BAB XVII Pengujian Hipotesis - 12bahan statistik dan probabilitas pert 23 24

STATISTIK DAN PROBABILITAS
pertemuan 23 & 24

Oleh :
L1153
Halim Agung,S.Kom

BAB XVII Pengujian Hipotesis
Pengujian statistik (test statistic) sebagai dasar pengambilan keputusan dalam prosedur
pengujian hipotesis yang jumlah besar z dan yang jumlah kecil menggunakan t

st  parameter hipotesis
z 
 st

t 

st  parameter hipotesis
 st

st = statistik uji sampel , st= standar deviasi

Prosedur pengujian statistik
1. Nyatakan hipotesis nol dan hipotesis alternatifnya.
2. Pilih taraf nyata  serta besaran sampel n.
3. Pilih statistik uji yang sesuai.
4. Tentukan daerah kritis.
5. Kumpulkan data sampel dan hitung statistik sampel.
6. Kesimpulan.

Pengujian dengan sampel besar
1. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 diketahui
x   0
z 
 x
n
Daerah kritis pengujian
x  
 x
n

0



z



/ 2

dan

x  
 x
n

0

  z

/ 2

Contoh :
Secara teknis populasi yang terdiri dari seluruh pelat baja yang dihasilkan oleh sebuah
perusahaan industri besi baja memiliki rata-rata panjang 80 cm dengan standar deviasi
7 cm. sesudah berselang 3 tahun teknisi perusahaan meragukan hipotesis tentang ratarata panjang pelat baja diatas. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis di atas ,sebuah
sampel random sebesar 100 unit pelat baja dipilih dari populasi dan menghasilkan
panjang rata-rata 83 cm. teknisi percaya bahwa standar deviasinya masih sama. Apakah
ada alasan untuk meragukan hipotesis diatas. Gunakan  = 0,05
Prosedur penyelesaian :

1.H 0 :  x  80,  H1 :  x  80
2.  0,05  ztabel  1,96
x  0
83  80
3.z 
 z
 4,2857
x
7
0

-1,96
1,96
100
n
Karena z > 1,96, maka kita beranggapan bahwa beda antara hasil sampel sebesar 83
dengan rata-rata hipotesa 80 cm adalah nyata atau terlalu besar untuk mengatakan
faktor kebetulan maka H0 harus ditolak

Latihan
Secara teknis populasi yang terdiri dari seluruh pelat baja yang dihasilkan oleh sebuah
perusahaan industri besi baja memiliki rata-rata panjang 50 cm dengan standar deviasi
5 cm. sesudah berselang 2 tahun teknisi perusahaan meragukan hipotesis tentang ratarata panjang pelat baja diatas. Guna meyakinkan keabsahan hipotesis di atas ,sebuah
sampel random sebesar 100 unit pelat baja dipilih dari populasi dan menghasilkan
panjang rata-rata 80 cm. teknisi percaya bahwa standar deviasinya masih sama. Apakah
ada alasan untuk meragukan hipotesis diatas. Gunakan  = 0,02

2. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 tidak diketahui
z 

x   0

s
n

Daerah kritis pengujian
x   0
s



n

z



/ 2

dan

x  0

  z
s
n

/ 2

3. Pengujian parameter proporsi, H0 : p=p0
z 

p  p 0
p 0 (1  p
n

0

)

Daerah kritisnya
p  p0
 z

p 0 (1  p 0 )
n

x
p 
n

/2

dan

p  p0
  z
p 0 (1  p 0 )
n

/2

Contoh :
Sebuah sampel random yang terdiri dari 400 unit komputer telah dipilih dari suatu

populasi komputer yang jumlahny besar sekali. Ternyata 12 unit dinyatakan rusak.
Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa persentasi komputer yang
rusak dalam populasinya adalah lebih dari 2 %, proses produksi harus diperbaiki.
Sebaliknya jika persentasi kerusakan hanya 2% atau kurang, maka proses produksi
tidak perlu diperbaiki
Prosedur pengujian :
1. H0 : p  0,02,

H1 > 0,02

2.  = 0,05 maka Z tabel = 1,645
3. z  0 , 03  0 , 02

0 , 02 x 0 , 98
400

 1 , 4285

Karena 1,429 < 1,645, maka H0 : p  0,02 diterima

Latihan
Sebuah sampel random yang terdiri dari 200 unit komputer telah dipilih dari suatu
populasi komputer yang jumlahny besar sekali. Ternyata 10 unit dinyatakan rusak.
Apakah hasil sampel di atas merupakan suatu bukti bahwa persentasi komputer yang
rusak dalam populasinya adalah lebih dari 5 %, proses produksi harus diperbaiki.
Sebaliknya jika persentasi kerusakan hanya 5 % atau kurang, maka proses produksi
tidak perlu diperbaiki

4. Pengujian parameter rata-rata, H0 :  x= 0, atau  x- 0 = 0 dimana  x2
diketahui  12 ≠  22

(x1 x2) (1 2)
z
x1x2

dimana



x1  x 2



 12  22

n1
n2

Daerah kritisnya

(x1  x2 ) (1  2 )
 z / 2
 x1x2

dan

( x1  x 2 )  (1   2 )
 z / 2
 x1 x2

Contoh :
Seorang importir telah mengimpor sejumlah lampu pijar yang merknya berbeda, yaitu
lampu merk A dan merk B. importir tersebut ingin sekali mengetahui ada atau tidak
perbedaan secara nyata usia rata-rata kedua merk lampu pijar diatas. Secara random
dipilih 50 lampu merk A dan 50 lampu merk B. setelah diadakan pengukuran secara
seksama, ternyata usia rata-rata lampu A sebesar 1.282 dan lampu B sebesar 1.208
jam.berdasarkan pengalaman , ia menduga deviasi standar populasi lampu A sebesar 80
jam dan lampu B sebesar 94 jam Yakinkah pedagang impor bahwa usia rata-rata kedua
merk lampu diatas nyata berbeda
Prosedur pengujian :
1. H0 : 1 = 2 atau 1-2=0  H1 : 1 ≠ 2
2.  = 0,05 ,
3.

z

maka ztabel = 1,96

( x 1  x 2 )  (  1   2 ) (1282  1208 )  0

 4 , 23
2
2
 x1  x 2
(80 )
( 94 )

50
50

Karena 4,23 > 1,96 maka H0 ditolak, dengan kata lain beda antarabusia rata-rata
lampu merk A dan B memang nyata pada taraf nyata 0,05

Latihan
Seorang importir telah mengimpor sejumlah lampu pijar yang merknya berbeda, yaitu
lampu merk A dan merk B. importir tersebut ingin sekali mengetahui ada atau tidak
perbedaan secara nyata usia rata-rata kedua merk lampu pijar diatas. Secara random
dipilih 100 lampu merk A dan 100 lampu merk B. setelah diadakan pengukuran secara
seksama, ternyata usia rata-rata lampu A sebesar 1.000 dan lampu B sebesar 1.000
jam.berdasarkan pengalaman , ia menduga deviasi standar populasi lampu A sebesar 50
jam dan lampu B sebesar 80 jam Yakinkah pedagang impor bahwa usia rata-rata kedua
merk lampu diatas nyata berbeda

5. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, dimana x2 diketahui 12 =
22 = 2

( x1  x 2 )  (  1   2 )
z
 x1  x 2



x1  x 2



1
1

n1 n 2

Contoh :
Dua orang teknisi perusahaan kayu telah melakukan observasi secara tersendiri
mengenai hasil rata-rata perjam dari penggunaan suatu mesin gergaji kayu. Teknisi A
melakukan 12 observasi memperoleh hasil rata-rata 120 lembar kayu. Sedangkan
teknisi B 8 observasi dengan hasil 115 lembar kayu. Varians populasi kurang lebih
sama sebesar 40 lembar kayu. Apakah kedua teknisi tersebut yakin bahwa beda antara
kedua hasil rata-rata di atas betul-betul nyata dan bukan disebabkan faktor kebetulan?
Prosedur pengujian :
1. H0 : 1 = 2 atau 1-2=0  H1 : 1 ≠ 2
2.  = 0,05 ,
3.

z

maka ztabel = 1,96

( x1  x 2 )  (  1   2 )
(120  115 )  0

 1,73
 x1  x 2
1
1
6 ,325

50 50

Karena 1,733 < 1,96 maka H0 diterima, dengan kata lain beda antara usia rata-rata
lampu merk A dan B memang disebabkan faktor kebetulan

Latihan
Dua orang teknisi perusahaan kayu telah melakukan observasi secara tersendiri
mengenai hasil rata-rata perjam dari penggunaan suatu mesin gergaji kayu. Teknisi A
melakukan 10 observasi memperoleh hasil rata-rata 100 lembar kayu. Sedangkan
teknisi B 8 observasi dengan hasil 100 lembar kayu. Varians populasi kurang lebih
sama sebesar 40 lembar kayu. Apakah kedua teknisi tersebut yakin bahwa beda antara
kedua hasil rata-rata di atas betul-betul nyata dan bukan disebabkan faktor kebetulan?

6. Pengujian beda antara dua proporsi p1 – p2




( p1  p2 )  ( p1  p2 )
z
 
p1  p2





 p1  p2 

p1 (1  p1 ) p2 (1  p2 )

n1
n2

Contoh :
Suatu penelitan mengenai preferensi konsumen terhadap sabun mandi merk A dan telah
dilakukan oleh perusahaan industri sabunyang bersangkutan. Penelitian telah dilakukan
terhadap 200 keluarga konsumen di Jakarta. Berdasarkan pendapatan rata-rata
perbulan, para konsumen dibagi menjadi 2 golongan yang berpendapatan berbeda.
Golongan pertama merupakan golongan yang mampu dan meliputi 30 persen dari
seluruh konsumen yang diobservasi sedangkan golongan kedua merupakan golongan
yang kurang mampu dan jumlahnya mencapai 70 persen dari seuruh konsumen yang
diobservasi. Pada golongan pertama 40 konsumen menyatakan suka dengan sabun
merk A, sedangkan pada golongan kedua 80 konsumen yang menyatakan senang
dengan sabun merk A di atas. Berdasarkan penelitian di atas adakah alasan untuk
menyangsikan pernyataan (hipotesis) yang menganggap bahwa proporsi kedua
golongan konsumen yang menyukai sabun merk A adalah sama.
Prosedur Penyelesaian :
1.

H0 : p1 = p2 dan p1 > p2

2.

 = 0,05

3.

z

Karena 1,269 2,074 maka H0 ditolak
2.

 2 , 646

3. Pengujian parameter rata-rata, H0 : x=0, atau x-0 = 0 dimana x2
tidak diketahui dan 12 ≠ 22
t 

( x1  x 2 )  ( 1   2 )
s 12
s 22

n1  1 n 2  1