Barisan dan Deret Aritmatika (9)
Barisan dan Deret Aritmatika
Barisan aritmatika dan deret aritmatika sangat berhubungan, di mana jika suku-suku pada
barisannya dijumlahkan, akan membentuk deret.
Ciri umum barisan aritmatika adalah selisih dari setiap suku dengan suku sebelumnya selalu
sama, yang biasa disebut dengan beda atau ‘b’.
Sebagai contoh, 3, 6, 9, 12, … , merupakan barisan aritmatika, karena selisih dari setiap suku
yang berurutan selalu sama, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 3. 3 ini lah yang disebut dengan
selisih atau beda (b).
Untuk mencari suku ke-n dari barisan tersebut, dapat digunakan rumus:
= a + (n – 1)b, dengan a merupakan suku pertama atau suku awal, b merupakan beda atau
selisih setiap suku yang berurutan, sedangkan n merupakan nilai suku yang ke berapa yang
akan kita hitung.
Contoh Soal: Tentukan suku ke 11 dari barisan berikut: 11, 18, 25, 32, …
Jawaban:
Perhatikan bahwa 18 – 11 = 25 – 18 = 7, sehingga barisan tersebut merupakan barisan
aritmatika, sehingga:
= 11 + (15 – 1).7 = 11 + 98 = 109
Deret Aritmatika
Pada deret aritmatika, kita akan menghitung jumlah setiap suku pada barisan tersebut.
Sebagai contoh, 9 + 15 + 21 + 27 + … merupakan deret aritmatika, karena selisih dari setiap
suku yang berurutan selalu sama, yaitu 15 – 9 = 21 – 15 = 6, dan merupakan bentuk
penjumlahan.
Untuk mencari jumlah suku-sukunya hingga suku ke-n, dapat kita gunakan rumus:
Dengan merupakan jumlah suku-suku hingga suku ke n,
ke-n, a suku awal, dan b beda atau selisih barisan tersebut.
merupakan suku dengan urutan
Contoh Soal: Tentukanlah jumlah dari 17 + 30 + 43 + … + 329.
Jawaban:
Karena selisih setiap suku yang berurutan sama, yaitu 13, dan berbentuk penjumlahan, maka
penjumlahan bilangan tersebut merupakan deret aritmatika, sehingga dapat kita gunakan
rumus
Akan tetapi, nilai n belum kita ketahui, sehingga harus kita hitung terlebih dahulu dengan
menggunakan seperti pada barisan aritmatika.
Dengan demikian,
= 17 + (n – 1).13 = 329.
17 + 13n – 13 = 329
13n = 329 – 4 = 325
Maka
Selain barisan dan deret aritmatika di atas, ada juga barisan dan deret geometri di mana rasio
dari setiap suku-sukunya yang berurutan selalu sama.
Barisan aritmatika dan deret aritmatika sangat berhubungan, di mana jika suku-suku pada
barisannya dijumlahkan, akan membentuk deret.
Ciri umum barisan aritmatika adalah selisih dari setiap suku dengan suku sebelumnya selalu
sama, yang biasa disebut dengan beda atau ‘b’.
Sebagai contoh, 3, 6, 9, 12, … , merupakan barisan aritmatika, karena selisih dari setiap suku
yang berurutan selalu sama, yaitu 6 – 3 = 9 – 6 = 12 – 9 = 3. 3 ini lah yang disebut dengan
selisih atau beda (b).
Untuk mencari suku ke-n dari barisan tersebut, dapat digunakan rumus:
= a + (n – 1)b, dengan a merupakan suku pertama atau suku awal, b merupakan beda atau
selisih setiap suku yang berurutan, sedangkan n merupakan nilai suku yang ke berapa yang
akan kita hitung.
Contoh Soal: Tentukan suku ke 11 dari barisan berikut: 11, 18, 25, 32, …
Jawaban:
Perhatikan bahwa 18 – 11 = 25 – 18 = 7, sehingga barisan tersebut merupakan barisan
aritmatika, sehingga:
= 11 + (15 – 1).7 = 11 + 98 = 109
Deret Aritmatika
Pada deret aritmatika, kita akan menghitung jumlah setiap suku pada barisan tersebut.
Sebagai contoh, 9 + 15 + 21 + 27 + … merupakan deret aritmatika, karena selisih dari setiap
suku yang berurutan selalu sama, yaitu 15 – 9 = 21 – 15 = 6, dan merupakan bentuk
penjumlahan.
Untuk mencari jumlah suku-sukunya hingga suku ke-n, dapat kita gunakan rumus:
Dengan merupakan jumlah suku-suku hingga suku ke n,
ke-n, a suku awal, dan b beda atau selisih barisan tersebut.
merupakan suku dengan urutan
Contoh Soal: Tentukanlah jumlah dari 17 + 30 + 43 + … + 329.
Jawaban:
Karena selisih setiap suku yang berurutan sama, yaitu 13, dan berbentuk penjumlahan, maka
penjumlahan bilangan tersebut merupakan deret aritmatika, sehingga dapat kita gunakan
rumus
Akan tetapi, nilai n belum kita ketahui, sehingga harus kita hitung terlebih dahulu dengan
menggunakan seperti pada barisan aritmatika.
Dengan demikian,
= 17 + (n – 1).13 = 329.
17 + 13n – 13 = 329
13n = 329 – 4 = 325
Maka
Selain barisan dan deret aritmatika di atas, ada juga barisan dan deret geometri di mana rasio
dari setiap suku-sukunya yang berurutan selalu sama.