BAB 9 FUNGSI LOGARITMA - Fungsi Logaritma

BAB 9
FUNGSI LOGARITMA

A

RINGKASAN MATERI

1. Fungsi Logaritma
 Fungsi logaritma f dengan bilangan pokok atau basis a dapat dituliskan dalam bentuk
f : x  a log x atau y = f(x) = a log x,
dengan:
1. x adalah peubah bebas atau numerus dan sebagai daerah asal fungsi f, yaitu Df = {x | x > 0, xR},
2. a adalah bilangan pokok atau basis logaritma, dengan a > 0 dan a  1,
3. y adalah peubah tak bebas dan daerah hasil fungsi f, Rf = {y | yR}.
 Grafik fungsi logaritma
Y
y = alog x, a > 1

1

X

y = alog x, 0 < a < 1

2. Persamaan Logaritma
 Persamaan logaritma adalah persamaan yang didalamnya terdapat logaritma dengan bilangan pokok
atau numerusnya berbentuk suatu fungsi dalam suatu variabel.
 Menyelesaikan persamaan logaritma
a.

Jika alog f(x) = b, maka f(x) = ab, dengan f(x) > 0.

b.

Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p, dengan f(x) > 0.

c.

Jika alog f(x)= blog f(x), maka f(x) = 1

d.

Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x), dengan f(x) > 0 dan g(x) > 0.

e.

Jika f(x)log g(x) = f(x)log h(x), maka g(x) = h(x), dengan g(x) > 0, h(x) > 0, f(x) > 0 dan f(x)  1.

f.

Jika A{alogf(x)}2 + B{alog f(x)} + C = 0 maka penyelesaian menggunakan persamaan kuadrat.

3. Pertidaksamaan Logaritma
a

a

 Jika log f(x) > log g(x), dengan a > 1, maka f (x) > g (x) > 0
 Jika alog f(x) > alog g(x) dengan 0 < a < 1, maka 0 < f (x) < g (x)

1
Fungsi Logaritma

Sukses Ujian Nasional Matematika

B

SOAL DAN PEMBAHASAN

1. Himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma 3log (x2 – 2x) = 1 adalah …..
a. {–1}
b. {3}
c. {–1, 3}
d. {1, 3}
e. {1, –3}
Jawaban: c
Penyelesaian:
3
log (x2 – 2x) = 1
 (x2 – 2x) = 3
 x2 – 2x – 3 = 0
 (x + 1) (x – 3) = 0

 x = –1 atau x = 3
Jadi, himpunan penyelesaian adalah {–1, 3}
2. Ebtanas 1999
Penyelesaian persamaan 2log (x + 2) – 4log (3x2 – x + 6) = 0 adalah p dan q. Untuk p > q, nilai p  q = ….
a.

2

b.

3
2

c.

1
2

d. –

3
2

e. –

5
2

Jawaban: b
Penyelesaian:
2
log (x + 2) – 4log (3x2 – x + 6) = 0
 2log (x + 2) = 4log (3x2 – x + 6)
 4log (x + 2)2 = 4log (3x2 – x + 6)
 x2 + 4x + 4 = 3x2 – x + 6
 2x2 – 5x + 2 = 0
 (2x – 1)(x – 2) = 0
1
= q atau x = 2 = p
2

3
Jadi, nilai p – q =
2

 x=

3. UAN 2003
Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan (3log x)2  3 3log x + 2 = 0, maka nilai x1 x2 = ….
a. 2
b. 3
c. 8
d. 24
e. 27
Jawaban: e
Penyelesaian:
Misalnya 3log x = a, maka persamaan
Metode Praktis:
(3log x)2  3 3log x + 2 = 0 ekuivalen dengan persamaan:
2
Persamaan a(g log x)2 + b g log x + c = 0,

a  3a + 2 = 0
b
(a 1) (a – 2) = 0
akar-akarnya x1 dan x2, maka x1 x2 = g a .
a = 1 atau a = 2
Persamaan (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0
a = 1  3log x = 1  x1 = 3
maka x1 x2 = 33 = 27
a = 2  3log x = 2  x2 = 9
Jadi, x1 x2 = 3  9 = 27
4. Ebtanas 2000
Nilai x yang memenuhi log 2 + log (2x –1) > log (x + 7) untuk bilangan pokok 3 adalah ….
a.

–7 < x <

1
2

b.

1
3

e. x > 4

Jawaban: e
Penyelesaian:
Syarat yang harus dipenuhi adalah:
1) 2x – 1 > 0  x >

1
2

2) x + 7 > 0  x > 7
3) 3log 2 + 3log (2x –1) > 3log (x + 7)
3
log (4x – 2) > 3log (x + 7)
4x  2 > x +7
x>3

Dari syarat 1), 2), dan 3) yang memenuhi adalah x > 3.



7

1

3

2

2
Fungsi Logaritma

Sukses Ujian Nasional Matematika

5. UAN 2002
Himpunan penyelesain pertidaksamaan xlog 9 < xlog x2 adalah.…
a. {x |x ≥ 3}

b. {x | 0 < x < 3} c. {x |1 < x < 3}
d. {x | x > 3}
Jawaban: d
Penyelesaian:
x
log 9 < xlog x2
Syarat yang harus dipenuhi adalah
1) Bilangan pokok logaritma: x > 1 atau 0 < x < 1

e. {x |0 < x ≤ 3}

2) Untuk bilangan logaritma: x > 1, maka 9 < x²
x²  9 > 0
 (x + 3)(x  3) > 0
 x < 3 atau x > 3
Himpunan penyelesaiannya adalah {x | x > 3}.



1

3

3

3) Untuk bilangan pokok logaritma: 0 < x < 1, maka 9 > x²
x² – 9 < 0
 (x + 3) (x – 3) < 0
3
0 1
 3 < x < 3
Himpunan penyelesaiannya adalah {x | 0 < x < 1}.
Dari syarat 2) dan 3) diperoleh himpunan penyelesaiannya: {x | x > 3 atau 0 < x < 1}.



C

 

3

LATIHAN SOAL
log x
3
, maka f(x) + f   = ....
3
1  2 log x
 x
d. –1
e. –3
3

1. Jika f(x) =
a. 3
b. 2
c. 1

2. Jika 2 log x + log 6x – log 2x – log 27 = 0, maka x =
a. –3
d. 9
b. 3
e. –9 atau 9
c. –3 atau 3
3. Jika alog (3x – 1) 5log a = 3, maka x = ….
a. 42
d. 36
b. 48
e. 35
c. 50
4. Nilai x yang memenuhi persamaan
10
log x2 + 10log x + 2 10log x = 50 adalah ….
a. 1010
d. 100
b. 105
e. 5000
c. 50
5. UN 2006
Akar-akar dari persamaan 2log (x2 – 4x + 5) = 3
adalah x1 dan x2. Nilai x12 + x22 = ....
a. 3
d. 16
b. 4
e. 22
c. 10
6. Ebtanas 1997
Penyelesaian persamaan
2
log (2x2 – 4x + 3) – 2log (6x – 9) = 0 adalah  dan
. Untuk  > , maka  – = ….
a. 1
d. 5
b. 2
e. 11
c. 4
3
Fungsi Logaritma

Sukses Ujian Nasional Matematika

7. UN 2006
Himpunan penyelesaian persamaan
5
log (x – 2) + 5log (2x + 1) = 2 adalah ….
d. {1 12 , 3}
a. {1 12 }
b. {3}

e. {3, 4 12 }

c. {4 12 }
8. Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma
5 – 4x
log (x2 – 7x – 5) = log 10 adalah ….
a. –4
d. 2
b. –3
e. 3
c. –2
9. UAN 2002
Himpunan penyelesaian persamaan logaritma
x
log (10x3 – 9x) = xlog x5 adalah ....
a. {3}
d. {–3, –1, 1, 3}
b. {1, 3}
e. {–3, –1, 0, 1, 3}
c. {0, 1, 3}
10. Ebtanas 1994
Hasil kali dari semua anggota himpunan
penyelesaian persamaan
x
log (3x + 1) – xlog (3x2 – 15x + 25) = 0 adalah ....
a. 6
d. 12
b. 8
e. 15
c. 10
11. Diketahui sistem persamaan 5log x + 5log y = 5 dan
5
log x4 – 5log y3 = –1 . Nilai x dan y yang memenuhi
persamaan itu mempunyai jumlah ....
a. 225
d. 75
b. 150
e. 50
c. 100
12. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan
x 2 + log x = 1.000, maka x1.x2 = ….
a. 10 –2
d. 10
b. 10 –1
e. 100
0
c. 10
13. UN 2008
Akar-akar persamaan 2log2 x – 6.2log x + 8 = 2log 1
adalah x1 dan x2. Nilai x1 + x2 = ....
a. 6
d. 12
b. 8
e. 20
c. 10
14. Diketahui 2(4log x)2 – 2 4log x = 1. Jika akar-akar
persamaan di atas adalah x1 dan x2, maka x1 + x2 = ..
a. 5
d. 2 ½
b. 4 ½
e. 2 ¼
c. 4 ¼
15. UN 2006
Nilai x yang memenuhi persamaan logaritma
2
log 2log (2x + 1 + 3) = 1 + 2log x adalah ….
a. 2log 3
d. –1 atau 3
2
1
b. 3log
e. 8 atau
3
2
c. log 2
4
Fungsi Logaritma

Sukses Ujian Nasional Matematika

16. Ebtanas 2001
Pertidaksamaan

25

log (x2 – 2x – 3) <

1
dipenuhi
2

oleh ....
a. –4 < x < 2
b. –2 < x < 4
c. x < –1 atau x > 3
d. –4 < x < –1 atau 2 < x < 3
e. –2 < x < –1 atau 3 < x < 4
17. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan
1
6

log (x2 – x) > –1 adalah ….
a. –2 < x < 3
b. x < 0  x > 1
c. –2 < x < 0  1 < x < 3
d. 0 < x < 3
e. x > –2

18. Ebtanas 2000
Batas-batas nilai x yang memenuhi
log (x – 1)2 < log (x – 1) adalah ….
a. x < 1 atau x > 2
d. 1 < x < 2
b. –1 < x < 5
e. –1 < x < 2
c. x > 1
19. UN 2006
Penyelesaian pertidaksamaan logaritma
log (x – 4) + log (x + 8) < log (2x + 16) adalah ….
a. x > 6
d. –8 < x < 6
b. x > 8
e. 6 < x < 8
c. 4 < x < 6
20. UN 2005
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan :
2 log x ≤ log (2x + 5) + 2 log 2 adalah ….
5
5
a.  ≤ x ≤ 10
d.  ≤ x < 0
2
2
b. –2 ≤ x ≤ 10
e. –2 < x < 0
c. 0 < x ≤ 10
21. Nilai-nilai x yang memenuhi 2log x – xlog 2 > 0
adalah ….
a. x > 12
b. x > 1
c. 1 < x < 2
d. –1 < x < 0  x > 1
e. 12 < x < 1  x > 2
22. Nilai x yang memenuhi

2

1
1
< 1
 2
log x
log x  1

adalah ….
a. x < 1 atau x > 2
b. 1 < x < 2
c. 0 < x < 1
d. x < 2 atau x > 3
e. 0 < x < 1 atau x > 2
By Kusnandar
5
Fungsi Logaritma

Sukses Ujian Nasional Matematika

6
Fungsi Logaritma

Sukses Ujian Nasional Matematika