Soal Eksplorasi OSN2012 cetak
LEMBAR SOAL EKSPLORASI
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
1. Buatlah sebanyak mungkin diagonal pada persegi-persegi kecil pada gambar di bawah ini.
Diagonal-diagonal tersebut tidak boleh saling berpotongan dan tidak boleh ada dua diagonal
yang titik-titik ujungnya bertemu di satu titik.
2. Perhatikan gambar di bawah ini. Nilai masing-masing trapesium (trapesium A, trapesium B,
trapesium C, trapesium D, trapesium E, dan trapesium F) adalah jumlah empat bilangan yang
berada pada lingkaran-lingkaran di sudut-sudutnya.
Tempatkan bilangan 1, 2, 3, . . . , 12 pada lingkaran-lingkaran tersebut. Usahakan agar penempatan
yang dilakukan membuat sebanyak mungkin trapesium memiliki nilai sama.
1
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
3. Diberikan sepotong kertas dengan panjang 20 cm. Kertas tersebut akan diberi beberapa tanda
agar setelah ada tanda-tanda tersebut kita bisa mendapatkan segmen-segmen dengan jarak
tertentu. Sebagai contoh, pada kertas kita beri dua tanda di jarak 2 dan 19, seperti terlihat
pada gambar di bawah ini.
Pada kertas sekarang kita dapatkan segmen dengan panjang:
• 1 cm (dari 19 ke ujung kanan)
• 2 cm (dari ujung kiri ke 2)
• 17 cm (dari 2 ke 19)
• 18 cm (dari 2 ke 20)
• 19 cm (dari ujung kiri ke 19)
• 20 cm (ujung kiri ke ujung kanan)
Buat sesedikit mungkin tanda pada kertas tetapi dengan tanda-tanda tersebut kita bisa mendapatkan segmen - segmen dengan jarak 1 cm, 2 cm, · · · , 20 cm.
4. Barisan bilangan 1, 6, 3, 9 mempunyai sifat:
1) Terdiri dari bilangan-bilangan asli yang berbeda,
2) Jika diambil dua bilangan yang berturutan, maka salah satu bilangan merupakan pembagi bilangan yang lain.
Buatlah barisan terpanjang yang memenuhi sifat 1) dan 2) di atas, yang terdiri dari bilanganbilangan asli yang nilainya kurang dari 21.
2
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
5. Diberikan grid ukuran 7 × 7 titik. Letakkan sebanyak mungkin titik dengan syarat tidak ada
persegi maupun persegi panjang pada grid tersebut yang ke-empat titik sudutnya berada pada
titik-titik yang kamu buat. Sebagai contoh, kita tidak boleh menempatkan titik seperti pada
gambar di bawah karena akan ada persegi panjang dengan ke-empat sudutnya berada pada
titik-titik yang kita buat.
6. We can put +, −, or × between two consecutive numbers in the sequence below so that the
result of the operations in the formed mathematical expression is equal to 100.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
As an example, if we form the mathematical expression 1 × 2 × 3 × 4 + 5 + 6 + 7 × 8 + 9,
the result of the operations is equal to 100.
Form as many as possible such mathematical expression.
3
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
1. Buatlah sebanyak mungkin diagonal pada persegi-persegi kecil pada gambar di bawah ini.
Diagonal-diagonal tersebut tidak boleh saling berpotongan dan tidak boleh ada dua diagonal
yang titik-titik ujungnya bertemu di satu titik.
2. Perhatikan gambar di bawah ini. Nilai masing-masing trapesium (trapesium A, trapesium B,
trapesium C, trapesium D, trapesium E, dan trapesium F) adalah jumlah empat bilangan yang
berada pada lingkaran-lingkaran di sudut-sudutnya.
Tempatkan bilangan 1, 2, 3, . . . , 12 pada lingkaran-lingkaran tersebut. Usahakan agar penempatan
yang dilakukan membuat sebanyak mungkin trapesium memiliki nilai sama.
1
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
3. Diberikan sepotong kertas dengan panjang 20 cm. Kertas tersebut akan diberi beberapa tanda
agar setelah ada tanda-tanda tersebut kita bisa mendapatkan segmen-segmen dengan jarak
tertentu. Sebagai contoh, pada kertas kita beri dua tanda di jarak 2 dan 19, seperti terlihat
pada gambar di bawah ini.
Pada kertas sekarang kita dapatkan segmen dengan panjang:
• 1 cm (dari 19 ke ujung kanan)
• 2 cm (dari ujung kiri ke 2)
• 17 cm (dari 2 ke 19)
• 18 cm (dari 2 ke 20)
• 19 cm (dari ujung kiri ke 19)
• 20 cm (ujung kiri ke ujung kanan)
Buat sesedikit mungkin tanda pada kertas tetapi dengan tanda-tanda tersebut kita bisa mendapatkan segmen - segmen dengan jarak 1 cm, 2 cm, · · · , 20 cm.
4. Barisan bilangan 1, 6, 3, 9 mempunyai sifat:
1) Terdiri dari bilangan-bilangan asli yang berbeda,
2) Jika diambil dua bilangan yang berturutan, maka salah satu bilangan merupakan pembagi bilangan yang lain.
Buatlah barisan terpanjang yang memenuhi sifat 1) dan 2) di atas, yang terdiri dari bilanganbilangan asli yang nilainya kurang dari 21.
2
Nama
Propinsi
: ........................................................................
: ........................................................................
5. Diberikan grid ukuran 7 × 7 titik. Letakkan sebanyak mungkin titik dengan syarat tidak ada
persegi maupun persegi panjang pada grid tersebut yang ke-empat titik sudutnya berada pada
titik-titik yang kamu buat. Sebagai contoh, kita tidak boleh menempatkan titik seperti pada
gambar di bawah karena akan ada persegi panjang dengan ke-empat sudutnya berada pada
titik-titik yang kita buat.
6. We can put +, −, or × between two consecutive numbers in the sequence below so that the
result of the operations in the formed mathematical expression is equal to 100.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
As an example, if we form the mathematical expression 1 × 2 × 3 × 4 + 5 + 6 + 7 × 8 + 9,
the result of the operations is equal to 100.
Form as many as possible such mathematical expression.
3