Soal Eksplorasi OSN 2014 cetak
LEMBAR SOAL EKSPLORASI
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
1. Diberikan grid 6 × 6 serta garis l1 dan l2 . Dengan menghitamkan beberapa persegi kecil
kita bisa membuatnya menjadi simetri terhadap garis l1 dan l2 . Hitamkan sesedikit mungkin
persegi pada grid yang diberikan sehingga hasilnya simetri terhadap garis l1 dan l2 .
2. Arrange all of the following shapes so that:
a. there is no overlapping between any two shapes
b. the perimeter of the arrangement is as minimum as possible
1
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
3. Bilangan 1 sampai 8 harus ditempatkan di kotak-kotak yang tersedia sehingga setiap bilangan
tidak mempunyai tetangga di kanan dan di bawahnya yang nilainya lebih kecil dari bilangan
itu sendiri. Sebagai contoh, penempatan di bawah ini memenuhi aturan tersebut.
Tuliskan semua penempatan yang memenuhi aturan di atas.
4. Dari sembarang bilangan 2-angka dapat dibentuk bilangan lain dengan cara mengalikan
angka-angka pembentuknya. Proses tersebut dapat dilakukan berulang sampai hasilnya
berupa bilangan 1-angka. Sebagai contoh, seperti terlihat pada tabel, bilangan 87 berhenti
di angka 0, bilangan 26 berhenti pada angka 2, dan bilangan 12 berhenti pada angka 2.
Bilangan 2-angka
87
26
12
Langkah 1
8 × 7 = 56
2 × 6 = 12
1×2=2
Langkah 2
5 × 6 = 30
1×2=2
Langkah 3
3×0=0
Tentukan semua bilangan 2-angka yang berhenti pada bilangan 8.
2
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
5. Empat buah titik, A, B, C, dan D, berada di suatu bidang datar. Diketahui bahwa panjang AD
berupa bilangan bulat serta panjang AB= 1 satuan panjang, panjang BC= 1, 5 satuan panjang, dan panjang CD= 4 satuan panjang. Jika AD sejajar BC, tentukan semua kemungkinan
panjang AD.
6. Nilai sisi suatu kubus didefinisikan sebagai jumlah nilai dari keempat rusuk yang membatasinya. Berikan nilai 1, 2, 3, . . . pada rusuk-rusuk suatu kubus sehingga nilai sisi terbesar
dikurangi nilai sisi terkecil sekecil mungkin.
3
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
1. Diberikan grid 6 × 6 serta garis l1 dan l2 . Dengan menghitamkan beberapa persegi kecil
kita bisa membuatnya menjadi simetri terhadap garis l1 dan l2 . Hitamkan sesedikit mungkin
persegi pada grid yang diberikan sehingga hasilnya simetri terhadap garis l1 dan l2 .
2. Arrange all of the following shapes so that:
a. there is no overlapping between any two shapes
b. the perimeter of the arrangement is as minimum as possible
1
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
3. Bilangan 1 sampai 8 harus ditempatkan di kotak-kotak yang tersedia sehingga setiap bilangan
tidak mempunyai tetangga di kanan dan di bawahnya yang nilainya lebih kecil dari bilangan
itu sendiri. Sebagai contoh, penempatan di bawah ini memenuhi aturan tersebut.
Tuliskan semua penempatan yang memenuhi aturan di atas.
4. Dari sembarang bilangan 2-angka dapat dibentuk bilangan lain dengan cara mengalikan
angka-angka pembentuknya. Proses tersebut dapat dilakukan berulang sampai hasilnya
berupa bilangan 1-angka. Sebagai contoh, seperti terlihat pada tabel, bilangan 87 berhenti
di angka 0, bilangan 26 berhenti pada angka 2, dan bilangan 12 berhenti pada angka 2.
Bilangan 2-angka
87
26
12
Langkah 1
8 × 7 = 56
2 × 6 = 12
1×2=2
Langkah 2
5 × 6 = 30
1×2=2
Langkah 3
3×0=0
Tentukan semua bilangan 2-angka yang berhenti pada bilangan 8.
2
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
5. Empat buah titik, A, B, C, dan D, berada di suatu bidang datar. Diketahui bahwa panjang AD
berupa bilangan bulat serta panjang AB= 1 satuan panjang, panjang BC= 1, 5 satuan panjang, dan panjang CD= 4 satuan panjang. Jika AD sejajar BC, tentukan semua kemungkinan
panjang AD.
6. Nilai sisi suatu kubus didefinisikan sebagai jumlah nilai dari keempat rusuk yang membatasinya. Berikan nilai 1, 2, 3, . . . pada rusuk-rusuk suatu kubus sehingga nilai sisi terbesar
dikurangi nilai sisi terkecil sekecil mungkin.
3