for question 6.
If the total number of incorrect answers of all five students answers is 9, what is the correct
answer for each question?
6. Seorang dermawan berniat menyumbangkan uang sebesar Rp. 2.000.000.000 untuk sejumlah
perpustakaan sekolah. Dia ingin menyumbangkan seluruh uang tersebut kepada tepat 100
sekolah. Dia ingin menyumbang Rp. 60.000.000 untuk tiap SMA, Rp. 40.000.000 untuk tiap
SMP, dan Rp. 10.000.000 untuk tiap SD. Sebagai contoh dia dapat menyumbangkannya pada
20 SMA dan 80 SD.
Tentukan semua kemungkinan komposisi banyaknya SMA, SMP, dan SD yang memungkinkan keinginan dermawan tersebut dapat terlaksana.
3
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
1. Kita mempunyai tiga gambar yang dibentuk dari lima segitiga sama sisi yang digabungkan
pada sisi-sisinya.
Buat tiga gambar yang berbeda dengan cara menggabungkan sisi-sisi dari dua gambar yang
berbeda di atas, di mana gambar yang terbentuk harus memiliki simetri lipat dan tidak ada
tumpang tindih antar dua gambar.
2. Ibu Tia ingin membuat seuntai kalung mutiara seharga Rp. 3 juta. Kalung tersebut dapat
terdiri dari rangkaian mutiara-mutiara ukuran besar, sedang dan kecil yang harga sebutirnya
berturut-turut adalah Rp. 400 ribu, Rp. 150 ribu dan Rp. 100 ribu.
Agar tampak cantik, kalung tersebut :
a. paling sedikit harus terdiri dari 10 butir mutiara, dengan susunan makin ke tengah ukuran
mutiara makin besar
b. banyaknya mutiara yang berada di kelompok tengah dari kalung tersebut harus berupa
bilangan ganjil,
c. banyaknya mutiara yang berukuran sedang/kecil di sebelah kiri dan kanan kalung haruslah sama seperti yang diperlihatkan oleh gambar berikut.
1
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
Di gambar di atas, kita bisa menuliskan komposisi kalung tersebut adalah 3 besar, 4 sedang
dan 6 kecil, tetapi harga kalung di contoh tersebut adalah 3 × Rp.400 ribu + 4 × Rp.150 ribu +
6 × Rp.100 ribu = Rp.2, 4 juta, bukan Rp. 3 juta. Dengan demikian komposisi tersebut bukan
komposisi yang memenuhi syarat.
Sebagai contoh komposisi kalung seharga Rp. 3 juta yang mungkin dibuat ibu Tia adalah 3
besar dan 18 kecil. Dengan demikian walau pun tidak menggunakan mutiara ukuran sedang,
komposisi tersebut merupakan komposisi yang memenuhi syarat.
Tentukan semua komposisi kalung yang mungkin dibuat oleh Ibu Tia.
3. Dari satu set kartu domino kita dapat menyusun lima di antaranya sehingga:
• Banyaknya bulatan di bagian kartu domino yang bersisian adalah sama,
• jumlah bulatan di kartu domino paling kiri dan kartu domino paling kanan adalah enam,
• jumlah bulatan di tiga kartu domino di tengah adalah enam,
seperti yang diilustrasikan gambar berikut ini.
Kita bisa menotasikan susunan tersebut dengan (1, 0)(0, 0)(0, 2)(2, 2)(2, 3).
Kita katakan susunan domino tersebut sama dengan susunan domino
Tentukan semua susunan domino lain yang memenuhi ketiga sifat di atas.
2
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
4. Ganti setiap huruf A, B, C, D, E, dan F dengan angka antara 0 dan 9. Huruf yang sama
melambangkan angka yang sama sedangkan huruf yang berbeda juga melambangkan angka
yang berbeda. Hasil penggantian harus memenuhi tiga syarat yaitu :
a. Bilangan ABC dan Bilangan CBD masing-masing bilangan prima.
b. Bilangan BBC dan Bilangan CDF masing-masing bilangan kuadrat.
c. Bilangan ACE dan Bilangan ECF masing-masing bilangan berpangkat tiga.
5. The following table shows the answers of five students namely A, B, C, D, and E to six
true(T)-or-false(F) questions:
A
B
C
D
E
1
2
3
4
5
6
T
T
T
T
T
T T T T F
T T T F F
T T F F F
T F F F F
F F F F F
From the table above we see that student A answers true for question 1, true for question 2,
true for question 3, true for question 4, true for question 5, and false for question 6.
If the total number of incorrect answers of all five students answers is 9, what is the correct
answer for each question?
6. Seorang dermawan berniat menyumbangkan uang sebesar Rp. 2.000.000.000 untuk sejumlah
perpustakaan sekolah. Dia ingin menyumbangkan seluruh uang tersebut kepada tepat 100
sekolah. Dia ingin menyumbang Rp. 60.000.000 untuk tiap SMA, Rp. 40.000.000 untuk tiap
SMP, dan Rp. 10.000.000 untuk tiap SD. Sebagai contoh dia dapat menyumbangkannya pada
20 SMA dan 80 SD.
Tentukan semua kemungkinan komposisi banyaknya SMA, SMP, dan SD yang memungkinkan keinginan dermawan tersebut dapat terlaksana.
3