Persamaan Saint Venant- Exner Model Parabolik

Degradasi dan Agradasi

Dasar Sungai

Persamaan Saint Venant Persamaan Saint Venant

Exner Exner

Model Parabolik Model Parabolik

Acuan Utama Acuan Utama

Graf and Altinakar, 1998, Graf and Altinakar, 1998,

Fluvial Hydraulics

: Chapter 6, pp. 358 : Chapter 6, pp. 358

− −

370, 370, J. Wiley and Sons, Ltd., Sussex, England.

J. Wiley and Sons, Ltd., Sussex, England.

dasar sungai naik

terjadi deposisi sedimen

sedimen

debit solid lebih besar daripada kemampuan transpor

Agradasi

dasar sungai turun

dasar sungai tererosi

daripada kemampuan transpor sedimen

terjadi apabila debit solid yang datang lebih kecil

Degradasi Degradasi

Degradasi dan Agradasi

dasar sungai naik

bertambah

Beberapa contoh Beberapa contoh agradasi agradasi

pasokan sedimen (solid

discharge) dari hulu

debit aliran (air)

bertambah

di suatu titik di hilir

debit aliran (air)

berkurang

kenaikan dasar sungai

di suatu titik di hilir

penurunan dasar sungai

discharge) dari hulu

Degradasi dan Agradasi

Beberapa contoh Beberapa contoh degradasi degradasi

pasokan sedimen (solid

discharge) dari hulu

berhenti atau

bertambah

berhenti atau

berkurang

debit aliran (air)

bertambah

di suatu titik di hilir di suatu titik di hilir

Degradasi dan Agradasi

)

Asumsi untuk penyederhanaan

aliran

aliran quasi quasi

uniform uniform

∂

∂ U U

∂

∂ x x

= 0

shg dapat dipakai

shg dapat dipakai model parabolik model parabolik

, yang

memungkinkan dilakukannya penyelesaian analitik

seragam ( nonuniform nonuniform

seragam (

) dan tak

)

Pemahaman

Degradasi dan Agradasi

Proses Proses

merupakan proses jangka panjang evolusi dasar sungai,

merupakan proses jangka panjang evolusi dasar sungai, z z

(

( x,t x,t

)

aliran sungai pada awal dan akhir proses berupa aliran

) dan tak

aliran sungai pada awal dan akhir proses berupa aliran

permanen dan seragam (

permanen dan seragam ( steady and uniform flow steady and uniform flow

)

selama proses, aliran sungai berupa aliran permanen

semu (

semu ( quasi quasi

unsteady unsteady

memungkinkan dilakukannya penyelesaian analitik

– –

steady steady

yang lama

waktu t t

waktu

yang panjang dan

tinjauan hanya untuk jarak x x

tinjauan hanya untuk jarak

uniform uniform

aliran quasi quasi

aliran

aliran quasi quasi

aliran

aliran dengan Angka Froude kecil, Fr < 0,6

Exner, dengan beberapa penyederhanaan Exner, dengan beberapa penyederhanaan

Venant Venant

didasarkan pada persamaan Saint didasarkan pada persamaan Saint

Model parabolik Model parabolik

Degradasi dan Agradasi

Metode Analisis

yang lama Persamaan Saint Persamaan Saint

Venant Venant

– –

Exner Exner

– –

aliran permanen tak aliran permanen tak - - seragam seragam

∂ ∂
∂ ∂

∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂

( ) U h f f S e

) )

, untuk dasar mobil ( , untuk dasar mobil ( mobile bed mobile bed

, ditetapkan , ditetapkan berdasarkan aliran seragam dan koefisien berdasarkan aliran seragam dan koefisien kekasaran, kekasaran, f f

S S e e

kemiringan garis energi, kemiringan garis energi,

pers. momentum pers. momentum

− = ∂ ∂

U U t U

S g

g x h g x

= konstan e

B B = konstan

pers. kontinuitas pers. kontinuitas untuk untuk

U h t h

x h U x

= ∂ ∂

) )

dasar tetap ( dasar tetap ( fixed bed fixed bed

kemiringan dasar kecil kemiringan dasar kecil

saluran prismatik saluran prismatik

Venant

Persamaan Saint

Exner Exner

Venant Venant

Persamaan Saint Persamaan Saint

, , =

– –

dasar dasar saluran saluran bergerak bergerak ( (

∂ ∂
∂ ∂ −

x q p t z

⎢⎣ ⎡ ∂ ∂

∂ −

1 = ∂

1 1 ~

( ) ( )

) )

yang dapat dituliskan dalam bentuk persamaan kontinuitas aliran yang dapat dituliskan dalam bentuk persamaan kontinuitas aliran partikel solid ( partikel solid ( solid phase solid phase

= koefisien erosi

E E = koefisien erosi

− = ∂ ∂ a a

E ∂ ∂

variasi dasar saluran dinyatakan dengan persamaan berikut

x U a t z

mobile bed

mobile bed ) )

Persamaan Exner

Exner Exner

Venant Venant

Persamaan Saint Persamaan Saint

Uh C x C h t p t z s s s

∂ ∂ ≅ ⎥⎦ ⎤

– –

) »

, sedimen , h U f q

( )

, menurut suatu hubungan tertentu menurut suatu hubungan tertentu

, umumnya dianggap merupakan fungsi debit air, , umumnya dianggap merupakan fungsi debit air, q q ,

debit solid, debit solid, q q s s

= debit solid per satuan lebar = debit solid per satuan lebar

» q q s s

) dengan ) dengan volume total campuran ( volume total campuran (

mixture mixture )

= konsentrasi, rasio antara volume bagian padat ( = konsentrasi, rasio antara volume bagian padat ( solid solid

C C s s

» »

= porositas, rasio antara volume rongga udara yang terisi air = porositas, rasio antara volume rongga udara yang terisi air dengan volume total dengan volume total

» » p p

dalam persamaan tersebut: dalam persamaan tersebut:

Exner Exner

Venant Venant

Persamaan Saint Persamaan Saint

– –

∂ ∂
∂ ∂

∂ ∂
∂ ∂
∂ ∂

∂ ∂

t t

= waktu = waktu

= ∂ ∂

x h U x

U h t h e

S g x z g x h g x

U U t U

− = ∂ ∂

( )

, sedimen , h

U f q s

−

1 = ∂ ∂

x x

x q p t z s

( ) U h f f S e

, , = 1.

= jarak, posisi = jarak, posisi

Independent variables

h h

Persamaan Saint Persamaan Saint

Venant Venant

Exner Exner

Unknowns:

U U (

( x,t x,t

) = kecepatan rata ) = kecepatan rata

rata rata aliran campuran aliran campuran air+sedimen air+sedimen

( ( x,t x,t

) = kedalaman aliran ) = kedalaman aliran campuran air+sedimen campuran air+sedimen

z z

( ( x,t x,t

) = elevasi dasar sungai ) = elevasi dasar sungai

S S e e

= kemiringan garis energi = kemiringan garis energi

→ → persamaan empirik persamaan empirik

q q s s

= debit bagian padat = debit bagian padat

→ → persamaan empirik persamaan empirik

– –

→ → untuk mendapatkan kecepatan dan kedalaman untuk mendapatkan kecepatan dan kedalaman aliran, aliran, U U dan dan h h

Pers. 1, 2 Pers. 1, 2

Prosedur penyelesaian

empirik) empirik)

(persamaan semi (persamaan semi

Coupling Coupling → → secara secara

implicit

melalui persamaan 3 dan 5 melalui persamaan 3 dan 5

Pers. 4, 5 Pers. 4, 5

→ → transpor sedimen (erosi dan deposisi) transpor sedimen (erosi dan deposisi)

→ → aliran air (+sedimen) melalui dasar mobil aliran air (+sedimen) melalui dasar mobil

Pers. 1, 2, 3 Pers. 1, 2, 3

Kaitan antara bagian cair dan bagian padat

Exner Exner

Venant Venant

Persamaan Saint Persamaan Saint

Pers. 4 Pers. 4 → → untuk mendapatkan variasi dasar sungai, untuk mendapatkan variasi dasar sungai, z z

– –

– –

Exner dengan

Persamaan

persamaan Saint

Venant

Exner dengan

demikian dapat diselesaikan secara simultan karena

∂

demikian dapat diselesaikan secara simultan karena z z

muncul dalam persamaan bagian cair maupun bagian padat

Metode penyelesaian

cara analitik cara analitik

→ →

untuk kasus sederhana

cara numerik cara numerik → →

untuk kasus kompleks

1a.

Uh x t z t h

∂

1a.

Venant

Persamaan Saint Persamaan Saint

Venant Venant

Exner Exner

Persamaan

persamaan Saint

Venant

∂

Exner dapat

dikaitkan secara langsung (

dikaitkan secara langsung ( explicit coupling explicit coupling

) apabila

persamaan kontinuitas bagian cair (Pers. 1) dituliskan

persamaan kontinuitas bagian cair (Pers. 1) dituliskan dalam bentuk sbb. dalam bentuk sbb.

– –

( )

= ∂

– –

variasi aliran (debit) variasi aliran (debit)

aliran permanen ( aliran permanen ( quasi quasi

steady steady

)

Justifikasi:

→ → fenomena jangka pendek fenomena jangka pendek

persamaan tsb perlu disederhanakan

variasi dasar sungai variasi dasar sungai → → fenomena jangka panjang fenomena jangka panjang

shg dalam tinjauan variasi dasar sungai, shg dalam tinjauan variasi dasar sungai,

∂ ∂ z z

/ /

∂ ∂ t t

, aliran dapat , aliran dapat dianggap konstan ( dianggap konstan ( ∂ ∂

Uh Uh

/ / ∂ ∂ t t

aliran dengan Angka Froude kecil aliran dengan Angka Froude kecil

persamaan tsb perlu disederhanakan

= 0) = 0)

hyperbolik hyperbolik

Penyelesaian Analitik:

Model Parabolik

Persamaan Saint Persamaan Saint

Venant Venant

Exner

non non

→

linear linear

Dalam bentuk aslinya, penyelesaian anatilik persamaan tsb

sulit dilakukan

→

Model Parabolik

- quasi steady

Dengan asumsi aliran quasi steady , didapat persamaan:

-
Dengan asumsi aliran , didapat persamaan:

∂ U h ∂ z ⎞

6. ⎛ − U g g = − g S

⎜ ⎟ e ∂ x U ∂ x ⎝ ⎠ ∂ z ∂ q ∂ U

4a.

− p =

s 4a.

1 t U x

( )

∂ ∂ ∂ Kedua persamaan di atas:

Kedua persamaan di atas:

tak tak linear linear • • -

shg tidak dapat dilakukan penyelesaian secara analitik
shg tidak dapat dilakukan penyelesaian secara analitik

Perlu penyederhanaan lebih lanjut

linearisasi linearisasi •

Model Parabolik

-

-
- -

Dengan asumsi aliran

Dengan asumsi aliran quasi quasi

steady steady

dan

dan quasi quasi

uniform uniform

, dari

Pers. 6. didapat:

C q U g C h

U C q U g x z g

3 8.

∂ ∂

∂ − =

− = ∂

∂ ∂

C h U g x

U S g g x z g e

menghasilkan: x U

menghasilkan:

Diferensiasi persamaan di atas thd x x

Diferensiasi persamaan di atas thd

Pers. 6. didapat:

− = − = − = ∂ ∂ 7.

Model Parabolik

Persamaan di atas merupakan

Persamaan di atas merupakan model parabolik model parabolik

, yang

berlaku untuk nilai

berlaku untuk nilai x x

dan

dan t t

yang besar,

yang besar, x x

> 3

> 3 R R h h

/ S S e e

10.

dan

dan t t

> (40/30)

> (40/30) .

{

{ R R h h

/( S S e e .

. q q s s

)}

∂ = 10.

Substitusi

Substitusi ∂ ∂ U U

/ ∂ ∂ x x

dari Pers. 8 kedalam Pers. 4, diperoleh:

dari Pers. 8 kedalam Pers. 4, diperoleh: ( )

= ∂ ∂

− ∂

∂

x z K t t z 9.

1 − ∂

dimana

dimana K K

(

( t t

) adalah koefisien (difusi) yang merupakan

) adalah koefisien (difusi) yang merupakan fungsi waktu dan yang didefinisikan sbb. fungsi waktu dan yang didefinisikan sbb.

( ) U C h

U p q K s

)}

Model Parabolik

≅

≅ U U o o

), didapat:

), didapat: ( ) eo o s o

S U U p q

K K − ∂ ∂

= ≡

dengan linearisasi (untuk

1 10b.

10b.

dimana index

dimana index o o

menunjuk pada aliran seragam (

menunjuk pada aliran seragam ( uniform uniform ).

dengan linearisasi (untuk U U

Persamaan koefisien difusi,

Persamaan koefisien difusi, K K

, dapat dituliskan pula dalam

bentuk:

bentuk: ( )

1 ⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎝ ⎛

− ∂ ∂

U U S U U p q

K o eo s 10a.

10a.

Model Parabolik

1 − ≡ 10c.

S p K q b

maka ( )

s s

maka

= konstanta

= koefisien, b b s s

= koefisien,

U a q = a a s s

, yaitu: _s b s s

, yaitu:

Apabila debit bagian padat dihitung dengan persamaan power law power law

Apabila debit bagian padat dihitung dengan persamaan

10c.

)} )}

S S e e

Syarat model parabolik dapat dipakai:

aliran quasi aliran quasi

uniform uniform

Fr < 0,6 Fr < 0,6

x x

> 3 > 3 h h

/ /

t t

> (40/30) > (40/30) .

{ {

R R h h

2 /(

/( S S e e .

. q q s s

Syarat model parabolik dapat dipakai:

Model Parabolik

∂

Persamaan model parabolik variasi dasar sungai:

Persamaan model parabolik variasi dasar sungai: ( )

= ∂ ∂

− ∂

x z K t t z 9.

10c.

( ) eo s s

S p K q b

1 − ≡ 10c.

aliran quasi aliran quasi - - steady steady

Model Degradasi Dasar Sungai

Penurunan muka air di titik kontrol hilir (reservoir) sebesar ∆ ∆ h Penurunan muka air di titik kontrol hilir (reservoir) sebesar h w w

dasar sungai di titik kontrol tsb turun sebesar dasar sungai di titik kontrol tsb turun sebesar h h ∆ ∆
dalam jangka panjang, dasar dan muka air sungai di sepanjang sun gai
dalam jangka panjang, dasar dan muka air sungai di sepanjang sun gai

akan turun akan turun o o

model parabolik dapat dipakai model parabolik dapat dipakai

Diskripsi matematis

( ) ( ) ( ) , lim ; , ; ,

Syarat awal dan syarat batas Syarat awal dan syarat batas

S S o o

: variasi dasar sungai relatif terhadap kemiringan dasar : variasi dasar sungai relatif terhadap kemiringan dasar sungai awal, sungai awal,

Sumbu Sumbu z z

x x : sepanjang dasar sungai awal, positif ke arah hulu : sepanjang dasar sungai awal, positif ke arah hulu

Diskripsi matematis

K K konstan konstan

karena debit konstan, maka koefisien karena debit konstan, maka koefisien

Aliran dianggap permanen dan seragam

Model Degradasi Dasar Sungai

Sumbu Sumbu

= ∆ = = ∞ → t x z h t z x z x

Model Degradasi Dasar Sungai

tabel matematik, dan tersedia pula dalam MS Excel

) dapat dihitung dengan bantuan

erfc (dan erf: error function error function

erfc (dan erf:

Υ − = Υ erf 1 erfc

erfc ( ) ( )

erfc

Complementary error function, Complementary error function,

= Υ d 2 erfc ²

ξ π

ξ −

∫ ∞ Υ

2 , erfc ( )

∆ = K t x h t x z

⎜ ⎜ ⎝ ⎛

⎟ ⎟ ⎠ ⎞

Penyelesaian analitik ( )

Penyelesaian analitik

tabel matematik, dan tersedia pula dalam MS Excel

Model Degradasi Dasar Sungai

Contoh permasalahan

ingin diketahui, kapan dan dimana, elevasi dasar sungai telah tu

run

ingin diketahui, kapan dan dimana, elevasi dasar sungai telah tu run

menjadi separuh dari elevasi dasar sungai semula: menjadi separuh dari elevasi dasar sungai semula: turun separuh: / ∆ = 50% = ½ kapan, turun separuh: z z / ∆ h h = 50% = ½ kapan, t t

50% 50% dimana, x dimana, x

50% 50% ⎛ ⎞ z x t x

1 ( )

50 % ⎜ ⎟ = = = Υ erfc erfc

( ) ⎜ ⎟ ∆ h

50 %

⎝ ⎠ dari Tabel ataupun dengan MS Excel, didapat Υ ≈ 0,48

dari Tabel ataupun dengan MS Excel, didapat Υ ≈
sehingga didapat hubungan sbb. • • sehingga didapat hubungan sbb.

0,48

2 x K t t x K

= ,

48 2 dimana ≈ ,

( ) 50 % ( 50 % ) 50 % 50 %

Model Agradasi Dasar Sungai

Kenaikan debit solid di titik kontrol hulu (akibat tanah longsor Kenaikan debit solid di titik kontrol hulu (akibat tanah longsor ) sebesar ) sebesar ∆ ∆ q q s s

dasar sungai di titik kontrol tsb naik sebesar dasar sungai di titik kontrol tsb naik sebesar

∆ ∆ h h

dalam jangka panjang, dasar dan muka air sungai di sepanjang sun dalam jangka panjang, dasar dan muka air sungai di sepanjang sun gai akan naik gai akan naik o _o

( ) ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎝ ⎛

∆ = K t x t h t x z

2 , erfc

( ) ( ) ( ) ( )

, lim ; , ; ,

Syarat awal dan syarat batas Syarat awal dan syarat batas

: variasi dasar sungai relatif terhadap kemiringan dasar : variasi dasar sungai relatif terhadap kemiringan dasar sungai awal, sungai awal, S S o o

Sumbu Sumbu z z

Diskripsi matematis

K K konstan konstan

karena debit konstan, maka koefisien karena debit konstan, maka koefisien

model parabolik dapat dipakai model parabolik dapat dipakai

Aliran dianggap permanen dan seragam

Model Agradasi Dasar Sungai

Sumbu Sumbu x x : sepanjang dasar sungai awal, positif ke arah hilir : sepanjang dasar sungai awal, positif ke arah hilir

= ∆ = = ∞ → t x z t h t z x z x

(kenaikan debit (kenaikan debit solid di titik kontrol hulu) solid di titik kontrol hulu)

Penyelesaian tsb serupa dengan penyelesaian pada permasalahan Penyelesaian tsb serupa dengan penyelesaian pada permasalahan degradasi dasar sungai, hanya saja degradasi dasar sungai, hanya saja ∆

∆ q q s s

, jadi tanpa memperhitungkan ∆

K K , jadi tanpa memperhitungkan

K K pada pada saat awal, saat awal,

K K dalam penyelesaian tsb merupakan nilai dalam penyelesaian tsb merupakan nilai

Koefisien difusi Koefisien difusi

∆ h h ( ( t t ) merupakan fungsi waktu ) merupakan fungsi waktu

2 , erfc

Model Agradasi Dasar Sungai

∆ = K t x t h t x z

⎜ ⎜ ⎝ ⎛

⎟ ⎟ ⎠ ⎞

Penyelesaian analitik ( ) ( )

Penyelesaian analitik

= ≈

Υ Υ

65 , L 3 t K x

% 1 %

1,80) 1,80)

≈ ≈

= 0,01 ( = 0,01 (

Model Agradasi Dasar Sungai

∆ ∆ h h

/ /

ditetapkan sbg panjang ruas sungai dari titik kontrol hulu sampa ditetapkan sbg panjang ruas sungai dari titik kontrol hulu sampa i i titik di mana deposisi mencapai titik di mana deposisi mencapai z z

Panjang ruas sungai yang mengalami agradasi, L L a a

Panjang ruas sungai yang mengalami agradasi,

dihitung dengan persamaan berikut dihitung dengan persamaan berikut

· ·

L s x z p t q

− = ∆ ⋅ ∆ ^a

( ) ∫

dengan demikian didapat hubungan sbb.

L L a a

∆ ∆ t t

∆ ∆ q q s s

, volume debit solid adalah , volume debit solid adalah

∆ ∆ t t

selama waktu tertentu, selama waktu tertentu,

Volume pasokan debit solid, ∆ ∆ q q s s

Volume pasokan debit solid,

Model Agradasi Dasar Sungai

jumlah tsb terdistribusi di dasar sungai sepanjang jumlah tsb terdistribusi di dasar sungai sepanjang
dengan demikian didapat hubungan sbb.

dari panjang ruas sungai yang mengalami degradasi, dari panjang ruas sungai yang mengalami degradasi,
dapat dihitung tebal agradasi, dapat dihitung tebal agradasi, ∆

∆ ∆ h h

Catatan: Catatan: tampak bahwa tinggi tampak bahwa tinggi agradasi, agradasi,

Tinggi agradasi, ∆ ∆ h h

Tinggi agradasi,

1 13 ,

= ∆

∆ − ∆ ⋅ ∆

K t p t q t h s

dan ( ) ( )

= ≈ dan

65 ,

% 1 %

Model Agradasi Dasar Sungai

L s x z p t q

− = ∆ ⋅ ∆ ^a

( ) ∫

∆ h h

· · ∆ ∆ t t

dari volume debit solid adalah dari volume debit solid adalah ∆ ∆ q q s s

, dan , dan

L L a a

Tinggi (tebal) agradasi, ∆ ∆ h h

Tinggi (tebal) agradasi,

, , merupakan fungsi merupakan fungsi waktu waktu

Model Agradasi Dasar Sungai

o o

( ) ( ) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞

⎜ ⎜ ⎝ ⎛

∆ = K t x t h t x z

2 , erfc

6 ) )

ε ε

MS Excel

a a

3 3 .

= 0,0705230784 a a

⏐ ≤ ≤

Υ ) ) ⏐

⏐ε ( ( Υ

) )

( ( Υ Υ

… …

1 = 0,0705230784

MS Excel

5 = 0,0002765672

= 0,0000430638

6 = 0,0000430638

= 0,0002765672 a a

2 = 0,0422820123

= 0,0001520143 a a

4 = 0,0001520143

= 0,0092705272 a a

3 = 0,0092705272

erfc( erfc(

= 0,0422820123 a a

6 Υ Υ

a a

1 Υ Υ

) = 1/(1 + ) = 1/(1 + a a

erfc( erfc( Υ Υ

Persamaan aproximatif

Tabel matematik

) )

Υ Υ

erfc( erfc(

2 Υ Υ

a a

5 Υ Υ

a a

4 Υ Υ

a a

3 Υ Υ

a a

– –

⏐ε

) )

Peter, et al.

Debit solid dihitung dengan persamaan empirik,

misal: misal:

)

kadang

kadang hanya ditinjau bed load,

kadang hanya ditinjau bed load, q

q sb sb

Schoklitsch

(+ q q sw sw

Schoklitsch

Meyer

Peter, et al.

Einstein

Graf

)

Debit Solid

(Transpor Sedimen)

Debit solid, Debit solid, q q s s

adalah transpor sedimen total, terdiri dari bed load,

adalah transpor sedimen total, terdiri dari bed load, q q sb sb

suspended load,

q ss ss

suspended load, q q ss ss

, (dan wash load,

, (dan wash load, q q sw sw

)

) q q s s

= q q sb sb

Graf

Debit Solid Debit Solid

(Transpor Sedimen) (Transpor Sedimen)

Schoklitch ( bed load ) Schoklitch ( bed load ) q = debit air+sedimen q = debit air+sedimen

2 ,

2 q S q q

= − ( ) sb e cr q = debit kritik, menunjukkan q = debit kritik, menunjukkan cr cr s s awal gerak butir sedimen awal gerak butir sedimen

6 q = ,

26 s − 1 d S

( ) cr s e

Debit Solid

(Transpor Sedimen)

Meyer Peter, et al. ( bed load - )

- Meyer Peter, et al. ( bed load )

2 ⎛

⎞ 1 g ρ R ξ S − , 047 g ρ − ρ d ( ) hb M e s

50 q = sb

3 ⎜⎜

⎟⎟ g

ρ − ρ , 25 ρ ( ) s

⎝ ⎠

R = radius hidraulik dasar sungai R = radius hidraulik dasar sungai hb hb

ξ = parameter kekasaran ξ = parameter kekasaran

M M ξ →

M M

= 1 tanpa bed forms tanpa bed forms • ξ = 1 →

′ ξ = K K

( ) M s s

Persamaan Saint Venant- Exner Model Parabolik

Pers. 6. didapat:

Dokumen yang terkait

Tourism Based on the Model of Strategic Place Triangle (A Case Study in Wisata Bahari Lamongan)

Model of Ecotourism Management in Small Islands of Bunaken National Park, North Sulawesi

Agroedutourism Model to Improve Environmental Awareness of Students in Some Elementary School in Malang Raya, East Java

The Model of Institutional Management in Small Islands of Bunaken National Park, North Sulawesi

The Effect of Calcusol™ to the Plasma Free Radical and Serum Creatinin in Mus Musculus Nephrolithiasis Model

The Effect of Different Orthodontic Forces on MMP 9 Expression in a Rat Diabetic Model

Numerical Study of Predator-Prey Model with Beddington-DeAngelis Functional Response and Prey Harvesting

Perbandingan Model Altman Z-Score, Zmijewski, Springate, dan Grover Dalam Memprediksi Kebangkrutan Perusahaan Perbankan

Persamaan Konveksi-Difusi Penyelesaian Analitis

Persamaan Saint Venant - Exner Model Parabolik

Dukungan

Links

Persamaan Saint Venant- Exner Model Parabolik

Pers. 6. didapat:

Dokumen yang terkait

Tourism Based on the Model of Strategic Place Triangle (A Case Study in Wisata Bahari Lamongan)

Model of Ecotourism Management in Small Islands of Bunaken National Park, North Sulawesi

Agroedutourism Model to Improve Environmental Awareness of Students in Some Elementary School in Malang Raya, East Java

The Model of Institutional Management in Small Islands of Bunaken National Park, North Sulawesi

The Effect of Calcusol™ to the Plasma Free Radical and Serum Creatinin in Mus Musculus Nephrolithiasis Model

The Effect of Different Orthodontic Forces on MMP 9 Expression in a Rat Diabetic Model

Numerical Study of Predator-Prey Model with Beddington-DeAngelis Functional Response and Prey Harvesting

Perbandingan Model Altman Z-Score, Zmijewski, Springate, dan Grover Dalam Memprediksi Kebangkrutan Perusahaan Perbankan

Persamaan Konveksi-Difusi Penyelesaian Analitis

Persamaan Saint Venant - Exner Model Parabolik

Dokumen yang Anda mencari sudah siap untuk unduhkan